時間序列分析教程重點講義資料

1、3.3 時間序列分析3.3.1 時間序列概述1. 基本概念(1) 一般概念：系統(tǒng)中 某一變量 的觀測值 按時間順序 (時間間隔相同)排列成一 個數(shù)值序列，展示研究對象在一定時期內的變動過程，從中尋找 和分析事物的 變化特征、發(fā)展趨勢和規(guī)律 。它是系統(tǒng)中某一變量 受其它各種因素影響的總結果。(2) 研究實質：通過處理預測目標 本身 的時間序列數(shù)據，獲得事物隨時間過程的 演變特性與規(guī)律，進而預測事物的未來發(fā)展。它不研究事物之間 相互依存的因果關系。(3) 假設基礎：慣性原則。即在一定條件下，被預測事物的過去變化趨勢會延續(xù) 到未來。暗示著歷史數(shù)據存在著某些信息，利用它們可以解釋與 預測時間序列的現(xiàn)在

2、和未來。 近大遠小原理(時間越近的數(shù)據影響力越大)和無季節(jié)性、無趨 勢性、線性、常數(shù)方差等。(4) 研究意義：許多經濟、金融、商業(yè)等方面的數(shù)據都是時間序列數(shù)據。 時間序列的預測和評估技術相對完善，其預測情景相對明確。 尤其關注預測目標可用數(shù)據的數(shù)量和質量，即時間序列的長度和 預測的頻率。2. 變動特點(1) 趨勢性：某個變量隨著時間進展或自變量變化，呈現(xiàn)一種比較緩慢而長期的 持續(xù)上升、下降、停留的同性質變動趨向，但變動幅度可能不等。(2) 周期性：某因素由于外部影響隨著自然季節(jié)的交替出現(xiàn)高峰與低谷的規(guī)律。(3) 隨機性：個別為隨機變動，整體呈統(tǒng)計規(guī)律。(4) 綜合性 ：實際變化情況一般是幾種變

3、動的疊加或組合。預測時一般設法過濾 除去不規(guī)則變動，突出反映趨勢性和周期性變動。3. 特征識別認識時間序列所具有的變動特征，以便在系統(tǒng)預測時選擇采用不同的方法。(1) 隨機性 ：均勻分布、無規(guī)則分布，可能符合某統(tǒng)計分布。 (用因變量的散點圖 和直方圖及其包含的正態(tài)分布檢驗隨機性，大多數(shù)服從正態(tài)分布。 )(2) 平穩(wěn)性 ：樣本序列的自相關函數(shù)在某一固定水平線附近擺動，即方差和數(shù)學 期望穩(wěn)定為常數(shù)。樣本序列的自相關函數(shù)只是時間間隔的函數(shù)，與時間起點無關。其 具有對稱性，能反映平穩(wěn)序列的周期性變化。特征識別利用自相關函數(shù) ACF p k= 丫 k 丫 o 其中丫 k是yt的k階自協(xié)方差，且p o=1

4、、-1 p kp 時，有 k=0 或 k 服從漸近正態(tài)分布 N(0,1/n) 且(| k|2/n )的個數(shù)w 4.5%,即平穩(wěn)時間序列的偏相關系數(shù) k為p步截 尾，自相關系數(shù)rk逐步衰減而不截尾，則序列是 AR(p)模型。實際中，一般AR過程的ACF函數(shù)呈單邊遞減或阻尼振蕩，所以用PACF函數(shù)判別(從p階開始的所有偏自相關系數(shù)均為 0)。(3) 平穩(wěn)條件階：| l|1 0 二階： l+ 21、 1- 21、| 2|q時，有自相關系數(shù)rk=0或自相關系數(shù)rk服從N(0,1/n(1+2刀r2i)1/2)且(|r k|2/n 1/2(1+2刀r：)2)的個數(shù)w 4.5%,即平穩(wěn)時間序列 的自相關系數(shù)

5、rk為q步截尾，偏相關系數(shù) k逐步衰減而不截尾，則 序列是MA(q)模型。實際中，一般MA過程的PACF函數(shù)呈單邊遞減或阻尼振蕩，所以 用ACF函數(shù)判別(從q階開始的所有自相關系數(shù)均為 0) o(4) 可逆條件一階： | 9 1|1 。二階： | 9 2|1 、9 1+9 250,滯后周期kn/4，所以此處控制最大 滯后數(shù)值 Maximum Number of Lags設定為12。點擊繼續(xù) Continue返回自相關 主對話框后，點擊0K運行系統(tǒng)，輸出自相關圖如圖3.19所示。樣本數(shù)據1.0.50.01 -.5Con fide nce Limits-1.0123456789101112Lag

