第3章測量技術(shù)基礎(chǔ)2.

1、第3章 測量技術(shù)基礎(chǔ) 3.1 概述概述3.2 長度基準(zhǔn)與量值傳遞長度基準(zhǔn)與量值傳遞3.3 測量方法與測量器具測量方法與測量器具 3.4 測量誤差及其處理測量誤差及其處理 思考題與習(xí)題 所謂“測量”，是指確定被測對(duì)象的量值而進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)過程。通俗地講，就是將一個(gè)被測量與一個(gè)作為測量單位的標(biāo)準(zhǔn)量進(jìn)行比較的過程。這一過程必將產(chǎn)生一個(gè)比值，比值乘以測量單位即為被測量值。測量可用一個(gè)基本公式來表示，即 L=Q E 式中：L被測量值； E測量單位； Q比值。（3-1） 式（3-1）被稱為基本測量方程式。它說明：如果采用的測量單位 E 為 mm，與一個(gè)被測量比較所得的比值 Q 為50，則其被測量值也就是測量結(jié)

2、果應(yīng)為50 mm。 測量單位愈小， 比值就越大。測量單位的選擇取決于被測幾何量所要求的測量精度，精度要求越高，測量單位就應(yīng)選得越小。 分析整個(gè)測量過程可知，測量包括以下四個(gè)方面的內(nèi)容： (1) 測量對(duì)象：主要指零件的幾何量。 (2) 測量單位(計(jì)量單位）：是指國家的法定計(jì)量單位，長度的基本單位是米（m）， 其它常用單位有毫米（mm）和微米(m)。 (3) 測量方法：是指測量時(shí)所采用的測量器具、測量原理以及檢測條件的綜合。 (4) 測量精度：是指測量結(jié)果與真值的一致程度。任何測量都避免不了會(huì)產(chǎn)生測量誤差。因此，精度和誤差是兩個(gè)相互對(duì)應(yīng)的概念。精度高，說明測量結(jié)果更接近真值，測量誤差更??；反之，精

3、度低，說明測量結(jié)果遠(yuǎn)離真值，測量誤差大。由此可知，任何測量結(jié)果都是一個(gè)表示真值的近似值。 “檢驗(yàn)”是一個(gè)比“測量”含義更廣泛的概念。對(duì)于金屬內(nèi)部質(zhì)量的檢驗(yàn)、表面裂紋的檢驗(yàn)等，就不能用“測量”這一概念。對(duì)于零件幾何量的檢驗(yàn)，通常只是判斷被測零件是否在規(guī)定的驗(yàn)收極限范圍內(nèi)，確定其是否合格，而不一定要確定其具體的量值。 3.2 長度基準(zhǔn)與量值傳遞3. 2. 1 基準(zhǔn)的建立基準(zhǔn)的建立 為了保證工業(yè)生產(chǎn)中長度測量的精確度， 首先要建立統(tǒng)一、 可靠的長度基準(zhǔn)。 國際單位制中的長度單位基準(zhǔn)為米（m）， 機(jī)械制造中常用的長度單位為毫米（mm）， 精密測量時(shí)，多用微米(m)為單位， 超精密測量時(shí)， 則用納米（n

4、m）為單位。 它們之間的換算關(guān)系如下： 1 m=1000 mm， 1 mm=1000 m， 1 m=1000 nm 隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和發(fā)展，國際單位基準(zhǔn)“米”也經(jīng)歷了三個(gè)不同的階段。早在1791年，法國政府決定以地球子午線通過巴黎的四千萬分之一的長度作為基本的長度單位米。1875年國際米尺會(huì)議決定制造具有刻線的基準(zhǔn)米尺，1889年第一屆國際計(jì)量大會(huì)通過該米尺作為國際米原器，并規(guī)定了1米的定義為“在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓和0時(shí)，國際米原器上兩條規(guī)定刻線間的距離”。國際米原器由鉑銥合金制成 ，存放在法國巴黎的國際計(jì)量局 ，這是最早的米尺。 在1960年召開的第十一屆國際計(jì)量大會(huì)上，考慮到光波干涉測量技術(shù)的發(fā)

5、展，決定正式采用光波波長作為長度單位基準(zhǔn)， 并通過了關(guān)于米的新定義：“米的長度等于氪(86Kr)原子的2p10與5d5能級(jí)之間躍遷所對(duì)應(yīng)的輻射在真空中波長的1 650 763.73倍”。從此，實(shí)現(xiàn)了長度單位由物理基準(zhǔn)轉(zhuǎn)換為自然基準(zhǔn)的設(shè)想，但因氪(86Kr)輻射波長作為長度基準(zhǔn)，其復(fù)現(xiàn)單位量值的精度受到一定限制。 所以在1983年的第十七屆國際計(jì)量大會(huì)上審議并批準(zhǔn)了又一個(gè)米的新定義： “米等于光在真空中在1/299 792 458秒的時(shí)間間隔內(nèi)的行程長度”。 新定義帶有根本性變革， 它仍屬于自然基準(zhǔn)范疇， 但建立在一個(gè)重要的基本物理常數(shù)（真空中的光速 c = 299 792 458米/秒）的基礎(chǔ)

6、上。 c常數(shù)是一個(gè)不存在誤差的精確值，用它作為米的定義，精度上不受任何條件的限制，其穩(wěn)定性和復(fù)現(xiàn)性是原定義的100倍以上，實(shí)現(xiàn)了質(zhì)的飛躍。 3. 2. 2 長度量值傳遞系統(tǒng)長度量值傳遞系統(tǒng) 使用光波長度基準(zhǔn)，雖然可以達(dá)到足夠的準(zhǔn)確性， 但卻不便直接應(yīng)用于生產(chǎn)中的量值測量。為了保證長度基準(zhǔn)的量值能準(zhǔn)確地傳遞到工業(yè)生產(chǎn)中去，就必須建立從光波基準(zhǔn)到生產(chǎn)中使用的各種測量器具和工件的尺寸傳遞系統(tǒng)（見圖3-1）。目前，量塊和線紋尺仍是實(shí)際工作中的兩種實(shí)體基準(zhǔn)，是實(shí)現(xiàn)光波長度基準(zhǔn)到測量實(shí)踐之間的量值傳遞媒介。 圖 3-1 長度量值傳遞系統(tǒng) 角度基準(zhǔn)與長度基準(zhǔn)有本質(zhì)的區(qū)別。角度的自然基準(zhǔn)是客觀存在的，不需要建

