豎曲線計(jì)算公式

1、 1 豎曲線的作用及線形豎曲線的作用及線形 2 豎曲線要素的計(jì)算公式豎曲線要素的計(jì)算公式 3 豎曲線的最小半徑和最小長度豎曲線的最小半徑和最小長度 4 逐樁設(shè)計(jì)高程計(jì)算逐樁設(shè)計(jì)高程計(jì)算教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容：（第（第1111講）講）重點(diǎn)解決的問題：重點(diǎn)解決的問題：n 1. 豎曲線線形有何特點(diǎn)？豎曲線線形有何特點(diǎn)？n 2怎樣確定豎曲線最小半徑？怎樣確定豎曲線最小半徑？n 3. 怎樣計(jì)算任意點(diǎn)設(shè)計(jì)高程？怎樣計(jì)算任意點(diǎn)設(shè)計(jì)高程？ 4.3.1 4.3.1 豎曲線的作用及線形豎曲線的作用及線形12i1i2i3豎曲線豎曲線：縱斷面上兩個坡段的轉(zhuǎn)折處，為了便于行車用一段曲線來緩和，：縱斷面上兩個坡段的轉(zhuǎn)折處，為

2、了便于行車用一段曲線來緩和，稱為豎曲線。稱為豎曲線。變坡點(diǎn)變坡點(diǎn)：相鄰兩條坡度線的交點(diǎn)。：相鄰兩條坡度線的交點(diǎn)。變坡角變坡角：相鄰兩條坡度線的坡角差，通常用坡度值之差代替，用：相鄰兩條坡度線的坡角差，通常用坡度值之差代替，用表示表示 =2-1tg2 - tg1=i2 - i1 0：凹型豎曲線：凹型豎曲線凹型豎曲線凹型豎曲線 00凸型豎曲線凸型豎曲線 00豎曲線的豎曲線的作用作用n（1 1）緩沖作用：以平緩曲線取代折線可消除汽車在變坡點(diǎn)的沖擊。）緩沖作用：以平緩曲線取代折線可消除汽車在變坡點(diǎn)的沖擊。n（2 2）保證公路縱向的行車視距：）保證公路縱向的行車視距： 凸形：縱坡變化大時，盲區(qū)較大。凸形

3、：縱坡變化大時，盲區(qū)較大。 凹形：下穿式立體交叉的下線。凹形：下穿式立體交叉的下線。n（3 3）將豎曲線與平曲線恰當(dāng)?shù)慕M合，有利于路面排水和改善行車的視）將豎曲線與平曲線恰當(dāng)?shù)慕M合，有利于路面排水和改善行車的視線誘導(dǎo)和舒適感。線誘導(dǎo)和舒適感。n 凸形豎曲線主要控制因素：凸形豎曲線主要控制因素：行車視距。行車視距。n 凹形豎曲線的主要控制因素凹形豎曲線的主要控制因素：緩和沖擊力。緩和沖擊力。n 豎豎曲線的線形：可采用圓曲線或二次拋物線。曲線的線形：可采用圓曲線或二次拋物線。規(guī)范規(guī)范規(guī)定采用二次拋物線作為豎曲線的線形。規(guī)定采用二次拋物線作為豎曲線的線形。特點(diǎn)：特點(diǎn)：拋物線的縱軸保持直立，且與兩相鄰

4、縱坡線相切。拋物線的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡線相切。 豎曲線在變坡點(diǎn)兩側(cè)一般是豎曲線在變坡點(diǎn)兩側(cè)一般是不對稱不對稱的，但兩切線保持的，但兩切線保持相等。相等。4.3.2 4.3.2 豎曲線要素的計(jì)算公式豎曲線要素的計(jì)算公式n1 1豎曲線的基本方程式：豎曲線的基本方程式：n（1）包含拋物線底（頂）部；）包含拋物線底（頂）部；221xRy n式中：式中：RR拋物線頂點(diǎn)處的曲率半徑拋物線頂點(diǎn)處的曲率半徑ABABxixRy1221式中：式中：RR拋物線頂點(diǎn)處的曲率半徑拋物線頂點(diǎn)處的曲率半徑 ； i1 1豎曲線頂（底）點(diǎn)處切線豎曲線頂（底）點(diǎn)處切線 的坡度。的坡度。4.3.2 4.3.2 豎曲線要素

