海洋聲學基礎(chǔ)講義-吳立新

1、海洋聲學基礎(chǔ)水聲學原理緒論各種能量形式中，聲傳播性能最好。在海水中，電磁波衰減極大，傳播距離有限，無法滿足海洋活動中的水下目標探測、通訊、導航等需要。聲傳播性能最好，水聲聲道可以傳播上千公里，使其在人類海洋活動中廣泛應(yīng)用，隨海洋需求增大，應(yīng)用會更廣。§0-1節(jié) 水聲學簡史0 1490年，意大利達芬奇利用插入水中長管而聽到航船聲記載。1 1827年，瑞士物理學家D.colladon法國數(shù)學家c.starm于日內(nèi)瓦湖測聲速為1435米每秒。2 1840年焦耳發(fā)現(xiàn)磁致伸縮效應(yīng)1880年居里發(fā)現(xiàn)壓電效應(yīng)3 1912年泰坦尼克號事件后，L.F.Richardson提出回聲探測方案。4 第一次世

2、界大戰(zhàn)，郎之萬等利用真空管放大，首次實現(xiàn)了回波探測，表示換能器和弱信號放大電子技術(shù)是水聲學發(fā)展成為可能。（200米外裝甲板，1500米遠潛艇）5 第二次世界大戰(zhàn)主被動聲吶，水聲制導魚雷，音響水雷，掃描聲吶等出現(xiàn)，對目標強度、輻射噪聲級、混響級有初步認識。（二戰(zhàn)中被擊沉潛艇，60%靠的是聲吶設(shè)備）6 二、三十年代午后效應(yīng)，強迫人們對聲音在海洋中的傳播規(guī)律進行了大量研究，并建立起相關(guān)理論。對海中聲傳播機理的認識是二次大戰(zhàn)間取得的最大成就。7 二戰(zhàn)后隨著信息科學發(fā)展，聲吶設(shè)備向低頻、大功率、大基陣及綜合信號處理方向發(fā)展，同時逐步形成了聲在海洋中傳播規(guī)律研究的理論體系。8 1、1945年，Ewing發(fā)

3、現(xiàn)聲道現(xiàn)象，使遠程傳播成為可能，建立了一些介質(zhì)影響聲傳播的介質(zhì)模型。2、1946年，Bergman提出聲場求解的射線理論。3、1948年，Perkeris應(yīng)用簡正波理論解聲波導傳播問題。4、50-60年代，完善了上述模型（利用計算技術(shù)）。5、1966年，Tolstor和Clay提出聲場計算中在確定性背景結(jié)構(gòu)中應(yīng)計入隨機海洋介質(zhì)的必要性。 §0-2 節(jié) 水聲學的研究對象及任務(wù)1、 水聲學：它是聲學的一個重要分支，它基于四十年代反潛戰(zhàn)爭的需要，在經(jīng)典聲學的基礎(chǔ)上吸收雷達技術(shù)及其它科學成就而發(fā)展起來的綜合性尖端科學技術(shù)。它包括水聲物理和水聲工程兩方面內(nèi)容。 聲物理：是研究聲波在水介質(zhì)中輻射

4、、傳播和接收時的各種現(xiàn)象和規(guī)律。其任務(wù)是為水下探測技術(shù)服務(wù)的。 水聲工程：根據(jù)已探知的現(xiàn)象和規(guī)律，運用無線電電子學、電聲學、統(tǒng)計數(shù)學、計算數(shù)學、儀表技術(shù)、自動控制、信息論、海洋學及物理學其它分支的新成就，研制國防，航海，漁業(yè)，海洋開發(fā)等應(yīng)用中的水聲儀器設(shè)備，它包括水下聲系統(tǒng)和水聲技術(shù)兩方面。a：水下聲系統(tǒng)：實現(xiàn)電、力、聲轉(zhuǎn)換，換能器，基陣等材料、結(jié)構(gòu)、輻射、接收特征等。b：水聲技術(shù)：指水聲信號處理、顯示技術(shù)。2、 二者關(guān)系：水聲物理是基礎(chǔ)，提供依據(jù)；水聲工程豐富了水聲物理內(nèi)容，促進其發(fā)展，二者相互促進，相輔相成，不可分開。3、 內(nèi)容安排： 海水介質(zhì)及邊界聲特性 聲在海洋中的傳播規(guī)律理論 典型水

