第2節(jié)選擇、需求

1、第二節(jié)第二節(jié) 選擇、需求選擇、需求 出題重點(diǎn) 題型：選擇題、判斷題和主觀大題目主要知識(shí)點(diǎn)：一、最優(yōu)選擇的條件二、最優(yōu)選擇的若干例子三、稅收類型的選擇四、馬歇爾需求函數(shù)五、收入提供曲線與恩格爾曲線 價(jià)格提供曲線與需 求曲線六、正常商品與低檔商品，普通商品與吉芬商品七、替代與互補(bǔ)八、反需求曲線1（判斷題）在最優(yōu)選擇處，消費(fèi)者的無(wú)差異曲線和預(yù)算線一定是相切的。（）分析： 最優(yōu)選擇處，無(wú)差異曲線和預(yù)算線可以相切，也可以不相切。 在凸性偏好和內(nèi)部最優(yōu)的條件下，相切是最優(yōu)選擇的充分條件，即相切處一定是最優(yōu)選擇，但最優(yōu)選擇不一定是相切的 折拗的嗜好，在最優(yōu)選擇點(diǎn)上有一個(gè)折點(diǎn)，但沒(méi)有確定的切線，可見最優(yōu)選擇不

2、一定滿足相切條件。 圖1在邊界最優(yōu)的情況下，無(wú)差異曲線與預(yù)算線是相交的，也不是相切的。 圖2非凸性的偏好，相切點(diǎn)A就不是最優(yōu)消費(fèi)束。 無(wú)差異曲線預(yù)算線圖圖3 3 非凸性偏好切點(diǎn)不唯一的可能性非凸性偏好切點(diǎn)不唯一的可能性非最優(yōu)消費(fèi)束最優(yōu)消費(fèi)束A2（計(jì)算題）已知兩種商品x1和x2的價(jià)格分別為p1和p2，消費(fèi)者甲和乙的收入均為m，但二者的效用函數(shù)分別是：甲：u（x1，x2）=2x1+3x2乙：u（x1，x2）=min（2x1，x2）求消費(fèi)者甲和乙對(duì)兩種商品的最優(yōu)需求量。解析甲：這是完全替代型的效用函數(shù)。 max： u（x1，x2）=2x1+3x2 st St. m= p1 x1+p2x2如果p1/p

3、22/3 無(wú)差異曲線比預(yù)算線平坦，最優(yōu)均衡點(diǎn)在縱軸上，即甲將會(huì)把所有收入花在商品2上，而不會(huì)消費(fèi)商品1。即x1*=0，x2*=m/p2。 預(yù)算線無(wú)差異曲線最優(yōu)選擇圖圖4 4 如果p1/p22/3， x1*= 0， x2*= m/p2 如果p1/p22/3， x1*= m/p1， x2*= 0 如果p1/p2=2/3， x1*可以是介于0和m/p1之間的任何數(shù)量， x2*可以是介于0和m/p2之間的任何數(shù)量。乙：這是完全互補(bǔ)型的情況。max： u（x1，x2）=min（2x1，x2）St. m= p1 x1+p2x2在最優(yōu)均衡時(shí)，2 x1 = x2把x2 =2 x1代入預(yù)算約束，則m= p1 x

4、1 +2p2x1解得： x1 =m/（ p1 +2p2）從而x2 =2m/（ p1 +2p2）預(yù)算線無(wú)差異曲線圖圖6 6最優(yōu)選擇3（論述題）假定課稅不會(huì)使消費(fèi)者的收入發(fā)生變化，且不考慮供給對(duì)稅收的反應(yīng)，結(jié)合數(shù)理和圖形有關(guān)工具，論述：對(duì)一個(gè)消費(fèi)者來(lái)說(shuō)，征收總額稅比征收等額從量稅更優(yōu)。解析 原來(lái)的預(yù)算約束為：B0：如果按稅率t對(duì)商品1的消費(fèi)課稅，預(yù)算約束就會(huì)變?yōu)椋築1： 預(yù)算線B1比B0陡峭 mxpxp2211mxpxtp2211)(假定消費(fèi)者在新的預(yù)算約束B1下的最優(yōu)選擇為B ，則該消費(fèi)束必滿足：政府此時(shí)征得的稅收為 ),(*2*1xxmxpxtp*22*11)(*1*txR 如果政府征收相同數(shù)

