碩士論文寒冷地區(qū)連續(xù)配筋混凝土路面溫度應力分析和配筋設計

1、碩士學位論文寒冷地區(qū)連續(xù)配筋混凝土路面溫度應力分析和配筋設計提要CRCP混凝土路面板在溫度發(fā)生變化時將產生溫度應力，由于受到鋼筋和地基摩阻力的作用，當溫度應力超過混凝土的極限抗拉強度時，混凝土產生裂縫，而由于鋼筋的約束作用，將減小路面板的裂縫寬度。本文主要對CRCP受的簡化力學模型進行了分析研究，通過對比考慮地基摩阻力與不考慮地基摩阻力的計算結果，可以看出地基摩阻力對CRCP的影響很小，在實際中可以不考慮地基摩阻力。以此為基礎，建立不考慮地基摩阻力的ANSYS有限元模型，在有限元模型中，用SOLID65單元來模擬混凝土， LINK8單元來模擬鋼筋， 0長度的COMBIN14單元(彈簧單元)來模

2、擬鋼筋與混凝土之間的粘結和滑移。通過有限元模型，計算鋼筋與混凝土在各個點的位移和應力，并把有限元計算結果同理論公式得到的結果進行對比，兩種結果比較吻合，說明建立的有限元模型是正確的。用建立的有限元模型分析了裂縫間距、鋼筋和混凝土之間的粘結剛度系數(shù)、配筋率、材料線膨脹系數(shù)等參數(shù)變化對裂縫寬度、鋼筋和混凝土的應力等的影響規(guī)律，并把得到的規(guī)律應用到CRCP的配筋設計中。最后用建立的有限元模型對CRCP配筋設計進行了設計優(yōu)化計算，配筋計算結果顯示，在吉林省這樣的寒冷地區(qū)，CRCP取配筋率為0.7，鋼筋直徑20mm是適宜的。關鍵詞：CRCP；溫度應力；有限元；配筋設計目錄第1章 緒論11.1 問題的提出

3、11.2 國內外研究概況31.2.1 CRCP的發(fā)展歷程31.2.2 CRCP設計方法的發(fā)展41.3本文主要研究內容5第2章 CRCP溫度應力理論分析72.1 素混凝土路面板溫度應力與變形7地基摩阻力模型72.1.2 溫度應力和溫度變形92.2 連續(xù)配筋混凝土板模型11計算模型簡化12鋼筋與混凝土間的粘結滑移本構關系132.2.3 CRCP混凝土路面板在鋼筋和基層約束條件下溫縮力學模型142.2.4 CRCP干縮應力202.3 小結22第3章 CRCP溫度應力有限元數(shù)值解233.1 連續(xù)配筋混凝土路面有限元模型23有限元分析軟件ANSYS24鋼筋混凝土結構有限元模型類型24本文模擬用到的單元類

4、型介紹26材料的本構關系273.2 ANSYS有限元求解313.2.1 ANSYS有限元模型建立和網(wǎng)格剖分31加載323.2.3 ANSYS求解33參數(shù)影響分析373.3 小結45第4章 CRCP路面配筋優(yōu)化設計464.1 板厚設計464.1.1 設計參數(shù)464.1.2 設計方法484.2配筋設計494.2.1 鋼筋布置位置494.2.2 設計參數(shù)494.2.3 設計方法514.2.4 配筋計算524.3 小結55第5章 結論與展望565.1 結論565.2 展望57參考文獻58摘要IABSTRACTIII感謝導師及作者簡介第1章 緒論進入21世紀以后，我國經濟繼續(xù)保持快速健康增長，交通基礎設

5、施建設蓬勃發(fā)展。到2004年底，我國高速公路通車總里程已超過3.4萬公里，居世界第二。根據(jù)交通部公布的國家高速公路網(wǎng)規(guī)劃，從2005年起到2030年，國家將斥資兩萬億元，新建5.1萬公里高速公路，使我國高速公路里程達到8.5萬公里。水泥混凝土路面和瀝青混凝土路面是我國高等級路面的最主要型式。1.1 問題的提出在我國現(xiàn)有的水泥混凝土路面中，以普通水泥混凝土路面（JCCP）為主。然而由于普通水泥混凝土路面存在收縮縫和脹縫，不僅增加了施工的復雜性，而且降低了路面平整度，影響行車舒適性。同時，接縫處成了路面的薄弱位置，在對107、104、和205國道等多條水泥混凝土路面的調查中發(fā)現(xiàn)13，在接縫處容易引

6、起滲水、唧泥、錯臺、脫空等各種病害，成為混凝土板斷裂、破碎等嚴重病害的隱患。因此，盡快研究適應交通運輸發(fā)展新趨勢及要求的高品質水泥混凝土路面，已成為公路科研工作者面臨的重要課題。連續(xù)配筋混凝土路面（Continuously Reinforced Concrete Pavement），簡稱CRCP，正是這樣一種高品質的水泥混凝土路面，它在混凝土面板的適當位置配置連續(xù)的足夠數(shù)量的縱向的鋼筋，同時配置合適的橫向鋼筋，通過配筋來減小裂縫間距，使裂縫寬度減小，從而提高行車舒適性和路面使用性能。雖然CRCP在施工時不設接縫，但在溫降和干縮作用下會產生許多隨機橫向裂縫。由于連續(xù)配筋的約束作用，CRCP裂縫能

