大物10復(fù)習(xí)上

1、第第1章章 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)dtdvat 2van 在自然坐標系中的加速度：在自然坐標系中的加速度：求解基本問題：求解基本問題：)( )( )(tatvtr dtrd dtvd逆向則為積分逆向則為積分相對運動關(guān)系：相對運動關(guān)系：)()()(trtrtrCBACAB 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)不考的內(nèi)容：不考的內(nèi)容：考試范圍：講課內(nèi)容（考試范圍：講課內(nèi)容（18章）章）2。電場的散度（高斯定理的微分形式）（。電場的散度（高斯定理的微分形式）（P134）1。四維時空。（。四維時空。（P106）3。電磁場的相對性（。電磁場的相對性（P189）4 4。麥克斯韋方程組的微分形式。（。麥克斯韋方程組的微分形式。（P23

2、7P237）)(20202xxavv 勻加速情況：勻加速情況：第第2 2章章 質(zhì)點動力學(xué)質(zhì)點動力學(xué)rvaF一般為通過積分計算一般為通過積分計算牛頓定律（解題類型）：牛頓定律（解題類型）：amF 三個定理：三個定理：* *動量定理：動量定理： ttppdtF00* *角動量定理：角動量定理：dtLdM 00LLdtMtt * *動能定理：動能定理：21222121mvmvEAAk 內(nèi)內(nèi)外外變質(zhì)量問題，由動量的增量求力：變質(zhì)量問題，由動量的增量求力：tpF 0*amf 慣性力：慣性力：rmf2* 離離心心力力慣性離心力：慣性離心力： vmfC2*科里奧利力：科里奧利力：vFP 功率：功率：保守力做

3、功：保守力做功：pEA 保保保守力的環(huán)流為零：保守力的環(huán)流為零：0 LrdF三種勢能：三種勢能：rMmGEkxEmghEppp ,21,2* *功能原理：功能原理：EAA 非非保保內(nèi)內(nèi)外外 kzEjyEixEFPPP保守力：保守力：* *機械能守恒定律機械能守恒定律* *角動量守恒定律：外力矩為零。角動量守恒定律：外力矩為零。有心力：質(zhì)點對力心的角動量守恒。有心力：質(zhì)點對力心的角動量守恒。三個守恒定律：三個守恒定律：* *動量守恒定律：外力為零。動量守恒定律：外力為零。第第3 3章章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動質(zhì)心：質(zhì)心： m dmrrc質(zhì)心運動定理：質(zhì)心運動定理：camF 外外距轉(zhuǎn)軸距轉(zhuǎn)軸

4、 r 處處質(zhì)元線量與質(zhì)元線量與角量的關(guān)系：角量的關(guān)系： rv ra 2 ran 定軸轉(zhuǎn)動定律：定軸轉(zhuǎn)動定律： JM 角動量：角動量： JL轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量: : mdmrJ2平行軸定理平行軸定理:2mdJJC yxzJJJ 薄平板剛體的正交軸定理：薄平板剛體的正交軸定理：圓盤（圓柱）、桿的轉(zhuǎn)動慣量圓盤（圓柱）、桿的轉(zhuǎn)動慣量機械能守恒定律：機械能守恒定律： cmghJ221常量常量 角動量定理：角動量定理：LddtM 角動量守恒定律：角動量守恒定律：0 外外M J常量常量力矩的功力矩的功: dMA 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能:221 JEk21222121 JJA 動能定理動能定理: sinJMP 進動角

5、速度：進動角速度：自旋角動量指向外（內(nèi)），自旋角動量指向外（內(nèi)），進動角速度為逆（順）時針進動角速度為逆（順）時針. .第第4 4章章 流體運動簡介流體運動簡介連續(xù)性方程連續(xù)性方程:21vv21SS 分支流管的連續(xù)性方程分支流管的連續(xù)性方程:332211vvvSSS 伯努利方程：伯努利方程：Cghp 221v 小孔流速：小孔流速：ghhhgBA2)(2 v黏性流體的伯努利方程：黏性流體的伯努利方程： wvv 222221112121 ghpghpLppRQ)(8214 泊肅葉定律的流量：泊肅葉定律的流量：不可壓縮的黏性流體在水平圓管中做穩(wěn)定層流的流速：不可壓縮的黏性流體在水平圓管中做穩(wěn)定層流的