6、Number圖 3.19從圖中看出；樣本序列數(shù)據的自相關系數(shù)在某一固定水平線附近擺動，且按 周期性逐漸衰減，所以該時間序列基本是平穩(wěn)的。(3) 數(shù)據變換：若時間序列的正態(tài)性或平穩(wěn)性不夠好，則需進行數(shù)據變換。常用有差分變換(利用 transform Create Time Series)和對數(shù)變換(利用 Transform Compute)進行。一般需反復變換、比較，直到數(shù)據序列的正態(tài)性、平穩(wěn)性等達到相對最佳。2. 模型識別分析時間序列樣本，判別模型的形式類型，確定p、d、q的階數(shù)。(1)判別模型形式和階數(shù) 相關圖法：運行自相關圖后，出現(xiàn)自相關圖(圖 3.19)和偏自相關圖(圖3.20 )。樣本

7、數(shù)據0.0 -1.0Con fide nce LimitsCoefficie nt-.5-1.0123456789101112Lag Number從圖中看出：自相關系數(shù)和偏相關系數(shù)具有相似的衰減特點：衰減快，相鄰 二個值的相關系數(shù)約為0.42，滯后二個周期的值的相關系數(shù)接近 0.1，滯后三個 周期的值的相關系數(shù)接近0.03。所以，基本可以確定該時間序列為 ARM（p,q） 模型形式，但還不能確定是 ARM（1,1 ）或是ARM（2,2 ）模型。但若前四個自 相關系數(shù)分別為0.40、0.16、0.064、0.0256，則可以考慮用AR 模型。另外，值得說明的是：只是ARM/模型需要檢驗時間序列的

8、平穩(wěn)性，若該序列的偏自相關函數(shù)具有顯著性，則可以直接選擇使用AR模型。實際上，具體應用自相關圖進行模型選擇時， 在觀察ACF與PACF函數(shù)中，應 注意的關鍵問題是：函數(shù)值衰減的是否快；是否所有ACF之和為-0.5，即進行了 過度差分；是否ACF與 PACF的某些滯后項顯著和容易解釋的峰值等。但是，僅 依賴ACF圖形進行時間序列的模型識別是比較困難的。 參數(shù)估計：從（m,m-1）開始試驗，一般到m=p+q=1/n實際應用中，往往從（1,1）、（2,2），逐個計算比較它們的AIC值（或SBCfi）,取其值最小的確定為模型。（2）建立時間序列新變量無論是哪種模型形式，時間序列總是受自身歷史數(shù)據序列變

9、化的影響，因此 需將歷史數(shù)據序列作為一個新的時間序列變量。按數(shù)據轉換transform 建立時間序列 Create Time Series 的順序展開對話 框，圖3.21 0圖 3.21在功能Function下拉框中選擇變量轉換的函數(shù)，其中：非季節(jié)差分Differences:計算時間序列連續(xù)值之間的非季節(jié)性差異。季節(jié)性差分Seasonal Differences:計算時間序列跨距間隔恒定值之間的季節(jié)性差異，跨距根據定義的周期確定。領先移動平均Prior moving average:計算先前的時間序列數(shù)值的平均值。中心移動平均Centered moving average:計算圍繞和包括當前值

10、的時間序 列數(shù)值的平均值。中位數(shù)Running media ns:計算圍繞和包括當前值的時間序列的中位數(shù)。 累積和Cumulative sum:計算直到包括當前值的時間序列數(shù)值的累計總數(shù)。 滯后順序Lag:根據指定的滯后順序，計算在前觀測量的值。領先順序Lead:根據指定的領先順序，計算連續(xù)觀測量的值。 平滑Smoothing:以混合數(shù)據平滑為基礎，計算連續(xù)觀測量的值。以上各項主要用在生成差分變量、滯后變量、平移變量，并且還要關注差分、滯后、平移的次數(shù)，以便在建立模型、進行參數(shù)估計時，使方程達到一致 在順序Order框中填入在前或在后的時間序列數(shù)值間隔的數(shù)目。在新變量New Variable框

11、中接受左邊框移來的源變量。在名稱NameH中定義新變量的名稱，但必單擊改變Change方能成立。 單擊0K運行系統(tǒng)，在原數(shù)據庫中出現(xiàn)新變量列。另外，若需產生周期性時間序列的日期型變量，則按數(shù)據Data 定義日期Define Dates的順序展開如圖3.22所示對話框。圖 3.22在樣本Cases Are欄中選擇定義日期變量的時間間隔，在起始日期First Case Is欄中設定日期變量第一個觀測量的值，單擊OK完成定義。3. 參數(shù)估計采用最大似然估計或最小二乘估計等方法估計參數(shù)值，并進行顯著性檢驗。按分析Analyze 時間序列Time series ARIMA莫型的順序展開如 圖3.23對話

