2022全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文科）試題及答案

1、2022年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_一、單選題1集合M=2,4,6,8,10,N=x-1x6，則MN=（）A2,4B2,4,6C2,4,6,8D2,4,6,8,102設(shè)(1+2i)a+b=2i，其中a,b為實(shí)數(shù)，則（）Aa=1,b=-1Ba=1,b=1Ca=-1,b=1Da=-1,b=-13已知向量a=(2,1)，b=(-2,4)，則a-b（）A2B3C4D54分別統(tǒng)計(jì)了甲、乙兩位同學(xué)16周的各周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)（單位：h），得如下莖葉圖：則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本中位數(shù)為7.4B乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)的樣本平均數(shù)大于8C甲同學(xué)周

2、課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.4D乙同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值大于0.65若x，y滿足約束條件x+y2,x+2y4,y0,則z=2x-y的最大值是（）A-2B4C8D126設(shè)F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)B(3,0)，若AF=BF，則AB=（）A2B22C3D327執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的n=（）A3B4C5D68如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間-3,3的大致圖像，則該函數(shù)是（）Ay=-x3+3xx2+1By=x3-xx2+1Cy=2xcosxx2+1Dy=2sinxx2+19在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB,BC的中點(diǎn)

3、，則（）A平面B1EF平面BDD1B平面B1EF平面A1BDC平面B1EF/平面A1ACD平面B1EF/平面A1C1D10已知等比數(shù)列an的前3項(xiàng)和為168，a2-a5=42，則a6=（）A14B12C6D311函數(shù)fx=cosx+x+1sinx+1在區(qū)間0,2的最小值、最大值分別為（）A-2，2B-32，2C-2，2+2D-32，2+212已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點(diǎn)為O，底面的四個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，則當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)，其高為（）A13B12C33D22二、填空題13記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和若2S3=3S2+6，則公差d=_14從甲、乙等5名同學(xué)中隨機(jī)選3名參加社區(qū)服務(wù)工

4、作，則甲、乙都入選的概率為_(kāi)15過(guò)四點(diǎn)(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為_(kāi)三、雙空題16若fx=lna+11-x+b是奇函數(shù)，則a=_，b=_四、解答題17記ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c已知sinCsinA-B=sinBsinC-A(1)若A=2B，求C；(2)證明：2a2=b2+c218如圖，四面體ABCD中，ADCD,AD=CD,ADB=BDC，E為AC的中點(diǎn)(1)證明：平面BED平面ACD；(2)設(shè)AB=BD=2,ACB=60，點(diǎn)F在BD上，當(dāng)AFC的面積最小時(shí)，求三棱錐F-ABC的體積19某地經(jīng)過(guò)多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水

5、青山為估計(jì)一林區(qū)某種樹(shù)木的總材積量，隨機(jī)選取了10棵這種樹(shù)木，測(cè)量每棵樹(shù)的根部橫截面積（單位：m2）和材積量（單位：m3），得到如下數(shù)據(jù)：樣本號(hào)12345678910總和根部橫截面積xi0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材積量yi0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并計(jì)算得i=110xi2=0.038,i=110yi2=1.6158,i=110xiyi=0.2474(1)估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹(shù)木的根部橫截面積與材積量的樣本相關(guān)系數(shù)（精確

6、到0.01）；(3)現(xiàn)測(cè)量了該林區(qū)所有這種樹(shù)木的根部橫截面積，并得到所有這種樹(shù)木的根部橫截面積總和為186m2已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值附：相關(guān)系數(shù)r=i=1n(xi-x)(yi-y)i=1n(xi-x)2i=1n(yi-y)2,1.8961.37720已知函數(shù)f(x)=ax-1x-(a+1)lnx(1)當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的最大值；(2)若f(x)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍21已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸、y軸，且過(guò)A0,-2,B32,-1兩點(diǎn)(1)求E的方程；(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P1,-2的直線交E于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M且

