二級倒立擺_畢業(yè)設(shè)計_論文模板

1、前 言倒立擺系統(tǒng)是理想的自動控制教學(xué)實(shí)驗設(shè)備，使用它能全方位的滿足自動控制教學(xué)的要求。許多抽象的控制概念如系統(tǒng)穩(wěn)定性、可控性、系統(tǒng)收斂速度、和系統(tǒng)抗干擾能力等，都可以通過倒立擺直觀的表現(xiàn)出來。倒立擺系統(tǒng)具有模塊性好和品種多樣化的優(yōu)點(diǎn)，其基本模塊既可是一維直線運(yùn)動平臺或旋轉(zhuǎn)運(yùn)動平臺，也可以是兩維運(yùn)動平臺。通過增加角度傳感器和一節(jié)倒立擺桿，可構(gòu)成直線單節(jié)倒立擺、旋轉(zhuǎn)單節(jié)倒立擺或兩維單節(jié)倒立擺；通過增加兩節(jié)倒立擺桿和相應(yīng)的傳感器，則可構(gòu)成兩節(jié)直線倒立擺和兩節(jié)旋轉(zhuǎn)倒立擺。倒立擺的控制技巧和雜技運(yùn)動員倒立平衡表演技巧有異曲同工之處，極富趣味性。學(xué)習(xí)自動控制課程的學(xué)生通過使用它來驗證所學(xué)的控制理論和算法，

2、加深對所學(xué)課程的理解。由于倒立擺系統(tǒng)機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單，易于設(shè)計和制造，成本低廉，因此在歐美發(fā)達(dá)國家的高等院校，它已成為必備的控制教學(xué)設(shè)備。同時由于倒立擺系統(tǒng)的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合特性，許多現(xiàn)代控制理論的研究人員一直將它視為研究對象，并不斷從中發(fā)掘出新的控制理論和控制方法，相關(guān)的成果在航天科技和機(jī)器人學(xué)方面獲得了廣闊的應(yīng)用。因此，倒立擺系統(tǒng)也是進(jìn)行控制理論研究的理想平臺。本設(shè)計對經(jīng)典的二級倒立擺系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模、控制設(shè)計和系統(tǒng)仿真。二級倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)建模中，利用拉格朗日方程來建立倒立擺運(yùn)動學(xué)方程，在進(jìn)行線性化之后得到系統(tǒng)理想狀態(tài)的數(shù)學(xué)方程。控制設(shè)計是采用的線性最優(yōu)控制，設(shè)計時使在無

3、限時間上的系統(tǒng)的性能泛函取最小值，而得到最優(yōu)反饋系數(shù)向量K，實(shí)現(xiàn)最優(yōu)控制。在系統(tǒng)仿真中，使用Matlab控制系統(tǒng)設(shè)計工具箱中的專用函數(shù)計算系統(tǒng)特征值和最優(yōu)反饋系數(shù)K，并進(jìn)行系統(tǒng)仿真，得到系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。第一章 倒立擺控制系統(tǒng)組成§1.1 倒立擺本體一. 倒立擺本體主要由以下幾個部分組成：l 基座圖1-1 倒立擺本體l 直流伺服電機(jī)l 同步帶l 帶輪l 滑竿l 擺桿l 角編碼器l 限位開關(guān)圖1-2 電氣控制箱二.電控箱內(nèi)安裝有如下主要部件：l 直流伺服驅(qū)動器l I/O接口板l 開關(guān)電源l 開關(guān)、指示燈等電氣元件三. 控制平臺主要由以下部分組成：l 與IBM PC/AT機(jī)兼容的PC機(jī)（公

4、司不提供），帶PCI/ISA 總線插槽l GT400-SV-PCI、GM400運(yùn)動控制卡l GT400-SV-PCI、GM400運(yùn)動控制卡用戶接口軟件l 演示實(shí)驗軟件§1.2 GT-400-SV四軸運(yùn)動控制器簡介一.引言GT-400-SV四軸運(yùn)動控制器的核心由ADSP2181數(shù)字信號處理器和FPGA組成。它適用于廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域，包括機(jī)器人、數(shù)控機(jī)床、木工機(jī)械、印刷機(jī)械、裝配線、電子加工設(shè)備等。GT-400-SV運(yùn)動控制器以IBM-PC為主機(jī)，提供標(biāo)準(zhǔn)的ISA總線和PCI總線。同時提供RS232串行通訊和PC104通訊接口，方便用戶配置系統(tǒng)硬件。該運(yùn)動控制器提供C語言函數(shù)庫實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的控

5、制功能，用戶能夠?qū)⑦@些控制函數(shù)靈活地與自己控制系統(tǒng)所需的數(shù)據(jù)處理、界面顯示、用戶接口等部分集成在一起，建造符合特定應(yīng)用要求的控制系統(tǒng),以適應(yīng)各種應(yīng)用對象的要求。使用該運(yùn)動控制器，要求使用者必須具有C語言編程（在Windows環(huán)境下使用動態(tài)連接庫）的經(jīng)驗。IBMPC-AT計算機(jī)GT-400-SV將四軸電機(jī)控制集成在同一運(yùn)動控制器上，具有功能強(qiáng)、性能高、價格低、使用方便的特點(diǎn)，適用于模擬量控制及脈沖控制的交流或直流伺服電機(jī)、步進(jìn)電機(jī)等多種控制場合。采用該運(yùn)動控制器進(jìn)行控制時，用戶需要一臺IBM-PC或其兼容機(jī)、一套運(yùn)動控制器及配套的連接電纜和接口端子板、電機(jī)及驅(qū)動器和外部接口電源等硬件。這些部件之

