項目二投影的基本知識項目學習手冊

1、20項目四 組合體 中山市中等專業(yè)學校機械制圖班級： 姓名： 學號： 指導教師： 任務一 三面視圖、理論講解一、 投影的概念日常生活中，當光線照射物體就會在地面上產(chǎn)生影子，這就是投影現(xiàn)象。實現(xiàn)投影的三個要素：1.光線制圖上稱為投射線2.承影面制圖上稱為投影面3.物體需要說明的是：工程上應用的投影法雖然來源于生活，但經(jīng)過科學的總結(jié)和抽象后與生活中的現(xiàn)象有著本質(zhì)的區(qū)別。 生活中的影子 按投影法畫出的投影圖從圖中可以領會到：畫物體的投影圖實質(zhì)上就是按照投影的方法畫出物體上所有的輪廓線，可見的畫成粗實線，不可見的輪廓線用虛線繪制。投影法：投射線經(jīng)過物體向投影面投射，在該面上得到圖形的方法。二、投影法分

2、類根據(jù)投射線之間的相對位置不同，投影法分為中心投影法和平行投影法兩類。 1.中心投影法 投射線均從一點發(fā)出的投影法稱為中心投影法。發(fā)出投射線的點即是投射中心。（圖2-1）機械專業(yè)一般不用此方法繪圖。圖2-1 圖2-2 2.平行投影法 投射線相互平行的投影法稱為平行投影法。 根據(jù)投射線與投影面的相對位置不同，平行投影法又分為斜投影法和正投影法。斜投影法平行的投射線傾斜于投影面，如圖2-2所示。斜投影法在機械工程方面用于繪制立體圖。如圖2-3 圖2-3 圖2-4正投影法投射線垂直于投影面的平行投影法。如圖2-4由于正投影法能夠準確表達物體的空間形狀，且度量性好作圖簡便因而在工程上得到廣泛的應用。我

3、們要學的三視圖就是采用正投影法畫出的多面投影圖。以下我們所說的投影均為正投影法。3.正投影的基本性質(zhì)真實性當一線段與投影面平行時，其正投影反映該線段的實際長度。如圖2-5當一平面圖形與投影面平行時，其正投影反映該平面圖形的實際形狀。如圖2-6 圖2-5 圖2-6積聚性當一線段與投影面垂直時，其正投影積聚為一點。當一平面圖形與投影面垂直時其正投影積聚為一直線。如圖2-7圖2-7 類似性當一線段與投影面成傾斜時，其正投影縮短當一平面圖形與投影面成傾斜時，其正投影為縮小的類似圖形。如圖2-8圖2-8歸納正投影的三個特性如下： 1.當幾何要素與投影面平行時其投影表現(xiàn)出真實性 2.當幾何要素與投影面垂直

4、時其投影表現(xiàn)出積聚性 3.當幾何要素與投影面傾斜時其投影表現(xiàn)出類似性三、三視圖的形成下圖是用正投影方法畫出的三個不同形體的單面投影圖可以看到三個投影圖的形狀是相同的。工程上為了準確表達物體的形狀采用的是多面正投影圖，三視圖則是準確表達形體的一種基本方法。1.三投影面體系 投影面體系由三個互相垂直的投影面所組成。三個投影面分別稱為:正立投影面V、水平投影面H、側(cè)立投影面W。三個投影面兩兩垂直相交，得三個投影軸分別為OX、OY、OZ，其交點O為原點。如圖2-92.物體在三投影面體系中的投影 將物體放置在三投影面體系 圖2-9中，按正投影法向各投影面投射，即可得到物體的正面投影、水平面投影和側(cè)面投影

5、,如圖2-10所示。 3.三投影面的展開為了畫圖方便，規(guī)定V面不動，H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)900，W面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)900，使得三投影面處于同一平面，由于視圖和平面大小無關，所以投影面的范圍不必畫出。(主視圖、V面； 圖2-10俯視圖、H面；左視圖、W面）四、三視圖之間的對應關系1、三視圖的位置關系以主視圖為準俯視圖在它的下面左視圖在它的右面如右圖示2、三視圖的投影關系 三等規(guī)律 主、俯視圖-長對正（等長）主、左視圖-高平齊（等高）俯、左視圖-寬相等（等寬）如右圖示3、視圖與物體的方位關系主視圖反映物體的上、下和左、右俯視圖反映物體的左、右和前、后左視圖反映物體的上、下和前、后如右圖示五、三視

