時間序列分解法

1、4 時間序列分解法和趨勢外推法時間序列分解法和趨勢外推法 4.1 時間序列分解法 4.2 趨勢外推法概述 4.3 多項式曲線趨勢外推法 4.4 指數(shù)曲線趨勢外推法 4.5 生長曲線趨勢外推法 4.6 曲線擬合優(yōu)度分析 4.1 時間序列分解法時間序列分解法一、時間序列：一、時間序列： 又稱時間數(shù)列、動態(tài)數(shù)列。 是指把反映某一現(xiàn)象的同一指標，在不同時間上的數(shù)值按時間先后順序排列所成的數(shù)列。 例：某商店每周銷售的香煙數(shù)量周銷售量34567次數(shù)12531周次123456789101112 (a)555555555555 (b)555655 (c)555655565556 (d)655365754564

2、 (e)77871111141313151716Time Series Sales DataTime Series Sales DataVariation of the time series? Why?Time series with different components 經(jīng)濟時間序列的變化受到長期趨勢長期趨勢、季季節(jié)變動節(jié)變動、周期變動周期變動和不規(guī)則變動不規(guī)則變動這四個因素的影響。 其中：二、時間序列的分解 （1） 長期趨勢因素（長期趨勢因素（T） 反映了經(jīng)濟現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)反映了經(jīng)濟現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個相當長的時間內(nèi)表現(xiàn)展方向，它可以在一個相當長的時

3、間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線或其他形式的持續(xù)向上或持為一種近似直線或其他形式的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。 例：農(nóng)作物種植方法改良，播種面積一定的例：農(nóng)作物種植方法改良，播種面積一定的情況下產(chǎn)量將逐漸增加；礦區(qū)繁榮逐步減退。情況下產(chǎn)量將逐漸增加；礦區(qū)繁榮逐步減退。 研究長期趨勢有助于把握事物發(fā)展變化的方研究長期趨勢有助于把握事物發(fā)展變化的方向，做出長期預(yù)測與規(guī)劃。向，做出長期預(yù)測與規(guī)劃。（2） 季節(jié)變動因素（季節(jié)變動因素（S） 在一定期間內(nèi)由于自然界的季節(jié)變化在一定期間內(nèi)由于自然界的季節(jié)變化或社會因素影響所形成的有規(guī)律的周期性或社會因素影響所形成的有規(guī)律的周期性重復(fù)變動。周期

4、可以為日、周、月、季度、重復(fù)變動。周期可以為日、周、月、季度、年。年。 例：一年月內(nèi)氣溫高低，降水量多少；例：一年月內(nèi)氣溫高低，降水量多少； 節(jié)假日形成的季節(jié)性變動市場需求節(jié)假日形成的季節(jié)性變動市場需求增加、客運繁忙。增加、客運繁忙。（3） 周期變動因素（周期變動因素（C） 周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，一種近似的規(guī)律性的從高到低再從低到一種近似的規(guī)律性的從高到低再從低到高的變化（循環(huán)變化）。高的變化（循環(huán)變化）。 例：股票價格變動；利率變動例：股票價格變動；利率變動同季節(jié)變動的區(qū)別：同季節(jié)變動的區(qū)別： 季節(jié)變動的波動長度固定，如一年、一季節(jié)變動的波動長度固定，如

5、一年、一個季度、一個月或一個星期個季度、一個月或一個星期 周期變動的長度不一樣周期變動的長度不一樣（4） 不規(guī)則變動因素（不規(guī)則變動因素（I） 不規(guī)則變動又稱隨機變動，它是受不規(guī)則變動又稱隨機變動，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動。各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動。二、時間序列的分解 年次季度第一年第二年第三年第四年813142112181825152225289131821這些數(shù)據(jù)有一個上升的基本趨勢，同時有季節(jié)波動，這些數(shù)據(jù)有一個上升的基本趨勢，同時有季節(jié)波動，而且受到隨機干擾。而且受到隨機干擾。我們設(shè)想數(shù)據(jù)就是以上三種成分相加（乘）的結(jié)果 Y=T+S+I Y=TSI季節(jié)趨勢季節(jié)

6、加量隨機干擾和（原始數(shù)據(jù)）110-3182112-1123125-215413-409514-321361521187165122817-4013918-3-11410192-318112050251221-41181322-32211423202515245-1281625-4021季節(jié)趨勢季節(jié)指數(shù)隨機干擾積（原始數(shù)據(jù)）1100.8618 0.928382111.0775 1.0124123121.2583 0.9934154130.7857 0.881195140.8618 1.0775136151.0775 1.1137187161.2583 1.0927228170.7857 0.97

7、33139180.8618 0.90251410191.0775 0.87921811201.2583 0.99342512210.7857 1.09091813220.8618 1.10762114231.0775 1.00882515241.2583 0.92722816250.7857 1.069121 三、時間序列分解模型 把上述四種構(gòu)成和影響時間序列的因素用一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式表示，就構(gòu)成了時間序列的分解模型，時間序列y可以表示為以上四個因素的函數(shù)，即： 時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型。( ,)tttttyf T S C I 加法模型為：加法模型為：當四種因素

8、相互獨立時，時間序當四種因素相互獨立時，時間序列是各種因素相加之和，即列是各種因素相加之和，即 乘法模型：乘法模型：如果四種因素互不獨立，并相互影如果四種因素互不獨立，并相互影響時，則時間序列可表示為各因素相乘之積：響時，則時間序列可表示為各因素相乘之積：tttttYTSCItttttYTSCI Y、T用絕對數(shù)表示用絕對數(shù)表示S、C、I用相對數(shù)（百分數(shù)）表示用相對數(shù)（百分數(shù)）表示根據(jù)分解模型，求某種因素的影響，根據(jù)分解模型，求某種因素的影響，若時間序列為加法模型，將時間序列減去其余因素若時間序列為加法模型，將時間序列減去其余因素若時間序列為乘法模型，將時間序列除以其余因素若時間序列為乘法模型，

9、將時間序列除以其余因素 四、時間序列的分解方法1、計算季節(jié)指數(shù)l 四項移動平均剔除S的影響 兩項居中平均剔除I的影響 Y= TSCI剔除S、I的影響， 剩下的為TC Y/TC=SI 將得到的序列SI按年和季度重新排列得新表 計算出四個季度的季節(jié)指數(shù): 112.1397 109.3855 75.35947 103.11542、長期趨勢T 的計算 由散點圖可以看出銷售額Y具有明顯上升的趨勢，可以用直線擬合。 以時間 t 做為自變量，銷售額做為因變量，求得到長期趨勢回歸方程： T2736.101+38.95436t 2014年第二季度 t=46 T =2736.101+38.9543646=4528.00156 余下類推3、計算周期因素C。 用序列TC除以T即可得到周期變動因素C。 TC/TC4、不規(guī)則變動因素I的計算 將時間序列的T、S、C分解出來后，剩余的 即為不規(guī)則變動，即： I=Y/TSC五、應(yīng)用 時間序列分解模型為 Y t= T t S t C t It 預(yù)測模型可表示為 = T t S t