5、的計(jì)算公式豎曲線要素的計(jì)算公式n1 1豎曲線的基本方程式：豎曲線的基本方程式：n（1）包含拋物線底（頂）部；）包含拋物線底（頂）部；n（2）不含拋物線底（頂）部）不含拋物線底（頂）部。221xRy xn切線縱坡：切線縱坡：豎曲線上任一點(diǎn)切線的斜率：豎曲線上任一點(diǎn)切線的斜率：（1 1）豎曲線長度）豎曲線長度L L L = xB xA = Ri2-Ri1 =R(i2-i1)=R（2 2）豎曲線切線長）豎曲線切線長T T： T T = = T T1 1 = = T T2 2 Rxdxdyi（3）豎曲線上任一點(diǎn)豎距）豎曲線上任一點(diǎn)豎距h：RxiA1RxRxxhAP22)(22n下半支曲線的豎距下半支曲

6、線的豎距h： 若設(shè)計(jì)算點(diǎn)離開豎曲線終點(diǎn)的距離為若設(shè)計(jì)算點(diǎn)離開豎曲線終點(diǎn)的距離為 x，則，則 x= L x Rxh22221xRy 22RLT)(22)(22212PAAAPAPQPxxRxRxRxxiyRxyyPQhRxLh2)(22 2豎曲線要素計(jì)算公式：豎曲線要素計(jì)算公式：hxxixRy1221n上半支曲線上半支曲線x = T1時時：RTE2211RTE2222故故 T1 = T2 = T488222TLRERTE或E1 = E2 = En 下半支曲線下半支曲線x = T2時時：xhx（3）豎曲線上任一點(diǎn)豎距）豎曲線上任一點(diǎn)豎距h：RxRxxhAP22)(22 S1121122RhdRdh

7、，則2222222RhdRdh，則)hh(RddS2121222122)hh(SRLmin)hh(SR2122n 依據(jù)：依據(jù)：凸形豎曲線最小半徑應(yīng)以滿足視距要求為主。凸形豎曲線最小半徑應(yīng)以滿足視距要求為主。n（1）當(dāng)）當(dāng)LS時：視距長度時：視距長度 S=d1+d2 1. 1. 凸形豎曲線最小半徑和最小長度凸形豎曲線最小半徑和最小長度n（2）當(dāng)）當(dāng)LS時：視距長度時：視距長度 S=t1+L+t2 211121211222tRhdRtRdh，則222222222222tRhdRtRdh，則ltRhldt211112,22111tRhlt211llRht)(2)(22222lLtRhlLdt222l

8、LlLRhtRd221AB S有極小值）視距長度：(22121lLRhLlRhtLtS令令 , 0dldS211hhhl解此得21221222(hh )RLLS(hh )L22122)hh(SLmin4121222221).()hh(2221)( 22hhSLRminminn最小半徑：最小半徑：l當(dāng)采用停車視距，當(dāng)采用停車視距， 42minTSLl當(dāng)采用會車視距時，當(dāng)采用會車視距時， 6 . 92minHSL6 . 9)2 . 12 . 1(2)(22221hhl當(dāng)采用超車視距時，當(dāng)采用超車視距時， 6 . 92minCSL）(22121有極小值視距長度：lLRhLlRhtLtS0)(2221

9、lLRhlRhdldsn豎曲線最小長度相當(dāng)于各級道路計(jì)算行車速度的豎曲線最小長度相當(dāng)于各級道路計(jì)算行車速度的3秒行程秒行程 。l設(shè)置凹豎曲線的主要設(shè)置凹豎曲線的主要目的目的：緩和行車時的離心力引起的沖擊力。：緩和行車時的離心力引起的沖擊力。l確定凹豎曲線半徑的確定凹豎曲線半徑的依據(jù)：依據(jù)：以離心加速度為控制指標(biāo)以離心加速度為控制指標(biāo) 。 另一種算法：另一種算法：RVgRva13226 . 36 . 3132min22VLVaVR或離心加速度：離心加速度：n根據(jù)根據(jù)試驗(yàn)，認(rèn)為離心加速度應(yīng)限制在試驗(yàn)，認(rèn)為離心加速度應(yīng)限制在0.50.7m/s2比較合適。但考慮到不因沖擊比較合適。但考慮到不因沖擊而造