7、立，因?yàn)橐粋€(gè)整圓所對(duì)應(yīng)的圓心角是定值（2rad或360）。因此，將整圓任意等分得到的角度的實(shí)際大小，可以通過各角度相互比較，利用圓周角的封閉性求出，實(shí)現(xiàn)對(duì)角度基準(zhǔn)的復(fù)現(xiàn)。 為了檢定和測量需要，仍然要建立角度度量的基準(zhǔn) 。3. 2. 3 量塊量塊 由圖3-1長度量值傳遞系統(tǒng)可知，量塊是機(jī)械制造中精密長度計(jì)量應(yīng)用最廣泛的一種實(shí)體標(biāo)準(zhǔn)，它是沒有刻度的平面平行端面量具，是以兩相互平行的測量面之間的距離來決定其長度的一種高精度的單值量具。 量塊的形狀一般為矩形截面的長方體和圓形截面的圓柱體（主要應(yīng)用于千分尺的校對(duì)棒）兩種，常用的為長方體（見圖3-2）。 量塊有兩個(gè)平行的測量面和四個(gè)非測量面， 測量面極為

8、光滑平整， 非測量面較為粗糙一些。 兩測量面之間的距離 L 為量塊的工作尺寸。 量塊的截面尺寸如表3-1所示。 表3-1 量塊的截面尺寸 量塊一般用鉻錳鋼或其他特殊合金鋼制成，其線膨脹系數(shù)小，性質(zhì)穩(wěn)定，不易變形，且耐磨性好。 量塊除了作為尺寸傳遞的媒介， 用以體現(xiàn)測量單位外， 還廣泛用來檢定和校準(zhǔn)量塊、量儀；相對(duì)測量時(shí)用來調(diào)整儀器的零位；有時(shí)也可直接檢驗(yàn)零件， 同時(shí)還可用于機(jī)械行業(yè)的精密劃線和精密調(diào)整等。 1. 量塊的中心長度量塊的中心長度 量塊長度是指量塊上測量面的任意一點(diǎn)到與下測量面相研合的輔助體（如平晶）平面間的垂直距離。 雖然量塊精度很高， 但其測量面亦非理想平面， 兩測量面也不是絕對(duì)

9、平行的。可見，量塊長度并非處處相等。因此，規(guī)定量塊的尺寸是指量塊測量面上中心點(diǎn)的量塊長度，用符號(hào) L 來表示，即用量塊的中心長度尺寸代表工作尺寸。量塊的中心長度是指量塊上測量面的中心到與此量塊下測量 面相研合的輔助體（如平晶）表面之間的距離， 如圖3-3所示。 量塊上標(biāo)出的尺寸為名義上的中心長度， 稱為名義尺寸（或稱為標(biāo)稱長度），如圖3-2所示。尺寸小于6 mm的量塊，名義尺寸刻在上測量面上；尺寸大于等于6 mm的量塊， 名義尺寸刻在一個(gè)非測量面上， 而且該表面的左右側(cè)面分別為上測量面和下測量面。 圖 3-2 量塊 圖 3-3 量塊的中心長度 2. 量塊的研合性量塊的研合性 每塊量塊只代表一個(gè)

10、尺寸， 由于量塊的測量平面十分光潔和平整， 因此當(dāng)表面留有一層極薄的油膜時(shí)（約0.02 m），用力推合兩塊量塊使它們的測量平面互相緊密接觸，因分子間的親和力，兩塊量塊便能粘合在一起，量塊的這種特性稱為研合性，也稱為粘合性。利用量塊的研合性，就可以把各種尺寸不同的量塊組合成量塊組，得到所需要的各種尺寸。 3. 量塊的組合量塊的組合 為了組成各種尺寸，量塊是按一定的尺寸系列成套生產(chǎn)的， 一套包含一定數(shù)量不同尺寸的量塊，裝在一特制的木盒內(nèi)。國家量塊標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定了17種成套的量塊系列，從國家標(biāo)準(zhǔn)GB 609385中摘錄的幾套量塊的尺寸系列如附表3-1所示。 4. 量塊的精度量塊的精度 1） 量塊的分級(jí)

11、按國標(biāo)（JJG146-2003)的規(guī)定，量塊按制造精度分為五級(jí)，即K、 0、1、2、3級(jí)。其中K級(jí)精度最高，依次降低，3級(jí)精度最低。各級(jí)量塊精度指標(biāo)見附表3-2。 量具生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)各級(jí)量塊的國標(biāo)要求，在制造時(shí)就將量塊分了“級(jí)”，并將制造尺寸標(biāo)刻在量塊上。使用時(shí)，就使用量塊上的名義尺寸。這叫做按“級(jí)”測量。 2） 量塊的分等 量塊按其檢定精度，可分為1、 2、 3、 4、 5五等，其中1等精度最高，依次降低，5等精度最低。各等量塊精度指標(biāo)見附表3-3。 當(dāng)新買來的量塊使用了一個(gè)檢定周期后（一般為一年），再繼續(xù)按名義尺寸使用即按“級(jí)”使用，組合精度就會(huì)降低（由于長時(shí)間的組合、 使用， 量塊有所磨損

