控制工程基礎(chǔ)課程總結(jié)

1、課程復(fù)習(xí)總結(jié)課程復(fù)習(xí)總結(jié)控制系統(tǒng)控制工程基礎(chǔ)控制工程基礎(chǔ)課程的基本內(nèi)容課程的基本內(nèi)容控制系統(tǒng)的概念控制系統(tǒng)的概念控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)的組成的組成工作工作原理原理控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)的分類的分類對控制系統(tǒng)的基本要求對控制系統(tǒng)的基本要求穩(wěn)定性穩(wěn)定性準(zhǔn)確性準(zhǔn)確性快速性快速性時域分析法時域分析法頻域分析法頻域分析法校正校正PID校正校正常用校常用校正方式正方式超前校正超前校正滯后滯后超前校正超前校正滯后校正滯后校正數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型傳遞函傳遞函數(shù)數(shù)框圖化框圖化簡簡建立的建立的方法方法l 控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的性能指標(biāo) 精確性（穩(wěn)態(tài)性能）：穩(wěn)態(tài)誤差精確性（穩(wěn)態(tài)性能）：穩(wěn)態(tài)誤差ess 快速性（動態(tài)性能

2、）快速性（動態(tài)性能） 穩(wěn)定性：增益裕量穩(wěn)定性：增益裕量Kg、相位裕量、相位裕量 ( ( c) ) 魯棒性（魯棒性（擾動的抑制）：帶寬擾動的抑制）：帶寬時域：上升時間時域：上升時間tr、調(diào)節(jié)時間、調(diào)節(jié)時間ts頻域：增益交界頻率頻域：增益交界頻率 c、諧振頻率、諧振頻率 r、帶寬、帶寬 b一、控制系統(tǒng)的概念一、控制系統(tǒng)的概念1. 1. 工作原理：工作原理： 首先檢測輸出量的實(shí)際值，將突際值與給定值（輸首先檢測輸出量的實(shí)際值，將突際值與給定值（輸入量）進(jìn)行比較得出偏差值入量）進(jìn)行比較得出偏差值, ,再用偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)再用偏差值產(chǎn)生控制調(diào)節(jié)信號去消除偏差。信號去消除偏差。 閉環(huán)控制系統(tǒng)一般由閉環(huán)控

3、制系統(tǒng)一般由給定元件、檢測元件、比較元件、放大元件、執(zhí)行元件及及被控對象等組成。等組成。2 . 2 . 閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成：閉環(huán)控制系統(tǒng)的組成：3 .3 .反饋的概念反饋的概念 輸出量通過檢測裝置將信號返回輸入端，并與輸入輸出量通過檢測裝置將信號返回輸入端，并與輸入量進(jìn)行比較的過程。量進(jìn)行比較的過程。4 .4 .控制系統(tǒng)的分類控制系統(tǒng)的分類 （1 1）按系統(tǒng)有無反饋分）按系統(tǒng)有無反饋分開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)、開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)、半閉環(huán)控制系統(tǒng)半閉環(huán)控制系統(tǒng)（2 2）按系統(tǒng)輸入量的特征分）按系統(tǒng)輸入量的特征分恒值控制系統(tǒng)、隨動控制恒值控制系統(tǒng)、隨動控制系統(tǒng)、過程控制系統(tǒng)系統(tǒng)、過程控制

4、系統(tǒng)（3 3）按系統(tǒng)中傳遞信號的性質(zhì)分）按系統(tǒng)中傳遞信號的性質(zhì)分連續(xù)控制系統(tǒng)、離散連續(xù)控制系統(tǒng)、離散控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)二、對控制系統(tǒng)的基本要求二、對控制系統(tǒng)的基本要求 對控制系統(tǒng)的基本要求是穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、對控制系統(tǒng)的基本要求是穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、 快速性?？焖傩?。其分析方法為時域分析法、頻域分析法其分析方法為時域分析法、頻域分析法 精確性（穩(wěn)態(tài)性能）：穩(wěn)態(tài)誤差精確性（穩(wěn)態(tài)性能）：穩(wěn)態(tài)誤差ess 快速性（動態(tài)性能）快速性（動態(tài)性能） 穩(wěn)定性：增益裕量穩(wěn)定性：增益裕量Kg、相位裕量、相位裕量 ( ( c) ) 魯棒性（魯棒性（擾動的抑制）：帶寬擾動的抑制）：帶寬時域：上升時間時域：上升時間tr、調(diào)節(jié)時

