工力摩擦2010

1、 本章重點、難點本章重點、難點 重點重點 靜滑動摩擦力和最大靜滑動摩擦力，靜滑動摩靜滑動摩擦力和最大靜滑動摩擦力，靜滑動摩擦定律。擦定律。 考慮摩擦?xí)r的平衡問題（解析法）。平衡的臨考慮摩擦?xí)r的平衡問題（解析法）。平衡的臨界狀態(tài)和平衡范圍。界狀態(tài)和平衡范圍。 難點難點 用摩擦角的概念求解平衡問題（幾何法）。用摩擦角的概念求解平衡問題（幾何法）。 本章重點、難點本章重點、難點 重點重點 靜滑動摩擦力和最大靜滑動摩擦力，靜滑動摩靜滑動摩擦力和最大靜滑動摩擦力，靜滑動摩擦定律。擦定律。 考慮摩擦?xí)r的平衡問題（解析法）。平衡的臨考慮摩擦?xí)r的平衡問題（解析法）。平衡的臨界狀態(tài)和平衡范圍。界狀態(tài)和平衡范圍。

2、 難點難點 用摩擦角的概念求解平衡問題（幾何法）。用摩擦角的概念求解平衡問題（幾何法）。 本章重點、難點本章重點、難點 重點重點 靜滑動摩擦力和最大靜滑動摩擦力，靜滑動摩靜滑動摩擦力和最大靜滑動摩擦力，靜滑動摩擦定律。擦定律。 考慮摩擦?xí)r的平衡問題（解析法）。平衡的臨考慮摩擦?xí)r的平衡問題（解析法）。平衡的臨界狀態(tài)和平衡范圍。界狀態(tài)和平衡范圍。 難點難點 用摩擦角的概念求解平衡問題（幾何法）。用摩擦角的概念求解平衡問題（幾何法）。 考慮摩擦?xí)r的平衡問題（解析法）。考慮摩擦?xí)r的平衡問題（解析法）。摩擦工程實例摩擦工程實例礦石顎式破碎機的上顎板應(yīng)該礦石顎式破碎機的上顎板應(yīng)該是多大夾角才能粉碎礦石？是

3、多大夾角才能粉碎礦石？摩擦工程實例摩擦工程實例摩摩 擦擦 輪輪 傳傳 動（離動（離 合合 器）器）摩擦工程實例摩擦工程實例梯子的角度應(yīng)該多大，才能保證人在攀爬時梯子的角度應(yīng)該多大，才能保證人在攀爬時不滑倒？這就是一個摩擦問題。不滑倒？這就是一個摩擦問題。 摩擦工程實例摩擦工程實例用克絲鉗剪斷鋼絲，如果鉗子的角度太大的話，鋼絲就會滑出去，這也是一個摩擦問題。掛掃把的簡單裝置，也是利用摩擦。 摩擦工程實例摩擦工程實例攀崖時什么角度，用多大的力，踩在什么地方，都是從摩擦力的角度來考慮的。 臨界平衡： P 物塊將滑未滑， F = Fmax 最大靜摩擦力 （P 再略微物塊開始滑動） 定義定義：相互接觸的

4、物體，產(chǎn)生相對滑動趨勢時，其接觸面間產(chǎn)生的阻礙物體運動的力叫靜滑動摩擦力靜滑動摩擦力。簡稱靜摩靜摩擦力擦力。 （ 它是接觸面對物體作用的切向約束反力） 第一節(jié)第一節(jié) 滑動摩擦滑動摩擦一、靜滑動摩擦一、靜滑動摩擦 靜滑動摩擦力靜滑動摩擦力 物塊狀態(tài)物塊狀態(tài)： 靜止： F = P，（ P , F , F 不是固定值）,0 XFSFNFPFmaxmax0FF f s稱為靜摩擦因數(shù)靜摩擦因數(shù)，它主要與材料和表面狀況（光潔度、潤滑情況以及溫度、濕度等）有關(guān)，精確的實驗指出它還與接觸面間的壓強及接觸時間有關(guān)。NsFfFmax 靜滑動摩擦定律靜滑動摩擦定律 最大靜摩擦力的大小與兩個相互接觸物體間的正壓力（或

5、最大靜摩擦力的大小與兩個相互接觸物體間的正壓力（或法向約束反力）成正比，即法向約束反力）成正比，即庫侖定律庫侖定律 靜摩擦力特征：靜摩擦力特征： 大?。海ǚ秶担?方向：0XF滿足與物體相對滑動趨勢方向相反加大正壓力FN, 加大摩擦因數(shù) fs 所以增大摩擦力的途徑為： 動摩擦力的大小與兩個相互接觸物體間的正壓力（或動摩擦力的大小與兩個相互接觸物體間的正壓力（或法向約束反力）成正比，即法向約束反力）成正比，即NsFfF二、動滑動摩擦二、動滑動摩擦 動滑動摩擦力動滑動摩擦力 定義定義：相互接觸的物體，產(chǎn)生相對滑動時，其接觸面間產(chǎn)生的阻礙物體運動的力叫動滑動摩擦力動滑動摩擦力。簡稱動摩擦力動摩擦力。

6、 動摩擦力特征：動摩擦力特征： 大?。簾o變化范圍 方向：與物體相對滑動方向相反 動滑動摩擦定律動滑動摩擦定律 f s稱為動摩擦因數(shù)動摩擦因數(shù)，它主要與材料和表面狀況（光潔度、潤滑情況以及溫度、濕度等）有關(guān)，精確的實驗指出它還與相對滑動速度有關(guān)。fs略小于 fs，精度要求不高時取 fs fs 材料名稱靜摩擦因數(shù)動摩擦因數(shù)無潤滑有潤滑無潤滑有潤滑鋼鋼 鋼軟鋼 鋼鑄鐵 鋼青銅軟鋼鑄鐵軟鋼青銅鑄鐵鑄鐵鑄鐵青銅青銅青銅皮革鑄鐵橡皮鑄鐵木材木材0.150.30.150.20.20.30.50.40.60.10.120.10.150.180.10.150.10.150.20.180.150.180.180.

