第2章信號(hào)分析基礎(chǔ)

1、Signal AnalysisSignal Analysis第第2 2章章 信號(hào)分析基礎(chǔ)信號(hào)分析基礎(chǔ)被測對象（信息源）傳感器中間變換裝置顯示記錄觀察者激勵(lì)裝置反饋控制輸出執(zhí)行 測試工程所要解決的主要任務(wù)是獲取某些信息并對其進(jìn)行分析、處理，以揭示事物的內(nèi)在規(guī)律和固有特性以及事物之間的相互關(guān)系，繼而作出判斷、決策等。計(jì)算處理Signal AnalysisSignal Analysis 在測量過程中，除了待測量信號(hào)外，各種不可見的、隨機(jī)的信號(hào)可能出現(xiàn)在測量系統(tǒng)中。這些信號(hào)與有用信號(hào)疊加在一起，嚴(yán)重扭曲測量結(jié)果。 如何保證各信號(hào)變換與處理單元不失真?zhèn)鬏斝畔?？ 對不同信號(hào)可否采用相同中間變換單元？（如

2、同頻的方波和三角波其處理電路特性可否相同 ？ ）問題問題問題的提出問題的提出Signal AnalysisSignal Analysis信號(hào)采集信號(hào)采集經(jīng)變換處理計(jì)算求得經(jīng)變換處理計(jì)算求得估值，并消除噪聲估值，并消除噪聲顯示與記錄顯示與記錄測量系統(tǒng)模型由三個(gè)環(huán)節(jié)組成： G1 G2G3)(tXr結(jié)論結(jié)論 測量過程是測量系統(tǒng)對信號(hào)進(jìn)行量的變換的 過程，必須研究信號(hào)與測量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 信號(hào)分析是根據(jù)一定的理論、方法并采用適當(dāng)?shù)氖侄魏驮O(shè)備對信號(hào)進(jìn)行轉(zhuǎn)換與處理的過程。(t)Xi(t)N3(t)N2(t)N1問題的分析問題的分析Signal AnalysisSignal Analysis1. 了解信號(hào)的

3、概念及分類 2. 了解時(shí)頻域信號(hào)分析的特點(diǎn)與意義3. 掌握信號(hào)頻譜分析方法 本章中主要介紹信號(hào)分析的基本理論、原理和方法。要求初步掌握信號(hào)分析的基礎(chǔ)知識(shí)。本章學(xué)習(xí)要求本章學(xué)習(xí)要求Signal AnalysisSignal Analysis 信號(hào)是信息的表現(xiàn)形式與傳送載體。它可代表實(shí)際的物理量或數(shù)學(xué)上的函數(shù)或序列，通過它們能傳達(dá)消息或信息。各種傳輸信號(hào)的方法：烽火、鼓聲、旗語、電信號(hào)信號(hào)按物理屬性分：電信號(hào)和非電信號(hào),它們可以相互轉(zhuǎn)換。電信號(hào)傳輸優(yōu)點(diǎn)：容易產(chǎn)生，便于控制，易于處理。2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)什么是信號(hào)？什么是信號(hào)？電話網(wǎng)電腦或終端調(diào)制解調(diào)器調(diào)制解

4、調(diào)器電腦或終端收發(fā)電子郵件本課程討論電信號(hào)本課程討論電信號(hào)-簡稱簡稱“信號(hào)信號(hào)”Signal AnalysisSignal Analysis 000 tettft單邊指數(shù)信號(hào)函數(shù)表達(dá)式 描述信號(hào)的常用方法（描述信號(hào)的常用方法（1 1）函數(shù)表達(dá)式）函數(shù)表達(dá)式f(t)f(t) （2 2）波形）波形單邊指數(shù)信號(hào)波形圖1t0f(t)“信號(hào)信號(hào)”與與“函數(shù)函數(shù)”兩詞常相互通用兩詞常相互通用2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)一、一、信號(hào)的描述信號(hào)的描述 (description of signal) 時(shí)時(shí)域域描述描述Signal AnalysisSignal Analysisl