6、流速：)(42221rRLpp v流阻：流阻：4218RLRRppQff 串聯(lián)串聯(lián): 21fffRRR串串并聯(lián)并聯(lián): 21111fffRRR并并斯托克司定律，斯托克司定律，球體所受阻力球體所受阻力: f = 6 r v洛侖茲坐標變換：洛侖茲坐標變換：2)(1cvvtxx yy zz 22)(1cvcxvtt 第第5 5章章 狹義相對論狹義相對論時間膨脹：原時最短。時間膨脹：原時最短。2)(1cvtt ：原時：原時t 長度收縮長度收縮: : 原長最長。原長最長。2)(1cvLL ：原長：原長L 相對論效應(yīng)相對論效應(yīng): :)(212xcvtttt )(12tvxxxx 兩個事件：兩個事件：洛侖茲速

7、度變換：洛侖茲速度變換：xxxucvvuu21 2211cvucvuuxyy 2211cvucvuuxzz 相對論質(zhì)量與速度的關(guān)系：相對論質(zhì)量與速度的關(guān)系：20)(1cvmm 相對論能量：相對論能量：2mcE 靜止能量靜止能量:200cmE 第第6 6章章 靜電場靜電場求場強：求場強： 204rrdqEEpM 電偶極子在均勻電場中的力矩：電偶極子在均勻電場中的力矩：高斯定理：高斯定理： isqSdE01 相對論動量與能量的關(guān)系：相對論動量與能量的關(guān)系：420222cmcPE 相對論動能：相對論動能：2020cmmcEEEk 常見電荷分布的電場：常見電荷分布的電場：無限長帶電直線：無限長帶電直線

8、：ro 2o 2無限大帶電平面：無限大帶電平面：0 Ll dE保守場：保守場：電勢差：電勢差： 2121l dEVVE與與V 的關(guān)系：的關(guān)系：VE 電勢：電勢： oVppl dEV qrdqV04 siqSdD電介質(zhì)中的高斯定理：電介質(zhì)中的高斯定理：電偶極子的電勢能：電偶極子的電勢能：EpW VdqW21電荷系靜電勢能：電荷系靜電勢能：電場力所作的功：電場力所作的功： A = q(V1-V2)導(dǎo)體靜電平衡的條件：導(dǎo)體靜電平衡的條件：0 內(nèi)內(nèi)E導(dǎo)導(dǎo)體體表表面面表表面面 E導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體是等勢體，導(dǎo)體表面是等勢面導(dǎo)體表面是等勢面 電荷分布在導(dǎo)體表面。電荷分布在導(dǎo)體表面。oE 表表面面er 1E

9、Pe0 EPEDro0 nP 電容：電容：VQC 平行板電容器：平行板電容器：dSC 電容的并聯(lián)、串聯(lián)電容的并聯(lián)、串聯(lián)電容器的能量：電容器的能量：QVCQCVW2122122 電場能量密度：電場能量密度：EDEwe 21212 第第7 7章章 穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場畢畢薩定律：薩定律：204rrlIdB 導(dǎo)線的延長線上：導(dǎo)線的延長線上：B = 0安培環(huán)路定理：安培環(huán)路定理： iLIl dB0 )cos(cos421 oorIBrIBo 2 無限長直無限長直導(dǎo)線：導(dǎo)線：常見電流激發(fā)的磁場：常見電流激發(fā)的磁場：有限長直導(dǎo)線：有限長直導(dǎo)線：2ojB 無窮大平面電流：無窮大平面電流：無限長直螺線管：無限長直

10、螺線管：nIBo dIBKdIBnqVH 1霍耳電壓：霍耳電壓：帶電粒子在磁場中的受力：帶電粒子在磁場中的受力：Bvqf 周期周期：qBmT 2 qBmvR 帶電粒子垂直磁場作圓周運動帶電粒子垂直磁場作圓周運動：電流在磁場中所受的安培力：電流在磁場中所受的安培力： BlIdf線圈在磁場中所受的力矩：線圈在磁場中所受的力矩：BnISBPMm HMm HHMHBromo )1 ()(0)1 (mr nMi 磁化面電流：磁化面電流： iLIl dH磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理：磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理：鐵磁、順磁、抗磁材料的基本概念鐵磁、順磁、抗磁材料的基本概念第第8 8章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)定律：

