2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計 2.1.3 分層抽樣課件 新人教A版必修3

1、2.1.3分 層 抽 樣【自主預(yù)習(xí)【自主預(yù)習(xí)】主題主題: :分層抽樣分層抽樣假設(shè)某地區(qū)有高中生假設(shè)某地區(qū)有高中生2 4002 400人人, ,初中生初中生10 90010 900人人, ,小學(xué)生小學(xué)生11 00011 000人人, ,此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因近視情況及其形成原因, ,要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取要從本地區(qū)的小學(xué)生中抽取1%1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查. .據(jù)此回答下列問題據(jù)此回答下列問題: :1.1.對于上述問題中對于上述問題中, ,高中生、初中生、小學(xué)生的視力是高中生、初中生、小學(xué)生的視力是否有明顯的差異

2、否有明顯的差異? ?提示提示: :有明顯的差異有明顯的差異. .2.2.你認(rèn)為如何從高中生、初中生、小學(xué)生中抽樣更具你認(rèn)為如何從高中生、初中生、小學(xué)生中抽樣更具有代表性有代表性? ?用文字語言描述用文字語言描述: :按照按照11001100的比例的比例, ,分別從高中生、分別從高中生、初中生、小學(xué)生中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體初中生、小學(xué)生中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體. . 分層抽樣分層抽樣: :(1)(1)定義定義: :一般地一般地, ,在抽樣時在抽樣時, ,將總體分成將總體分成_,_,然后按照一定的然后按照一定的_,_,從從_獨立地抽取一定數(shù)量的個獨立地抽取一定數(shù)量的個體體, ,將各層取出的個體合在一起作

3、為樣本將各層取出的個體合在一起作為樣本, ,這種抽樣的這種抽樣的方法叫做分層抽樣方法叫做分層抽樣. .互不交叉的層互不交叉的層比例比例各層各層(2)(2)分層抽樣的實施步驟分層抽樣的實施步驟: :將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)將總體按一定的標(biāo)準(zhǔn)_;_;計算各層的計算各層的_的比的比; ;按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取按各層個體數(shù)占總體的個體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的的_;_;在每一層進(jìn)行抽樣在每一層進(jìn)行抽樣( (可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣可用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣) )組成樣本組成樣本. . 分層分層個體數(shù)與總體的個體數(shù)個體數(shù)與總體的個體數(shù)樣本容量樣本容量【深度思考【深度思考】結(jié)合教材結(jié)合教材P

4、60P60探究探究, ,你認(rèn)為分層抽樣的一般步驟是什么你認(rèn)為分層抽樣的一般步驟是什么? ?第一步第一步,_.,_.第二步第二步, ,_._. 根據(jù)已經(jīng)掌握的信息根據(jù)已經(jīng)掌握的信息, ,將總體分成互不相交的層將總體分成互不相交的層根據(jù)總體中的個體數(shù)根據(jù)總體中的個體數(shù)N N和樣本容量和樣本容量n n計算抽樣比計算抽樣比k= k= nN第三步第三步,_,_._.第四步第四步,_,_._.確定第確定第i i層應(yīng)該抽取的個體數(shù)目層應(yīng)該抽取的個體數(shù)目n ni iNNi ik(Nk(Ni i為為第第i i層所包含的個體數(shù)層所包含的個體數(shù)),),使得各使得各n ni i之和為之和為n n在各個層中在各個層中,

5、 ,按步驟三中確定的數(shù)目在各層中按步驟三中確定的數(shù)目在各層中隨機抽取個體隨機抽取個體, ,合在一起得到容量為合在一起得到容量為n n的樣本的樣本【預(yù)習(xí)小測【預(yù)習(xí)小測】1.1.分層抽樣適合的總體是分層抽樣適合的總體是( () )A.A.總體容量較多總體容量較多 B.B.樣本容量較多樣本容量較多C.C.總體中個體有差異總體中個體有差異 D.D.任何總體任何總體【解析【解析】選選C.C.由分層抽樣的適用范圍可知由分層抽樣的適用范圍可知, ,選項選項C C正確正確. .2.2.為了保證分層抽樣時每個個體等可能地被抽到為了保證分層抽樣時每個個體等可能地被抽到, ,必須必須要求要求( () )A.A.每層