7、150.150.20.20.60.80.20.50.050.10.10.20.050.150.10.150.050.150.070.150.070.120.070.150.070.10.150.50.070.15靜摩擦因數(shù)的測定測定靜摩擦因數(shù)的測定測定 tantanmsf表表41 常見的摩擦因數(shù)常見的摩擦因數(shù) 第二節(jié)第二節(jié) 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象全反力全反力：法向反力FN與靜摩擦力FS合成為全約束力全約束力FR 。顯然：顯然：平衡時主動力平衡時主動力FP、FW的的合力與合力與FR相等相等 摩擦角摩擦角 ：當(dāng)達(dá)到最大靜摩擦力時，全反力FR與接觸面法線的夾角達(dá)到最大值m。sNfFFmax

8、mtanFSFNFPFWFmaxFRFRFR摩擦角的正切等于靜摩擦因數(shù)摩擦角的正切等于靜摩擦因數(shù)物體平衡時全反力的作用線一定在摩擦角內(nèi)即：物體平衡時全反力的作用線一定在摩擦角內(nèi)即： m摩擦錐摩擦錐 ：如果全反力作用點在不同方向作出極限摩擦情況下的全反力作如果全反力作用點在不同方向作出極限摩擦情況下的全反力作用線，則這些直線將形成一個頂角為用線，則這些直線將形成一個頂角為2m的圓錐。的圓錐。FR AFN自鎖：自鎖：當(dāng)物體所受主動力合力當(dāng)物體所受主動力合力FQ作用線位作用線位于摩擦錐以內(nèi)時于摩擦錐以內(nèi)時0 m，無論主動力無論主動力FQ的的值增至多大，總有相應(yīng)大小的反力值增至多大，總有相應(yīng)大小的反力

9、FR與之與之平衡，使此物體恒處于平衡狀態(tài)。平衡，使此物體恒處于平衡狀態(tài)。要保證千斤要保證千斤頂?shù)陌踩仨數(shù)陌踩仨氉枣i，下須自鎖，下面研究千斤面研究千斤頂?shù)淖枣i條頂?shù)淖枣i條件。件。螺旋千斤頂?shù)淖枣i條件螺旋千斤頂?shù)淖枣i條件 螺紋的自鎖條件是使螺紋的升角 m小于或等于摩擦角 m。 m 第三節(jié)第三節(jié) 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦平衡問題的特點考慮摩擦平衡問題的特點 受力分析時除應(yīng)分析物體所受主動力、約束反力外，還應(yīng)分析所受摩擦力。 摩擦力的方向一般不能假設(shè)摩擦力的方向一般不能假設(shè)，它與相對滑動趨勢方向相反。 一般取臨界平衡狀態(tài)研究一般取臨界平衡狀態(tài)研究，先列出靜力學(xué)平衡方

10、程，再列出靜滑動摩擦定律決定的補充方程 ，聯(lián)立求解。平衡問題的解答常是一個范圍值。NfFmax物塊重為 P P，放在傾角為q的斜面上，它與斜面間的摩擦因數(shù)為 fs，當(dāng)物體處于平衡時，求水平力 F F1 的大小。例3-1PF1maxFmaxNxy解：經(jīng)驗表明水平力過大，物塊上滑，而水平力太小，重力又可能導(dǎo)致物塊下滑。1、考慮 物塊上滑時的臨界狀態(tài)受力分析如圖。 X = 0， F1max cos q P sin q Fmax = 0 （1） Y = 0，F(xiàn)1max sin q + P cos q N = 0 （2）補充： F max = fs N （3）式(3)代入式(1) fs (2)式 ,即

11、F1max (cos q fs sin q ) P (sin q + fs cos q) = 0得：PF1maxFmaxNPF1maxFmaxNPffFssqqqqsincoscossinmax1qF!2、考慮物塊下滑時的臨界狀態(tài)F1minqxyPNFmaxX = 0， F1min cos q P sin q + Fmax = 0 （4）Y = 0， F1min sin q + P cos q - N = 0 （5）補充： Fmax = f s N （6）式(6)代入式(4) + f s (5)式 ,即F1min (cos q + f s sin q ) P (sin q - f s cos

12、q) = 0得：F1minFmaxF1minFmaxPffFssqqqqsincoscossinmin1PffFPffssssqqqqqqqqsincoscossinsincoscossin1:最后得若不計摩擦，即f s = 0前面解得的結(jié)果就退化為唯一答案 F1 = P tan q這與直接用平衡條件求解同。特別注意：從補充方程 F max = f s N 可見，由于f s是正系數(shù)，而N方向恒確定，導(dǎo)致N符號永正，這意味著F max 總是正值。換言之， F max 方向確定，絕不可隨意畫絕不可隨意畫。PffFPffssssqqqqqqqqsincoscossinsincoscossin11、考

