自動控制原理及應(yīng)用課件(第二章)

1、自動控制原理及應(yīng)用自動控制原理及應(yīng)用 清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社 董紅生主編董紅生主編第第2章章 自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章小結(jié)本章小結(jié)2.4 應(yīng)應(yīng) 用用 實實 例例2.3 控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 2.2 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 2.1控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程 v 了解控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念；了解控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的概念；v 熟悉控制系統(tǒng)的微分方程的建立方法；熟悉控制系統(tǒng)的微分方程的建立方法；v 掌握傳遞函數(shù)的定義、求法及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)特性；掌握傳遞函數(shù)的定義、求法及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)特性；v 掌握控制系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的化簡及

2、利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖求解控掌握控制系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的化簡及利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖求解控 制系統(tǒng)各種傳遞函數(shù)的方法。制系統(tǒng)各種傳遞函數(shù)的方法。教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：2.1 控制系統(tǒng)的微分方程控制系統(tǒng)的微分方程 微分方程是控制系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型，可用于在時域中描微分方程是控制系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)模型，可用于在時域中描述系統(tǒng)的動態(tài)性能。述系統(tǒng)的動態(tài)性能。若已知系統(tǒng)的輸入信號和初始條件，通過求解微分方程就可若已知系統(tǒng)的輸入信號和初始條件，通過求解微分方程就可以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。以得到系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。 列寫控制系統(tǒng)微分方程的一般步驟歸納為：列寫控制系統(tǒng)微分方程的一般步驟歸納為：（1）明確控制系統(tǒng)的輸入和輸出變量。輸入變量

3、是系統(tǒng)的外）明確控制系統(tǒng)的輸入和輸出變量。輸入變量是系統(tǒng)的外部作用變量；輸出變量是要研究的系統(tǒng)變量；部作用變量；輸出變量是要研究的系統(tǒng)變量；（2）按照信號傳遞順序，依次列出系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的微分方程，并）按照信號傳遞順序，依次列出系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的微分方程，并建立微分方程組；建立微分方程組；（3）消去中間變量，獲得僅包含輸入變量和輸出變量的微分方）消去中間變量，獲得僅包含輸入變量和輸出變量的微分方程；程；（4）將微分方程標(biāo)準(zhǔn)化，即將與輸入變量有關(guān)的各項移到方程）將微分方程標(biāo)準(zhǔn)化，即將與輸入變量有關(guān)的各項移到方程的右邊，將與輸出變量有關(guān)的各項移到方程的左邊，且按變量導(dǎo)的右邊，將與輸出變量有關(guān)的各項移到方程的

4、左邊，且按變量導(dǎo)數(shù)的降冪排列。數(shù)的降冪排列。 2.1.1微分方程建立的實例微分方程建立的實例【例2-1】RC電路如圖電路如圖2-1所示，試列出電路的微分方程。所示，試列出電路的微分方程。圖2-1 RC電路 解：（解：（1）確定輸入變量和輸出）確定輸入變量和輸出變量。輸入變量為變量。輸入變量為ui(t)，輸出，輸出變量為變量為uo(t)。（2）列微分方程。）列微分方程。（3）消去中間變量，并將微）消去中間變量，并將微分方程標(biāo)準(zhǔn)化。分方程標(biāo)準(zhǔn)化。0( )( )( )iRi tu tu t0d( )( )du ti tCt（2-1） （2-2） 可見，可見，RC電路的數(shù)學(xué)模型為一階線性常系數(shù)微分方程

5、。電路的數(shù)學(xué)模型為一階線性常系數(shù)微分方程。 00( )( )( )idu tRCu tu tdt（2-3） 【例例2-2】彈簧、質(zhì)量、阻尼器構(gòu)成的機(jī)械位移系統(tǒng)如圖彈簧、質(zhì)量、阻尼器構(gòu)成的機(jī)械位移系統(tǒng)如圖2-2所示，所示，其中，其中，k為彈簧系數(shù)，為彈簧系數(shù)，m為物體的質(zhì)量，為物體的質(zhì)量，f為阻尼系數(shù)。試建立在為阻尼系數(shù)。試建立在作用力作用力F(t)作用下物體的位移作用下物體的位移y(t)微分方程。微分方程。解：（解：（1）確定輸入變量和輸出變量。）確定輸入變量和輸出變量。 外作用力外作用力F(t)輸入變量，輸入變量，物體位移物體位移y(t)為輸出變量。為輸出變量。 （2）列微分方程。）列微分方

6、程。Fma作用在質(zhì)量物體作用在質(zhì)量物體m上的合力滿足牛頓第二定律，即上的合力滿足牛頓第二定律，即可得可得其中，其中， 為彈性阻力，為彈性阻力， 為物體粘性為物體粘性阻力，阻力， 為物體的加速度。為物體的加速度。（3）移項整理，將微分方程標(biāo)準(zhǔn)化。）移項整理，將微分方程標(biāo)準(zhǔn)化。 可見，機(jī)械位移系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為二可見，機(jī)械位移系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為二階線性常系數(shù)微分方程階線性常系數(shù)微分方程。22d ( )d( )( )( )=ddy ty tF tky tfmtt( )ky t( )dy tfdt22d( )dy tt22d( )d ( )( )( )ddy ty tmfky tF ttt（2-4） 圖圖

