統(tǒng)計模型基本方法

1、統(tǒng)計模型一般構(gòu)造方法屈文建1目錄一、構(gòu)建步驟1.假設(shè)（創(chuàng)新點）2.變量設(shè)計（屬性、尺度）3.數(shù)據(jù)收集（問卷、訪談、實驗）4.數(shù)據(jù)分析（變量之間的關(guān)系）5.建立模型（模型檢驗）6.研究評估（信度與效度）二、變量關(guān)系分析1.變量之間的關(guān)聯(lián)性檢驗2.變量之間的變化關(guān)系的模型2研究過程的要點（創(chuàng)新點） 研究中最重要的是創(chuàng)新點，所研究問題的假設(shè)是研究過程中的關(guān)鍵，所有這一切都必須抓住研究過程中兩大環(huán)節(jié)。（1）問題辨析辨識問題、提煉主題（2）論證和驗證主題（即回答解決什么問題，預(yù)期取得什么結(jié)果，選擇論證該預(yù)期結(jié)果的技術(shù)方法）31假設(shè)（創(chuàng)新點）（1）問題辨析辨識問題、提煉主題（2）論證和驗證主題（即回答解決

2、什么問題，預(yù)期取得什么結(jié)果，選擇論證該預(yù)期結(jié)果的技術(shù)方法）41假設(shè)（創(chuàng)新點）（1）問題辨析辨識問題、提煉主題（2）論證和驗證主題（即回答解決什么問題，預(yù)期取得什么結(jié)果，選擇論證該預(yù)期結(jié)果的技術(shù)方法）51假設(shè)（創(chuàng)新點）（1）問題辨析辨識問題、提煉主題（2）論證和驗證主題（即回答解決什么問題，預(yù)期取得什么結(jié)果，選擇論證該預(yù)期結(jié)果的技術(shù)方法）6 找好研究問題（創(chuàng)新）的要點：（1）大量理論閱讀，并思考，（2）從實踐和理論中觀察和歸納。 因此，按趣向選擇研究領(lǐng)域，集中閱讀問題域有關(guān)的文獻，了解前人的研究成果，同時收集實際問題需要的資料 領(lǐng)域細化為研究問題,如領(lǐng)域問題分類、問題定位和變量篩選，確定問題領(lǐng)域

3、的研究視角，切入層面，然后才可能找到研究主題 問題導(dǎo)向還是方法導(dǎo)向：有的同學(xué)問題還沒搞清楚，就說要用某種理論或方法，企圖讓問題來適應(yīng)方法。7 問題辨析要素 （1）分析單位，個人、群體、組織、項目、社會產(chǎn)品 （2）研究側(cè)重點，門類、特性、行為。 （3）時間維度，橫剖研究、縱貫研究 研究單位，對象不一致，例如： 缺勤率與單身職工比率 政策支持率與青年老年比例8 門類-個人可按性別、年齡、婚姻、高度 特性個人的態(tài)度、價值觀念、信仰、個性、動機、偏好、傾向、思維方式 行為個人的消費投資行為，企業(yè)的產(chǎn)品定價、兼并、招聘，分析單位之間的互動行為如尋租行為、談判行為、委托代理行為。 門類、特性、行為組合構(gòu)成

4、研究的主要內(nèi)容。 （3）時間維度，橫剖研究、縱貫研究 趨勢研究、同期群研究、追蹤研究9102變量之間的關(guān)系 （1）單變量（統(tǒng)計特征數(shù)字） （2）雙變量（相關(guān)關(guān)系，關(guān)聯(lián)分析） （3）多變量（輪廓分析，因子分析，聚類分析，判別分析，對應(yīng)分析，典型相關(guān)分析，路徑分析，結(jié)構(gòu)方程模型，多維標度分析，回歸分析）11 1 積差相關(guān)系數(shù)一、概念及適用條件（一）概念積差相關(guān)，又稱積矩相關(guān)（或皮爾遜（英國）相關(guān)）。公式為yxNxyr(5.1)。Y；Xyx的標準差為的標準差為即變量的離差為即變量的離差為式中;Y-Yy，Yy;X-Xx，Xx：（二）適用條件1、兩變量均應(yīng)由測量得到的連續(xù)變量。2、兩變量所來自的總體都應(yīng)