6、間的典型連接如圖1.3所示。圖 1.3 采用四軸運(yùn)動控制器組成的控制系統(tǒng)框圖PC機(jī)通過主機(jī)通訊接口與GT-400-SV運(yùn)動控制器交換信息。包括向運(yùn)動控制器發(fā)出運(yùn)動控制指令，并通過該接口獲取運(yùn)動控制器的當(dāng)前狀態(tài)和相關(guān)控制參數(shù)。運(yùn)動控制器完成實(shí)時軌跡規(guī)劃、位置閉環(huán)伺服控制、主機(jī)命令處理和控制器I/O管理。運(yùn)動控制器通過編碼器接口，獲得運(yùn)動位置反饋信息，通過四路模擬電壓輸出（或脈沖輸出）接口控制伺服電機(jī)實(shí)現(xiàn)主機(jī)要求的運(yùn)動。運(yùn)動控制器還提供八路限位開關(guān)（每軸二路）輸入，四路原點(diǎn)開關(guān)（每軸一路）輸入，四路伺服電機(jī)驅(qū)動器報警信號（每軸一路）輸入，四路伺服電機(jī)驅(qū)動器使能信號（每軸一路）輸出，四路伺服電機(jī)驅(qū)動

7、器復(fù)位信號（每軸一路）輸出以及十六路通用數(shù)字量輸出接口、十六路通用數(shù)字量輸入接口。實(shí)現(xiàn)復(fù)雜靈活的運(yùn)動控制。3.2 GT-400-SV技術(shù)指標(biāo) GT-400-SV四軸運(yùn)動控制器提供的主要功能有：控制功能l 看門狗實(shí)時監(jiān)測DSP的工作狀態(tài)。l 基于坐標(biāo)系編程的連續(xù)軌跡控制，可實(shí)現(xiàn)空間直線、圓弧插補(bǔ)運(yùn)動。l 提供程序緩沖區(qū)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動軌跡預(yù)處理，以獲得高質(zhì)量的運(yùn)動控制，并降低主機(jī)通訊實(shí)時性的要求。l 面向各控制軸實(shí)現(xiàn)點(diǎn)到點(diǎn)運(yùn)動控制，具有可編程S-曲線、梯形曲線、速度控制和電子齒輪運(yùn)動控制方式。l 使用32位(二進(jìn)制)有效數(shù)字計算，實(shí)現(xiàn)高精度的軌跡控制。l 伺服控制采用可編程數(shù)字PID+速度前饋+加速度

8、前饋濾波方式。l 可編程設(shè)置伺服周期。四軸伺服（插補(bǔ)）周期為162微秒。l 硬件捕獲編碼器Index信號和系統(tǒng)原點(diǎn)Home信號；保證控制系統(tǒng)具有較高的重復(fù)定位精度。l 可編程設(shè)置跟隨誤差極限、加速度極限、控制輸出極限等參數(shù)，實(shí)現(xiàn)安全可靠的控制。輸入/輸出接口l 4路（每軸一路）四倍頻增量光電編碼器反饋信號接口，輸入信號頻率最高可達(dá)8MHz。l 2路四倍頻增量光電編碼器輔助反饋信號接口（可選），適應(yīng)用戶特殊功能要求，輸入信號頻率最高可達(dá)8MHz。l 4路控制輸出信號，提供16位D/A模擬電壓控制信號（±10V）用于伺服電機(jī)控制；或最高頻率 1MHz脈沖控制信號，用于步進(jìn)電機(jī)及脈沖方式控

9、制的伺服電機(jī)控制（可選）。兩種控制信號能夠自由組合。l 8路光電隔離限位開關(guān)信號輸入接口。l 4路光電隔離原點(diǎn)信號輸入接口。l 4路光電隔離驅(qū)動器報警信號輸入接口。l 4路光電隔離驅(qū)動器使能信號輸出接口。l 4路光電隔離驅(qū)動器復(fù)位信號輸出接口。l 16路光電隔離通用數(shù)字輸入信號接口。l 16路光電隔離通用數(shù)字輸出信號接口。l 1路編碼器鎖存輸入信號接口，同時鎖存所有的編碼器信號（占用1路通用數(shù)字輸入信號接口。可選功能）?？偩€接口l 標(biāo)準(zhǔn)的PCI總線。l 標(biāo)準(zhǔn)的RS232串行通訊總線。系統(tǒng)軟件l Windows環(huán)境GT-400-SV 演示軟件。l 用戶接口函數(shù)庫。（l DOS環(huán)境C語言程序示例。

10、l Windows 98/2000/NT設(shè)備驅(qū)動程序。l 面向數(shù)控系統(tǒng)的擴(kuò)展函數(shù)庫（可選）。兩級倒立擺系統(tǒng)GIP-200-L的組成框圖如下圖所示。圖1.4 兩級倒立擺系統(tǒng)GIP-200-L的組成框圖圖1.4兩級倒立擺系統(tǒng)GIP-200-L的組成框圖系統(tǒng)包括計算機(jī)、運(yùn)動控制卡、伺服機(jī)構(gòu)、倒立擺本體和光電碼盤幾大部分，組成了一個閉環(huán)系統(tǒng)。光電碼盤1將小車的位移、速度信號反饋給伺服驅(qū)動器和運(yùn)動控制卡，下面一級擺桿（和小車相連）的角度、角速度信號由光電碼盤2反饋回控制卡和伺服驅(qū)動器，上面一級擺桿的角度和角速度信號則由光電碼盤3反饋。計算機(jī)從運(yùn)動控制卡中讀取實(shí)時數(shù)據(jù)，確定控制決策（小車向哪個方向移動、移