7、2-2 機(jī)械位移系統(tǒng)機(jī)械位移系統(tǒng) 【例2-3】他勵直流電動機(jī)的物理模型如圖他勵直流電動機(jī)的物理模型如圖2-3所示，假設(shè)勵磁所示，假設(shè)勵磁電流電流if 保持恒定，試建立電樞電壓保持恒定，試建立電樞電壓ua(t)作用下電動機(jī)轉(zhuǎn)軸速度作用下電動機(jī)轉(zhuǎn)軸速度n(t)的微分方程。的微分方程。解：（解：（1）確定輸入變量和輸出變量）確定輸入變量和輸出變量輸入變量為電樞電壓輸入變量為電樞電壓ua(t)，輸出變量為轉(zhuǎn)軸速度，輸出變量為轉(zhuǎn)軸速度n(t)。 （2）列微分方程）列微分方程直流電動機(jī)電樞回路的電壓平衡方程式為直流電動機(jī)電樞回路的電壓平衡方程式為d ( )( )( )( )daaaaaai tLi t R

8、e tu tt（2-5） 式中，式中，ea(t)為電樞反電勢，為電樞反電勢，La、Ra分別為電樞回路的總電感分別為電樞回路的總電感和總電阻。和總電阻。由電機(jī)學(xué)原理可知，電樞反電勢的大由電機(jī)學(xué)原理可知，電樞反電勢的大小與轉(zhuǎn)軸角速度成正比，即小與轉(zhuǎn)軸角速度成正比，即 式中，式中，Ce為反電勢系數(shù)，單位為為反電勢系數(shù)，單位為V/rads-1。在恒定勵磁磁場中，電樞電流產(chǎn)生的在恒定勵磁磁場中，電樞電流產(chǎn)生的電磁轉(zhuǎn)矩為電磁轉(zhuǎn)矩為 式中，式中，Cm為電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，單位為電動機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)，單位為為Nm/A。 ( )( )aee tC n t( )( )em aMtC i t（2-6） （2-7） 圖圖2

9、-3 他勵電動機(jī)的原理圖他勵電動機(jī)的原理圖 考慮帶恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載的情況，由電動機(jī)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)矩平衡得考慮帶恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載的情況，由電動機(jī)轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)矩平衡得式中，式中，M ML L( (t t) )為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；為負(fù)載轉(zhuǎn)矩；M Mf f( (t t) )為摩擦轉(zhuǎn)矩；為摩擦轉(zhuǎn)矩；GDGD2 2為飛輪慣量為飛輪慣量。 （3 3）消去中間變量，為簡化方程，令）消去中間變量，為簡化方程，令M ML L( (t t)=)=M Mf f( (t t)=0)=0，可得電樞，可得電樞電壓電壓u ua a( (t t) )與轉(zhuǎn)軸角速度與轉(zhuǎn)軸角速度n n( (t t) )之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為式中，式中， ， 分別為電動機(jī)的電磁

10、時間和機(jī)電時間常數(shù)，分別為電動機(jī)的電磁時間和機(jī)電時間常數(shù)，單位為單位為s s。2d( )( )( )375 deLfGDnMtMtMtt22d( )d ( )( )( )ddalmmen tn tu tTTTn tttCaaaLTR2375amemGD RTC C（2-8） （2-9） 可見，電樞電壓控制的直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型為二階線性常可見，電樞電壓控制的直流電動機(jī)的數(shù)學(xué)模型為二階線性常系數(shù)微分方程。系數(shù)微分方程。 可用線性微分方程描述的系統(tǒng)，可用線性微分方程描述的系統(tǒng)，稱為線性系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)的一個重要性質(zhì)就是的一個重要性質(zhì)就是可以應(yīng)用疊加原理進(jìn)行系統(tǒng)分析可以應(yīng)用疊加原

11、理進(jìn)行系統(tǒng)分析，對于線，對于線性控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計非常有用。性控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計非常有用。 2.1.2 線性常微分方程的求解線性常微分方程的求解 工程上，常采用工程上，常采用拉氏變換法求解線性常微分方法拉氏變換法求解線性常微分方法，其，其基本基本思路思路：通過拉氏變換將時域的線性微分方程轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)域的代：通過拉氏變換將時域的線性微分方程轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)域的代數(shù)方程，在復(fù)數(shù)域求解代數(shù)方程后，再由拉氏反變換得到時域數(shù)方程，在復(fù)數(shù)域求解代數(shù)方程后，再由拉氏反變換得到時域的微分方程的解。的微分方程的解。 【例2-4】在例在例2-1的的RC電路的微分方程可表示為電路的微分方程可表示為 假設(shè)假設(shè)T=1s為系

12、統(tǒng)時間常數(shù)，輸入電壓為為系統(tǒng)時間常數(shù)，輸入電壓為ui(t)=1(t)V，在零初，在零初始條件下，求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。始條件下，求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。 解：將解：將RC電路的微分方程兩邊取拉氏變換，可得電路的微分方程兩邊取拉氏變換，可得 將將 代入上式，整理可得代入上式，整理可得 對對 取拉氏反變換并代入已知數(shù)據(jù)，可得取拉氏反變換并代入已知數(shù)據(jù)，可得 ccrd( )( )( )du tTu tu ttccr( )( )( )TsU sU sU sr( )1/U ssc11( )1UsTssc( )U sc( )1etu t 顯然，輸出響應(yīng)為顯然，輸出響應(yīng)為一條從零開始按指一條從零開始按指數(shù)規(guī)律上升的曲

