大學(xué)物理2011.14

1、15.3 波的能量波的能量將一軟繩（彈性媒質(zhì)）劃分為多個(gè)小單元（體積元）各體積元以變化的振動(dòng)速率 上下振動(dòng)， 具有振動(dòng)動(dòng)能 在波動(dòng)中，各體積元產(chǎn)生不同程度的 彈性形變，具有 彈性勢(shì)能 。x上下抖動(dòng)振速 最小振速 最大形變最小形變最大時(shí)刻波形yX波在傳播過(guò)程中，質(zhì)元的動(dòng)能波在傳播過(guò)程中，質(zhì)元的動(dòng)能動(dòng)能)(sinuxtAtyv)(sin21212222uxtAVmvWk)(cosuxtAy質(zhì)元?jiǎng)幽埽嘿|(zhì)元?jiǎng)幽埽簍時(shí)刻時(shí)刻 位置質(zhì)元的振動(dòng)速度為位置質(zhì)元的振動(dòng)速度為:分析沿波的傳播方向上的一個(gè)質(zhì)元的動(dòng)能分析沿波的傳播方向上的一個(gè)質(zhì)元的動(dòng)能設(shè)，質(zhì)元的體積為設(shè)，質(zhì)元的體積為 ,VmVx質(zhì)量為質(zhì)量為以縱波為例

2、分析以縱波為例分析)(sinuxtuAxyykxySYf22221)(21)(21xyxSYxySYykWpxysfY波在傳播過(guò)程中，質(zhì)元的勢(shì)能波在傳播過(guò)程中，質(zhì)元的勢(shì)能2)(21ykWp質(zhì)元總能量：質(zhì)元總能量：)(sin21222uxtAVWp)(sin222uxtAVWWWpk 波在傳播過(guò)程波在傳播過(guò)程中中, ,任一時(shí)刻質(zhì)元的任一時(shí)刻質(zhì)元的動(dòng)能和勢(shì)能不僅大動(dòng)能和勢(shì)能不僅大小相等小相等, ,而且相位也而且相位也相同。相同。, ,且波速且波速上式中上式中S為棒的截面積為棒的截面積xSVYu 22221)(21)(21xyxSYxySYykWp能量能量按周期平均能量密度按周期平均能量密度按波長(zhǎng)平

3、均能量密度按波長(zhǎng)平均能量密度介質(zhì)中質(zhì)元單位體積的能量介質(zhì)中質(zhì)元單位體積的能量單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于波的傳播方向單位橫截波的傳播方向單位橫截面積的平均能量面積的平均能量W/m2)(sin222uxtAVW22222021)(sin1AdtuxtATT22222021)(sin1AdxuxtAuAussuI2221)(sin222uxtAVW能流密度1.最大能量密度：介質(zhì)中單位體積的能量最大能量密度：介質(zhì)中單位體積的能量22maxA2221A2.平均能量密度平均能量密度2max波動(dòng)中最大能量密度與平均能量密度的關(guān)系波動(dòng)中最大能量密度與平均能量密度的關(guān)系3.最大能量密度與平均能量密

4、度的關(guān)系最大能量密度與平均能量密度的關(guān)系1.能流密度：能流密度：2.能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面的能量。能流：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)某一橫截面的能量。能流密度與能流能流密度與能流uAussuI2221SuP例題15-4 .一列余弦空氣波沿直徑為 的圓柱形玻璃管傳播，波的強(qiáng)度為 頻率為 ，波速為 求：（1）波的平均能量密度和最大能量密度；（2）介質(zhì)中相鄰?fù)嗝骈g含有的能量。m14. 0,108 . 122mWHz300,3001smuI 2maxSWu波的能量舉例波的能量舉例15.4 波的干涉波的干涉干涉干涉 15.4.1 波的疊加原理波的疊加原理 幾列波在同一媒質(zhì)中傳播時(shí),在相遇處每列波仍然保持各自

5、原有的特性(波長(zhǎng)、頻率、振動(dòng)方向等） 波的獨(dú)立傳播原理；相遇處質(zhì)元的振動(dòng)，是各列波單獨(dú)傳播時(shí)在該點(diǎn)引起的振動(dòng)的合成。15.4.2 波的干涉波的干涉波的干涉是波在特定條件下疊加所產(chǎn)生的現(xiàn)象。若有兩個(gè)波源振動(dòng) 頻率相同振動(dòng) 方向相同振動(dòng) 相位差恒定 它們發(fā)出的波列在媒質(zhì)中相遇疊加時(shí)，某些質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅加強(qiáng)，某些質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅減弱或?yàn)榱恪＿@種現(xiàn)象稱為波的干涉。能產(chǎn)生干涉現(xiàn)象的波稱為相干波其波源稱為相干波源波的干涉波的干涉相干振動(dòng)合成相干振動(dòng)合成分別引起 P 點(diǎn)的振動(dòng)2p pr1 y1 A1 cos t + ( j j 1 1)y2 A2 cos t + ( j j 2 22p pr2 )P 點(diǎn)合振動(dòng)