5、間、調(diào)節(jié)時間ts頻域：增益交界頻率頻域：增益交界頻率 c、諧振頻率、諧振頻率 r、帶寬、帶寬 b（一）分析基礎(chǔ)（一）分析基礎(chǔ)1 1數(shù)學(xué)模型的建立數(shù)學(xué)模型的建立（1 1）什么叫數(shù)學(xué)模型？）什么叫數(shù)學(xué)模型？ 描述系統(tǒng)輸入、輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的描述系統(tǒng)輸入、輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式。數(shù)學(xué)表達(dá)式。（2 2）數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型的建模方法有：分析法、實(shí)驗(yàn)法建模方法有：分析法、實(shí)驗(yàn)法2 2 拉氏變換與反變換拉氏變換與反變換（1 1）典型函數(shù)的拉氏變換）典型函數(shù)的拉氏變換（2 2）拉氏變換定理）拉氏變換定理常用的典型輸入信號及其拉氏變換常用的典型輸入信號及其拉氏變換拉氏變換的主要定理

6、拉氏變換的主要定理 疊加定理 q 齊次性：Laf(t)=aLf(t)，a為常數(shù)；q 疊加性：Laf1(t)+bf2(t)=aLf1(t)+bLf2(t) a，b為常數(shù)； 微分定理 0)()0( ),0()()(ttfffssFdttdfL 積分定理 0)()0(,)0()()()1()1(tdttffsfssFdttfL 初值定理 )(lim)0()(lim0ssFftfst 終值定理 )(lim)()(lim0ssFftfst求解拉氏反變換的部分分式法求解拉氏反變換的部分分式法 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 輸入、輸出的初始條件為零，線性定常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)或元件）輸入、輸出的初始條件為零，線性定

7、常系統(tǒng)（環(huán)節(jié)或元件）的輸出的輸出 的的LaplaceLaplace變換變換 與輸入與輸入 的的LaplaceLaplace變換變換 之比，稱為該系統(tǒng)（環(huán)節(jié)或元件）的傳遞函數(shù)之比，稱為該系統(tǒng)（環(huán)節(jié)或元件）的傳遞函數(shù)G(S)G(S)。 sX0 tx0 txi sXi如何分解如何分解F(s)？分解依據(jù)分解依據(jù)逆變換逆變換已知已知F(s)求求f(t)的數(shù)學(xué)過程的數(shù)學(xué)過程)()()()(21sFsFsFsFn)()()()(21tftftftfn基本思想基本思想關(guān)鍵：關(guān)鍵：部分分式法部分分式法多項(xiàng)式定理、代數(shù)分項(xiàng)分式法多項(xiàng)式定理、代數(shù)分項(xiàng)分式法將將F(s)分解成標(biāo)準(zhǔn)形式的簡單函數(shù)之和，分解成標(biāo)準(zhǔn)形式的簡

8、單函數(shù)之和，然后利用拉氏變換表和性質(zhì)定理直接求出然后利用拉氏變換表和性質(zhì)定理直接求出f(t)拉氏反變換及其求法拉氏反變換及其求法（2 2）、基本步驟）、基本步驟)()()(01110111sBsAasasasabsbsbsbsFnnnnmmmm niimjjnmpszspspspszszszssF112121)()()()()()()(根據(jù)多項(xiàng)式定理求根據(jù)多項(xiàng)式定理求F(s)的極點(diǎn)的極點(diǎn)根據(jù)分項(xiàng)分式法，將根據(jù)分項(xiàng)分式法，將F(s)展成部分分式展成部分分式 求出待定系數(shù)求出待定系數(shù)ci（復(fù)變函數(shù)中的留數(shù)）（復(fù)變函數(shù)中的留數(shù)） F(s)的極點(diǎn)：使的極點(diǎn)：使F(s)=的的s值值F(s)的零點(diǎn)：使的零

9、點(diǎn)：使F(s)=0的的s值值求逆變換的關(guān)鍵：求逆變換的關(guān)鍵：如何求出如何求出F(s)的極點(diǎn)？的極點(diǎn)？ 如何求待定系數(shù)？如何求待定系數(shù)？注意：求出復(fù)雜的注意：求出復(fù)雜的F(s)的極點(diǎn)也是困難的。的極點(diǎn)也是困難的。niiinnpscpscpscpscsF122111)(查拉氏變換表和利用性質(zhì)定理求逆變換查拉氏變換表和利用性質(zhì)定理求逆變換 nitpitpntptpinecececectf12121)(在復(fù)變函數(shù)中在復(fù)變函數(shù)中ci稱為稱為s= pi極點(diǎn)處的留數(shù)。極點(diǎn)處的留數(shù)。 （3 3）、待定系數(shù)的求法）、待定系數(shù)的求法 由于由于F(s)的極點(diǎn)可以是簡單實(shí)數(shù)極點(diǎn)、共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)、的極點(diǎn)可以是簡單實(shí)數(shù)極點(diǎn)