7、繼續(xù)保持緊密接觸，裂縫寬度很小，確保了荷載的傳遞，防止雨水侵入銹蝕鋼筋，因此使用效果比較理想。CRCP適用于重交通高等級道路，與普通混凝土路面相比，CRCP具有以下優(yōu)點4,5:1.消除了橫向接縫，極大地提高了混凝土路面的平整度，改善了行車舒適性。國外曾用APL儀(一種光機電一體化儀器可以用來測量平整度)對不同類型混凝土路面的平整度進行對比研究，結果表明CRCP的平整度要遠好于普通水泥混凝土路面。2.連續(xù)配置的鋼筋使裂縫寬度變得極其微小，加強了路面板的整體性，大大提高了裂縫處的傳荷能力，改善了板角與板邊的工作狀態(tài)，減弱了荷載沖擊對板的破壞作用，提高了路面的承載能力。3.由于CRCP不設接縫，使基

8、層避免了水的滲入、沖刷與侵蝕，使?jié)B水、唧泥、錯臺、脫空等病害比普通混凝土路面大大減少，因此養(yǎng)護與維修費用較低。4. CRCP雖然初期投資較高，但使用壽命長，且養(yǎng)護費用很少，從長遠來看是經濟合理的。CRCP在國外已經歷了60多年的發(fā)展歷程，美國早在二十世紀二十年代就修筑了第一條CRCP試驗路，到八十年代初CRCP已經突破了2萬公里，現(xiàn)已廣泛應用于干線公路和機場道路6。比利時、澳大利亞、英國、日本等國家也修筑了CRCP路面。我國的CRCP剛處于試驗階段，只是在部分省市鋪筑了少量試驗路。從國外CRCP的發(fā)展趨勢可以預計CRCP由于其優(yōu)良的使用性能必將在我國逐步得到推廣。吉林省地處東北寒冷地區(qū)，年溫差

9、大，而且冬季氣候及其寒冷，水泥混凝土路面容易產生比較大的裂縫，雨水通過裂縫滲入基層，在冬季低溫下會發(fā)生凍脹現(xiàn)象，因此裂縫的存在不僅影響了行車舒適性，也容易造成路面的破壞。CRCP正好能彌補這些缺點，然而由于CRCP要消耗大量鋼筋，初期投入大，因此開展對寒冷地區(qū)的CRCP的研究，通過研究CRCP的溫度應力，進而來確定CRCP的合適配筋設計，具有重要學術價值和重大工程意義。1.2 國內外研究概況 CRCP的發(fā)展歷程美國是最早對CRCP進行研究的國家。美國聯(lián)邦公路局在1921在華盛頓區(qū)附近修了長600m的試驗路，其中含有不同數(shù)量的縱向鋼筋，得出的主要結論是:當縱向鋼筋達到一定數(shù)量時，將會減少橫向裂縫

10、的間距。為了研究CRCP在交通荷載作用下的性能，1938年Indiana州修建了試驗路，其橫縫間距從6.1m到400m不等，并且直接鋪筑在易于發(fā)生唧泥的路基上，板的斷面為厚邊式，板中厚17.8cm，板邊厚22.9cm，配筋率為0.07%1.82%，分別采用螺紋鋼筋和光圓鋼筋。1972年對這些試驗路進行調查時發(fā)現(xiàn)，鋼筋含量在1%以上的路段使用性能仍很好。嚴格來講，這些路以及其它建于20年代后期和30年代初期同種類型的路面還不是真正的CRCP，而是對當時流行的鋼筋混凝土路面的一種修改，但這期間積累的許多經驗對以后CRCP的發(fā)展起到了積極的推動作用。1947年，美國在Illinois州和New Je

11、rsey州開始修建一些CRCP試驗路，接著在50年代又修建了更多的CRCP試驗路。到1960年美國CRCP營運里程達298km。在此后的十年中，美國有30個州廣泛興建CRCP,修建總里程達14017km。據(jù)統(tǒng)計，目前美國的CRCP總里程已經超過45000km7。比利時于1960年修筑了CRCP試驗路，為原有路面罩面，板長584m，板厚18cm，鋪筑在30cm砂墊層上，其下是15cm厚的貧混凝土，鋼筋含量為0.3%和0.5%,這條路在使用了20年后仍然路況良好。在1958-1967年間，比利時又興建了一些CRCP試驗路，并于1970年開始，將CRCP廣泛應用于汽車專用公路和其它重交通道路上。通過

12、修筑CRCP試驗路和實體工程發(fā)現(xiàn)CRCP具有優(yōu)良的性能，因此從70年代以后，許多國家開始將它應用于汽車專用道路和城市道路，特別是高速公路。比利時至1975年建成225km的CRCP，占機動車道總里程的1/5多，至1980年已達500km，西班牙至1980年已建成80多km。另外，澳大利亞、英國、瑞典、荷蘭、德國等國也已進行了研究和修建CRCP。在亞洲，除了日本大量鋪筑CRCP外,泰國也于1988年在南北高速公路上鋪筑了150km的CRCP8。然而，CRCP在我國的應用很少，只有零星的試驗路，1989年江蘇鹽城修筑了試驗路，1996年長安大學與地方公路部門在銅川境內的210國道上修筑了一段CRC

13、P試驗路。1997年在許昌境內107國道修筑了l0km的CRCP實體工程。2003年在國道325線廣東恩平東段一級公路圣堂鎮(zhèn)試驗路上鋪筑了1.17km的CRCP加鋪層9。這些試驗路都為CRCP的研究提供了工程依托。 CRCP設計方法的發(fā)展CRCP設計的主要問題是板厚、配筋及端部結構。在最初的CRCP設計方法中，路面厚度設計和鋼筋設計是作為獨立因素分別考慮的。路面厚度按設計圖設計，設計圖是基于路面厚度為2550cm、板中加載條件繪制的。早期設計圖是由Westerguard分析得出，后根據(jù)AASHTO試驗路結果，考慮荷載重復作用進行了修改。國外早期的CRCP厚度設計方法考慮了縱向鋼筋承受荷載的作用

