大學物理實驗 緒論 201209秋

1、1.物理實驗的重要作用大學物理實驗課是一門自成體系獨立設課的課程，大學物理實驗課是一門自成體系獨立設課的課程，其教學內容不附屬于大學物理理論課。每個實驗其教學內容不附屬于大學物理理論課。每個實驗都有實驗原理，都涉及較高深的理論知識和物理都有實驗原理，都涉及較高深的理論知識和物理概念，是集傳授知識、培養(yǎng)實驗技能和培養(yǎng)創(chuàng)新概念，是集傳授知識、培養(yǎng)實驗技能和培養(yǎng)創(chuàng)新能力與一體的多功能課程，在人才培養(yǎng)中物理實能力與一體的多功能課程，在人才培養(yǎng)中物理實驗課占有十分重要的地位。同學們在在實驗課里驗課占有十分重要的地位。同學們在在實驗課里可以親手對前面所學的物理知識進行驗證，可以親手對前面所學的物理知識進行

2、驗證，看到實驗現(xiàn)象，進一步加深對所學物理知識的理解?？吹綄嶒灛F(xiàn)象，進一步加深對所學物理知識的理解。實驗課的內容不局限在理論課中所學的內容，還有實驗課的內容不局限在理論課中所學的內容，還有有關有關現(xiàn)代化的檢測和控制技術現(xiàn)代化的檢測和控制技術和與實際工程應用緊和與實際工程應用緊密結合的內容，在實驗課中學生可以接觸到新儀器、密結合的內容，在實驗課中學生可以接觸到新儀器、新技術新技術,掌握先進的實驗技能掌握先進的實驗技能,作出高水平的實驗結作出高水平的實驗結果。通過實驗課的學習可使同學獲得基本的實驗知果。通過實驗課的學習可使同學獲得基本的實驗知識，在實驗方法和實驗技能諸方面得到較為系統(tǒng)、識，在實驗方法

3、和實驗技能諸方面得到較為系統(tǒng)、嚴格的訓練，是從事科學實驗的起步，同時培養(yǎng)科嚴格的訓練，是從事科學實驗的起步，同時培養(yǎng)科學工作者的良好素質及科學世界觀。學工作者的良好素質及科學世界觀。1.物理實驗的重要作用2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識1993年，國際標準化組織年，國際標準化組織(ISO)、國際測量局、國際測量局(BIPM)等七個國際組織聯(lián)合推出不確定度的權威文件：等七個國際組織聯(lián)合推出不確定度的權威文件：Guide to the expression of Uncertainty in measurement 不確定度：由于存在測量誤差，測量值具有不不確定度：由于存在測量誤差，測量值

4、具有不確定性，用不確定度對被測量值的不能確定的確定性，用不確定度對被測量值的不能確定的程度進行評價。程度進行評價。不確定度總是不為零的正值，反映了可能存在不確定度總是不為零的正值，反映了可能存在的誤差分布范圍，即的誤差分布范圍，即偶然誤差偶然誤差和和系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的聯(lián)的聯(lián)合分布范圍。合分布范圍。2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識今后在實驗中一律用今后在實驗中一律用 不確定度不確定度 來表示實驗結果來表示實驗結果 A = A = ( (單位單位) )A A ：測量量：測量量 ： 測量量的平均值或接近真值測量量的平均值或接近真值 ： 測量不確定度測量不確定度2-1 測量誤差和不確定度估算的

5、基礎知識以電壓測量為例以電壓測量為例 U = 382.6 U = 382.6 0.6 0.6 V VA A = = 表示被測對象的真值落在表示被測對象的真值落在（ , ）（）（382, 383.2）范圍內的概）范圍內的概率率很大，很大， 的取值與一定的概率相聯(lián)系。的取值與一定的概率相聯(lián)系。2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識 測量分為直接測量和間接測量測量分為直接測量和間接測量直接測量：標準量與待測量直接比較得到結果直接測量：標準量與待測量直接比較得到結果 如長度、重量、電流、溫度等如長度、重量、電流、溫度等間接測量指利用直接測量的量與被測量之間的已間接測量指利用直接測量的量與被測量之間的