13、線。數(shù)規(guī)律上升的曲線。2.2 控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型是在拉氏變換的基礎(chǔ)上定義的，它是以系系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型是在拉氏變換的基礎(chǔ)上定義的，它是以系統(tǒng)本身的參數(shù)描述線性定常系統(tǒng)輸入量與輸出量的關(guān)系式，反映統(tǒng)本身的參數(shù)描述線性定常系統(tǒng)輸入量與輸出量的關(guān)系式，反映了系統(tǒng)內(nèi)在的固有特性。了系統(tǒng)內(nèi)在的固有特性。利用傳遞函數(shù)不僅可以研究系統(tǒng)的動態(tài)特性，而且可以分析系利用傳遞函數(shù)不僅可以研究系統(tǒng)的動態(tài)特性，而且可以分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或參數(shù)改變對系統(tǒng)性能的影響。統(tǒng)結(jié)構(gòu)或參數(shù)改變對系統(tǒng)性能的影響?？刂乒こ讨袕V泛使用時域法、頻域法等系統(tǒng)分析設(shè)計方法都是控制工程中廣泛使用時域法、頻域法等系統(tǒng)

14、分析設(shè)計方法都是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的，可以說傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本、以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的，可以說傳遞函數(shù)是經(jīng)典控制理論中最基本、最重要的概念。最重要的概念。 1.傳遞函數(shù)的定義傳遞函數(shù)的定義 在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，用的拉氏變換之比稱為系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，用G(s)表示，即表示，即 ( )( ) ( )L c tG sL r t（2-10） （2-11） 2.2.1 傳遞函數(shù)的概念傳遞函數(shù)的概念 一般地，線性定常系統(tǒng)可用一般地，線性定常系統(tǒng)可用n階微分方程描述，即階微分方程描述，即

15、1011110111d( )d( )d ( )( )dddd( )d( )d ( )( )dddnnnnnnmmmmmmc tc tc taaaa c ttttr tr tr tbbbb r tttt10111011() ( )() ( )nnnnmmmma sa sasa C sb sbsbsbR s在零初始條件下，對（在零初始條件下，對（2-11）式兩邊取拉氏變換得）式兩邊取拉氏變換得（2-12） 式中，c(t)為輸出量，r(t)為輸入量， ，微分方程兩邊的系數(shù)均為實數(shù)，且由系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)決定。nm則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為10111011( )( )( )mmmmnnnnb s

16、b sbsbC sG sR sa sa sasa（2-13） (2-13)式可改寫為式可改寫為 式中，式中，k為常數(shù)。為常數(shù)。 傳遞函數(shù)的分母多項式稱為系統(tǒng)的特征多項式，令特征多傳遞函數(shù)的分母多項式稱為系統(tǒng)的特征多項式，令特征多項式等于零，即項式等于零，即稱為系統(tǒng)的特征方程。稱為系統(tǒng)的特征方程。1212()()()( )()()()nnszszszG skspspsp（2-14） 12()()()0nspspsp特征方程的根特征方程的根p1 ,p2, ,pn稱為特征根或傳遞函數(shù)的極點。稱為特征根或傳遞函數(shù)的極點。傳遞函數(shù)分子多項式方程的根傳遞函數(shù)分子多項式方程的根z1,z2, zm稱為傳遞函數(shù)

17、的零點。稱為傳遞函數(shù)的零點。零點和極點取決于傳遞函數(shù)中的各項系數(shù)，即取決于系統(tǒng)的結(jié)零點和極點取決于傳遞函數(shù)中的各項系數(shù)，即取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。構(gòu)和參數(shù)。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)G(s)常有兩種表示形式，即常有兩種表示形式，即11(1)( )(1)mjjniiKsG sTs（2-15） 或或g11()( )()mjjniiKszG ssp（2-16） 稱（稱（2-15）式為傳遞函數(shù)的時間常數(shù)表示法，）式為傳遞函數(shù)的時間常數(shù)表示法，K為系統(tǒng)增益，為系統(tǒng)增益，多用于系統(tǒng)頻域法分析；稱（多用于系統(tǒng)頻域法分析；稱（2-16）式為傳遞函數(shù)的零極點表）式為傳遞函數(shù)的零極點表示法，示法，Kg稱為根軌跡增益，多用于

18、系統(tǒng)根軌跡法分析。由（稱為根軌跡增益，多用于系統(tǒng)根軌跡法分析。由（2-15）式和（）式和（2-16）式不難推出）式不難推出 傳遞函數(shù)是線性定常系統(tǒng)分析與設(shè)計的有力的數(shù)學(xué)工具。傳遞函數(shù)是線性定常系統(tǒng)分析與設(shè)計的有力的數(shù)學(xué)工具。11mjjgniiKKT（2-17） 2. 傳遞函數(shù)的性質(zhì)傳遞函數(shù)的性質(zhì)1）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。 2）一個確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是唯一的。）一個確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是唯一的。 3）傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)域的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，它代表了系統(tǒng)的固有）傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)域的系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，它代表了系統(tǒng)的固有 特性，僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與系統(tǒng)的輸入信號特性，

19、僅取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與系統(tǒng)的輸入信號 的形式和大小無關(guān)。的形式和大小無關(guān)。4）傳遞函數(shù)是對系統(tǒng)的一種外部描述，不能反映系統(tǒng)內(nèi)部的）傳遞函數(shù)是對系統(tǒng)的一種外部描述，不能反映系統(tǒng)內(nèi)部的 任何信息。任何信息。 5）傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，不能反映非零初始條）傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，不能反映非零初始條 件下系統(tǒng)的運動規(guī)律。件下系統(tǒng)的運動規(guī)律。 6）傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)變量傳遞函數(shù)是復(fù)數(shù)變量s的有理真分式函數(shù)，其系數(shù)均為實常的有理真分式函數(shù)，其系數(shù)均為實常 數(shù)。傳遞函數(shù)的分子多項式的階次數(shù)。傳遞函數(shù)的分子多項式的階次m總是小于或等于分母總是小于或等于分母 多項式的階次多項式的階次n，即