5、時(shí)域特性主要指信號(hào)隨時(shí)間變化快慢、幅度變化的特性。 同一形狀的波形重復(fù)出現(xiàn)的周期長短 信號(hào)波形本身變化的速率（如脈沖信號(hào)的脈沖持續(xù)時(shí)間及脈沖上升和下降邊沿陡直的程度）l 以時(shí)間函數(shù)描述信號(hào)的圖象稱為時(shí)域圖，在時(shí)域上分析信號(hào)稱為時(shí)域分析。l 分析系統(tǒng)時(shí)，除采用經(jīng)典的微分或差分方程外，還引入單位脈沖響應(yīng)和單位序列響應(yīng)的概念，借助于卷積積分的方法。2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)Signal AnalysisSignal Analysis頻域描述頻域描述 幅頻譜、相頻譜、頻率成分構(gòu)成頻域頻譜分析 時(shí)域時(shí)域圖幅頻譜圖頻譜圖相頻譜圖2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的

6、分類及其基本參數(shù)Signal AnalysisSignal Analysisl 頻譜函數(shù)表征信號(hào)的各頻率成分，以及各頻率成分的振幅和相位。 頻譜：對于一個(gè)復(fù)雜信號(hào)，可用傅立葉分析將它分解為許多不同頻率的正弦分量，而每一正弦分量則以它的振幅和相位來表征。將各正弦分量的振幅與相位分別按頻率高低次序排列成頻譜。 頻帶：復(fù)雜信號(hào)頻譜中各分量的頻率理論上可擴(kuò)展至無限，但因原始信號(hào)的能量一般集中在頻率較低范圍內(nèi)，在工程應(yīng)用上一般忽略高于某一頻率的分量。頻譜中該有效頻率范圍稱為該信號(hào)的頻帶。l 以頻譜描述信號(hào)的圖象稱為頻域圖，在頻域上分析信號(hào)稱為頻域分析。l 頻域分析法(frequency-domain d

7、escription)：對于連續(xù)系統(tǒng)和信號(hào)來說，常采用傅里葉變換和拉普拉斯變換；對于離散系統(tǒng)和信號(hào)則采用Z變換。2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)Signal AnalysisSignal Analysis時(shí)域和頻域圖例時(shí)域和頻域圖例2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)Signal AnalysisSignal Analysis2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)二、信號(hào)的分類二、信號(hào)的分類 (classification of signal)信號(hào)的分類方法很多，可以從不同的角度對信號(hào)進(jìn)行分類。信號(hào)的分類方法很多，可以從

8、不同的角度對信號(hào)進(jìn)行分類。1. 1. 確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)確定性信號(hào)與非確定性信號(hào)Signal AnalysisSignal Analysis)cos()(0tmkAtxn單自由度的無阻尼質(zhì)量-彈簧振動(dòng)系統(tǒng)位移信號(hào) 確定性信號(hào)確定性信號(hào)可以用確定時(shí)間函數(shù)表示的信號(hào)，稱為確定信號(hào)或規(guī)則信號(hào)。Signal AnalysisSignal Analysis周期信號(hào)：周期信號(hào)：經(jīng)過一定時(shí)間可以重復(fù)出現(xiàn)的,是每隔固定的時(shí)間又重現(xiàn)本身的信號(hào)，該固定時(shí)間間隔稱為周期。 x ( t ) = x ( t + nT ) T =2/=1/f ；為角頻率, f 為頻率簡單周期信號(hào)簡單周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)

9、復(fù)雜周期信號(hào)復(fù)雜周期信號(hào)由多個(gè)乃至無窮多個(gè)頻率成分（頻率不同的諧波分量）疊加所組成，疊加后存在公共周期。確定性信號(hào)確定性信號(hào)Signal AnalysisSignal Analysisb) 非周期信號(hào)：非周期信號(hào)：在時(shí)間上不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)的信號(hào)。 準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào):由多個(gè)周期信號(hào)合成，但各周期信號(hào)的頻率不成公倍數(shù)，其合成信號(hào)不是周期信號(hào)。如：x(t) = sin(t)+sin(2t)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào)瞬態(tài)信號(hào):持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t)確定性信號(hào)確定性信號(hào)Signal AnalysisSignal Analysis不