6、： y y1 + y2 = =A cos ( t + j j ) )y10 A10 cos ( t + j j 1 1) )y20 A20 cos ( t + j j 2 2) )兩相干波源的振動(dòng)方程A2A1AAA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p() )r2 r1 j jj j 1 12p pr1 )(A1 sinj j 2 22p pr2 )(A2 sinj j 1 12p pr1 )(A1 cosj j 2 22p pr2 )(A2 cosA2A1A合振動(dòng)的振幅和初相合振動(dòng)的振幅和初相相長(zhǎng)與相消干涉相長(zhǎng)與相消干涉合成振動(dòng)的振幅最大r2 r1 2p p j

7、j 2 2j j 1 1（ 0,1,2, )當(dāng)合振動(dòng)出現(xiàn)最大條件合振動(dòng)出現(xiàn)最大條件AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p() )r2 r1 時(shí)A2A1A干涉相長(zhǎng)r2 r1 2p p j j 2 2j j 1 1當(dāng)（ 0,1,2, )時(shí)合成振動(dòng)的振幅最小AA12A22A1 A2 cos2j j 2 2j j 1 12p p() )r2 r1 A2A1A合振動(dòng)出現(xiàn)最小條件合振動(dòng)出現(xiàn)最小條件干涉相消令則 取決于兩波源到P點(diǎn)的路程差 ， 稱為波程差。出現(xiàn)最大和最小振幅條件的另一種形式出現(xiàn)最大和最小振幅條件的另一種形式021jjAA12A22A1 A2 cos2j j 2

8、 2j j 1 12p p() )r2 r1 A2A1A，即兩波源具有相同的初相位，AA12A22A1 A2 cos22p p() )r2 r1 2p p 當(dāng)時(shí)即 波程差為零或?yàn)椴ㄩL(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)的振幅最大，干涉相長(zhǎng)。), 2 , 1 , 0(kr2 r1 A2A1Ar2 r1 2p p 當(dāng)即 波程差為半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，各質(zhì)點(diǎn)的振幅最小，干涉相消。), 2 , 1 , 0(kA2A1A時(shí)特殊的干涉現(xiàn)象特殊的干涉現(xiàn)象15.4.3 駐駐 波波駐駐 波波條 件：兩列振幅相等等相向傳播相干波相向傳播相干波發(fā)生發(fā)生干涉。干涉?，F(xiàn) 象：干涉區(qū)域形成駐波正向波反向波各質(zhì)點(diǎn)的振幅恒定正向行波反向行波Maxm

9、in0波腹波節(jié)x為簡(jiǎn)明起見(jiàn)，設(shè)：駐 波 方 程得駐波方程：正向波反向波波節(jié)波腹波腹處振幅最大波節(jié)處振幅最小它的絕對(duì)值表示位于坐標(biāo) x 處的振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅。即描述振幅沿 X 軸的分布規(guī)律。振幅分布因子諧振動(dòng)因子駐波中各質(zhì)點(diǎn)均以同一頻率作簡(jiǎn)諧振動(dòng)。 波腹與波節(jié)相間，相鄰兩波節(jié)（或波腹）間距為波腹與波節(jié)相間，相鄰兩波節(jié)（或波腹）間距為 。2 15.4.3 駐波的相位與能量分布特點(diǎn)駐波的相位與能量分布特點(diǎn)駐波的相位特點(diǎn)駐波的能量特點(diǎn) 同一時(shí)刻,相鄰兩波節(jié)之間的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位相同,波節(jié)兩側(cè)的各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)反相；駐波不是振動(dòng)相位的傳播過(guò)程，駐波的波形不發(fā)生定向傳播。波節(jié)體積元不動(dòng)，動(dòng)能0KE振源自由端反射