11、動速度、加速度等），并由運(yùn)動控制卡來實(shí)現(xiàn)該控制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動，帶動小車運(yùn)動，保持兩節(jié)擺桿的平衡。第二章 MATLAB 工具簡介§2.1 MATLAB 系統(tǒng)MATLAB 的生產(chǎn)和數(shù)學(xué)計算是緊密聯(lián)系在一起70年代后期，美國新墨西哥州大學(xué)計算機(jī)系主任Clever Molar博士，開發(fā)了MATLAB（即矩陣實(shí)驗室），在以后的幾年里，MATLAB 在多所大學(xué)里被作為教學(xué)輔助軟件使用，并作為面向大眾的免費(fèi)軟件廣為流傳。 80年代中期，Clever Molar 和John Little采用C語言重新編寫了MATLAB的核心，合作開發(fā)了MATLAB第二代專業(yè)版，大大提高了它的運(yùn)算

12、效率。1984年，他們成立了Math works 公司，并將MATLAB正式推向商業(yè)市場。Math Works 公司剛剛正式推出MATLAB時，MATLAB數(shù)學(xué)處理的內(nèi)核是針對數(shù)值計算編寫的，對處理大批數(shù)據(jù)效率很高。而另一些數(shù)學(xué)軟件，例如Mathematics，則以符號計算見長，能給出解析解和任意精度解。而處理大量數(shù)據(jù)則效率不高。Math works公司順應(yīng)多功能需求的潮流，經(jīng)過幾十年的研究，不斷完善和圖示能力的基礎(chǔ)上，又率先開發(fā)了符號計算、文字處理、可視化建模和實(shí)施控制能力，目前，MATLAB 已經(jīng)占據(jù)了數(shù)值型軟件市場的主導(dǎo)地位。§2.2 MATLAB系統(tǒng)功能及特點(diǎn)MATLAB 由

13、主包和功能各異的工具箱組成，其最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是矩陣，也就是說它的操作對象是依矩陣為單位的，隨著MAATLAB 不斷的發(fā)展和各種工具箱的不斷開發(fā)，它已經(jīng)成為一種功能強(qiáng)大的綜合性的實(shí)時工程計算軟件，廣泛應(yīng)用于各種領(lǐng)域。 MATLAB 系統(tǒng)共有5個主要部分構(gòu)成:1) MATLAB 語言；2) MATLAB 工作環(huán)境；3) MATLAB 數(shù)學(xué)函數(shù)庫；4) MATLAB 圖形處理系統(tǒng)；5) MATLAB 應(yīng)用程序接口。1. MATLAB 語言MATLAB 語言是一種面向?qū)ο蟮母呒壵Z言，正如前面所述，它以矩陣作為最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。MATLAB 在工程計算方面具有其他高級語言無法比擬的優(yōu)越性，它即計算、數(shù)

14、據(jù)可視化、程序設(shè)計于一體，并能將數(shù)學(xué)問題和解決方案以用戶熟悉的數(shù)學(xué)符號表示出來，因而被稱為“科學(xué)便信使”的科學(xué)工程計算語言。2. MATYLAB 工作環(huán)境MATLAB工作環(huán)境是一個集成的工作空間，它給用戶提供了管理變量和輸入輸出數(shù)據(jù)的功能，并提供了用于管理調(diào)試M文件的工具。它主要包括以下部分：1) 命令窗口；2) M文件編輯調(diào)試器；3) MATLAB 工作空間；4) 在線幫助文檔；3. MATLAB 數(shù)學(xué)函數(shù)庫MATLAB 數(shù)學(xué)函數(shù)庫中包括了大量數(shù)學(xué)函數(shù)，即有求和、取正選、指數(shù)運(yùn)算、等簡單函數(shù)，也包括了矩陣轉(zhuǎn)置、博里葉變換、矩陣分解、 求解線性方程組等復(fù)雜函數(shù)。MATLAB的核心中，因此運(yùn)行的

15、效率很高；第二重是M文件提供外部函數(shù)，它們極大地擴(kuò)展了MATLAB的功能，并使MATLAB具有了很高的可擴(kuò)充性，使MATLAB能夠應(yīng)用于越來越多的科學(xué)領(lǐng)域。4. MATLAB 圖形處理系統(tǒng)MATLAB 具有強(qiáng)大的圖形處理功能，用于使科學(xué)計算的結(jié)果可視化。MATLAB 圖形處理系統(tǒng)的功能主要包括:1) 二維圖形的繪制和處理；2) 三維圖形的繪制和處理；3) 圖形用戶界面的定制。5.MATLAB應(yīng)用程序接口MATLAB 應(yīng)用程序接口（API）是一個讓MATLAB語言同C、FORTRAN等其他高級語言進(jìn)行交互的函數(shù)庫，該函數(shù)庫的函數(shù)通過動態(tài)連接來讀寫MATLAB文件。 MATLAB應(yīng)用程序接口的主要

16、功能如下:1) 在MATLAB中輸入和輸出數(shù)據(jù)；2) 在MATLAB中調(diào)用C和FORTRAN程序；3) 在MATLAB和其它應(yīng)用程序中建立客戶機(jī)服務(wù)器的關(guān)系。經(jīng)過多年的完善和發(fā)展，MATLAB除了原有的數(shù)值計算功能之外，還具備了越來越多的其它功能：A. 數(shù)值計算功能MATLAB具有出色的數(shù)值計算能力，它的計算速度快、精度高、收斂性好、函數(shù)庫功能強(qiáng)大，這是使它優(yōu)于其它數(shù)值計算軟件的決定因素之一。B. 符號計算功能在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，用戶往往要進(jìn)行大量的符號計算和推導(dǎo)，為了增強(qiáng)MATLAB的符號計算功能，1993年Math works公司向加拿大滑鐵盧大學(xué)購買了具有強(qiáng)大計算能力的數(shù)學(xué)軟件MAP