10、能用數(shù)學(xué)式描述，其幅值、相位變化不可預(yù)知，所描述物理現(xiàn)象是一種隨機(jī)過程。 噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(平穩(wěn)平穩(wěn))噪聲信號(hào)噪聲信號(hào)(非平穩(wěn)非平穩(wěn))統(tǒng)計(jì)特性變異統(tǒng)計(jì)特性變異一個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程的集平均等于任一子集的時(shí)間平均值，則稱為各態(tài)歷經(jīng)過程平穩(wěn)隨機(jī)過程。非確定性信號(hào)非確定性信號(hào)Signal AnalysisSignal Analysis2. 2. 能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)與功率信號(hào)能量信號(hào)功率信號(hào)信號(hào)（1 1）信號(hào)）信號(hào)f f（t t）的能量）的能量 將信號(hào)將信號(hào)f f ( (t t) )施加于施加于11電阻上，它所消耗瞬時(shí)功率為電阻上，它所消耗瞬時(shí)功率為 ，在區(qū)，在區(qū)間間 ( ( , ) , )的能量和

11、平均功率定義為的能量和平均功率定義為2| )(|tf（2 2）信號(hào)的功率）信號(hào)的功率P P222| )(|1limTTTdttfTP若信號(hào)若信號(hào)f f ( (t t) )的功率有界，即的功率有界，即P ,P ,則稱為功率有限則稱為功率有限信號(hào)，簡稱功率信號(hào)，此時(shí)信號(hào)，簡稱功率信號(hào)，此時(shí)E = E = 。dttfE2)(若信號(hào)若信號(hào)f f ( (t t) )的能量有界，即的能量有界，即E ,E ,則稱其為能則稱其為能量有限信號(hào)，簡稱能量信號(hào)，此時(shí)量有限信號(hào)，簡稱能量信號(hào)，此時(shí)P = 0P = 0。2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)Signal AnalysisSigna

12、l Analysis確定性信號(hào)確定性信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)（時(shí)間變量t連續(xù)，或稱模擬信號(hào)）離散時(shí)間信號(hào)離散時(shí)間信號(hào)隨機(jī)信號(hào)隨機(jī)信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)時(shí)間離散幅值連續(xù)時(shí)間離散幅值離散采采樣信號(hào)樣信號(hào)采樣信號(hào)采樣信號(hào)幅值不連續(xù)幅值不連續(xù)幅值連續(xù)幅值連續(xù)2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)3.3.連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)與離散時(shí)間信號(hào)Signal AnalysisSignal Analysis 連續(xù)時(shí)間信號(hào)連續(xù)時(shí)間信號(hào)n 0 1 2 3 4 5)(nf)(sin)(tttf t0連續(xù)時(shí)間信號(hào)（可包含不連續(xù)點(diǎn)）連續(xù)時(shí)間信號(hào)（可包含不連續(xù)點(diǎn)）離散時(shí)間信號(hào)（抽樣信

13、號(hào)）離散時(shí)間信號(hào)（抽樣信號(hào)）f(t)t0數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)f(n) (2) (1) (1) 0 1 2 3 4n判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？判斷下列波形是連續(xù)時(shí)間還是離散時(shí)間信號(hào)，若是離散時(shí)間信號(hào)是否為數(shù)字信號(hào)？值域連續(xù)值域連續(xù)值域不連續(xù)值域不連續(xù)t0t0時(shí)，時(shí)，f(t)=0f(t)=0的信號(hào)稱為有始信號(hào)的信號(hào)稱為有始信號(hào)2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)Signal AnalysisSignal Analysisa) 物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：物理可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：又稱為單邊信號(hào)，滿足條件：t0時(shí)，x(t) = 0，即在時(shí)刻小于零的一側(cè)全為

