第9章 虛位移原理

1、0 Rx約束方程為：2221221221)()()(lzzyyxx2221221221)()()(lzzyyxx為完整約束純滾動如0Rx:9.1.2 自由度與廣義坐標(biāo) hlnk3lnN3 在非自由質(zhì)點系中，不同點的虛位移不是完全獨立的。獨立虛位移的數(shù)目與系統(tǒng)的自由度相等。分析不同點的虛位移之間的關(guān)系，用獨立的虛位移表示各點的虛位移，是運用虛位移原理的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。 常用的方法有幾何法、虛速度法與解析法。 8Ar31r11Cr7442r03rtan,cossinABBArrrraeae,sinrvvvvveasinrrdra、dre、drr分別視為點B的va、ve、vr。由速度合成定理，有即為 2s

2、inhrCCrrasinehOBrsin3lyGcos2lxBcos3lyGsin2lxBGByxtan32 0rFiFiW0)(iziiyiixizFyFxFNNrr 02, 0NNNNNNrFrFrFrFrF (a)rrCNrbdcrBBCBCrcercrer,N)(rcbdcercerrBC所以有 02)(NNrFcbdceF02)(NFcbdceFFcbdceF2)(N02DBAyGlF (a)sin4,cos4lylyDDd)24cos(),24sin(2alalBABA0sin42)24cos(lGFa0sin2)24cos(GlFa)2sin2(costan22)24cos(si

3、naGlaGlFsin1tan22aGlF lrlrEE22Eqrr4120162, 042EEqEErqllMFrqlMrFN2450162qllMFE8lrF4lrB831lrqd8312lrrqq04421MrqlrqlrFrFqqBBF03233234822MqlqllFFlBN147004432lMqlFFB 設(shè)AC段的虛轉(zhuǎn)角為dj，則梁產(chǎn)生虛位移如圖中虛線所示。各主動力（含待求約束力F）對應(yīng)的虛位移為：4lrA8lrF81lrqdd42ll2ddd163832llrq2dd（向下）。設(shè)CE段的虛轉(zhuǎn)角為d，因為04421dddddMrqlrqlrFrFqqFAAN245021652l

4、MqlFFA31r6Cr62CqrrrdrB也是水平方向，BCD部分相當(dāng)于瞬時平移；因此且力偶M對應(yīng)的虛位移為零。060cos2211rFrFMA060cos6321FFMAmkN2460cos6321FFMA21rrrrAxq060cos2211rFrFrFAxAx060cos21AxAxrFFFkN260cos21FFFAxAyCrrr1由虛速度法，此瞬時BCD的可能運動是繞點D的轉(zhuǎn)動，設(shè)其虛轉(zhuǎn)角為d，有6CAyrr3qr32r力偶M對應(yīng)的虛位移即為d060sin622ddddMrFrqrFqAyAykN8 . 364332MFqFAy由于d的任意性 EDFF 1xDE xlbx 1lab

5、)(axlkbFFED01xFxFDxlbx 1xlbx10)(, 0)(2222xaxlkbFxaxlkbxF0)(22axlkbF22kbFlax0CSBrFMrF（3）虛位移關(guān)系的分析虛位移關(guān)系的分析：ACrrrCABABBAACCBABBAArrrrr,coscosBACCrrrcos2cos2RRrACBCBCrRrrRrddd2,coscos2cos0)2(SBBrRFMrF0)2()(SSRFMrFFB0SFF02S RFMFF SRFM20INrFFF)(iii0)(IrFFii0)(rrFiiim 0)()()(iiiziiiiyiiiixizzmFyymFxxmF sin2

6、2121IIRmEBmFFBA（2）使用動力學(xué)普遍方程使用動力學(xué)普遍方程：由動力學(xué)普遍方程，有0IIBBAAOOBBAAxFxFyGyGyGcos2, 0RyxOO0,sin2AAyax0,sin2BByaxsin2RyOcos2axA0Aycos2axB0By0)cos2()cos2()sin2(IIaFaFaGBAO0)cossin4cossin4sin2(2122122mamagam0sin)cos4cos42(2122122mamagam0cos4212amgm2124cosamgm（1）主動力、慣性力與相應(yīng)虛位移的確定主動力、慣性力與相應(yīng)虛位移的確定： 主動力為GA=m1g，GB=m

7、2g，和GC=m3g；慣性力為FIA、FIB和FIC。AAymF 1IBBymF 2ICCymF 3I設(shè)重物A、B和C在y軸的坐標(biāo)分別為yA、yB和yC，所以 各相應(yīng)的虛位移為重物A、B和C在y軸的坐標(biāo)的變分dyA，dyB和dyC，方向皆為y軸正向。(a) 0IIICCCCBBBBAAAAyFyGyFyGyFyG0)()()(321CCBBAAyygmyygmyygm 112lryyOA 2222lryyyyOCOB2121222llrryyyCBA(b) BACCBAyyyyyy2, 02BACCBAyyyyyy 2, 02對式(b)計算對時間t的二階導(dǎo)數(shù)，得到加速度關(guān)系 (d)(c)2121222llrryyyCBA(b) （4）代入動力學(xué)普遍方程求解代入動力學(xué)普遍方程求解：將虛位移關(guān)系式(c)與加速度關(guān)系式(d)代入動力學(xué)普遍方程式(a)，有0)2()2()()(321BABABBAAyyyygmyygmyygm 0)2()242(3323233131BBABABAAyymymymgmgmyymymymgmgm 0202423323233131BABBAAymymymgmgmymymymgmgm gmmymmymgmmymymmBABA)()(2)2(2)4(3232331331 gmmmmmmmmmmyA3232132