用二分法求方程的根

1、用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解第一課時第一課時思考思考1:1:從某水庫閘房到防洪指揮部的從某水庫閘房到防洪指揮部的某一處電話線路發(fā)生了故障。這是一某一處電話線路發(fā)生了故障。這是一條條10km10km長的線路，如何迅速查出故障長的線路，如何迅速查出故障所在？所在？如圖如圖, ,設(shè)閘門和指揮部的所在處為點設(shè)閘門和指揮部的所在處為點A,B, A,B, BAC6.6.這樣每查一次這樣每查一次, ,就可以把待查的線路長度縮減一半就可以把待查的線路長度縮減一半 1.1.首先從中點首先從中點C C查查2.2.用隨身帶的話機向兩端測試時用隨身帶的話機向兩端測試時, ,發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)ACAC段正常段正常

2、, ,斷定斷定 故障在故障在BCBC段段3.3.再到再到BCBC段中點段中點D D4.4.這次發(fā)現(xiàn)這次發(fā)現(xiàn)BDBD段正常段正常, ,可見故障在可見故障在CDCD段段5.5.再到再到CDCD中點中點E E來看來看DE思考2：從上節(jié)課已經(jīng)知道函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)有零點，那么如何找到這個零點呢？(a，b)中點中點cf(a)f(c )(2 , 3)2.5負負-0.084(2.5,3) 2.75負負0.512(2.5,2.75)2.625負負0.215(2.5,2.625)2.5625負負0.066(2.5,2.5625)2.53125負負-0.009(2.53125,2.5

3、625)2.546875負負0.029(2.53125,2.546875)2.5390625負負0.010(2.53125,2.5390625) 2.53515625 負負0.001| 2.5390625 2.53125|=0.0078125001 f(b)正正正正正正正正正正正正 正正正正精確度已達到精確度已達到001結(jié)論結(jié)論1.通過這樣的方法，我們可以得到任意精確度的零點近似值通過這樣的方法，我們可以得到任意精確度的零點近似值2.給定一個精確度，即要求誤差不超過某個數(shù)如給定一個精確度，即要求誤差不超過某個數(shù)如001時，可時，可以通過有限次不斷地重復(fù)上述縮小零點所在區(qū)間的方法步驟，以通過有限

4、次不斷地重復(fù)上述縮小零點所在區(qū)間的方法步驟，而使最終所得的零點所在的小區(qū)間內(nèi)的任意一點，與零點的誤而使最終所得的零點所在的小區(qū)間內(nèi)的任意一點，與零點的誤差都不超過給定的精確度，即都可以作為零點的近似值差都不超過給定的精確度，即都可以作為零點的近似值3.本題中，如在精確度為本題中，如在精確度為001的要求下，我們可以將區(qū)間的要求下，我們可以將區(qū)間(2.53125,2.5390625)內(nèi)的任意點及端點作為此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的任意點及端點作為此函數(shù)在區(qū)間(2，3)內(nèi)的零點近似值內(nèi)的零點近似值4.若再將近似值保留兩為小數(shù)，那么若再將近似值保留兩為小數(shù)，那么253，254都可以作都可以作為在精確度為為在精確

5、度為001的要求下的函數(shù)在的要求下的函數(shù)在(2，3)內(nèi)的零點的近似內(nèi)的零點的近似值一般地，為便于計算機操作，常取區(qū)間端點作為零點的值一般地，為便于計算機操作，常取區(qū)間端點作為零點的近似值，即近似值，即253125象這種運用象這種運用縮小零點所在范圍縮小零點所在范圍的方法在數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)上被的方法在數(shù)學(xué)和計算機科學(xué)上被稱為稱為二分法二分法二分法的實質(zhì)二分法的實質(zhì)就是將函數(shù)零點所在的區(qū)間不斷地一分為二，就是將函數(shù)零點所在的區(qū)間不斷地一分為二，使新得到的區(qū)間不斷變小，兩個端點逐步逼近零點使新得到的區(qū)間不斷變小，兩個端點逐步逼近零點對于在區(qū)間對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷且上連續(xù)不斷且 的函數(shù)的函數(shù) 通

6、過不斷地把函數(shù)通過不斷地把函數(shù) 的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法分法0)()( bfaf)(xfy )(xf概括利用二分法求函數(shù)概括利用二分法求函數(shù) 零點的近似值的步驟零點的近似值的步驟)(xf1 1確定區(qū)間確定區(qū)間aa，bb，驗證，驗證 ，給定精確度，給定精確度 0)()( bfaf 2 2求區(qū)間求區(qū)間(a(a，b)b)的的中點中點c c3 3計算計算f(cf(c) )(1)(1)若若f(cf(c)=0)=0，則，則c c 就是函數(shù)的零點就是函數(shù)的零

7、點(2)(2)若若 ，則令，則令b=0b=0（此零點（此零點 ）0)()( bfaf),(0cax 4 4判斷是否達到精確度判斷是否達到精確度 ：即若：即若 ，則得到零點近似值，則得到零點近似值 a(a(或或b)b)；否則重復(fù)步驟；否則重復(fù)步驟2-42-4 ba(3)(3)若若 ，則令，則令a=0a=0（此時零點（此時零點 ）0)()( bfcf),(0bcx 求方程求方程 的近似解的近似解(精確到精確到0 01 1)732 xx解解 精確度為精確度為零點為零點為令令, 732)(0 xxxfx 易知：易知：f(1)0f(1)0f(2)0取取x=1.5x=1.5，計算，計算f(1.5)0.330f(1.5)0.330)5 . 1 , 1(0 x取取x=1.25x=1.25，計算，計算f(1.25)-0.870f(1.25)-0.870)5 . 1,25. 1(0 x 取取x=1.375x=1.375，計算，計算f(1f(13