10、、共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)、重極點(diǎn)，故需分別討論：重極點(diǎn)，故需分別討論： F(s)只含有不同的實(shí)數(shù)極點(diǎn)只含有不同的實(shí)數(shù)極點(diǎn)niiinnpsApsApsApsAsAsBsF12211)()()(ipsiipssFA)()(式中，式中，Ai為常數(shù)，稱為為常數(shù)，稱為s = -pi極點(diǎn)處的留數(shù)。極點(diǎn)處的留數(shù)。nitpiniiiieApsALsFL1111)(于是：于是： F(s)含有共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)含有共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn) nnpsApsApspsAsAsAsBsF332121)()()()(21212121)()(pspspspsAsApspssF或或假設(shè)假設(shè)F(s)含有一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)含有一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)-p1、-p2，

11、其余，其余極點(diǎn)均為各不相同的實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則：極點(diǎn)均為各不相同的實(shí)數(shù)極點(diǎn)，則：式中，式中，A1和和A2的值由下式求解：的值由下式求解：上式為復(fù)數(shù)方程，令方程兩端實(shí)部、虛部分上式為復(fù)數(shù)方程，令方程兩端實(shí)部、虛部分別相等即可確定別相等即可確定A1和和A2的值。的值。 F(s)含有重極點(diǎn)含有重極點(diǎn) 設(shè)設(shè)F(s)存在存在r重極點(diǎn)重極點(diǎn)-p0，其余極點(diǎn)均不同，則：，其余極點(diǎn)均不同，則： )()()()()()(101110nrrmmmmpspspsbsbsbsbsAsBsF式中，式中，Ar+1，An利用前面的方法求解。利用前面的方法求解。)()()()()(11001002001nnrrrrrpsApsAp

12、sApsApsA0)(001pspssFAr0)(002pspssFdsdAr0)(! 2102203pspssFdsdAr0)()!1(10110pspssFdsdrArrrr3 3 方框圖簡化方框圖簡化（1 1）串聯(lián)連接）串聯(lián)連接（2 2）并聯(lián)連接）并聯(lián)連接（3 3）反饋連接）反饋連接q 方框圖的等效變換法則方框圖的等效變換法則 求和點(diǎn)的移動以及求和點(diǎn)的移動以及求和點(diǎn)的交換律、結(jié)求和點(diǎn)的交換律、結(jié)合律和分配律合律和分配律 引出點(diǎn)的移動引出點(diǎn)的移動 注意：注意：分支點(diǎn)和相加點(diǎn)之間不能相互移動。C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )比比較較點(diǎn)點(diǎn)前前移移

13、 比比較較點(diǎn)點(diǎn)后后移移C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) ) G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)Q Q( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)Q Q( (s s) )()()()()()()()(sGsGsQsRsQsGsRsC)()()()()()()()(sGsQsGsRsGsQsRsC比較點(diǎn)移動示意圖 R R( (s s) )分分支支點(diǎn)點(diǎn)（引引出出點(diǎn)點(diǎn)）前前移移G(s)C C( (s s) )C C( (s s) ) 分分支支點(diǎn)點(diǎn)（引引出出點(diǎn)點(diǎn)）后后移移R R( (s s)

14、)G(s)R R( (s s) )C C( (s s) )C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)G(s)C C( (s s) )R R( (s s) )G(s)R R( (s s) )()()(sGsRsC)()(1)()()(sRsGsGsRsR分支點(diǎn)移動示意圖 H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)G2(s)BH2(s)A解：解：1 1、A點(diǎn)前移；點(diǎn)前移；H1(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)G2(s)Xo(s)H2(s)G3(s)例：例：2 2、消去、消去H2(s)G3(s)反饋回路反饋回路)()()(1)(2322sHsGsGsG

15、H1(s)Xo(s)G1(s)G3(s)H3(s)+Xi(s)3 3、消去、消去H1(s) 反饋回路反饋回路)()()()()()(1)()()(232121321sHsGsGsHsGsGsGsGsGH3(s)Xi(s)Xo(s)4 4、消去、消去H3(s) 反饋回路反饋回路)()()()()()()()()()(1)()()(3321232121321sHsGsGsGsHsGsGsHsGsGsGsGsGXi(s)Xo(s)（二）時域分析法（二）時域分析法1 1何謂時間響應(yīng)？何謂時間響應(yīng)？2 2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)（1 1）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)）一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)0,1)