17、LE的使用權(quán)，并以MAPLE的內(nèi)核作為符號計算的引擎。C. 數(shù)學(xué)分析和可視化功能在科學(xué)計算中科學(xué)計算中，科學(xué)技術(shù)人員經(jīng)常會對大量的原始數(shù)據(jù)而無從下手。但如果能將這些數(shù)據(jù)以圖形的形式顯示出來，則往往能揭示其本質(zhì)的內(nèi)在關(guān)系，正是基于這種考慮，MATLAB實(shí)現(xiàn)了強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析和可視化功能。 4Simulink動態(tài)仿真功能Simulik時MATLAB為模擬動態(tài)系統(tǒng)而提供的一個面向用戶的交互式程序，它采用鼠標(biāo)驅(qū)動方式，允許用戶在屏幕上繪制框圖，模擬系統(tǒng)并能動態(tài)地控制系統(tǒng)。它還提供了兩個應(yīng)用程序擴(kuò)展集，分別是Simulink EXTESONS和BLOCKSETS。Simulink EXTENSIONS是支

18、持在Simulink環(huán)境中進(jìn)行系統(tǒng)開發(fā)的一些可選擇的工具類應(yīng)用程序，包括以下幾個工具：1) Stateflow;2) Simulink Accelerator;3) Real-Time Workshop。BLOXKSETS視為特殊應(yīng)用領(lǐng)域而設(shè)計的Simulink程序集，它包括以下幾個領(lǐng)域：1) 數(shù)字信號處理；2) 非線性控制設(shè)計；3) 通信；4) 定點(diǎn)。§2.3 MATLAB應(yīng)用工具箱介紹在本章第二小節(jié)已經(jīng)介紹過，MATLAB由主包和各種工具箱組成。主包是MATLABHEXIN核心，完成通用的計算功能，而各種工具箱實(shí)際上是擴(kuò)展的有專門功能的函數(shù)，用來為不同專業(yè)的技術(shù)人員服務(wù)。例如：1

19、) 為控制系統(tǒng)提供線性矩陣不等式控制工具箱；2) 為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域提供的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱；3) 為信號處理領(lǐng)域提供的信號處理工具箱和小波工具箱；4) 為模糊邏輯領(lǐng)域提供的模糊邏輯工具箱；經(jīng)過實(shí)踐的檢驗，Mathworks公司推出的各種工具現(xiàn)已在各學(xué)科的研究領(lǐng)域發(fā)揮著巨大的作用，不同的用戶在使用相應(yīng)的工具箱時能大大減小編程的復(fù)雜度，提高工作效率。毫無疑問，MATLAB能在數(shù)學(xué)應(yīng)用軟件中成為主流，是離不開各種功能強(qiáng)大的工具箱的。1 模糊邏輯工具箱，用于解決模糊邏輯問題，包括：1) 友好的交互設(shè)計界面；2) 自適應(yīng)神經(jīng)模糊學(xué)習(xí)；3) 支持Simulink動態(tài)仿真。2 優(yōu)化工具，包括：1) 線性規(guī)劃和二次

20、規(guī)劃；2) 求函數(shù)的最大值和最小值；3) 約束條件下的優(yōu)化；4) 非線性方程求解；3 樣條工具箱，包括：1) 分段多項式和B樣條；2) 曲線擬合及平滑；3) 函數(shù)的微積分；4 統(tǒng)計工具箱，包括：1) 概率分布和隨機(jī)數(shù)的生成；2) 多變量分析；3) 回歸分析；4) 假設(shè)檢驗。5 偏微分方程工具箱，包括：1) 二維偏微分方程的圖形處理；2) 自適應(yīng)曲面繪制；3) 有限元方法。 6 信號處理工具箱，包括：1) 數(shù)字和模擬濾波器設(shè)計、應(yīng)用及方真；2) 譜分析和估計；3) FFT變換；4) DCT變換。7 小波工具箱，包括：1) 基于小波的分析和綜合；2) 連續(xù)和離散小波變換及小波包；3) 一維、二維小

21、波；4) 自適應(yīng)去噪和壓縮。8 通信工具箱，包括：1) 信號編碼；2) 調(diào)制解調(diào)；3) 濾波器和均衡器設(shè)計；4) 通道模型；5) 多路訪問；6) 錯誤控制編碼。9 控制系統(tǒng)工具箱，包括：1) 連續(xù)、離散系統(tǒng)設(shè)計；2) 傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間；3) 頻域、時域響應(yīng)；4) 跟軌跡和極點(diǎn)配置。10 現(xiàn)行矩陣不等式工具箱，包括：1) LMI的基本用途；2) LMI的問題解決方案。11 頻率系統(tǒng)辨識工具箱，包括：1) 辨識具有未知延時的離散和連續(xù)系統(tǒng)；2) 計算幅值/相位、零點(diǎn)/極點(diǎn)的置信區(qū)間；3) 設(shè)計周期激勵信號、最小峰值、最優(yōu)能量。§2.4 MATLAB在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用 對于從事控制系統(tǒng)研