7、平行于x軸的直線與線段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿足MT=TH證明：直線HN過(guò)定點(diǎn)22在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為x=3cos2ty=2sint，（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線l的極坐標(biāo)方程為sin+3+m=0(1)寫(xiě)出l的直角坐標(biāo)方程；(2)若l與C有公共點(diǎn)，求m的取值范圍23已知a，b，c都是正數(shù)，且a32+b32+c32=1，證明：(1)abc19；(2)ab+c+ba+c+ca+b12abc；試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)參考答案：1A【解析】【分析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算即可解出【詳解】因?yàn)镸=2,4,6,8,10，N=x|-1x8，B選項(xiàng)結(jié)論正確.對(duì)于C

8、選項(xiàng)，甲同學(xué)周課外體育運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)大于8的概率的估計(jì)值616=0.3750.6，D選項(xiàng)結(jié)論正確.故選：C5C【解析】【分析】作出可行域，數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】由題意作出可行域，如圖陰影部分所示，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)z=2x-y為y=2x-z，上下平移直線y=2x-z，可得當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)(4,0)時(shí)，直線截距最小，z最大，所以zmax=24-0=8.故選：C.6B【解析】【分析】根據(jù)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)和準(zhǔn)線的距離相等，從而求得點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得點(diǎn)A坐標(biāo)，即可得到答案.【詳解】由題意得，F(xiàn)1,0，則AF=BF=2，即點(diǎn)A到準(zhǔn)線x=-1的距離為2，所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-1+2=1，不妨設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，代入得

9、，A1,2，所以AB=3-12+0-22=22.故選：B7B【解析】【分析】根據(jù)框圖循環(huán)計(jì)算即可.【詳解】執(zhí)行第一次循環(huán)，b=b+2a=1+2=3，a=b-a=3-1=2,n=n+1=2，b2a2-2=3222-2=140.01；執(zhí)行第二次循環(huán)，b=b+2a=3+4=7，a=b-a=7-2=5,n=n+1=3，b2a2-2=7252-2=1250.01；執(zhí)行第三次循環(huán)，b=b+2a=7+10=17，a=b-a=17-5=12,n=n+1=4，b2a2-2=172122-2=11440.01，此時(shí)輸出n=4.故選：B8A【解析】【分析】由函數(shù)圖像的特征結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】設(shè)f

10、(x)=x3-xx2+1，則f(1)=0，故排除B;設(shè)h(x)=2xcosxx2+1，當(dāng)x(0,2)時(shí)，0cosx1，所以h(x)=2xcosxx2+10，故排除D.故選：A.9A【解析】【分析】證明EF平面BDD1，即可判斷A；如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，分別求出平面B1EF，A1BD，A1C1D的法向量，根據(jù)法向量的位置關(guān)系，即可判斷BCD.【詳解】解：在正方體ABCD-A1B1C1D1中，ACBD且DD1平面ABCD，又EF平面ABCD，所以EFDD1，因?yàn)镋,F分別為AB,BC的中點(diǎn)，所以EFAC，所以EFBD，又BDDD1=D，所以EF平面BDD1，又EF平面

11、B1EF，所以平面B1EF平面BDD1，故A正確；如圖，以點(diǎn)D為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2，則B12,2,2,E2,1,0,F1,2,0,B2,2,0,A12,0,2,A2,0,0,C0,2,0，C10,2,2，則EF=-1,1,0,EB1=0,1,2，DB=2,2,0,DA1=2,0,2，AA1=0,0,2,AC=-2,2,0,A1C1=-2,2,0,設(shè)平面B1EF的法向量為m=x1,y1,z1， 則有mEF=-x1+y1=0mEB1=y1+2z1=0，可取m=2,2,-1，同理可得平面A1BD的法向量為n1=1,-1,-1，平面A1AC的法向量為n2=1,1,0，平面A1C1D的

12、法向量為n3=1,1,-1，則mn1=2-2+1=10，所以平面B1EF與平面A1BD不垂直，故B錯(cuò)誤；因?yàn)閙與n2不平行，所以平面B1EF與平面A1AC不平行，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閙與n3不平行，所以平面B1EF與平面A1C1D不平行，故D錯(cuò)誤，故選：A.10D【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,q0，易得q1，根據(jù)題意求出首項(xiàng)與公比，再根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)即可得解.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,q0，若q=1，則a2-a5=0，與題意矛盾，所以q1，則a1+a2+a3=a11-q31-q=168a2-a5=a1q-a1q4=42，解得a1=96q=12，所以a6=a1q5=3.故選：