13、慮 物塊上滑時的臨界狀態(tài)，將法向反力和最大摩擦力用全約束反力 R 來代替。qPF1maxR 這時物塊在 F1max 、P 和 R 三個力的作用下平衡。PF1maxR + 根據(jù)匯交力系平衡的幾何條件，畫自封閉力三角形。 F F1max 水平、P P與法線的夾角q ，而 R R與法線的夾角為摩擦角 。 求得： F1max = P tan(q + )PF1maxRPF1maxRPF1maxRq + q利用摩擦角的概念求上述例題利用摩擦角的概念求上述例題2、考慮物塊下滑時的臨界狀態(tài)，仍將法向反力和最大摩擦力用全約束反力 R R 來代替。PF1minRqPF1minqR注意 R 的位置，即 角與 q 角

14、的關(guān)系。若 q，自鎖。與題意不符作自封閉力三角形。 - F1min = P tan( q )合并情形1和2P tan( q ) F1 P tan(q + )按三角公式展開，得RRPF1minRRq - PffFPffssssqqqqqqqqsincoscossinsincoscossin1例題32 如圖所示梯子AB一端靠在鉛垂的墻壁上，另一端擱置在水平地面上。假設(shè)梯子與墻壁間為光滑約束，而與地面之間存在摩擦。已知摩擦因數(shù)為f s，梯子重為。試求：1、若梯子在傾角1的位置保持平衡，求約束力、和摩擦力。2、若使梯子不置滑倒，求其傾角的范圍。 ABCWABCWABCW1FAFNAFNB解：1、取梯子

15、為研究對象，梯子受力如圖所示。2、取梯子為研究對象，梯子受力如圖所示。（注意：摩擦力的方向與運動摩擦力的方向與運動趨勢方向相反趨勢方向相反）0)(FAM0sin cos21N1lFlWB11Nsin cos2WFB0yFWFAN 0 xF0NBAFF1cot 2WFAFAFNAFNB0)(FAM0sin cos2NlFlWB0yF0NWFA 0 xF0NBAFFAAFfFNs)(2arccot sf ldbABCP 例題43 攀登電線桿的腳套鉤如圖。設(shè)電線桿直徑d，A、B間的鉛直距離b。若套鉤與電線桿之間摩擦因數(shù)f s，求工人操作時，為了安全。站在套鉤上的最小距離l應(yīng)為多大？ FBfFAfFB

16、NFAN解：取腳套鉤為研究對象，受力如圖。00NNABxFF,F00ffAByFPF,F 0)(0fN2dlPdFbF,MBBAFBNsBfANsAfFfFFfFs2 fbl s2 fbl 實際例子實際例子假設(shè)：b100mm d300mm fs0.5求出：l100mm當(dāng)l加大時FBf也增大，B處的最大靜摩擦力也增大。平衡更加安全。即：FNFN2rM制動輪軸制動塊制動塊例題34 軸的摩擦制動裝置簡圖如圖所示，軸上外加的力偶矩M1000Nm，制動輪半徑r = 250 mm，制動輪與制動塊間的靜摩擦因數(shù)f s = 0.25，試求制動時制動塊加在制動輪上正壓力的最小值。 FNminFmaxFNminF

17、max解：取輪軸為研究對象，受力如圖。0)(FM02MrFmin NsmaxFfF000N 8N102502502100023smin N.rfMF2rM制動輪軸例題35 圖示起重用抓具。由彎桿ABC和DEF組成，兩根彎桿由BE桿在B、E兩處用鉸鏈連接，尺寸如圖所示。試求為了抓取重物，抓具與重物之間的靜摩擦因數(shù)fS應(yīng)為多大？ FQFQ150600200120oADBCGFE解：取重物為研究對象。FFNFFNFQNSQyFfFFFF0215. 0Sf015. 02 . 06 . 0NRDEFFFM取DEF彎桿為研究對象。FFNFEyFExFRD060cos60cos060sin60sinQRAR

18、DyRARDxFFFFFFF取吊環(huán)為研究對象。FQ120oFRDFRA考慮摩擦?xí)r的平衡問題箱體穩(wěn)定箱體穩(wěn)定考慮摩擦?xí)r的平衡問題箱體穩(wěn)定箱體穩(wěn)定 例題例題36 圖4-13所示的均質(zhì)木箱重P5 kN，它與地面間的靜摩擦因數(shù)fs0.4。圖中h = 2a =2 m，= 30。 求：（1）當(dāng)D處的拉力F = 1 kN時，木箱是否平衡？（2）能保持木箱平衡的最大拉力。 AaFqhDPxy解：取木箱為研究對象，受力如圖。dFsFN保持木箱平衡，必須滿足兩個條件： 一是不發(fā)生滑動，即要求靜摩擦力FsFmax = fs FN；二是不繞A點翻倒，這時法向約束力FN的作用線應(yīng)在木箱內(nèi)，即d0。 1、木箱是否平衡？0

19、cos0sqFF,Fx0sin0NqFPF,Fy 02cos0NdFaPhF,MAqFFs =0.866 kN，F(xiàn)N = 4.5 kN，d = 0.171 m此時木箱與地面間最大摩擦力 Fmax = fsFN = 1.8 kN可見，F(xiàn)s Fmax，木箱不滑動；又d0，木箱不會翻倒。因此，木箱保持平衡木箱保持平衡。 2、求能保持木箱平衡的最大拉力。木箱即將滑動的條件為： Fs = Fmax = fs FN kN8761sincosss.fPfFqq滑滑木箱將繞A點翻倒的條件d = 0，即： kN4431cos2翻.hPaFq由于F翻F滑，所以保持木箱平衡的最大拉力為：FF翻1.443kN 這說明