14、，曾采用較普通水泥混凝土路面略為減薄的厚度，但經過40年的觀測，對交通量特別繁重的道路，大部分有明顯的損壞。實際上，縱向連續(xù)配筋的作用是約束變形，防止裂縫寬度增大，提高路面使用性能，它不分擔截面的彎拉應力，因此現(xiàn)在CRCP的厚度計算原則與普通混凝土路面相同10。早期鋼筋設計采用混凝土抗拉強度與鋼筋抗拉強度之比進行計算。維托(Vetter, C. P.)提出了一種解析方法，在確定縱向鋼筋配筋率時，考慮混凝土干縮應力、溫縮應力和鋼筋屈服應力，給出了最小配筋率的公式，這也是我國現(xiàn)行規(guī)范中所采用的配筋公式。AASHTO所建議的縱向鋼筋設計方法是根據(jù)美國各州試驗路的調查結果，將裂縫間距、裂縫寬度和鋼筋應

15、力三個指標作出縱向鋼筋用量百分率的設計諾模圖。在實際中則通常根據(jù)經驗確定鋼筋含量。如美國一般氣候區(qū)配筋率約為0.6%，北方各州由于冬季使用，溫度變化大，鋼筋含量大約在0.65%-0.70%,比利時目前使用的鋼筋含量為0.67%。另外，關于縱向鋼筋在斷面上的位置存在著一些不同的觀點：有的布置在距面板上部；有的布置在距面板h/2處；有的布置在面板下部；對于面板較厚的還有布置雙層鋼筋的。通過一些室內試驗表明，縱向鋼筋如設置在板的h/2處，其防止路面開裂和剝落方面的性能要優(yōu)于鋼筋放在板的上部。江蘇鹽城試驗路中，鋼筋距板面分別為h/3和h/22,通過對這兩種方案進行試驗與觀測，結果表明，鋼筋設置在距板面

16、h/3處的路表面裂縫數(shù)量較設在h/2處明顯增多。銅川試驗路中，鋼筋設置在面板厚度的h/2處2，從調查來看，路的使用性能至今保持良好狀態(tài)。在鋼筋的類型上，因為螺紋鋼筋比光圓鋼筋具有更高的握裹力，國內外一致推薦使用螺紋鋼筋。1.3本文主要研究內容連續(xù)配筋混凝土路面由于長期暴露在自然環(huán)境下，受非荷載因素(環(huán)境因素)影響大，尤其是受溫度影響很大。資料顯示：吉林省地處寒冷地區(qū)，一月份平均氣溫一般在-20到-14之間,興安嶺、長白山區(qū)在-23以下,七月份平均氣溫大部分地區(qū)在20到23之間，年最高日均溫差和最低日均溫差能達到50左右11，溫差很大。因此在吉林省鋪筑CRCP要充分考慮到寒冷地區(qū)溫差大的特點，要

17、充分到考慮溫差變化所引起的巨大的溫度應力。CRCP不是不存在裂縫，而是允許存在很多細微裂縫，而裂縫對混凝土路面的耐久性有很大的影響，因此在CRCP的設計中除考慮結構承載能力外，耐久性也是重要問題之一。CRCP鋼筋一般配置于板中位置，對板的抗彎剛度貢獻很小，因此承載能力主要與板厚有關，耐久性與裂縫間距、裂縫寬度有關，因此要通過合理的配筋設計來控制CRCP的裂縫間距和裂縫寬度。本文實際上就是通過對CRCP溫度應力的理論分析和有限元分析，得到配筋率、鋼筋直徑等設計參數(shù)與裂縫間距、裂縫寬度等之間的關系，進而來確定合適的配筋設計。本文主要進行如下方面的研究工作:1.CRCP溫度應力分析：CRCP的橫向裂

18、縫主要是由于混凝土面板的溫縮變形和干縮變形受到連續(xù)鋼筋的約束作用而引起的，溫度應力分析是配筋設計的依據(jù)，本文旨在通過對CRCP微分單元的理論分析和ANSYS有限元分析，建立溫度荷載作用下配筋率等設計參數(shù)與裂縫間距、裂縫寬度等之間的關系。2.CRCP配筋設計研究：解決CRCP的配筋設計等關鍵問題，包括設計參數(shù)、設計方法和設計計算等。通過對不同配筋率的對比以及在相同配筋率情況下變換鋼筋尺寸和間距的對比，得的合適的配筋設計。在保證路面質量的情況下，盡可能的減少鋼筋用量。第2章 CRCP溫度應力理論分析CRCP直接暴露在大氣中，其溫度也隨著氣溫的變化發(fā)生周期性變化。由于混凝土材料的不可塑性，當溫度變化

19、時，混凝土將發(fā)生明顯的體積變化，路面將產生膨脹、收縮等變形，稱為溫度變形。當路面因溫度變化所產生的變形受到約束，不能自由伸縮時，路面將產生巨大的溫度應力1232。對CRCP來說溫度應力甚至超過荷載應力。CRCP由于存在連續(xù)的鋼筋，溫度變化與混凝土干縮引起的水平脹縮變形受到鋼筋約束無法自由發(fā)生，會產生很大內應力?；炷恋目估瓘姸纫话爿^低，當干縮和溫縮引起的拉應力超過混凝土的極限抗拉強度時，路面就會產生裂縫。CRCP配筋的目的是通過鋼筋的約束限制裂縫寬度，提高行車舒適性和避免各種橫向接縫的損壞13。國內外試驗結果表明，CRCP配筋對路面裂縫數(shù)量、裂縫間距和裂縫寬度等有重要影響。本章首先建立了CRC