14、零。b) 物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)：在事件發(fā)生前(t 0時(shí)adadtat1)(1)(a 0、 a 0兩種情況， 得 )(1)(taat性質(zhì)表明：把單位沖擊信號(hào)以原點(diǎn)為基準(zhǔn)壓縮到原來的 ,等價(jià)于把沖擊信號(hào)的強(qiáng)度乘以 。a1a12.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù) 函數(shù)特性函數(shù)特性Signal AnalysisSignal Analysis(3) 抽樣性或抽樣性或“篩選性篩選性” 若f(t)是在t=0處連續(xù)的有界函數(shù)， 則)0()()0()()(fdttfdtttf及)()()()()(0000tfdttttfdttttf它與某個(gè)函數(shù)相乘后的積分，等于該函數(shù)的沖激

15、點(diǎn)位置的函數(shù)值。表明單位沖激函數(shù)具有取樣（篩選）特性。如果要從連續(xù)函數(shù)f(t)中抽取任一時(shí)刻的函數(shù)值f(t0)， 只要乘以(t-t0)， 并在(-, )區(qū)間積分即可。2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)Signal AnalysisSignal Analysis定義周期為Ts的周期單位沖激信號(hào)(序列)為：對于一個(gè)連續(xù)模擬信號(hào)x(t)，其采樣信號(hào)可由下式獲得： )(sTsnTtt )nT(t)x(nTtx(t)(t)xssTss2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)Signal AnalysisSignal Analysis例1 計(jì)算： (1) co

16、st (t); (2) (t-1)(t)； dttttttt)6() 12( )4();() 12( ) 3(552552 解： (1) cost(t)=(t)， 因?yàn)閏os0=1。 (2) (t-1)(t)=-(t)， 因?yàn)?t-1)|t=0=-1。)6( 0)6() 12()4(1| ) 12( 1)() 12()3(55202552tdtttttttttt因?yàn)橐驗(yàn)樵诜e分區(qū)間內(nèi)的值為0。 2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)Signal AnalysisSignal Analysis2. sinc 函數(shù)函數(shù))( ,sin,sin)(sintttortttc波形波形性

17、質(zhì)：性質(zhì)：偶函數(shù)；偶函數(shù)；閘門閘門(或抽樣或抽樣)函數(shù)；函數(shù)；濾波函數(shù)；濾波函數(shù)；內(nèi)插函數(shù)。內(nèi)插函數(shù)。2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)Signal AnalysisSignal Analysis圖示：圖示：j頻率頻率放大放大tjtsteeejs;ttjetettsincos003. 復(fù)指數(shù)函數(shù)復(fù)指數(shù)函數(shù)2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)Signal AnalysisSignal Analysis復(fù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)復(fù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)（1）實(shí)際中遇到的任何時(shí)間函數(shù)總可以表示為復(fù)指數(shù)）實(shí)際中遇到的任何時(shí)間函數(shù)總可以表示為復(fù)指數(shù)函數(shù)的離散和與連續(xù)和。函數(shù)的

18、離散和與連續(xù)和。x tc ec e dsrs trsssstrAB( ) （2）復(fù)指數(shù)函數(shù)）復(fù)指數(shù)函數(shù) 的微分、積分和通過線性系統(tǒng)時(shí)的微分、積分和通過線性系統(tǒng)時(shí)總會(huì)存在于所分析的函數(shù)中總會(huì)存在于所分析的函數(shù)中。estddtstststststHstesee dtes eH s e ,/ ,( )2.1 2.1 信號(hào)的分類及其基本參數(shù)信號(hào)的分類及其基本參數(shù)Signal AnalysisSignal Analysis2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 考察周期信號(hào)：考察周期信號(hào)：式中：0=2f0。0稱為基波頻率，簡稱基頻， i是0的整數(shù)倍，稱為諧波。對于周期信號(hào)而言，其頻譜由離散的頻

