Chapter 3 扭轉(zhuǎn)

1、目錄目錄主講人：郭俊宏主講人：郭俊宏理學(xué)院力學(xué)系理學(xué)院力學(xué)系第三章第三章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)第三章第三章 扭扭 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)3.1 3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例3.2 3.2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖3.3 3.3 純剪切純剪切3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力3.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形3.7 3.7 非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念非圓截面桿扭轉(zhuǎn)的概念汽車傳動軸汽車傳動軸3.1 3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例汽車方向盤汽車方向盤3.1 3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例 桿件受到大小相等桿件受到大小相等, ,方向相反且方向相反

2、且作用平作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用面垂直于桿件軸線的力偶作用, , 桿件的橫截桿件的橫截面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動。面繞軸線產(chǎn)生相對轉(zhuǎn)動。 受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫受扭轉(zhuǎn)變形桿件通常為軸類零件，其橫截面大都是圓形的。所以本章主要介紹截面大都是圓形的。所以本章主要介紹圓軸圓軸扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)。扭轉(zhuǎn)受力特點扭轉(zhuǎn)受力特點及變形特點及變形特點: :3.1 3.1 扭轉(zhuǎn)的概念和實例扭轉(zhuǎn)的概念和實例直接計算直接計算1.1.外力偶矩外力偶矩3.2 3.2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算按輸入功率和轉(zhuǎn)速計算電機每秒輸入功：電機每秒輸入功：外力偶作功完成：外力偶作功

3、完成：1000(N m)WP602nMWe已知已知軸轉(zhuǎn)速軸轉(zhuǎn)速n n 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)/ /分鐘分鐘輸出功率輸出功率P P 千瓦千瓦求：力偶矩求：力偶矩M Me ePP3.2 3.2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖T = Me2.2.扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖3.2 3.2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖用截面法研究橫用截面法研究橫截面上的內(nèi)力截面上的內(nèi)力扭矩正負(fù)規(guī)定扭矩正負(fù)規(guī)定右手螺旋法則右手螺旋法則右手拇指指向外法線方向為右手拇指指向外法線方向為正正(+),(+),反之為反之為負(fù)負(fù)(-)(-)3.2 3.2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和

4、扭矩圖扭矩圖扭矩圖 3.2 3.2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖解解: :(1)(1)計算外力偶矩計算外力偶矩例題例題3.13.13.2 3.2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖 傳動軸傳動軸, ,已知轉(zhuǎn)速已知轉(zhuǎn)速 n=300r/min,n=300r/min,主動輪主動輪A A輸入功率輸入功率P PA A=45kW,=45kW,三個從動輪輸出功率分別為三個從動輪輸出功率分別為 P PB B=10kW,P=10kW,PC C=15kW,=15kW,P PD D=20kW.=20kW.試?yán)L軸的扭矩圖試?yán)L軸的扭矩圖. .9549/eMP n由公式由公式

5、(2)(2)計算扭矩計算扭矩(3)(3) 扭矩圖扭矩圖3.2 3.2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖3.2 3.2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖max1432TN m 傳動軸上主、傳動軸上主、從動輪安裝的位從動輪安裝的位置不同，軸所承置不同，軸所承受的最大扭矩也受的最大扭矩也不同。不同。BMCMA AB BC CD DAMDM31432ATMN m A AAM3T318N318N. .m m795N795N. .m m1432N1432N. .m m3.2 3.2 外力偶矩的計算外力偶矩的計算 扭矩和扭矩圖扭矩和扭矩圖3.3 3.3 純剪切純剪

6、切0101rt dxxMeMe3.3 3.3 純剪切純剪切dx ABDCTtrrArrAAA )2(dd trT 22 3.3 3.3 純剪切純剪切 0 yF3.3 3.3 純剪切純剪切2、 00 xzFMzyxd)dd( 3.3 3.3 純剪切純剪切 3.3 3.3 純剪切純剪切 3.3 3.3 純剪切純剪切l(wèi)r l 3.3 3.3 純剪切純剪切l(wèi)rtrT 22 G )1(2 EGTO 3.3 3.3 純剪切純剪切 習(xí)題習(xí)題3.1，3.8作業(yè)作業(yè)變形幾何關(guān)系變形幾何關(guān)系物理關(guān)系物理關(guān)系靜力關(guān)系靜力關(guān)系 觀察變形觀察變形 提出假設(shè)提出假設(shè)變形的分布規(guī)律變形的分布規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律應(yīng)力的分布規(guī)律