20、，當(dāng)拉力F逐漸增大時，木箱將先翻倒而失去平衡。 習(xí)題習(xí)題 ：矩形活動木窗重G60N，可沿導(dǎo)槽上下移動，木窗由細(xì)繩跨過滑輪用兩個各重30N的平衡錘吊住，如圖所示。如左邊細(xì)繩突然拉斷，問木窗與導(dǎo)槽間的靜摩擦因數(shù)fs為多大時，木窗才不致滑下。木窗與導(dǎo)槽間的間隙可略去不計。提示：當(dāng)左邊細(xì)繩拉斷時，木窗在A、D兩點接觸。 60cmBACD75cmfs=0.8FNAFTFNDFD解：取木窗為研究對象，受力如圖。GNDsDFfF 075. 030275. 060. 075. 0GFFMNDDA0NDNAxFFF030 GFFFDAyNAsAFfF FA（兩個方程可以不列）（兩個方程可以不列）對象為物塊對象為

21、物塊 B ，受力分析如圖所示。，受力分析如圖所示。BWNBFBNABFAB f0sincos0cossinABABBxABABByNFNFNFWFF2）再以尖劈）再以尖劈A為對象并分析受力。為對象并分析受力。PASAABSABNfFNfFAPBW 習(xí)題習(xí)題靠在鉛垂面的物塊靠在鉛垂面的物塊 B 重重W，其斜面與一在水平面上夾角為，其斜面與一在水平面上夾角為 的劈尖的劈尖 A相相接觸，尖劈的重量忽略不計。若各接觸面之間的摩擦系數(shù)均為接觸，尖劈的重量忽略不計。若各接觸面之間的摩擦系數(shù)均為 fS，求加在劈，求加在劈尖上的水平力尖上的水平力 P 應(yīng)多大才能升起重物。應(yīng)多大才能升起重物。NABFABNAF

22、A0cossin0sincosAABAByAABABxNNFFPFNFFmSmfWPtan)2tan(其中：BSBABSABNfFNfF 習(xí)題習(xí)題 均質(zhì)桿AB和BC完全相同，A和B為鉸鏈連接，C端靠在粗糙的墻上，如圖所示，設(shè)C端的靜摩擦角為f ，則平衡時范圍是( )。ACBFNGGFs以整體為研究對象以整體為研究對象 0AMqqcos212sin2ABGABFNqqcos21sinGFN以以BC為研究對象為研究對象 0BM0sincos2cosqqqABFABGABFNsNfsFFqtanqsinNFqqqsin2costanNfNFFfqqtan21tanfqqtan21arctanABPC

23、 習(xí)題習(xí)題 不計滑塊A和BC桿的重量，不計滑輪C的大小和重量，AB水平，AB=BC，系統(tǒng)在圖示位置平衡，問滑塊A與鉛垂墻面間的靜滑動摩擦因數(shù)為多大？PFNFs030NSNSyXFfFPFFPFF0sin0cosN3330tantan0sf解：取物體A為研究對象。 習(xí)題習(xí)題 一活動支架套在固定圓柱的外表面，且一活動支架套在固定圓柱的外表面，且h h = 20 cm= 20 cm。假設(shè)支架和圓柱之間的靜摩擦因數(shù)假設(shè)支架和圓柱之間的靜摩擦因數(shù) f fs s = 0.25= 0.25。問作用于。問作用于支架的主動力支架的主動力F F 的作用線距圓柱中心線至少多遠(yuǎn)才能使的作用線距圓柱中心線至少多遠(yuǎn)才能使

24、支架不致下滑（支架自重不計）。支架不致下滑（支架自重不計）。解：取支架為研究對象解：取支架為研究對象NBsBNAsANBBABAyNBNAFfFFfFdxFhFdFMFFFFFFF0200 xABdbaeOM解:(1).選凸輪研究對象,畫受力圖. OMFOxNFOyeMNNeMMO0ABdbaNAFANBFBN(2).選推桿研究對象,畫受力圖. 取推桿為研究對象,如圖所示。 02200 dFdFbNNaFmABB考慮平衡的臨界情況考慮平衡的臨界情況(即推桿將動而未動時即推桿將動而未動時),摩擦力摩擦力達(dá)到最大值達(dá)到最大值.根據(jù)摩擦定律可列出根據(jù)摩擦定律可列出: FA=fNA , FB=fNB

25、由以上各式可得由以上各式可得:fb2 fb2 0, 00, 0NFFYNNXBABA要保證機構(gòu)不被卡住要保證機構(gòu)不被卡住,必須使必須使(4).分析討論. 從解得的結(jié)果中可以看出,機構(gòu)不致于被卡住，不僅與尺寸a有關(guān)，還與尺寸b有關(guān),如b太小,也容易被卡住.注意:在工程上遇到象頂桿在導(dǎo)軌中滑動,滑塊在滑道中滑動等情況，都要注意是否會被卡住的問題.習(xí)題習(xí)題 在用鉸鏈在用鉸鏈 O 固定的木板固定的木板 AO和和 BO間放一重間放一重 W的勻質(zhì)圓的勻質(zhì)圓柱柱, 并用大小等于并用大小等于P的兩個水平的兩個水平力力P1與與 P2維持平衡維持平衡,如圖所示如圖所示。設(shè)圓柱與木板間的摩擦系數(shù)為設(shè)圓柱與木板間的摩