5、是正態(tài)分布，或接近正態(tài)的單峰對稱分布。3、變量必須是成對的數(shù)據(jù)。4、兩變量間為線性關(guān)系。二、計算方法（一）基本公式計算法步驟： r。xyxy、Y、Xyx求得將上述數(shù)據(jù)代入公式計算計算計算, 1 . 54;3;2;1學(xué)生序號X（政治）Y（語文）xyxy17482-1.6-1.72.7227175-4.6-8.740.02380814.4-2.7-11.88485899.45.349.82576820.4-1.7-0.68677891.45.37.42777881.44.36.0286884-7.60.3-2.2897480-1.6-3.75.92107487-1.63.3-5.2875.683.

6、74.4542114.3370591.8 例1 某學(xué)校為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)各科目之間的能力遷移問題，隨機抽取10名學(xué)生的政治與語文成績見表5-1，請計算其相關(guān)程度。X解：依表5-1的資料，計算結(jié)果為475. 0337. 4454. 41080.91yxNxyr 即 10名學(xué)生的政治與語文成績的相關(guān)程度為0.475。（二）原始數(shù)據(jù)計算法NYYNXXNYXXYr/2222課后練習(xí)：用原始數(shù)據(jù)計算法計算例5-1。2 其他相關(guān)系數(shù)一、等級相關(guān)系數(shù)（一）斯皮爾曼等級相關(guān)1、概念及適用條件（1）概念 兩變量是等級測量數(shù)據(jù)，且總體不一定呈正態(tài)分布，樣本容量也不一定大于30，這樣兩變量的相關(guān)，稱為等級相關(guān)（斯皮爾曼

7、相關(guān)）（2）適用條件 兩變量的資料為等級測量數(shù)據(jù)，且具有線性關(guān)系。 連續(xù)變量的測量數(shù)據(jù)，按其大小排成等級，亦可用等級相關(guān)計算。 不要求總體呈正態(tài)分布。2、計算方法)1(6122NNDrR式中：D為兩變量每對數(shù)據(jù)的等級之差；N表示樣本容量。(5.4)計算步驟：（1）計算兩變量等級之差D；（2）計算D2；（3）計算 D2；（4）代入公式（5.4）,求得rR 例3 求10名學(xué)生的語文成績與閱讀能力成績之間的等級相關(guān)系數(shù)。序號X（語文等級）Y（閱讀等級）DD218800267-11354114321152111645-11776118910-11913-24101091112表5-3 10名學(xué)生的語文

8、成績與閱讀能力成績相關(guān)計算表解：將有關(guān)數(shù)據(jù)代入公式（5.4）得927. 01100101261) 1(6122NNDrR 如果求相關(guān)的是連續(xù)變量，計算時先把兩組數(shù)據(jù)分別按大小排成等級，最大值取為1等，其它類推。若出現(xiàn)相同的等級分數(shù)時，可用它們所占等級位置的平均數(shù)作為它們的等級。 例4 某校為了研究學(xué)生自學(xué)能力與學(xué)業(yè)成績之間的關(guān)系，隨機抽取10名學(xué)生的自學(xué)能力和學(xué)科成績，見表5-4，求其相關(guān)系數(shù)。序號X（能力）等級Y（成績）等級DD21903.5884-10.25285780611370108064164857798-115903.5952.51168097010-117857759-24810