13、D.11D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得fx的單調(diào)區(qū)間，從而判斷出fx在區(qū)間0,2上的最小值和最大值.【詳解】fx=-sinx+sinx+x+1cosx=x+1cosx，所以fx在區(qū)間0,2和32,2上fx0，即fx單調(diào)遞增；在區(qū)間2,32上fx0，即fx單調(diào)遞減，又f0=f2=2，f2=2+2，f32=-32+1+1=-32，所以fx在區(qū)間0,2上的最小值為-32，最大值為2+2.故選：D12C【解析】【分析】先證明當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)O到底面ABCD所在小圓距離一定時(shí)，底面ABCD面積最大值為2r2，進(jìn)而得到四棱錐體積表達(dá)式，再利用均值定理去求四棱錐體積的最大值，從而得到當(dāng)該四棱錐的體積最大時(shí)其高

14、的值.【詳解】設(shè)該四棱錐底面為四邊形ABCD，四邊形ABCD所在小圓半徑為r，設(shè)四邊形ABCD對(duì)角線夾角為，則SABCD=12ACBDsin12ACBD122r2r=2r2（當(dāng)且僅當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)等號(hào)成立）即當(dāng)四棱錐的頂點(diǎn)O到底面ABCD所在小圓距離一定時(shí)，底面ABCD面積最大值為2r2又r2+h2=1則VO-ABCD=132r2h=23r2r22h223r2+r2+2h233=4327當(dāng)且僅當(dāng)r2=2h2即h=33時(shí)等號(hào)成立，故選：C132【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件為2(a1+2d)=2a1+d+6，即可得解.【詳解】由2S3=3S2+6可得2(a1+a2+a3)=3(a1+a2)+

15、6，化簡(jiǎn)得2a3=a1+a2+6，即2(a1+2d)=2a1+d+6，解得d=2.故答案為：2.14310#0.3【解析】【分析】根據(jù)古典概型計(jì)算即可【詳解】從5名同學(xué)中隨機(jī)選3名的方法數(shù)為C53=10甲、乙都入選的方法數(shù)為C31=3，所以甲、乙都入選的概率P=310故答案為：31015x-22+y-32=13或x-22+y-12=5或x-432+y-732=659或x-852+y-12=16925；【解析】【分析】設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，根據(jù)所選點(diǎn)的坐標(biāo)，得到方程組，解得即可；【詳解】解：依題意設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，若過(guò)0,0，4,0，-1,1，則F

16、=016+4D+F=01+1-D+E+F=0，解得F=0D=-4E=-6，所以圓的方程為x2+y2-4x-6y=0，即x-22+y-32=13；若過(guò)0,0，4,0，4,2，則F=016+4D+F=016+4+4D+2E+F=0，解得F=0D=-4E=-2，所以圓的方程為x2+y2-4x-2y=0，即x-22+y-12=5；若過(guò)0,0，4,2，-1,1，則F=01+1-D+E+F=016+4+4D+2E+F=0，解得F=0D=-83E=-143，所以圓的方程為x2+y2-83x-143y=0，即x-432+y-732=659；若過(guò)-1,1，4,0，4,2，則1+1-D+E+F=016+4D+F=

17、016+4+4D+2E+F=0，解得F=-165D=-165E=-2，所以圓的方程為x2+y2-165x-2y-165=0，即x-852+y-12=16925；故答案為：x-22+y-32=13或x-22+y-12=5或x-432+y-732=659或x-852+y-12=16925；16 -12； ln2【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求出【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx=lna+11-x+b為奇函數(shù)，所以其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱由a+11-x0可得，1-xa+1-ax0，所以x=a+1a=-1，解得：a=-12，即函數(shù)的定義域?yàn)?,-1-1,11,+，再由f0=0可得，b=ln2即fx=ln-12+1

18、1-x+ln2=ln1+x1-x，在定義域內(nèi)滿足f-x=-fx，符合題意故答案為：-12；ln217(1)58；(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得，sinC=sinC-A，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可解出； （2）由題意利用兩角差的正弦公式展開(kāi)得sinCsinAcosB-cosAsinB=sinBsinCcosA-cosCsinA，再根據(jù)正弦定理，余弦定理化簡(jiǎn)即可證出(1)由A=2B，sinCsinA-B=sinBsinC-A可得，sinCsinB=sinBsinC-A，而0B0，而0C,0C-A，顯然CC-A，所以，C+C-A=，而A=2B，A+B+C=，所以C=58(2)由s