20、P路面溫度應力計算模型，然后分析路面的溫度應力和干縮應力。2.1 素混凝土路面板溫度應力與變形地基摩阻力模型素混凝土路面板在降溫與干縮變形作用下受到地基的約束，地基與混凝土板的相互作用可歸為兩種介質接觸面上剪應力與兩者相對位移關系的問題。王鐵夢 14根據(jù)剪切試驗結果得到了不同垂直壓力條件下混凝土結構與土等材料的相互作用關系，認為在混凝土結構位移較小時可使用性線性模型。錢家歡、殷宗澤等人基于直剪試驗結果提出了雙曲線模型15。殷宗澤，朱泓等人提出了一種土與結構相互作用的剛塑性模型16，其實質是一種分段線性模型。下面是三種地基摩阻力模型的表達式: 圖地基摩阻力線性模型 圖2.1.2 地基摩阻力分段線

21、性模型 圖 地基摩阻力雙曲線模型1.線性模型即地基對CRCP板的摩阻力與板的水平位移成正比，如圖所示，其比例系數(shù)稱為地基摩阻系數(shù)，記為, () 2.分段線性模型當?shù)鼗ψ枇﹄S增長到某一位移值時，其值保持為一常數(shù)，如圖所示。 ()3.雙曲線模型，如圖所示。 ()其中，a與b均為剪切試驗確定的常數(shù)。 溫度應力和溫度變形混凝土路面受到周圍溫度變化的影響，它的線長量和體積量都會發(fā)生變化?；炷辆€應變，式中受混凝土骨料種類的影響比較大。各種不同類型骨料的混凝土的線膨脹系數(shù)見表。表混凝土線膨脹系數(shù)骨料類型水泥混凝土線膨脹系數(shù)(1×105/) 石英巖1.188砂巖1.170砂石1.080花崗巖0.

22、954玄武巖0.864石灰?guī)r0.684本文為簡化計算，近似采用0.00001/，為變形前后溫差，主要考慮施工時溫度和最低溫度的溫差。假想混凝土是理想彈性體，當溫度發(fā)生變化時，混凝土板產生變形，而當溫度恢復到初始狀態(tài)，變形也就消失。在實際工程中，混凝土路面板和土基之間都存在著約束。當混凝土面板與土基之間存在摩擦阻力時，變形受到約束，則混凝土路面產生溫度應力，應力的大小與約束的程度有關。對于一根混凝土梁，當不受約束時，周圍溫度從改變成，梁的長度從變成,當混凝土梁受到部分約束時(圖)，周圍溫度從改變成,梁的長度則由變成。受到約束部分的變形是 ()溫度應力 ()對于混凝土路面板來說，混凝土路面應變和應

23、力之間的關系如下 () () 圖梁受到部分約束時的變形 圖沿板長分布由混凝土的邊界條件知道，在路面板中心點處，x,y兩個方向的相對變形均為零，即而對于遠離邊緣的中心點，兩個方向的應力近似相等，即，可以得出： () 混凝土路面因溫度變化產生的溫度變形受到約束阻力而產生溫度應力。其中素混凝土路面板與基礎之間存在摩擦阻力是約束的主要因素。由于在現(xiàn)場澆注時，混凝土的水泥漿滲入基礎，與基礎面層材料粘結成整體，所以這種阻力要遠比平常所說的摩擦力大得多17。圖是一長度為L的混凝土路面板在溫度發(fā)生變化時，所產生的位移，板底摩擦應力，以及板內溫度應力沿板長L的分布。從圖中可以看出，由于端部不受約束，位移在端部最

24、大，在向板中過渡時，由于累計摩擦力逐漸增大，位移逐漸減小，到一定長度以后，位移為0。摩擦阻力在板端到的范圍內均勻分布。應力在端部為0，到時達到最大。東南大學的鄧學鈞11推導出，可以看出，滑動區(qū)的范圍與路面板的長度L無關，滑動區(qū)范圍的影響因素，除了混凝土本身的物理特性()之外，主要決定于與f,所以只要選擇適當?shù)氖┕ぜ竟?jié)，采用摩擦阻力較大的基層，可以對滑動區(qū)的范圍進行控制。,由式可以看出，路面板兩端的最大位移量除了受混凝土材料的物理特性影響外，主要決定于與f，通過選擇基礎材料，增大f值來控制端部位移。位移量同路面總長度無關。為了減少位移，應該選用f值較大的基層材料。2.2 連續(xù)配筋混凝土板模型配筋

25、設計中考慮的主要荷載是降溫和干縮。由于后期，混凝土路面板的內外溫差不大，本文考慮后期溫度變化應力時，主要考慮由于均勻降溫引起的路面溫度應力，記為T，將此部分應力稱為溫縮應力，這種應力能產生貫穿裂縫。由于混凝土硬化過程中水泥水化作用等因素的影響，混凝土產生干縮變形，變形受到約束時就會產生內應力，將之稱為干縮應力34。本文CRCP非荷載應力主要考慮下面兩部分，即: 式中:均勻降溫引起的溫縮應力;混凝土干縮變形引起的干縮應力計算模型簡化CRCP路面模型，在板中位置設置了連續(xù)的鋼筋，在溫降、干縮的影響下己產生裂縫，鋼筋和地基對板的收縮變形起到了約束作用。現(xiàn)假設混凝土初期裂縫間距(板長)為S，縱向配筋間

26、距為b(不考慮橫向鋼筋影響)，板厚為h (見圖)。由于鋼筋是等間距布置的，根據(jù)對稱性，從中任意取出帶一根鋼筋的板條進行分析(如圖2.2.1所示)，板條在降溫、干縮作用下的受力分布如圖所示?；炷劣捎谑湛s變形受到鋼筋和地基水平摩阻力的約束，內部會產生拉應力，鋼筋受到來自混凝土的剪應力及兩端的拉力。在溫降和干縮影響下，CRCP路面內鋼筋與混凝土的應力和位移對稱分布，顯然在兩端裂縫處混凝土的應力為零，在板中位置鋼筋和混凝土的位移為零。為簡化計算，可取板條的二分之一長度作為溫度應力的計算模型，如圖所示，其中L為裂縫間距的二分之一。圖 CRCP板塊和板條模型2.2.2鋼筋與混凝土間的粘結滑移本構關系鋼筋

