信號(hào)系統(tǒng)-第二章

1、12-1 二階電路時(shí)域模型與分析二階電路時(shí)域模型與分析一、一、 RLC串聯(lián)電路零輸入響應(yīng)串聯(lián)電路零輸入響應(yīng)0cudtdiLiRdtduCic022cccudtudLCdtduRC可得可得又又t t 0 , K 0 , K在在2 2，由，由KVL,KVL,有有0122cccuLCdtduLRdtud( (二階常系數(shù)線性齊次微分方程二階常系數(shù)線性齊次微分方程) )012LCPLRP( (特征方程特征方程) )t0 , Kt0 , K在在1,1,電路穩(wěn)定，有電路穩(wěn)定，有scUu)0(0)0(iscUu)0(0)0(dtduc第二章第二章 連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域分析2特征根特征根: :（自然頻率

2、、固有頻率）（自然頻率、固有頻率）tjtjcddeAeAu)(2)(1CLR2CLR2CLR23.3.共軛復(fù)根：共軛復(fù)根：( (欠阻尼欠阻尼) ) 即即2.2.重根：重根：( (臨界阻尼臨界阻尼) ) 即即1.1.單根：?jiǎn)胃? (過(guò)阻尼過(guò)阻尼) ) 即即LCLRLRP1)2(222, 1tptpc21BeAeuptce )BtA(u)cos(tAeudtcLC1,L2R0220dteBtA)(ttBeAe21012LCPLRP3又又二、二、 RLC串聯(lián)電路零狀態(tài)響應(yīng)串聯(lián)電路零狀態(tài)響應(yīng)scUudtdiLiRdtduCicscccUudtudLCdtduRC22可得可得t t 0 , K0 ,

3、K在在1 1，由，由KVL,KVL,有有scccULCuLCdtduLRdtud1122( (二階常系數(shù)線性非齊次微分方程二階常系數(shù)線性非齊次微分方程) )012LCPLRP( (特征方程特征方程) )t0 , Kt0 , K在在2,2,電路穩(wěn)定，有電路穩(wěn)定，有0)0(cu0)0(i)()()(*0tututuccc4特征根特征根: :（自然頻率、固有頻率）（自然頻率、固有頻率）sttUBeAe21CLR2CLR2CLR 23.3.共軛復(fù)根：共軛復(fù)根：( (欠阻尼欠阻尼) ) 即即2.2.重根：重根：( (臨界阻尼臨界阻尼) ) 即即1.1.單根：?jiǎn)胃? (過(guò)阻尼過(guò)阻尼) ) 即即stptp

4、cUBeAeu21sptcUe)BtA(usdtcUtAeu)cos(LC1,L2R0220dstUeBtA)(stjtjcUeAeAudd)(2)(1012LCPLRPLCLRLRP1)2(222, 15又又三、三、 RLC串聯(lián)電路全響應(yīng)串聯(lián)電路全響應(yīng)scUudtdiLiRdtduCicscccUudtudLCdtduRC22可得可得t t 0 , K0 , K在在1 1，由，由KVL, KVL, 有有scccULCuLCdtduLRdtud1122( (二階常系數(shù)線性非齊次微分方程二階常系數(shù)線性非齊次微分方程) )012LCPLRP( (特征方程特征方程) )t0 , Kt0 , K在在2

5、,2,有有0)0(Uuc0)0(Ii0)0(UucCIdtduc0)0()()()(*0tututuccc6特征根特征根: :（自然頻率、固有頻率）（自然頻率、固有頻率）CLR2CLR2CLR 23.3.共軛復(fù)根：共軛復(fù)根：( (欠阻尼欠阻尼) ) 即即2.2.重根：重根：( (臨界阻尼臨界阻尼) ) 即即1.1.單根：?jiǎn)胃? (過(guò)阻尼過(guò)阻尼) ) 即即stptpcUBeAeu21sptcUe)BtA(usdtcUtAeu)cos(LCLRd120220 演示實(shí)例演示實(shí)例LCLRLRP1)2(222, 1012LCPLRP7一、微積分方程：一、微積分方程：2-2 連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域描述連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域