5、文條件下的聲傳播 水下目標的聲反射、散射 海中混響 海洋噪聲 聲傳播起伏§0-3節(jié) 聲吶方程一 聲吶及其工作方式1、 主動聲吶目標2、 被動聲納目標二 聲吶參數(shù)1、 聲源級：SL=10logII0|r=1其中I為發(fā)射換能器或發(fā)射陣聲軸方向1米處聲強，I0=0.67× 10-22W/cm2（參考1微帕均方根聲壓） 指向性指數(shù)：DIr=10log10IDIND它表征在相同距離上，指向性發(fā)射器聲軸上聲級高出無指向性發(fā)射器聲場聲級的分貝值。 聲源級與聲功率：SL=10log10pa+170.77+DIr目前：DIr=1030dB pa幾百幾十千瓦 SL=210240dB2、 傳播損

6、失：表征聲傳播一定距離后強度的衰減變化。TL=10log10I1IrI1為離聲源聲中心1米處的聲強；Ir為離聲源r米處聲強3、 目標強度：反映目標反射本領(lǐng)Ts=10log10IrIi|r=1Ir|r=1為在入射波反向離目標聲中心1米處回波強度。 Ii為目標入射聲波的強度。4、 海洋環(huán)境噪聲級：度量環(huán)境噪聲強弱的量NL=10log10INI0 IN為測量帶寬內(nèi)或1Hz頻帶內(nèi)噪聲強度 I0為參考聲強5、 等效平面波混響級：（主動聲納）若強度為I平面波入射到接收陣，其輸出與陣對準目標時混響輸出相等，則混響級為： RL=IRI0 其中IR為平面波聲強；I0為參考聲強。6、 接收指向性指數(shù)： DI=10

7、log10(無指向性水聽器產(chǎn)生的噪聲功率)指向性水聽器產(chǎn)生的噪聲功率 DI=10lgRNRD=10lg44b,d7、 陣增益： AG=10lg(S/N)陣(S/N)陣元分子為陣輸出信噪比，分母為單陣元輸出信噪比，當噪聲源各項同性時，由DI描述8、 檢測閾： DI=10lg剛好完成某職能時信號功率水聽器輸出端上的噪聲功率檢測閾小，設(shè)備處理能力強，性能好。四、聲吶方程：1、主動聲吶方程：基本考慮： 信號級-背景干擾級=檢測閾主動聲納方程：（收發(fā)合置） 噪聲干擾為主： SL-2TL+TS-NL-DI=DT 混響干擾為主： SL-2TL+TS-kL=DT2、 被動聲吶方程： SL-TL-NL-DI=D

8、T3、 組合聲吶參數(shù)： 名稱 表達式 物理意義 回聲信號級 SL-2TL+TS 加到主動聲納接收器（陣）上回聲信號級噪聲掩蔽級 NL-DI+DT 在噪聲干擾中聲吶正常工作最低信號級混響掩蔽級 RL+DT 在混響中聲吶正常工作最低信號級回聲余量 SL-2TL+TS-(NL-DI+DT) 主動聲吶回聲級超過噪聲掩蔽級數(shù)量優(yōu)質(zhì)因數(shù) SL-(NL-DI+DT) 主動聲吶允許最大單程損失 主動聲吶（TS=0時）允許最大雙程損失品質(zhì)因數(shù) SL-(NL-DI) 接收端聲源級與噪聲級之差4、 聲吶方程應(yīng)用及限制應(yīng)用： 對已有正在設(shè)計中，研制聲吶設(shè)備進行性能預報。 用于聲吶設(shè)計例如：DI頻率高好 TL頻率低好

9、主動聲吶背景干擾確定：如右圖：對噪聲級I： Rr<Rn 當R>Rr時聲吶由于混響而不能正常工作。對噪聲級II： Rr>Rn' 則聲吶受噪聲級控制。第一章 海洋的聲學特性§1-1 海水中的聲速： c=(p)s=1Ks為海水密度，Ks=1(p)s絕熱壓縮系數(shù)。由于海中的溫度、鹽度、靜壓力隨時間地點而異，因為，Ks為溫度鹽度靜壓力的函數(shù)，故聲速與介質(zhì)特性關(guān)系為： 聲速 增大 溫度 增大 不變 Ks減小增大 鹽度 增大 增大 Ks減小增大 壓力 增大 不變 Ks減小實驗表時，c在14201520米/秒內(nèi)變化經(jīng)驗公式：威爾遜：c=1449.22+CT+Cs+CSTP烏