7、建立公式建立公式3.3.4 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力應(yīng)力分析應(yīng)力分析(Geometrical Relationship of Deformation)3.3.4 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力_扭轉(zhuǎn)角（扭轉(zhuǎn)角（radrad）_ddxdx微段兩截面的微段兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角相對扭轉(zhuǎn)角邊緣上邊緣上a a點的錯動距離：點的錯動距離：aaRddxdRdx邊緣上邊緣上a a點的切應(yīng)變：點的切應(yīng)變： 發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。MeppqqMexdOdcabRdxabppqq3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的

8、應(yīng)力dxd dR距圓心為距圓心為的圓周的圓周上上e e點的錯動距離：點的錯動距離：ccddx 距圓心為距圓心為處的處的切應(yīng)變：切應(yīng)變：ddx也發(fā)生在垂直于也發(fā)生在垂直于半徑的平面內(nèi)。半徑的平面內(nèi)。dd x扭轉(zhuǎn)角扭轉(zhuǎn)角 沿沿x x軸的變化率。軸的變化率。dOdcabRdxabppqqee3.3.4 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力) G xGGdd 3.3.4 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 TAA d TAxGA dddTAxGA ddd2 p2dIAA pddGITx PIT 3.3.4 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力NOTE: 公式適用于：公式適用于：1 1）圓桿）圓桿2

9、2）maxp令令抗扭截面系數(shù)抗扭截面系數(shù)ptIWRmaxtTW在圓截面邊緣上，有最大在圓截面邊緣上，有最大切應(yīng)力切應(yīng)力 橫截面上某點的切應(yīng)力的方向橫截面上某點的切應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并垂直于半徑。切與扭矩方向相同，并垂直于半徑。切應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比。應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比。3.3.4 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 dO AAId2p maxPt IW )d(2d A32d2d42032pdAIdA 162/32/34maxptdddIW dODdd32)1(44p DI)1(1643t DW其中其中Dd 實心軸與空心軸實心軸與空心軸 與與 對比對比pItW

10、/tpWIR3116D/(/2)tpWID3.3.4 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力M1M2ABCll3.3.4 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力 M1M2ABCll1M2CT12M2CM1BT24kNm2kNm+_3.3.4 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力tmaxmaxWT MPa5 .34)1(1643max DTT maxM1M2ABCll max3.3.4 4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力扭轉(zhuǎn)強度條件：扭轉(zhuǎn)強度條件： tmaxmaxWTmaxmaxmax()tTWmaxmaxtTW1. 1. 等截面圓軸：等截面圓軸：2

11、. 2. 階梯形圓軸：階梯形圓軸：3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力強度條件的應(yīng)用強度條件的應(yīng)用 maxmaxtTW（1）校核強度）校核強度 tmaxmaxWT（2）設(shè)計截面）設(shè)計截面 maxtTW （3）確定載荷）確定載荷 tmaxWT3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力例例3.33.3 由無縫鋼管制成的汽車傳動軸，外由無縫鋼管制成的汽車傳動軸，外徑徑D D=89=89mmmm、壁厚壁厚 =2.5=2.5mmmm，材料為材料為2020號鋼，號鋼，使用時的使用時的最大扭矩最大扭矩T=T=19301930NmNm, , =70=70MPaMPa. .校核此軸的強度。校核

12、此軸的強度。34340.9450.2(1)0.28.9 (10.945 )29tdDWD 6max6193066.7 10 Pa29 1066.7MPa 70MPatTW3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力例例3.33.3 如把上例中的傳動軸改為實心軸，如把上例中的傳動軸改為實心軸，要求它與原來的空心軸強度相同，試確定要求它與原來的空心軸強度相同，試確定其直徑。并比較實心軸和空心軸的重量。其直徑。并比較實心軸和空心軸的重量。解：解：當(dāng)實心軸和空心軸的最大應(yīng)力同當(dāng)實心軸和空心軸的最大應(yīng)力同 為為 時，兩軸的許可扭矩分別為時，兩軸的許可扭矩分別為311 16tTWD34342(1) (

