功功率動能定理(考點解讀)

1、例1如圖1甲所示，一固定在地面上的足夠長斜面，傾角為37°，物體A放在斜面底端擋板處，通過不可伸長的輕質(zhì)繩跨過光滑輕質(zhì)滑輪與物體B相連接，B的質(zhì)量M1 kg，繩繃直時B離地面有一定高度在t0時刻，無初速度釋放B，由固定在A上的速度傳感器得到的數(shù)據(jù)繪出的物體A沿斜面向上運動的vt圖象如圖乙所示若B落地后不反彈，g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8.求：圖1(1)B下落的加速度大小a；(2)A沿斜面向上運動的過程中，繩的拉力對A做的功W；(3)A(包括傳感器)的質(zhì)量m及A與斜面間的動摩擦因數(shù)；(4)在00.75 s內(nèi)摩擦力對A做的功解析(1)

2、由題圖乙可知：前0.5 s內(nèi)，A、B以相同大小的加速度做勻加速運動，0.5 s末速度大小為2 m/s.a m/s24 m/s2(2)前0.5 s，繩繃直，設(shè)繩的拉力大小為F；后0.25 s，繩松弛，拉力為0前0.5 s，A沿斜面發(fā)生的位移xvt0.5 m對B，由牛頓第二定律有：MgFMa代入數(shù)據(jù)解得F6 N所以繩的拉力對A做的功WFx3 J(3)前0.5 s，對A，由牛頓第二定律有F(mgsin 37°mgcos 37°)ma后0.25 s，由題圖乙得A的加速度大小a m/s28 m/s2對A，由牛頓第二定律有mgsin 37°mgcos 37°ma由式

3、可得Fm(aa)代入數(shù)據(jù)解得m0.5 kg將數(shù)據(jù)代入式解得0.25(4)物體A在斜面上先加速后減速，滑動摩擦力的方向不變，一直做負功在00.75 s內(nèi)物體A的位移為：x×0.75×2 m0.75 mW摩mgcos 37°·x0.75 J.答案(1)4 m/s2(2)3 J(3)0.5 kg0.25(4)0.75 J變式題組1. 正、負功的判斷 如圖2所示，質(zhì)量為m的物體置于傾角為的斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做勻加速運動，運動中物體m與斜面體相對靜止則關(guān)于斜面對m的支持力和摩擦力的下列說法中錯誤的是()圖

4、2A支持力一定做正功B摩擦力一定做正功C摩擦力可能不做功D摩擦力可能做負功答案B解析支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功而摩擦力是否存在需要討論，若摩擦力恰好為零，物體只受重力和支持力，如圖所示，此時加速度agtan ，當(dāng)a>gtan 時，摩擦力沿斜面向下，摩擦力與位移夾角小于90°，則做正功；當(dāng)a<gtan 時，摩擦力沿斜面向上，摩擦力與位移夾角大于90°，則做負功綜上所述，B是錯誤的2. 變力功、合力的功的計算如圖3所示，長為L的木板水平放置，在木板的A端放置一個質(zhì)量為m的小物塊，現(xiàn)緩慢地抬高A端，使木板以左端為軸轉(zhuǎn)動，當(dāng)木板轉(zhuǎn)到與水平面的夾角為時小物

5、塊開始滑動，此時停止轉(zhuǎn)動木板，小物塊滑到底端的速度為v，則在整個過程中，下列說法不正確的是()圖3A木板對小物塊做功為mv2B摩擦力對小物塊做功為mgLsin C支持力對小物塊做功為mgLsin D滑動摩擦力對小物塊做功為mv2mgLsin 答案B解析在抬高A端的過程中，小物塊受到的摩擦力為靜摩擦力，其方向和小物塊的運動方向時刻垂直，故在抬高階段，摩擦力并不做功，這樣在抬高小物塊的過程中，由動能定理得：WFNWG0，即WFNmgLsin 0，所以WFNmgLsin .在小物塊下滑的過程中，支持力不做功，滑動摩擦力和重力做功，由動能定理得：WGWfmv2，即Wfmv2mgLsin ，B錯，C、D

