對(duì)數(shù)函數(shù)及性質(zhì)

1、2.2.2.2 對(duì)數(shù)函數(shù)2xy 如果知道了細(xì)胞的個(gè)數(shù)y，如何確定分裂的次數(shù)x呢？由對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：2logxy 前面的學(xué)習(xí)知道：細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，, 1個(gè)細(xì)胞分裂x次會(huì)得到多少個(gè)細(xì)胞？logayx這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的： 對(duì)數(shù)函數(shù)（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù) xyalog) 10(aa且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)； 其中x是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+）注、對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制： 0( a) 1a且解題過(guò)程(5)是對(duì)數(shù)函數(shù)；(1)中真數(shù)不是自變量x，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；(2)中l(wèi)og2x前的系數(shù)是5，而不是1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)(3)中對(duì)數(shù)式后減1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；(4)中底數(shù)是自變量

2、x，而非常數(shù)a，不是對(duì)數(shù)函數(shù)(6)中真數(shù)是x2，不是自變量x，不是對(duì)數(shù)函數(shù)題后感悟一個(gè)函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)的條件是：系數(shù)為1；底數(shù)為大于0且不等于1的常數(shù)；真數(shù)為單個(gè)自變量x.解析：為對(duì)數(shù)函數(shù)中真數(shù)不是自變量x，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；中對(duì)數(shù)式后減1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)；中l(wèi)og8x前的系數(shù)是2，而不是1，不是對(duì)數(shù)函數(shù)X1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)作作y=logy=log2 2x x圖象圖象連線(xiàn)連線(xiàn)2 21 11 12 21 240yx32114 2.2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線(xiàn)連線(xiàn)21-1-21 240yx32114x1/41/2124 xy2

3、1log a1 圖象性質(zhì)定義域 值域 特殊點(diǎn)單調(diào)性奇偶性最值過(guò)點(diǎn)（過(guò)點(diǎn)（1，0）在在(0,+ )上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在(0,+ )上是減函數(shù)上是減函數(shù) 當(dāng)當(dāng)x1時(shí)時(shí),y0; 當(dāng)當(dāng)0 x1時(shí)時(shí),y0.(0,+ )R非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)0a1時(shí)時(shí),y0; 當(dāng)當(dāng)0 x0.我很重要我很重要2 2aaaa例例2 2、求求下下列列函函數(shù)數(shù)的的定定義義域域(a 0,a1)(a 0,a1)：（1 1）y =log x ; (2)y =log (4-x).y =log x ; (2)y =log (4-x).a2 22 2a a解解：（1）1）要要使使函函有有意意，x 0, 即x

4、0, 即xx0, 0, 函 函y =log x 的y =log x 的定定域域是是， 或 或（-，0）0） （0，0， +）. . （ （2）2）要要使使函函有有意意，4-x0, 即4-x0, 即x4,x4, 函 函y =log(4-xy =log(4-xx x)的)的定定域域是是（-，4 4xx00）. .數(shù)數(shù)義義數(shù)數(shù)義義數(shù)數(shù)義義數(shù)數(shù)義義題后感悟求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)定義域時(shí)，除遵循前面求函數(shù)定義域的方法外，還要對(duì)這種函數(shù)自身有如下要求：一是要特別注意真數(shù)大于零；二是要注意底數(shù)必須大于0且不為1.三0次冪的底數(shù)不能為零22220.70.70.70.7例例3 3、（1 1）比比較較log 3l

5、og 3與與log 3.5log 3.5的的大大小小; ;(2)(2)已已知知log(2m)log(m -1),log(2m)log(m -1),求求m m的的取取值值范范圍圍. .察察2 22 22 20 0. .7 70 0. .7 70 0. .7 7解解：( (1 1) )考考函函數(shù)數(shù)y y = =l lo og g x x, ,它它在在區(qū)區(qū)間間（0 0， + +）上上是是增增函函數(shù)數(shù). . 3 3 3 3. .5 5, , l lo og g 3 3 l lo og g 3 3. .5 5; ;( (2 2) )考考函函數(shù)數(shù)y y = =l lo og gx x, ,它它在在區(qū)區(qū)間間

