熱傳導(dǎo)和熱輻射 第一章 引言和熱傳導(dǎo)的理論基礎(chǔ)

1、熱傳導(dǎo)和熱輻射11 本課程的研究對象、內(nèi)容及要求第一部分：熱傳導(dǎo)理論介紹科學(xué)研究和工程技術(shù)中廣泛應(yīng)用的固體熱傳導(dǎo)理論1，直角、圓柱和球坐標系中的穩(wěn) 態(tài)和非穩(wěn)態(tài)的熱傳導(dǎo)問題的求 解（分離變量法）；2，邊界條件和熱源隨時間變化的 熱傳導(dǎo)問題的求解（杜哈美爾 法）；3，求解熱傳導(dǎo)問題的格林函數(shù)法；4，求解非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)問題的拉普 拉斯變換法；5，積分近似法；6，相變問題求解的幾種方法。第二部分：熱輻射理論 掌握熱輻射的基本理論和計算方法，為分析和計算科學(xué)研究和工程技術(shù)中廣泛應(yīng)用遇到的輻射換熱問題打下基礎(chǔ)。1，輻射換熱的基本概念和定律；2，輻射換熱的計算；3，輻射換熱的工程應(yīng)用和實驗 研究；預(yù)備知識：

2、傳熱學(xué)基本原理； 數(shù)理方程求解的基本知識。本課程的重要性 用解析解求解熱傳導(dǎo)問題 1，解的形式為函數(shù)形式，便于分 析； 2，認識基本傳熱問題的主要特征； 3，校驗數(shù)值解的可靠性；lzisik：Heat Conductionl中譯本：M.N.奧齊西克：熱傳導(dǎo)，俞昌銘主譯，高等教育出版社。1, H.S.Carslou and J.C.Jaeger: Conduction of Heat in Solids, Oxford Univ. Press, 19592, 張洪濟：熱傳導(dǎo)理論，高等教育出版社，北京，19923, 王興安，梅飛鳴：輻射傳熱，高等教育出版社，北京，19844, E.N.斯帕羅，R.

3、D.塞斯：輻射換熱，高等教育出版社，北京，1984（E.N.Sparrow and R.D. Cess: Radiation Heat Transfer. )5, 梁昆淼：數(shù)學(xué)物理方法（第三版），人民教育出版社，北京，19981，習(xí)題：402，考試（開卷）：60熱傳導(dǎo)：介質(zhì)中由于存在溫度梯 度而產(chǎn)生的能量傳遞l熱傳導(dǎo)速率的表達式（付立葉定律） (1-1) 熱流密度： 付立葉定律是由大量實驗事實總結(jié)出來的。l由于熱量總是向溫度降低的方向傳輸，所以付立葉定律中要加“ 負 ” 號。付立葉定律（11）式又是導(dǎo)熱系數(shù) k 的定義式。它是是材料的熱物性參數(shù)，在國際單位制中，k 的單位是W/m.C. 物性：

4、材料的物理性質(zhì)； 熱物性：材料的熱物理性質(zhì)，如 ， ， Cp， k l熱流是一個向量！l付立葉熱傳導(dǎo)定律一般的表達形式： （12）l熱流向量與等溫面垂直，因此可以寫成 l直角坐標系中，熱流的表達式 (13)條件：介質(zhì)是各向同性的。l熱傳導(dǎo)分析目的之一：決定一個熱傳導(dǎo)體在一定的邊界條件下的溫度場。由此可得傳熱速率，熱應(yīng)力，膨脹，位移等；l處理方法：對傳熱現(xiàn)象在物理分析的基礎(chǔ)上，建立物理模型，導(dǎo)出控制方程l定義一個微元控制體，運用能量守恒關(guān)系，分析在該微元體的能量傳輸過程，引入相應(yīng)的傳輸速率方程，得到一個微分方程，求解該微分方程可以得到熱傳導(dǎo)介質(zhì)中的溫度分布。l以直角坐標系中溫度分布T(x,y,z