20、有，即有mn。3. 傳遞函數(shù)的求取傳遞函數(shù)的求?。?）根據(jù)系統(tǒng)的微分方程求取傳遞函數(shù)。）根據(jù)系統(tǒng)的微分方程求取傳遞函數(shù)。（2）根據(jù)電路復(fù)阻抗的概念求取傳遞函數(shù)。）根據(jù)電路復(fù)阻抗的概念求取傳遞函數(shù)。d ( )1( )( )( )di tLRi ti t dtr ttC1( )( )i t dtc tC1( )( )( )( )LsI sRI sI sR sCs1( )( )I sC sCs2(1) ( )( )LCsRCsC sR s圖圖2-4【例例2-5】RLC電路系統(tǒng)電路系統(tǒng) 【例2-5】RLC電路如圖電路如圖2-4所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：由電路理論，可以列出

21、解：由電路理論，可以列出在零初始條件下，對上兩式進(jìn)行拉氏變換，可得在零初始條件下，對上兩式進(jìn)行拉氏變換，可得消去中間變量，可得消去中間變量，可得則則RLC電路系統(tǒng)傳遞函數(shù)為電路系統(tǒng)傳遞函數(shù)為2( )11( )( )11C sCsG sR sRLsCsLCsRCs利用復(fù)阻抗概念可直接求解，由利用復(fù)阻抗概念可直接求解，由RLC串聯(lián)電路的分壓公式可串聯(lián)電路的分壓公式可知，輸出信號為電容復(fù)阻抗知，輸出信號為電容復(fù)阻抗1/Cs上的串聯(lián)分壓值，即上的串聯(lián)分壓值，即1( )( )1CsC sR sRLsCs2( )1( )( )1C sG sR sLCsRCs由傳遞函數(shù)定義，求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)為由傳遞函數(shù)定義

22、，求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)為【例2-6】PI（比例（比例-積分）控制器如圖積分）控制器如圖2-5所示，試用復(fù)阻抗求所示，試用復(fù)阻抗求其傳遞函數(shù)。其傳遞函數(shù)。解：根據(jù)圖中解：根據(jù)圖中a點點 “虛地虛地”，可得，可得 ，即，即12( )( )I sIs12( )( )R sC sZZ 則則PI控制器的傳遞函數(shù)為控制器的傳遞函數(shù)為222111211( )(1)ZRCsRG sZRRR Cs 圖圖2-5【例例2-5】PI控制器控制器 21pKRR令令 稱為稱為PI控制器的比例系數(shù)；控制器的比例系數(shù)； 稱為稱為PI控制器的積分時間常數(shù)?？刂破鞯姆e分時間常數(shù)。2iTR C代入上式可得代入上式可得1( )(1)pi

23、G sKTs 2.2.2 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù) 1.比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)描述比例環(huán)節(jié)的微分方程為描述比例環(huán)節(jié)的微分方程為( )( )c tKr t式中，式中，K常數(shù)，稱為放大系常數(shù)，稱為放大系數(shù)或增益。數(shù)或增益。 圖圖2-7 比例環(huán)節(jié)輸入及其響應(yīng)曲線比例環(huán)節(jié)輸入及其響應(yīng)曲線 KR(s)C(s)圖圖2-6 比例環(huán)節(jié)的方框圖比例環(huán)節(jié)的方框圖 比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為( )G sK（2-18） 比例環(huán)節(jié)的特點：比例環(huán)節(jié)的特點：輸出信號成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號，輸出信號成比例地復(fù)現(xiàn)輸入信號， 二者二者沒有時間上延遲，輸出無失真。沒有時間上延遲，輸出無失真。2.積分環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)積

24、分環(huán)節(jié)的輸出量等于輸入量的積分，即積分環(huán)節(jié)的輸出量等于輸入量的積分，即1( )( )c tr t dtT積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為1( )G sTs式中，式中，T為積分時間常數(shù)，由積分環(huán)節(jié)的參數(shù)決定。為積分時間常數(shù)，由積分環(huán)節(jié)的參數(shù)決定。圖圖2-8 積分環(huán)節(jié)的方框圖積分環(huán)節(jié)的方框圖 若輸入信號若輸入信號R(s)=1/s時，則有時，則有2111( )C sTs sTs積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)為積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)為（2-19） 積分環(huán)節(jié)的特點：積分環(huán)節(jié)的特點：輸出量與輸入量對時間輸出量與輸入量對時間的積分成正比。輸入突的積分成正比。輸入突變時，輸出值需經(jīng)變時，輸出值需經(jīng)T時間時間后

25、才等于輸入值，即表后才等于輸入值，即表現(xiàn)出滯后特性。輸出積現(xiàn)出滯后特性。輸出積累一定時間后，即使輸累一定時間后，即使輸出為零，輸出將保持不出為零，輸出將保持不變，即表現(xiàn)出記憶特性。變，即表現(xiàn)出記憶特性。積分環(huán)節(jié)常被用來改善積分環(huán)節(jié)常被用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。圖圖2-9 積分環(huán)節(jié)輸入及其響應(yīng)曲線積分環(huán)節(jié)輸入及其響應(yīng)曲線 （2-20） 1( )c ttT3.微分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié) 理想微分環(huán)節(jié)的輸出量是輸入量的微分，即理想微分環(huán)節(jié)的輸出量是輸入量的微分，即微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為d ( )( )dr tc tTt式中，式中，T為微分時間常數(shù)。為微分時間常數(shù)。( )