10、德公式：c=1450+4.21T-0.037T2+1.14S-35+0.175pp單位為大氣壓 1atm=1.013×105帕（一） 海洋中聲速的垂直分層性質(zhì)和聲速梯度影響聲速的三要素：T，S和d都接近水平分層變化，故 cx,y,z=c(z)則聲速梯度為： gc=dcdz 而c=c(T,S,p) 所以 gc=aTgT+asgs+apgp其中g(shù)T=dTdz gs=dsdz gp=dpdz若c由烏德公式給出，則：aT=cT=4.21-0.0074T (m/s)/as=cs=1.14 (m/s)/ap=cp=0.175 (m/s)/atmT增加1，c增加約4m/s。S增加1，c增加約1.1

11、4m/s。P增加1atm，c增加約0.175m/s。（二） 海洋中聲速的基本結(jié)構(gòu)1、 典型深海聲速剖面：三層結(jié)構(gòu)： 表面混合層（高溫，攪拌） 深海等溫層 過渡躍變層2、 常見海洋聲速分布：淺海秋冬季 混合等溫層淺海夏季高緯度秋冬季深海3、 聲速分布分類： 深海聲道的聲速分布 表面聲道聲速分布 反聲道聲速分布 淺海常見的聲速分布§1-2 海水中的聲吸收一、 傳播衰減擴展損失：由于聲波波陣面在傳播過程中不斷擴展而引起的聲衰減，亦稱幾何衰減。吸收損失：由于介質(zhì)熱傳導、沾滯及馳豫過程引起的聲強衰減。散射衰減損失：由介質(zhì)中泥沙、氣泡、生物懸浮粒子及介質(zhì)不均勻性和介面不均勻引起散射損失。（一）

12、擴散損失 TL=n10lgr (dB) n=0: 平面波 n=1: 柱面波：全反射海底海面波導中聲傳播 n=3/2: 計海底吸收的淺海聲傳播。（修正柱面波） n=2: 球面波傳播 n=3: 聲波通過淺海負躍變層后聲傳播損失 n=4: 計海面反射干涉效應(yīng)在費郎和費區(qū)內(nèi)的聲傳播（二） 吸收系數(shù)當平面波傳播dx后由吸收引起的聲強降低為dI dI=-2Idx 則 Ix=I0e-2x I0為起始聲強。 =12xln(I0I(x)=1xln(p0p(x) ln(p0p(x)為無量綱量稱為夸培。 單位為夸培/米若取10為底形式：Ix=I010-x/10 則， =10xlgI0Ix=20xlg(p0p(x)

13、lgI0Ix單位為貝爾， 10lgI0Ix單位稱分貝dB=20xlgp0px=20xlgelnp0px=20lge =8.68 考慮吸收后的傳播衰減為：TL=n10lgr+r二、 純水與海水的超吸收（略）§1-3 海底海底粗糙度有很寬的譜，約從幾厘米到幾十公里或幾百公里。由散射理論可導出瑞利參數(shù)p=2kcos0 0為入射角 為均方根位移p1時，粗糙度小，為相干鏡反射p1時，粗糙度大，為漫散射一、 海底沉積層（一） 密度 =n+(1-n)s n為孔隙度：指沉積物體積中含水分體積的百分數(shù)。 為孔隙水密度：一般與海底水密度相等1.024g/cm3 s為無機物固體密度（二） 聲速壓縮波聲速：

14、 c2=E+43G切變波速度： cs2=GE為沉積層彈性模量G為沉積層剛性模量（三） 衰減損失 =Kfm K為常數(shù)，f為頻率（KHz），m為指數(shù)二、 海底反射損失海底反射損失：BTL=10lgIrIi=20lgV由聲學基礎(chǔ)可知：V=mcosi-n2-sin2imcosi+n2-sin2i若以掠角表示則為：V=msin-n2-cos2msin+n2-cos2 m=21 n=c1c21、 幾種特殊情況 垂直入射：=90º時 Vn=m-nm+n 若mn （2c21c1） Vn1 全反射且相移 =0 mn Vn-1 全反射且相移 =180º 掠入射：=0 Vg=-n2-1n2-1=