5、)為例，建立熱擴散方程(均勻介質(zhì))。l分析微元控制體 dxdydz 所進行的能量交換過程。當有溫度梯度 時，每一個控制表面上，都會有熱傳導(dǎo)發(fā)生。圖(1-1) 直角坐標系中熱傳導(dǎo)分析的微元控制體在坐標位置 x, y, z處，垂直于每一個控制表面的導(dǎo)熱速率為 相對應(yīng)的控制表面的導(dǎo)熱速率： (1-4a) (1-4b) (1-4c)l(1-4a)式表示在 x+dx 處的導(dǎo)熱速率，等于它在 x 處的分量加上它對 x 方向上的變化率， 乘以 dx , 見圖(1-2).圖(1-2) 方程(1-4a)的圖解， 傳熱速率的變化是距離的函數(shù)l圓柱坐標系和球坐標系的微元控制體分別見圖 (1-3) 和 (1-4) 。

6、圖(1-3) 圓柱坐標系中進行熱傳導(dǎo)分析的 微元控制體圖(1-4) 球坐標系中進行熱傳導(dǎo)分析的 微元控制體l在介質(zhì)內(nèi)部可能有產(chǎn)生熱能的熱源 (1-5) q 單位體積介質(zhì)中能量產(chǎn)生速率；ql在控制體內(nèi)部，物質(zhì)儲存的內(nèi)熱能的總量可能發(fā)生變化，能量儲存項為： （1-6) l l 材料密度；lCp 材料的比熱；l 單位體積介質(zhì)內(nèi)能隨時 間的變化率l微元控制體的能量守恒l (1-7)l注意： 和 的物理過程是不一樣的.l將導(dǎo)熱速率等各項表達式代入，得到 (1-8)l根據(jù)付立葉定律，得到 l (1-9a) (1-9b) (1-9c)l將(1-9)代入(1-8),兩邊都除以控制體體積dxdydz, 得到直角

7、坐標系的 熱擴散方程（導(dǎo)熱控制方程） (1-10)l(1-10) 式的物理意義： 介質(zhì)中任何一點處， 進入單位體積的凈導(dǎo)熱速率加上熱能產(chǎn)生率，必然等于該單位體積中所儲存的熱能變化速率。 l若導(dǎo)熱系數(shù) k 與位置或溫度無關(guān)，導(dǎo)熱方程為l (1-11) 式中 是熱擴散系數(shù)（導(dǎo)溫系數(shù)）。l在穩(wěn)態(tài)條件下， (1-12)l利用和直角坐標系同樣的方法,得到圓柱坐標系中,以及球坐標系中的熱擴散方程(導(dǎo)熱方程).l本課程的任務(wù)是從導(dǎo)熱的偏微分方程出發(fā)，用解析的方法求物體的溫度分布。l一個具體給定的導(dǎo)熱過程，其完整的數(shù)學(xué)描述應(yīng)包括導(dǎo)熱微分方程，和它的單值性條件兩部分。l單值性條件，一般包括以下四項：1，幾何條件

8、；2，物理條件：給定熱物性參數(shù)，如 k,Cp ， ；3，時間條件（初始條件）：4，邊界條件： 常見的邊界條件：(1). 給定任何時刻物體邊界面的溫度值 或(2). 給定任何時刻邊界面上的熱流通量值 或 對穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程， 對非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程， 對邊界面絕熱的情況， (3). 已知與邊界面直接接觸的流體溫度 及邊界面與流體之間的對流換熱系數(shù) (第三類邊界條件） 從能量守恒分析，上述的對流換熱量，應(yīng)該等于物體邊界面 S 的導(dǎo)熱量 ，所以，第三類邊界條件又可以寫成l應(yīng)注意式中的已知條件是 和 ， 而 和 都是未知的.l若 已知, 這就是給定的第一類邊界條件. 若 知道，則是第二類邊界條件。圖 1-5 第二類和第三類邊界條件(4). 第四類邊界條件：給出相互緊密接 觸的兩固體的接觸面上的條件 ， 在那里，溫度和熱流密度相同，即在同一時刻接觸面兩側(cè)的溫度梯