10、成的不舒適感，以及視覺平順等的要求，我國而造成的不舒適感，以及視覺平順等的要求，我國標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定采用規(guī)定采用a=0.278 m/s2 )/(127127222GFVRRGVgRGvF，n 根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，將根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，將F/G控制在控制在0.025之內(nèi)就可以滿足行車安全和舒適的要求。之內(nèi)就可以滿足行車安全和舒適的要求。2 . 32 . 32min2VLVR或n標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)按按離心加速度離心加速度a=0.278 m/s2 制定了凹豎曲線最小半徑指標(biāo)（制定了凹豎曲線最小半徑指標(biāo)（F/G=0.0284）。）。（1）凹豎曲線半徑：）凹豎曲線半徑：l設(shè)置凹豎曲線的主要設(shè)置凹豎曲線的主要目的目的：緩和行車時的

11、離心力：緩和行車時的離心力l確定凹豎曲線半徑的確定凹豎曲線半徑的依據(jù)：依據(jù)：以離心加速度為控制指標(biāo)以離心加速度為控制指標(biāo) 。 n凹形豎曲線的最小半徑、長度，除滿足緩和離心力要求外，還應(yīng)考慮兩凹形豎曲線的最小半徑、長度，除滿足緩和離心力要求外，還應(yīng)考慮兩種視距的要求：種視距的要求：n一是保證夜間行車安全，前燈照明應(yīng)有足夠的距離；一是保證夜間行車安全，前燈照明應(yīng)有足夠的距離；n二是保證跨線橋下行車有足夠的視距。二是保證跨線橋下行車有足夠的視距。（1）凹豎曲線半徑：）凹豎曲線半徑：標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定豎曲線的最小長度應(yīng)滿足規(guī)定豎曲線的最小長度應(yīng)滿足3s行程要求行程要求 。（2）凹豎曲線最小長度：）凹豎曲線最

12、小長度：變坡點(diǎn)樁號變坡點(diǎn)樁號 BPD變坡點(diǎn)設(shè)計(jì)高程變坡點(diǎn)設(shè)計(jì)高程 H豎曲線半徑豎曲線半徑 R（1 1）縱斷面設(shè)計(jì)成果）縱斷面設(shè)計(jì)成果HR（2 2）豎曲線要素的計(jì)算公式）豎曲線要素的計(jì)算公式l 變坡角變坡角= i2- i1l 曲線長：曲線長：L=Rl 切線長：切線長：T=L/2= R/2l 外外 距：距： R2TE2xn 豎曲線起點(diǎn)樁號豎曲線起點(diǎn)樁號: QD=BPD - Tn 豎曲線終點(diǎn)樁號豎曲線終點(diǎn)樁號: ZD=BPD + TyxRxy22l 縱縱 距：距：變坡點(diǎn)樁號變坡點(diǎn)樁號 BPD變坡點(diǎn)設(shè)計(jì)高程變坡點(diǎn)設(shè)計(jì)高程 H豎曲線半徑豎曲線半徑 R（1 1）縱斷面設(shè)計(jì)成果）縱斷面設(shè)計(jì)成果H HT TH

13、 HS Sy yHnBPDBPDn nBPDn-1-1Hn-1-1i in ni in-1n-1i in+1n+1LczLcz1 1Lcz-BPDLcz-BPDn-1n-1切線高程：切線高程：)(11nnnTBPDLcziHHLczLcz2 2H HT T)(nnnTBPDLcziHHRxy22 直坡段上，直坡段上，y=0； x豎曲線上任一點(diǎn)離開起（終）點(diǎn)距離。豎曲線上任一點(diǎn)離開起（終）點(diǎn)距離。 其中：其中： y豎曲線上任一點(diǎn)豎距；豎曲線上任一點(diǎn)豎距；設(shè)計(jì)高程：設(shè)計(jì)高程： HS = HT y （凸豎曲線取（凸豎曲線取“-”，凹豎曲線取，凹豎曲線取“+”） 切線高程：切線高程：)(11nnnTB