15、-1 即任何m，n都且有相移 =180º全反射 臨界角由cos0=n定義的角度0稱為臨界角（n1時有）此時V0=1 表無相移全反射 全透射角由msinI=n2-cos2I 定義角為全透射角。則cosI=(m2-n2m2-1)12此時 VI=0全入射角存在條件 m>n>1 或 m<n<12、 低聲速海底（n>1）當由0º-90º時，V由Vg=-1 到 Vn=m-nm+nn>m時，r由1到m-nm+n， =180º當n<m時，由0º到I到90º，則 V由1到0到m-nm+n 相移在=I由180&#

16、186;到0º。 3、 高聲速海底（n<1）垂直入射時 Vn=m-nm+n n<m時=0 n>m時=180º 掠入射時：=0º Vg=1 =180º 臨界角入射：0=cos-1n V=1 =0 對>0時，V為實數(shù)n<m時，V從1均勻減小到Vn=m-nm+nn>m時，在全透射角， V=0，則V由1減小到0，再減小到-Vn=-m-nm+n對<0時，V是復數(shù)則 V=msin+jcos2-n2msin-jcos2-n2=a+bja-bj=a2-b2a2+b2+j2aba2+b2 V=1, V=Vej=ej tg=2aba

17、2-b2=2ba1-ba2 令tg=ba 則有tg=2tg1-tg=tg2 即2=tg2=ba=cos2-n2msin 則， 掠入射時=180º，而臨界入射時=0。4、 海底損失的三參數(shù)模型實驗表明：海底沉積層反射損失隨掠角變化特征為： 在分界掠角* 當<*時，反射損失較小 當>*時，反射損失較大 小掠角<*范圍內(nèi)，反射損失隨而增加 在大掠角>*范圍內(nèi)，反射損失與無明顯關(guān)系由上三特征引入三參數(shù)模型： -lnV=Q 0<<*-lnV0=const *<<2三個參數(shù)： Q=-lnV=0 為-lnV斜率 *為分界掠角，即為全內(nèi)反射角 -lnV

18、0§1-4 海面一、 波浪的基本特征：（一） 重力表面波 c2=ghtanh(kh)（二） 表面張力波 c2=gk+Tfk Tf為表面張力 二、 波浪的統(tǒng)計特性（一） 概率密度 p=(2<2>)-12exp-22<2>（二） 海浪譜P-M譜 S=ag25exp-04 a=8.1×10-3 =0.74 0=g19.5 19.5為海面19.5米處風速，m/s。§1-5 海洋內(nèi)部的不均勻性一、 湍流與微結(jié)構(gòu)湍流形成T，S的細微結(jié)構(gòu)，從而引起聲場的細微結(jié)構(gòu)。躍變層中湍流與內(nèi)波不穩(wěn)定性有關(guān)。二、 內(nèi)波內(nèi)波引起等溫線隨海洋的變化，從而對聲傳播信號起伏帶

19、來影響（低頻、遠距離更明顯）。三、 海流與鋒區(qū)海流邊緣形成鋒區(qū)，造成T，S水平變化，聲穿過時將引起強烈起伏。四、 中尺度渦旋五、 深水散射層（DSL）第二章 海洋中的聲傳播理論一、 聲波在海洋中的傳播是一個非常復雜的問題，原因： 1、 引起衰減和折射的海水物理化學性質(zhì)2、 不平整表面產(chǎn)生的復雜反射、散射3、 自然噪聲和混響背景的存在及引起聲場變化的海洋易變性以上因素引起聲傳播過程中的延遲、失真、損耗和起伏等變化，形成水聲物理的基本研究課題。二、 海洋中聲傳播的理論方法1、 簡正波理論：用常規(guī)方法尋求波動方程和一組定解條件的線性級數(shù)解，即用簡正波的特征函數(shù)來描述聲場。每個特征函數(shù)都是方程的解，所

20、有簡正波的線性迭加構(gòu)成了一般解，但須滿足邊條件和初條件。優(yōu)點：此方法精確、細致描述聲場，尤其是可解決射線聲學不適用的聲影區(qū)、會聚區(qū)、焦散區(qū)聲場。缺點：求解困難，最簡單條件下，求解過程也十分繁雜。物理圖像不直觀。為簡化求解而簡化模型，造成理論與實際不符而精度較差。適用：低頻、遠場、淺海2、 射線理論（幾何聲學）：射線聲學完全拋開聲傳播過程中的波動性質(zhì)，而將其理解為聲波的能量沿一定路徑通過一定形狀幾何面向外傳播。優(yōu)點：概念方法直觀，計算簡便，物理圖像清晰缺點：在聲影區(qū)、焦散區(qū)，介質(zhì)在一個聲波波長范圍內(nèi)變化較大區(qū)域不適用，存在局限性。適用：高頻，近場，深海§2-1 波動方程和定解條件一、