9、01981009875806-1110922922.5-10.2525.5表表5-4 10名學(xué)生的自學(xué)能力和學(xué)科成績相關(guān)計算表名學(xué)生的自學(xué)能力和學(xué)科成績相關(guān)計算表解：85. 01100105 .2561) 1(6122NNDrR即學(xué)生的自學(xué)能力與學(xué)習(xí)成績的相關(guān)程度為0.85。（二）肯德爾和諧系數(shù)1、概念及適用條件（1）概念當多個變量值以等級順序表示時，這幾個變量之間的一致性程度，稱為肯德爾和諧系數(shù)或肯德爾W系數(shù)。（2）適用條件適用于兩列以上等級變量。如了解幾個評定者對同一組學(xué)生成績等級評定的一致性程度等。2、計算方法它以符號W表示，公式為。n；KnRRSS，R：SSnnKssWRRR為被評對象

10、的數(shù)目價者數(shù)目為等級變量的列數(shù)或評的離差平方和為式中;/1212232計算步驟：略 例5 某評價小組7人依據(jù)已確定的4項內(nèi)容對某教師打分，將分數(shù)轉(zhuǎn)換為等級后的結(jié)果見表5-5，求這7人對該教師評價意見的一致性程度。一二三四 12.542.5123.53.51.51.532.52.514442225341.51.56123472422R18.52213.516=70R2342.25484182.25256R2=1264.5表表5-5 7人評價某教師意見資料表人評價某教師意見資料表161.04471214705.126412132232nnKssWR解：將上述數(shù)據(jù)代入公式（5.5）中得 實際上，當出

11、現(xiàn)相同等級時，應(yīng)校正W系數(shù)，其校正公式為CKnnKssWRc32121。tttC為相同等級數(shù)式中12:3例5中第一個人評的有2個等級相同，第二個人評的有2個3.5和2個1.5等級所以C為5 . 612331222123312221222122212223333333C198. 05 . 674471215 .391213232CKnnKssWRc二、點二列相關(guān)（一）概念及適用條件1、概念兩列變量一列是正態(tài)連續(xù)變量，另一列是二分變量，描述這兩個變量之間的相關(guān)，稱為點二列相關(guān)。2、適用條件一列是正態(tài)連續(xù)變量，另一列是二分變量（如男與女，對與錯等）。（二）計算方法點二列相關(guān)系數(shù)以表示rpb，公式為q

12、pqXXrxppb 式中：p為二分變量中某一項所占比例；q為二分變量中另一項所占比例，p+q=1; 為二分變量中比例為p部分所對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù)； 為二分變量中比例為q部分所對應(yīng)的連續(xù)變量的平均數(shù).x為連續(xù)變量的標準差。pXqX 例6 隨機抽取某區(qū)初二數(shù)學(xué)期末考試卷15份，試計算第二題的得分與總分相一致的程度（即試題的區(qū)分度，它是衡量試題鑒別能力的指標值）。數(shù)據(jù)見表5-6。學(xué)生序號123456789101112131415第二題得分101000110111111總分697179868787818981929193929393表表5-6 數(shù)據(jù)表數(shù)據(jù)表解：（1）求答對第二題的比率p和答錯的比率

13、q：p=10/15=0.67q=1-p=0.33(2)求 和 ，分別為答對和答錯第二題學(xué)生成績的平均數(shù)：(3) 求x,所有考生的總分的標準差： x=7.597(分)將上述數(shù)據(jù)代入公式（5.7）,可得pXqX分2 .87pX分4 .82qX297. 033. 067. 0597. 74 .822 .87pbr即該試卷第二題的區(qū)分度為0.297。三、相關(guān)（一）概念及適用條件1、概念當兩變量均為二分變量時，描述這兩個變量之間的相關(guān)，稱為相關(guān)。2、適用條件兩變量均為二分變量；或資料整理為22列聯(lián)表一形式。（二）計算方法相關(guān)以符號r表示，其計算公式為)()(dcdbcababcadr 式中：a、b、c、