6、不等可能抽樣每層不等可能抽樣B.B.每層抽取的個體數(shù)相等每層抽取的個體數(shù)相等C.C.每層抽取的個體可以不一樣多每層抽取的個體可以不一樣多, ,但必須滿足抽取但必須滿足抽取n ni i=n=n (i=1,2, (i=1,2,k),k)個個體個個體( (其中其中k k是層次是層次,n,n是樣是樣本容量本容量,N,Ni i是第是第i i層個體個數(shù)層個體個數(shù),N,N是總體容量是總體容量) )D.D.只要抽取的樣本容量一定只要抽取的樣本容量一定, ,每層抽取的個體沒有限制每層抽取的個體沒有限制【解析【解析】選選C.C.依分層抽樣的定義及抽樣步驟可知依分層抽樣的定義及抽樣步驟可知,C,C選選項正確項正確.

7、 .iNN3.3.簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三者的共同特簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三者的共同特點是點是( () )A.A.將總體分成幾部分將總體分成幾部分, ,按預(yù)先設(shè)定的規(guī)則在各部分抽取按預(yù)先設(shè)定的規(guī)則在各部分抽取B.B.抽樣過程中每個個體被抽到的機會均等抽樣過程中每個個體被抽到的機會均等C.C.將總體分成幾層將總體分成幾層, ,然后各層按照比例抽取然后各層按照比例抽取D.D.沒有共同點沒有共同點【解析【解析】選選B.B.由三種抽樣的特點可知由三種抽樣的特點可知, ,三種抽樣中每個三種抽樣中每個個體被抽到的機會均等個體被抽到的機會均等. .4.4.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生

8、人數(shù)之比為某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為334,334,現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為學(xué)生中抽取容量為5050的樣本的樣本, ,則應(yīng)從高二年級抽取則應(yīng)從高二年級抽取_名學(xué)生名學(xué)生. .【解析【解析】由題意得高二年級的學(xué)生人數(shù)占該學(xué)校高中由題意得高二年級的學(xué)生人數(shù)占該學(xué)校高中人數(shù)的人數(shù)的 , ,由分層抽樣知應(yīng)從高二年級抽取由分層抽樣知應(yīng)從高二年級抽取5050 = =1515名學(xué)生名學(xué)生. .答案答案: 5.采用分層抽樣的方法抽取一個容量為采用分層抽樣的方法抽取一個容量為4545的樣本的樣本, ,高

9、一高一年級被抽取年級被抽取2020人人, ,高三年級被抽取高三年級被抽取1010人人, ,高二年級共有高二年級共有300300人人, ,則這個學(xué)校共有高中學(xué)生則這個學(xué)校共有高中學(xué)生_人人. .【解析【解析】由題意知高二年級應(yīng)抽取由題意知高二年級應(yīng)抽取45-20-10=1545-20-10=15人人, ,所以抽樣比為所以抽樣比為 所以共有高中生所以共有高中生 =900(=900(人人) )答案答案: :900900151.3002045120【補償訓(xùn)練【補償訓(xùn)練】某運輸隊有貨車某運輸隊有貨車1 2001 200輛輛, ,客車客車800800輛輛. .從從中抽取中抽取 調(diào)查車輛的使用和保養(yǎng)情況調(diào)查

10、車輛的使用和保養(yǎng)情況. .請給出抽樣過請給出抽樣過程程. .110【解析【解析】利用分層抽樣利用分層抽樣. .第一步第一步: :確定貨車和客車各應(yīng)抽取多少輛確定貨車和客車各應(yīng)抽取多少輛, ,貨車貨車1 2001 200 =120( =120(輛輛),),客車客車800800 =80( =80(輛輛).).第二步第二步: :用系統(tǒng)抽樣法分別抽取貨車用系統(tǒng)抽樣法分別抽取貨車120120輛輛, ,客車客車8080輛輛. .第三步第三步: :把抽取的貨車和客車組成樣本把抽取的貨車和客車組成樣本. .110110【互動探究【互動探究】1.1.分層抽樣適用于哪種類型的抽樣分層抽樣適用于哪種類型的抽樣? ?