11、電磁感應(yīng)定律：dtd ssdB 楞次定律判斷楞次定律判斷電動勢方向電動勢方向 21 RNq通過線圈的電荷由磁通的變化決定：通過線圈的電荷由磁通的變化決定：動生電動勢：動生電動勢： Ll dBv)( 感生電動勢與感應(yīng)電場：感生電動勢與感應(yīng)電場：對稱情況：圓柱形磁場分布，沿半徑方向感生電動勢為零。對稱情況：圓柱形磁場分布，沿半徑方向感生電動勢為零。 LisildEsdtBdtd 自感與互感：自感與互感：.,.,112221112dtdIMIIMdtdILILL 磁場的能量：磁場的能量：HBBwLIWmm 212,2122 麥可斯韋方程組：麥可斯韋方程組：0 SSdj電流連續(xù)性方程電流連續(xù)性方程:t

12、DjD 位移電流密度：位移電流密度：電容器的電位移：電容器的電位移：SQD 位移電流：位移電流：dtdSdtDIDD 0, sssdBqsdD麥麥克克斯韋斯韋方程組的積分形式：方程組的積分形式：SdtDIl dHdtdl dELBL , 電磁波的波速：電磁波的波速：001 rru 001 c 模擬試題模擬試題一、選擇題一、選擇題(共共30分分)(本題本題3分分) 質(zhì)點作半徑為質(zhì)點作半徑為R的變速圓周運動時的加速的變速圓周運動時的加速度大小為（度大小為（v 表示任一時刻質(zhì)點的速率）表示任一時刻質(zhì)點的速率）（A） （B） （C） （D） dtdvRv2Rvdtdv2 21242)()(Rvdtdv

13、 D2. (本題本題3分分) 下列說法中正確的是（非相對論）：下列說法中正確的是（非相對論）：（A）作用力的功與反作用力的功必等值異號。）作用力的功與反作用力的功必等值異號。（B）作用于一個物體的摩擦力只能作負功。）作用于一個物體的摩擦力只能作負功。（C）內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總機械能。）內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總機械能。（D）一對作用力與反作用力做功之和與參照系的選）一對作用力與反作用力做功之和與參照系的選 取無關(guān)。取無關(guān)。D2211rdFrdFdA )(211rdrdF )(211rrdF 4.（本題（本題 3分）分）在靜電場中，有關(guān)靜電場的電場強度與電在靜電場中，有關(guān)靜電場的電場強度與電勢之間的關(guān)系，

14、下列說法中正確的是：勢之間的關(guān)系，下列說法中正確的是：（A） 場強大的地方電勢一定高。場強大的地方電勢一定高。（B） 場強相等的各點電勢一定相等。場強相等的各點電勢一定相等。（C） 場強為零的地方電勢不一定為零。場強為零的地方電勢不一定為零。（D） 場強為零的點電勢必定是零。場強為零的點電勢必定是零。C3. （本題（本題 3分）分）已知平行板電容器的電容已知平行板電容器的電容為為C， 兩極板間兩極板間的電勢差的電勢差 U 隨時間變化，其間的位移電流為：隨時間變化，其間的位移電流為： （A） CdU/dt；（；（B） dD/dt；（；（C） CU；（；（D） 0；AdtdUCdtdQdtSddt

15、SDdSdtdDID )()( UCQ D 5.（本題（本題3分）分） 一個截面積很大頂端開口的容器，在其底側(cè)面和底部一個截面積很大頂端開口的容器，在其底側(cè)面和底部中心各開一個截面積為中心各開一個截面積為0.5 cm2的小孔，水從容器頂部的小孔，水從容器頂部以以200 cm3/s 的流量注入容器中，則容器中水面的最大的流量注入容器中，則容器中水面的最大高度約為（高度約為（ ） A0.5 cm； B5 cm； C10 cm； D20 cm水從容器頂部以恒定的流量注入容器中水從容器頂部以恒定的流量注入容器中, 只要流入量只要流入量大于流出量，水位就不斷上升，當流出量等于流入量大于流出量，水位就不斷

