高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與積分知識(shí)點(diǎn)

1、高中數(shù)學(xué)教案一導(dǎo)數(shù)、定積分一課標(biāo)要求：1 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用1導(dǎo)數(shù)概念及其幾何意義 通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概 念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵； 通過(guò)函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算23 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求函數(shù) y=c，y=x，y=x，y=x，y=1/x，y=x的導(dǎo)數(shù)； 能利用給出的根本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)僅限于形如f ax+b的導(dǎo)數(shù)； 會(huì)使用導(dǎo)數(shù)公式表。3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀探索并了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究 函

2、數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； 結(jié)合函數(shù)的圖像，了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不 超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)的極大值、極小值，以及閉區(qū)間上不超過(guò)三次的多項(xiàng)式函數(shù)最大值、 最小值；體會(huì)導(dǎo)數(shù)方法在研究函數(shù)性質(zhì)中的一般性和有效性。4生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例例如，使利潤(rùn)最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問(wèn)題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作 用。5定積分與微積分根本定理 通過(guò)實(shí)例如求曲邊梯形的面積、變力做功等，從問(wèn)題情境中了解定積分的實(shí)際背景；借助幾何直觀體會(huì)定積分的根本思想，初步了解定積分的概念； 通過(guò)實(shí)例如變速運(yùn)動(dòng)物體在某段時(shí)間內(nèi)的速度與路程的關(guān)系，直觀了解微積分基本定理

3、的含義。6數(shù)學(xué)文化收集有關(guān)微積分創(chuàng)立的時(shí)代背景和有關(guān)人物的資料，并進(jìn)行交流；體會(huì)微積分的建立在人類文化開(kāi)展中的意義和價(jià)值。具體要求見(jiàn)本?標(biāo)準(zhǔn)?中數(shù)學(xué)文化的要求。二.命題走向?qū)?shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的內(nèi)容，是解決實(shí)際問(wèn)題的強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，研究函數(shù)的性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、極值和最值是高考的熱點(diǎn)問(wèn)題。在高考中考察形式多種多樣，以選擇題、填空題等主觀題目的形式考察根本概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，也經(jīng)常以解答題形式和其它數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來(lái)，綜合考察利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值三要點(diǎn)精講1.導(dǎo)數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x 0處有增量x，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量y=fx0+ xf f

4、 x 0，比值一Y叫做函數(shù)y=f f x在x 0到x 0 + x之間的平均變化率，即xy_f(x x)f(x)oxx如果當(dāng) x 0時(shí)，一y有極限，我們就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，并把這個(gè)極x限叫做f f x在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)，記作f f x0丨或y | o即 fx0= limx 0y = limf(X。X fX。ox說(shuō)明：1函數(shù)fX在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，是指 x 0時(shí)，-有極限。如果不存在極xx限，就說(shuō)函數(shù)在點(diǎn) x0處不可導(dǎo)，或說(shuō)無(wú)導(dǎo)數(shù)。2 x是自變量x在x0處的改變量， x 0時(shí)，而 y是函數(shù)值的改變量，可以是 零。由導(dǎo)數(shù)的定義可知，求函數(shù)y=fx在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的步驟可由學(xué)生來(lái)歸納：1求函

5、數(shù)的增量 y=f x0+ x一 f x0；2求平均變化率 =丄0x)一；xx3取極限，得導(dǎo)數(shù)f (x 0)= limo X 0 x2導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f x在點(diǎn)x 0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f x在點(diǎn)p x 0 ,f x 0 處的切線的斜率。也就是說(shuō)，曲線y=fx在點(diǎn)px0, fx0處的切線的斜率是 f x0。相應(yīng)地，切線方程為 y y 0 =f x 0 x一 x 0。3常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)出公式.1(C)0C為常數(shù)2(xn)n xn 13(sin x) cosx4(cosx) sin x4兩個(gè)函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法那么法那么1:兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和 (或差)

6、，III即：(u v) u v.法那么2:兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：(uv) uv uv.假設(shè)C為常數(shù)，那么(Cu) C u Cu0 Cu Cu.即常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(Cu) Cu.法那么3兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積,再除以分母的平方：- = uv 2uvv 0。vv形如y=f (x )的函數(shù)稱為復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)步驟：分解一一求導(dǎo)一一回代。法那么：yz | X = y z I U uz | X5. 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1一般地，設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間可導(dǎo)，

7、如果 f(x) 0,那么f(x)為增函數(shù);如果f(x) 0,貝U f (x)為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有f(x) 0,貝U f(x)為常數(shù)；2曲線在極值點(diǎn)處切線的斜率為0,極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為 0 ；曲線在極大值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點(diǎn)左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；3一般地，在區(qū)間a , b上連續(xù)的函數(shù)f (x)在a , b上必有最大值與最小值。求函數(shù)？(x)在(a , b)內(nèi)的極值； 求函數(shù)？(x)在區(qū)間端點(diǎn)的值？(a)、?(b)；將函數(shù)？ (x) 的各極值與？(a)、？ (b)比擬，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。6. 定積分1概念設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間a, b上連

8、續(xù)，用分點(diǎn) a= X0xix-ixixn= b把區(qū)間a, bn等分成n個(gè)小區(qū)間，在每個(gè)小區(qū)間x-1,x上取任一點(diǎn)Eii = 1,2,n作和式I n= f ( Ei = 1nf ( E i) x。i 1i) x其中 x為小區(qū)間長(zhǎng)度，把門78即厶x T 0時(shí)，和式I n的極限叫做函數(shù)f (x)在區(qū)間a, b上的定積分，記作:bbf (x)dx，即 f (x)dx = limna, b叫做積分區(qū)間，函數(shù)f (x)叫做這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間 被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式。根本的積分公式：1 10dx = C xdx = m 1x + C 水 Q 1h ；dx=