5、量的所得稅R，即讓R= 此時(shí)的預(yù)算約束為 ：B2： 預(yù)算線B2的斜率與不征稅時(shí)的預(yù)算線B0的斜率相同，并且預(yù)算線B2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B *1*txR *1*2211txmRmxpxp),(*2*1xx A為未征稅前的均衡點(diǎn)，B為征收從量稅時(shí)的均衡點(diǎn)，此時(shí)無(wú)差異曲線與B1 相切。在征收等量總額稅時(shí)，新的預(yù)算線B2經(jīng)過(guò)均衡點(diǎn)B，同時(shí)與原預(yù)算線平行。根據(jù)顯示偏好原理，消費(fèi)者此時(shí)的最優(yōu)點(diǎn)只能在BD之間，不妨為C點(diǎn)，顯然C點(diǎn)效用大于B點(diǎn)，即征收總額稅比征收等額從量稅更優(yōu)。無(wú)差異曲線最優(yōu)選擇圖圖7 7CABB2B0B1D4（計(jì)算題）已知某消費(fèi)者的效用函數(shù)為如下形式：u=xy，其收入為m，商品x和y的市場(chǎng)價(jià)格分別為p

6、1和p2。求該消費(fèi)者的馬歇爾需求函數(shù)。解析 需求函數(shù)一般可以分為馬歇爾需求函數(shù)和希克斯需求函數(shù)，中級(jí)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)教材中常見的是馬歇爾需求函數(shù)。通過(guò)求解效用最大化問(wèn)題得到的需求函數(shù)就是馬歇爾需求函數(shù)。 Max： u=xySt. m= p1 x1+p2x2拉格朗日函數(shù)：L（x，y，）= xy-（m- p1 x1+p2x2 ）一階條件：011pyxxL021pyxxL從而代入預(yù)算約束：m= p1 x1+p2x22111ppxyyxyx21ppxy即：X（x，y）=X（ ， ）就是消費(fèi)者的馬歇爾需求函數(shù)。 1pmx2pmy1pm2pm5（判斷題）在收入和其他商品價(jià)格不變的情況下，讓一種商品的價(jià)格變化形成

7、一系列需求束，將這些需求束連接起來(lái)，就是價(jià)格提供曲線。通過(guò)價(jià)格提供曲線可以推導(dǎo)恩格爾曲線。（ ）解析：有四條曲線需要分清楚：價(jià)格提供曲線，需求曲線，收入提供曲線，恩格爾曲線。 價(jià)格提供曲線：價(jià)格提供曲線：又叫價(jià)格消費(fèi)曲線或價(jià)格擴(kuò)展線，在收入和其他商品價(jià)格不變的情況下，讓一種商品價(jià)格變化形成一系列需求束，將這些需求束連接起來(lái)即可得到價(jià)格提供曲線。 需求曲線：需求曲線：由價(jià)格提供曲線推導(dǎo)而來(lái)，表示商品價(jià)格和需求數(shù)量之間的函數(shù)關(guān)系。 收入提供曲線：收入提供曲線：又叫收入消費(fèi)曲線或收入擴(kuò)展線，在收入變化，預(yù)算線平行的向內(nèi)或外平移時(shí)，會(huì)產(chǎn)生的一連串的需求束，把這一連串的需求束連接起來(lái)的曲線就是收入提供曲

8、線。 恩格爾曲線：恩格爾曲線：由收入提供曲線推導(dǎo)而來(lái)，表示商品需求量和收入之間的函數(shù)關(guān)系。x1x2y/p2x1x1x1p1x1*需求曲線 *1xp1p1p1x1x1x1價(jià)格提供曲線圖圖8 8 價(jià)格提供曲線和需求曲線價(jià)格提供曲線和需求曲線x1x2y y yx1x1x2x2x2x1X11yyyyx1x1x1收入提供曲線恩格爾曲線答案：錯(cuò)誤6（選擇題）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A 表示馬歇爾需求函數(shù)，如果有 ，那么該商品為正常商品。B需求數(shù)量的變動(dòng)和收入的變動(dòng)方向相反的商品為吉芬商品。C如果商品的需求量隨著價(jià)格的上升而下降，則這種商品為普通商品。D 為馬歇爾需求函數(shù)，如果有 ，那么這種商品為低檔商品。

9、),(ypxi0),(mypxi),(ypxi0),(mypxi 解析：根據(jù)需求數(shù)量的變動(dòng)和收入變動(dòng)之間的關(guān)系的不同，可以把商品分為正常商品和低檔商品兩類。需求數(shù)量的變動(dòng)與收入變動(dòng)同方向的，即 ，也就是說(shuō)對(duì)商品i的馬歇爾需求函數(shù)求關(guān)于收入m的偏導(dǎo)數(shù)，得到的值為正值，那么這種商品為正常商品；反之為低檔商品。所以A、D正確。 根據(jù)需求量變動(dòng)與價(jià)格變動(dòng)之間的關(guān)系的不同，可以把商品分為普通商品和吉芬商品。商品需求量隨著價(jià)格的上升而下降，即 ，則該商品為普通商品。反之，如果 ，那么該商品為吉芬商品。所以B正確。 0),(mypxi0),(iipypx0),(iipypx答案：B7（判斷題）如果消費(fèi)者花掉