16、(tetxTto0,1)(teTtxTto（2 2）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)）一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng) 1)(txi)()(ttxi輸入信號：輸入信號：輸出：輸出：輸入信號：輸入信號：輸出：輸出：0,)(tTeTttxTto（3 3）一階系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)）一階系統(tǒng)的單位速度響應(yīng)ttxi)(輸入信號：輸入信號：輸出：輸出： 系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。系統(tǒng)對輸入信號積該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分，分的響應(yīng)等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分，其積分常數(shù)由初始條件確定。其積分常數(shù)由初始條件確定。

17、時間常數(shù)時間常數(shù)T T反映了一階慣性環(huán)節(jié)的固有特反映了一階慣性環(huán)節(jié)的固有特性，其值越小，系統(tǒng)慣性越小，響應(yīng)越快。性，其值越小，系統(tǒng)慣性越小，響應(yīng)越快。4 4二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)二階系統(tǒng)的時間響應(yīng)1Mptrtpts0txo(t)允許誤差=0.05或0.02rtstpt上升時間：峰值時間：調(diào)整時間：最大超調(diào)量：pM快速性平穩(wěn)性（1 1）阻尼比）阻尼比的大小的大小特征根的性質(zhì)特征根的性質(zhì) （2 2）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（各指標(biāo)隨）二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（各指標(biāo)隨n n 和和的變化關(guān)系）的變化關(guān)系）欠阻尼狀態(tài)：欠阻尼狀態(tài)：響應(yīng)曲線以響應(yīng)曲線以n n為頻率的衰減振蕩曲線，且隨為頻率的衰減振蕩曲線，且隨

18、的減小、振蕩振幅增大。的減小、振蕩振幅增大。臨界阻尼狀態(tài)：臨界阻尼狀態(tài)：無振蕩、無超調(diào)的單調(diào)上升曲線。無振蕩、無超調(diào)的單調(diào)上升曲線。過阻尼狀態(tài)：過阻尼狀態(tài)：無振蕩、無超調(diào)的單調(diào)上升曲線。無振蕩、無超調(diào)的單調(diào)上升曲線。2222)(nnnsss二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)式二階系統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)式（2 2）穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算）穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算 一般方法一般方法 )()()(11)(1lim0sXsHsGsHseisss 穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)法 00II型0I型0型單位加速度輸入單位速度輸入單位階躍輸入系統(tǒng)類型pK 11vK1aK1)(sXi)(limteetss5 5穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差（1 1）穩(wěn)態(tài)誤差的概念）穩(wěn)態(tài)誤差的

19、概念 輸出實(shí)際值與期望值之差。穩(wěn)態(tài)誤差輸出實(shí)際值與期望值之差。穩(wěn)態(tài)誤差 是系統(tǒng)誤差信號是系統(tǒng)誤差信號 的穩(wěn)態(tài)值，即：的穩(wěn)態(tài)值，即： sse)(te穩(wěn)態(tài)誤差取決于穩(wěn)態(tài)誤差取決于G(s)H(s)G(s)H(s)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)及輸入信號系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與參數(shù)及輸入信號（1 1）穩(wěn)定性的概念（什么叫穩(wěn)定性）穩(wěn)定性的概念（什么叫穩(wěn)定性） 穩(wěn)定性穩(wěn)定性就是指動態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)能夠恢復(fù)平衡狀就是指動態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)能夠恢復(fù)平衡狀態(tài)的能力。態(tài)的能力。（2 2）系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件）系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件 不論系統(tǒng)特征方程的特征根為何種形式，線性系統(tǒng)穩(wěn)定不論系統(tǒng)特征方程的特征根為何種形式，線性系統(tǒng)穩(wěn)定

20、的充要條件為：所有特征根均為負(fù)數(shù)或具有負(fù)的實(shí)數(shù)部分；的充要條件為：所有特征根均為負(fù)數(shù)或具有負(fù)的實(shí)數(shù)部分；即：所有特征根均在復(fù)數(shù)平面即：所有特征根均在復(fù)數(shù)平面ss平面的左半平面。平面的左半平面。6 6穩(wěn)定性分析穩(wěn)定性分析 系統(tǒng)在多個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）等系統(tǒng)在多個信號共同作用下總的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）等于多個信號單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。于多個信號單獨(dú)作用下的穩(wěn)態(tài)偏差（誤差）之和。221)(CtBtAtxi如：如：avpssKCKBKAe1總的穩(wěn)態(tài)偏差：總的穩(wěn)態(tài)偏差：（3 3）勞斯判據(jù)）勞斯判據(jù) 勞斯陣列中第一列所有元素的符號均為正號。勞斯陣列中第一列所有元素的符號均為正號。