10、總是出現(xiàn)波腹軟繩當(dāng)形成駐波時(shí)固定端反射總是出現(xiàn)波節(jié)駐波舉例與“半波損失”半波損失：半波損失：一列波由波疏媒質(zhì)進(jìn)一列波由波疏媒質(zhì)進(jìn)入到波密媒質(zhì)在臨界入到波密媒質(zhì)在臨界面反射時(shí)，面反射時(shí)，入射波在入射波在界面處反射時(shí)相位發(fā)界面處反射時(shí)相位發(fā)生突變生突變,即相位改變即相位改變 的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。出現(xiàn)半波損失。出現(xiàn)半波損失。p聲 源水空氣由波密媒質(zhì)到波疏媒質(zhì)界面反射聲 源水玻璃由波疏媒質(zhì)到波密媒質(zhì)界面反射當(dāng)形成駐波時(shí)反射界面上總是出現(xiàn)波腹反射界面上總是出現(xiàn)波節(jié)11n33. 12n當(dāng)形成駐波時(shí)5 . 11n33. 12n駐波舉例與“半波損失”作業(yè)作業(yè):第16單元選擇題5；填空題4、5；計(jì)算題2第17單元選

11、擇題1、2、3、4、5；填空題1、2；計(jì)算題1 15.5 波的衍射波的衍射 當(dāng)波長(zhǎng)與障礙物可比擬的時(shí)候，波就可以繞過(guò)障礙物而傳播的現(xiàn)象。15.5 波的衍射波的衍射 惠更斯原理：介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)，都是發(fā)射子波的點(diǎn)波源，其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波陣面(波前)。 惠更斯菲涅耳原理：介質(zhì)中波動(dòng)傳播到的各點(diǎn)，都可以看成是發(fā)射子波的點(diǎn)波源，其后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是新的波陣面，波陣面上的每一點(diǎn)不僅可以看成是發(fā)射子波的波源，而且這些子波波源都是相干波源，它們發(fā)出的子波是相干波，相干波的干涉決定了波的強(qiáng)度的重新分布。平面波平面波t+ t時(shí)刻波面時(shí)刻波面u t波傳播方向波傳播方向

12、t 時(shí)刻波面時(shí)刻波面球面波球面波 tt + t反射：因?yàn)樵谕唤橘|(zhì)中波速相同，所以有1uBCt BCtuAD1ABCADCDCABACiBAC iDCA ii 1uBCt tuAD2ACDiBAC,sinsin21ACtuADiACtuBC211221sinsinnnnuui折射：在兩種介質(zhì)中相等時(shí)間內(nèi)有平面波波的反射和折射15.6 多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng) 當(dāng)觀察者與波源之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者所測(cè)得的頻率不同于波源頻率的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。波在媒質(zhì)中的傳播速率（取決于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波源運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)）波源相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速率先明確幾個(gè)頻率概念波源在單位時(shí)間內(nèi)振動(dòng)的次數(shù)；（1）波源的頻率（3）波的頻

13、率單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)介質(zhì)中某點(diǎn)的整波的個(gè)數(shù)；觀察者相對(duì)于媒質(zhì)的運(yùn)動(dòng)速率單位時(shí)間內(nèi)接收到的次數(shù)；（2）觀察者接收的頻率1.波源相對(duì)于介質(zhì)靜止波源相對(duì)于介質(zhì)靜止,觀察者以觀察者以 向波源運(yùn)動(dòng)向波源運(yùn)動(dòng)觀察者每秒接收到的整波數(shù)，即觀察者測(cè)得的頻率為觀察者測(cè)得的頻率是波源的振動(dòng)頻率相同。s波源的振動(dòng)頻率觀察者測(cè)得的頻率s=01.波源與觀察者相對(duì)不動(dòng)時(shí)波源與觀察者相對(duì)不動(dòng)時(shí)1.波源相對(duì)于介質(zhì)靜止波源相對(duì)于介質(zhì)靜止,觀察者以觀察者以 向波源運(yùn)動(dòng)向波源運(yùn)動(dòng)如果波源靜止觀察者背離波源運(yùn)動(dòng)，觀察者測(cè)得的頻率為R觀察者每秒接收到的整波數(shù)，即觀察者測(cè)得的頻率為觀察者測(cè)得的頻率是波源的振動(dòng)頻率的 倍。s波源的振動(dòng)頻率觀察者測(cè)得的頻率ss2.波源不動(dòng)，觀察者相對(duì)波源運(yùn)動(dòng)時(shí)波源不動(dòng)，觀察者相對(duì)波源運(yùn)動(dòng)時(shí)3.觀察者相對(duì)于介質(zhì)靜止、波源以 運(yùn)動(dòng)。 波源的振動(dòng)頻率波速 取決于媒質(zhì)的性質(zhì)，與波源是否運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)。波源振動(dòng)一周，波陣球面向外傳播一個(gè)波長(zhǎng) ，波源同時(shí)向右移動(dòng) ，在運(yùn)動(dòng)方向上波陣面分布變密，相當(dāng)于波長(zhǎng)變短，其等