西北工業(yè)大學(xué)電路基礎(chǔ)課件第5章.

1、15-1 5-1 正弦量及其描述正弦量及其描述正弦穩(wěn)態(tài)電路：正弦穩(wěn)態(tài)電路： 激勵為正弦量，且加入激勵的激勵為正弦量，且加入激勵的時間為時間為t=-t=- 時的電路。時的電路。正弦量：正弦量： 隨時間按正弦規(guī)律變化的電流隨時間按正弦規(guī)律變化的電流或電壓或功率等?；螂妷夯蚬β实?。第五章第五章 正弦穩(wěn)態(tài)分析正弦穩(wěn)態(tài)分析 u(t)t0 i(t)t02一、正弦量的時域表示一、正弦量的時域表示2、函數(shù)表示函數(shù)表示： u(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) ) i(t)=Ii(t)=Im mcos(cos( t t + + i i) )（瞬時值）（瞬時值）（三要素）（三要素）1、

2、波形表示：波形表示：其中：其中： U Um m、I Im m 最大值最大值 角頻率角頻率 i i 、 u u 初相位初相位 =2=2 f=2f=2 /T/T u(t)t0 t tTUm-Um2 i(t)02 Im-Im t t3 =0 同相同相 =90 正交正交 =180 反相反相相位差：相位差： = = u u- - i i u(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) ) i(t)=I i(t)=Im mcos(cos( t+t+ i i) ) 0 超前超前3、相位差、相位差4 4、有效值：、有效值：周期信號一個周期內(nèi)的方均根值。周期信號一個周期內(nèi)的方均根值。對于正弦

3、量：對于正弦量：TdttuTU02)(1TdttiTI02)(1mmIII707.02電流：電流：電壓：電壓：物理意義：物理意義： 在一個周期內(nèi)與其產(chǎn)生相等熱量的直流電量。在一個周期內(nèi)與其產(chǎn)生相等熱量的直流電量。i(t)=Imcos( t+ i)u(t)=Umcos( t+ )mmUUU707. 025二、正弦量的頻域表示二、正弦量的頻域表示1、正弦穩(wěn)態(tài)電路特點：正弦穩(wěn)態(tài)電路特點： 若所有激勵為頻率相同的若所有激勵為頻率相同的正弦量，則線性電路響正弦量，則線性電路響應(yīng)為同頻率的正弦量。應(yīng)為同頻率的正弦量。 相量為一個復(fù)數(shù)，它可表示為極坐標(biāo)形式，也可表示相量為一個復(fù)數(shù)，它可表示為極坐標(biāo)形式，也可

4、表示為直角坐標(biāo)形式。為直角坐標(biāo)形式。2、正弦量相量表示：正弦量相量表示： i(t)=Ii(t)=Im mcos(cos( t+t+ i i) ) u(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) )iIIuUU6 3、相量圖、相量圖:在一個復(fù)平面表示相量的圖。在一個復(fù)平面表示相量的圖。i(t)=Ii(t)=Im mcos(cos( t+t+ i i) )iIIu(t)=Uu(t)=Um mcos(cos( t+t+ u u) )uUUIU+j +10復(fù)平面表示的相量意義復(fù)平面表示的相量意義Reme j t=Umcos( t+ u) Imeme j t=Umsin( t+ u)

5、74、相量法：、相量法：以相量表示正弦量對正弦穩(wěn)態(tài)電路進行分析以相量表示正弦量對正弦穩(wěn)態(tài)電路進行分析的方法的方法。例例1：寫出下列正弦量的相量形式：寫出下列正弦量的相量形式： )1 .53cos(25)(1tti)9 .36cos(210)(2tti例例2：寫出下列正弦量的時域形式寫出下列正弦量的時域形式：431jU682jU1 .5351I9.36102I43j68j解：解：)9 .126cos(25)(1ttu)9 .36cos(210)(2ttu8 5-2 相量形式相量形式KCL和和KVL一、一、KCL：0)(1tiknk0)cos(21ikknktI01knkI時域時域:頻域頻域: 對

6、于任一集中參數(shù)電路，在任一時刻，流出對于任一集中參數(shù)電路，在任一時刻，流出（或流入）（或流入）任一節(jié)點的電流代數(shù)和等于零。任一節(jié)點的電流代數(shù)和等于零。以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對于任一節(jié)點，流出（或流入）該對于任一節(jié)點，流出（或流入）該節(jié)點的電流相量代數(shù)和等于零。節(jié)點的電流相量代數(shù)和等于零。9二、二、KVL：時域時域:0)(1tukmk0)cos(21ukkmktU頻域頻域:01kmkU 對于任一集中參數(shù)電路，在任一時刻，對任一回路，按對于任一集中參數(shù)電路，在任一時刻，對任一回路，按一定繞行方向，其電壓降的代數(shù)和等于零。一定繞行方向，其電壓降