21、穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性，它只取決于系統(tǒng)本身穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身的固有特性，它只取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與初始條件、外作用無關(guān)；穩(wěn)定性只取的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而與初始條件、外作用無關(guān)；穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)極點(diǎn)（特征根），而于系統(tǒng)零點(diǎn)無關(guān)。決于系統(tǒng)極點(diǎn)（特征根），而于系統(tǒng)零點(diǎn)無關(guān)。RouthRouth判據(jù)的特殊情況判據(jù)的特殊情況1 1、勞斯陣列表某一行中的、勞斯陣列表某一行中的第一列元素等于零第一列元素等于零，但其，但其余各項(xiàng)不等于零或不全為零。余各項(xiàng)不等于零或不全為零。處理方法處理方法：用：用很小的正數(shù)很小的正數(shù) 代替該行第一列的零，代替該行第一列的零，并據(jù)此計(jì)算出陣列中的其余各項(xiàng)。然后并據(jù)此計(jì)算

22、出陣列中的其余各項(xiàng)。然后令令 0 0，按前述方法進(jìn)行判別。，按前述方法進(jìn)行判別。I.I. 上下上下符號相同符號相同，系統(tǒng)存在一對，系統(tǒng)存在一對共軛虛根共軛虛根，處，處于于臨界穩(wěn)定狀態(tài)臨界穩(wěn)定狀態(tài)；II.II. 上下上下符號有變化符號有變化，變化的次數(shù)為該方程在，變化的次數(shù)為該方程在S S右右半平面上半平面上根的數(shù)目根的數(shù)目，系統(tǒng)，系統(tǒng)不穩(wěn)定不穩(wěn)定。 2 2、勞斯陣列表、勞斯陣列表某一行全為零某一行全為零 令輔助多項(xiàng)式等于零得到輔助方程，解此方程令輔助多項(xiàng)式等于零得到輔助方程，解此方程可得這些成對的特征根。相應(yīng)方程中含有一些大小可得這些成對的特征根。相應(yīng)方程中含有一些大小相等符號相反的實(shí)根或共軛

23、虛根。相應(yīng)的系統(tǒng)為不相等符號相反的實(shí)根或共軛虛根。相應(yīng)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定。穩(wěn)定。處理方法處理方法：利用該零行上面一行元素構(gòu)成輔助多項(xiàng)：利用該零行上面一行元素構(gòu)成輔助多項(xiàng)式，取輔助多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)的系數(shù)代替該零式，取輔助多項(xiàng)式導(dǎo)數(shù)的系數(shù)代替該零行，繼續(xù)計(jì)算勞斯陣列中其余各項(xiàng)。行，繼續(xù)計(jì)算勞斯陣列中其余各項(xiàng)。 RouthRouth判據(jù)的特殊情況判據(jù)的特殊情況（三）頻域分析法（三）頻域分析法1. 1. 頻率響應(yīng)及頻率特性頻率響應(yīng)及頻率特性 穩(wěn)定的系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。穩(wěn)定的系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，稱為頻率響應(yīng)。 線性穩(wěn)定系統(tǒng)在正弦信號作用下，當(dāng)頻率從零變化到無線性穩(wěn)定系統(tǒng)在正弦信號作用下，

24、當(dāng)頻率從零變化到無窮時，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比、相位差隨頻率變化的特性，窮時，穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的幅值比、相位差隨頻率變化的特性，稱為頻率特性。稱為頻率特性。（包括幅頻特性、相頻特性）（包括幅頻特性、相頻特性）2. 2. 頻率特性的求取方法頻率特性的求取方法3. 3. 頻率特性的圖解方法頻率特性的圖解方法（1 1）極坐標(biāo)圖（）極坐標(biāo)圖（NyquistNyquist圖）圖） 以頻率為參變量，在復(fù)平面上，畫出以頻率為參變量，在復(fù)平面上，畫出由由0時的向量時的向量G( j)的端點(diǎn)連線圖。的端點(diǎn)連線圖。主要用于判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性主要用于判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性（2 2）對數(shù)坐標(biāo)圖（）對數(shù)坐標(biāo)圖（Bode B