6、描述)()(tpidttdi i1(t) i2(t)dtdfiCiCdtdiRdtdiL12111221111dtdfiCiCdtdiRdtdiL22122222211二、傳輸算子二、傳輸算子1.1.微分算子微分算子dtdp )()(tupdttudnnnpdt12.2.算子方程算子方程1211112111pfiCiCpiRipL2212222211pfiCiCpiRipL1211111fd)ii (C1dtdiLiR2122222fd)ii (C1iRdtdiLnnndtdp )(1)(tupdut1212pfii )1pp(2221pfi ) 1pp2(i83.3.傳輸算子傳輸算子三、模擬

7、框圖：三、模擬框圖： 由模擬單元組成系統(tǒng)功能框圖由模擬單元組成系統(tǒng)功能框圖12321)2432() 12(fpppppppi223)2432(fppppp) 2432() 12()(2321111pppppppfipH)2432()(232112pppppfipH1212pfii )1pp(2221pfi )1pp2(i電路參數(shù)如圖所示，則整理算子方程為電路參數(shù)如圖所示，則整理算子方程為可得可得9四、舉例：四、舉例：1 1）H(p)H(p)微分方程微分方程)2p4p3p2() 1pp2(fi)p(H2321111)2p3p1p) t (f) t (y)p(H22 2）模擬框圖）模擬框圖H(p)

8、H(p)1122111221331fdtdfdtdf2i2dtdi4dtdi3dtdi2231x3x2) t ( fx112xp3xp2) t ( fdxxt121xp1dxxt2312xp12xp132xx) t (y11211xpxp2p3p) t (pfx21) 23()() 23()(22pptfppptf10五、自然頻率五、自然頻率1.1.定義：定義：系統(tǒng)對(duì)應(yīng)特征方程的根稱為自然頻率或固有頻率系統(tǒng)對(duì)應(yīng)特征方程的根稱為自然頻率或固有頻率。)()()(pDpNpH因的根。故為0D D( (p p) )2.2.意義：意義：反映系統(tǒng)時(shí)域特性反映系統(tǒng)時(shí)域特性 反映系統(tǒng)頻域特性反映系統(tǒng)頻域特性響

9、應(yīng)時(shí)變規(guī)律響應(yīng)時(shí)變規(guī)律系統(tǒng)的穩(wěn)定性系統(tǒng)的穩(wěn)定性3.3.求法求法: :1 1）含源電路）含源電路算子電路算子電路 H(p) H(p)求求D(p)=0D(p)=0的根。的根。2 2）無(wú)源電路）無(wú)源電路外加電源外加電源 鉗入電壓源鉗入電壓源 焊入電流源焊入電流源（ 、s s域頻率特性）域頻率特性）11算子形式的電路模型算子形式的電路模型111)(fipH452)1()(21pppppH4745j1 1, ,2 2p鉗入電壓源求固有頻率鉗入電壓源求固有頻率121)22(fiip121)2(fipi211222111ppp i1 i212焊入電流源求固有頻率焊入電流源求固有頻率sipp211)131(0

10、)121(121ppp0)22(2221pp 1 2572636)(221pppppH11 1p252 2pspip33) 3(21sipH11)(222332203322pppppp算子形式的電路模型算子形式的電路模型13一、齊次微分方程時(shí)域解一、齊次微分方程時(shí)域解2-3 連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域經(jīng)典分析連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域經(jīng)典分析傳輸算子傳輸算子1）自然頻率全部為單根：）自然頻率全部為單根：)()()()()(00111tfbdttfdbtyadttydadttydmmmnnnnn)()()()(0011tfbpbtyapapmmnnn0110)(apapbpbpHnnnmm0011apapnnntpniii