12、）。 所以，就必須對(duì)量塊重新進(jìn)行檢定，測出每塊量塊的實(shí)際尺寸，并按照各等量塊的國家標(biāo)準(zhǔn)將其分成“等”。使用量塊檢定后的實(shí)際尺寸進(jìn)行測量，叫做按“等”測量。 這樣，一套量塊就有了兩種使用方法。按“級(jí)”使用時(shí)，所根據(jù)的是刻在量塊上的名義尺寸，其制造誤差忽略不計(jì)；按“等”使用時(shí)，所根據(jù)的是量塊的實(shí)際尺寸，而忽略的只是檢定量塊實(shí)際尺寸時(shí)的測量誤差，但可用較低精度的量塊進(jìn)行比較精密的測量。因此，按“等”測量比按“級(jí)”測量的精度高。 5. 量塊組合方法及原則量塊組合方法及原則 (1）選擇量塊時(shí)，無論是按“級(jí)”測量還是按“等”測量，都應(yīng)按照量塊的名義尺寸進(jìn)行選取。若為按“級(jí)”測量，則測量結(jié)果即為按“級(jí)”測量

13、的測得值；若為按“等”測量，則可將測出的結(jié)果加上量塊檢定表中所列各量塊的實(shí)際偏差，即為按“等”測量的測得值。 (2）組合量塊成一定尺寸時(shí)， 應(yīng)從所給尺寸的最后一位小數(shù)開始考慮，每選一塊應(yīng)使尺寸至少去掉一位小數(shù)。 (3）使量塊塊數(shù)盡可能少，以減少積累誤差，一般不超過35塊。 (4）必須從同一套量塊中選取，決不能在兩套或兩套以上的量塊中混選。 (5）組合時(shí)，不能將測量面與非測量面相研合。 (6）組合時(shí)，下測量面一律朝下。 量塊必須在使用有效期內(nèi)，否則應(yīng)及時(shí)送專業(yè)部門檢定。 使用環(huán)境良好，防止各種腐蝕性物質(zhì)及灰塵對(duì)測量面的損傷，影響其粘合性。 分清量塊的“級(jí)”與“等”，注意使用規(guī)則。 所選量塊應(yīng)用航

14、空汽油清洗、潔凈軟布擦干，待量塊溫度與環(huán)境溫度相同后方可使用。 輕拿、輕放量塊，杜絕磕碰、跌落等情況的發(fā)生。 不得用手直接接觸量塊，以免造成汗液對(duì)量塊的腐蝕及手溫對(duì)測量精確度的影響。 使用完畢，應(yīng)用航空汽油清洗所用量塊，并擦干后涂上防銹脂存于干燥處。 例如：要組成28.935的尺寸，若采用83塊一套的量塊，參照附表3-1，其選取方法如下： 以上四塊量塊研合后的整體尺寸為28.935。93.27005. 1935.28第一塊量塊尺寸為1.0055 .2643. 1第二塊量塊尺寸為1.43205 . 6第三塊量塊尺寸為6.5020 第四塊量塊尺寸為203.3 測量方法與測量器具3. 3. 1 測量

15、方法的分類測量方法的分類 在測量中， 測量方法是根據(jù)測量對(duì)象的特點(diǎn)來選擇和確定的，其特點(diǎn)主要是指測量對(duì)象的尺寸大小、精度要求、形狀特點(diǎn)、材料性質(zhì)以及數(shù)量等。主要可分為以下幾種： (1) 據(jù)獲得被測結(jié)果的方法不同，測量方法可分為直接測量和間接測量。 直接測量：測量時(shí)，可直接從測量器具上讀出被測幾何量的大小值。例如：用千分尺、卡尺測量軸徑，就能直接從千分尺、卡尺上讀出軸的直徑尺寸。 間接測量：被測幾何量無法直接測量時(shí)，首先測出與被測幾何量有關(guān)的其他幾何量，然后，通過一定的數(shù)學(xué)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算來求得被測幾何量的尺寸值。例如： 如圖3-4所示，在測量一個(gè)截面為圓的劣弧的幾何量所在圓的直徑 D（或測量一個(gè)

16、較大的柱體直徑 D）時(shí)，由于無法直接測量，可以先測出該劣弧的弦長 b 以及相應(yīng)的弦高 h ，然后通過公式 D=h+b2/4h 計(jì)算出其直徑 D 。 圖 3-4 間接測量圓的直徑 通常為了減小測量誤差，都采用直接測量，而且， 也比較簡單直觀。但是，間接測量雖然比較繁瑣，當(dāng)被測幾何量不易測量或用直接測量達(dá)不到精度要求時(shí)， 就不得不采用間接測量了。 (2) 據(jù)被測結(jié)果讀數(shù)值的不同，即讀數(shù)值是否直接表示被測尺寸，測量方法可分為絕對(duì)測量和相對(duì)測量。 絕對(duì)測量（全值測量）：測量器具的讀數(shù)值直接表示被測尺寸。例如：用千分尺測量零件尺寸時(shí)可直接讀出被測尺寸的數(shù)值。 相對(duì)測量（微差或比較測量）：測量器具的讀數(shù)值

17、表示被測尺寸相對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)量的微差值或偏差。該測量方法有一個(gè)特點(diǎn)，即在測量之前必須首先用量塊或其他標(biāo)準(zhǔn)量具將測量器具對(duì)零。例如：用杠桿齒輪比較儀或立式光學(xué)比較儀測量零件的長度，必須先用量塊調(diào)整好儀器的零位，然后進(jìn)行測量，測得值是被測零件的長度與量塊尺寸的微差值。 一般地，相對(duì)測量的測量精度比絕對(duì)測量的高， 但測量較為麻煩。 (3) 根據(jù)零件的被測表面是否與測量器具的測量頭有機(jī)械接觸，測量方法可分為接觸測量和非接觸測量。 接觸測量：測量器具的測量頭與零件被測表面以機(jī)械測量力接觸。例如：千分尺測量零件、百分表測量軸的圓跳動(dòng)等。 非接觸測量：測量器具的測量頭與被測表面不接觸，不存在機(jī)械測量力。例如：用投