11、提示提示: :總體是由明顯差異的幾部分組成時總體是由明顯差異的幾部分組成時, ,為了體現(xiàn)各為了體現(xiàn)各部分的特點部分的特點, ,比較適合分層抽樣比較適合分層抽樣. .2.2.分層抽樣中的每個個體被抽到的可能性是否相同分層抽樣中的每個個體被抽到的可能性是否相同? ?提示提示: :相同相同. .3.3.分層抽樣中每層的各個個體能否交叉分層抽樣中每層的各個個體能否交叉? ?提示提示: :分層抽樣中每層的各個個體互不交叉分層抽樣中每層的各個個體互不交叉. .4.4.在分層抽樣中在分層抽樣中, ,若按比例計算所得的個體數(shù)不是整數(shù)若按比例計算所得的個體數(shù)不是整數(shù), ,如何處理如何處理? ?提示提示: :可作

12、適當(dāng)?shù)慕铺幚砜勺鬟m當(dāng)?shù)慕铺幚? .【探究總結(jié)【探究總結(jié)】知識歸納知識歸納: :注意事項注意事項: :(1)(1)分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定, ,總的原則是總的原則是, ,層內(nèi)樣本的差異要小層內(nèi)樣本的差異要小, ,各層之間的樣本差各層之間的樣本差異要大異要大, ,且互不重疊且互不重疊. .(2)(2)為了保證每個個體等可能入樣為了保證每個個體等可能入樣, ,所有層應(yīng)采用同一所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣抽樣比等可能抽樣. .(3)(3)在每層抽樣時在每層抽樣時, ,應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的應(yīng)采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法

13、進(jìn)行抽樣方法進(jìn)行抽樣. .【題型探究【題型探究】類型一類型一: :分層抽樣的概念分層抽樣的概念【典例【典例1 1】(1)(1)某單位有老年人某單位有老年人2828人人, ,中年人中年人5454人人, ,青年青年人人8181人人, ,為了調(diào)查他們的身體狀況為了調(diào)查他們的身體狀況, ,從他們中抽取容量從他們中抽取容量為為3636的樣本的樣本, ,最適合抽取樣本的方法是最適合抽取樣本的方法是( () )A.A.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣B.B.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣C.C.分層抽樣分層抽樣D.D.先從老年人中剔除先從老年人中剔除1 1人人, ,再用分層抽樣再用分層抽樣(2)(2)如果采用分層抽樣如果采用分層

14、抽樣, ,從個體數(shù)為從個體數(shù)為N N的總體中抽取一個容的總體中抽取一個容量為量為n n的樣本的樣本, ,那么每個個體被抽到的可能性為那么每個個體被抽到的可能性為( () )11nNA. B. C. D.NnNn【解題指南【解題指南】(1)(1)由題設(shè)條件選擇合適的抽樣方法由題設(shè)條件選擇合適的抽樣方法. .(2)(2)依據(jù)分層抽樣的特點求解依據(jù)分層抽樣的特點求解. .【解析【解析】(1)(1)選選D.D.因總體中個體差異較大因總體中個體差異較大, ,故采用分層故采用分層抽樣抽樣. .總體人數(shù)為總體人數(shù)為28+54+81=163(28+54+81=163(人人).).樣本容量為樣本容量為36,36

15、,若按若按3616336163取抽樣比取抽樣比, ,無法得到整數(shù)解無法得到整數(shù)解, ,故考慮先剔故考慮先剔除除1 1人人, ,抽取比例變?yōu)槌槿”壤優(yōu)?6162=29,36162=29,則中年人取則中年人取5454 =12( =12(人人),),青年人取青年人取8181 =18( =18(人人),),先從老年人中剔先從老年人中剔除除1 1人人, ,老年人取老年人取2727 =6( =6(人人),),這樣就組成容量為這樣就組成容量為3636的的樣本樣本. .292929(2)(2)選選C.C.根據(jù)每個個體都等可能入樣根據(jù)每個個體都等可能入樣, ,所以其可能性為所以其可能性為樣本容量與總體容量的比