27、與混凝土間的粘結作用是保證鋼筋與混凝土共同受力、協(xié)調變形的工作基礎。由于鋼筋混凝土之間的粘結和滑移關系與眾多因素有關，如混凝土抗拉強度、凈保護層厚度以及鋼筋之間的凈距等，使得對于粘結與滑移問題的認識還不完全清楚。國內外很多學者都對這方面進行了研究，也提出了一些重要理論。早在1968年，Nilson18整理了前人的部分拔出試驗結果，提出了一個以三次多項式表示的局部S非線性關系關系式： ()式中: 鋼筋與混凝土間的粘結應力，( N/mm2) 。s鋼筋與混凝土間的相對滑移量(mm)。Nilson建議的公式在有限元分析中被大量使用，但該公式沒有考慮到混凝土強度對粘結的影響。Houde19根據(jù)拉伸試件的

28、試驗結果建立了四次多項式: ()式中: 混凝土的抗壓強度。國內許多學者也對此問題也進行了試驗研究，以大量拔出試驗和拉伸試驗的試驗結果為基礎，提出了諸多粘結滑移的關系式。清華大學滕智明20等根據(jù)92個短埋拔出式試件和12個軸拉混凝土試件的試驗結果，得出關系式: ()式中為混凝土的劈拉強度，為混凝土保護層和鋼筋直徑比;為粘結剛度分布函數(shù)，為至最接近的橫向裂縫的距離。中國建筑科學研究院徐有鄰21等人做了一系列試驗得出綜合考慮了鋼筋直徑、保護層厚度、箍筋配筋率等因素影響的分段函數(shù)表達式，并用一個位置函數(shù)同時考慮不同錨固深度處的變化，建立了如下的關系: ()式中是用來描述粘結滑移關系隨不同錨深變化的位置

29、函數(shù)，它可以用錨固深度來表示，具體參見文獻21,即是用控制點描述的粘結滑移分段表達式。上述部分模型已在鋼筋混凝土結構的有限元分析中應用。目前在鋼筋混凝土非線性有限元分析中，鋼筋與混凝土的粘結作用的處理有兩種方法:一是考慮鋼筋與混凝土之間的滑移;另一是不考慮兩者之間的滑移，即認為鋼筋與混凝土之間無相對滑移。研究表明，在計算裂縫寬度時，采用前者得到的計算結果與試驗值符合較好，而后者則與試驗值相差較大;但就極限承載力而言，兩種方法得到的計算結果相當接近。因此，在研究裂縫寬度時必須考慮鋼筋和混凝土之間的粘結滑移，若僅研究結構的承載力不考慮其粘結滑移仍可得到較好的結果。因為CRCP裂縫寬度是重要指標，所

30、以本文要求考慮鋼筋與混凝土之間的粘結與滑移。本文在考慮鋼筋與混凝土的粘結作用時，采用線性模型；混凝土與基層的摩阻采用線性模型。 CRCP混凝土路面板在鋼筋和基層約束條件下溫縮力學模型以混凝土路面板中間為坐標0點，取微分段dx進行力學分析，微分單元力學模型圖見圖： 圖 混凝土微分單元力學模型在分析中作如下假設: 1.混凝土應力沿截面均勻分布; 2.鋼筋與混凝土之間相互作用的本構方程取線性; 3.連續(xù)配筋混凝土路面與基層之間的摩阻剪應力與相對滑移的關系為線性?；炷亮芽p間距為S,混凝土裂縫寬度為W，S=2L，由平衡方程F(x)=0, 對混凝土單元進行分析得： ()推導得下式： ()對鋼筋單元進行分

31、析，得： () 推導得： (),，,代入方程(.2)、()可得：令，可得： () ()由式()得 () ()把上面2式代入()得： ()微分方程的特征多項式為： () () 式中： 代入邊界條件 可以得到：顯然求解得： () () () () () () ()其中混凝土與鋼筋的位移，應力及粘結應力最大位置分別是：同理可以得到在不考慮基層摩擦阻力影響的情況下，溫度變化時混凝土面板在鋼筋的約束下，混凝土和鋼筋的應力和位移關系: () () () ()式中，取不同裂縫間距時，不考慮地基摩阻力時的結果和考慮地基摩阻力時的結果對比見表。從表中可以看出，地基摩阻力對計算結果的影響很小，這是因

32、為地基摩阻力系數(shù)遠比鋼筋與混凝土的粘結剛度系數(shù)要小，所以在考慮實際問題時可以忽略地基摩阻力的影響。表考慮地基摩阻和不考慮地基摩阻力的對比考慮地基摩阻力時0.500.231.82293.517.7211.360.750.322.72416.4310.8816.001.000.403.46525.5613.6620.091.250.474.11622.6416.1423.731.500.544.69709.4618.3526.99不考慮地基摩阻力時1293.637.730.000.750.322.70416.8110.890.001.000.403.43526.4013.690

33、.001.250.484.07624.1316.180.001.500.544.63711.8118.420.00 CRCP干縮應力混凝土在硬化過程中的水化作用和水分的蒸發(fā)會使混凝土產生干縮變形，其本構方程為：,邊界條件同溫縮時的邊界條件?？梢郧蟮酶煽s變形時，路面內鋼筋和混凝土的應力和位移為： () () ()干縮變形引起的CRCP內混凝土與鋼筋最大應力與位移為：式中的各參數(shù)的意義和不考慮地基摩阻力溫縮公式里的參數(shù)意義相同。把CRCP干縮的情況和不考慮地基摩擦阻力時溫縮的情況進行對比，可以看見，和的公式幾乎完全一樣，就是把溫縮公式中的換成。因此，混凝土干縮時的位移和應力變化趨勢和溫縮時的位移和