25、ode 圖）圖） 它由兩張圖組成：對數(shù)幅頻特性、對數(shù)相頻特性。它由兩張圖組成：對數(shù)幅頻特性、對數(shù)相頻特性。 對數(shù)頻率特性曲線對數(shù)頻率特性曲線( (波德圖波德圖) )，工程上采用簡便作圖法，工程上采用簡便作圖法，即利用對數(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)和典型環(huán)節(jié)的頻率特性繪制系統(tǒng)開即利用對數(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)和典型環(huán)節(jié)的頻率特性繪制系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性。環(huán)對數(shù)幅頻漸近特性。已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，令已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，令s=js=j，可得系統(tǒng)的頻率特性。，可得系統(tǒng)的頻率特性。()()( )jG jAe 繪制系統(tǒng)繪制系統(tǒng)NyquistNyquist圖的基本步驟圖的基本步驟。作出曲線的起點(diǎn)、終點(diǎn)，分別求出對應(yīng)的）取，）求出）圖

26、的步驟：畫)()(, 03)()(2)()(1jwGjwGwwjwGjwGsGsGNyquistjws)(ImReIm0Re0ImRe; 0)(0Im0Re)(jwGjwGjwG則：，、，、，、當(dāng)，則：、當(dāng)，有：對于幅頻特性向。尚需判斷曲線的彎曲方的單調(diào)函數(shù)，不是、若曲線的漸近線。與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。確定曲線所在象限。式）根據(jù)實(shí)頻、虛頻表達(dá)wGGdcbaImRe.,4典型環(huán)節(jié)的典型環(huán)節(jié)的bodebode圖圖繪制開環(huán)對數(shù)曲線的步驟如下：繪制開環(huán)對數(shù)曲線的步驟如下：1 1、把傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)式，即化為典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)乘積；、把傳遞函數(shù)化為標(biāo)準(zhǔn)式，即化為典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)乘積；2 2、求出各典型環(huán)節(jié)的

27、轉(zhuǎn)折頻率；、求出各典型環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率；3 3、將轉(zhuǎn)折頻率按由小到大順序在選定的坐標(biāo)圖上沿頻率軸標(biāo)出、將轉(zhuǎn)折頻率按由小到大順序在選定的坐標(biāo)圖上沿頻率軸標(biāo)出4 4、畫出對數(shù)幅頻特性的低頻漸近線，斜率為、畫出對數(shù)幅頻特性的低頻漸近線，斜率為 在在 處，處，5 5、在每個轉(zhuǎn)折頻率處改變漸近線的斜率；、在每個轉(zhuǎn)折頻率處改變漸近線的斜率；decdB/20111Tj因子的轉(zhuǎn)折頻率因子的轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)當(dāng)11T時時， 分段直線斜率的變化量為分段直線斜率的變化量為decdB/2021Tj因子的轉(zhuǎn)折頻率因子的轉(zhuǎn)折頻率21T，當(dāng)當(dāng)21T分段直線斜率的變化量為分段直線斜率的變化量為decdB/20時時，1KLlg20)(

28、11TdecdBmn/)(202222nnnjjn為為極點(diǎn)數(shù)極點(diǎn)數(shù)，m為為零點(diǎn)數(shù)零點(diǎn)數(shù) 高頻高頻漸近線，其斜率為漸近線，其斜率為因子的轉(zhuǎn)折頻率因子的轉(zhuǎn)折頻率，當(dāng)當(dāng)時時， nn分段直線斜率的變化量為分段直線斜率的變化量為decdB/40最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng) 極點(diǎn)和零點(diǎn)全部位于極點(diǎn)和零點(diǎn)全部位于s左半平面系統(tǒng)稱為左半平面系統(tǒng)稱為最小相最小相位系統(tǒng)位系統(tǒng)。反之，稱為。反之，稱為非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)。4. 4. 頻域穩(wěn)定性判據(jù)頻域穩(wěn)定性判據(jù)（1）奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)）奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù) 如果系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定那么，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件是：如果系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定那么，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件是：G

29、(j)不包圍（不包圍（-1, j0)點(diǎn)；點(diǎn)； 如果系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定（設(shè)有如果系統(tǒng)開環(huán)不穩(wěn)定（設(shè)有q個右根），那么，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)個右根），那么，系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件是：定的充分必要條件是： G(j)正方向（正方向即逆時針方向）包正方向（正方向即逆時針方向）包圍（圍（-1, j0)點(diǎn)點(diǎn)q/2次。次。（2）對數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)）對數(shù)頻率穩(wěn)定性判據(jù)在開環(huán)對數(shù)坐標(biāo)圖上，在所有在開環(huán)對數(shù)坐標(biāo)圖上，在所有L()0的頻段內(nèi)，相頻的頻段內(nèi)，相頻特性曲線穿越特性曲線穿越180線的次數(shù)線的次數(shù)正、負(fù)穿越次數(shù)之差正、負(fù)穿越次數(shù)之差N+N-=q/2，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。，則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。q為開環(huán)右極點(diǎn)數(shù)。為開環(huán)右極點(diǎn)數(shù)。