6、已知函數(shù)關系經(jīng)過計算從而得到被測量值的測量。知函數(shù)關系經(jīng)過計算從而得到被測量值的測量。如鋼球的體積如鋼球的體積 3/6VD2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識 誤差誤差 dy測量值測量值 y 真值真值 Yt誤差特性：普遍性、誤差是小量誤差特性：普遍性、誤差是小量由于真值的不可知，誤差實際上很難計算由于真值的不可知，誤差實際上很難計算（有時可以用準確度較高的結果作為約定真（有時可以用準確度較高的結果作為約定真值來計算誤差）值來計算誤差） 誤差的表示方法：誤差的表示方法：絕對誤差絕對誤差 dy 相對誤差相對誤差 誤差分類：誤差分類：系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 隨機誤差隨機誤差tYyd2-1 測量誤差和不

7、確定度估算的基礎知識定義：在對同一被測量的多次測量過程中，絕對值和定義：在對同一被測量的多次測量過程中，絕對值和符號保持恒定或以可預知的方式變化的測量誤差的分符號保持恒定或以可預知的方式變化的測量誤差的分量。量。產(chǎn)生原因：由于測量儀器、測量方法、環(huán)境帶入分類產(chǎn)生原因：由于測量儀器、測量方法、環(huán)境帶入分類及處理方法：及處理方法：已定系統(tǒng)誤差：誤差已定系統(tǒng)誤差：誤差量值是確定的，量值是確定的，必須修正必須修正 。如時鐘、。如時鐘、電表、測微計的零位誤差；伏電表、測微計的零位誤差；伏安法測電阻表內阻引起的誤差。安法測電阻表內阻引起的誤差。未定系統(tǒng)誤差：未定系統(tǒng)誤差：要估計出分布范圍（大致與要估計出分

8、布范圍（大致與 B 類不確定度類不確定度 B 相當相當)如：如：測微計制造時的螺紋公差等測微計制造時的螺紋公差等。2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識定義：在對同一量的多次重復測量中絕對值和符定義：在對同一量的多次重復測量中絕對值和符號以不可預知方式變化的測量誤差分量。號以不可預知方式變化的測量誤差分量。產(chǎn)生原因：實驗條件和環(huán)境因素無規(guī)則的起伏變產(chǎn)生原因：實驗條件和環(huán)境因素無規(guī)則的起伏變化，引起測量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化?；?，引起測量值圍繞真值發(fā)生漲落的變化。例如：電表軸承的摩擦力變動、螺旋測微計測力在例如：電表軸承的摩擦力變動、螺旋測微計測力在一定范圍內隨機變化、操作讀數(shù)時的視差影響。

9、一定范圍內隨機變化、操作讀數(shù)時的視差影響。特點：特點：小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大；小誤差出現(xiàn)的概率比大誤差出現(xiàn)的概率大； 多次測量時分布對稱，具有抵償性多次測量時分布對稱，具有抵償性因此取因此取多次測量的平均值有利于消減隨機誤差。多次測量的平均值有利于消減隨機誤差。2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識對一個量進行了對一個量進行了n次測量，測量值為次測量，測量值為 yi (i =1, 2，n)，可以用多次測量的算術平均值作為最接近真值可以用多次測量的算術平均值作為最接近真值 的的測量測量值值(假定無系統(tǒng)誤差假定無系統(tǒng)誤差)用標準偏差用標準偏差 s 表示測得值的分散性，表示測得值的分

10、散性，s 按貝塞耳公式按貝塞耳公式求出：求出： S 大，表示測得值分散，隨機誤差分布范圍寬，測量大，表示測得值分散，隨機誤差分布范圍寬，測量精密度低；精密度低；s小，測得值密集，隨機誤差分布范圍窄，小，測得值密集，隨機誤差分布范圍窄， 測量精密度高測量精密度高.nyynii/ )(11)(12nyysnii2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識例：用例：用50分度的游標卡尺測某一棒的長度分度的游標卡尺測某一棒的長度 L，6次測量次測量如下（單位如下（單位mm）：）：250.08， 250.14， 250.06, 250.10, 250.06, 250.10則：測得值的最近真值為則：測得值的最