10、所有的錢，則不可能所有的商品都是低檔商品。（）分析： 低檔商品：需求數(shù)量的變動(dòng)和收入的變動(dòng)方向呈現(xiàn)相反的關(guān)系，即 。在這種情況下，在任何消費(fèi)組合處，消費(fèi)者最優(yōu)的選擇都是進(jìn)一步減少所有商品的消費(fèi)，這樣花費(fèi)的錢也會(huì)減少，而這正與消費(fèi)者要花掉所有的錢是矛盾的。 0),(mypxi用數(shù)理來(lái)進(jìn)行說(shuō)明： 對(duì)于馬歇爾需求函數(shù)來(lái)說(shuō)，下列恩格爾加總規(guī)律總是成立的，即： ， 其中 是商品i的花費(fèi)占收入的份額， 是商品i的收入彈性。 如果所有的商品都是低檔商品的話，那么所有的 都將是負(fù)值，因?yàn)?都是大于0小于1的實(shí)數(shù)，所以 不可能成立。11iniiSiSiiiS11iniiS用兩種商品模型對(duì)恩格爾加總規(guī)律加以驗(yàn)證：

11、在兩種商品模型中，有預(yù)算線：p1x1+p2x2=m商品1的收入彈性為 ，商品2的收入彈性為 ，商品1的花費(fèi)占收入的份額為：s1=p1x1/m，商品2的花費(fèi)占收入的份額為：s2=p2x2/m則111xmmx222xmmx12211222211111mxpxpxmmxmxpxmmxmxpSinii答案：正確 8（選擇題）下面哪個(gè)效用函數(shù)所代表的偏好與其他三項(xiàng)所代表的偏好不是相似偏好？（ ）AU(x,y)xyBU(x,y)x2y5CU(x,y)5x2yDU(x,y)min(2x,y)解析 相似偏好：如果兩個(gè)消費(fèi)束 和 ，消費(fèi)者偏好 勝過(guò) ，即有： ，那么對(duì)于任意的正數(shù)t，有 成立。 對(duì)效用函數(shù)的要求

12、：對(duì)于任意的 和 ，以及任意的正數(shù)t，如果有 成立，必定有 成立。 一般來(lái)說(shuō)，效用函數(shù)為相同齊次函數(shù)形式的通常具有相似偏好。n次齊次函數(shù)的特征是：f（tx）=tnf（x）。 題目中A、C、D均為一次齊次函數(shù)，因而具有相似偏好。),(11yx),(22yx),(11yx),(22yx),(),(2211yxyx),(),(2211yxUyxU),(),(2211tytxUtytxU),(),(2211tytxtytx),(11yx),(22yx答案：B9（判斷題）如果一種商品需求的收入彈性大于1，則該種商品是必需品。（ ）解析： 商品的收入彈性表示需求變動(dòng)對(duì)收入變動(dòng)的敏感程度。彈性越大，表示反應(yīng)

13、越敏感；反之，彈性越小，表示反應(yīng)越不敏感。通常，當(dāng)收入發(fā)生變動(dòng)時(shí)，消費(fèi)者對(duì)奢侈品的需求變動(dòng)更為敏感，而對(duì)必需品的反應(yīng)更不敏感。 收入彈性用數(shù)學(xué)公式表示為：當(dāng)收入彈性 時(shí)，該商品為奢侈品；當(dāng)收入彈性 時(shí)，該商品為必需品。 iiixmmx1iiixmmx1iiixmmx答案：錯(cuò)誤10（判斷題）對(duì)于兩種商品i和j，如果商品j的價(jià)格上升，商品i的需求增加，則這樣的兩種商品具有互替性。（ ）分析： 此題的關(guān)鍵：分清楚替代品和互補(bǔ)品的含義。 替代品：對(duì)于兩種商品i和j，如果商品j的價(jià)格上升，商品i的需求增加，也就是說(shuō)商品j的價(jià)格上升后，消費(fèi)者可以減少或不用消費(fèi)商品j，而增加或轉(zhuǎn)為消費(fèi)商品i，則我們就說(shuō)商品i是商品j的替代品。 如果用 表示馬歇爾需求函數(shù)，則互替品具有如下性質(zhì)： ),(ypxi0),(jipypx 互補(bǔ)品：對(duì)于兩種商品i和j，如果商品j的價(jià)格上升，商品i的需求減少，也就是說(shuō)，商品j的價(jià)格上升會(huì)引起商品i的需