26、( )( )C sG sTsR s（2-21） 理想微分環(huán)節(jié)的方框圖如圖理想微分環(huán)節(jié)的方框圖如圖2-10所示。所示。其單位階躍響應(yīng)為其單位階躍響應(yīng)為( )( )c tTt（2-22） 圖圖2-10 理想微分環(huán)節(jié)的方框圖理想微分環(huán)節(jié)的方框圖 ( )1TsG sTs( )G sTs圖圖2-11 理想微分環(huán)節(jié)輸入及其響應(yīng)曲線理想微分環(huán)節(jié)輸入及其響應(yīng)曲線 則其響應(yīng)曲線如圖則其響應(yīng)曲線如圖2-11所示。所示?？梢姡诳梢?，在t=0時，其輸出為時，其輸出為一寬度為零，幅度為無窮大一寬度為零，幅度為無窮大的理想脈沖。顯然，實際物的理想脈沖。顯然，實際物理裝置是不可能實現(xiàn)理想的理裝置是不可能實現(xiàn)理想的微分環(huán)節(jié)

27、。微分環(huán)節(jié)。實際中，常用近似微分環(huán)節(jié)代替，近似微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為若系統(tǒng)慣性很小，即若系統(tǒng)慣性很小，即T 1時，則有時，則有微分環(huán)節(jié)的特點：微分環(huán)節(jié)的特點：輸出量與輸入量對時間的微分成正比，即輸出量反映了輸入信輸出量與輸入量對時間的微分成正比，即輸出量反映了輸入信號的變化率。因此，微分環(huán)節(jié)的輸出量可表征輸入信號的變化號的變化率。因此，微分環(huán)節(jié)的輸出量可表征輸入信號的變化趨勢，能夠加快系統(tǒng)控制作用的調(diào)節(jié)。微分環(huán)節(jié)常被用來改善趨勢，能夠加快系統(tǒng)控制作用的調(diào)節(jié)。微分環(huán)節(jié)常被用來改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能?？刂葡到y(tǒng)的動態(tài)性能。4.慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)描述慣性環(huán)節(jié)的微分方程為描述慣性環(huán)節(jié)的微分方程為式中，式中，

28、T稱為環(huán)節(jié)的時間常數(shù)稱為環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。d ( )( )( )dc tTc tr tt慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為 1( )1G sTs慣性環(huán)節(jié)的方框圖如圖慣性環(huán)節(jié)的方框圖如圖2-12所示。所示。其單位階躍響應(yīng)為其單位階躍響應(yīng)為( )1etTc t 圖圖2-12 慣性環(huán)節(jié)的方框圖慣性環(huán)節(jié)的方框圖 （2-24） 慣性環(huán)節(jié)的單位階躍輸入及其慣性環(huán)節(jié)的單位階躍輸入及其響應(yīng)曲線如圖響應(yīng)曲線如圖2-13所示。所示。 （2-23） 圖圖2-13 慣性環(huán)節(jié)輸入及其響應(yīng)曲線慣性環(huán)節(jié)輸入及其響應(yīng)曲線 可見，可見，c(t)曲線為一按指數(shù)規(guī)律曲線為一按指數(shù)規(guī)律上升的曲線，其變化的快慢決上升的曲線，其變化

29、的快慢決定于慣性時間常數(shù)定于慣性時間常數(shù)T。慣性環(huán)節(jié)的特點：慣性環(huán)節(jié)的特點：輸出量不能立即產(chǎn)生與輸入量完全一致的變化。輸出量不能立即產(chǎn)生與輸入量完全一致的變化。5.振蕩環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)描述振蕩環(huán)節(jié)的微分方程為描述振蕩環(huán)節(jié)的微分方程為222d( )d ( )2( )( )ddc tc tTTc tr ttt式中，式中，T為環(huán)節(jié)時間常數(shù)，為環(huán)節(jié)時間常數(shù)，為阻尼比。為阻尼比。振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為22( )1( )( )21C sG sR sT sTs（2-25） 或?qū)憺榛驅(qū)憺?22( )2nnnG sss振蕩環(huán)節(jié)的方框圖如圖振蕩環(huán)節(jié)的方框圖如圖2-14所示。當(dāng)所示。當(dāng) 時，振蕩環(huán)節(jié)的

30、時，振蕩環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線具有衰減振蕩特性，其單位階躍輸入及其響應(yīng)曲階躍響應(yīng)曲線具有衰減振蕩特性，其單位階躍輸入及其響應(yīng)曲線如圖線如圖2-15所示。所示。 01圖圖2-14 振蕩環(huán)節(jié)的方框圖振蕩環(huán)節(jié)的方框圖 圖圖2-15振蕩環(huán)節(jié)的輸入及其響應(yīng)曲線振蕩環(huán)節(jié)的輸入及其響應(yīng)曲線 （2-26） 振蕩環(huán)節(jié)的特點：振蕩環(huán)節(jié)的特點：在階躍信號作用下，振蕩環(huán)節(jié)的動態(tài)響應(yīng)具體衰減振蕩特性。在階躍信號作用下，振蕩環(huán)節(jié)的動態(tài)響應(yīng)具體衰減振蕩特性。9.延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)延遲環(huán)節(jié)也稱為時滯環(huán)節(jié)，其輸出量與輸入量之間的關(guān)系式為延遲環(huán)節(jié)也稱為時滯環(huán)節(jié)，其輸出量與輸入量之間的關(guān)系式為( )()c tr t式中，式中，為延時時間

