華科機(jī)械工程測(cè)試信息信號(hào)分析課件ch7數(shù)字濾波

1、MEASUREMENTINFORMATION SIGNAL ANALYSIS IN MECHANICAL ENGINEERING 機(jī)械工程測(cè)試機(jī)械工程測(cè)試信息信息信號(hào)分析信號(hào)分析 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院 機(jī)械電子信息工程系機(jī)械電子信息工程系課件資料下載：課件資料下載：郵箱地址：郵箱地址： 密碼：密碼：注意下載時(shí)不要?jiǎng)h除原始文件注意下載時(shí)不要?jiǎng)h除原始文件 第七章第七章 數(shù)字信號(hào)分析數(shù)字信號(hào)分析(II) 數(shù)字濾波數(shù)字濾波7-1 數(shù)字濾波與模擬濾波數(shù)字濾波過(guò)程數(shù)字濾波過(guò)程數(shù)字濾波與數(shù)字濾波與模擬濾波模擬濾波7-1 數(shù)字濾波與模擬濾波數(shù)字濾波器的概念(1) 濾波器：指對(duì)輸入信號(hào)起濾波作用

2、的裝置。)(ny)()()(nhnxny)()()(eHeXeYjjj)(nh( )x nFT(2) 當(dāng)輸入、輸出是離散信號(hào)，濾波器的沖激響應(yīng)是單位抽樣響應(yīng) h(n)時(shí)，這樣的濾波器稱作數(shù)字濾波器。7-1 數(shù)字濾波與模擬濾波()jH eH(ej)為矩形窗時(shí)為矩形窗時(shí)的情形的情形0 c 0 c 0 c ()jX e()jY e數(shù)字濾波過(guò)程的頻譜1()()jSkX eXkT采樣信號(hào)頻譜采樣信號(hào)頻譜數(shù)字濾波器頻響數(shù)字濾波器頻響函數(shù)函數(shù)數(shù)字濾波后頻譜圖數(shù)字濾波后頻譜圖低通濾波低通濾波7-1 數(shù)字濾波與模擬濾波7-1 數(shù)字濾波與模擬濾波q一階低通模擬濾波器一階低通模擬濾波器( )( )( )dy tRC

3、y tx tdt( )()( )( )()( )( )()( )(1) )()x tx nTx ny ty nTy ndy ty tty ty nTy nTdttT 11(1)(1) ( )( )y ny nx nRCRC模擬系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的近視方程可模擬系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程的近視方程可用差分方程描述用差分方程描述圖圖 一階低通濾波器一階低通濾波器7-2 離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析一、線性離散時(shí)間系統(tǒng)一、線性離散時(shí)間系統(tǒng)n滿足疊加性與齊次性滿足疊加性與齊次性n非時(shí)變非時(shí)變n因果性因果性n穩(wěn)定性充要條件穩(wěn)定性充要條件( )nh n 7-2 離散時(shí)間系統(tǒng)的時(shí)域分析二、系統(tǒng)模型二、系統(tǒng)模型-差分方程式差分方程式(

4、 )(1)( )y nay nx n三、離散系統(tǒng)的卷積和描述及解卷三、離散系統(tǒng)的卷積和描述及解卷課后學(xué)習(xí)q7-3 Z變換變換n1. Laplace 變換變換典型應(yīng)用：典型應(yīng)用：解微分方程解微分方程求線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)求線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)n2. Fourier 變換變換典型應(yīng)用：典型應(yīng)用：信號(hào)的時(shí)信號(hào)的時(shí)頻轉(zhuǎn)換頻轉(zhuǎn)換求線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)求線性系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)n3. Z變換變換q7-4 離散時(shí)間系統(tǒng)的離散時(shí)間系統(tǒng)的 Z 域分析域分析7.5 數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)一、分類一、分類n按照信號(hào)通過(guò)濾波器的頻率響應(yīng)特性分按照信號(hào)通過(guò)濾波器的頻率響應(yīng)特性分低通、高通、帶通、帶阻濾波器低通、高通、帶通、帶阻