19、inCsinA-B=sinBsinC-A可得，sinCsinAcosB-cosAsinB=sinBsinCcosA-cosCsinA，再由正弦定理可得，accosB-bccosA=bccosA-abcosC，然后根據(jù)余弦定理可知，12a2+c2-b2-12b2+c2-a2=12b2+c2-a2-12a2+b2-c2，化簡(jiǎn)得：2a2=b2+c2，故原等式成立18(1)證明詳見(jiàn)解析(2)34【解析】【分析】（1）通過(guò)證明AC平面BED來(lái)證得平面BED平面ACD.（2）首先判斷出三角形AFC的面積最小時(shí)F點(diǎn)的位置，然后求得F到平面ABC的距離，從而求得三棱錐F-ABC的體積.(1)由于AD=CD，E

20、是AC的中點(diǎn)，所以ACDE.由于AD=CDBD=BDADB=CDB，所以ADBCDB，所以AB=CB，故ACBD，由于DEBD=D，DE,BD平面BED，所以AC平面BED，由于AC平面ACD，所以平面BED平面ACD.(2)依題意AB=BD=BC=2，ACB=60，三角形ABC是等邊三角形，所以AC=2,AE=CE=1,BE=3，由于AD=CD,ADCD，所以三角形ACD是等腰直角三角形，所以DE=1.DE2+BE2=BD2，所以DEBE，由于ACBE=E，AC,BE平面ABC，所以DE平面ABC.由于ADBCDB，所以FBA=FBC，由于BF=BFFBA=FBCAB=CB，所以FBAFBC

21、，所以AF=CF，所以EFAC，由于SAFC=12ACEF，所以當(dāng)EF最短時(shí)，三角形AFC的面積最小值.過(guò)E作EFBD，垂足為F，在RtBED中，12BEDE=12BDEF，解得EF=32，所以DF=12-322=12,BF=2-DF=32，所以BFBD=34.過(guò)F作FHBE，垂足為H，則FH/DE，所以FH平面ABC，且FHDE=BFBD=34，所以FH=34,所以VF-ABC=13SABCFH=13122334=34.19(1)0.06m2；0.39m3(2)0.97(3)1209m3【解析】【分析】（1）計(jì)算出樣本的一棵根部橫截面積的平均值及一棵材積量平均值，即可估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一

22、棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；（2）代入題給相關(guān)系數(shù)公式去計(jì)算即可求得樣本的相關(guān)系數(shù)值；（3）依據(jù)樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，列方程即可求得該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值(1)樣本中10棵這種樹(shù)木的根部橫截面積的平均值x=0.610=0.06樣本中10棵這種樹(shù)木的材積量的平均值y=3.910=0.39據(jù)此可估計(jì)該林區(qū)這種樹(shù)木平均一棵的根部橫截面積為0.06m2，平均一棵的材積量為0.39m3(2)r=i=110(xi-x)(yi-y)i=110(xi-x)2i=110(yi-y)2=i=110xiyi-10xyi=110xi2-10x2i=110yi2-10y2=0.247

23、4-100.060.39(0.038-100.062)(1.6158-100.392)=0.01340.00018960.01340.013770.97則r0.97(3)設(shè)該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量的估計(jì)值為Ym3，又已知樹(shù)木的材積量與其根部橫截面積近似成正比，可得0.060.39=186Y，解之得Y=1209m3則該林區(qū)這種樹(shù)木的總材積量估計(jì)為1209m320(1)-1(2)(0,+)【解析】【分析】（1）由導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，即可得解；（2）求導(dǎo)得f(x)=(ax-1)(x-1)x2，按照a0、0a1結(jié)合導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的極值，即可得解.(1)當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=-1x-lnx,x0，則f(x)=1x2-1x=1-xx2，當(dāng)x(0,1)時(shí)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x(1,+)時(shí)，f(x)0，則f(x)=a+1x2-a+1x=(ax-