31、。為延時時間。延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為( )esG s（2-27） 延遲環(huán)節(jié)的框圖如圖延遲環(huán)節(jié)的框圖如圖2-16所示。延遲環(huán)節(jié)的單位階躍輸入及其所示。延遲環(huán)節(jié)的單位階躍輸入及其響應(yīng)曲線如圖響應(yīng)曲線如圖2-17所示。所示。圖圖2-16 延遲環(huán)節(jié)的方框圖延遲環(huán)節(jié)的方框圖 圖圖2-17 延遲環(huán)節(jié)的輸入信號及其響應(yīng)曲線延遲環(huán)節(jié)的輸入信號及其響應(yīng)曲線 將延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)展將延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)展開為泰勒級數(shù)，則有開為泰勒級數(shù)，則有2211( )e1e12!ssG sss1( )e1sG ss當(dāng)很小時，可將延時環(huán)節(jié)近當(dāng)很小時，可將延時環(huán)節(jié)近似為慣性環(huán)節(jié)，即有似為慣性環(huán)節(jié)，即有 （2-29）

32、 延時環(huán)節(jié)的特點：延時環(huán)節(jié)的特點：輸出信號波形和輸入信號波形輸出信號波形和輸入信號波形完全相同，只是輸出量相對于完全相同，只是輸出量相對于輸入量滯后一段時間輸入量滯后一段時間。延遲。延遲環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。環(huán)節(jié)對系統(tǒng)穩(wěn)定性不利。 傳遞函數(shù)只是對系統(tǒng)的一種外部描述，不能直觀地表明系傳遞函數(shù)只是對系統(tǒng)的一種外部描述，不能直觀地表明系統(tǒng)中其他變量之間的關(guān)系及信號在系統(tǒng)中的傳遞過程。統(tǒng)中其他變量之間的關(guān)系及信號在系統(tǒng)中的傳遞過程。 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（也稱為系統(tǒng)方框圖）是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的另一動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（也稱為系統(tǒng)方框圖）是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的另一種表示形式，它是系統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)功能和信號流向的圖解表種表示形式，它是系

33、統(tǒng)中各個環(huán)節(jié)功能和信號流向的圖解表示。示。 利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖表示控制系統(tǒng)，可以清楚地表明系統(tǒng)各環(huán)利用動態(tài)結(jié)構(gòu)圖表示控制系統(tǒng)，可以清楚地表明系統(tǒng)各環(huán)節(jié)之間信號的傳遞關(guān)系，便于對系統(tǒng)進(jìn)行分析和研究。節(jié)之間信號的傳遞關(guān)系，便于對系統(tǒng)進(jìn)行分析和研究。2.3 控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖包括四個部分：系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖包括四個部分： 信號線：信號線：表示信號傳遞路徑與方向。表示信號傳遞路徑與方向。 傳遞函數(shù)方塊：傳遞函數(shù)方塊：表示對信號的變換，表示對信號的變換，方塊中為元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。方塊中為元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。 相加點：相加點：表示求兩個或兩個以上信號表示求兩個或兩個以上

34、信號代數(shù)和的位置點，代數(shù)和的位置點，“+”代表相加，代表相加，“-”代表相減。代表相減。 分支點：分支點：表示信號引出和測量的位置表示信號引出和測量的位置點，在同一位置引出的信號，大小和點，在同一位置引出的信號，大小和性質(zhì)是完全相同的。性質(zhì)是完全相同的。 圖圖2-18 系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖構(gòu)成系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖構(gòu)成 2.3.1 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本概念動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的基本概念 1）前向通道傳遞函數(shù)）前向通道傳遞函數(shù) 前向通道傳遞函數(shù)為前向通道前向通道傳遞函數(shù)為前向通道中各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積，也即斷中各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積，也即斷開系統(tǒng)反饋回路，系統(tǒng)輸出信號開系統(tǒng)反饋回路，系統(tǒng)輸出信號C(s)和輸入信號和輸入信號R

35、(s)之比。之比。 圖圖2-19 典型反饋控制系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖典型反饋控制系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 12( )( )( )( )( )( )C sC sG s G sR sE s（2-30） 2）反饋通道傳遞函數(shù)）反饋通道傳遞函數(shù) 反饋通道傳遞函數(shù)即為反饋通道各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積，也反饋通道傳遞函數(shù)即為反饋通道各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積，也就是系統(tǒng)反饋信號就是系統(tǒng)反饋信號B(s)和輸出信號和輸出信號C(s)之比。之比。( )( )( )B sH sC s（2-31） 3）開環(huán)傳遞函數(shù)）開環(huán)傳遞函數(shù) 開環(huán)傳遞函數(shù)是指系統(tǒng)反饋信號開環(huán)傳遞函數(shù)是指系統(tǒng)反饋信號B(s)與誤差信號之比。與誤差信號之比。 12( )( )

36、( )( )( )( )( )( )kB sG sG s G s H sG s H sE s（2-33） 4）閉環(huán)傳遞函數(shù)）閉環(huán)傳遞函數(shù) 閉環(huán)傳遞函數(shù)是指系統(tǒng)輸出信號閉環(huán)傳遞函數(shù)是指系統(tǒng)輸出信號C(s)與輸入信號與輸入信號R(s)之比。之比。1212( )( )( )( )( )( )1( )( )( )1( )( )C sG s G sG ssR sG s G s H sG s H s（2-32） 閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為閉環(huán)傳遞函數(shù)可表示為=1+前向通道傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù)5）給定誤差傳遞函數(shù)）給定誤差傳遞函數(shù) 給定信號作用下，系統(tǒng)給定誤差信號給定信號作用下，系統(tǒng)給定誤差信號Er(