18、影法（如：萬能工具顯微鏡、大型工具顯微鏡等）測量零件尺寸、用氣動(dòng)量儀測量孔徑等。 接觸測量由于存在測量力，會(huì)使零件被測表面產(chǎn)生變形，引起測量誤差，使測量頭磨損以及劃傷被測表面等，但是對(duì)被測表面的油污等不敏感；非接觸測量由于不存在測量力，被測表面也不會(huì)引起變形誤差，因此， 特別適合薄結(jié)構(gòu)易變形零件的測量。 (4) 根據(jù)同時(shí)測量參數(shù)的多少，測量方法可分為單項(xiàng)測量和綜合測量。 單項(xiàng)測量：單獨(dú)測量零件的每一個(gè)參數(shù)。例如：用工具顯微鏡測量螺紋時(shí)可分別單獨(dú)測量出螺紋的中徑、螺距、牙型半角等。 綜合測量：測量零件兩個(gè)或兩個(gè)以上相關(guān)參數(shù)的綜合效應(yīng)或綜合指標(biāo)。例如：用螺紋塞規(guī)或環(huán)規(guī)檢驗(yàn)螺紋的作用中徑。 綜合測量

19、一般效率較高，對(duì)保證零件的互換性更為可靠，適用于只要求判斷工件是否合格的場合。單項(xiàng)測量能分別確定每個(gè)參數(shù)的誤差，一般用于工藝分析(即分析加工)過程中產(chǎn)生廢品的原因等。 (5) 根據(jù)測量對(duì)機(jī)械制造工藝過程所起的作用不同， 測量方法可分為被動(dòng)測量和主動(dòng)測量。 被動(dòng)測量：在零件加工后進(jìn)行的測量。這種測量只能判斷零件是否合格，其測量結(jié)果主要用來發(fā)現(xiàn)并剔除廢品。 主動(dòng)測量：在零件加工過程中進(jìn)行的測量。這種測量可直接控制零件的加工過程，及時(shí)防止廢品的產(chǎn)生。 (6) 根據(jù)被測量或敏感元件（測量頭）在測量中相對(duì)狀態(tài)的不同，測量方法可分為靜態(tài)測量和動(dòng)態(tài)測量。 靜態(tài)測量：測量時(shí)，被測表面與敏感元件處于相對(duì)靜止?fàn)顟B(tài)

20、。 動(dòng)態(tài)測量：測量時(shí)，被測表面與敏感元件處于（或模擬）工作過程中的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。 動(dòng)態(tài)測量生產(chǎn)效率高，并能測出工件上一些參數(shù)連續(xù)變化的情況，常用于目前大量使用的數(shù)控機(jī)床(如數(shù)控車床、數(shù)控銑床、數(shù)控加工中心等設(shè)備)的測量裝置。由此可見，動(dòng)態(tài)測量是測量技術(shù)的發(fā)展方向之一。 3. 3. 2 測量器具的分類 測量器具可按其測量原理、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及用途分為以下五類： (1) 基準(zhǔn)量具和量儀：在測量中體現(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)量的量具和量儀。例如：量塊、角度量塊、激光比長儀、基準(zhǔn)米尺等。 (2) 通用量具和量儀：可以用來測量一定范圍內(nèi)的任意尺寸的零件，它有刻度，可測出具體尺寸值。按結(jié)構(gòu)特點(diǎn)可分為以下幾種： 固定刻線量具：如米尺

21、、鋼板尺、卷尺等。 游標(biāo)量具：如三用游標(biāo)卡尺（含帶表游標(biāo)卡尺、數(shù)顯游標(biāo)卡尺等）、游標(biāo)深度尺、游標(biāo)高度尺、齒厚游標(biāo)卡尺、游標(biāo)量角器等。 螺旋測微量具：如外徑千分尺、內(nèi)徑千分尺、 螺紋中徑千分尺、公法線千分尺等。 機(jī)械式量儀：如百分表、內(nèi)徑百分表、千分表、杠桿齒輪比較儀、扭簧儀等。 光學(xué)量儀：如工具顯微鏡、光學(xué)比較儀等。 氣動(dòng)量儀：是將零件尺寸的變化量通過一種裝置轉(zhuǎn)變成氣體流量（或壓力等）的變化，然后將此變化測量出來即可得到零件的被測尺寸。 如浮標(biāo)式、 壓力式、 流量計(jì)式氣動(dòng)量具等。 電動(dòng)量儀：是將零件尺寸的變化量通過一種裝置轉(zhuǎn)變成電流（或電感、電容等）的變化，然后將此變化測量出來即可得到零件的被

22、測尺寸。如電接觸式、電感式、電容式電動(dòng)量儀等。 (3) 極限規(guī)：為無刻度的專用量具。它只能用來檢驗(yàn)零件是否合格，而不能測得被測零件的具體尺寸。 如：塞規(guī)、卡規(guī)、環(huán)規(guī)、螺紋塞規(guī)、螺紋環(huán)規(guī)等。 (4) 檢驗(yàn)夾具：是量具量儀和其它定位元件等的組合體，用來提高測量或檢驗(yàn)效率，提高測量精度，便于實(shí)現(xiàn)測量自動(dòng)化，在大批量生產(chǎn)中應(yīng)用較多。 (5) 主動(dòng)測量裝置：是工件在加工過程中實(shí)時(shí)測量的一種裝置。它一般由傳感器、數(shù)據(jù)處理單元以及數(shù)據(jù)顯示裝置等組成。目前，它被廣泛用于數(shù)控加工中心以及其他數(shù)控機(jī)床上，如數(shù)控車床、數(shù)控銑床、 數(shù)控磨床等。 3. 3. 3 測量器具的度量指標(biāo) 度量指標(biāo)是指測量中應(yīng)考慮的測量工具的