21、波動方程 dudt+1p=0 2-1 小振幅情況下，uu可忽略，則有： dudt=ut+uuut 2-2 則小振幅條件下運動方程為： ut+1p=0 2-3 由質(zhì)量守恒定律得連續(xù)性方程為： t+u=0 2-4 聲振動為等熵過程，其狀態(tài)方程為： dP=c2d 2-5 c2=dPds=ps 2-6 或 pt=c2t 2-7 由2-3、2-4、2-7消去u后，得到： 2p-1c22pt2-1p=0 2-8 做變量代換，=p得 2-1c22t2+22-3242=0 2-9 對簡諧波： 2t2=-2 則2-9式變?yōu)椋?2+K2x,y,z=0 2-10 式中： K2x,y,z=k2+22-3242 2-1

22、1 若忽略海洋中密度的空間變化，則有： 為常數(shù) Kx,y,z=k=w/c(x,y,c) 則波動方程變?yōu)椋?2+k2x,y,z=0 2-12為常數(shù)，則p=也滿足上述方程 2p+k2x,y,zp=0 2-13 當介質(zhì)中存在外力作用時（如聲源），則波動方程變?yōu)椋?ut+1p=F 2-14 F為作用于單位介質(zhì)體元上的外力，經(jīng)類似推導可得 2+K2x,y,z=F 2-15 當為常數(shù)時有： 2+k2x,y,z=F 或 2p+k2x,y,zp=F 2-16 非齊次亥姆霍茨方程3-15，3-16給出了物理量隨時間隨空間變化所滿足的普遍規(guī)律，即范定方程。二、 定解條件（一） 邊界條件（物理量在邊界上滿足的條件）

23、1、 絕對軟邊界：邊界上的壓力等于零，若邊界是z=0平面，則有px,y,0,t=0 2-17 若邊界為z=(x,y,t)的自由表面（如不平整海面）則 px,y,t=0 2-18 此為第一類齊次邊界條件 若已知界面上的壓力滿足一定分布ps,則邊界條件應(yīng)寫為： px,y,t=ps 2-19 此為第一類非齊次邊界條件。2、 絕對硬邊界：邊界上的質(zhì)點法向速度為零，若邊界為z=0平面，有 pzz=0=0 2-20 若邊界為z=(x,y,t) （如不平整海面），則 nu=0其中n為邊界法向單位矢量，n=nxi+nyj+k,質(zhì)點速度矢量為u=uxi+uyj+uzk, 邊界條件寫為： nxux+nyuy+uz

24、=0 2-21此為第二類齊次邊界條件。若已知邊界法向振速分布us，則邊界條件為 nxux+nyuy+uz=us 2-22此為第二類非齊次邊界條件。3、 混合邊界壓力和振速在界面上組合成線性關(guān)系的邊界條件。 pn+p|s=f(s) 2-23 其中為常數(shù)，此為第三類邊界條件。當fs=0時，為阻抗邊界條件，也可寫為： Z=-pun 2-244、 邊界上或c的有限間斷（連續(xù)邊界條件）邊界上或c有限間斷時，邊界上應(yīng)滿足壓力連續(xù)和法向速度連續(xù)： p|s-0=p|s+0 (1pn)s-0=(1pn)s+0 2-25壓力連續(xù)才不會出現(xiàn)質(zhì)量、加速度趨向無窮的不合理現(xiàn)象，法向速度連續(xù)則不會出現(xiàn)使邊界上介質(zhì)“真空”