22、究與設(shè)計的技術(shù)人員來說，MATLAB為實(shí)用的工具。這不僅是因為它能解決控制理論中大量存在的矩陣問題，更因為它提供了強(qiáng)有力的工具箱支持?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計與仿真直接相關(guān)的工具有控制系統(tǒng)、系統(tǒng)辨識、信號處理、優(yōu)化等。一些先進(jìn)和流行的控制策略，如：魯棒控制、-分析與綜合、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模型預(yù)測控制、非線性控制設(shè)計、模糊邏輯等工具箱。 目前理論結(jié)合工業(yè)界廣泛應(yīng)用和研究的控制算法，幾乎都可以在MATLAB中找到相應(yīng)的工具箱，下面簡單介紹一下最基本的控制系統(tǒng)工具箱。控制系統(tǒng)工具箱的內(nèi)容幾乎涵蓋了經(jīng)典控制理論和現(xiàn)代控制理論的主要內(nèi)容，其中包括的命令有：1) 模型建立：將模型并串聯(lián)接，構(gòu)成反饋，形成狀態(tài)空間模型，建立隨

23、機(jī)模型等。2) 模型轉(zhuǎn)換：完成連續(xù)-離散模型、狀態(tài)空間-傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)-狀態(tài)空間模型等。3) 模型轉(zhuǎn)化：完成平衡法實(shí)現(xiàn)，模型降階，最小實(shí)現(xiàn)等功能。4) 模型實(shí)現(xiàn)：規(guī)范性實(shí)現(xiàn)、可控階梯陣、客觀階梯陣、相似變換。5) 模型特征：噪聲方差、可控可觀陣、向前通道增益、阻尼、自然頻率、特征值和特征向量、傳輸零點(diǎn)、多項式零點(diǎn)。6) 時域響應(yīng)：單位階躍響應(yīng)、脈沖響應(yīng)、零輸入響應(yīng)、任意輸入的連續(xù)、離散仿真。7) 頻域響應(yīng)：Bode圖、尼奎斯曲線、增益與相位裕量、拉氏變換的頻率響應(yīng)。8) 跟軌跡：零極點(diǎn)分布圖、根軌跡圖。9) 增益選擇：SOSI極點(diǎn)配置、估計器設(shè)計、調(diào)節(jié)器設(shè)計。由以上這些內(nèi)容可以看到，以往

24、覺得很難分析的問題，MATLAB的控制工具箱都提供了現(xiàn)成的命令。比如根軌跡繪制，原來需要一整套復(fù)雜的規(guī)則，畫出的還只是近似圖形，現(xiàn)在用MATLAB程序輸入?yún)?shù)，圖形結(jié)果就清楚地呈現(xiàn)在眼前。畫Bode圖，無論多么復(fù)雜，總能得到滿意的結(jié)果。經(jīng)典控制理論中所涉及到的時域、頻域分析中的各類問題，都能通過控制系統(tǒng)工具箱中的指令，或是直接、或是組合一下就會得到解決。而現(xiàn)代控制理論中的工作量將大大減輕?？梢赃@樣說，MATLAB是目前控制工程師作理論分析和實(shí)際設(shè)計時所能找到的最有用的助手。總之，MATLAB利用了現(xiàn)代計算機(jī)技術(shù)所提供的軟件資源和先進(jìn)的思想，是一個非常先進(jìn)而且使用便利的優(yōu)秀仿真軟件。MATLAB

25、的推廣和應(yīng)用，將會使科技工程人員從各類繁瑣的計算工作中解脫出來，有時間思考和研究更重要的問題。第三章 狀態(tài)反饋控制原理§3.1 線性反饋控制系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)及特征在現(xiàn)控制理論中，控制系統(tǒng)由受控對象和反饋控制器兩部分構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)。在經(jīng)典理論中習(xí)慣于用輸出反饋，而在現(xiàn)控制理論中則更多地采用狀態(tài)反饋。由于狀態(tài)反饋能提供更豐富的狀態(tài)信息和可供選擇的自由度，因而使系統(tǒng)容易獲得優(yōu)異的性能。一. 狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋是將系統(tǒng)的每一個狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)，繞反饋到輸入端與參考輸入相加形成控制律，作為受控系統(tǒng)的控制輸入。圖3-1是一個多輸入-多數(shù)出系統(tǒng)狀態(tài)反饋的基本結(jié)構(gòu)。圖3-1 多輸入-多輸出系統(tǒng)

26、的狀態(tài)反饋結(jié)構(gòu) 圖中受控系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 (3-1) 式中 。若D=0, 則受控系統(tǒng) (3-2)簡記為。狀態(tài)線性反饋控制u為u= (3-3)其中 維參考輸入；維狀態(tài)反饋系 數(shù)陣或狀態(tài)反饋增益陣。對單輸入系統(tǒng)，為維行矢量。 把式(3-3)帶入式(1)整理可得狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 (3-4)若D=0,則 (3-5)簡記為 。閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣 (3-6)比較開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)可見，狀態(tài)反饋陣的引入，并不增加系統(tǒng)的維數(shù)，但可通過的選擇自由的改變閉環(huán)系統(tǒng)的特征值，從而使系統(tǒng)獲得所要求的性能。§3.2 線性系統(tǒng)二次型最優(yōu)控制問題本文所研究由倒立擺系統(tǒng)可近似為線性系統(tǒng)，其性

27、能泛函時狀態(tài)變量控制變量的二次型函數(shù)的積分，這樣的最優(yōu)控制問題稱為線性二次型最優(yōu)控制問題。簡稱線性二次型。線性二次型問題解出的控制規(guī)律是狀態(tài)變量的線性函數(shù)，因而通過狀態(tài)反饋便可實(shí)現(xiàn)閉環(huán)最優(yōu)控制。一. 二次型性能泛函二次型性能泛函的一般形勢如下：(3-7)式中 維半正定的狀態(tài)加權(quán)矩陣；維半正定的控制加權(quán)矩陣；維半正定的終端加權(quán)矩陣。在工程實(shí)際中，和，是對稱矩陣而且常取對角陣。下面對性能泛函中各項的物理意義作一解析。被積函數(shù)中第一項，若表示誤差失量，那么表示誤差平方。因為半正定，所以只要出現(xiàn)誤差，總是非負(fù)的。若，若增大，也增大。由此可見，是用以衡量誤差大小的代價函數(shù)，越大，則支付的代價越大。在是標(biāo)