34、應力變化趨勢是一樣的。對比可以看出，干縮時的公式除了把溫縮公式中的換成外，公式中少了一項，這是因為在溫縮時，混泥土和鋼筋都要發(fā)生收縮，而在干縮時，只有混凝土發(fā)生收縮，鋼筋不發(fā)生收縮。在下面有限元分析中可以通過給混凝土一個附加的溫差把混凝土干縮變形轉換成溫縮變形。2.3 小結1.采用線性的鋼筋與混凝土的粘結滑移本構關系以及線性的地基摩阻力模型，建立了 CRCP溫度應力分析的微分平衡方程，并推導了微分方程的解。在不考慮地基摩阻力作用時進行了同樣的分析，結果表明是否考慮地基摩阻力對混凝土板的約束作用，對計算結果影響很小，因此地基摩阻力在CRCP溫度應力分析時可以忽略不計。2.推導得到了CRCP干縮應

35、力的解析表達式，并對溫縮與干縮變形的計算公式進行了對比，結果表明兩種情況混凝土應力和位移公式類似，而對于鋼筋應力則有很大區(qū)別。在計算時，可以通過給混凝土一個附加的溫差，把干縮變形等效轉換成溫縮變形。第3章 CRCP溫度應力有限元數(shù)值解3.1 連續(xù)配筋混凝土路面有限元模型有限元法用于混凝土路面應力分析始于20世紀60年代，Y.K.Cheung和O.C.Zienkiewic提出了彈性地基上板體的有限元分析方法，W.R.Hudson H.Matlock用離散單元法分析了溫克勒地基上剛性路面板存在脫空情況下的應力。 70 年代初，S.R.Wang，M.SargionsY.K.Cheung用有限元位移法

36、分析了混凝土路面板的應力和撓度提出了板的應力計算圖。Y.H.Huang，S.T.Wang不僅提出了兩種地基假定下的有限元分析，而且對溫度應力計算板底有脫空現(xiàn)象，對稱性的利用，兩塊板之間的連接等問題均作了深入研究。黃仰賢和鄧學鈞合作完成的研究工作對板與板之間各種不同的荷載傳遞方式進行了深入研究分析，同時通過簡化方法和迭代方法，將有限元分析擴大到由若干塊板組成的多板系統(tǒng)。有限元分析法研究工作的逐步深入，使得過去無法解決工程設計計算問題有可能得到解決，混凝土路面應力分析用解析法未能解決的一些問題，采用有限元法后已逐步得到了解決，如有限大矩形塊在任意位置荷載作用下，計算任意位置的應力和位移，具有傳力功

37、能的多板系統(tǒng)的應力、位移計算，地基不均勻支撐和地基部分脫空等情況下的應力和位移計算。在我國，從70年代后期起對有限元等數(shù)值方法用于水泥混凝土路面計算的研究進行了大量卓有成效的工作，并將研究成果系統(tǒng)化，成為我國剛性路面設計規(guī)范的基礎。80年代中期，許多學者采用三維有限元法對中厚和厚板問題進行應力計算，對舊路面進行加固、維修時存在的雙層板之間有軟弱夾層的情況，或者是具有裂縫的情況進行分析。計算機技術的飛速發(fā)展，使三維的大型計算成為可能22。有限元分析軟件ANSYS有限元法23是隨著計算機的發(fā)展而發(fā)展起來的一種數(shù)值計算方法。它的基本思想是將連續(xù)的求解區(qū)域離散為一組由有限個而且按一定方式相互聯(lián)結在一起

38、的單元的組合體，從而使一個連續(xù)的無限自由度問題變成離散的有限自由度問題。只要求出各個單元結點上的未知量，就可以通過插值函數(shù)計算出各個單元內場函數(shù)的近似值，從而得到整個求解域上的近似值。ANSYS軟件24是集結構、熱、流體、電磁場、聲場和耦合場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。ANSYS是這些領域進行國際國內分析設計技術交流的主要分析平臺。它是由世界上最大的有限元分析軟件公司之一的美國ANSYS公司開發(fā)，它能與多數(shù)CAD軟件接口，實現(xiàn)數(shù)據(jù)的共享和交換，是世界公認的通用的有限元分析軟件，是現(xiàn)代產品設計中的高級CAD工具之一。軟件主要包括三個部分：前處理模塊、分析計算模塊和后處理模塊。前處理模塊提

39、供了一個強大的實體建模及網(wǎng)格劃分工具，用戶可以方便地構造有限元模型；分析計算模塊包括結構分析(可進行線性分析、非線性分析和高度非線性分析)、流體動力學分析、電磁場分析、聲場分析、壓電分析以及多物理場的耦合分析，可模擬多種物理介質的相互作用，具有靈敏度分析及優(yōu)化分析能力；后處理模塊可將計算結果以彩色等值線顯示、梯度顯示、矢量顯示、粒子流跡顯示、立體切片顯示、透明及半透明顯示 (可看到結構內部)等圖形方式顯示出來，也可將計算結果以圖表、曲線形式顯示或輸出。軟件提供了100種以上的單元類型，用來模擬工程中的各種結構和材料。鋼筋混凝土結構有限元模型類型目前鋼筋混凝土結構的有限元模型主要有三種方式:整體