5、濾波器n按照單位樣值響應(yīng)按照單位樣值響應(yīng)h(n)的時(shí)間特性分的時(shí)間特性分無(wú)限沖擊響應(yīng)無(wú)限沖擊響應(yīng) IIR：響應(yīng)：響應(yīng)h(n)無(wú)限個(gè)非零值，持續(xù)時(shí)間無(wú)限個(gè)非零值，持續(xù)時(shí)間無(wú)限長(zhǎng)無(wú)限長(zhǎng)圖圖 無(wú)限沖擊響應(yīng)無(wú)限沖擊響應(yīng) 濾波器濾波器IIRh(n) 0 (n1 n )7.5 數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)一、分類一、分類n按照單位樣值響應(yīng)按照單位樣值響應(yīng)h(n)的時(shí)間特性分的時(shí)間特性分有限沖擊響應(yīng)有限沖擊響應(yīng) FIR：響應(yīng)：響應(yīng)h(n)有限個(gè)非零值，持續(xù)時(shí)有限個(gè)非零值，持續(xù)時(shí)間有限間有限圖圖 有限沖擊響應(yīng)有限沖擊響應(yīng) 濾波器濾波器FIRh(n) 0 (n1 n )120,( )0,nnnh n其他7.5 數(shù)字濾

6、波器的原理與結(jié)構(gòu)q按可實(shí)現(xiàn)濾波的方法分按可實(shí)現(xiàn)濾波的方法分n遞歸濾波器：其輸出值不僅取決于輸入值，而且取決于以遞歸濾波器：其輸出值不僅取決于輸入值，而且取決于以前的輸出值。前的輸出值。濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般包含零點(diǎn)和極點(diǎn)，系統(tǒng)常濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般包含零點(diǎn)和極點(diǎn)，系統(tǒng)常含有反饋環(huán)路，在一定條件下才能穩(wěn)定；含有反饋環(huán)路，在一定條件下才能穩(wěn)定；單位樣值響應(yīng)單位樣值響應(yīng)h(n) 通常是無(wú)限長(zhǎng)的；通常是無(wú)限長(zhǎng)的；遞歸式濾波器屬于無(wú)限沖擊響應(yīng)遞歸式濾波器屬于無(wú)限沖擊響應(yīng) IIR差分方程差分方程系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)7.5 數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)q按可實(shí)現(xiàn)濾波的方法分按可實(shí)現(xiàn)濾波的方法分n非遞歸濾波器：其輸出值只

7、與輸入值有關(guān)。非遞歸濾波器：其輸出值只與輸入值有關(guān)。濾波器系統(tǒng)函數(shù)除濾波器系統(tǒng)函數(shù)除Z=0點(diǎn)外，只有零點(diǎn)，無(wú)極點(diǎn)，全零點(diǎn)外，只有零點(diǎn)，無(wú)極點(diǎn)，全零點(diǎn)數(shù)字濾波器，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；點(diǎn)數(shù)字濾波器，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；單位樣值響應(yīng)單位樣值響應(yīng)h(n)應(yīng)等于差分方程的系數(shù)，且為有限長(zhǎng)應(yīng)等于差分方程的系數(shù)，且為有限長(zhǎng)非遞歸式濾波器屬于非遞歸式濾波器屬于FIR差分方程差分方程系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)因?yàn)椋阂驗(yàn)椋簡(jiǎn)挝粯又祮挝粯又淀憫?yīng)響應(yīng)NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()(H(z)X(z)Y(z)q二、系統(tǒng)函數(shù)與差分方程二、系統(tǒng)函數(shù)與差分方程n1、系統(tǒng)函數(shù)：濾波器的傳輸函數(shù)、系統(tǒng)函數(shù)：濾波器的傳輸函數(shù)7.5