11、eAty10)(2）自然頻率含重根：）自然頻率含重根：p1=p2=pr，其余單根，其余單根tpnriitpriiriieAetAty1101)(14例例1：已知某系統(tǒng)激勵(lì)為零，初始值已知某系統(tǒng)激勵(lì)為零，初始值描述系統(tǒng)的傳輸算子為描述系統(tǒng)的傳輸算子為求系統(tǒng)的響應(yīng)求系統(tǒng)的響應(yīng) y(t)。22) 3)(1(382)(pppppH解：解：0)3p)(1p()p(D2系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)為系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)為11 1p3pp32 2t33t32t1teKeKeK) t (y21KK)0(y321KK3K)0(y321K6K9K)0(y =2=1=05K,4K,6K3210tte5e4e6) t (yt3t3t,0)0

12、(y, 1)0(y,2)0(y 15 例例2：圖示電路，已知：圖示電路，已知：i1(0-) =2A， 求求 i1(t) 、i2(t) 和和i3(t)。;/1)0(1sAitteKeKti3212)(Ai5)0(2解：解：23K,27K21由算子電路，有由算子電路，有0i) t (i )p2(210i )p2() t (i2100) t (i) t (ip211p221 p211p2z03p2pZ211 1p32 2pt32t11eKeK) t (i211KK)0(i211K3K)0(i210)2327(3tAeett0)2327(3tAeettsAi/8)0(216二、非齊次微分方程時(shí)域解二、

13、非齊次微分方程時(shí)域解)()()()(0011tfbpbtyapapmmnnn時(shí)域解為時(shí)域解為) t (y) t (y) t (y*0 例：例： 圖示電路，圖示電路， 已知：已知： i1(0-) =1A，i2(0-)=2A ；f(t) =6U(t) . 求求 i2(t) 。 解：解：11 1p32 2pt32t1o2eKeK) t (i2) t (i*22eKeK) t (it32t122KK)0(i212212K3K)0(i=2 =-3 23,2321KK0t)A(2)ee (23) t (itt32齊次方程齊次方程通解通解非齊次方非齊次方程特解程特解171）求系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；）求系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；

14、2）求齊次方程通解）求齊次方程通解y0(t)；3）求非齊次方程特解）求非齊次方程特解例：例： 圖示電路，圖示電路， 已知：已知： i1(0-) =1A，i2(0-)=2A ；f(t) =10costU(t)， 求求 i2(t) 。t 32t1o2eKeK) t (i)tcos(A) t (i*2)4 .63cos(236. 2t)4 .63cos(236. 2)(3212teKeKtitt1)0(212KKi23)0(212KKi=2 =-3 2, 121KKAteetitt)43.63cos(236. 22)(32經(jīng)典法基本步驟經(jīng)典法基本步驟) t (y*) t (y*4）寫(xiě)出非齊次方程通解

15、）寫(xiě)出非齊次方程通解 y(t)= y0(t) + 5）根據(jù)初始值求待定系數(shù)；）根據(jù)初始值求待定系數(shù)；6）寫(xiě)出給定條件下非齊次方程解。）寫(xiě)出給定條件下非齊次方程解。18一、單位階躍響應(yīng)一、單位階躍響應(yīng)2-4 連續(xù)系統(tǒng)階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)連續(xù)系統(tǒng)階躍響應(yīng)與沖激響應(yīng)求解方法：求解方法： 一階系統(tǒng)：一階系統(tǒng)：三要素法三要素法 高階系統(tǒng)：高階系統(tǒng)：經(jīng)典法經(jīng)典法例例1：已知描述某系統(tǒng)的微分方程為已知描述某系統(tǒng)的微分方程為)(2)(21)(2)(3)(22tfdttfdtydttyddttyd求求f(t)=U(t)時(shí)的零狀態(tài)時(shí)的零狀態(tài)y(t)。激勵(lì)為單位階躍信號(hào)時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)激勵(lì)為單位階躍信號(hào)時(shí)系統(tǒng)的零狀