6、圖的作圖方法與步驟 1.總體分析物體，選好主視圖的方向，使其主要平面與投影面平行 2.確定比例、圖幅大小 3.確定三視圖的位置，畫出定位線、輔助線。 4.先畫出主視圖，再依據(jù)三等規(guī)律依次畫出俯、左視圖。、成績考核練習冊 內(nèi)容序號正確度（80%）粗細實線正確（10%）卷面清潔（10%）分析三視圖，辨別相應軸測圖補畫三視圖補畫三視圖中所缺圖線任務二 點的投影理論講解：點的三面投影1、點是最基本的幾何要素 注意：空間點用大寫字母表示，如A、B、C等；2、點的投影 由點A向三個投影面作垂線，其垂足即為點A的三面投影注意：投影用相應的小寫字母表示，如點A的水平投影 a 點A的正面投影 a¢，點

7、A的側(cè)面投影 a²3、點的投影規(guī)律.長對正、高平齊、寬相等.點的兩面投影的連線,必定垂直于相應的投影軸。 注意（1）點A三視圖標記 a, a, a （2）點A空間位置用直角坐標系表示A(X,Y,Z)例題1：已知點A(20,20,10)，求其三面投影圖1、作投影軸OX、OY、OZ2、在OX軸上取20，得ax3、垂直向下截取20，得a4、向上量取 a¢ ax =10，得a¢ 5、根據(jù)a、 a¢ ，求a例題2：再作點B(30,10,0)的三面投影圖，并判斷A、B 兩點在空間的相對位置作圖步驟如例題1，見圖2-11相對位置判定：上、下相對位置（由Z坐標判定）左、

8、右相對位置（由X坐標判定）前、后相對位置（由Y坐標判定）結(jié)論：兩點中x 值大的點 在左兩點中y 值大的點 在前 兩點中z 值大的點 在上 圖2-11 圖2-11 例題3：再作點C（20,30,10）作圖步驟如例題1，見圖2-12問題： a、 c在主視圖上重合重影點判斷：俯視圖或左視圖上判斷點A、C前后位置關系其中：C點在A點前面，C點可見，A點不可見(a) 圖2-12例題4：作出諸點的三面投影。點A（20、15、20），點B在A 之左10，A之下15，A之前10，點C在點A的正前方5。成績考核練習冊 內(nèi)容序號正確度（80%）粗細實線正確（10%）卷面清潔（10%）已知坐標畫點的三面投影比較點的

9、相對位置任務三 直線的投影理論講解：直線的投影例題：已知A、B兩點空間坐標A(8，21，21）、B（35，14，6），畫出它們的三面投影。作圖步驟： 1、作出兩點的三面投影。 2、將兩點同面投影連接起來ab、 ab、a”b”就是直線AB的三面投影結(jié)論：、直線的投影一般仍為直線.特殊情況下為一點。 、直線的投影可由直線上兩點同面投影來確定。各種位置直線的投影正平線（平行于V面） 投影面平行線：側(cè)平線（平行于W面） 平行于某一投影面而水平線（平行于H面） 與其余兩投影面傾斜特殊位置正垂線（垂直于V面）投影面垂直線：側(cè)垂線（垂直于W面） 垂直于某一投影面 鉛垂線（垂直于H面） 一般位置直線：與三個投

10、影面都傾斜的直線詳細介紹各種位置投影面平行線 正平線 側(cè)平線 水平線 投影面平行線的投影特性在平行的投影面上的投影，反映線段真實長度，且為與投影軸不平行的斜線。在另外兩個投影面上的投影，平行于相應的投影軸，長度縮短。投影面垂直線 正垂線 側(cè)垂線 鉛垂線投影面垂直線的投影特性在與直線垂直的投影面上的投影，積聚成一點。另外兩個投影面上的投影反映線段真實長度，且垂直于相應的投影軸。一般位置直線對三個投影面都傾斜的直線，稱為一般位置直線。投影特性 ：三個投影面的投影都傾斜于投影軸三個投影面的投影都不反映實長，均小于真實長度直線上的點點從屬性：1、若點在直線上，則點的三面投影必在該直線的同面投影上。如左

11、圖所示K點的三面投影。2、如果三面投影中有一面投影不屬于直線的同面投影，則該點必不屬于該直線。成績考核：練習冊 內(nèi)容序號正確度（80%）粗細實線正確（10%）卷面清潔（10%）求畫直線的三面投影，判斷是什么線判斷點是否屬于直線任務四 平面的投影理論講解：例題：已知A、B、C三點空間坐標A（23,9,5）、B（16,5,18）、C（4,11,12,），畫出它們?nèi)嫱队?。然后再將各點同面投影按順序連接起來。 平面圖形的投影，一般仍為與其相類似的平面圖形。平面對一個投影面的投影特性 平行（實形性） 垂直（積聚型） 傾斜（類似性）各位置平面的投影 正平面（平行于V面） 投影面平行面：側(cè)平面（平行于W面