26、擦系數(shù)為 f , 不計鉸鏈中的摩擦力以及木不計鉸鏈中的摩擦力以及木板的重量板的重量,求平衡時求平衡時P的范圍的范圍。2dP1P2ABCDWO2q ( 分析：分析：P小，下滑；小，下滑； P大，上滑大，上滑)解解:(1)求求P的極小值的極小值F1F2CDWON1N2設(shè)圓柱處于下滑臨界狀態(tài)設(shè)圓柱處于下滑臨界狀態(tài),畫受力圖畫受力圖.由對稱性得由對稱性得:N1 = N2 = NF1 = F2 = F Fy = 0聯(lián)立聯(lián)立(1)和和(2)式得式得:qqcosfsin2WN2Fcos + 2Nsin - W=0 (1) qqF=fN (2) 取取OA板為研究對象畫受力圖，此時的水平力板為研究對象畫受力圖，

27、此時的水平力有極小值有極小值Pminqqcotcotmin1dPrNqqcosfsind2WrPmin(2)求求P的極大值的極大值當(dāng)當(dāng)P達(dá)到極大值時達(dá)到極大值時,圓柱處于上滑臨界狀態(tài)圓柱處于上滑臨界狀態(tài).只要改變受力圖只要改變受力圖中摩擦力的指向和改變中摩擦力的指向和改變 F 前的符號即可前的符號即可.P1N1 ACOF1 q qFxFyOim (F) = 0F1F2CDWON1N2P1N1 ACOF1 q qqqcosfsin2WN mO(Fi) = 0qqcotcotmin1dPrNmax用摩擦角用摩擦角 表示得表示得:qqcosfsind2WrPmaxqqqqcosfsind2WrPco

28、sfsind2WrqqsindcosWrPsindcosWr 當(dāng)角當(dāng)角 等于或大于等于或大于q q時時,無論無論P多大多大,圓柱不會向上滑圓柱不會向上滑動而產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象動而產(chǎn)生自鎖現(xiàn)象. (a) 00f1 RFFr,FMO(b) fGRrFRrF (d) NsfFfF cFfcFaFbFNsf1N cfbaFFs1N cfbaFfFs1sf ,cfbaFRrGS1 RafcfbrGFss1 (c) 00Nf1 bFcFaF,FMO習(xí)題習(xí)題制動器如圖所示。制動塊與鼓輪表面間的摩擦因數(shù)為制動器如圖所示。制動塊與鼓輪表面間的摩擦因數(shù)為f fs s，試求制動鼓輪轉(zhuǎn)，試求制動鼓輪轉(zhuǎn)動所必需的力動所必需的

29、力F F1 1。習(xí)題習(xí)題 在平面機構(gòu)中，各桿重不計，B塊重P100N，與鉛垂面間靜摩擦因數(shù)fs0.1，OA200mm，OA桿受力偶作用，O、A、B處為光滑鉸鏈，當(dāng)AB桿水平時系統(tǒng)平衡。試求力偶矩M的最小值。 A030BMO取OA：M0M-SABOAcos300取B：FxNBSAB0，F(xiàn)yFBP0Mmin173.2Nm習(xí)題習(xí)題 尖劈裝置如圖。物塊A與墻面及物塊B之間均為光滑接觸。物塊B與地面之間的靜摩擦因數(shù)fs0.5。如不計兩物塊的重量，試求物塊保持平衡時，力P之值的范圍。 P1000NAB030060NPN17493 .69PFABFBFNBB不向右滑動不向右滑動PFABFBFNBB不向左滑動

30、不向左滑動FAFAB分別列三圖方程即可分別列三圖方程即可習(xí)題習(xí)題 磚夾由曲桿AHB和HCED在H點鉸接而成。磚重為Q，提磚的力P與磚的重力Q作用在同一鉛垂線上，其余尺寸如圖所示，尺寸b是H點到磚塊上所受的合力作用線間的距離。設(shè)磚夾與磚之間的靜摩擦因數(shù)fs0.5，問b應(yīng)為多大才能把磚夾起？ b25cm3cmQADPHBCE3cm解：解：取磚為研究對象取磚為研究對象求得求得b110mmFNDFNAFDFAQ2QFFDA由整體可得由整體可得P=Q，取，取AHB為研究對象。為研究對象。PFNAFAFHxFHyABHAsANAAHFfFbFFPM0335 .12P P P PFF1 243 已知：已知：

31、 P=10N，書之間，書之間 fs1 =0.1，手與書手與書 fs2 = 0.25。問：要提起這四本書需加的最小壓力。問：要提起這四本書需加的最小壓力。FsFsPF1FsF12FN1P2解：（解：（1）取整體為研究對象）取整體為研究對象042, 0PFYsFs=20NN80,2FFfFss（2）取書）取書1為研究對象為研究對象N100, 01212FFPFYsN100,112FFfFs（3）取書）取書2為研究對象為研究對象FN1F12FN2F23N00, 0232312FFPFYNFmin100 請大家回去考慮最多能提起多少本書解解：0 sin cos221qqNFFF0 cos sin2N2

32、1NqqFFF1Ns1m1FfFF2Ns2m2FfFFFN1FN2習(xí)題習(xí)題得得ss2N1NcossinffFFqq（1）（2）代入（代入（1）得）得0sin)cos(2N2N1NsqqFFFf代入（代入（2）得）得0cossin2N2Ns1NqqFFfFOxF1F2FN1FN2所以楔塊不致滑出的條件為所以楔塊不致滑出的條件為qqcossins2N1N fFF得：得：qqqqcossincossinsssfffmsftan代入（代入（3）式）式（3）qqqqcossintancostansintanmmm)tan(1tantantantanmmmqqq即：即：mq2mq2習(xí)題習(xí)題 如圖所示結(jié)構(gòu)，