6、正確在整個過程中，設(shè)木板對小物塊做的功為W，對小物塊在整個過程由動能定理得Wmv2，A正確例2質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t0時刻開始受到水平力的作用力的大小F與時間t的關(guān)系如圖4所示，力的方向保持不變，則()圖4A3t0時刻的瞬時功率為B3t0時刻的瞬時功率為C在t0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為D在t0到3t0這段時間內(nèi)，水平力的平均功率為解析2t0時刻速度大小v1a1·2t0t0.3t0時刻的速度大小為v2v1a2t0·t0·t0，3t0時刻力F3F0，所以3t0時刻的瞬時功率P3F0·v2，A錯，B對；03t0時間段內(nèi)，水平力對物

7、體做的功WF0x13F0x2F0×·(2t0)23F0·t0，平均功率P，C錯，D對答案BD3. 對瞬時功率和平均功率的理解把A、B兩小球在離地面同一高度處以相同大小的初速度v0分別沿水平方向和豎直方向拋出，不計空氣阻力，如圖5所示，則下列說法正確的是()圖5A兩小球落地時速度相同B兩小球落地時，重力的瞬時功率相同C從開始運動至落地，重力對兩小球做的功相同D從開始運動至落地，重力對兩小球做功的平均功率相同答案C4. PFv公式的應(yīng)用水平面上靜止放置一質(zhì)量為m0.2 kg的物塊，固定在同一水平面上的小型電動機通過水平細線牽引物塊，使物塊由靜止開始做勻加速直線運動，2

8、秒末達到額定功率，其vt圖線如圖6所示，物塊與水平面間的動摩擦因數(shù)為0.1，g10 m/s2，電動機與物塊間的距離足夠長求：圖6(1)物塊做勻加速直線運動時受到的牽引力大?。?2)電動機的額定功率；(3)物塊在電動機牽引下，最終能達到的最大速度答案(1)0.28 N(2)0.224 W(3)1.12 m/s解析(1)由題圖知物塊在勻加速階段加速度大小a0.4 m/s2物塊受到的摩擦力大小Ffmg設(shè)牽引力大小為F，則有：FFfma得F0.28 N(2)當(dāng)v0.8 m/s時，電動機達到額定功率，則PFv0.224 W(3)物塊達到最大速度vm時，此時物塊所受的牽引力大小等于摩擦力大小，有Ffmg，

9、PFfvm解得vm1.12 m/s.例3我國第一艘航空母艦“遼寧號”已經(jīng)投入使用為使戰(zhàn)斗機更容易起飛，“遼寧號”使用了躍飛技術(shù)，其甲板可簡化為如圖7所示的模型：AB部分水平，BC部分傾斜，傾角為.戰(zhàn)斗機從A點開始滑跑，從C點離艦，此過程中發(fā)動機的推力和戰(zhàn)斗機所受甲板和空氣阻力的合力大小恒為F，ABC甲板總長度為L，戰(zhàn)斗機質(zhì)量為m，離艦時的速度為vm，不計飛機在B處的機械能損失求AB部分的長度圖7解析設(shè)AB段長為s，從A到C，根據(jù)動能定理得：WFWGmv即FLmghmvh(Ls)sin 綜合以上各式解得：sL.答案L5. 對動能定理的理解如圖8所示，電梯質(zhì)量為M，在它的水平地板上放置一質(zhì)量為m的

10、物體電梯在鋼索的拉力作用下豎直向上加速運動，當(dāng)電梯的速度由v1增加到v2時，上升高度為H，則在這個過程中，下列說法或表達式正確的是()圖8A對物體，動能定理的表達式為WFNmv，其中WFN為支持力的功B對物體，動能定理的表達式為W合0，其中W合為合力的功C對物體，動能定理的表達式為WFNmgHmvmvD對電梯，其所受合力做功為MvMv答案CD解析電梯上升的過程中，對物體做功的有重力mg、支持力FN，這兩個力的總功才等于物體動能的增量Ekmvmv，故A、B均錯誤，C正確；對電梯，無論有幾個力對它做功，由動能定理可知，其合力做的功一定等于其動能的增量，故D正確6動能定理的應(yīng)用如圖9甲所示，一質(zhì)量為