14、d分別表示四格表中的實際次數(shù)，如表5-7所示。Y1Y2X1aba+bX2cdc+da+cb+da+b+c+d表表5-7 22列聯(lián)表列聯(lián)表 例7 某區(qū)為研究性別與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)系，隨機抽取100名學(xué)生，以數(shù)學(xué)成績85分為線進行分類，求性別與數(shù)學(xué)成績間的相關(guān)系數(shù)。85分以上 85分以下男生311849女生2922516040100表表5-8 100名學(xué)生成績分布表名學(xué)生成績分布表065. 0)2229)(2218)(2931(183129182231r即性別與數(shù)學(xué)成績間的相關(guān)系數(shù)為0.065。第四節(jié) 解釋與應(yīng)用相關(guān)系數(shù)時應(yīng)注意的問題略： 見第一節(jié)見第一節(jié) 四四作業(yè)：1、某小組10名學(xué)生物理期中與期末

15、考試成績?nèi)缦?，請用相關(guān)散點圖分析其成績動態(tài)變化情況并提出指導(dǎo)意見。序號12345678910期中7874604253637090 5482期末8569765370598295 60672、某校為研究高中模擬考試與高考之間的相關(guān)程度，隨機抽取為20名學(xué)生模擬考試與高考的數(shù)學(xué)成績?nèi)缦?，請計算其相關(guān)系數(shù)。序號12345678 91011121314151617181920模擬考 798084817869 90 111 831217276906183726910081104高考856976537059 8295 606770798462807672100851003、4位教師對5名學(xué)生的論文水平按等級

16、評定，結(jié)果如下表，求評定結(jié)果的一致性程度。 教師論文11111123223321345454545452113線性趨勢線性趨勢時間序列的分析時間序列的分析平穩(wěn)性檢驗長期趨勢長期趨勢非線性趨勢非線性趨勢1.趨勢模型的選擇方法（1）觀察散點圖（2）根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標準選擇趨勢線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合 Gompertz 曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線（3）比較估計標準誤差mnyySiiy2)(線性模型法（概念要點與基本形式）現(xiàn)象的發(fā)

17、展按線性趨勢變化時，可用線性模型表示線性模型的形式為btaYttY線性模型法（a 和 b 的最小二乘估計）趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method）求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值線性模型法（a和b的最小二乘估計）2tbtatYtbnaY t bYattnYttYnb222tbtYnaY2ttYbYa二次曲線(Second Degree Curve) 現(xiàn)象的發(fā)展趨勢為拋物線形態(tài)一般形式為 2ctbtaYt二次曲線(Seco

18、nd Degree Curve) 根據(jù)最小二乘法得到求解 a、b、c 的標準方程為4322322tctbtaYttctbtatYtctbnaY42222tctaYttbtYtcnaY指數(shù)曲線(Exponential curve) 用于描述以幾何級數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為ttabY 指數(shù)曲線(a、b 的求解方法) 采取“線性化”手段將其化為對數(shù)直線形式 根據(jù)最小二乘法，得到求解 lga、lgb 的標準方程為2lglglglglglgtbtaYttbanY2lglglglgtbYtanY修正指數(shù)曲線(Modified exponential curve) 在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個常數(shù)K一

19、般形式為ttabKY修正指數(shù)曲線(求解k、a、b 的三和法) 修正指數(shù)曲線(求解k、a、b 的三和法) mmttmmttmttYSYSYS312321211,11111121211223bbabSmKbbbSSaSSSSbmmm龔鉑茨曲線(Gompertz curve) 以英國統(tǒng)計學(xué)家和數(shù)學(xué)家 BGompertz 而命名一般形式為tbtKaY 羅吉斯蒂曲線(Logistic Curve) ttabKY157一經(jīng)濟變量之間關(guān)系的分析方法一經(jīng)濟變量之間關(guān)系的分析方法5859當當代代計計量量經(jīng)經(jīng)濟濟模模型型體體系系二計量經(jīng)濟學(xué)的模型體系二計量經(jīng)濟學(xué)的模型體系60 單位根檢驗單位根檢驗 按序列性質(zhì)劃分按序列性質(zhì)劃分： 非季節(jié)序列、季節(jié)非季節(jié)序列、季節(jié) 序列、面板數(shù)據(jù)。序列、面板數(shù)據(jù)。 按檢驗方法劃分：按檢驗方法劃分： DF、 ADF、 PP、 GLS- DF、 KPSS、HEGY 等等 3