33、水平桿AB長l=0.2m桿BC垂直于AB?；瑝KD重W1kN，緊靠在鉛垂墻上，它與墻之間的摩擦角fm300，桿重均不計。求系統(tǒng)平衡時作用咱鉸C上的水平力P的范圍。 CBAPD060kNPkNFPFPkNFFFfFWFFFFFFkNFFFfFWFFFFFFCDCDxCDmDDsCDyDCDxCDmDDsCDyDCDx866. 0433. 0 ,21060cosFC732. 1,tan060sin060cosD866. 0,tan060sin060cosD0maxmax00maxmax00：取節(jié)點，滑塊即將上滑時：取滑塊，滑塊即將下滑時：取滑塊ffDFDFNDWFCD不下滑不下滑DFDFNDWFCD

34、不上滑不上滑F(xiàn)CDFCB已知：已知： P=1000N， fs =0.52若桿重不計。求：系統(tǒng)平衡時的若桿重不計。求：系統(tǒng)平衡時的Qmax。ABCQ5cm10cm30PBFBCQFBAFBAFNFmaxAOP解解: (1) 取銷釘取銷釘B為研究對象為研究對象030sin, 0QFYBAFBA=2Q(2) 取物塊取物塊A為研究對象為研究對象 處于滑動的臨界平衡狀態(tài)時處于滑動的臨界平衡狀態(tài)時 NsBANBAFfFFPFYFFXmaxmax030sin, 0030cos, 0N03.4293max1PffQssFBAFNFAOPN03.4293max1PffQss 處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時處于翻倒的臨

35、界平衡狀態(tài)時0530cos5 . 230sin5 . 20)(BABAOFFPFMN83.405) 5 . 03(2max2PQN83.405maxQABCQ5cm10cm30P習(xí)題習(xí)題 長為l，重為w，直桿AB鉛垂直立在粗糙的不平面上， ， f=1/3，P=w，已知 BD=l/3，試問：AB桿是否處于平衡狀態(tài)? 若要使其平衡，地面與桿端B的摩擦因數(shù) f 為多大?45q045sin, 0)(lTFMB45sin3PTPFTFPFx32, 045cos, 0PNTwNFy34, 045sin, 0max94max,FFPNfF【解解】 作受力圖，假設(shè)處于平衡狀態(tài)。則應(yīng)滿足所所以以桿桿不不能能平平

36、衡。衡。ABDPCqAPBDTqwNF增大 f，高物體處于臨界平衡，則,32,34maxFNfFpFpN5 . 0NFf5 . 0fAB桿平衡，則有習(xí)題習(xí)題圓柱體重W1，支承于A、B兩物體上如圖所示，已知A、B兩物體各重P/2 ，其它們于圓柱體之間的摩擦不計，又它們于地面的摩擦相同。設(shè)當(dāng) =30o 時，系統(tǒng)處于臨界平衡狀態(tài)，求A、B兩物體與地面的 摩擦因數(shù)。2P302PP(a)30PFANFBN(b)NFF302P(c)WNNWNNYNNXBABABA030sin30sin,0,0 解：(1)以圓柱體為研究對象，其受力圖如圖(b b)(2)以A物體為研究對象，因系統(tǒng)對稱、受力對稱，A、B物體受

37、力情況相同，故只研究A，其受力圖如圖（C）WFWFX23, 030sin, 0WNWWNY, 030sin2, 0因系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)，則866.023,23maxfWfFWF即WffNF max故 習(xí)題如圖所示圓鼓和楔塊，已知G、r、q 、fS ，不計楔重及其與水平面間的摩擦，試求推動圓鼓的最小力F。由 ，得0 xF NAFF解：先研究整體，其受力如圖 所示。OBAGrqFyxSAFNAFNF再研究圓鼓，其受力如圖 (b)所示。若 ，SBNBsFFf則由 ，得0 xF sincos0NANBSBFFFqqcos(1sin )0NBSBF rF rGrqq由 ，得0AM解之，得sincoscos

38、sinsNAfFGfsfsqqqqOBAGrqyxK圖 (b)SAFNAFSBFNBF則由 ，得0BMcos(1sin )sin0NASAFrF rGrqqq故sincossinNAFGffqqq 顯然,NANAFF 故minNAFF 若 ，SANAFFfA點處先滑動。習(xí)題習(xí)題圖示一折疊梯放在地面上，與地面圖示一折疊梯放在地面上，與地面的夾角的夾角q q=60o腳端腳端A與與B和地面的摩擦因和地面的摩擦因數(shù)分別為數(shù)分別為fsA =0.2 和和 fsB =0.6在折疊梯的在折疊梯的AC側(cè)的中點處有一重為側(cè)的中點處有一重為500N的重物。的重物。不計折疊梯的重量，問它是否平衡？如不計折疊梯的重量，

39、問它是否平衡？如果平衡，計算兩腳與地面的摩擦力。果平衡，計算兩腳與地面的摩擦力。解：假定系統(tǒng)為平衡，研究整體解：假定系統(tǒng)為平衡，研究整體q qGq qA AB BCq qq qCAFNBFNAFfyxBFf0AM025. 0NbGbFBN12525. 0NGFB 0yM0NNGFFBAN375NNBAFGFN17.72cotNfqBBFF0 xF0ffBAFFN17.72ffBAFF假定系統(tǒng)為平衡，研究假定系統(tǒng)為平衡，研究CB桿桿BFfBFNCFqcotNfBBFF假定系統(tǒng)為平衡假定系統(tǒng)為平衡q qGq qA AB BCAFNBFNAFfyxBFfN125NBFN375NAFN17.72fBF