11、m1 kg的物塊靜止在粗糙水平面上的A點，從t0時刻開始物塊受到如圖乙所示規(guī)律變化的水平力F的作用并向右運動，第3 s末物塊運動到B點時速度剛好為0，第5 s末物塊剛好回到A點，已知物塊與粗糙水平面間的動摩擦因數(shù)0.2，求：(g10 m/s2)圖9(1)A與B間的距離；(2)水平力F在前5 s內(nèi)對物塊做的功答案(1)4 m(2)24 J解析(1)A、B間的距離與物塊在后2 s內(nèi)的位移大小相等，在后2 s內(nèi)物塊在水平恒力作用下由B點勻加速運動到A點，由牛頓第二定律知Fmgma，代入數(shù)據(jù)得a2 m/s2，所以A與B間的距離為xat24 m.(2)前3 s內(nèi)物塊所受力F是變力，設(shè)整個過程中力F做的功

12、為W，物塊回到A點時速度為v，則v22ax，由動能定理知W2mgxmv2，所以W2mgxmax24 J.例4如圖10所示裝置由AB、BC、CD三段軌道組成，軌道交接處均由很小的圓弧平滑連接，其中軌道AB、CD段是光滑的，水平軌道BC的長度s5 m，軌道CD足夠長且傾角37°，A、D兩點離軌道BC的高度分別為h14.3 m、h21.35 m現(xiàn)讓質(zhì)量為m的小滑塊自A點由靜止釋放已知小滑塊與軌道BC間的動摩擦因數(shù)0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8，求：圖10(1)小滑塊第一次到達D點時的速度大小；(2)小滑塊第一次與第二次通

13、過C點的時間間隔；(3)小滑塊最終停止的位置距B點的距離解析(1)小滑塊從ABCD過程中，由動能定理得mg(h1h2)mgsmv0將h1、h2、s、g代入得：vD3 m/s.(2)小滑塊從ABC過程中，由動能定理得mgh1mgsmv將h1、s、g代入得：vC6 m/s小滑塊沿CD段上滑加速度大小agsin 6 m/s2小滑塊沿CD段上滑到最高點的時間t11 s由對稱性可知小滑塊從最高點滑回C點的時間t2t11 s故小滑塊第一次與第二次通過C點的時間間隔tt1t22 s.(3)對小滑塊運動全過程應(yīng)用動能定理，設(shè)小滑塊在水平軌道上運動的總路程為s總有：mgh1mgs總將h1、代入得：s總8.6 m

14、故小滑塊最終停止的位置距B點的距離為2ss總1.4 m.答案(1)3 m/s(2)2 s(3)1.4 m7多過程問題的分析與計算如圖11所示，一滑塊(可視為質(zhì)點)經(jīng)水平軌道AB進入豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧形軌道BC.已知滑塊的質(zhì)量m0.5 kg，滑塊經(jīng)過A點時的速度vA5 m/s，AB長x4.5 m，滑塊與水平軌道間的動摩擦因數(shù)0.1，圓弧形軌道的半徑R0.5 m，滑塊離開C點后豎直上升的最大高度h0.1 m取g10 m/s2.求：圖11(1)滑塊第一次經(jīng)B點時速度的大?。?2)滑塊剛剛滑上圓弧形軌道時，對軌道上B點壓力的大??；(3)滑塊在從B運動到C的過程中克服摩擦力所做的功答案(1)4 m