30、若系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件是：幅若系統(tǒng)開環(huán)穩(wěn)定，則系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定的充分必要條件是：幅值交界頻率小于相位交界頻率；值交界頻率小于相位交界頻率； 若幅值交界頻率等于相位交界頻率，系統(tǒng)閉環(huán)臨界穩(wěn)定；若幅值交界頻率等于相位交界頻率，系統(tǒng)閉環(huán)臨界穩(wěn)定； 若幅值交界頻率大于相位交界頻率，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定；若幅值交界頻率大于相位交界頻率，系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定； =0 =0 =0+ReImI型系統(tǒng)型系統(tǒng) =0 =Re0 =0+ImII型系統(tǒng)型系統(tǒng)開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)時開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)時Nyquist判據(jù)的處理判據(jù)的處理 對于包含積分環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)，對虛軸作處理后，繪制對于包含積分環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)，對虛軸作處

31、理后，繪制Nyquist圖時圖時需考慮需考慮 由由 00+ 變化時的軌跡。變化時的軌跡。 =0 =Re0 =0+ImIII型系統(tǒng)型系統(tǒng) 即按常規(guī)方法作出即按常規(guī)方法作出 由由 0+ 變化時的變化時的Nyquist曲線后，從曲線后，從G(j0)開始，以開始，以 的的半徑順時針補(bǔ)畫半徑順時針補(bǔ)畫v90 的圓弧的圓弧( (輔助線輔助線) )得到完整的得到完整的Nyquist曲線。曲線。-1+0ReIm = =0p=2Nyquist穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定判據(jù)：當(dāng)當(dāng) 由由0 0變化到變化到 時時，NyquistNyquist曲曲線在線在(-1,(-1,j j0)0)點(diǎn)左邊實(shí)軸上的正、負(fù)穿越次數(shù)之差點(diǎn)左邊實(shí)軸上的正

32、、負(fù)穿越次數(shù)之差等于等于q q/2/2時（時（q q為系統(tǒng)開環(huán)右極點(diǎn)數(shù)），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)為系統(tǒng)開環(huán)右極點(diǎn)數(shù)），閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。定，否則，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。圖示系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。NyquistNyquist判據(jù)中判據(jù)中“穿越穿越”的概念的概念 曲線止于或起于（-1,j0）點(diǎn)左邊的實(shí)軸上，算1/2次穿越，穿越趨勢確定“”，“”注意：注意：0ReIm)0, 1(j)( jGk 0 0ReIm)0, 1(j 0 )( jGk“”穿越1/2次“”穿越1/2次 極坐標(biāo)圖上的單位圓極坐標(biāo)圖上的單位圓A()=1相當(dāng)于相當(dāng)于Bode圖上的圖上的0分貝線。分貝線。dBLc0)(0ReIm-40-2002

33、0400.1-270-180-900901100() / (deg)L()/ (dB)10 極坐標(biāo)圖上的負(fù)實(shí)軸相當(dāng)于極坐標(biāo)圖上的負(fù)實(shí)軸相當(dāng)于Bode圖圖上的上的-180線。線。1. 幅值交界頻率幅值交界頻率c（開環(huán)截止頻率）（開環(huán)截止頻率）c2. 相位交界頻率相位交界頻率g極坐標(biāo)圖與極坐標(biāo)圖與BodeBode圖的對應(yīng)圖的對應(yīng)10)(log20 Ag兩個重要的頻率概念180)()(ggjHjG180)(g4020cg正、負(fù)穿越的概念Bode判據(jù)是乃氏判據(jù)在判據(jù)是乃氏判據(jù)在bode圖中的應(yīng)用圖中的應(yīng)用1)(cA(-1,jo)ReIm )( L c )(0204000)()()()()()1(在在1

34、80線上的穿越。線上的穿越。范圍是范圍是L()0的頻率段內(nèi)。的頻率段內(nèi)。段段上上的的穿穿越越。在在)1(正穿越正穿越N+：相位增大；：相位增大；負(fù)穿越負(fù)穿越N-：相位減小。：相位減小。0ReImc習(xí)慣上用相位裕量（度）和幅值裕量（度）來表征開環(huán)幅相曲線接近臨界點(diǎn)習(xí)慣上用相位裕量（度）和幅值裕量（度）來表征開環(huán)幅相曲線接近臨界點(diǎn)的程度，作為系統(tǒng)穩(wěn)定程度的度量。的程度，作為系統(tǒng)穩(wěn)定程度的度量。5.5.穩(wěn)定性裕量穩(wěn)定性裕量（1 1）. .相位裕量（度）相位裕量（度）)(c1)( cA 在在c上，使系統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定的邊上，使系統(tǒng)達(dá)到不穩(wěn)定的邊緣（臨界穩(wěn)定）所需要附加的滯后角緣（臨界穩(wěn)定）所需要附加的滯后