40、式、分離式和組合式25。整體式模型：在整體式有限元模型中，將鋼筋彌散于整個單元中，并把單元視為連續(xù)均勻的材料。鋼筋對整個結構的貢獻，可以通過調整單元的材料力學性能參數(shù)來體現(xiàn)，例如提高材料的屈服強度，材料的彈性模量等。鋼筋對整個結構的貢獻作用的另一種處理方法是一次求得綜合的單元剛度矩陣，把彈性矩陣改為由鋼筋和混凝土兩部分組成。整體式模型的缺點是顯而易見的，它無法提示鋼筋和混凝土之間相互作用的微觀機理。分離式模型：與整體式模型相反，分離式模型是把鋼筋和混凝土分別作為不同的單元來處理。即鋼筋和混凝土各自被劃分為足夠小的單元，按照混凝土和鋼筋不同的力學性能，選擇不同的單元形式。在平面問題中混凝土可劃分

41、為三角形單元、四邊形單元、等參單元等，鋼筋可以劃分為三角形單元或四邊形單元，但考慮到鋼筋相對于混凝土是細長的，通?？刹捎靡痪S桿件單元、等參桿單元，這樣處理的好處是可以大大減少單元和結點數(shù)目，并且可以避免因鋼筋單元劃分過細，而在鋼筋和混凝土的交界面采用太多的過渡單元。在分離式模型中，還有一種特殊單元，那就是插入鋼筋與混凝土之間的聯(lián)結單元，它是用來模擬鋼筋與混凝土之間的粘結和滑移的。若鋼筋與混凝土之間粘結很好，認為不會相對滑移，則兩者之間可視為剛性聯(lián)結，這時也可不用聯(lián)結單元。聯(lián)結單元有雙彈簧連結單元、粘結斜桿單元、無厚度四結點或六結點粘結單元，斜彈簧單元等。組合式模型：在組合式模型中，最常用的有兩

42、種方式。第一種為分層組合式。這種方式是在構件橫截面上分成許多混凝土層和鋼筋層，并對截面的應變做出某些假定如應變沿截面線性分布，根據(jù)材料的實際應力應變關系和平衡條件可以導出單元的剛度計算式。另一種組合方法是采用等參數(shù)單元。若假定鋼筋與混凝土之間無相對滑移，則二者處于同一位移場中，各點的位移均可由結點的位移未確定。這兩種組合方法的共同之處在于找出鋼筋結點位移與整個單元位移之間的關系，即轉換矩陣，并通過它將鋼筋結點位移轉換成單元結點位移。再根據(jù)平衡關系，求得鋼筋對整個單元的剛度貢獻矩陣。本文主要研究CRCP混凝土板在溫度變化時，鋼筋和混凝土的位移和應力，所以整體式與組合式模型均不能很好的完成所賦予的

43、任務，只有分離式有限元模型才可以。本文模擬用到的單元類型介紹本文在ANSYS有限元數(shù)值分析中總共用到3種類型的單元：SOLID6單元、LINK8單元和COMBIN14單元。1.SOLID65單元文中用SOLID65單元來模擬混凝土。SOLID65單元可以用在有配筋和沒有配筋的3維模型中，SOLID65單元在SOLID45單元的基礎上加上了破壞準則，這種單元模型能夠模擬混凝土的拉裂和壓碎破壞。SOLID65單元有8個節(jié)點，每個節(jié)點有3個自由度。它可以在三維空間的不同方向分別設定鋼筋的位置，角度，配筋率等參數(shù)。SOLID65單元的重要屬性是材料的非線性，能夠模擬混凝土的開裂，壓碎，塑性變形和蠕變等

44、。單元中的鋼筋有拉力和壓力，但是沒有剪力。也能模擬鋼筋的塑性變形和蠕變。在SOLID65單元中要求輸入下面的一些參數(shù)：實參數(shù)(real constants)：在實參數(shù)中給定SOLID65單元在三維空間各個方向的鋼筋材料編號、位置、角度和配筋率。本文采用分離式模型，不用輸入實參數(shù)。材料模型(Material Model)：在這里設定混凝土和鋼筋材料的彈性模量，泊松比，密度等。數(shù)據(jù)表(Data Table)：在這里給定鋼筋和混凝土的本構關系；對于鋼筋材料，一般需要給定一個應力應變關系的Data Table，比如雙折線等強硬化或隨動硬化模型等。而對于混凝土模型，則需要兩個Data Table。一個是

45、本構關系的Data Table，比如使用Multilinear kinematic hardening plasticity模型或者Drucker-Prager plasticity 模型等，用來定義混凝土的應力應變關系。另一個則是SOLID65特有的Concrete element data，用于定義混凝土的強度準則，比如單向和多向拉壓強度等等。2.LINK8單元本文用LINK8單元來模擬鋼筋。LINK8單元可以用來模擬三維空間桁架、繩索、鉸接以及彈簧等。LINK8單元為三維單元，可以承受單向的拉伸或者壓縮，每個節(jié)點上具有三個自由度，即沿著X,Y,Z坐標軸方向。LINK8單元不能模擬鋼筋的應

46、力。LINK8單元需要輸入?yún)?shù)：實參數(shù)(real constants）；鋼筋的面積和初始應變。材料模型(Material Model)；在這里設定鋼筋材料的彈性模量，泊松比，密度等。3.COMBIN14單元為了模擬鋼筋與混凝土之間的粘結滑移作用，本文采用COMBIN14單元。COMBIN14單元要求輸入彈簧剛度系數(shù)和阻尼值，本文只考慮彈簧的剛度系數(shù)，不考慮阻尼。文中定義COMBIN14單元為0長度的彈簧單元。材料的本構關系材料的本構關系是指描述材料力學性質的數(shù)學表達式，主要是指材料的應力應變關系。本構關系所基于的理論模型有:彈性理論、非線性彈性理論、彈塑性理論、粘彈性、粘塑性理論、斷裂力學理論