15、/s(2)21 N(3)1 J解析(1)滑塊由A到B的過程中，應(yīng)用動能定理得：Ff·xmvmv又Ffmg解得vB4 m/s.(2)在B點，滑塊開始做圓周運動，由牛頓第二定律可知FNmgm解得軌道對滑塊的支持力FN21 N根據(jù)牛頓第三定律可知，滑塊對軌道上B點壓力的大小也為21 N.(3)滑塊從B經(jīng)過C上升到最高點的過程中，由動能定理得mg(Rh)Wf0mv解得滑塊克服摩擦力做功Wf1 J.1(2014·重慶·2)某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的k1和k2倍，最大速率分別為v1和v2，則()Av2k1v1 Bv2v1Cv2v1 Dv

16、2k2v1答案B解析車達到最大速度時，牽引力的大小等于阻力的大小，此時車的功率等于克服阻力做功的功率，故Pk1mgv1k2mgv2，解得v2v1，選項B正確2(2014·新課標(biāo)·16)一物體靜止在粗糙水平地面上現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動物體，經(jīng)過一段時間后其速度變?yōu)関.若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時間后速度變?yōu)?v.對于上述兩個過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則()AWF2>4WF1，Wf2>2Wf1BWF2>4WF1，Wf22Wf1CWF2<4WF1

17、，Wf22Wf1DWF2<4WF1，Wf2<2Wf1答案C解析根據(jù)xt得，兩過程的位移關(guān)系x1x2，根據(jù)加速度的定義a，得兩過程的加速度關(guān)系為a1.由于在相同的粗糙水平地面上運動，故兩過程的摩擦力大小相等，即Ff1Ff2Ff，根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)1Ff1ma1，F(xiàn)2Ff2ma2，所以F1F2Ff，即F1>.根據(jù)功的計算公式WFl，可知Wf1Wf2，WF1>WF2，故選項C正確，選項A、B、D錯誤3(2014·大綱全國·19)一物塊沿傾角為的斜坡向上滑動當(dāng)物塊的初速度為v時，上升的最大高度為H，如圖12所示當(dāng)物塊的初速度為時，上升的最大高度記為h.重

18、力加速度大小為g.物塊與斜坡間的動摩擦因數(shù)和h分別為()圖12Atan 和B.tan 和Ctan 和D.tan 和答案D解析設(shè)物塊與斜坡間的動摩擦因數(shù)為，則物塊沿斜坡上滑時的加速度大小agcos gsin 當(dāng)物塊的初速度為v時，由運動學(xué)公式知v22a由兩式得(1)tan 當(dāng)物塊的初速度為時，由運動學(xué)公式知()22a由兩式得h4. 質(zhì)量為10 kg的物體，在變力F作用下沿x軸做直線運動，力隨位移x的變化情況如圖13所示物體在x0處速度為1 m/s，一切摩擦不計，則物體運動到x16 m處時，速度大小為()圖13A2 m/s B3 m/sC4 m/s D. m/s答案B解析Fx圖象與橫軸所圍的面積表

19、示功，由題圖可知，外力做的總功WFx40 J，根據(jù)動能定理Wmv2mv，得v3 m/s.選項B正確5. 如圖14所示，QB段是半徑為R1 m的光滑圓弧軌道，AQ段是長度為L1 m的粗糙水平軌道，兩軌道相切于Q點，Q在圓心O的正下方，整個軌道位于同一豎直平面內(nèi)物塊P的質(zhì)量m1 kg(可視為質(zhì)點)，P與AQ間的動摩擦因數(shù)0.1，若物塊P以速度v0從A點滑上水平軌道，到C點又返回A點時恰好靜止(取g10 m/s2)求：圖14(1)v0的大??；(2)物塊P第一次剛通過Q點時對圓弧軌道的壓力答案(1)2 m/s(2)12 N，方向豎直向下解析(1)物塊P從A到C又返回A的過程中，由動能定理有mg