7、的代數(shù)和等于零。以相量表示正弦量，有以相量表示正弦量，有 在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對任一回路，按一定繞行方向，在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，對任一回路，按一定繞行方向，其電壓降相量的代數(shù)和等于零。其電壓降相量的代數(shù)和等于零。10求：求：例例1：)1 .53cos(25)(1tti)9 .36cos(210)(2tti解解：)()()(21tititi)(1ti)(2ti)(ti1.5351I43j9 .36102I68j21III211j3 .1018.11)3.10cos(218.11)(tti正弦量以相量表示，有正弦量以相量表示，有11例例2 圖示電路，已知圖示電路，已知：解解：)30cos(26)(1tt

8、u)60cos(24)(2ttu)(3tu求求+ u1(t) -u3(t) -u2(t) +3061U6042U213UUU)45.32()319.5(jj45.019.3j03. 822. 3)03.8cos(222.3)(3ttu正弦量以相量表示，有正弦量以相量表示，有12 5-3 正弦交流電阻電路正弦交流電阻電路一、時域分析一、時域分析：)cos(2itIR U=IR u= i)cos(2)(itIti)cos(2utU（波形）（波形）)()(tRituiIIuUUiRIIRU(相量圖相量圖)二、頻域分析二、頻域分析+j +1013三、功率三、功率)cos(2)(itIti)()()(t

9、itutpTdttpTP0)(11）瞬時功率）瞬時功率:2）平均功率）平均功率:UI)2cos(tUIUI)(22WRURI)cos(2)(utUtu)cos(2)cos(2)(tItUtp p(t) t02UIUI14 5-4 正弦交流電感電路正弦交流電感電路一、線性電感元件：一、線性電感元件：1 1、定義：、定義：韋安特性為韋安特性為 -i-i平面一條平面一條過原點直線的二端元件。過原點直線的二端元件。L2、特性：特性：1） (t)=Li(t)(t)=Li(t)；2)2) WAR WAR為為 -i-i平面過原點的一平面過原點的一條直線；條直線；3 3）VAR:VAR:4)4) 無源元件無源

10、元件5) 5) 儲能元件儲能元件6 6）動態(tài)元件動態(tài)元件7 7）記憶元件記憶元件dttdiLtu）()(15二、時域分析：二、時域分析：iII)sin(2itLI U= L I)cos(2)(itIti)cos(2utU)90cos(2itLIL u= i+90 (波形波形)LXL( (感抗感抗) )IXUL三、頻域分析三、頻域分析uUU)90(iLIiLIjIjXILjULLjjXL( (復(fù)感抗復(fù)感抗) )(相量圖相量圖)+j +10dttdiLtu)()(16四、功率四、功率)cos(2)(itIti)()()(titutpTdttpTP0)(11）瞬時功率）瞬時功率:2）平均功率）平均功

11、率:0)cos(2)(utUtu)cos(2)cos(2)(iutItUtpUI)902cos(tUI p(t) t03）無功功率）無功功率:UIQ意義意義: :反映電感元件與電源進行能量交換的最大速率反映電感元件與電源進行能量交換的最大速率. .)(22VarXUIXLL17 五、實際電感模型五、實際電感模型 例：例：如圖所示實際電感模型中的如圖所示實際電感模型中的R=10R=10 , L=50mH , L=50mH ,通過的通過的電流為：電流為：6080jAtti)9 .36314cos(210)(求電壓求電壓u uR R(t),u(t),uL L(t(t) )和和u(t)u(t)。解解：

12、9.3610IRIUR9.36100ILjIjXULL9.126157LRUUU4.941.186Vttu)4.94cos(21.186)(55.12527.94j55.18527.14jVttuR)9.36cos(2100)(VttuL)9.126cos(2157)(18 5-5 正弦交流電容電路正弦交流電容電路一、線性電容元件：一、線性電容元件：1 1、定義：、定義：庫伏特性為庫伏特性為q q-u-u平面一條平面一條過原點直線的二端元件。過原點直線的二端元件。2、特性：特性：1） q(t)=Cu(t)q(t)=Cu(t)；2)2) 庫伏特性為庫伏特性為q-uq-u平面過原點的一平面過原點的

