全稱量詞與存在量詞及含有一個(gè)量詞的命題的否定

1、1.4.1 全稱量詞全稱量詞1.4.2 存存 在在 量量 詞詞1.4.3 含有一個(gè)量詞的命題的否定含有一個(gè)量詞的命題的否定全稱量詞與存在量詞及全稱量詞與存在量詞及含有一個(gè)含有一個(gè)量詞的命題的否定量詞的命題的否定v（1）對(duì)所有的實(shí)數(shù)x，都有x20；v（2）存在實(shí)數(shù)x，滿足x20；v（3）至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得x220成立；v（4）存在有理數(shù)x，使得x220成立；v（5）對(duì)于任何自然數(shù)n，有一個(gè)自然數(shù)s 使得 s = n n；v（6）有一個(gè)自然數(shù)s 使得對(duì)于所有自然數(shù)n，有 s = n n；下列命題中含有哪些量詞？ 想一想？想一想？13241)32)213),3 4),21xxxR xxZx下下列

2、列語語句句是是命命題題嗎嗎？ ）與與）， ）與與）之之間間有有什什么么關(guān)關(guān)系系？對(duì)對(duì)所所有有的的對(duì)對(duì)任任意意一一個(gè)個(gè)短語短語“所有的所有的”“”“任意一個(gè)任意一個(gè)” 在邏輯中通常叫在邏輯中通常叫做做全稱量詞全稱量詞用符號(hào)用符號(hào)“”表示。表示。 含有全稱量詞的命題，叫做含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。全稱命題。1, 212nn例例 如如 ：） 對(duì)對(duì) 任任 意意是是 奇奇 數(shù)數(shù) 。） 所所 有有 的的 正正 方方 形形 都都 是是 矩矩 形形 。是整數(shù)是整數(shù)是整數(shù)是整數(shù)常見的全稱量詞還有常見的全稱量詞還有“一切一切” “每一個(gè)每一個(gè)” “任給任給” “所有的所有的”等等.M通通常常，將將含含有有

3、變變量量x x的的語語句句用用p p( (x x) )、q q( (x x) )、r r( (x x) )表表示示，變變量量x x的的全全稱稱命命題題“對(duì)對(duì) 中中任任意意一一個(gè)個(gè)x x，取取值值范范圍圍有有p p( (x x用用M M表表示示。) )成成立立. . 簡簡記記為為: : x xM M, ,p p( (x x) )讀讀作作“任任意意x x屬屬于于M M，有有P P( (x x) )成成立立”。例1 判斷下列全稱命題的真假：例1 判斷下列全稱命題的真假：1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；1）所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)；2,1 1;xR x 2 2）2 23 3）對(duì)對(duì)每每一一個(gè)個(gè)無無理理數(shù)數(shù)x x，x

4、x也也是是無無理理數(shù)數(shù). .(2) 總有總有 ,因而因而 .所以全稱命所以全稱命題題 是真命題是真命題. ,xR 21 1x 20 x 2,11xR x 解解(1)2是素?cái)?shù)是素?cái)?shù),但但2不是奇數(shù)不是奇數(shù).所以全稱命題所以全稱命題“所有的所有的素?cái)?shù)都是奇數(shù)素?cái)?shù)都是奇數(shù)”是假命題是假命題.(3) 是無理數(shù)是無理數(shù),但但 是有理數(shù)是有理數(shù).所以全稱命題所以全稱命題“對(duì)每一個(gè)無理數(shù)對(duì)每一個(gè)無理數(shù)x, 也是無理數(shù)也是無理數(shù)”是假命題是假命題.22( 2)2 2x1.4.2 存存 在在 量量 詞詞想一想？想一想？13241)2132)233),2134),23xxxRxxZ x下下列列語語句句是是命命題題

5、嗎嗎？ ）與與）， ）與與 ）之之間間有有什什么么關(guān)關(guān)系系？；能能被被 和和 整整除除；存存在在一一個(gè)個(gè)使使；至至少少有有一一個(gè)個(gè)能能被被 和和 整整除除。短語短語“存在一個(gè)存在一個(gè)”“”“至少一個(gè)至少一個(gè)” 在邏輯中通常在邏輯中通常叫做叫做存在量詞存在量詞用符號(hào)用符號(hào)“”表示。表示。 含有存在量詞的命題，叫做含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。特稱命題。12例例 如如 ：） 有有 一一 個(gè)個(gè) 素素 數(shù)數(shù) 不不 是是 奇奇 數(shù)數(shù) 。） 有有 的的 平平 行行 四四 邊邊 形形 是是 菱菱 形形 。常見的存在量詞還有常見的存在量詞還有“有些有些” “有一個(gè)有一個(gè)” “對(duì)某個(gè)對(duì)某個(gè)” “有有的的”等

6、等.M通通常常，將將含含有有變變量量x x的的語語句句用用p p( (x x) )、q q( (x x) )、r r( (x x) )表表示示，變變量量x x特特稱稱命命題題“存存在在中中的的一一個(gè)個(gè)x x的的取取值值范范圍圍用用，使使p p( (x xM M表表示示。) )成成立立. . 簡簡記記為為: : x xM M, ,p p( (x x) )讀讀作作“存存在在一一個(gè)個(gè)x x屬屬于于M M，使使P P( (x x) )成成立立”。2 2例1 判斷下列特稱命題的真假：例1 判斷下列特稱命題的真假：1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x +2x+3=0成立；1）有一個(gè)實(shí)數(shù)x，使x +2x+3=0成立；2）