13、90) (1 0.944 ) 1616TD若兩軸強度相等，則若兩軸強度相等，則T T1 1=T=T2 2 ，于是有于是有 3341(90) (1 0.944 )D 153.10.0531Dmmm3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力224211(0.0531)22.2 1044DAm223232422()(90 10 )(85 10 ) 6.87 1044ADdm 在兩軸長度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面在兩軸長度相等，材料相同的情況下，兩軸重量之比等于橫截面面積之比。積之比。42416.87 100.3122.2 10AA可見在載荷相同的條件下，空心軸的重量僅為實

14、心軸的可見在載荷相同的條件下，空心軸的重量僅為實心軸的3131% % 。實心軸和空心軸橫截面面積為實心軸和空心軸橫截面面積為ABCMAMBMC22 14 +_MPa84.6416/ )12. 0(102216/33311t11max1 dTWTMPa3 .7116/ )1 . 0(101416/333222t2max2 dTWT3.4 3.4 圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力3.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形 PGITl niPiiiGIlT1m)rad(PGITl max m)rad(Pmaxmax GIT3.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形180pTGI/ /m

15、m扭轉(zhuǎn)強度條件扭轉(zhuǎn)強度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件扭轉(zhuǎn)剛度條件已知已知T T 、D D 和和 ，校核強度校核強度已知已知T T 和和 ，設(shè)計截面設(shè)計截面已知已知D D 和和 ，確定許可載荷確定許可載荷已知已知T T 、D D 和和 / / ，校核剛度校核剛度已知已知T T 和和 / / ，設(shè)計截面設(shè)計截面已知已知D D 和和 / / ，確定許可載荷確定許可載荷3.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形max tTW3116tWDmaxpTGI413 2pID例題例題3.63.63.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形maxTWt 某傳動軸所承受的扭矩某傳動軸所承受的扭矩T=200NmT=20

16、0Nm，軸的直徑，軸的直徑d=40mmd=40mm，材料的，材料的=40MPa=40MPa，剪切彈性模量剪切彈性模量G=80GPaG=80GPa，許可單位長度轉(zhuǎn)角，許可單位長度轉(zhuǎn)角/ /=1 =1 /m/m。試校核軸的強度和剛。試校核軸的強度和剛度。度。 傳動軸的轉(zhuǎn)速為傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=500r/min，主動輪，主動輪A A 輸入功率輸入功率P1=400kW，從動輪，從動輪C C，B B 分別輸出功率分別輸出功率P2=160kW，P3=240kW。已知。已知=70MPa，=1/m，G=80GPa。 (1) (1)試確定試確定AC AC 段的直徑段的直徑d d1 1 和和BC BC 段的直徑段的

17、直徑d d2 2； (2) (2)若若AC AC 和和BC BC 兩段選同一直徑，試確定直徑兩段選同一直徑，試確定直徑d d； (3) (3)主動輪和從動輪應(yīng)如何安排才比較合理主動輪和從動輪應(yīng)如何安排才比較合理? ?1eMABC2eM3eM1d2d1119549ePTMnmN764050040095492312404580N m400eTMT解：解：1.1.外力偶矩外力偶矩 例題例題3.73.73.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形 2.2.扭矩圖扭矩圖 mm2 .82m102 .821070764016 1633631Td按剛度條件按剛度條件mm4 .86m104 .8611080

18、180764032180323429421GTd3.3.直徑直徑d d1 1的選取的選取 按強度條件按強度條件mN7640mN4580 mm4 .861d1eMABC2eM3eM1d2d 31max16dT1803241maxdGT3.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形 按剛度條件按剛度條件4.4.直徑直徑d d2 2的選取的選取 按強度條件按強度條件1eMABC2eM3eM1d2dmN7640mN4580 mm3 .69m103 .6910704580161633632Tdmm76m107611080180458032180323429422GTdmm762d 5. 5.選同一直徑時選同一直徑時mm4 .861 dd3.5 3.5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形 6.6.將將