16、上升，當流出量等于流入量時，容器中水面高度達到最大值時，容器中水面高度達到最大值H。此時底側(cè)面小孔。此時底側(cè)面小孔(S1)和底部中心小孔和底部中心小孔(S2)的流速均為的流速均為:gH2 v流出量等于流入量，即流出量等于流入量，即: 入入QgHSS 2)(21m 2 . 010110200102121246221 SSQgH入入因此因此: 7. (本題本題3分分)設(shè)某微觀粒子的總能量是它靜止能量的設(shè)某微觀粒子的總能量是它靜止能量的K倍，則其運動速度的大小為（以倍，則其運動速度的大小為（以c表示真空中的光速）表示真空中的光速）（A） （B）（C） （D） 1 Kc21 KKc 12 KKc) 2

17、(1 KKKc6. (本題本題3分分)球形導(dǎo)體，帶電量球形導(dǎo)體，帶電量q，置于一任意形狀的空，置于一任意形狀的空腔導(dǎo)體中，當用導(dǎo)線將兩者連接后，則與未連接前相腔導(dǎo)體中，當用導(dǎo)線將兩者連接后，則與未連接前相比系統(tǒng)靜電場能將比系統(tǒng)靜電場能將（A）增大）增大 （B）減?。p?。–）不變）不變 （D）如何變化無法確定。）如何變化無法確定。qB221Ewe 外部電場不變，外部電場不變，內(nèi)部電場消失。內(nèi)部電場消失。Kcmmc 20220)/(1cvmm C2021)(BddlBll dBvdObaOba AOaOba 回路的電動勢為零，沿半圓的電動勢與沿直徑的回路的電動勢為零，沿半圓的電動勢與沿直徑的動生

18、電動勢大小相等，方向相反。動生電動勢大小相等，方向相反。8. (本題本題3分分) 如圖所示，一細導(dǎo)線彎成直徑為如圖所示，一細導(dǎo)線彎成直徑為 d 的半圓，置于紙面的半圓，置于紙面內(nèi)，均勻磁場內(nèi)，均勻磁場B垂直紙面向里，當導(dǎo)線繞著垂直紙面向里，當導(dǎo)線繞著O點以勻角速度點以勻角速度 在紙在紙面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，Oa導(dǎo)線的電動勢為：導(dǎo)線的電動勢為：（A）( Bd2)（B） Bd2（C） ( Bdcos t)（D） ( Bdsin t)xxxxxxxxxOa b221BdOa 9. (本題本題3分分)一個帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為一個帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R。在腔內(nèi)離球心的。在腔內(nèi)離球心的距

19、離為距離為d處（處（dR），固定一電量為），固定一電量為+q的點電荷。用導(dǎo)線的點電荷。用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線撤去。選無窮遠處為電勢零點，把球殼接地后，再把地線撤去。選無窮遠處為電勢零點，則球心則球心O處的電勢為處的電勢為（A）0 （B）（C） （D）dq04Rq04 )11(40Rdq ROd+qD10. (本題本題3分分)電荷面密度為電荷面密度為+ 和和- 的兩塊的兩塊“無限大無限大”均勻帶電的平行平板放在與平面相垂直均勻帶電的平行平板放在與平面相垂直的的x軸上的軸上的+a和和-a位置上，如圖所示。設(shè)位置上，如圖所示。設(shè)坐標原點坐標原點O處電勢為零，則在處電勢為零，則在-axq B ，

20、則，則A板的內(nèi)側(cè)帶電量板的內(nèi)側(cè)帶電量為為；兩板間電勢差；兩板間電勢差UAB= ABdS1Aq2Bq2Aq1Bq21AAAqqq 21BBBqqq 012 BAqq1221BBAAqqqq 221BABAqqqq 212BABAqqqq EdUAB dSqSqBA)22(00 1.2910 -5 S 20)(1/cv 6. (本題本題3分分) 是一種基本粒子，在相對于是一種基本粒子，在相對于 子靜止的坐標系中子靜止的坐標系中測得其壽命為測得其壽命為 。如果。如果 子相對于地子相對于地球的速度為球的速度為v=0.988c（c為真空中光速），則在地球為真空中光速），則在地球坐標系中測出的坐標系中測出