11、近真值為 測量的標準偏差測量的標準偏差mm09.250 LL 0.03mm1)(12nLLsnii2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識 正態(tài)分布：正態(tài)分布：大量相對獨立因素共同作用下得到的隨機變量服從正大量相對獨立因素共同作用下得到的隨機變量服從正態(tài)分布。態(tài)分布。物理實驗中多次獨立測量得到的數(shù)據(jù)一般可物理實驗中多次獨立測量得到的數(shù)據(jù)一般可以近似看作服從正態(tài)分布。以近似看作服從正態(tài)分布。 以長度測量為例說明以長度測量為例說明 橫軸橫軸x表示長度坐標，縱軸表示測表示長度坐標，縱軸表示測 量值為量值為x的概率（可能性大小）。的概率（可能性大?。?。 長度長度x=的測量值的測量值出現(xiàn)出現(xiàn)的的概率最大

12、概率最大。 為隨機誤差分量，為隨機誤差分量， 隨機誤差小的值出現(xiàn)的隨機誤差小的值出現(xiàn)的概率概率越大。越大。 隨機誤差大的值出現(xiàn)的概率小隨機誤差大的值出現(xiàn)的概率小. ()iixxxP (x)02-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識 總不確定度分為兩類：總不確定度分為兩類： A 類分量類分量 多次重復測量時多次重復測量時 與隨機誤差有關的與隨機誤差有關的 分量分量 B 類分量類分量 與與未定系統(tǒng)誤差有關的未定系統(tǒng)誤差有關的分量分量 這兩類分量在相同置信概率下用方和根方法合成這兩類分量在相同置信概率下用方和根方法合成 總不確定度：總不確定度：（本課程規(guī)定：一般用總不確定度，置信概率取為（本課程規(guī)定

13、：一般用總不確定度，置信概率取為95%）22BAAB2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識簡化處理方法簡化處理方法A 類分量類分量 A 的估算：的估算：一般測量誤差不完全服從正態(tài)一般測量誤差不完全服從正態(tài)布，布，可以證明可以證明標準偏差標準偏差sy乘以一個因子可求出乘以一個因子可求出 A A當當 5 n 10時，可時，可近似近似簡化認為簡化認為 （置信概率置信概率68%） A=Sy （記?。ㄓ涀。?B 類分量類分量 B= 儀儀 , 認為認為 B 主要由儀器的誤差特點主要由儀器的誤差特點 來決定來決定 不確定度合成不確定度合成： （記?。ㄓ涀。﹜s因子2()1iyyn2222ABys 儀2

14、-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識 求測量數(shù)據(jù)列的平均值求測量數(shù)據(jù)列的平均值 修正已定系統(tǒng)誤差修正已定系統(tǒng)誤差y0，得出被測量值，得出被測量值 y 用貝塞耳公式求標準偏差用貝塞耳公式求標準偏差s 標準偏差標準偏差s 乘以因子來求得乘以因子來求得 A ，當當 5n10，置信概率為，置信概率為95%時，可簡化認為時，可簡化認為 A s 根據(jù)使用儀器得出根據(jù)使用儀器得出 B B= 儀儀 由由 A、 B合成總不確定度合成總不確定度 給出直接測量的最后結果：給出直接測量的最后結果： niiyny110yyy1)(12nyysnii22BA yY2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識例：螺旋測微計測