23、主要性能，它是選擇和使用測量工具的依據(jù)。計(jì)量器具的基本度量指標(biāo)如圖3-5所示。 圖 3-5 計(jì)量器具的基本度量指標(biāo) (1) 刻度間隔 C：也叫刻度間距，簡稱刻度，它是標(biāo)尺上相鄰兩刻線中心線之間的實(shí)際距離（或圓周弧長）。為了便于目測估讀，一般刻線間距在12.5 mm 范圍內(nèi)。 (2) 分度值 i：也叫刻度值、精度值，簡稱精度，它是指測量器具標(biāo)尺上一個(gè)刻度間隔所代表的測量數(shù)值。 (3) 示值范圍：是指測量器具標(biāo)尺上全部刻度間隔所代表的測量數(shù)值。 (4) 量程：計(jì)量器具示值范圍的上限值與下限值之差。 (5) 測量范圍：測量器具所能測量出的最大和最小的尺寸范圍。一般地，將測量器具安裝在表座上，它包括標(biāo)

24、尺的示值范圍、表座上安裝儀表的懸臂能夠上下移動(dòng)的最大和最小的尺寸范圍。 (6) 靈敏度：能引起量儀指示數(shù)值變化的被測尺寸的最小變動(dòng)量。靈敏度說明了量儀對(duì)被測數(shù)值微小變動(dòng)引起反應(yīng)的敏感程度。 (7) 示值誤差：量具或量儀上的讀數(shù)與被測尺寸實(shí)際數(shù)值之差。 (8) 測量力：在測量過程中量具或量儀的測量頭與被測表面之間的接觸力。 (9) 放大比 K：也叫傳動(dòng)比，它是指量儀指針的直線位移（或角位移）與引起這個(gè)位移的原因（即被測量尺寸變化）之比。這個(gè)比等于刻度間隔與分度值之比， 即 K=C/i。 3.4 測量誤差及其處理3. 4. 1 測量誤差測量誤差 從長度測量的實(shí)踐中可知，當(dāng)測量某一量值時(shí)，用一臺(tái)儀器

25、按同一測量方法由同一測量者進(jìn)行若干次測量，所獲得的結(jié)果是不同的。若用不同的儀器、不同的測量方法、由不同的測量者來測量同一量值，則這種差別將會(huì)更加明顯，這是由于一系列不可控制的和不可避免的主觀因素或客觀因素造成的。所以，對(duì)于任何一次測量，無論測量者多么仔細(xì)，所使用的儀器多么精密，采用的測量方法多么可靠，在測得結(jié)果中，都不可避免地會(huì)有一定的誤差。也就是說，所得到的測量結(jié)果，僅僅是被測量的近似值。被測量的實(shí)際測得值與被測量的真值之間的差異，叫做測量誤差。即 = XQ 式中：測量誤差； X被測量的實(shí)際測得值； Q被測量的真值。 測量誤差分為絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。其中，上式所表示的測量誤差叫做測量的絕對(duì)誤

26、差，用來判定相同被測幾何量的測量精確度。由于 X 可能大于、等于或小于Q ，因此，可能是正值、零或負(fù)值。這樣，上式可寫為Q = X 上式說明：測量誤差的大小決定了測量的精確度，越大，則精確度越低；越小，則精確度越高。 另外，對(duì)于不同大小的同類幾何量，要比較測量精確度的高低，一般采用相對(duì)誤差的概念進(jìn)行比較。相對(duì)誤差是指絕對(duì)誤差和被測量的實(shí)際測得值 X 的比值。 即式中： f相對(duì)誤差。 由上式可以看出，相對(duì)誤差 f 是一個(gè)沒有單位的數(shù)值，一般用百分?jǐn)?shù)（%）來表示。 XQf 例如：有兩個(gè)被測量的實(shí)際測得值 X1 =100 , X2 = 10 ， , 則其相對(duì)誤差為 由上例可以看出 兩個(gè)不同大小的被測

27、量，雖然具有相同大小的絕對(duì)誤差，其相對(duì)誤差是不同的，顯然， ，表示前者的精確度比后者高。 01. 021120000002220000001111 . 01001001. 010001. 010010001. 0100XX3. 4. 2 測量誤差產(chǎn)生的原因測量誤差產(chǎn)生的原因 測量誤差是不可避免的，但是由于各種測量誤差的產(chǎn)生都有其原因和影響測量結(jié)果的規(guī)律，因此測量誤差是可以控制的。要提高測量精確度，就必須減小測量誤差。要減小和控制測量誤差，就必須對(duì)測量誤差產(chǎn)生的原因進(jìn)行了解和研究。產(chǎn)生測量誤差的原因很多，主要有以下幾個(gè)方面： 1. 計(jì)量器具誤差計(jì)量器具誤差 計(jì)量器具誤差是指由于計(jì)量器具本身存在的

28、誤差而引起的測量誤差。具體地說，是由于計(jì)量器具本身的設(shè)計(jì)、制造以及裝配、調(diào)整不準(zhǔn)確而引起的誤差， 一般表現(xiàn)在計(jì)量器具的示值誤差和重復(fù)精度上。 設(shè)計(jì)計(jì)量器具時(shí)，因結(jié)構(gòu)不符合理論要求，或在理論上采用了某種近似都會(huì)產(chǎn)生誤差。例如，在光學(xué)比較儀的設(shè)計(jì)中，采用了當(dāng)為無窮小量時(shí)，sin的近似而產(chǎn)生的誤差；若將標(biāo)尺的不等分刻線用等分刻線代替，就存在計(jì)量器具設(shè)計(jì)時(shí)的原理誤差。 制造以及裝配、調(diào)整不準(zhǔn)確而引起的誤差，如計(jì)量器具測量頭的直線位移與計(jì)量器具指針的角位移不成比例、計(jì)量器具的刻度盤安裝偏心、刻度尺的刻線不準(zhǔn)確等等。 以上這些誤差使計(jì)量器具所指示的數(shù)值并不完全符合被測幾何量變化的實(shí)際情況，這種誤差叫做示值