8、數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)NkMkkkknxbknyany10)()()(7.5 數(shù)字濾波器的原理與結(jié)構(gòu)n2、差分方程、差分方程對(duì)上式進(jìn)行對(duì)上式進(jìn)行 Z反變換，即得反變換，即得n3、濾波器的功能與實(shí)現(xiàn)、濾波器的功能與實(shí)現(xiàn)濾波就是對(duì)輸入序列x(n)進(jìn)行一定的運(yùn)算操作。從而得到輸出序列y(n)。實(shí)現(xiàn)濾波從運(yùn)算上看，只需三種運(yùn)算： 加法、單位延遲、乘常數(shù)。加法、單位延遲、乘常數(shù)。因此實(shí)現(xiàn)的方法有兩種： （1）利用通用計(jì)算機(jī)編程，即軟件實(shí)現(xiàn); （2）數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）即專用硬件實(shí)現(xiàn)。數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法q三、數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法三、數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法n1、方塊圖法、方塊圖法方塊圖法簡(jiǎn)明且直觀

9、，其三種基本運(yùn)算，如下圖所示：( )x n z-1) 1( nxa( )y n( )ay n(1)( )y nx n)(nx) 1( ny單位延時(shí)：?jiǎn)挝谎訒r(shí)：乘常數(shù)：乘常數(shù)：相加：相加：x(n)b0b0 x(n)y(n)1Z1Z1a) 1(1nya2a)2(2nya) 1( ny)2( ny)()2() 1()(021nxbnyanyany例如：例如：舉例q2、信號(hào)流程圖法：特魯克薩爾信號(hào)流程圖n三種基本的運(yùn)算：1Za數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法單位延時(shí)：?jiǎn)挝谎訒r(shí)：乘常數(shù)：乘常數(shù)：相加：相加：q這種表示法更加簡(jiǎn)單方便。數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法q幾個(gè)基本概念：幾個(gè)基本概念：na）輸入節(jié)點(diǎn)或源節(jié)點(diǎn)輸入節(jié)點(diǎn)

10、或源節(jié)點(diǎn)，x(n) 所處的節(jié)點(diǎn)；所處的節(jié)點(diǎn)；nb）輸出節(jié)點(diǎn)或阱節(jié)點(diǎn)輸出節(jié)點(diǎn)或阱節(jié)點(diǎn)，只有輸入支路而無(wú)輸出支路的節(jié)，只有輸入支路而無(wú)輸出支路的節(jié)點(diǎn)，點(diǎn)，y(n) 所處的節(jié)點(diǎn)；所處的節(jié)點(diǎn)；nc）分支節(jié)點(diǎn)分支節(jié)點(diǎn)，一個(gè)輸入，一個(gè)或一個(gè)以上輸出的節(jié)點(diǎn)；，一個(gè)輸入，一個(gè)或一個(gè)以上輸出的節(jié)點(diǎn)；將值分配到每一支路將值分配到每一支路;nd）相加器（節(jié)點(diǎn)相加器（節(jié)點(diǎn))或和點(diǎn)或和點(diǎn)，有兩個(gè)或兩個(gè)以上輸入的節(jié)點(diǎn)。，有兩個(gè)或兩個(gè)以上輸入的節(jié)點(diǎn)。q支路支路不標(biāo)傳輸系數(shù)不標(biāo)傳輸系數(shù)時(shí)，就認(rèn)為其傳輸系數(shù)為時(shí)，就認(rèn)為其傳輸系數(shù)為1；任何；任何一節(jié)點(diǎn)值等于所有輸入支路的信號(hào)之和。一節(jié)點(diǎn)值等于所有輸入支路的信號(hào)之和。例如：例如：

11、)()2() 1()(021nxbnyanyany和點(diǎn)：？；分點(diǎn)：？；源點(diǎn)：？；阱點(diǎn)：？和點(diǎn)：？；分點(diǎn)：？；源點(diǎn)：？；阱點(diǎn)：？和點(diǎn)：和點(diǎn)：1，5；分點(diǎn)：；分點(diǎn)：2，3，4；源點(diǎn)：；源點(diǎn)：6；阱點(diǎn)：；阱點(diǎn)：71)(nx2)(ny3541Z1Z67a1y(n-1)0b1a2a(1)y n(2)y n2(2)a y n12(1)(2)a y na y n數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)表示法 Z07-2 (IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)q一、一、IIR濾波器的特點(diǎn)濾波器的特點(diǎn)n1、單位沖激響應(yīng)、單位沖激響應(yīng)h(n)是無(wú)限長(zhǎng)的。是無(wú)限長(zhǎng)的。n2、系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)函數(shù)H(z)在有限在有限Z平面平面(0Z )上有極點(diǎn)上有極點(diǎn)存在