37、s)與輸入信號與輸入信號R(s)之之比比 。 ( )1( )=( )1( )( )rerE ssR sG s H s2( )( )( )( )=( )1( )( )dedEsG s H ssD sG s H s（2-34） （2-35） 6）擾動誤差傳遞函數(shù)）擾動誤差傳遞函數(shù) 擾動信號作用下，系統(tǒng)擾動誤差信號擾動信號作用下，系統(tǒng)擾動誤差信號Ed(s)與動態(tài)信號與動態(tài)信號D(s)之之比。比。 系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖建立的一般步驟為：系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖建立的一般步驟為： （1）根據(jù)系統(tǒng)中信號的傳遞過程，將系統(tǒng)分為若干環(huán)節(jié)。）根據(jù)系統(tǒng)中信號的傳遞過程，將系統(tǒng)分為若干環(huán)節(jié)。 （2）求取各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，繪制各

38、環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖。）求取各環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，繪制各環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖。 （3）按照系統(tǒng)中信息的傳遞順序，依次將各環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖）按照系統(tǒng)中信息的傳遞順序，依次將各環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖 連接起來，得到整個系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。連接起來，得到整個系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 2.3.2 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立 【例例2-7】求如圖求如圖2-20所示電路的動所示電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 解：解：設(shè)中間變量為設(shè)中間變量為u1，i1，i2。利用。利用復(fù)阻抗的概念可以列寫下列方程式復(fù)阻抗的概念可以列寫下列方程式：1111( )( )( )rI sUsU sR11211( ) ( )( )U sI sIsC s2121( )(

39、)( )cIsU sUsR221( )( )cUsIsC s圖圖2-20 RC串并聯(lián)電路串并聯(lián)電路 圖圖2-21 RC串并聯(lián)電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖串并聯(lián)電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 【例2-8】 建立他勵直流電動機(jī)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。建立他勵直流電動機(jī)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。 解：對他勵直流電動機(jī)所列微分方程取拉氏變換，可得解：對他勵直流電動機(jī)所列微分方程取拉氏變換，可得( )( )( )( )aaaaaaUsR IsL sIsEs( )( )aeEsC N s2( )( )( )375eLGDMsMssN s( )( )emaMsC Is( )( )LmLMsC Is（2-36） （2-37） （2-38） （2-39） （

40、2-40） 由（由（2-36）式，可得）式，可得 ( )( )1( )( )( )(1)(1)aaaaaaaaaUsEsR UsEsIsRT sT s（2-41） aaaT L R( )( )( )( )( )aLaaLeemmaIsIsR IsIsN sCCT sT sR（2-42） 式中，式中，將（將（2-39）式、（）式、（2-40）式代入（）式代入（2-38）式，可得）式，可得圖圖2-22 他勵直流電動機(jī)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖他勵直流電動機(jī)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖1.動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換規(guī)則 （1）串聯(lián)連接）串聯(lián)連接 圖圖2-23 串聯(lián)連接的等效變換串聯(lián)連接的等效變換 121( )(

41、 )( )( )( )nniiG sG s G sG sG s（2-43） 2.3.3 動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的化簡動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的化簡 等效是指等效是指在被變換部分變換前后輸入量、輸出量之間的關(guān)在被變換部分變換前后輸入量、輸出量之間的關(guān)系應(yīng)保持不變。系應(yīng)保持不變。 （2）并聯(lián)連接）并聯(lián)連接 圖圖2-24 并聯(lián)連接的等效變換并聯(lián)連接的等效變換 121( )( )( )( )( )nniiG sG sG sG sG s（2-44） （3）反饋連接）反饋連接圖圖2-25 反饋連接的等效變換反饋連接的等效變換 ( )( ) ( )( )( )( )( )( ) ( )C sG s E sE sR sB sB sH

42、s C s( )( )( )( )1( )( )C sG ssR sG s H s( )( )1( )G ssH s（2-46） （2-45） （4）分支點的移動）分支點的移動圖圖2-26 分支點前移的等效變換分支點前移的等效變換 圖圖2-27 分支點后移的等效變換分支點后移的等效變換 （5）相加點的移動）相加點的移動圖圖2-28 相加點前移的等效變換相加點前移的等效變換 圖圖2-29 相加點后移的等效變換相加點后移的等效變換 （6）相鄰分支點的位置交換）相鄰分支點的位置交換 圖圖2-30 相鄰分支點位置交換相鄰分支點位置交換 圖圖2-31 相鄰相加點位置交換相鄰相加點位置交換 （7）相鄰相加

43、點的位置交換）相鄰相加點的位置交換需要注意，需要注意，相加點和分支點前后不能交換位置。相加點和分支點前后不能交換位置。 2.利用等效變換法化簡動態(tài)結(jié)構(gòu)圖利用等效變換法化簡動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 【例2-9】試化簡例試化簡例2.7所示所示RC電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)。系統(tǒng)傳遞函數(shù)。 解：結(jié)構(gòu)圖是交錯反饋的多回路系統(tǒng)，化簡時，必須先進(jìn)行解：結(jié)構(gòu)圖是交錯反饋的多回路系統(tǒng)，化簡時，必須先進(jìn)行比較點和分支點的移動，將其變換為典型連接形式，再求出系統(tǒng)比較點和分支點的移動，將其變換為典型連接形式，再求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)?！纠?-10】試化簡如圖試化簡如圖2-33所示的系統(tǒng)動態(tài)