15、某鋼絲的直徑，例：螺旋測微計測某鋼絲的直徑，6次測量值次測量值yi分別為：分別為：0.249, 0.250, 0.247, 0.251, 0.253, 0.250; 同時讀得螺旋測微計的同時讀得螺旋測微計的零位零位 y0為：為：0.004, 單位單位mm，知螺旋測微計的儀器誤差為，知螺旋測微計的儀器誤差為儀儀=0.004mm，請給出完整的測量結果。，請給出完整的測量結果。解：測得值的最佳估計值為解：測得值的最佳估計值為 測量列的標準偏差測量列的標準偏差 測量次數(shù)測量次數(shù) n=6，可近似有，可近似有 則則：測量結果為測量結果為 Y=0.2460.004mm0.246(mm)0.0040.2500

16、yyy0.002mm1)(12nyysniimm004.0004.0002.0222222儀sBA2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識, x y實用公式實用公式22lniiYYxxiiffxYx和差形式,乘、除、指數(shù)形式kmxyx yx yx y 或222222xyyxyxxykmxy 是間接測量結果，是間接測量結果， 是直接測量結果是直接測量結果 求出求出 或或 完整表示出完整表示出 2-1 測量誤差和不確定度估算的基礎知識例：已知金屬環(huán)的外徑例：已知金屬環(huán)的外徑 內徑內徑 高度高度 求環(huán)的體積求環(huán)的體積V 和不確定度和不確定度V 。解解 求偏導求偏導合成合成求求 結果結果 V=9.44

17、0.08（cm3） cm004. 0600. 32Dcm004. 0880. 21Dcm004. 0575. 2h3222122436. 9575. 2)880. 2600. 3(4)(4cm hDDV,2ln212222DDDDV,2ln212211DDDDVhhV1ln0081. 0 )()()2()2(222122122122212帶入數(shù)據(jù)hDDDDDDVhDDV39.4360.00810.08cmVVVV2-2 實驗數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定有效數(shù)字是指對于有效數(shù)字是指對于被測量被測量有實際意義的數(shù)值，有實際意義的數(shù)值，應應能能反映出測量值的反映出測量值的精精確度。確度。它由可靠數(shù)字和存疑數(shù)字

18、組它由可靠數(shù)字和存疑數(shù)字組成。成。對于分度式儀器，誤差在最小分度的下一位發(fā)生，在對于分度式儀器，誤差在最小分度的下一位發(fā)生，在表示最小分度數(shù)字的下一位數(shù)字是估讀得到的近似數(shù)表示最小分度數(shù)字的下一位數(shù)字是估讀得到的近似數(shù)字。例如用最小分度值為字。例如用最小分度值為1mm的尺測長度為的尺測長度為5.63cm，其中其中5和和6是由刻度線準確讀出的，稱可靠數(shù)字。是由刻度線準確讀出的，稱可靠數(shù)字。3不是不是由刻度線準確讀出的，是估讀的，是存疑數(shù)字。而存由刻度線準確讀出的，是估讀的，是存疑數(shù)字。而存疑數(shù)字再下一位數(shù)字無論是幾都沒有意義了，所以就疑數(shù)字再下一位數(shù)字無論是幾都沒有意義了，所以就不要再多寫了。不

19、要再多寫了。2-2 實驗數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定游標類器具游標類器具（游標卡尺、分游標卡尺、分光計度盤、大氣光計度盤、大氣壓計等壓計等）讀至游）讀至游標最小分度的整標最小分度的整數(shù)倍，即不需估數(shù)倍，即不需估讀。讀。2-2 實驗數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定指針式儀表指針式儀表及其它器具，及其它器具，讀數(shù)時估讀讀數(shù)時估讀到儀器最小到儀器最小分度的分度的1/21/10，或使，或使估讀間隔不估讀間隔不大于儀器基大于儀器基本誤差限的本誤差限的1/51/3。2-2 實驗數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定注意指注意指針指在針指在整刻度整刻度線上時線上時讀數(shù)的讀數(shù)的有效位有效位數(shù)。數(shù)。2-2 實驗數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定末位對齊法，加減運算的結果