12、。存在。n3、結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的反、結(jié)構(gòu)上是遞歸型的，即存在著輸出到輸入的反饋。饋。NkkMkkzazbzXzYzHkk101)()()(NkMkknxbknyanykk10)()()(7-2 (IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)q二、基本結(jié)構(gòu)n1、直接I型（1）系統(tǒng)函數(shù)（2）差分方程（N階）7-2 (IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)(3)結(jié)構(gòu)流圖結(jié)構(gòu)流圖 按差分方程可以寫(xiě)出。按差分方程可以寫(xiě)出。) 1( nx)(nxz1z1z1)2( nx) 1( Mnx)(Mnxb0b1b2bM 1bMa1a2aN 1aN)(ny) 1( ny) 1( Nny)(Nny)2( nyz1z1z1NkMkk

13、nxbknyanykk10)()()(7-2 (IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)(4)特點(diǎn)第一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)零點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)x(n)加權(quán)延時(shí)：第二個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)極點(diǎn)，即實(shí)現(xiàn)y(n)加權(quán)延時(shí)：可見(jiàn)，第二網(wǎng)絡(luò)是輸出延時(shí)，即反饋網(wǎng)絡(luò)。*共需（M+N）個(gè)存儲(chǔ)延時(shí)單元。)(0knxbNkkNkkknya1)(Nkknxknxanx1)()( )( Mkkknxbny0)( )()(nxz1a1a2aN 1z1aNz1z1z1b0b1b2bM 1bM)(ny)( nxz1z1z1b0b1b2bM 1bM)(ny)(nxaN 1aNz1a1a2z1n2 直接直接II型（正準(zhǔn)型型（正準(zhǔn)型 ）7-2 (IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)10

14、( )( )( )( )( )NkkkMkkkXzXza zX zY zXzb zNkknxknxanx1)()( )( Mkkknxbny0)( )(對(duì)以上兩式進(jìn)行對(duì)以上兩式進(jìn)行Z變換變換101( )( )1( )( )( )1NkkkMkkkNkkkX zXza zb zY zH zX za z因此因此7-2 (IIR)濾波器的基本結(jié)構(gòu)1221111111111110)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 (1)(NkNkMkMkNkkkMkkzdzdzczqzqzpAzazbZHkkkkkkk其中，pk為實(shí)零點(diǎn)，ck為實(shí)極點(diǎn)；qk，qk*表示復(fù)共軛零點(diǎn)，dk ，dk*表示復(fù)共軛極點(diǎn)，M

15、=M1+2M2，N=N1+2N2 7-2 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)n3、級(jí)聯(lián)型 先將系統(tǒng)函數(shù)按零、極點(diǎn)進(jìn)行因式分解再將共軛因子展開(kāi)，構(gòu)成實(shí)系數(shù)二階因子，則得：再將共軛因子展開(kāi)，構(gòu)成實(shí)系數(shù)二階因子，則得：11211121)1 ()1 ()1 ()1 ()(2211122111NkNkMkMkzzzczzzpAzHkkkkkkkkkkkkkzHAzzzzAzH)(11)(221122117-2 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)n為了方便，分子取正號(hào)，分母取負(fù)號(hào)；這樣，流程圖上的為了方便，分子取正號(hào)，分母取負(fù)號(hào)；這樣，流程圖上的系數(shù)均為正。系數(shù)均為正。n最后，將兩個(gè)一階因子組合成二階因子（或?qū)⒁浑A因子看最后，將