19、率成分，即基波與諧波構(gòu)成。1、單一頻率正弦波：)sin()(00txtxm2、任一周期信號(hào)可分解為若干不同頻率正弦波疊加：)sin()(0iiNiitxtxSignal AnalysisSignal Analysis 將周期信號(hào)表示為不同頻率正弦分量的線性組合(1) 從信號(hào)分析的角度從信號(hào)分析的角度，將信號(hào)表示為不同頻率正弦分量的線性組合，為不同信號(hào)之間進(jìn)行比較提供了途徑。(2) 從系統(tǒng)分析角度從系統(tǒng)分析角度，已知單頻正弦信號(hào)激勵(lì)下的響應(yīng)，利用迭加特性可求得多個(gè)不同頻率正弦信號(hào)同時(shí)激勵(lì)下的總響應(yīng)。而且每個(gè)正弦分量通過系統(tǒng)后，是衰減還是增強(qiáng)一目了然。2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻

20、譜 Signal AnalysisSignal Analysis周期信號(hào)周期信號(hào)f(t)表示為付里葉級數(shù)表示為付里葉級數(shù) 由數(shù)學(xué)分析知，當(dāng)周期信號(hào)f（t）滿足狄里赫利條件時(shí)，可展開為三角付里葉級數(shù)或復(fù)指數(shù)傅立葉級數(shù)。狄氏條件：狄氏條件：（1）在一周期內(nèi)，間斷點(diǎn)的數(shù)目有限；（2）在一周期內(nèi)，極大、極小值的數(shù)目有限；（3）在一周期內(nèi)，dttfTtt11)(電子技術(shù)中的周期信號(hào)大都滿足狄氏條件，當(dāng)f（t)滿足狄氏條件時(shí)， 才存在。nnncba,2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis220)(2TTdttxTa常值分量220cos

21、)(2TTntdtntxTa余弦分量幅值220sin)(2TTntdtntxTb正弦分量幅值T20基頻周期信號(hào))()(nTtxtx的頻域模型為有多種形式1）：10n00)sincos(2)(nntnbtnaatx2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis 如果周期信號(hào)如果周期信號(hào)x(t)為奇函數(shù)為奇函數(shù) an=0，a0=0，此時(shí)，此時(shí)注意注意: :tnbtxnn10sin)( 如果周期信號(hào)如果周期信號(hào)x(t)為偶函數(shù)，

22、為偶函數(shù)，bn=0，此時(shí)，此時(shí)tnaatxnn100cos2)(10n00)sincos(2)(nntnbtnaatx2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis三角函數(shù)展開的另一種表達(dá)形式：)sin(0nntnA稱為稱為X(t)的第的第n次諧波次諧波22nnnbaA稱為稱為X(t)的第的第n次諧波幅值次諧波幅值)arctan(nnnba稱為稱為X(t)的第的第n次諧波初相位次諧波初相位 三角函數(shù)加法公式三角函數(shù)加法公式100)(sin2nnntnAa2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 10n00)sincos(2

23、)(nntnbtnaatxSignal AnalysisSignal Analysis物物理理意意義義* 周期函數(shù)是由若干個(gè)不同頻率的周期函數(shù)是由若干個(gè)不同頻率的諧波組成諧波組成* 各次諧波的幅值各次諧波的幅值nA和初始相位和初始相位n都不相同都不相同0a* 是信號(hào)的均值，相當(dāng)于直流分量是信號(hào)的均值，相當(dāng)于直流分量100)(sin2)(nnntnAatxnnnbatan22nnnbaA2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis0nAn幅值譜幅值譜相位譜相位譜特點(diǎn)：1、離散性2、收斂性3、諧波性0nn周期信號(hào)頻譜及特點(diǎn)周期信號(hào)頻

24、譜及特點(diǎn): :2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 An42A492A4252A4492A4812A030507090 0 /2 /2 /2 /2 /2 n030507090 0 Signal AnalysisSignal Analysis 例例1 1 求周期方波的頻譜，并作出頻譜圖。求周期方波的頻譜，并作出頻譜圖。 0220)(00t/TA/TtAtx1 信號(hào)表述2 傅里葉級數(shù)展開4 幅頻譜圖 相頻譜圖3 求傅里葉系數(shù))5sin513sin31(sin4)(000tttAtx結(jié)果結(jié)果2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal An