21、的 子的壽命子的壽命 = 。s60102 5. (本題本題3分分)一根質(zhì)量為一根質(zhì)量為m、長為、長為l的均勻細桿，可在水平桌面上繞通的均勻細桿，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動。已知細桿與桌面的滑動摩過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動。已知細桿與桌面的滑動摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為 ，則桿轉(zhuǎn)動時受的摩擦力矩的大小為，則桿轉(zhuǎn)動時受的摩擦力矩的大小為2/)/(0mglrdrlmgdMMl 7. 均勻磁場限制在一個半徑為均勻磁場限制在一個半徑為20cm的圓柱形空間內(nèi)，一正方形導(dǎo)的圓柱形空間內(nèi)，一正方形導(dǎo)線框線框OABC如圖所示放置，導(dǎo)線框的總電阻為如圖所示放置，導(dǎo)線框的總電阻為8，今若磁場變，今若磁場變化率

22、化率dB/dt= 2 /(T/s)，則電動勢，則電動勢AOC= ；電勢差；電勢差 UOA = ；電動勢；電動勢BC= 。0-0.005V-0.01VdtdBrdtBSddtd4)(|2 方向逆時針方向逆時針)(01. 082|2VdtdBrBC )(005. 0164|42VdtdBrRRRIUOA 8. (本題本題3分分)一空氣電容器充電后切斷電源，電容器儲能一空氣電容器充電后切斷電源，電容器儲能W0，若此時灌入相對介電常數(shù)為若此時灌入相對介電常數(shù)為 r的煤油，電容器儲能的煤油，電容器儲能變?yōu)樽優(yōu)閃0的的倍。倍。SQE000 SQEr00 rrVEVEWW 12121200200 三、計算題

23、三、計算題(共共40分分)1. (本題本題10分分) 某彈簧不遵守胡克定律，若施力某彈簧不遵守胡克定律，若施力F，則相應(yīng)，則相應(yīng)伸長為伸長為x，力與伸長的關(guān)系為，力與伸長的關(guān)系為 F52.8x38.4x2（SI）.求：求：（1）將彈簧從長）將彈簧從長x10.50m拉伸到長拉伸到長x21.00m時，時，外力所需做的功。外力所需做的功。（2）將彈簧橫放在水平光滑桌面上，一端固定，令一端）將彈簧橫放在水平光滑桌面上，一端固定，令一端系一個質(zhì)量為系一個質(zhì)量為2.17kg的物體，然后將彈簧拉伸到一定長的物體，然后將彈簧拉伸到一定長x21.00m,再將物體由靜止釋放，求當彈簧回到再將物體由靜止釋放，求當彈

24、簧回到x10.50m時，物體的速率。時，物體的速率。（3）此彈簧的彈力是保守力嗎？）此彈簧的彈力是保守力嗎？1.解解：(1)外力做的功外力做的功:JdxxxrdFAxx31)4 .388 .52(212 (2)2221)4 .388 .52(12mvdxxxrdFAxx 1 34. 5/2 smmAv(3)此力為保守力。因為其功的值僅與彈簧的始末狀態(tài)此力為保守力。因為其功的值僅與彈簧的始末狀態(tài)有關(guān)。有關(guān)。2. (本題本題10分分) 一一“無限長無限長”圓柱面，其電荷面圓柱面，其電荷面密度由下式?jīng)Q定：密度由下式?jīng)Q定： , 式中式中 角為半徑角為半徑R與與X 軸之間所夾軸之間所夾的角，試求圓柱軸線

25、上一點的電場的角，試求圓柱軸線上一點的電場強度。強度。 cos0 YXZOR yxOEdxEdyEd d R2. 解：作一沿解：作一沿Z軸的俯視圖如下，軸的俯視圖如下，將柱面分成許多與軸線平行的長條，每條皆為將柱面分成許多與軸線平行的長條，每條皆為“無無限長限長”均勻帶電直線，其電荷線密度為均勻帶電直線，其電荷線密度為 Rd cos0 dRdE cos22000 ddEdEx cos2cos200 ddEdEy cossin2sin00 00220002 cos2 dEx0)sin(sin22000 dEyiiEEx002 Babldc 3. (本題本題10分分) 有一很長的有一很長的U形導(dǎo)軌，與水平面成形