16、兩個(gè)一階因子組合成二階因子（或?qū)⒁浑A因子看成是二階因子的退化形式），則有：成是二階因子的退化形式），則有：當(dāng)當(dāng)(M=N=2)時(shí)時(shí)22111122111111)(zzzzAzHAB11 21 11 21 1Z1Z)(nx)(ny當(dāng)當(dāng)(M=N=4)時(shí)時(shí)2221122221122211112211111111)(ZZZZZZZZAZH當(dāng)當(dāng)(M=N=6)時(shí)時(shí)22311322311322211222211222111122111111.11.11)(ZZZZZZZZZZZZAZH7-2 IIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)q 特點(diǎn)：n1k，2k僅影響第k對(duì)零點(diǎn)，同樣1k，2k僅影響第k對(duì)極點(diǎn)，便于調(diào)節(jié)濾波器的頻率特性

17、。n 所用的存儲(chǔ)器的個(gè)數(shù)最少。A11 21 1Z1Z1Z1112 22 122213 23 13 23 nx)(ny211Z1Z1Zq 注意：注意：n *如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)零點(diǎn)，則有一個(gè)如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)零點(diǎn)，則有一個(gè) 2k=0n 同樣，如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)極點(diǎn)，則有一個(gè)同樣，如果有奇數(shù)個(gè)實(shí)極點(diǎn)，則有一個(gè)2k=0n *通常通常M=N時(shí)，共有時(shí)，共有(N+1)/2節(jié)，符號(hào)節(jié)，符號(hào)(N+1)/2, 表示取表示取(N+1)/2的整的整數(shù)。數(shù)。q 4.并聯(lián)型并聯(lián)型n 將將H(Z)展成部分分式形式展成部分分式形式n 其中，其中，Ak, Bk, gk, ck, Gk均為實(shí)數(shù)，均為實(shí)數(shù)，dk*與與dk復(fù)共軛；當(dāng)復(fù)共軛；當(dāng)

18、M0處收斂，極點(diǎn)全部在Z=0處。n3、非遞歸結(jié)構(gòu)。10)()()(Nmmnxmhny1Z1Z1Zh(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)(nx)(ny7-3 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)q二、基本結(jié)構(gòu)n1、橫截型（卷積型、直接型）n它就是線性移不變系統(tǒng)的卷積和公式n用轉(zhuǎn)置定理可得另一種結(jié)構(gòu)用轉(zhuǎn)置定理可得另一種結(jié)構(gòu)n2、級(jí)聯(lián)型、級(jí)聯(lián)型將將H(Z)分解為實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式分解為實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式102/122110)()()(NnNkkkknZZZnhZH1Z1Z1Z1Zh(N-1)h(N-2)h(N-3)h(2)h(1)h(0)(nx)(ny7-3 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)zzzHN

19、22111101)(,3時(shí)zzzXzY22111101)()()2() 1()()(211101nxnxnxny7-3 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)n注：注：N/2表示取表示取N/2的整數(shù)部分，如的整數(shù)部分，如N=3，3/2=1n*N為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)時(shí)，N-1為奇數(shù)，這時(shí)因?yàn)橛衅鏀?shù)個(gè)根，為奇數(shù)，這時(shí)因?yàn)橛衅鏀?shù)個(gè)根，所以所以 ik中有一個(gè)為零。中有一個(gè)為零。n當(dāng)當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)的結(jié)構(gòu)如下：為奇數(shù)時(shí)的結(jié)構(gòu)如下：特點(diǎn)：特點(diǎn)：每節(jié)結(jié)構(gòu)可控制一對(duì)零點(diǎn)。所需系數(shù)ik多，乘法次數(shù)也多。01 11 21 1Z02 12 22 20N2 1N22N)(nx)(nyn 一般情況：一般情況：1Z1Z1Z1Z1Z7-3 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)12( )( )( )( )( ),02y nx nh nx nh nnNN12( )( )( )( )( ),02y nx nh nx nh nnNN 由卷積定理得由卷積定理得Y(k)=X(k)H(k)所以有：所以有：7-3 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)n3、頻率抽樣型、頻率抽樣型從略n4、快速卷積結(jié)構(gòu)、快速卷積結(jié)構(gòu)如果，x(n)的長(zhǎng)為N1，h(n)的長(zhǎng)為N2。將x(n)補(bǔ)L-N1個(gè)