16、樣本容量與總體容量的比, ,為為 . .nN【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】分層抽樣的特點分層抽樣的特點(1)(1)適用于總體由差異明顯的幾個部分組成的情況適用于總體由差異明顯的幾個部分組成的情況. .(2)(2)更充分地反映了總體的情況更充分地反映了總體的情況. .(3)(3)等可能抽樣等可能抽樣, ,每個個體被抽到的可能性都是相同的每個個體被抽到的可能性都是相同的. .【鞏固訓(xùn)練【鞏固訓(xùn)練】某社區(qū)有某社區(qū)有500500個家庭個家庭, ,其中高收入家庭其中高收入家庭125125戶戶, ,中等收入家庭中等收入家庭280280戶戶, ,低收入家庭低收入家庭9595戶戶, ,為了調(diào)查社為了調(diào)查社會購買力的某

17、項指標(biāo)會購買力的某項指標(biāo), ,要從中抽取一個容量為要從中抽取一個容量為100100戶的戶的樣本記作樣本記作; ;某學(xué)校高一年級有某學(xué)校高一年級有1212名女排運動員名女排運動員, ,要從要從中選出中選出3 3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況, ,記作記作. .那么完成上述兩那么完成上述兩項調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法分別是項調(diào)查應(yīng)采用的抽樣方法分別是( () )A.A.用簡單隨機抽樣法用簡單隨機抽樣法, ,用分層抽樣法用分層抽樣法B.B.用分層抽樣法用分層抽樣法, ,用簡單隨機抽樣法用簡單隨機抽樣法C.C.均用簡單隨機抽樣法均用簡單隨機抽樣法D.D.均用分層抽樣法均用分層抽樣法【解析【解析】選選B

18、.B.中家庭收入差異大中家庭收入差異大, ,用分層抽樣用分層抽樣, ,中中總體容量小總體容量小, ,用簡單隨機抽樣用簡單隨機抽樣. .【補償訓(xùn)練【補償訓(xùn)練】(2016(2016惠州高二檢測惠州高二檢測) )某初級中學(xué)有學(xué)某初級中學(xué)有學(xué)生生270270人人, ,其中一年級其中一年級108108人人, ,二、三年級各二、三年級各8181人人, ,現(xiàn)要利現(xiàn)要利用抽樣方法抽取用抽樣方法抽取1010人參加某項調(diào)查人參加某項調(diào)查, ,考慮選用簡單隨機考慮選用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案, ,使用簡單隨機抽使用簡單隨機抽樣和分層抽樣時樣和分層抽樣時, ,將學(xué)生按一

19、、二、三年級依次統(tǒng)一編將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為號為1,2,1,2,270;,270;使用系統(tǒng)抽樣時使用系統(tǒng)抽樣時, ,將學(xué)生統(tǒng)一隨機編將學(xué)生統(tǒng)一隨機編號號1,2,1,2,270,270,并將整個編號依次分為并將整個編號依次分為1010段段, ,如果抽得如果抽得號碼有下列四種情況號碼有下列四種情況: :7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;1

20、1,38,65,92,119,146,173,200,227,254;11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中, ,正確的是正確的是( () )A.A.、都可能為分層抽樣都可能為分層抽樣B.B.、都不能為分層抽樣都不能為分層抽樣C.C.、都可能為系統(tǒng)抽樣都可能為系統(tǒng)抽樣D.D.、都不能為系統(tǒng)抽樣都不能為系統(tǒng)抽樣【解析【解析】選選A.A.可以是系統(tǒng)抽樣可以是系統(tǒng)抽樣, ,

21、也可以是分層抽也可以是分層抽樣樣; ;為分層抽樣為分層抽樣; ;可以是系統(tǒng)抽樣可以是系統(tǒng)抽樣, ,也可以是分層抽也可以是分層抽樣樣; ;為系統(tǒng)抽樣為系統(tǒng)抽樣. .類型二類型二: :分層抽樣的實施步驟分層抽樣的實施步驟【典例【典例2 2】(1)(1)有一批產(chǎn)品有一批產(chǎn)品, ,其中一等品其中一等品1010件件, ,二等品二等品2525件件, ,三等品三等品5 5件件. .用分層抽樣從這批產(chǎn)品中抽出用分層抽樣從這批產(chǎn)品中抽出8 8件進(jìn)行件進(jìn)行質(zhì)量分析質(zhì)量分析, ,則抽樣比為則抽樣比為_._.(2)(2)某政府機關(guān)有在編人員某政府機關(guān)有在編人員100100人人, ,其中副處級以上干部其中副處級以上干部