47、、損傷力學理論等。1.鋼筋本構關系在理論分析中，鋼筋的應力應變關系一般選用理想化的模型。單向加載下，鋼筋的應力應變曲線可以分為三段:彈性階段、屈服階段和強化階段。彈性階段是以E(鋼筋的彈性模量)為坡度的一段直線:屈服階段是坡度為零的一段水平線;強化階段則可用曲線或直線表示，如圖3.1.1所示。由于一般鋼筋混凝土構件在破壞時鋼筋變形通常仍處于屈服臺階范圍以內，為了簡化計算又保證計算精度，本文對鋼筋的應力應變曲線進行了簡化，采用改進的理想彈塑性曲線。該本構曲線假定鋼筋達到屈服強度r,后即發(fā)生塑性流動，直到破壞。雖然理想彈塑性鋼筋本構曲線用于研究鋼筋變形沒有進入強化階段，對延性較差的構件是適用的，但

48、此曲線模型用于有限元非線性分析的增量計算過程中，會因為鋼筋切線模量為零而使總剛度矩陣中主對角線出現(xiàn)零元素而造成計算上的困難。因此必須將理想彈塑性曲線進行修正():在鋼筋屈服后，仍具有很小的彈性模量。這樣可以即考慮鋼筋的應變硬化性能，又避免鋼筋屈服后因切線模量為零引起的計算困難問題。 圖 鋼筋應力應變關系 圖3.1.2本文采用的鋼筋應力應變關系2.混凝土本構關系：混凝土受壓時應力應變曲線和彈性模量：混凝土受壓時應力應變曲線可以分為上升段和下降段，由于混凝土的曲線呈非線性關系，混凝土的應變與應力的變化規(guī)律為一變量，如何取值，不同應力階段的應力與應變關系的材料模量是一變數(shù)，統(tǒng)稱變形模量，用三種方法表

49、示。混凝土的原點彈性模量：混凝土一次加載的棱柱體應力應變曲線原點的切線斜率，?；炷恋淖冃文Ａ浚呵€上任意一點與原點連線的斜率，稱為任意點的變形模量（割線模量），混凝土的切線模量：曲線上某一應力的切線的斜率，。圖 混凝土受壓時彈性模量 在ANSYS分析中輸入的是混凝土的原點彈性模量。圖和圖3.1.5為混凝土的兩個應力應變模型。 圖 E.Hognestad模型 圖3.1.5 Riisch模型混凝土受拉時的應力應變關系曲線：混凝土受拉時，應力應變曲線同樣分為上升段和下降段；混凝土的受拉彈性模量與受壓彈性模量基本相同。對于受拉下降段，混凝土的強度越高，下降速度越快。圖是混凝土受拉時的應力應變曲線圖。

50、 圖 混凝土受拉時的應力應變模型 圖3.1.7 混凝土強度包絡圖查混凝土結構設計規(guī)范可以得到C40混凝土抗拉設計值為1.71MPa，抗壓設計值為19.7MPa?？估瓨藴手?.39MPa，抗壓標準值26.8MPa26。本文有限元分析時混凝土采用圖的本構關系。4.混凝土破壞準則混凝土的破壞準則與混凝土的應力狀態(tài)或應變狀態(tài)密切相關，混凝土的破壞準則就是描述混凝土破壞時其應力狀態(tài)或應變狀態(tài)滿足的條件?；炷辆烤乖诤畏N應力狀態(tài)下破壞，是鋼筋混凝土有限元分析中的一個重要問題。這種特殊的應力狀態(tài)包括三維應力狀態(tài)與平面應力狀態(tài)，單參數(shù)破壞準則、兩參數(shù)破壞準則及多參數(shù)破壞準則均屬于三維應力狀態(tài)下的破壞準則。由于

51、在實際工程中大量的結構可以平面應力狀態(tài)下的二維結構來合理的模擬，因此，更方便的是應用雙向受力強度包絡圖來判斷混凝土是否破壞。當表示兩向主應力的點落到邊界處混凝土就破壞，比采用確定參數(shù)取值的破壞準則更為方便。較為有代表性的雙軸應力下混凝土的強度包絡圖包括Liu.Nilson等和Slate包絡圖、Kupfer和Gerstle包絡圖(合稱K-G包絡圖)以及王一過一張包絡圖等(圖)。本文在ANSYS分析中，為了把ANSYS的數(shù)值解和理論解進行對比，不考慮混凝土的拉壓破壞，混凝土材料的強度準則按表取值。表 混凝土材料的強度準則開口裂縫剪應力傳遞系數(shù)閉口裂縫剪應力傳遞系數(shù)軸心抗拉強度軸心抗壓強度0.30.

52、55-1-1注：軸心抗拉抗壓強度為-1，表示不考慮混凝土的拉裂和擠壓破壞。3.2 ANSYS有限元求解3.2.1 ANSYS有限元模型建立和網(wǎng)格剖分本算例采用參數(shù):，/，/， ，,。1. 單元類型和材料參數(shù)建立先建立SOLID65單元、LINK8單元、COMBIN14單元，輸入單元參數(shù)和材料參數(shù)。各單元參數(shù)可以按前面單元類型介紹時輸入。對COMIN14單元，要選擇option2中的Longitude UX DOF。COMBIN14單元的彈簧剛度系數(shù)可以通過下面方法取值。在圖中，用彈簧力來代替鋼筋與混凝土之間的粘結力，可以知道：ANSYS分析中，式中dx可以用x方向的單元長度來替代，因此單元網(wǎng)格劃分越小，的取值越精確。本算例中：2.模型建立和網(wǎng)格劃分。先建立混凝土實體模型，并劃分網(wǎng)格。為了更好的模擬鋼筋與混凝土的滑移，不采用通常的共用節(jié)點的方法建立鋼筋單元，而采用分離式模型。先在同時位于h/2和b/2處的每一個混凝土節(jié)點坐標處重新定義一個鋼筋節(jié)點，連接節(jié)點建立LINK8單元。然后用COMBIN14單元來連