25、或“聚積”情況。（二） 輻射條件（熄滅條件）1、 平面波：（推導略） x±1ct=0 2-26 簡諧波 t=j x±jk=0 2-272、 柱面波 limrr(r±jk)=0 2-283、 球面波 limr(r±jk)=0 2-294、 熄滅條件 P|r=0（三） 奇性條件（聲源條件）均勻發(fā)散球面波解為： p=Arej(wt-kr) 當r0時，p在聲源處構(gòu)成奇性條件 則波動方程應(yīng)改為2p-1c22pt2=-4(r)Aejwt 2-30（四） 初始條件求穩(wěn)態(tài)解時不考慮初始條件§2-2 波動聲學基礎(chǔ)一、 分離變量法（硬底的淺海）（一） 簡正波聲速c

26、=c0水深z=H，均勻?qū)雍Ｃ鏋樽杂善秸缑?，海底為剛性平整界面。則非齊次范定方程為： 1rrrpr+2pz2+k02p=-4A(r-r0) 2-31 將(r-r0)改為柱面波形式 r-r0=12r(r)(z-z0) 2-32 選A=1,則2-31式改寫為： 2pr2+1rpr+2pz2+k02p=-2r(r)(z-z0) 2-33 分離變量，令pr,z=nRn(r)Zn(z)代入2-33式有 nZnd2Rndr2+1rdRndr+Rn(d2Zndz2+k02Zn)=-2r(r)(z-z0) 2-34 若Zn(z)滿足： 1Znd2Zndz2+k02=n=常數(shù) ，則有： k0=wc0 d2Znd

27、z2+(w2c02-n2)Zn=0 2-35 Zn滿足正交歸一化條件 0HZn(z)Zm(z)dz=1 m=n0 mn 2-36 Zn解為： Znz=Ansinkznz+Bncoskznz 0zH 式中kzn2=(wc0)2-n2 An,Bn為待定常數(shù)。 代入邊條件：Zn0=0和dZndzH=0 則得到 Bn=0 kzn=n-12H n=1,2,3 2-37 kzn,Zn分別為本征值與本征函數(shù)。 由上解得， Znz=Ansinkznz 0zH 將Znz代入2-36得 An=2H 于是 Znz=2Hsinkznz 2-38 由n2=w2c02-kzn2 可得， n=wc02-n-12H2 2-3

28、9 由上可以看出，n，kzn分別為波數(shù)wc0的水平分量和垂直分量。 將2-35代入2-34得Rn滿足方程 d2Rndr2+RnrdRndr+nRn=-RrZnz(r)(z-z0) 其為零階貝塞爾方程，其解為 Rnr=-jZnz0H02nr =-j2Hsinkznz0H02nr 2-40 其中H02=J0-jN0 J0,N0分別為貝塞爾函數(shù)和紐曼函數(shù)。 最終得解： pr,z=-jnZnzZ0zH02nr= -2Hjsinkznzsinkznz0H02nr 2-41 在遠距離上，nr1時有 H02nr2nre-j(nr-4) 則聲場解為： pr,z=-2Hjn2nrsinkznzsinkznz0e

29、-j(nr-4) 2-42 n號簡正波：pnr,z=-2Hj2nrsinknzsinknz0e-j(nr-4) 2-43（二） 截止頻率由2-39可知 n=wc02-n-12H2若w給定，保證n為實數(shù)，n取最大N條件為： N=(Hwc0+12) 當n>N, n為虛數(shù)，對遠場無貢獻。 聲場在遠場解為： pr,z,t=-2Hjn=1N2nrsinkznzsinkznz0e-j(nr-4) 2-44 最高階簡正波的傳播頻率為臨界頻率 wN=N-12c0H fN=(N-12)c02H 2-45 當w<wN時，N階以上簡正波不存在。 當N=1時，得截止頻率 w1=c02H f1=c04H 2

30、-46 當f<f1時，遠場聲場接近0。（三） 相速和群速相速是等相位面的傳播速度。 cpn=wn=c01-wnw2 2-47 相速與頻率有關(guān)，為頻散波。 群速是波包（能量）的傳播速度 cgn=dwdn 而cpn=wn cgn=cpn+ndcpndn dcpndn<0 故 cgn<cpn cgn=dwdn=c01-wnw2 2-48 則 cgncpn=c02 2-49 （四） 傳播損失 pr,z=-jn=1N2nrZnz0Znze-j(nr-4) r1 2-50若設(shè)單位距離處聲壓振幅為1，則有傳播損失為 TL=-10lgn=1N2nrZnz0Znze-jnr2 2-51 上式展