20、3;2L0mv解得v02 m/s(2)設(shè)物塊P第一次剛通過Q點時的速度為v，在Q點軌道對P的支持力為FN，由動能定理和牛頓第二定律有：mgLmv2mvFNmgm解得：FN12 N由牛頓第三定律可知，物塊P第一次剛通過Q點時對圓弧軌道的壓力大小為12 N，方向豎直向下一、單項選擇題1. 生活中有人常說在車廂內(nèi)推車是沒用的，如圖1，在水平地面上運動的汽車車廂內(nèi)一人用力推車，當(dāng)車在倒車時剎車的過程中()圖1A人對車做正功B人對車做負功C人對車不做功D車對人的作用力方向水平向右答案A解析倒車表示速度向右，剎車表示減速運動，即a、v方向相反，加速度a向左，人與車具有相同的加速度，對人受力分析，受到重力和

21、車對人的作用力，則車對人的作用力方向為斜向左上方，D錯；那么人對車的作用力方向斜向右下方，人對車的作用力與車運動位移方向成銳角，即人對車做正功(或?qū)θ擞蓜幽芏ɡ?，人的動能減小，車對人做負功，人對車做正功來判斷)，A對，B、C錯2物體在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直線滑行直到停止以a、Ek、x和t分別表示物體運動的加速度大小、動能、位移的大小和運動的時間，則以下各圖象中，能正確反映這一過程的是()答案C解析物體在恒定阻力作用下運動，其加速度隨時間不變，隨位移不變，選項A、B錯誤；由動能定理，F(xiàn)fxEkEk0，解得EkEk0Ffx，選項C正確；EkEk0FfxEk0Ff(v0tat2)，

22、Ek與時間t不成線性關(guān)系，D錯誤3. 如圖2所示，光滑水平平臺上有一個質(zhì)量為m的物塊，站在地面上的人用跨過定滑輪的繩子向右拉動物塊，不計繩和滑輪的質(zhì)量及滑輪的摩擦，且平臺邊緣離人手作用點豎直高度始終為h.當(dāng)人以速度v從平臺的邊緣處向右勻速前進位移x時，則()圖2A在該過程中，物塊的運動可能是勻速的B在該過程中，人對物塊做的功為C在該過程中，人對物塊做的功為mv2D人前進x時，物塊的運動速率為答案B解析設(shè)繩子與水平方向的夾角為，則物塊運動的速度v物vcos ，而cos ，故v物，可見物塊的速度隨x的增大而增大，A、D均錯誤；人對物塊的拉力為變力，變力的功可應(yīng)用動能定理求解，即Wmv，B正確，C錯

23、誤4用水平力F拉一物體，使物體在水平地面上由靜止開始做勻加速直線運動，t1時刻撤去拉力F，物體做勻減速直線運動，到t2時刻停止，其速度時間圖象如圖3所示，且.若拉力F做的功為W1，平均功率為P1；物體克服摩擦阻力Ff做的功為W2，平均功率為P2，則下列選項正確的是()圖3AW1W2，F(xiàn)2Ff BW1W2，F(xiàn)2FfCP1P2，F(xiàn)2Ff DP1P2，F(xiàn)2Ff答案B解析整個運動過程中，根據(jù)動能定理有W1W20，所以W1W2，又P1，P2，所以P1P2；根據(jù)牛頓第二定律，施加拉力F時，加速度大小a1，撤去拉力F后加速度大小a2，vt圖象斜率的絕對值表示加速度的大小，根據(jù)題圖可知a1a2，即可得F2Ff

24、，綜上分析，本題答案為B.二、多項選擇題5. 如圖4所示，物體沿弧形軌道滑下后進入足夠長的水平傳送帶，傳送帶以圖示方向勻速運轉(zhuǎn)，則傳送帶對物體做功情況可能是()圖4A始終不做功B先做負功后做正功C先做正功后不做功D先做負功后不做功答案ACD6汽車從靜止勻加速啟動，最后做勻速運動，其速度隨時間及加速度、牽引力和功率隨速度變化的圖象如圖所示，其中正確的是()答案ACD解析汽車啟動時由PFv和FFfma可知，勻加速啟動過程中，牽引力F、加速度a恒定不變，速度和功率均勻增大，當(dāng)功率增大到額定功率后保持不變，牽引力逐漸減小到與阻力相等，加速度逐漸減小到零，速度逐漸增大到最大速度，故A、C、D正確7. 如