29、誤差。當(dāng)然，這種誤差是很小的，每一種儀器都規(guī)定了相應(yīng)的示值誤差允許范圍。 2. 基準(zhǔn)件誤差基準(zhǔn)件誤差 所有基準(zhǔn)件或基準(zhǔn)量具，雖然制作得非常精確， 但是都不可避免地存在誤差。基準(zhǔn)件誤差就是指作為標(biāo)準(zhǔn)量的基準(zhǔn)件本身存在的誤差。例如，量塊的制造誤差等。 基準(zhǔn)件誤差直接影響測得值。在相對(duì)測量中，基準(zhǔn)件誤差包含在測量誤差內(nèi)，因?yàn)樵跍y量時(shí)用來與被測幾何量進(jìn)行比較的基準(zhǔn)件（如量塊）誤差將直接反映到測量結(jié)果中，引起測量誤差。例如，在光學(xué)比較儀上用 2級(jí)量塊作為基準(zhǔn)件將儀器調(diào)零，測量20 mm的零件時(shí)， 僅僅由 2 級(jí)量塊就可能產(chǎn)生0.60 m的測量誤差。在測量中，要合理選擇基準(zhǔn)件的精度，一般地，基準(zhǔn)件的誤差應(yīng)

30、不超過總測量誤差的1/31/5。 3. 方法誤差方法誤差 方法誤差是指選擇的測量方法和定位方法不完善所引起的誤差。例如：測量方法選擇不當(dāng)、工件安裝不合理、計(jì)算公式不精確、采用近似的測量方法或間接測量法等造成的誤差。 4. 環(huán)境誤差環(huán)境誤差 環(huán)境誤差是指由于環(huán)境因素與要求的標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)不一致所引起的測量誤差。 影響測量結(jié)果的環(huán)境因素有溫度、濕度、振動(dòng)和灰塵等。其中溫度影響最大，這是由于各種材料幾乎對(duì)溫度都非常敏感，都具有熱脹冷縮的現(xiàn)象。因此，在長度計(jì)量中規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)溫度為20。 5. 人員誤差及讀數(shù)誤差人員誤差及讀數(shù)誤差 人員誤差是指由于人的主觀和客觀原因所引起的測量誤差。 如由于測量人員的視力分辨能力

31、，測量技術(shù)的熟練程度，計(jì)量器具調(diào)整的不正確、測量習(xí)慣的好壞以及疏忽大意等因素引起的測量誤差。 讀數(shù)誤差是人員誤差的一種。它是指當(dāng)計(jì)量器具指針處在表盤上相鄰兩刻線之間時(shí)，需要測量者估讀而產(chǎn)生的誤差。除數(shù)字顯示的計(jì)量器具外，這種測量誤差是不可避免的。 6. 測量力引起的變形誤差測量力引起的變形誤差 測量力引起的變形誤差是指使用計(jì)量器具進(jìn)行接觸測量時(shí)，測量力使零件與測量頭接觸的部分發(fā)生微小變形而產(chǎn)生的測量誤差。特別是當(dāng)測量頭移動(dòng)的速度較快時(shí)，由于沖擊或滑動(dòng)而產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)測量力會(huì)形成較大的測量誤差。因而為了減小測量力的變化所造成的測量誤差，在操作時(shí)要輕放測量頭，并盡可能在調(diào)零時(shí)和測量時(shí)保持一致。 一般計(jì)

32、量器具的測量力大都控制在200克之內(nèi)，高精度量儀的測量力控制在幾十克甚至幾克之內(nèi)。為了控制測量力對(duì)測量結(jié)果的影響，計(jì)量器具一般應(yīng)具有使測量力保持恒定的裝置。如：百分表和千分表上的彈簧，千分尺上的棘輪機(jī)構(gòu)等。 3. 4. 3 測量誤差的分類測量誤差的分類 根據(jù)誤差的特點(diǎn)與性質(zhì)，以及誤差出現(xiàn)的規(guī)律， 可將測量誤差分為系統(tǒng)誤差、隨機(jī)誤差和粗大誤差三種基本類型。 1. 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差 系統(tǒng)誤差是指在同一條件下，對(duì)同一被測幾何量進(jìn)行多次重復(fù)測量時(shí)，誤差的數(shù)值大小和符號(hào)均保持不變；或按某一確定規(guī)律變化的誤差，稱為系統(tǒng)誤差。前者稱為定值系統(tǒng)誤差，如，量塊檢定后的實(shí)際偏差，千分尺不對(duì)零而產(chǎn)生測量誤差等。后者

33、稱為變值系統(tǒng)誤差，所謂確定規(guī)律，是指這種誤差可表達(dá)為一個(gè)因素或幾個(gè)因素的函數(shù)。例如：尺長是溫度的函數(shù)，改變溫度， 尺長將按照熱脹冷縮的確定規(guī)律變化， 從而引起誤差。 又如：分度盤偏心所引起的按正弦規(guī)律周期變化的測量誤差。 系統(tǒng)誤差由于具有一定的規(guī)律，理論上講比較容易發(fā)現(xiàn)和剔除。但是，也有一些系統(tǒng)誤差由于變化規(guī)律非常復(fù)雜，一般不太容易發(fā)現(xiàn)和剔除。 2. 隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差 隨機(jī)誤差是指在同一條件下， 對(duì)同一被測幾何量進(jìn)行多次重復(fù)測量時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定的方式變化的誤差。從表面看，隨機(jī)誤差沒有任何規(guī)律， 表現(xiàn)為純粹的偶然性，因此也將其稱為偶然誤差。 單次測量時(shí)，誤差出現(xiàn)是無規(guī)律可循的；若進(jìn)行多