25、alysis奇函數(shù)在對稱區(qū)間積分值為0，所以 0, 00naa.6,4,20.5 ,3 , 1)(4)2/cos(141)2/cos()2/cos(12coscos2sinsin)(2sin)(200000000002/00002/00002/02/00002/2/0000000nnnATnTnATnTnTnAntnntnTAtdtnAtdtnATtdtntxTbTTTTTTn2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis)5sin513sin31(sin4)(000tttAtx 0 0330 0550 0770 04A/ 4A/

26、3 4A/5 4A/7 An n n n 0 03 0 05 0 0770 0周期方波的幅頻與相頻特性圖周期方波的幅頻與相頻特性圖2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis202022)(TttTAAtTtTAAtx例2 求周期三角波的傅里葉級數(shù) (三角函數(shù)形式并畫出頻譜圖。周期三角波的數(shù)學(xué)表達(dá)式為 x t ( )T2T2 A 0 t2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSig

27、nal Analysis)(tx0 nb221d)(12/2/0ATATttxTaTT2/0022/002/002/2/0dcos8dcos)2(4dcos)2(4dcos)(2TTTTTnttntTAttntTATttntTAATttntxTa)(tx解：將 展開成三角函數(shù)形式的傅里葉級數(shù)，求其頻譜。計(jì)算傅里葉系數(shù)： 是偶函數(shù) 2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis2/00202002)cos1sin(8TntnntnntTAa .6 , 4 , 2 .5 , 3 , 1 0422nnnAtnnAAtxn0, 3 , 1

28、22cos142)()sin()(010nnntnAatx22224nAbaAnnn2arctannnnba)(tx由此得的三角函數(shù)形式傅里葉級數(shù)展開上展開式為若取 n次諧波分量的幅值 n次諧波分量的相位 2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis An42A492A4252A4492A4812A030507090 0 /2 /2 /2 /2 /2 n030507090 0 周期三角波的幅頻與相頻特性圖周期三角波的幅頻與相頻特性圖2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal An

29、alysis2）*tjtetjsincos)(2sintjtjeejt)(21costjtjeet1000)sincos()(nnntnbtnaatx由三角函數(shù)展開式：)(21)(21)(0010tjnnnntjnnnejbaejbaatx復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式：歐拉公式2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis2200)(1TTtjnndtetxTC( n=0, 1, 2, ) 復(fù)系數(shù)復(fù)系數(shù):)(21nnnjbaC)(21nnnjbaC令：令：00aC 則：則：ntjnntjnnntjnneCeCeCCtx000)(10)(21)

30、(21)(0010tjnnnntjnnnejbaejbaatxCn是一個(gè)以諧波次數(shù)n為自變量的復(fù)函數(shù)，它包含了第n次諧波的振幅和相位信息。2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis2)21()21(|2222nnnnInRnAbaCCC)arctan(nRnInCCnjnnInRneCjCCC幅頻譜幅頻譜相頻譜相頻譜頻譜頻譜2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal AnalysisnC0nnnCn0nnRCnIC復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式的意義復(fù)指數(shù)函數(shù)展開式的意義ntnjnntjnn

31、neCeCtx00)( n=0, 1, 2, )2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis周期信號(hào)各復(fù)指數(shù)組成項(xiàng)均隨圓頻率而變構(gòu)成各頻譜周期信號(hào)各復(fù)指數(shù)組成項(xiàng)均隨圓頻率而變構(gòu)成各頻譜: 0020300203nCRnC0020300203幅頻譜幅頻譜實(shí)頻譜實(shí)頻譜00203002030020300203相頻譜相頻譜虛頻譜虛頻譜njnC幅頻譜圖：幅頻譜圖： | cn | 相頻譜圖：相頻譜圖： n 實(shí)頻譜圖實(shí)頻譜圖： Recn 虛頻譜圖虛頻譜圖： Imcn 2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal Analysi