20、末位以參與運算的末位對齊法，加減運算的結果末位以參與運算的末位位數(shù)最高的數(shù)為準。末位位數(shù)最高的數(shù)為準。 如如 11.4+2.56=13.96=14.0 75-10.356=64.64=65個數(shù)相同法，乘除運算結果的有效位數(shù)以參與運個數(shù)相同法，乘除運算結果的有效位數(shù)以參與運算的有效位數(shù)最少的數(shù)的位數(shù)為準，可比其多取算的有效位數(shù)最少的數(shù)的位數(shù)為準，可比其多取一位。一位。 如如 40009=36000=3.6104 2.0000.99=1.98=2.00用計算器進行計算時中間結果可不作修約或適當用計算器進行計算時中間結果可不作修約或適當多取幾位（不能任意減少）。多取幾位（不能任意減少）。2-2 實驗

21、數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定總不確定度總不確定度的有效位數(shù)，取的有效位數(shù)，取1 2位位首位大于或等于首位大于或等于5時，一般取時，一般取1位。位。首位為首位為1、2時，一般取時，一般取2位。位。例例 ：估算：估算=0.548mm時，取時，取=0.5mm =1.37 時，時， 取為取為=1.4 被測量值有效位數(shù)的確定被測量值有效位數(shù)的確定Yy中，被測量值中，被測量值 y 的末位要與不確定度的末位要與不確定度的末位對齊的末位對齊2-2 實驗數(shù)據(jù)有效位數(shù)的確定（求出（求出 y后先多保留幾位，求出后先多保留幾位，求出， 由由決定決定 y的末位）的末位）例：環(huán)的體積例：環(huán)的體積不確定度分析結果不確定度分析結果最終

22、結果為：最終結果為：V=9.440.08cm3即：不確定度末位在小數(shù)點后第二位，測量即：不確定度末位在小數(shù)點后第二位，測量結果的最后一位也取到小數(shù)點后第二位。結果的最后一位也取到小數(shù)點后第二位。32122436. 9)(4cmhDDV 3cm0.08 V4.科學記數(shù)法科學記數(shù)法保留正確的有效數(shù)字個數(shù)，而用乘以10 的方冪來表示數(shù)值的數(shù)量級。例如，0.0342m可寫成3.4210-2 m； 426.00克可以寫成 4.2600102 克5.尾數(shù)的修約法則尾數(shù)的修約法則 小于5舍去，大于6進位，等于5湊偶 3.5350=3.54 ，3.5450=3.542-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)作圖時要作圖時要先

23、整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標紙作圖。先整理出數(shù)據(jù)表格，并要用坐標紙作圖。U (V )0.741.522.333.083.664.495.245.986.767.50I (mA)2.004.016.228.209.7512.0013.9915.9218.0020.01作圖步驟：實驗數(shù)據(jù)列表如下作圖步驟：實驗數(shù)據(jù)列表如下. 表表1：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)：伏安法測電阻實驗數(shù)據(jù)1.選擇合適的坐標分度值，坐標分度值的選取應選擇合適的坐標分度值，坐標分度值的選取應能反映測量值的有效位數(shù)，一般以能反映測量值的有效位數(shù)，一般以 12mm對對應于測量儀表的儀表誤差。根據(jù)表數(shù)據(jù)電壓應于測量儀表的儀表誤差。根據(jù)表數(shù)據(jù)

24、電壓U 軸可選軸可選1mm對應于對應于0.10V，電流，電流 I 軸可選軸可選1mm對對應于應于0.20mA，并可定，并可定坐標紙的大?。源笥谧鴺思埖拇笮。源笥谧鴺朔秶?、數(shù)據(jù)范圍）標范圍、數(shù)據(jù)范圍） 約為約為130mm130mm）。）。2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.002. 粗實線畫坐標軸軸粗實線畫坐標軸軸方向箭頭，標坐標軸方向箭頭，標坐標軸名稱符號、單位名稱符號、單位, 順序順序標出坐標軸格上的