22、1010人人, ,一般干部一般干部7070人人, ,工人工人2020人人. .上級機關(guān)為了了解政府上級機關(guān)為了了解政府機構(gòu)改革的意見機構(gòu)改革的意見, ,要從中抽取一個容量為要從中抽取一個容量為2020的樣本的樣本, ,試試確定用何種方法抽取確定用何種方法抽取, ,寫出具體實施的步驟寫出具體實施的步驟. .【解題指南【解題指南】(1)(1)根據(jù)樣品比例求抽樣比根據(jù)樣品比例求抽樣比. .(2)(2)分層抽樣中各層抽取個體數(shù)依各層個體數(shù)之比來分分層抽樣中各層抽取個體數(shù)依各層個體數(shù)之比來分配配, ,確定各層抽取的個體數(shù)之后確定各層抽取的個體數(shù)之后, ,可采用簡單隨機抽樣可采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各

23、層中抽取個體或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個體. .【解析【解析】(1)(1)一、二、三等品的比例為一、二、三等品的比例為101025255=25=25 51,1,故抽樣比為故抽樣比為2 25 51.1.答案答案: :2 25 51 1(2)(2)因機構(gòu)改革關(guān)系到各人的不同利益因機構(gòu)改革關(guān)系到各人的不同利益, ,故采用分層抽故采用分層抽樣方法為妥樣方法為妥. .因為因為 , ,所以所以1010 =2,70 =2,70 =14,20 =14,20 =4. =4.所以應(yīng)從副處級以上干部中抽取所以應(yīng)從副處級以上干部中抽取2 2人人, ,從一般干部中抽從一般干部中抽取取1414人人, ,從工人中抽取從工人中抽

24、取4 4人人. .2011005151515因副處級以上干部與工人人數(shù)都較少因副處級以上干部與工人人數(shù)都較少, ,將他們分別按將他們分別按1 11010與與1 12020編號編號, ,然后采用抽簽法分別抽取然后采用抽簽法分別抽取2 2人和人和4 4人人; ;對一般干部采用對一般干部采用00,01,00,01,69,69編號編號, ,然后用隨機數(shù)表法然后用隨機數(shù)表法抽取抽取1414人人. .【延伸探究【延伸探究】1.(1.(改變問法改變問法) )若本例若本例(1)(1)中的條件不變中的條件不變, ,試求二等品中試求二等品中所抽取的件數(shù)所抽取的件數(shù). .【解析【解析】一、二、三等品的比例為一、二、

25、三等品的比例為2 25 51,1,且抽取樣且抽取樣本容量為本容量為8,8,故抽取二等品有故抽取二等品有 8=5(8=5(件件).).答答: :抽取二等品應(yīng)為抽取二等品應(yīng)為5 5件件. .5152 2.(2.(變換條件變換條件) )若本例若本例(1)(1)中的條件中的條件“從這批產(chǎn)品中抽出從這批產(chǎn)品中抽出8 8件進(jìn)行質(zhì)量分析件進(jìn)行質(zhì)量分析”改為改為“從這批產(chǎn)品一等品中抽出從這批產(chǎn)品一等品中抽出4 4件進(jìn)行質(zhì)量分析件進(jìn)行質(zhì)量分析”, ,試問這次抽樣的樣本容量是多少試問這次抽樣的樣本容量是多少? ?【解析【解析】因為一、二、三等品的比例為因為一、二、三等品的比例為2 25 51,1,且從且從一等品中