16、態(tài)響應(yīng). .解：解：) t (U)CBeAe() t (yt2t) t ()CBA() t (U)Be2Ae() t (yt2t) t ()CBA() t ()B2A() t (U)Be4Ae() t (yt2t 0CBA21C3BA22C2 1,21,23CBA)() 12123()(2tUeetytt19例例2：圖示電路，求單位階躍響應(yīng)圖示電路，求單位階躍響應(yīng) u(t)。解：解：由算子電路，有算子方程由算子電路，有算子方程101p21201102/u20) t (fup103u)t(f10p2) t (pfudt) t (df) t (u10dt) t (du25p) t (U)BAe()

17、 t (ut5) t ()BA() t (UAe5) t (ut51)BA(20B V) t (Ue21) t (ut520二、單位沖激響應(yīng)二、單位沖激響應(yīng)激勵(lì)為單位沖激信號(hào)時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。激勵(lì)為單位沖激信號(hào)時(shí)系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。例例1：求沖激響應(yīng)求沖激響應(yīng)i。解：解：1、求階躍響應(yīng)、求階躍響應(yīng)i(t)=g(t)； 2、求沖激響應(yīng)、求沖激響應(yīng) 1）階躍響應(yīng)法）階躍響應(yīng)法dttdUt)()(dttdgth)()()()()1 (5 . 032)(2 . 12 . 1tgAtUeetitt)(365)(32)(2 . 1AtUettitdttdgthti)()()()(tU)(t)()(tgtU

18、)()(tht 21解：解：例例2: 圖示電路，求圖示電路，求i (t) 。當(dāng)激勵(lì)為當(dāng)激勵(lì)為U(t)時(shí)時(shí))()()1 ( 1 . 0)(tgAtUetit當(dāng)激勵(lì)為當(dāng)激勵(lì)為10 (t)時(shí)時(shí)dttdgthti)(10)(10)()()(AtUetit例例3：圖示電路，求單位沖激響應(yīng)圖示電路，求單位沖激響應(yīng) u(t)。當(dāng)當(dāng)f(t)=U(t)時(shí)，單位階躍響應(yīng)為時(shí)，單位階躍響應(yīng)為解：解：V) t (Ue21) t (ut5所以，當(dāng)所以，當(dāng)f(t)= (t)時(shí)，單位沖激響應(yīng)為時(shí)，單位沖激響應(yīng)為V) t (Ue25) t (21) t (ut5222）等效初始值法）等效初始值法 （1）單個(gè)元件等效初值：）單

19、個(gè)元件等效初值：等效初始值等效初始值: uc (o+) =A/CiL (o+) =A/L0)0(u)a (c)()(tAdttduCcdttAdtdttduCc0000)()(ACuCucc)0()0(0)0(i)b(L)()(tAdttdiLLdttAdtdttdiLL0000)()(ALiLiLL)0()0(等效初始值等效初始值:23 （2）沖激作用下等效初始值求法）沖激作用下等效初始值求法(b)(b) 在在t=0t=0時(shí)將電感開(kāi)路，求其沖激電壓時(shí)將電感開(kāi)路，求其沖激電壓則則 uc (o+) =A/C(a)(a)在在t=0t=0時(shí)將電容短路，求其沖激電流時(shí)將電容短路，求其沖激電流uL =B

20、t 則則 iL (o+) =B/Lic =At 8 . 03/1)0(cuV1254 . 21)(125)(2 . 1VtUetutc1010)0(iA1)()(AtUetit24解：解：練習(xí)練習(xí)2: 圖示電路，圖示電路， i1 (o-) = i2 (o-) =0，求求iL1 (o+) 、 iL2 (o+) 和和i (o+) 。練習(xí)練習(xí)1：圖示電路，求圖示電路，求u和和i。在在t=0t=0時(shí)將電容短路，有時(shí)將電容短路，有 i =0.5t 則則 u (o+) =A/C=1/6A)(61)(2VtUetut)(41)(21)(2VtUettit解：解：在在t=0t=0時(shí)將電感開(kāi)路，有時(shí)將電感開(kāi)路，