7、存在兩個(gè)相交平面垂直同一條直線；2）存在兩個(gè)相交平面垂直同一條直線；3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).3）有些整數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù).解解:(1)由于由于因此使因此使 的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)x不存在不存在.所以所以,特稱特稱命題命題“有一個(gè)實(shí)數(shù)有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使使 ”是假命是假命題題.22,23 (1)2 2,xR xxx 2230 xx2230 xx(2)由于垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是互相平行的由于垂直于同一條直線的兩個(gè)平面是互相平行的,因此不存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線因此不存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線.所以所以,特特稱命題稱命題“存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線”是假

8、是假命題命題.(3)由于存在整數(shù)由于存在整數(shù)3只有兩個(gè)正因數(shù)只有兩個(gè)正因數(shù)1和和3,所以所以,特稱命題特稱命題“存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線存在兩個(gè)相交平面垂直于同一條直線”是假命題是假命題.1.判斷下列命題的真假判斷下列命題的真假:(1) (2) (3)(4)2,xR xx 2,xR xx 2,80 xQ x 2,20 xR x 練習(xí)練習(xí) P23情景一情景一設(shè)設(shè)p:“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”(1)命題命題p是真命題還是假命題是真命題還是假命題(2)請(qǐng)寫出請(qǐng)寫出命題命題p的否定形式的否定形式(3)判斷判斷p的真假的真假命題的否定的真值與原來的命題命題的否定的真值與原來的命題 .而

9、否命題的真值與原命題而否命題的真值與原命題 .相反相反無關(guān)無關(guān)矛盾矛盾設(shè)設(shè)p:“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”情景一情景一你能否用學(xué)過的你能否用學(xué)過的“全稱量詞和存在量詞全稱量詞和存在量詞”來解決上述問題來解決上述問題可以在可以在“平行四邊形是矩形平行四邊形是矩形”的前面加上全稱量詞，變?yōu)榈那懊婕由先Q量詞，變?yōu)閜:“所有的所有的平行四邊形平行四邊形是是矩形矩形”p:“并非所有并非所有的平行四邊形都是矩形的平行四邊形都是矩形”也就是說，也就是說，p : “存在存在一個(gè)一個(gè)平行四邊形平行四邊形不是不是矩形矩形”假命題假命題真命題真命題（平行四邊形（平行四邊形不都是不都是矩形）矩形）含有一個(gè)量

10、詞的全稱命題的否定含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論有下面的結(jié)論 x xM M, ,p p( (x x) )全稱命題全稱命題:p它的否定它的否定:p x xM M, ,p p( (x x) )例1寫出下列全稱命題的否定：例1寫出下列全稱命題的否定：1）p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；1）p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；2 23）p:對(duì)任意xZ，x 的個(gè)位數(shù)字不等于3。3）p:對(duì)任意xZ，x 的個(gè)位數(shù)字不等于3。從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。新課講授新課講授2）p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)公圓；2）p:每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)公圓；共共情景二情景

11、二對(duì)于下列命題：v存在有理數(shù)，使 ；v有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)。022x嘗試對(duì)上述命題進(jìn)行否定，你嘗試對(duì)上述命題進(jìn)行否定，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？想一想？想一想？22,20 ,20 .xxx x命題（1）的否定為“并非存在有理數(shù)使”即“對(duì)所有的有理數(shù)” 命題否定后，存在量詞變?yōu)槿Q量詞，“肯定”變?yōu)椤胺穸ā薄?,.命題（ ）的否定為“沒有一些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)”即“所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)”從形式看從形式看,特稱命題的否定都變成了全稱特稱命題的否定都變成了全稱命題命題.含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定含有一個(gè)量詞的特稱命題的否定,有有下面的結(jié)論下面的結(jié)論 x xM M, ,p p( (x

12、 x) )特稱命題特稱命題:p它的否定它的否定:p x xM M, , p p( (x x) )0 x 2 2例例2 出2 出下下列列特特 命 命 的 的否否定定：1）1）p:R,x +2x+3；p:R,x +2x+3；2）p:有的三角形是等邊三角形；2）p:有的三角形是等邊三角形；3）p:有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因子。3）p:有一個(gè)素?cái)?shù)含有三個(gè)正因子。寫寫稱稱題題問題討論問題討論寫出下列命題的否定形式寫出下列命題的否定形式(1)q：四條邊相等的四邊形是正方形：四條邊相等的四邊形是正方形(2)r：奇數(shù)是質(zhì)數(shù)：奇數(shù)是質(zhì)數(shù)解答解答 (1)q：四條邊相等的四邊形不是正方形：四條邊相等的四邊形不是正方形(

13、2)r：奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)：奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)以上解答是否錯(cuò)誤，請(qǐng)說明理由以上解答是否錯(cuò)誤，請(qǐng)說明理由注：非注：非p叫做命題的否定，但叫做命題的否定，但“非非p”絕不是絕不是“是是”與與“不是不是”的簡單的簡單 演繹。因注意命題中是否存在演繹。因注意命題中是否存在“全稱量詞全稱量詞”或或“特稱量詞特稱量詞”例2寫出下列命題的否定，并判斷真假：例2寫出下列命題的否定，并判斷真假：1）p:任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的；1）p:任意兩個(gè)等邊三角形都是相似的；x 2 22）p:R,x +2x+2=0；2）p:R,x +2x+2=0；變式練習(xí)變式練習(xí)鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練回顧反思 v要判斷一個(gè)特稱命題為真，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；要判斷一個(gè)特稱命題為假，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。v要判斷一個(gè)全稱命題為真，必須對(duì)在給定集合的每一個(gè)元素x，使命題p(x)為真；但要判斷一個(gè)全稱命題為假時(shí)，只要在給定的集合中找到一個(gè)元素x，使命題p(x)為假。 ”?！钡姆穸椤啊?/p>