28、量函數(shù)的情況下，那么表示誤差平方的積分。通常是對角線常陣，對角線上的元素分別表示對相應(yīng)誤差分量的重視程度。越加被重視的誤差分量，希望他越小，相應(yīng)地，其加權(quán)系數(shù)就應(yīng)取得越大。如果對誤差在變動過程中不同階段有不同的強(qiáng)調(diào)時，那么，就相應(yīng)取成時變的。被積函數(shù)中第二項，表示動態(tài)過程中對控制的約束。因為正定，所以只要存在控制，總是正的。如果把看作電壓或電流函數(shù)的話，那么與功率成正比，而 則表示在0，區(qū)間內(nèi)消耗的能量。因此，是用來衡量控制功率大小的代價函數(shù)。式中第二項突出了對終端誤差的要求，叫做終端代數(shù)函數(shù)。，的加權(quán)意義與相仿。如果最優(yōu)控制目標(biāo)是使，則實(shí)質(zhì)在于用不大的控制，來保持較小的誤差，從而達(dá)到能量和誤

29、差綜合最優(yōu)的目的。二有限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題狀態(tài)調(diào)節(jié)器的任務(wù)在于，當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)由于任何原因偏離了平衡狀態(tài)時，能在不消耗過多能量的情況下，保持系統(tǒng)狀態(tài)個分量仍接近平衡狀態(tài)。研究這類問題，通常把初始狀態(tài)矢量看作擾動，而把零狀態(tài)作平衡狀態(tài)。于是調(diào)節(jié)器問題就變?yōu)閷で笞顑?yōu)控制規(guī)律，在有限時間區(qū)間內(nèi)內(nèi),將系統(tǒng)從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到零點(diǎn)附近,并使給定的性能泛函取極值。設(shè)線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為 （3-8）式中分別為維矢量；維狀態(tài)矩陣；維控制矩陣；維輸出矩陣。性能泛函為 (3-9)式中 維半正定的狀態(tài)加權(quán)矩陣；維半正定的控制加權(quán)矩陣；維半正定的終端加權(quán)矩陣。設(shè)取值不受限制.尋求最優(yōu)控制,使取極值。根據(jù)極小值原理，

30、引入維協(xié)態(tài)矢量構(gòu)造哈密爾頓函數(shù)3-10)最優(yōu)控制應(yīng)試取極值，因不受限制，則成立由于正定、對稱，得 (3-11)又因正定,故由式(3-11)所確定的最優(yōu)控制,對于取極小值來說,既是必要的,又是充分的。由正則方程可解出和的關(guān)系 (3-12) (3-13)邊界條件 (3-14)聯(lián)立求解式(3-12)和(3-13),可求得和。從式(3-11)可知是的線性函數(shù)。為了使能有狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)，尚應(yīng)求出和的變換矩陣，設(shè) (3-15)式中維實(shí)對稱正定矩陣，待定。把式(3-15)帶入式(3-11)可得 （3-16） （3-17）式中維最優(yōu)反饋增益矩陣。閉環(huán)系統(tǒng)方程為（3-18）式(3-16)說明，對于線性二次問題，最

31、優(yōu)控制可由全部狀態(tài)變量構(gòu)成的線性反饋來實(shí)現(xiàn)。閉環(huán)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖3.2所示。圖3.2 線性二次型最優(yōu)反饋系統(tǒng)將式(3-15)代入正則方程，消去，得（3-19） （3-20）將式(15)求導(dǎo)數(shù),得 (3-21)把式(3-20) 代入式(3-21)并注意到式(3-19)得整理得 (3-22)邊界條件 (3-23)式(3-22)為黎卡提矩陣微分方程。這是一個非線性微分方程。由于是一個對稱陣，所以實(shí)際只需解個微分方程組，便可確定的所有元素。由于黎卡提矩陣微分方程是非線性的，通常不能直接求得解析解，但可以用數(shù)字計算機(jī)進(jìn)行離散計算。綜上所述，線性調(diào)節(jié)器的設(shè)計步驟如下：1）根據(jù)工藝要求和工程實(shí)踐經(jīng)驗，選定加權(quán)

32、矩陣、。2) 由、按照式(22)和式(17)，求解黎卡提矩陣微分方程，得矩陣。3) 由式(3-17)和式(3-16)求反饋增益矩陣及最優(yōu)控制。4) 解式(3-20)求相應(yīng)的最優(yōu)軌線。5) 計算性能泛函最優(yōu)值 (3-24)顯然，在任意時刻性能泛函為當(dāng)時，即為式(3-9)中終端性能的最優(yōu)值。上述由全狀態(tài)構(gòu)成的閉環(huán)最優(yōu)控制系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。三無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題上面討論的狀態(tài)調(diào)節(jié)器，雖然最優(yōu)反饋是線性的，然而由于控制時間區(qū)間是有限的，因而這種系統(tǒng)是時變的。就是在狀態(tài)方程和性能泛函都是定常的的情況也是如此。這就大大增加了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。問題的癥結(jié)在于矩陣是時變的。隨著趨向無窮， 將趨于某常數(shù)，可見