21、有uL1 =3t uL2 =0則則 iL1 (o+) =B/L=3/2AiL2 (o+) =0i (o+) =3/2A25例：例： 已知描述某系統(tǒng)的微分方程如下，求已知描述某系統(tǒng)的微分方程如下，求f(t)= (t)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)h(t)。)(2)(21)(2)(3)(22tfdttfdtydttyddttyd1K,23K21解：解：3) 系數(shù)平衡法系數(shù)平衡法系統(tǒng)自然頻率為系統(tǒng)自然頻率為11 1p22 2p單位沖激響應(yīng)形式與零輸入響應(yīng)形式相同，即單位沖激響應(yīng)形式與零輸入響應(yīng)形式相同，即) t (U)eKeK() t (ht22t1) t ()KK() t (U)eK2eK() t

22、(h21t22t1) t ()KK() t ()K2K() t (U)eK4eK() t (h2121t22t1 以以h(t)=y(t)， f(t)= (t)代入方程代入方程:21KK212KK221) t (U)ee23() t (ht2t) t (2) t (21) t (h2) t (h3) t (h 平衡系數(shù)可平衡系數(shù)可得得26)3)(1(221)()1(ppppH4) 部分分式法部分分式法例：例：求系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)求系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)h(t)，已知描述系統(tǒng)的傳輸算子分別為，已知描述系統(tǒng)的傳輸算子分別為apA)p(H)3)(1(221)()1(ppppH235553)()2(223ppp

23、pppH解：解：) t (UAe) t (hat3p4/11p4/3) t (U)e41e43() t (ht 3t235553)()2(223ppppppH)2p)(1p(3p4p32p11p24p3) t (U)ee2() t (4) t (3) t (ht2t27一、系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)一、系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)2-5 連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域卷積積分分析法連續(xù)系統(tǒng)時(shí)域卷積積分分析法y(t)=yx (t)+ yf (t)-)d-(t)f(記作：記作： y yf f (t)=(t)=f(t)f(t)* *h(t)h(t)yx (t): 取決于系統(tǒng)自然頻率和初始值取決于系統(tǒng)自然頻率和初始值yf (t): 取決于系統(tǒng)自

24、然頻率和激勵(lì)取決于系統(tǒng)自然頻率和激勵(lì) (t) h(t) (t- ) -)d-(t)f(h)()d-(t)f(-tf)()d-)h(tf(-tyf此稱為此稱為f(t)f(t)與與h(t)h(t)的卷積的卷積積分積分(Convolution)(Convolution)h(t- )f( )h(t- )f( ) (t- ) 28)()()(TtfTttftdftUtf)()(*)(3.f(t)與階躍信號(hào)卷積與階躍信號(hào)卷積4.斜坡信號(hào)與階躍信號(hào)卷積斜坡信號(hào)與階躍信號(hào)卷積1.f(t)與沖激信號(hào)卷積與沖激信號(hào)卷積)()()(tfttf)()()(00TttfTtttf0)(dtf0)()(*)(0ttdft

25、tUtf0)(tdtftd0dtUUtUttU)()()(*)()(22tUt) 2t (U*) t (tU例：) 2t (U2) 2t (22.f(t)與沖激信號(hào)偶卷積與沖激信號(hào)偶卷積) t (f) t () t (f) t (tU) t (U*) t (U例：29（一）運(yùn)算性質(zhì)（一）運(yùn)算性質(zhì))()()()(1221tftftftf1交換律交換律 )()()()()()()(3121321tftftftftftftf)()()()()()(2121ththtfththtf1.積分性積分性t21t21d)(f*) t (fd)(f*)(f ) t (f*d)(f2t12.微分性微分性)()()