26、抽取樣本數(shù)為一等品中抽取樣本數(shù)為4,4,所以這次抽樣的樣本容量為所以這次抽樣的樣本容量為 =16(=16(件件).).答答: :這次抽樣的樣本容量為這次抽樣的樣本容量為1616件件. .4225 1 【規(guī)律總結(jié)【規(guī)律總結(jié)】分層抽樣的實施方法分層抽樣的實施方法(1)(1)根據(jù)總體與樣本容量確定抽取的比例根據(jù)總體與樣本容量確定抽取的比例. .(2)(2)由分層情況由分層情況, ,確定各層抽取的樣本數(shù)確定各層抽取的樣本數(shù). .(3)(3)各層抽取的樣本數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量各層抽取的樣本數(shù)之和應(yīng)等于樣本容量. .(4)(4)對于不能取整的數(shù)對于不能取整的數(shù), ,求其近似值求其近似值. .【鞏固訓(xùn)練【鞏

27、固訓(xùn)練】在在100100個產(chǎn)品中個產(chǎn)品中, ,一等品一等品2020個、二等品個、二等品3030個、三等品個、三等品5050個個, ,現(xiàn)要抽取一個容量為現(xiàn)要抽取一個容量為3030的樣本的樣本, ,請描請描述其抽樣過程述其抽樣過程, ,并說明其公平性和合理性并說明其公平性和合理性. .【解析【解析】先將產(chǎn)品按等級分成三層先將產(chǎn)品按等級分成三層: :第一層第一層, ,一等品一等品2020個個; ;第二層第二層, ,二等品二等品3030個個; ;第三層第三層, ,三等品三等品5050個個, ,然后確然后確定每一層抽取的個體數(shù)定每一層抽取的個體數(shù). .應(yīng)在第一層中抽取產(chǎn)品應(yīng)在第一層中抽取產(chǎn)品6 6個、個

28、、在第二層中抽取產(chǎn)品在第二層中抽取產(chǎn)品9 9個、在第三層中抽取產(chǎn)品個、在第三層中抽取產(chǎn)品1515個個. .再分別給這些產(chǎn)品編號并貼上標(biāo)簽再分別給這些產(chǎn)品編號并貼上標(biāo)簽, ,用抽簽法或隨機用抽簽法或隨機數(shù)表法在各層中抽取數(shù)表法在各層中抽取, ,得到一等品得到一等品6 6個、二等品個、二等品9 9個、個、三等品三等品1515個個, ,這樣就通過分層抽樣得到了一個容量為這樣就通過分層抽樣得到了一個容量為3030的樣本的樣本. .在在100100個產(chǎn)品中抽取個產(chǎn)品中抽取3030個個, ,因此總體中每個個體入樣的因此總體中每個個體入樣的可能性可能性P=P=在第一層中每個個體入樣的可能性在第一層中每個個體

29、入樣的可能性P P1 1= =在第二層中每個個體入樣的可能性在第二層中每個個體入樣的可能性P P2 2= =在第三層中每個個體入樣的可能性在第三層中每個個體入樣的可能性P P3 3= =因此因此, ,每個個體被抽到的可能性是相同的每個個體被抽到的可能性是相同的, ,即抽樣方法即抽樣方法是公平的、合理的是公平的、合理的. .303.10010632010，933010，153.5010類型三類型三: :三種抽樣方法的綜合應(yīng)用三種抽樣方法的綜合應(yīng)用【典例【典例3 3】(1)(1)大、中、小三個盒子中分別裝有同一種大、中、小三個盒子中分別裝有同一種產(chǎn)品產(chǎn)品120120個、個、6060個、個、2020

30、個個, ,現(xiàn)在需從這三個盒子中抽取現(xiàn)在需從這三個盒子中抽取一個容量為一個容量為2525的樣本的樣本, ,較為恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ㄊ禽^為恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ㄊ?( () )A.A.分層抽樣分層抽樣 B.B.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣C.C.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 D.D.以上三種均可以上三種均可(2)(2)某企業(yè)有職工某企業(yè)有職工160160人人, ,其中業(yè)務(wù)人員其中業(yè)務(wù)人員9696人人, ,管理人員管理人員4040人人, ,后勤服務(wù)人員后勤服務(wù)人員2424人人, ,為了了解職工的收入情況為了了解職工的收入情況, ,要要從中抽取一個容量為從中抽取一個容量為2020的樣本的樣本. .試用簡單隨機抽樣、系試用簡單隨機抽