44、結(jié)構(gòu)圖，并求所示的系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖，并求出系統(tǒng)傳遞函數(shù)。出系統(tǒng)傳遞函數(shù)。圖圖2-33 系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖 解：先將解：先將G1(s)后的引出點前移，再將后的引出點前移，再將G1(s)和和G2(s)的并的并聯(lián)結(jié)構(gòu)圖合并，然后將聯(lián)結(jié)構(gòu)圖合并，然后將G3(s)前的引出點前移。前的引出點前移。圖圖2-34【例例2-10】系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效變換 3.利用梅森公式化簡動態(tài)結(jié)構(gòu)圖利用梅森公式化簡動態(tài)結(jié)構(gòu)圖1iijijzLLLLL L （2-48） （2-47） 11( )nkkksP式中，式中， 為特征式，且有為特征式，且有為各回路傳遞函數(shù)之和。為各回路傳遞函數(shù)之和。iL為兩兩

45、互不接觸的回路，其回路傳遞函數(shù)乘積之和。為兩兩互不接觸的回路，其回路傳遞函數(shù)乘積之和。ijLL為所有三個互不接觸回路，其回路傳遞函數(shù)乘積之為所有三個互不接觸回路，其回路傳遞函數(shù)乘積之和。ijzL L Ln 為輸入端到輸出端之間前向通道的條數(shù)。為輸入端到輸出端之間前向通道的條數(shù)。Pk為輸入端到輸出端之間第為輸入端到輸出端之間第k條前向通道的傳遞函數(shù)。條前向通道的傳遞函數(shù)。 為第為第k條前向通路的余子式，即把與該通路相接觸的回路條前向通路的余子式，即把與該通路相接觸的回路所在項置為零之后，特征式所在項置為零之后，特征式 所余下的部分。所余下的部分。k【例例2-11】試?yán)妹飞角笕鐖D試?yán)妹飞?/p>

46、式求如圖2-35所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。圖圖2-35【例例2-11】系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖11234PGG G G215PGG112341LGG G G H 2151LGG H 332LG H 解：圖中系統(tǒng)有二條前向通道，其回路傳遞函數(shù)分別為解：圖中系統(tǒng)有二條前向通道，其回路傳遞函數(shù)分別為系統(tǒng)反饋回路有三個，其回路傳遞函數(shù)分別為系統(tǒng)反饋回路有三個，其回路傳遞函數(shù)分別為系統(tǒng)的特征式為系統(tǒng)的特征式為 123231234115132135121()1LLLL LGG G G HGG HG HGG G H H 11 233211LG H 112212341532123411513

47、2135121( )()(1)1sPPGG G GGGG HGG G G HGG HG HGG G H H 各回路與前向通道各回路與前向通道P1相接觸，其余子式相接觸，其余子式 。只有回路。只有回路L3與前與前向通道向通道P2不接觸，故其余子式不接觸，故其余子式 。由梅森公式可得，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為由梅森公式可得，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為以單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)為例，說明控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立方法。以單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)為例，說明控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立方法。圖圖2-35 單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng) 2.4 應(yīng)用實例應(yīng)用實例 單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)包括給定環(huán)節(jié)、速度控制器（單閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)包括給定環(huán)節(jié)、速度控制器（PI控制器）、測

48、控制器）、測速反饋環(huán)節(jié)、晶閘管整流裝置及直流電動機(jī)組成。速反饋環(huán)節(jié)、晶閘管整流裝置及直流電動機(jī)組成。 1.比較環(huán)節(jié)和速度控制器比較環(huán)節(jié)和速度控制器 123( )( )( )I sIsIs11( )( )rUsI sR121111111( )( )( )11(1)/ /222fffUsUsC sIsRRRR T sC sC s114fRCT 223222222( )( )( )( )1(1)(1)ckckickiUsR C sUsTsUsIsR R C sR TsRC s （2-48） （2-47） （2-49） （2-50） 2.4.1 系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)圖 PI控制器的輸入量

49、為給定信號和經(jīng)低通濾波后的速度反控制器的輸入量為給定信號和經(jīng)低通濾波后的速度反饋信號。由運算放大器的特性，可得饋信號。由運算放大器的特性，可得其中，其中，式中，式中，22iTR C將（將（2-48）（2-50）式代入（）式代入（2-47），可得），可得11( )(1)( )( )1ckprfifUsKU sUsTsT s式中，式中，稱為速度控制器的比例系數(shù)稱為速度控制器的比例系數(shù)21pKRR 稱為速度控制器的積分時間常數(shù)稱為速度控制器的積分時間常數(shù)iT（2-51） 2.晶閘管整流裝置部分晶閘管整流裝置部分 ( )( )( )1ascksUsKG sUsT ssKsT( )( )( )nfnfnfUsGsKN snfK（2-52） （2-53） 3.測速反饋環(huán)節(jié)測速反饋環(huán)節(jié)式中，式中， 為整流裝置的電壓放大倍數(shù)；為整流裝置的電壓放大倍數(shù)； 為整流裝置的延遲時間為整流裝置的延遲時間常數(shù)。常數(shù)。式中，式中， 為速度反饋系數(shù)。為速度反饋系數(shù)。(a) 比較環(huán)節(jié)和速度控制器比較環(huán)節(jié)和速度控制器(b) 晶閘管整流晶閘管整流(c)