13、一條直線；條直線；3 3）VAR:VAR:4)4) 無源元件無源元件 5 5）儲能元件儲能元件6 6）動態(tài)元件動態(tài)元件 7 7）記憶元件記憶元件dttduCti）()(19二、時域分析：二、時域分析：dttduCti)()()sin(2utCU I=U C)cos(2)(utItu)cos(2itI)90cos(2utCU i= u+90(波形波形)三、頻域分析三、頻域分析iIIuUU90uCU( (相量圖相量圖) )uCUjUjBUCjICCBC( (容納容納) )IjXICj1UCCXC1( (容抗容抗) )或或+j +1020四、功率四、功率)cos(2)(itIti)()()(titu

14、tpTdttpTP0)(11）瞬時功率）瞬時功率:2）平均功率）平均功率:0)cos(2)(utUtu)cos(2)cos(2)(iutItUtpUI)902cos(tUI p(t) t03）無功功率）無功功率:UIQ意義意義: :反映電容元件與電源進行能量交換的最大速率反映電容元件與電源進行能量交換的最大速率. .)(22VarXUIXCC21 五、應(yīng)用舉例五、應(yīng)用舉例例例1：已知：圖示電路中電壓有效值已知：圖示電路中電壓有效值U UR R=6V,U=6V,UL L=18V, U=18V, UC C=10V=10V。求求U=U=？解解：0II設(shè)（參考相量）（參考相量）06UR9018UL90

15、10UCCLRUUUU10186jj86jV1 .5310VU10( (相量圖相量圖) )+j +10URULUC22 例例2：已知：已知： 圖示電路中電流表圖示電路中電流表A1A1、A2A2讀數(shù)均為讀數(shù)均為10A10A。求電。求電流表流表A A的讀數(shù)。的讀數(shù)。解解：0UU設(shè)9010I19010I221III0所以，電流表所以，電流表A A的讀數(shù)為零。的讀數(shù)為零。1I2I說明：說明：（1 1）參考相量選擇：一般串聯(lián)電路可選電流、并聯(lián)電路）參考相量選擇：一般串聯(lián)電路可選電流、并聯(lián)電路可選電壓作為參考相量；可選電壓作為參考相量；（2 2）有效值不滿足）有效值不滿足KCLKCL、KVLKVL。23

16、5-6 復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及等效變換復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納及等效變換一、復(fù)阻抗一、復(fù)阻抗：)()1(CLXXjRCLjRZjXRZXXXCLCL1令：令：ZZ其中：其中：R：電阻：電阻 X：電抗：電抗 Z： 復(fù)阻抗復(fù)阻抗|Z|阻抗模阻抗模 Z阻抗角阻抗角IZU22XRZRXZarctanRXZZ阻抗三角形阻抗三角形24 討論：討論：1 1、復(fù)阻抗復(fù)阻抗Z Z取決于電路結(jié)構(gòu)、元件參取決于電路結(jié)構(gòu)、元件參數(shù)和電路工作頻率；數(shù)和電路工作頻率；2 2、Z Z反映電路的固有特性：反映電路的固有特性： Z=R+jXZ=R+jX X=0 Z=R X=0 Z=R Z Z=0 =0 電阻性電阻性 X0 XX0 XL LXX

17、C C Z Z0 0 電感性電感性 X0 XX0 XL LXXC C Z Z0 0 BB0 BL LB0 0 電容性電容性 B0 BBBBC C Y Y0 0 ( Q 0 ( 感性）；感性）；Q 0 (Q 0 (容性）容性）: :2)2)Q = QQ = Q1 1 + Q + Q2 2 + Q + Q3 3.:.:3)3)Q = IQ = I1 12 2X X1 1 + I + I2 22 2 X X2 2 + I + I3 32 2X X3 3.;.;4)4)反映網(wǎng)絡(luò)與電源能量交換最大速率。反映網(wǎng)絡(luò)與電源能量交換最大速率。)(VAUIS 計算：計算：1） S=UI2)22QPS注意：注意：S

18、 S S1 1 + S + S2 2 + S + S3 3. .46有功功率、無功功率、有功功率、無功功率、視在功率之間的關(guān)系視在功率之間的關(guān)系 :)(sin VarUIQ)(cosWUIP22QP )(VAUIS cosStgQsinSPtg 功率三角形功率三角形 例例1： 圖示電路，圖示電路，u=707cos10 t(V)，i=1.41cos( t-53.1 )(A)。求。求P、Q、S。解：解：UIS )(500 VAcosSP)(300WsinSQ)(400Var47例例2 2：圖示電路，已知圖示電路，已知f=50Hzf=50Hz，求，求P P、Q Q、S S、coscos 。S=UI=