25、圖5所示，在傾角為的光滑斜面上有一輕質(zhì)彈簧，其一端固定在斜面下端的擋板上，另一端與質(zhì)量為m的物體接觸(未連接)，物體靜止時彈簧被壓縮了x0，現(xiàn)用力F緩慢沿斜面向下推動物體，使彈簧在彈性限度內(nèi)再被壓縮2x0后保持物體靜止，然后撤去F，物體沿斜面向上運動的最大距離為4.5x0，則在撤去F后到物體上升到最高點的過程中()圖5A物體的動能與重力勢能之和不變B彈簧彈力對物體做的功為2mgx0sin C彈簧彈力對物體做的功為4.5mgx0sin D物體從開始運動到速度最大的過程中克服重力做的功為2mgx0sin 答案CD解析在運動過程中，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物體的動能與重力勢能，選項A錯誤；根據(jù)功能關(guān)系知

26、，選項B錯誤，選項C正確；物體在彈簧壓縮量為x0處速度最大，這時物體從靜止開始沿斜面向上運動了2x0，克服重力做功為2mgx0sin ，選項D正確8如圖6甲所示，物體受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直線運動通過力傳感器和速度傳感器監(jiān)測到推力F和物體速度v隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示取g10 m/s2.則()圖6A物體的質(zhì)量m1 kgB物體與水平面間的動摩擦因數(shù)0.2C第2 s內(nèi)物體克服摩擦力做的功W2 JD前2 s內(nèi)推力F做功的平均功率1.5 W答案CD解析第2 s內(nèi)，根據(jù)速度時間圖象可知，物體的加速度a2 m/s2，第3 s內(nèi)，物體做勻速直線運動，F(xiàn)Ffmg2 N，根據(jù)牛頓第二定律有3

27、 Nmgma，解得m0.5 kg，0.4，A、B選項錯誤；第2 s內(nèi)物體運動的位移為1 m，摩擦力為2 N，克服摩擦力做的功W2 J，C選項正確；前2 s內(nèi)推力F做的功為3 J，平均功率 W1.5 W，D選項正確三、非選擇題9如圖7甲所示，一半徑R1 m、圓心角等于143°的豎直圓弧形光滑軌道，與斜面相切于B點，圓弧軌道的最高點為M，斜面傾角37°，t0時刻有一物塊沿斜面上滑，其在斜面上運動的速度變化規(guī)律如圖乙所示，若物塊恰能到達M點，取g10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8，求：(計算結(jié)果可以保留根號)圖7(1)物塊經(jīng)過M點的速度

28、大??；(2)物塊經(jīng)過B點的速度大??；(3)物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)答案(1) m/s(2) m/s(3)0.5解析(1)設(shè)物塊的質(zhì)量為m，物塊到達M點的速度大小為vM，物塊恰能到達M點則有mgm解得vM m/s.(2)物塊從B點運動到M點的過程中，由動能定理得mgR(1cos 37°)mvmv解得vB m/s.(3)由題圖乙可知，物塊在斜面上運動時，加速度大小為a10 m/s2，方向沿斜面向下，有mgsin 37°mgcos 37°ma解得0.5.10. 在賽車場上，為了安全起見，車道外圍都固定上廢舊輪胎作為圍欄，當(dāng)車碰撞圍欄時起緩沖器作用為了檢驗廢舊輪胎的緩沖效果，在一次模擬實驗中用輕彈簧來代替廢舊輪胎，實驗情景如圖8所示，水平放置的輕彈簧左側(cè)固定于墻上，處于自然狀態(tài)，開始賽車在A處且處于靜止?fàn)顟B(tài)，距彈簧自由端的距離L11 m當(dāng)賽車啟動時，產(chǎn)生水平向左