34、次重復(fù)測量，誤差的變化服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，所以，可利用統(tǒng)計(jì)原理和概率論對(duì)它進(jìn)行處理。 3. 粗大誤差粗大誤差 粗大誤差（也叫過失誤差）是指超出了在一定條件下可能出現(xiàn)的誤差。它的產(chǎn)生是由于測量時(shí)疏忽大意（如讀數(shù)錯(cuò)誤、計(jì)算錯(cuò)誤等）或環(huán)境條件的突變（沖擊、振動(dòng)等）而造成的某些較大的誤差。在處理數(shù)據(jù)時(shí)，必須按一定的準(zhǔn)則從測量數(shù)據(jù)中剔除。 粗大誤差常用3 準(zhǔn)則，即拉依達(dá)準(zhǔn)則來判斷。它主要用于測量次數(shù)多于10次，且服從正態(tài)分布的誤差。 所謂 3 準(zhǔn)則，是指在測量值數(shù)列中，凡是測量值與算術(shù)平均值之差即殘余誤差 的絕對(duì)值大于標(biāo)準(zhǔn)偏差 的3倍的，都認(rèn)為該測量值具有粗大誤差，應(yīng)從測量列中將其剔除。關(guān)于3 的概念將在3.

35、4.5節(jié)中介紹。 i3. 4. 4 測量精度的分類測量精度的分類 測量精度是指幾何量的測得值與其真值的接近程度。 它與測量誤差是相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)概念，即是從兩個(gè)不同的角度說明同一概念的術(shù)語。測量誤差越大，測量精度就越低；反之，測量誤差越小，測量精度就越高。為了反映系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的區(qū)別及其對(duì)測量結(jié)果的影響，以打靶為例進(jìn)行說明。如圖3-6所示，圓心表示靶心，黑點(diǎn)表示彈孔。圖3-6(a)表現(xiàn)為彈孔密集但偏離靶心，說明隨機(jī)誤差小而系統(tǒng)誤差大；圖3-6(b)表現(xiàn)為彈孔較為分散， 但基本圍繞靶心分布，說明隨機(jī)誤差大而系統(tǒng)誤差?。粓D3-6(c)表現(xiàn)為彈孔密集而且圍繞靶心分布，說明隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都非常??；

36、圖3-6(d)表現(xiàn)為彈孔既分散又偏離靶心，說明隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差都較大。 圖 3-6 測量精度分類示意圖(a）精密度高； (b）正確度高； (c）準(zhǔn)確度高； (d） 準(zhǔn)確度低 根據(jù)以上分析，為了準(zhǔn)確描述測量精度的具體情況，可將其進(jìn)一步分類為精密度、 正確度和準(zhǔn)確度。 1. 精密度精密度 精密度是指在同一條件下對(duì)同一幾何量進(jìn)行多次測量時(shí)，該幾何量各次測量結(jié)果的一致程度。它表示測量結(jié)果受隨機(jī)誤差的影響程度。若隨機(jī)誤差小，則精密度高。 2. 正確度正確度 正確度是指在同一條件下對(duì)同一幾何量進(jìn)行多次測量時(shí)，該幾何量測量結(jié)果與其真值的符合程度。 它表示測量結(jié)果受系統(tǒng)誤差的影響程度 。若系統(tǒng)誤差小，則正確

37、度高。 3. 準(zhǔn)確度（或稱精確度）準(zhǔn)確度（或稱精確度） 準(zhǔn)確度表示對(duì)同一幾何量進(jìn)行連續(xù)多次測量所得到的測得值與真值的一致程度。它表示測量結(jié)果受系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合影響程度。若系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差都小，則準(zhǔn)確度高。 按照上述分類可知，圖 3-6 (a)為精密度高而正確度低； 圖 3-6 (b) 為正確度高而精密度低；圖 3 - 6 (c)為精密度和正確度都高，因而準(zhǔn)確度也高；圖 3-6 (d)為精密度和正確度都低，所以準(zhǔn)確度也低。 3. 4. 5 隨機(jī)誤差的特性與處理隨機(jī)誤差的特性與處理 1. 隨機(jī)誤差的特性隨機(jī)誤差的特性 隨機(jī)誤差的特性可以用實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)法總結(jié)出來。 先做一個(gè)實(shí)驗(yàn)： 對(duì)某一零件用

38、相同的方法進(jìn)行150次重復(fù)測量，可得150個(gè)測得值，然后將測得的尺寸進(jìn)行分組， 將7.131，7.132，7.141，每隔 0.001為一組，分為11組，各測得值及出現(xiàn)次數(shù)如表 3-2 所示。 若以橫坐標(biāo)表示測得值 Xi ，縱坐標(biāo)表示相對(duì)出現(xiàn)次數(shù) ni/N ，其中 ni 為某一測得值出現(xiàn)的次數(shù)，N 為測量總次數(shù)，則得如圖3-7(a)所示的圖形，稱為頻率直方圖。連接每個(gè)小方圖的上部中點(diǎn)，得一折線，稱為實(shí)際分布曲線。 圖 3-7 隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線(a) 實(shí)際分布曲線； (b) 正態(tài)分布曲線 如果將上述實(shí)驗(yàn)的測量總次數(shù) N 無限增大（N），而分組間隔x 無限減小(x0)，且用橫坐標(biāo)表示隨機(jī)誤差

39、，縱坐標(biāo)表示對(duì)應(yīng)的隨機(jī)誤差的概率密度，則可以得到如圖 3-7(b) 所示的光滑曲線，即隨機(jī)誤差的正態(tài)分布曲線，也稱高斯曲線。 從測量結(jié)果中可以看出，隨機(jī)誤差具有下列四大特性： (1）對(duì)稱性：絕對(duì)值相等、符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。 (2） 單峰性：絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大。 (3） 有界性：在一定的測量條件下，誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的界限。 (4） 抵償性：在相同條件下，當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)，各隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨測量次數(shù)的增加而趨近于零。該特性是對(duì)稱性的必然反映。 根據(jù)概率論原理，正態(tài)分布曲線可用下列數(shù)學(xué)公式表示，即式中：y概率密度； 隨機(jī)誤差（=測得值真值）