31、樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種抽樣方法從中抽取一個容量為統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種抽樣方法從中抽取一個容量為2020的樣本的樣本, ,并寫出具體的操作過程并寫出具體的操作過程. .【解題指南【解題指南】(1)(1)三個盒子中的產(chǎn)品沒有差異且容量較三個盒子中的產(chǎn)品沒有差異且容量較大大, ,可選用系統(tǒng)抽樣法可選用系統(tǒng)抽樣法. .(2)(2)按照三種抽樣方法的步驟抽取按照三種抽樣方法的步驟抽取. .【解析【解析】(1)(1)選選C.C.總體無明顯差異總體無明顯差異, ,但總體中個體數(shù)較但總體中個體數(shù)較多多, ,故采用系統(tǒng)抽樣故采用系統(tǒng)抽樣. .(2)(2)利用抽簽法抽取利用抽簽法抽取: :將將160160人從

32、人從1 1到到160160編上號編上號, ,然后然后將用白紙做成的有將用白紙做成的有1 1160160編號的編號的160160個號簽放入暗箱內(nèi)個號簽放入暗箱內(nèi)攪勻攪勻, ,最后從中抽取最后從中抽取2020個簽個簽, ,與簽號相同的與簽號相同的2020個人被選個人被選出出. .利用系統(tǒng)抽樣抽取利用系統(tǒng)抽樣抽取: :將將160160人從人從1 1至至160160編上號編上號, ,按編號按編號順序分成順序分成2020組組, ,每組每組8 8人人, ,令令1 18 8為第一組為第一組,9,91616為第二為第二組組, ,153,153160160為第為第2020組組, ,先從第一組中用抽簽方式抽先從第

33、一組中用抽簽方式抽到一個號簽為到一個號簽為k(1k8),k(1k8),其余組是其余組是(k+8n)(k+8n)號號(n=1,2,3,(n=1,2,3,19),19),如此抽到如此抽到2020人人. .利用分層抽樣抽取利用分層抽樣抽取: :按按20160=1820160=18的比例的比例, ,從業(yè)務(wù)從業(yè)務(wù)人員中抽取人員中抽取1212人人, ,從管理人員中抽取從管理人員中抽取5 5人人, ,從后勤人員中從后勤人員中抽取抽取3 3人人, ,都用簡單隨機抽樣法從各類人員中抽取所需都用簡單隨機抽樣法從各類人員中抽取所需人數(shù)人數(shù), ,他們合在一起恰好抽到他們合在一起恰好抽到2020人人. .【規(guī)律總結(jié)【規(guī)

34、律總結(jié)】三種抽樣方法的對比三種抽樣方法的對比【鞏固訓(xùn)練【鞏固訓(xùn)練】1.(20161.(2016惠州高一檢測惠州高一檢測) )教育局督學(xué)教育局督學(xué)組到學(xué)校檢查工作組到學(xué)校檢查工作, ,臨時在每個班各抽調(diào)臨時在每個班各抽調(diào)2 2人參加座人參加座談?wù)? ;某班期中考試有某班期中考試有1515人在人在8585分以上分以上,40,40人在人在60608484分分,1,1人不及格人不及格. .現(xiàn)欲從中抽出現(xiàn)欲從中抽出8 8人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和人研討進(jìn)一步改進(jìn)教和學(xué)學(xué); ;某班元旦聚會某班元旦聚會, ,要產(chǎn)生兩名要產(chǎn)生兩名“幸運者幸運者”. .對這三件對這三件事事, ,合適的抽樣方法為合適的抽樣方法為( (

35、) )A.A.分層抽樣分層抽樣, ,分層抽樣分層抽樣, ,簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣B.B.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣, ,系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣, ,簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣C.C.分層抽樣分層抽樣, ,簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣, ,簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣D.D.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣, ,分層抽樣分層抽樣, ,簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣【解析【解析】選選D.D.由三種抽樣方法的定義及步驟可知選項由三種抽樣方法的定義及步驟可知選項D D正確正確. .2.2.為了考察某學(xué)校教學(xué)水平為了考察某學(xué)校教學(xué)水平, ,將抽取這個學(xué)校高三年級將抽取這個學(xué)校高三年級的部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績進(jìn)行考察的部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績進(jìn)行考察, ,為了全面反映為了全面反