14、PDLcziHH)(nnnTBPDLcziHHn例例4-3：某山嶺區(qū)一般二級公路，變坡點(diǎn)樁號為：某山嶺區(qū)一般二級公路，變坡點(diǎn)樁號為k6+100.00，高程為，高程為138.15m，i1=4%，i2=-5-5%，豎曲線半徑，豎曲線半徑R=3000m。n試計(jì)算豎曲線要素以及樁號為試計(jì)算豎曲線要素以及樁號為k6+060.00和和k6+180.00處的設(shè)計(jì)高程。處的設(shè)計(jì)高程。解：解：1計(jì)算豎曲線要素計(jì)算豎曲線要素n =i2- - i1= - - 0.05- -0.04= - - 0.090，為凸形。，為凸形。n 曲線長曲線長 L = R=30000.09=270mn 切線長切線長 13522702LT

15、n 外外 距距 04. 330002135222RTEn 豎曲線起點(diǎn)豎曲線起點(diǎn)QD（K6+100.00）- 135 = K5+965.00n 豎曲線終點(diǎn)豎曲線終點(diǎn)ZD（K6+100.00）+ + 135 = K6+235.0050. 1300029522211Rxy（1 1） K6+060.00：位于上半支（：位于上半支（K6+100）l 橫距：橫距：x1= Lcz QD = 6060.00 5965.0095ml 豎距：豎距： l 切線高程切線高程 HT = H2 + + i1（ Lcz - - BPD） = 138.15 + 0.04(6060.00 - - 6100.00) = 136.

16、55m l 設(shè)計(jì)高程設(shè)計(jì)高程 HS = HT - - y1 = 136.55 1.50=135.05m （凸豎曲線應(yīng)減去改正值）（凸豎曲線應(yīng)減去改正值） l按變坡點(diǎn)分界計(jì)算：按變坡點(diǎn)分界計(jì)算： 橫距：橫距：x2= ZD Lcz = 6235.00 6180.00 55m 豎距：豎距： 50. 0300025522222Rxyl 切線高程：切線高程： HT = H2 + + i2（ Lcz BPD2） = 138.15 - - 0.05(6180.00 - - 6100.00) = 134.15m l 設(shè)計(jì)高程：設(shè)計(jì)高程： HS = HT y2 = 134.15 0.50 = 133.65m l

17、按豎曲線終點(diǎn)分界計(jì)算：按豎曲線終點(diǎn)分界計(jì)算： 橫距：橫距：x2= Lcz QD = 6180.00 5965.00215.00m 豎距：豎距： 70. 73000221522222Rxyl 切線高程切線高程 HT = H2 + + i1（ Lcz - - BPD2） = 138.15 + 0.04(6180.00 - - 6100.00) = 141.35m l 設(shè)計(jì)高程設(shè)計(jì)高程 HS = HT y2 = 141.35 7.70 = 133.65m l 1. 豎曲線線形特點(diǎn)豎曲線線形特點(diǎn):u 豎曲線的線形采用二次拋物線。拋物線的縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡線豎曲線的線形采用二次拋物線。拋物線的

18、縱軸保持直立，且與兩相鄰縱坡線相切。豎曲線在變坡點(diǎn)兩側(cè)一般是不對稱的，但兩切線保持相等。相切。豎曲線在變坡點(diǎn)兩側(cè)一般是不對稱的，但兩切線保持相等。l 2豎曲線最小半徑的確定方法：豎曲線最小半徑的確定方法：u 豎曲線分為凸型豎曲線和凹形豎曲線兩種情況。豎曲線分為凸型豎曲線和凹形豎曲線兩種情況。u 凸形豎曲線最小半徑應(yīng)以滿足行車視距要求計(jì)算確定。凸形豎曲線最小半徑應(yīng)以滿足行車視距要求計(jì)算確定。u 凹形豎曲線最小半徑應(yīng)以離心加速度為控制計(jì)算確定。凹形豎曲線最小半徑應(yīng)以離心加速度為控制計(jì)算確定。 l 3. 任意點(diǎn)設(shè)計(jì)高程計(jì)算方法：任意點(diǎn)設(shè)計(jì)高程計(jì)算方法： u 已知連續(xù)三個以上變坡點(diǎn)樁號、高程、豎曲線半徑或已知一個變坡點(diǎn)樁號、已知連續(xù)三個以上變坡點(diǎn)樁號、高程、豎曲線半徑或已知一個變坡點(diǎn)樁號、高程、豎曲線半徑及相鄰兩條坡段的縱坡度，可