40、； e自然對(duì)數(shù)的底（e=2.71828）； 標(biāo)準(zhǔn)偏差， 也稱為均方根誤差， 即 e21y222 niinnn12222211111 由上式可知，概率密度 y 與隨機(jī)誤差及標(biāo)準(zhǔn)偏差有關(guān)。當(dāng)=0時(shí)，正態(tài)分布的概率密度最大， 即 。 若 ， 則y1maxy2maxy3max，即越小， ymax越大，正態(tài)分布曲線越陡， 隨機(jī)誤差的分布范圍越小，說明測量精度越高；反之，越大， ymax越小，正態(tài)分布曲線越平坦， 隨機(jī)誤差的分布范圍越分散，說明測量精度越低。 因此標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小反映了隨機(jī)誤差的分散特性和測量精度的高低。通過21maxy123計(jì)算，隨機(jī)誤差在3范圍內(nèi)出現(xiàn)的概率為99.73%，已接近100%，

41、所以一般以3作為隨機(jī)誤差的極限誤差。 圖3-8表示三種不同標(biāo)準(zhǔn)偏差的正態(tài)分布曲線，其中 。 123圖 3-8 標(biāo)準(zhǔn)偏差對(duì)隨機(jī)誤差分布特性的影響 由于被測量的真值是未知量，在實(shí)際應(yīng)用中常常進(jìn)行多次測量， 測量次數(shù) n 足夠多時(shí)，可以測量 x1， x2 , , xn 的算術(shù)平均值 ， 將其作為真值，即x niinxnxxxnx12111 測量列中各測得值與測量列的算術(shù)平均值的代數(shù)差，稱為殘余誤差 ， 即ixxii通過推導(dǎo)，得 niinnn12222211111 2. 隨機(jī)誤差的處理隨機(jī)誤差的處理 通過采用多次重復(fù)測量，可以減少隨機(jī)誤差的影響，一般為515次。取多次測量的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果，可以

42、提高測量精度。若在相同條件下，重復(fù)測量 n 次，單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差為， 則 n 次測量的算術(shù)平均值標(biāo)準(zhǔn)偏差 ，測量結(jié)果為 x3。 nx 例 3-1 對(duì)一軸進(jìn)行10次測量， 其測得值列表如下，求測量結(jié)果。 解解(1）求算術(shù)平均值 ： (2）求殘余誤差:x457.501ixnx, 0im382i (3） 求單次測量的標(biāo)準(zhǔn)偏差: (4) 求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差： xm05. 21112niinm65. 01005. 2nxm95. 13x (5）得測量結(jié)果： m002. 0457.503xxl附表 3-1 成套量塊尺寸表(摘自GB 609385)注：帶（）的等級(jí)，根據(jù)訂貨供應(yīng)。 思考題與習(xí)題 3-1

43、 什么是測量？一個(gè)幾何量的完整測量過程包含哪幾個(gè)方面的要素？ 3-2 隨機(jī)誤差的極限誤差是什么？ 隨機(jī)誤差怎樣進(jìn)行處理？ 3-3 粗大誤差能剔除嗎？怎樣進(jìn)行處理？ 3-4 尺寸29.765 mm和38.995 mm按照83塊一套的量塊應(yīng)如何選擇？ 3-5 測量80和150兩個(gè)長度量值， 其絕對(duì)測量誤差的絕對(duì)值分別為6 和8 ， 請問兩者的測量精度哪個(gè)較高？ 3-6 “刻度值”和“刻度間隔”有何區(qū)別？試分別以機(jī)械式手表的時(shí)針、分針及秒針為例加以說明。 3-7 用千分尺對(duì)某一零件的尺寸進(jìn)行10次測量， 測得值為：23.31、23.45、23.46、23.18、23.70、 23.21、23.65、

44、23.55、23.46、23.35，請計(jì)算其測量結(jié)果。 mm 3-8量塊按“級(jí)”使用與按“等”使用有何區(qū)別？按“等”使用時(shí)，如何選擇量塊并處理數(shù)據(jù)？ 3-9測量誤差按性質(zhì)可分為哪幾類？各有什么特征？ 3-10測量精度分為哪幾類？試以打靶為例加以理解和說明。 3-11舉例說明什么是絕對(duì)測量和相對(duì)測量、直接測量和間接測量。 計(jì)量器具選擇原則：主要決定于計(jì)量器具的技術(shù)指標(biāo)和經(jīng)濟(jì)指標(biāo)。1.按工件的部位、外形及尺寸選擇計(jì)量器具。2.按被測工件的公差來選擇計(jì)量器具。根據(jù)工件的基本尺寸和公差等級(jí)確定工件的驗(yàn)收極限。分內(nèi)縮方式和不內(nèi)縮方式兩種。一、通用計(jì)量器具測量工件一、通用計(jì)量器具測量工件 表3-4計(jì)量器具

45、的極限誤差計(jì)量器具名 稱分度值mm所用量塊尺寸范圍 mm檢定等別精度級(jí)別11010505080801201201801802600260360360500測 量 極 限 誤 差 立式臥式光學(xué)計(jì)測外尺寸0.00145120.40.70.61.00.81.31.01.61.21.81.82.52.53.53.04.5立式臥式測長0.001絕對(duì)測量1.11.51.92.02.32.33.03.5儀測外尺寸臥式測長儀0.001絕對(duì)測量2.53.03.33.53.84.24.8測內(nèi)尺寸測長機(jī)0.001絕對(duì)測量1.01.31.62.02.54.05.06.0萬能工具顯微鏡0.001絕對(duì)測量1.522.52.533.5大型工具顯微鏡0.01絕對(duì)測量55 接觸式干涉儀 0.1 驗(yàn)收極限的配置AMMS上驗(yàn)收極限下驗(yàn)收極限LMSLMS上驗(yàn)收極限下驗(yàn)收極限MMSdmaxdmixDmaxDmi