25、量。標出坐標軸格上的量。3.標數(shù)據(jù)點：標數(shù)據(jù)點：同一坐標系下不同曲同一坐標系下不同曲線用不同的符號線用不同的符號4. 連成圖線：連成圖線： 用尺、曲線板把點連用尺、曲線板把點連成光滑線。一般不強成光滑線。一般不強求線通過每求線通過每個個數(shù)據(jù)點，數(shù)據(jù)點，應使圖線正穿過數(shù)據(jù)應使圖線正穿過數(shù)據(jù)點時使在兩邊的數(shù)據(jù)點時使在兩邊的數(shù)據(jù)點與圖線最為接近且點與圖線最為接近且分布大體均勻，分布大體均勻，圖點處斷開。圖點處斷開。2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.00

26、1.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線電阻伏安特性曲線A(1.00,2.76)B(7.00,18.58)由圖上由圖上A、B兩點可得被測電阻兩點可得被測電阻R為：為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR5.標出圖線特征：標出圖線特征： 在圖上空白位在圖上空白位置標明實驗條件或從置標明實驗條件或從圖上得出的某些參數(shù)。圖上得出的某些參數(shù)。如利用所繪直線可給如利用所繪直線可給出被測電阻出被測電阻R大?。捍笮。簭膹乃L所繪直線直線上讀取兩上讀取兩點點 A、B 的坐標就可的坐標就可求出求出 R 值。值。6.標出圖名：標出圖名： 在圖線下方或空白位在

27、圖線下方或空白位置寫出圖線的名稱及置寫出圖線的名稱及某些必要的說明。某些必要的說明。至此一張圖才算完成至此一張圖才算完成2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)不當圖例展示不當圖例展示：n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖圖圖1曲線太粗，曲線太粗，不均勻，不不均勻，不光滑。應該光滑。應該用直尺、曲用直尺、曲線板等工具線板等工具把實驗點連把實驗點連成光滑、均成光滑、均勻的細實線。勻的細實線。2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70

28、001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖改正為改正為：2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)圖圖2I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學元件伏安特性曲線電學元件伏安特性曲線橫軸坐標分度選取橫軸坐標分度選取不當不當。橫軸以橫軸以3 cm 代表代表1 V，使作圖和，使作圖和讀圖都很困難。在讀圖都很困難。在選擇坐標分度值時，選擇坐標分度值時，應既滿足有效數(shù)字應既滿足有效數(shù)字的要求又便于作圖的要求又便于作圖和讀圖，一般以和讀圖，一般以1 mm 代表的量值是代表的

29、量值是10的整數(shù)次冪或是的整數(shù)次冪或是其其2倍或倍或5倍。倍。2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學元件伏安特性曲線電學元件伏安特性曲線改正為：改正為：2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)定容氣體壓強溫度曲線定容氣體壓強溫度曲線1.20001.60000.80000.4000圖圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用不圖紙使用不當。實際作當。實際作圖時，坐標圖時，坐標原點的讀數(shù)原點的讀數(shù)可以

30、不從零可以不從零開始。開始。2-3 作圖法處理實驗數(shù)據(jù)定容氣體壓強溫度曲線定容氣體壓強溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正為：改正為：X1、 X2、， Xn 。其算術平均值為。其算術平均值為 各次測量值的誤差為各次測量值的誤差為 ：則各次測量值誤差的平方和為最小則各次測量值誤差的平方和為最小這就是最小二乘法原理。這就是最小二乘法原理。下面以一個例子說明利用最小二乘法原理研究直下面以一個例子說明利用最小二乘法原理研究直線擬合問題的方法。設已知函數(shù)線擬合問題的方法。設已知函數(shù)由實驗測得自變量由實驗測得自變量x與因變量與因變量y的數(shù)據(jù)是的數(shù)據(jù)是 (1,2, )iixxxin11niixxn21min()niix最小yabx,iixy1,2,in由最小二乘法應有由最小二乘法應有對對a和和b求微商應等于零求微商應等于零上式除以上式除以n,由于由于上面導數(shù)上面導數(shù) 并解出并解出方程寫為方程寫為21()niiiyabx最小值11-2()0-2()0niiiniiiiyabxyabxx2211111111,nnnniiiiiiiiix