12、框。圖 3.23 在圖3.23中：選擇原時間序列變量進入因變量框；根據模型識別結果和建立的新時間變量，選擇一個或多個變量進入 自變量框；暫時不進行因變量的數(shù)據轉換；與自變量的選擇對應，根據模型識別結果或實驗的思路設定 p、（d）、 q的值；選擇模型中包含常數(shù)項；分別單擊保存和設置按鈕，展開如圖 3.24和3.25對話框。圖 3.24圖3.24中：在建立變量Create Variable欄選擇新建變量結果暫存原數(shù)據文件Add to file 項，也可選擇用新建變量代替原數(shù)據文件中計算結果Replace existi ng 項；在設定置信區(qū)間百分比Confidenee Intervals 下拉框選

13、擇95； 在預測樣本Predict Cases欄選擇根據時期給出預測結果的方法。圖 3.25圖 3.25 中：在 收 斂 標 準 Convergence Criteria 欄 選 擇 迭 代 次 數(shù) Maximum iterations、參數(shù)變化精度 Parameter change、平方和變化精度 Sumof squares change,當運算達到其中一個參數(shù)的設定，則迭代終止； 在估計初始值 Initial Values for Estimation欄選擇由過程自動選擇 Automatic 或由先前模型提供 Apply from previous model， 般默認前者；在預測方法 F

14、orecasting Method 欄選擇無條件 Unconditional 或有 條件最小二乘法 Conditional least squares；在輸出控制 Display 欄選擇最初和最終參數(shù)的迭代摘要 Initial and final parameters with iteration summary或詳細資料 details 、或只顯示最終參數(shù) Final parameters only 。單擊OK系統(tǒng)立即執(zhí)行，輸出信息如下：MODEL:MOD_1Split group number: 1Series length: 48No missing data.Melards algor

15、ithm will be used for estimation.Conclusion of estimation phase.Estimation terminated at iteration number 7 because:Sum of squares decreased by less than .001 percent.FINAL PARAMETERS:Number of residuals48Standard error1.1996949Log likelihood-75.463915AIC156.92783SBC162.54143DF Adj. Sum of SquaresRe

16、siduals4565.099923Variables in the Model:BSEBAR1.02318739.31945836MA1-.44871554.28829314CONSTANT-.02421308.25505018Residual Variance1.4392678T-RATIOAPPROX. PROB.0725835.94245925-1.5564558.12660552-.0949346.92478827The following new variables are being created:NameLabelFIT_1Fit for 樣本數(shù)據 from ARIMA, M

17、OD_1 CONERR_1Error for 樣本數(shù)據 from ARIMA, MOD_1 CONLCL_195% LCL for 樣本數(shù)據 from ARIMA, MOD_1 CONUCL_195% UCL for 樣本數(shù)據 from ARIMA, MOD_1 CONSEP_1SE of fit for 樣本數(shù)據 from ARIMA, MOD_1 CON各個輸出統(tǒng)計量的意義：常數(shù)項：認為是取值恒為 1 的常數(shù)變量，其系數(shù)就是自變量為 0 時 因變量的最優(yōu)預測值，也稱為預測基準值。系 數(shù)：反映自變量對因變量影響的權重。標準誤：表明樣本數(shù)據的可靠性。在 （ 殘差）參數(shù)近似服從正態(tài)分布 條件下，

18、系數(shù)加減兩倍的標準誤差近似等于總體參數(shù) 95% 的置信區(qū)間。其值越小，置信區(qū)間越窄；并且其對于系數(shù) 的相對值越小，估計結果越精確。t 統(tǒng)計量： 估計系數(shù)與標準誤差的比值， 檢驗變量的不相關性。 一般 給定 5%顯著水平，則拒絕原假設的 0 值位于 95%的置信區(qū) 間外，其絕對值必大于 2。t 概率值：其值越小， 則拒絕原假設不相關性的證據越充分。 其值接 近 0.05 與 t 統(tǒng)計量接近 2 相對應。均 值：度量變量的集中度，傳遞隨機變量的位置信息。 標準差：度量變量的離散度，傳遞隨機變量的規(guī)模信息。 平方和：殘差平方和是許多統(tǒng)計量的組成部分，孤立考察無太大價 值。準 則：信息準則 AIC 和 SBC 用于模型的選擇，越小越好，但受自 由度約束較