33、最優(yōu)反饋的時變系統(tǒng)也隨之轉(zhuǎn)化為定常系統(tǒng)(3-25)能控，性能泛函為 (3-26)其中不受限制，是半正定的常數(shù)矩陣，為正定的常數(shù)矩陣。則最優(yōu)控制存在，且唯一： (3-27)式中 維正定的常數(shù)矩陣，滿足下列黎卡提矩陣微分方程 (3-28)最優(yōu)軌線是下列線性定常齊次方程的解： (3-29) 性能泛函的最小值為 (3-30)對于無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器，強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：1)適用于線性定常系統(tǒng)，且要求系統(tǒng)完全能控，而在有限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器中則不強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)。因為在無限時間狀態(tài)調(diào)節(jié)器中，控制區(qū)間擴(kuò)大至無窮，倘若系統(tǒng)不能控，則無論哪一個控制矢量都將由于，而使性能泛函趨于無窮，從而無法比較其優(yōu)劣。因此，能控條件是從保證性

34、能泛函的優(yōu)劣進(jìn)行比較的角度考慮的。2）在性能泛函中，由于，而使終端泛函失去了意義，即。3)與有限時間調(diào)節(jié)器一樣，最優(yōu)控制也是全狀態(tài)反饋的線性反饋，結(jié)構(gòu)圖也與前面的相同。但是，這里的是維的是對稱矩陣，是黎卡提矩陣代數(shù)方程的解。因此，構(gòu)成的是一個線性定常閉環(huán)系統(tǒng)。4)閉環(huán)系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，即系統(tǒng)矩陣的特征值全為負(fù)實(shí)部，而不論原受控系統(tǒng)的特征值如何。第四章 二級倒立擺系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計§4.1 數(shù)學(xué)模型建立在忽略了空氣流動，各種摩擦之后，可將倒立擺系統(tǒng)抽象成小車、勻質(zhì)桿和質(zhì)量塊組成的系統(tǒng)，如圖4.1所示。圖4.1二級倒立擺系統(tǒng)M ： 小車質(zhì)量 1.32 Kg： 擺桿1質(zhì)量 0.04

35、Kg： 擺桿2質(zhì)量 0.132 Kg： 質(zhì)量塊的質(zhì)量 0.208 Kg： 擺桿1與垂直向上方向的夾角： 擺桿2與垂直向上方向的夾角： 擺桿1轉(zhuǎn)動中心到桿質(zhì)心的距離0.09m： 擺桿2轉(zhuǎn)動中心到桿質(zhì)心的距離 0.27m： 作用在系統(tǒng)上的外力X： 小車位移利用拉格朗日方程推導(dǎo)倒立擺運(yùn)動學(xué)方程拉格朗日方程為其中，為拉格朗日算子，為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，為系統(tǒng)的動能，為系統(tǒng)的勢能。拉格朗日方程由廣義坐標(biāo)和表示為： 其中，為系統(tǒng)沿該廣義坐標(biāo)方向上的外力，在本系統(tǒng)中，設(shè)系統(tǒng)的三個廣義坐標(biāo)分別是。首先計算系統(tǒng)的動能： 小車動能，擺桿1動能，擺桿2動能，質(zhì)量塊動能。而 ，其中，其中，則 同樣可以求出因此，可以得到系

36、統(tǒng)動能系統(tǒng)的勢能為：至此得到拉格朗日算子L:由于因為在廣義坐標(biāo)上均無外力作用，有以下等式成立：(4-1)(4-2)展開(4-1)、(4-2)式，分別得到(4-3)、(4-4)式 (4-3)(4-4)將(4-3)、(4-4)式對求解代數(shù)方程，得到以下兩式(4-5)(4-6)表示成以下形式：(4-7) (4-8)取平衡位置時各變量的初值為零，將(4-7)式在平衡位置進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，并線性化，令帶入(4-5)式，得到線性化之后的公式(4-9)將(4-8)式在平衡位置進(jìn)行泰勒級數(shù)展開，并線性化，令帶入(4-6)式，得到 (4-10)現(xiàn)在得到了兩個線性微分方程，由于我們采用加速度作為輸入，因此還需加上

37、一個方程 (4-11)取狀態(tài)變量如下：由(4-9)，(4-10)，(4-11)式得到狀態(tài)空間方程如下：將以下參數(shù)代入求出各個K值如下：得到狀態(tài)方程各個參數(shù)矩陣：§4.2 系統(tǒng)開環(huán)響應(yīng)和Matlab 仿真一狀態(tài)空間法狀態(tài)空間法可以進(jìn)行單輸入多輸出系統(tǒng)設(shè)計，因此在這個實(shí)驗中，我們將同時對兩個擺桿的角度和小車位置進(jìn)行控制。給小車施加一個階躍輸入信號，以求取系統(tǒng)的階躍響應(yīng)用下面的Matlab程序可以計算出系統(tǒng)狀態(tài)空間方程的A，B，C和D矩陣，并可以給出輸入為0.2 m的階躍信號時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線。A=0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

38、 0 77.0642 -21.1927 0 0 0 0 -38.5321 37.81860 0 0;B=0 0 0 1 5.7012 -0.0728;C=1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0;D=0;T=0:0.005:5;U=0.2*eye(size(T);Y,X=lsim(A,B,C,D,U,T);figureplot(T,Y)axis(0,5,-10,10);legend('小車','擺桿一','擺桿二')執(zhí)行該m文件，得到開環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的曲線如下圖所示，從圖中可以看出，小車位置以及擺桿角度都是發(fā)散的，開