26、()()()(212121tfdtdtftftfdtdtftfdtd3.微積分性微積分性)(*)()()()()(212121tfdtddfdftfdtdtftftt30例例1：f(t)=tU(t) ， h(t)=U(t)-U(t-2)，求卷積積分，求卷積積分y(t)=f(t)*h(t)。dthf)()()()(thtf1 1利用定義計(jì)算利用定義計(jì)算 =tU(t) *U(t)-U(t-2)d)t (f)(h解：解： y(t)=f(t)*h(t)=tU(t) *U(t)- tU(t) *U(t-2) t (U2t2) 2t (U2) 2t (20t02t02/t22t2t231例例2：求卷積積分

27、求卷積積分y(t)=e-t U(t)*U(t)。解：解：1）f(t)、h(t) f( )、h( )2） h( ) h(- ) （折疊）（折疊）3） h(- ) h(t- ) （平移）（平移）4） f( ) h(t- ) （相乘）（相乘）5）計(jì)算積分）計(jì)算積分y(t)=e-t U(t)*U(t) t (Udtd*d)(Uet=（1-e-t ）U(t)（教材（教材59頁(yè)表頁(yè)表2-2）dthf)()()()(thtfd)t (h)(f32)30(,2)(,1011)(21 tttftttf0t tf1111 0t tf23230 2f3 230 1f111 t當(dāng)當(dāng)t-1 021tff 021tftf

28、ty當(dāng)當(dāng)-1t1dtfftyt)()()(21141242tt當(dāng)當(dāng)1t2tdtty.21.)(11當(dāng)當(dāng)2t43 tt tf23 tt tf23 tt tf23 tt tf23 tt tf2tttttttttty其它04222421114124)(2233若若 h1(t) = U(t)， h2(t) = (t-T)， h3(t) = - (t)， 求求h(t) 。 )()()()()(3211ththththth)()()()(ttUTttU)()()(tTtUtU)()(TtUtU解：解：求求y(t)= f (t) * h(t)，其中，其中 ：h (t) = U(t+1)-U (t-1)，2)

29、()()(TnTtttfnT)(*)1() 1()(nTttUtUtyn解：解：nnTtUnTtU)1()1(34解：解：1. 列寫(xiě)列寫(xiě)KVL方程：方程： tftRidttdiL2. 沖激響應(yīng)為：沖激響應(yīng)為：)()(tUethtdtUeUUet)()2()()(21dtUUdtUUeeeett)()2()()(2/2/d)t (h)(f) t ( i.3 )2()(2)()(2)1(22tUeetUeetittttddtttteeee22/02/圖示電路，求零狀態(tài)響應(yīng)圖示電路，求零狀態(tài)響應(yīng)i(t)。已知。已知 )2()()(2tUtUetft35例例4：圖示電路，已知圖示電路，已知 i1(0-

30、)=2A， i2(0-)=0， f(t)=e-t U(t)；求；求t 0時(shí)時(shí) u(t) 、ux(t) 和和uf(t)。 解：解：)1(2)(2pppH)111(21pp)(*)()(thtftuf)(21)(21)(21)(tUetttht)(21)(21)(21*)(tUetttUett)()2(21)(21tUettt)()()(tUettutx) t (Ue2t) t (21t) t (u) t (u) t (ufxdttdituxx)()(2)()0()(22tUeititxx2)0()0(12xxii0)0()0(12xxii)(tUet)(21)(21)(21)(21tUtetUe

31、tUetttt36例例5：已知已知 f(t)=sintU(t)，求求h(t)。解：解：)(*)()(thtftyf)(*)(sinthttU)4()(4) 4() 4(41)(41tUtUtttth(t)h(t)* *f(t)f(t)4)4)U(tU(tU(t)U(t)4 4t t(t)(t)y yf f)()()(tytythff )(*)()(thtftyf)(*)(costhttU)(*)()(thtftyf )(*)(sin)(thttUt )(*)()(thtfth)4()4()(41)(ttUtUtyf)4()4()(41)( ttttyf) t (y) t (hf37例例6：用圖