35、角度度(相位滯后量），稱為相位裕量。相位滯后量），稱為相位裕量。)(180)(0cc相位裕量為正，系統(tǒng)穩(wěn)定。相位裕量為正，系統(tǒng)穩(wěn)定。0)(c相位裕量為負(fù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。相位裕量為負(fù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。)()(0)(c 0)( cL c0ReImggkA1)( ggk)(g)(1ggAk1gk幅值裕量為正，系統(tǒng)穩(wěn)定。幅值裕量為正，系統(tǒng)穩(wěn)定。1gk幅值裕量為負(fù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。幅值裕量為負(fù)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 在相位交界頻率上，使開環(huán)幅值達(dá)到在相位交界頻率上，使開環(huán)幅值達(dá)到1 1所所需放大的倍數(shù)。需放大的倍數(shù)。（2 2）. .幅值裕量幅值裕量來來表表征征時時，用用當(dāng)當(dāng)dBkg，系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定。，則則：如如果果0l

36、og20)(1 gggkdBkk，系系統(tǒng)統(tǒng)不不穩(wěn)穩(wěn)定定。，則則：如如果果0log20)(1 gggkdBkk)(log20log20)(gggAkdBk cg)(0Im)(gk1c)(0)(ReReIm)( L gk)(c g )( L gk)(c g )()(（3 3）. .Bode圖上的幅值裕量和相位裕量圖上的幅值裕量和相位裕量000)( c 0gk0)( c 0gk0000gk1已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下：)10010)(12() 15 . 0(1000)()(2ssssssHsG1. 寫出系統(tǒng)的組成。寫出系統(tǒng)的組成。2. 繪制系統(tǒng)的開環(huán)繪制系統(tǒng)的開環(huán)Bode

37、圖，并標(biāo)明各種頻率和斜率。圖，并標(biāo)明各種頻率和斜率。3. 分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：解：10010100121115 . 010)()(2ssssssHsG1. 系統(tǒng)組成系統(tǒng)組成比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)、慣性環(huán)節(jié)、一階微分環(huán)節(jié)、振蕩環(huán)節(jié)例：例：系統(tǒng)開環(huán)包括了五個典型環(huán)節(jié)，分別為：系統(tǒng)開環(huán)包括了五個典型環(huán)節(jié)，分別為：ssG1)(33）積分環(huán)節(jié)：）積分環(huán)節(jié)：（121)(44ssG）慣性環(huán)節(jié)：）慣性環(huán)節(jié)：（轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率： 4=0.5 10010100)(525sssG）振蕩環(huán)節(jié)：）振蕩環(huán)節(jié)：（轉(zhuǎn)折頻率：轉(zhuǎn)折頻率： 5=10 215 .

38、 0)(222 ，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)折折頻頻率率：）一一階階微微分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)：（ssG10010100121115 . 010)()(2ssssssHsG2. 繪制繪制Bode圖圖101vk）比比例例環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)：（gkBode Diagram-60-40-20020400.1-270-180-900901100 245=1020406020 c )( L)( . 3以以系系統(tǒng)統(tǒng)閉閉環(huán)環(huán)穩(wěn)穩(wěn)定定。線線，所所沒沒有有穿穿越越內(nèi)內(nèi)，對對數(shù)數(shù)相相頻頻特特性性的的范范圍圍且且在在由由于于系系統(tǒng)統(tǒng)開開環(huán)環(huán)穩(wěn)穩(wěn)定定， 1)(A所所以以系系統(tǒng)統(tǒng)閉閉環(huán)環(huán)穩(wěn)穩(wěn)定定。、因因?yàn)闉? 00gk g )(三、控制系統(tǒng)的綜合校正（一）校正的概念及校正的實(shí)質(zhì) 所謂校正，就是改變系統(tǒng)的動態(tài)特性，使系統(tǒng)滿足特定的所謂校正，就是改變系統(tǒng)的動態(tài)特性，使系統(tǒng)滿足特定的技術(shù)要求。通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或在系統(tǒng)中加入一些參數(shù)可調(diào)的技術(shù)要求。通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或在系統(tǒng)中加