12、） 平行于某一投影面，垂水平面（平行于H面） 直于另兩個投影面特殊位置：正垂面（垂直于V面）投影面垂直面：側(cè)垂面（垂直于W面） 垂直于某一投影面，傾鉛垂面（垂直于H面） 斜于另兩個投影面一般位置平面：與三個投影面都傾斜詳細介紹各種位置投影面平行面 正平面投影特性：abc 、 a²b²c² 積聚為一條線，具有積聚性，且平行于相應坐標軸正平面投影D a¢b¢c¢反映D ABC實形 集聚集聚實形c"a"b"b'a'c'bca 側(cè)平面投影特性：abc 、 a¢b¢c&#

13、162; 積聚為一條線，具有積聚性，且平行于相應坐標軸側(cè)平面投影D a²b²c² 反映D ABC實形 實形集聚集聚a'b'b"ba"c'c"ca 水平面集聚集聚投影特性：a¢b¢c¢、 a²b²c²積聚為一條線，具有積聚性且平行于相應坐標軸水平面投影D abc反映D ABC實形 實形ca¢b'b"baa"c¢c" 投影面垂直面 正垂面投影特性：a¢b¢c¢積聚為一條

14、線，具有積聚性。水平投影和側(cè)面投影為類似形 類似類似集聚 側(cè)垂面類似類似投影特性：a¢b¢c¢ 積聚為一條線，具有積聚性。水平投影和正面投影為類似形 集聚 鉛垂面類似類似投影特性：水平投影積聚為一條直線，具有積聚性。正面投影和側(cè)面投影為原形的類似形。 集聚 一般位置平面類似類似a"a'b'b"c'c"bac投影特性：三個投影面的投影都是平面圖形，但不反映實形（面積縮小、類似形）。 類似屬于平面的直線和點1取屬于平面的直線 直線從屬于平面的條件是：一直線經(jīng)過屬于平面的兩點。一直線經(jīng)過屬于平面的一點,且平行于屬于該

15、平面的另一條直線。2取屬于平面的點 點在平面上的幾何條件是：點在平面內(nèi)的某一直線上。 在平面上取點、直線的作圖，實質(zhì)上就是在平面內(nèi)作輔助線的問題。利用在平面上取點、直線的作圖，可以解決三類問題：判別已知點、線是否屬于已知平面；完成已知平面上的點和直線的投影；完成多邊形的投影。例題：已知D ABC給定一平面，試判斷點D是否屬于該平面。成績考核：練習冊 內(nèi)容序號正確度（80%）粗細實線正確（10%）卷面清潔（10%）求畫平面的三面投影，判斷是什么面判斷點、線是否屬于平面任務五 幾何體的投影理論講解：幾何體分為平面立體和曲面立體兩類。表面均為平面的的立體，稱為平面的立體；表面為曲面或曲面與平面的立體

16、，成為曲面立體。平面立體介紹棱柱和棱錐，曲面立體介紹圓柱和圓錐。1、棱柱棱柱的三視圖（以六棱柱為例）其畫法為：畫出正六棱柱軸線的正面投影和側(cè)面投影，并畫出水平投影的對稱中心線。畫出上、下底面的水平投影（實形）后，再畫其余二投影連接上、下底面對應的頂點，即得三面投影圖。屬于棱柱表面的點當點屬于幾何體的某個表面時，則該點的投影必在它所從屬的表面的各同面投影范圍內(nèi)。若該表面的投影為可見，則該表面的投影為可見，則該點的同面投影也可見；反之，為不可見。因此，在求體表面上的頭影時，應首先分析該點所在平面的投影特性，然后再 根據(jù)點的投影規(guī)律求得。2、棱錐棱錐的三視圖其畫法如下：畫出棱錐頂點及底面的三面投影；連接錐頂與底面三角形各頂點的同面投影，得到三面投影。 正三棱錐的表面有特殊位置平面，也有一般位置平面。屬于特殊位置平面的點的投影，可利用該平面投影的積聚性直接作圖。屬于一般位置平面的點的投影，可通過在平面上作輔助線的方法求得。 屬于棱錐表面的點3、圓柱圓柱的三視圖作圖步驟: 畫軸線。 畫底面和頂面的投影。 畫輪廓轉(zhuǎn)向線、正面轉(zhuǎn)向線