32、sSignal Analysis例例1 1：正弦信號(hào)的頻譜：正弦信號(hào)的頻譜)(2)(sin)(000tjtjeejtxttx2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis例例2 2：余弦信號(hào)的頻譜：余弦信號(hào)的頻譜)(21)(cos)(000tjtjeetxttx2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis兩種不同形式傅氏級數(shù)展開頻譜比較：)arctan(nnnba22nnnbaA n： 0 單邊頻譜2|nnAC )arctan(nnnab n： - + 雙邊頻譜三角

33、函數(shù)展開復(fù)指數(shù)函數(shù)展開100)(sin)(nnntnAatxntjnneCtx0)(2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis1 周期信號(hào)的頻譜是離散譜； 2 每個(gè)譜線只出現(xiàn)在基波頻率的整數(shù)倍上； 3 工程上常見的周期信號(hào)，其諧波幅值隨諧波次數(shù)的增高而減小。因此，在頻譜分析中沒有必要取次數(shù)過高的諧波分量。周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：4A 4A 34A 50A()03050幅幅值值譜譜2.2 2.2 周期信號(hào)及其頻譜周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis周期信號(hào)的頻譜譜線的頻率間隔為：T20非周期

34、信號(hào)22100dTdT2200)(1)(TTtjnntjndtetxTetx由：由：Tdedtetxtxtjtj)(21)(2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis 由此可見，方程中的積分式是由此可見，方程中的積分式是的函數(shù)的函數(shù)定義dttjetxX)()(付里葉變換dtjeXtx)(21)(可得：付里葉逆變換FTIFT2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis21f2為常數(shù)因子，為常數(shù)因子，dfd2dtetxfXftj2)()(dfefXtxftj

35、2)()(的物理意義與的物理意義與)( fX相同，僅單位不同?？蓪懗桑合嗤?，僅單位不同?？蓪懗桑?()(| )(|)()(fjXfXefXfXIRfj)(X的物理意義與前面所討論的的物理意義與前面所討論的)(XnC相當(dāng)，可寫成：相當(dāng)，可寫成：)()()(| )(|)(IjXRXjeXX2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis* 名稱與物理意義相同名稱與物理意義相同)(XnC)(fX與與連續(xù)連續(xù)離散離散* 量綱不同量綱不同)(XnC)( fX與與是復(fù)頻譜密度函數(shù)是復(fù)頻譜密度函數(shù)dX)( 的量綱與的量綱與相同相同 周期與非周

36、期信號(hào)頻譜異同:2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis從物理意義來討論FTu F()是一個(gè)密度函數(shù)的概念；u F()是一個(gè)連續(xù)譜；u F()包含了從零到無限高頻的所有頻率分量,分量的頻率不成諧波關(guān)系。2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis 線性線性 tyFtxFtytxF)()( txaFtaxF由此可見，在時(shí)域頻譜的周期性與離散性之間存在如右關(guān)系時(shí)域時(shí)域頻域頻域周期周期離散離散周期周期離散離散周期離散周期離散離散周期離散周期付里葉變換的性質(zhì)：

37、付里葉變換的性質(zhì)： 對稱性對稱性 fxtXfXtx 則若：2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis Xtx Xjtpx同理同理 Xjtxpnn付付氏氏變變換換式式 jXjtxpFnn當(dāng)初始條件為零時(shí)，的拉普拉斯變換為： sXStxpLnn txpn同樣：同樣： Xjdttx1deXjdttdxtpxtj)(21)()( 微積分特性微積分特性可見格式完全相同2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis在時(shí)域信號(hào)在時(shí)域信號(hào)x(t)幅值不變條件下，如幅值不變

38、條件下，如 x(t)X(f)將時(shí)間尺度壓縮(或擴(kuò)展)k倍則：則： kfXkktx1 時(shí)間尺度改變特性時(shí)間尺度改變特性頻率尺度擴(kuò)展 (或壓縮)k倍,幅值也減?。ɑ蛟龃螅?k倍2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis時(shí)域中的壓縮等于頻域中的擴(kuò)展 f(t/2)0t)2(2F20)2( tf04/4/t)2(21F244壓縮擴(kuò)展1102.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis 頻率尺度改變特性頻率尺度改變特性 同樣，當(dāng)頻譜的頻率尺度壓縮(或擴(kuò)展)k倍時(shí)，也會(huì)