6、（0 0， + +）上上是是減減函函數(shù)數(shù). . l lo og g( (2 2m m) ) m m- -1 1 0 0. .2 2m m m m- -1 1由由 得得 m m 1 1. .m m- -1 1 0 0 因?yàn)橐驗(yàn)閘oglog3 35 log5 log3 33 =3 =1 1 loglog5 53 log3 log 53 例例. .比較大小比較大小(1(1） loglog3 35 log5 log5 53 3 因?yàn)橐驗(yàn)閘og 32 0log 20.8 log 20.810解解:(2(2） loglog3 32 log2 log2 20.80.8 比較兩個(gè)對(duì)數(shù)值的大小（1）當(dāng)?shù)讛?shù)相同，

7、真數(shù)不同時(shí)，用函數(shù)的單調(diào)性來(lái)比較；（2）當(dāng)?shù)讛?shù)不同而真數(shù)相同時(shí)，常借助圖象比較;（3）當(dāng)?shù)讛?shù)與真數(shù)都不同時(shí)，需尋求中間值0 01(1(各種變形式）各種變形式）比較.1、判斷以下函數(shù)是對(duì)數(shù)函數(shù)的是（ ）（1） y=log2(3x-2) （2） y=log(x-1)x（3） y=log0.3x2 （4） y=lnx（5） y=3log2x + 5（4）1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)函數(shù) xyalog) 10(aa且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)；叫做對(duì)數(shù)函數(shù)； 的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?xyalog) 10(aa且), 0( 值域?yàn)橹涤驗(yàn)?),(2對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)yx在（在（0 0，+）上是）上是 函數(shù)函數(shù)在（在（0 0，

8、+）上是）上是 函數(shù)函數(shù)值域：值域：定義域：定義域：性性質(zhì)質(zhì)圖圖象象 0a10a1a1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0.5?-1?-1.5?-2?-2.5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1?3?2.5?2?1.5?1?0.5?-0 .5?-1?-1 .5?-2?-2 .5?-1?1?2?3?4?5?6?7?8 0 1 1), 1 ( x ), 1 ( x0 y（0，+）),(過(guò)點(diǎn)（1，0），即當(dāng)x=1時(shí)，y=0 ) 1 , 0(x0 y0 y0 y) 1 , 0(x增減yxX1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線(xiàn)連線(xiàn)21-1-21 240y

9、x32114列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線(xiàn)連線(xiàn)21-1-21 240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log函數(shù)圖象函數(shù)圖象有什么關(guān)有什么關(guān)系？系？關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。xyxy313loglog 和和猜猜猜猜: 21-1-21 240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log )10(loglog1 aaxyxyaa且且關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)與與21-1-21 240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log 對(duì)數(shù)函數(shù)在第一象限越靠近對(duì)數(shù)函數(shù)在第一象限越靠近y軸底數(shù)軸底

10、數(shù)越小越小1yxo0 c d0 c d 1 a 1 a b blogaxlogbxlogcxlogdx c d 1 a b由下面對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像判斷底數(shù)由下面對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像判斷底數(shù)a,b,c,d的大小的大小例例 比較大?。罕容^大小：1） log53 log43解解: 利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象得到得到 log53 log(4x+8)log2 22x 2x 的解集為的解集為 （ ）解：由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及定義域要求，得 x0 4x+802x04x+82xx -2X0 x -4解對(duì)數(shù)不等式時(shí)解對(duì)數(shù)不等式時(shí) , 注意注意真數(shù)大于零真數(shù)大于零.A. x0 B. x -4 C. x -2 D. x 4A深入探究深入探究：函數(shù)：函數(shù) 與與 的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系觀察（觀察（2）：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)）：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系？的圖象間有什么關(guān)系？21-1-21 240yx32114y=xAA*B B*結(jié)論結(jié)論(1)：圖象關(guān)于直線(xiàn)：圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)。2xy 2xy 2logyx 2logyx 深入探究深入探究：觀察（觀察（2）：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的圖）：從圖象中你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)函數(shù)的圖象間有什么關(guān)系？象間有什么關(guān)系？21-1-21 240yx32114y=xB B*結(jié)論：圖象關(guān)于直線(xiàn)結(jié)論：圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng)。對(duì)稱(chēng)。