39、環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖4.2開環(huán)系統(tǒng)的階躍相應(yīng)曲線§4.3 倒立擺系統(tǒng)控制算法的狀態(tài)空間法設(shè)計一.理論分析我們把系統(tǒng)當(dāng)作多輸出系統(tǒng)，用狀態(tài)空間法設(shè)計一個對擺桿位置和小車位移都進(jìn)行控制的控制器。系統(tǒng)狀態(tài)方程為這個問題可以使用完全狀態(tài)反饋來解決。控制系統(tǒng)如下圖。圖中，R是施加在小車上的階躍輸入，狀態(tài)量，分別代表小車位移、擺桿1位置、擺桿2位置、小車速度、擺桿1角速度和擺桿2角速度，輸出。我們要設(shè)計一個控制器，使得當(dāng)給系統(tǒng)施加一個階躍輸入時，小車跟蹤該輸入信號，擺桿會擺動，然后仍然回到垂直位置。圖4.3 設(shè)計的第一步是確定系統(tǒng)的特征值，用Matlab程序可以求出特征值為9.5972，4.7725

40、，-9.5972，-4.7725，0，0，由此可以看出，開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。第二步、假設(shè)全狀態(tài)反饋可以實(shí)現(xiàn)（6個狀態(tài)量都可測），找出確定反饋控制規(guī)律的向量。用Matlab中的函數(shù)，也可以得到最優(yōu)控制器對應(yīng)的。函數(shù)允許你選擇兩個參數(shù)和，這兩個參數(shù)用來平衡系統(tǒng)對輸入量和狀態(tài)量的敏感程度。最簡單的情況是假設(shè)，為單位矩陣。當(dāng)然，也可以通過改變矩陣中的非零元素來調(diào)節(jié)控制器以得到期望的響應(yīng)。其中，代表小車位置的敏感程度，而和是擺桿1和擺桿2角度的敏感程度，輸入的敏感程度是1。下面來求矩陣，Matlab語句為，求得LQR控制的階躍響應(yīng)如圖4.4所示圖4.4 LQR控制的階躍響應(yīng)曲線其中，虛線代表擺桿的角度，實(shí)線

41、代表小車位置。從圖上可以看出響應(yīng)時間過長，效果不很理想，因此需要對控制器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。取=200=100=100則K =14.1421，104.9884，-172.1327，14.9357，3.2989，-28.6966響應(yīng)曲線如圖4.5所示：圖4.5 調(diào)整參數(shù)后系統(tǒng)的LQR控制的階躍響應(yīng)曲線 二. Matlab程序?qū)崿F(xiàn)1確定系統(tǒng)特征值的程序如下 p = eig(A)2求向量：R=1N=0 0 0 0 00K=lqr(A,B,Q,R,N)2計算LQR控制的階躍響應(yīng)并畫出曲線：Ac=(A-B*K);T=0:0.005:10;U=0.2*eye(size(T);Y,X=lsim(Ac,B,C,D,

42、U,T);figureplot(T,Y)legend('小車','擺桿一','擺桿二')Two Stage Inverted PendulumINTRODUCTION So far, in the application note series, we have provided several examples showing how to create fuzzy controllers with FIDE. However, these examples do not provide topics on implementatio

43、n of the designed system. In this application note, we use an example of an inverted pendulum to provide details on all aspects of fuzzy logic based system design.We will begin with system design; analyzing control behavior of a two-stage inverted pendulum. We will then show how to design a fuzzy co

44、ntroller for the system. We will describe a control curve and how it differs from that of conventional controllers when using a fuzzy controller. Finally, we will discuss how to use this curve to define labels and membership functions for variables, as well as how to create rules for the controller.

45、 SYSTEM DESIGN Two stage inverted pendulum is illustrated in Figure 1. A servo motor Figure 1 Two Stage Inverted Pendulumproduces a force f to move a cart in order to balance the two stage inverted pendulum on the cart, i.e., to keep q 1andq 2to be zero.q 1is the angle of the first stage pendulum fr

46、om the vertical direction, while q 2is the angle of the second stage pendulum from the vertical direction. These two angles are measured with two potentiometers. Figure 2 shows the control system diagram. There are two control loops in this system. The inner loop is for controlling the first stage P

47、endulum;the outer loop is for controlling the secondstage. Without outer loop this becomes a single-stage inverted pendulum system. In that case, our control target isq 1 = 0. However when we have two stages, the control target for the first stage is no longer q 1 = 0. Instead, we have to adjust the

48、 first stage to a suitable angle in accordance with the angle of the second stage(see Figure 3). In other words, in a two stage inverted pendulum system, the purpose of the outer loop is to produce an angle for the first stage to follow. Figure 2 Two Stage Inverted Pendulum Control System We may sum

49、marize the control strategy for a two stage inverted pendulum as follows: l According to the angle of the second stage q 2, determine an angleq for the first stage. We set q = q 2. l Adjust the first stage to achieve q 1= q . Because the target of the outer loop is q 2 = 0, the final target of the s

50、ystem is q 1 = q 2 = 0.  Figure 3 Control StrategyCONTROLLER DESIGN To create a fuzzy controller, let us start with analyzing control behaviors of the inverted pendulum system. For simplicity, we will use a single stage inverted pendulum shown in Figure 4. Basically, a controller should re

51、flect the relation between two variablesqand f. In other words, if we know the relation between q andf , we can use it to write control rules. We know if qis large, f should be large; and if q is small, f should be small too.  Figure 4 Single Stage Inverted PendulumControl CurveThe relation bet

52、ween q and f can be denoted as a control curve (Figure 5). Using conventional PID controller, this control curve is a straight line (Figure 5a). However, the relation betweenq and f is nonlinear because force f should increase very fast when angle qis large in order to achieveq = 0. This improves re

53、sponse because the force is larger than that given by the linear curve when error is large. On the other hand, when angle qis very small, force f should be very small to reduce overshooting. A typical nonlinear control curve is shown in Figure 5b. For the system we developed, the actual control curve is a little different from that in Figure 5b. Because of the physical characteristics, such as friction, force should be larger than a threshold value in order to move the cart. In addition, as a limitation of the output of a servo mot