40、N17.72fAF系統(tǒng)是否真的平衡？系統(tǒng)是否真的平衡？N75NsmAAAFfFN75NsmBBBFfFAAFFmfBBFFmf系統(tǒng)確是平衡的，上述結(jié)果可信系統(tǒng)確是平衡的，上述結(jié)果可信 ACBFBPFoACBFBDFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFCFNC解解: (1) 取取AB桿為研究對象桿為研究對象02, 0)(lFlFFMBNCA設(shè)設(shè) C 處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：NCCCCFfFFmax解解得：得：FNC=100N， FC=40N(2) 取輪為研究對象取輪為研究對象060sin60cos0060cos60sin, 00, 0)( NDCNCyDCNCxDCOFP

41、FFFFFFFFrFrFMF已知：已知： P=100N，F(xiàn)B=50N ，fc =0.4， 求：求：(1) 若若fD =0.3， 輪心輪心O的水平推力的水平推力Fmin =60，AC = CB = l /2， r。 (2) 若若fD =0.15， 輪心輪心O的水平推力的水平推力FminACBFBFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFCFNC設(shè)設(shè) C 處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：NCCCCFfFFmax解解得：得：FNC=100N， FC=40N(2) 取輪為研究對象取輪為研究對象060sin60cos, 0060cos60sin,0, 0)(NDCNCyDCNCxDCOFPF

42、FFFFFFFFrFrFMF解解得：得：FD=40N ，F(xiàn) = 26.6N，F(xiàn)ND=184.6NN39.556 .1843 . 0maxNDDDFfF由于由于 FDFDmax，D處無滑動，上述假定正確處無滑動，上述假定正確oDFPFDFNDFCFNC(3) 當(dāng)當(dāng) fD =0.15 時時N7 .276 .18415. 0maxNDDDFfF因因 FDFdmax 故故應(yīng)設(shè)應(yīng)設(shè) D 處達(dá)到臨界狀態(tài)處達(dá)到臨界狀態(tài)060sin60cos, 0060cos60sin, 00, 0)(NDCNCyDCNCxDCOFPFFFFFFFFrFrFMF補充方程：補充方程：NDDDDFfFFmax解得：解得：FD=

43、FC =25.86N ，F(xiàn) = 47.81NN40N86.25maxNCCCCFfFF而而此此時時故上述假定正確故上述假定正確N81.47minF? 如何求得系統(tǒng)平衡時如何求得系統(tǒng)平衡時FmaxACBFBFAxFAyFNCFC思考題思考題2：均質(zhì)桿重均質(zhì)桿重P，長，長l，置于置于粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為系數(shù)為fs?，F(xiàn)在桿的一端施加與桿現(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力垂直的力F，試求使桿處于平衡時試求使桿處于平衡時的的設(shè)設(shè)桿的高度忽略不計。桿的高度忽略不計。F思考題思考題3：重量均為重量均為 的小球的小球A、B用一不計重量的桿連結(jié)。放置用一不計重量的桿連結(jié)。

44、放置在水平桌面上，球與桌面間摩在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為擦系數(shù)為 ，一水平力一水平力作用作用于于A球，系統(tǒng)平衡時球，系統(tǒng)平衡時 30ABF思考題思考題1：有人想水平地執(zhí)持一迭書，他用手在這迭書的兩端加有人想水平地執(zhí)持一迭書，他用手在這迭書的兩端加一壓力一壓力225N。如每本書的質(zhì)量為如每本書的質(zhì)量為0.95kg，手與書間的摩擦因數(shù)為手與書間的摩擦因數(shù)為0.45，書與書間的摩擦系數(shù)為，書與書間的摩擦系數(shù)為0.40。求可能執(zhí)書的最大數(shù)目。求可能執(zhí)書的最大數(shù)目。思考題：思考題：均質(zhì)桿質(zhì)量為均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長，長l，置于粗糙的水平面上，兩者間置于粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為的靜摩擦系數(shù)

45、為fs?，F(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力現(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力F，試求試求使桿處于平衡時的使桿處于平衡時的。設(shè)桿的高度忽略不計。設(shè)桿的高度忽略不計。xOFABl解：取桿解：取桿 AB 為研究對象為研究對象02)(2, 0)(0)(, 022lxlmgflxmgfxFFMxllmgfxlmgfFFssOssx思考題：思考題：重量均為重量均為 的小球的小球A、B用一不計重量的桿連結(jié)。放置用一不計重量的桿連結(jié)。放置在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為 ，一水平力一水平力作用于作用于A球，系統(tǒng)平衡時球，系統(tǒng)平衡時 30ABFAFAFSAFSAFSBFmax解：（解：（

46、1）?。┤⌒∏蛐∏?A 為研究對象為研究對象（2）?。┤⌒∏蛐∏?B 為研究對象為研究對象PF30問題問題1 已知摩擦角已知摩擦角 f= 20，F(xiàn)=P，問物問物塊動不動？為什么？塊動不動？為什么？問題問題2 已知摩擦角均為已知摩擦角均為 f ，問欲使楔子問欲使楔子打入后不致滑出，在兩種情況下的打入后不致滑出，在兩種情況下的 ，物角應(yīng)為若干？物角應(yīng)為若干？FNAFNBFSBFSAFRAFRBF1F2RF1F2dtnF+dFFdFNdFSdF=dFSdFN=FddFS=fsdFNdF=Ffsd012,dfFdFdfFdFsFFs為為維持皮帶平衡，應(yīng)有維持皮帶平衡，應(yīng)有習(xí)題習(xí)題 皮帶（或繩索）繞在半