39、導(dǎo)致時(shí)域信號(hào)的時(shí)間尺度擴(kuò)展(或壓縮)k倍，且幅值也減小(或增大)k倍。 時(shí)移和頻移特性時(shí)移和頻移特性kXktxk1若 fXtx當(dāng)時(shí)域中信號(hào)沿時(shí)間前移t0時(shí)，有： 020ftjefXttx 同理頻率平移0f時(shí)有： 020ffXetxtfj2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis 卷積特性卷積特性 兩個(gè)時(shí)域信號(hào)卷積的頻譜為其頻譜的乘積* 根據(jù)付氏變換的對稱性，可知兩時(shí)域信號(hào)乘積的頻根據(jù)付氏變換的對稱性，可知兩時(shí)域信號(hào)乘積的頻譜，為其頻譜的卷積。譜，為其頻譜的卷積。 fXfXtxtx2121證：證： 21txtxF defXx

40、dedtetxxdtedtxxfjfjtfjftj2212)(221221 fXfX212.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis時(shí)域卷積例：求三角脈沖的頻譜三角脈沖可看成兩個(gè)同樣矩形脈沖的卷積)(tG)(tG)(*)(tGtG卷)(G)(G乘42)(2SincEF2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis卷乘FTFT2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis頻域卷積例：求余弦脈沖

41、的頻譜tcos)(tG1EE)(tf222222相乘costFTFTFT)(G22)(F卷積2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis)2()(SincEG)()()(tGtcos2)(1)2)cos(2)(EF乘FTFT卷ttGtfcos).()(2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis 奇偶虛實(shí)性奇偶虛實(shí)性x(t)的付氏變換式X(f )可由實(shí)部虛部組成：如果x(t)是實(shí)偶函數(shù)，則X(f)為實(shí)偶函數(shù)；如果x(t)是實(shí)奇函數(shù)，則X(f)為虛奇函數(shù)。同

42、理：如x(t)是虛偶函數(shù)，X(f)也為虛偶函數(shù)； 如x(t)是虛奇函數(shù)， X(f)為實(shí)奇函。2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 ftdttxfXftdttxfXfjXfXfXIRIR2sin)()(2cos)()()()()(Signal AnalysisSignal Analysis例：利用奇偶虛實(shí)性求單邊指數(shù)信號(hào) f(t)=2e-t u(t)的頻譜。 單邊指數(shù)信號(hào)及其頻譜2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 0tf (t)0tfe(t)t01 1(a)(b)(c)21fo(t)Signal AnalysisSignal Analysis解:從波形圖（a）上

43、可見,單邊指數(shù)信號(hào)f(t)是非偶非奇函數(shù),但可分解為如圖（b）,（c）所示的偶函數(shù)和奇函數(shù)兩部分： f(t)=2e-t u(t)=fe(t)+fo(t)，其中( )0( )0teatoatf teetf tet0()()2200()()2202222222( )112( )22( )( )( )2()2tj tjtjtejtjtoeoFeeedtedtFedtedtjjjFFFjjj2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis 矩形窗函數(shù)的頻譜 單位沖激信號(hào)(t) 雙邊指數(shù)信號(hào)e-|t| 單邊指數(shù)信號(hào) 直流信號(hào) 符號(hào)函數(shù)信號(hào)

44、 單位階躍信號(hào)u(t)幾種典型函數(shù)的頻譜(頻譜密度) 2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 Signal AnalysisSignal Analysis其復(fù)頻譜為：只有實(shí)部，虛部為零，其幅頻譜為：其相頻譜(f)視sinc(f)符號(hào)而定，當(dāng)sinc(f)為正值時(shí)相角為零， sinc(f)為負(fù)值時(shí)相角為。 矩形窗函數(shù)的頻譜2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信號(hào)及其頻譜 2/, 02/, 1)(tttWR)(sin)(fcfWR)(sin)(fcfWRSignal AnalysisSignal Analysis 000ttt 1dtt 單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜2.3 2.3 非周期信號(hào)及其頻譜非周期信