31、開得： TL=-10lgn=1N2nrZn2z0Zn2z-10lgnmN4nmZnz0ZnzZmz0Zmze-j(n-m)r 2-52 第一項與簡正波間相關(guān)無關(guān)，單調(diào)下降 第二項與簡正波間相關(guān)有關(guān)，為起伏干涉項 若忽略交叉項有： TL=-10lgn=1N4H22nrsin2k2nz0sin2k2nz 2-53 設(shè)sin2k2nz0和sin2k2nz隨機取01值 近似用sin2xdx12，則有 TL=-10lg2H2rn=1N1n 2-54 若N較大，有N=(Hwc0+12)Hwc0 (2-39)式近似為 nwc01-nN2 令 nN=x 將2-54 式改為積分，即 n=1N1n=c0wn=1N

32、11-nN2=c0w01Ndx1-x2 令x=sin ， 上式變?yōu)椋?n=1N1n=c0Nw02d=H2 最后代入 2-54得： TL=-10lgHr=10lgr+10lgH 2-55 對深度平均后得2-55，更一般可表示為 TL=10lgr+10lgH2c 其中c為臨界掠射角。 絕對硬海底 c=2 當<c時全反射 >c時衰減 c越小，TL越大。二、 格林函數(shù)法分離變量法僅在幾種坐標系中有效，邊界形式復雜時可由格林函數(shù)法求解波動方程： 2'-1c22't2=-4' 2-56考慮簡諧波則2-56化為 2+k2=-4 k=wc 2-57格林函數(shù)G(r1,r0)表

33、示處于r0的一個點源在一定邊界條件和初始條件下所產(chǎn)生的場，因此它滿足： 2G+k2G=-4(r-r0) 2-58由G乘式2-57減去乘2-58得 G2-2G=-4G+4(r-r0) 2-59 將上式對包含r0體積積分，并利用函數(shù)性質(zhì)得： G2-2GdV=-4Gr,r0rdV+4r0 2-60 由奧-高定理有： G2-2GdV=SGn-Gnds 式中s是體積V的界面，n為界面外法向微商。 代入2-60式后解出r0并利用格林函數(shù)的對稱性可得： r0r rr' r=G(r,r')r'dr'+14S(Gn'-Gn')ds 2-61 當V內(nèi)無源時，第一項體

34、積積分為零。 若無邊界時，則第二項面積積分為零。 格林函數(shù)解析解難于獲得（簡單幾何邊界如球面可得），在三維空間情形可證明格林函數(shù)可為下形式： Gr,r'=expjkr-r'r-r'=ejkRk代入2-61得： r=14SejkRkr'n'-(r)n'(ejkRk)ds'+r'ejkRkdr' 2-62若V內(nèi)無源得： r=14SejkRkr'n'-(r')n'(ejkRk)ds' 2-63當及其微窗在包圍V的界面上值已知時，求聲場。2-63式即為亥姆霍茲積分公式。§2-3 射

35、線聲學基礎(chǔ) 基本思想：聲波的能量沿著一定的路徑通過一定形狀的幾何面向外傳播。只要按一定規(guī)定確定射線空間走向及其截面變化，便可完全確定聲傳播規(guī)律。（一） 射線聲學基本方程：對沿任意方向傳播的平面波 =Aej(wt-kr) 2-64 波矢量k為波傳播方向 k=kxi+kyj+kzk空間位置矢量 r=xi+yj+zk矢量k以其方向余弦來表示 kxk=cos kyk=cos kzk=cos 2-65若考慮下列波動方程： 2p-1c22pt2=0 該方程解有如下形式解： px,y,z,t=A(x,y,z)ejwt-k(x,y,z)1(x,y,z) =A(x,y,z)ejwt-k0(x,y,z) 2-66A為聲壓振幅 k為波數(shù) k=wc=wc0c0c=k0n(x,y,z)c0為參考點聲速，n為折射率，k0為相位值。x,y,z=n(x,y,z)1(x,y,z)量綱為長度，稱為程函。將形式解代入2-66方程得： 2AA-wc02+wc2-jwc02AA+2=0 2-67其實、虛部分別為零得： 2AA-k02+k2=0 2-68 2AA+2=0 2-69當2AAk2時，2-68式化為： 2=c0c2=n2(x,y,z) 2-702-70和2-69分別為程函方程和強度方程。（二） 程函方程1、 程函方程的其他形式由矢量分析有，等位相而(x,y,z)在任意方向l的變化率為： d(x,y