19、500VA S=UI=500VA =53.1=53.1 cos cos =0.6=0.6P=ScosP=Scos =300W=300WQ=SsinQ=Ssin =400Var=400VarVU307 .70-j10?1?2?VU307 .70解：解：ZUI1 .2307. 71 .2307. 71I12007. 72I S=UI=316VA S=UI=316VA =-18.43=-18.43 cos cos =0.9487=0.9487 P=Scos P=Scos =300W=300W Q=Ssin Q=Ssin =-100Var=-100Var21III43.4847. 4?48說明：說明：

20、并入電容后現(xiàn)象與結(jié)果并入電容后現(xiàn)象與結(jié)果 結(jié)果：結(jié)果：1 1）P P不變條件下：不變條件下： 對輸電線要求降低，對輸電線要求降低，輸電效率提高；輸電效率提高； 電源容量要求降低。電源容量要求降低。2 2）S S不變條件下：不變條件下： 電路負載能力增大電路負載能力增大現(xiàn)象現(xiàn)象:1)1)總電流總電流I I減小減小; ;2)2)功率因數(shù)角功率因數(shù)角 減小減小; ;3)3)功率因數(shù)功率因數(shù)coscos 增大增大; ;4)4)有功功率有功功率P P不變不變; ;5)5)視在功率視在功率S S減小。減小。注意：注意：1）一般不要求提高到）一般不要求提高到1；2） 并聯(lián)電容要適當(dāng)，才可提高。并聯(lián)電容要適當(dāng)

21、，才可提高。)(212tgtgUPC49二、有源單口網(wǎng)絡(luò)功率二、有源單口網(wǎng)絡(luò)功率注意：注意：功率因數(shù)角不等于網(wǎng)絡(luò)的除源阻功率因數(shù)角不等于網(wǎng)絡(luò)的除源阻抗角?？菇恰?()()(titutpZiuN)(cosWUIP)(sinVarUIQ)(VAUIS 50三、復(fù)功率三、復(fù)功率（功率與相量之間的關(guān)系）（功率與相量之間的關(guān)系）IUS)(iuUI2 2、物理意義：、物理意義：為為?的共軛相量。即若的共軛相量。即若IiIIS1 1、定義：、定義：其中：其中：iII則則iuIUIUSjQPjSSSsincos513、計算：、計算：222jXIRIZIIUS注意注意：2）1）3）21SSS1 1、復(fù)功率從頻域

22、反映了各功率關(guān)系；、復(fù)功率從頻域反映了各功率關(guān)系；2 2、P = PP = P1 1 + P + P2 2 + P + P3 3. . Q = Q Q = Q1 1 + Q + Q2 2 + Q + Q3 3. . 但但 S S S1 1 + S + S2 2 + S + S3 3. .jQPS無任何物理意義。、IU352例：例： 已知已知Is=10A， =103rad/s，求各無源支路吸收的復(fù)功率，求各無源支路吸收的復(fù)功率和電流源發(fā)出的復(fù)功率。和電流源發(fā)出的復(fù)功率。?1?2?s解：解： 設(shè)設(shè)?s=10 0 A，則，則01010151551jjI46. 831. 2j12IIIs46. 831

23、.12j11IUS1923769j33471116j22IUSssIUS14241884j11IZU27.10577. 85 .3494.1407.37177.23653ooLjXRZ 5-9 最大功率傳輸最大功率傳輸一、復(fù)阻抗負載一、復(fù)阻抗負載 ZLLooZZUILRIP2ooojXRZ)()(LoLouoXXjRRUIZoUoLLLjXRZ222)()(L LL LX XR RoooXRULRooRUP42max并且并且（共軛匹配）（共軛匹配）54oooLZXRR22二、電阻負載二、電阻負載（等模匹配）（等模匹配）ZLLooZZUILRIP2ooojXRZoLouojXRRU)(ZoUoLLRZ222)(oooXRULRL LR R222)(ooooomXZRZUP且且55例：例：圖示電路已知圖示電路已知求：求：1） 負載負載R獲最大功率時，電路中獲最大功率時，電路中R=? C=? Pmax=? .100,01 .0MHzfVU8 .6250jZo22)(1CRCRjRZL50)(12CRR8 .62)(122CRCR由最大功率傳輸條件：由