47、徑為皮帶（或繩索）繞在半徑為R的圓柱上，其包角為的圓柱上，其包角為 ，摩擦因數(shù)為摩擦因數(shù)為fs，其兩端的拉力為其兩端的拉力為F1及及F2 ，求平衡時求平衡時F1與與F2的關(guān)系。的關(guān)系。F1F2接上題，如果將繩在圓柱上繞兩周，且接上題，如果將繩在圓柱上繞兩周，且知知F2 =1kN，求繩平衡時求繩平衡時F1的范圍，繩與的范圍，繩與圓柱間的摩擦因數(shù)為圓柱間的摩擦因數(shù)為fs =0.5。解解: 將數(shù)據(jù)代入將數(shù)據(jù)代入 上題公式上題公式F2 =1kN, fs =0.5, =4如果允許如果允許 F1 F2 ，將數(shù)據(jù)代入將數(shù)據(jù)代入 故：故：kN2 .535kN002. 01F習(xí)題 質(zhì)量m20 kg的均質(zhì)梁AB，

48、受到力F254 N的作用。梁的A端為固定鉸鏈，另一段擱置在質(zhì)量M35 kg的線圈架芯軸上。在線圈架的芯軸上繞一不計質(zhì)量的軟繩，如圖所示，如不計滾動摩擦，試求最少要在此繩上作用一多大的力FT，才能使線圈架運動？線圈架與AB梁和地面E的滑動摩擦因數(shù)分別為fD0.4，fE0.2，圖中R0.3m，r0.1m。 解：線圈架由靜止?fàn)顟B(tài)開始運動，就其臨界狀態(tài)而言，運動形式有三種可能性：（1）D和E均發(fā)生滑動；（2）沿地面滾動而無滑動（3）沿AB梁滾動而無滑動。 以AB梁為研究對象 以線圈架為研究對象以線圈架為研究對象 N30032023, 0NNmgFFmgFFMDDAFN6430, 0NNNNmgFFmg

49、FFFDEDEy討論三種可能發(fā)生討論三種可能發(fā)生的運動情況的運動情況 線圈架的D、E兩點都滑動 線圈架沿AB梁滾動而無滑動N6 .1286432 . 0,N1203004 . 0NNNNEEEDDDFfFFfF0, 0T1EDxFFFFN6 .248T1EDFFF128.6 N EEEDDDFfFFfFNN, 03 . 01 . 01 . 02, 0T2EDFFMFN2 .2572T1EFF線圈架沿地面滾動而無滑動 顯然：FT3 FT1 FT2 因此，當(dāng)FT力由零開始逐漸增大至FT3240 N時，線圈架開始沿地面滾動。 =120 N DDDEEEFfFFfFNN, 01 . 03 . 03 .

50、 01 . 0, 03TFFMDEFN24023TDFF為了核對上述結(jié)果，現(xiàn)分析第三種情形時，E接觸點處的摩擦力FE應(yīng)等于多少。仍看圖，當(dāng)FT3240N ，F(xiàn)D120 N時，按平衡臨界狀態(tài)考慮FE應(yīng)等于120N ，小于E點處最大靜滑動摩擦力FE128.6 N，故E點沒有滑動是符合實際的。 1max1maxmax1max1max0cossin,00sincos, 0NfFNfFFFNYNFNXN 0習(xí)題習(xí)題 構(gòu)件1及2用楔塊3聯(lián)結(jié)，已知楔塊與構(gòu)件間的摩擦系數(shù)f=0.1, 求能自鎖的傾斜角 。解：研究楔塊，受力如圖，列方程求解：42.11解得： 解法一解法一求：作用于鼓輪上的制動力矩.習(xí)題已知：,

51、N200F,5 . 0sf220.5m ,KLO LR,m75. 01BO,m11DOAC,m25. 0ED各構(gòu)件自重不計；121OOKDDCO A10OM011BOFAOFACN300ACF0DM0cosCDFDEFCAEKqN600cosqEKF0 xFcos0DxEKFFq600NDxF（a）(b) 解： 分析O1AB,畫受力圖分析DCE,畫受力圖10OM111102DxNFO DFO D11200NNF 20OM2221cos02KENFKOFKOq21200NNF (c)(d)分析O2K，畫受力圖分析O1D,畫受力圖mN300M22NssFfF11NssFfF RFRFMssO12分

52、析鼓輪，畫受力圖(1) (1) 滾阻力偶和滾阻力偶矩滾阻力偶和滾阻力偶矩QPcrA設(shè)一半徑為設(shè)一半徑為r的滾子靜止地放在水的滾子靜止地放在水平面上平面上，滾子重為滾子重為P。在滾子的中在滾子的中心作用一較小的水平力心作用一較小的水平力Q。取滾子為研究對象畫受力圖。取滾子為研究對象畫受力圖。Fx = 0 Q - F = 0Fy = 0 N - P = 0mA(Fi) = 0 m - Qr = 0m = Q rQPcrANFm第四節(jié) 滾動摩阻的概念(2) (2) 產(chǎn)生滾阻力偶的原因產(chǎn)生滾阻力偶的原因AoQPNFRAoQPB 滾子與支承面實際上滾子與支承面實際上不是剛體不是剛體, ,在壓力作用下在壓力作用下它們都會發(fā)生微小變形。它們都會發(fā)生微小變形。 設(shè)反作用力的合力為設(shè)反作用力的合力為R并作用于并作用于B點點, ,滾子在力滾子在力P , , Q與與R作用下處于平衡狀態(tài)。作用下處于平衡狀態(tài)。 將力將力 R 沿水平與豎直兩個方向分解