32、解法求用圖解法求y(t)=f(t)*h(t)。其中。其中解：解：當(dāng)當(dāng)t0： 0thtfty當(dāng)當(dāng)0t7：detytt0)()(te1當(dāng)當(dāng)7t：detyt70)()(tee) 1(7)7()()(tttfdUet)( thtfty)()1 (tUet或或td)(hdt) t (df) t (h) t (f)()1 (tUet)7()1 ()7(tUet38本章要點(diǎn)：本章要點(diǎn)： 1.時(shí)域經(jīng)典法時(shí)域經(jīng)典法： 二階電路時(shí)域模型與分析：三種瞬態(tài)過(guò)程二階電路時(shí)域模型與分析：三種瞬態(tài)過(guò)程 系統(tǒng)時(shí)域模型與分析：系統(tǒng)時(shí)域模型與分析： 微分方程與傳輸算子微分方程與傳輸算子)()()()()(00111tfbdttf

33、dbtyadttydadttydmmmnnnnn)()()()(0011tfbpbtyapapmmnnn0110)(apapbpbpHnnnmm 微分方程求解：微分方程求解： 齊次與非齊次方程齊次與非齊次方程 系統(tǒng)自然頻率、系統(tǒng)自然頻率、 求解方法、求解方法、 全響應(yīng)三種分解形式。全響應(yīng)三種分解形式。) t (y) t (y) t (y*0) t (y) t (yfx) t (y) t (y強(qiáng)強(qiáng)迫迫自自由由39備注備注B（常數(shù)）（常數(shù)）A AA A（待定常數(shù)）（待定常數(shù)） 不等于特征根不等于特征根 等于特征單根等于特征單根等于等于k重特征根重特征根所有特征根均不等于零所有特征根均不等于零有有k

34、重等于零的特征根重等于零的特征根激勵(lì)激勵(lì)( )e t( )prt特解temtcostsint或或kteA A10ttA teA e1110()kmmmmtA tAtAtA1110ktktttkkA t eAteA teA e1110mmmmA tAtA tA12cossinAtAt所有特征根均不等于所有特征根均不等于jj特解是滿足非齊次微分方程并和激勵(lì)信號(hào)形式有關(guān)的解。特解是滿足非齊次微分方程并和激勵(lì)信號(hào)形式有關(guān)的解。yx (t): 取決于系統(tǒng)自然頻率和初始值取決于系統(tǒng)自然頻率和初始值yf (t): 取決于系統(tǒng)自然頻率和激勵(lì)取決于系統(tǒng)自然頻率和激勵(lì)402.時(shí)域卷積法時(shí)域卷積法： g(t)g(t

35、)求解方法：求解方法： 一階系統(tǒng)：一階系統(tǒng)：三要素法三要素法 高階系統(tǒng)：高階系統(tǒng)：經(jīng)典法經(jīng)典法 h(t)求解方法：求解方法： 階躍響應(yīng)法、等效初始值法、階躍響應(yīng)法、等效初始值法、 系數(shù)平衡法、部分分式法系數(shù)平衡法、部分分式法 零狀態(tài)響應(yīng)卷積積分計(jì)算：零狀態(tài)響應(yīng)卷積積分計(jì)算： 卷積積分定義、運(yùn)算規(guī)律、主要性質(zhì)卷積積分定義、運(yùn)算規(guī)律、主要性質(zhì) 計(jì)算方法：計(jì)算方法： 利用定義計(jì)算、利用定義計(jì)算、 41 信號(hào)與系統(tǒng)分析信號(hào)與系統(tǒng)分析 2.系統(tǒng)分析：系統(tǒng)分析：已知系統(tǒng)模型，研究系統(tǒng)對(duì)各種激勵(lì)信號(hào)作用已知系統(tǒng)模型，研究系統(tǒng)對(duì)各種激勵(lì)信號(hào)作用下的響應(yīng)特性。下的響應(yīng)特性。4.分析方法：分析方法：3.信號(hào)與系統(tǒng)分析的意義：信號(hào)與系統(tǒng)分析的意義： （1 1）信號(hào)時(shí)間特性與系統(tǒng)時(shí)間