9、x+ C;exdx=ex+ C； axdx =+C；cosxdx = sinx+C；sin xdx = - cosx + Cln a表中C均為常數(shù)。2定積分的性質(zhì)bb kf (x)dx k f(x)dx k 為常數(shù)；aabbb f(x) g(x)dx f(x)dx g(x)dx ；aaabcb f(x)dx f (x)dx f (x)dx其中 av cv b)。aac3定積分求曲邊梯形面積由三條直線x= a, x= b a0)圍成的曲邊梯的面積Sx軸及一條曲線y = fxba f(x)dx。如果圖形由曲線 yi = f i(x) ,2= f2(x不妨設(shè)f i(x) f2(x)0，及直線 x=

10、a, x= bab圍成，那么所求圖形的面積S= S 曲邊梯形AMNB S 曲邊梯形DMN =ba f1(X)dXba f2 (x)dx。四典例解析題型1:導(dǎo)數(shù)的概念1 2例1 s= gt ,1計(jì)算t從3秒到3.1秒、3.001秒、3.0001秒.各段內(nèi)平均速度；2求t=3秒是瞬時(shí)速度。解析：13,3.1 , t3.1 30.1, t指時(shí)間改變量;s s(3.1) s(3)*g3.12 jg320.3059. s指時(shí)間改變量。3.059。s 0.3059v t 1其余各段時(shí)間內(nèi)的平均速度， 事先刻在光盤上，待學(xué)生答復(fù)完第一時(shí)間內(nèi)的平均速度后,即用多媒體出示，讓學(xué)生思考在各段時(shí)間內(nèi)的平均速度的變化

11、情況。2從1可見(jiàn)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度sts-隨 變化而變化，t越小，一越接近tt于一個(gè)定值,由極限定義可知，這個(gè)值就是t 0時(shí)，一s的極限,tV=limtx01 =glim2x 0例2 求函數(shù)解析：y_s=limx 0s(3 t) s(3)t6+ t)=3g=29.4(米 /秒)。y=$的導(dǎo)數(shù)。x4(x x)24 x(2xx2(x腫31)2冷x 0tx)2 ，x)4 x2(xx) limx 0 xlimo2x xx2 (xx)2點(diǎn)評(píng)：掌握切的斜率、瞬時(shí)速度，它門都是一種特殊的極限，為學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義奠定根底。題型2:導(dǎo)數(shù)的根本運(yùn)算2 1 1例3. 1求y x(x亍)的導(dǎo)數(shù)；x x2求 y C.x

12、 1)( 11)的導(dǎo)數(shù)；Jxx x3求 y x sin cos的導(dǎo)數(shù);2 224求y= 的導(dǎo)數(shù)；sin xr 、 +3x2X、xJ5. x 9 站5/求 y=的導(dǎo)數(shù)。c解析：1 /yx31 2 212, y3x23.xx2 /先化簡(jiǎn)，yx1 11.x 11x2 xxx2x 13先使用三角公式進(jìn)行化簡(jiǎn).xx1 .y x sin cos x sinx2221 x (sin x)1cosx.21 .y x sinx22 2 24 = (x )sinx x * (sin x) = 2xsinx x cosx ；4y =_2= sin xsin x3 15 y= 3x2 x+5 9x 2313-1-y=

13、3 * x 2/ x+5/ 9 (x2/=3 *_X2 1 + 0 9 *一 一x 2 =2 22-(1 2)1。2x點(diǎn)評(píng)：1求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少過(guò)失；2有的函數(shù)雖然外表形式為函數(shù)的商的形式，但在求導(dǎo)前利用代數(shù)或三角恒等變形將函數(shù)先化簡(jiǎn)，然后進(jìn)行求導(dǎo).有時(shí)可以防止使用商的求導(dǎo)法那么，減少運(yùn)算量。例4寫出由以下函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)：1y=cosu,u=1+ X2y=lnu, u=lnx解析：1y=cos1+ X2；2y=lnlnx。點(diǎn)評(píng)：通過(guò)對(duì) y=3x-2 2展開(kāi)求導(dǎo)及按復(fù)合關(guān)系求導(dǎo)，直觀的得到y(tǒng)x=yu. Ux.

14、給出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么，并指導(dǎo)學(xué)生閱讀法那么的證明。題型3:導(dǎo)數(shù)的幾何意義例5. 1假設(shè)曲線y x4的一條切線l與直線x 4y 8 0垂直，那么l的方程為 A. 4x y3 。B . X4y5 。C . 4xy 3。 D . x 4y 3。2過(guò)點(diǎn)1-1,。作拋物線y2 XX1的切線,那么其中一條切線為A2x y2 。B3xy3。Cxy 10 Dx y 10解析：1與直線x 4y 80垂直的直線l為4x y m 0，即y x4在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而y 4x3，所以y x4在1 , 1處導(dǎo)數(shù)為4,此點(diǎn)的切線為4x y 3 0，故 選A;22y 2x 1,設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為Xo, y。,那么切線的斜率為

15、2X。1，且y。 X。 X。1 , 于是切線方程為yx。X。12x。1xx。，因?yàn)辄c(diǎn)一1,0在切線上，可解得X。=?；?,代入可驗(yàn)正 D正確，選D。點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)值對(duì)應(yīng)函數(shù)在該點(diǎn)處的切線斜率。例6 1半徑為r的圓的面積Sr = r2,周長(zhǎng)Cr=2 r,假設(shè)將r看作。，+ 上的變量，貝U r2 = 2 r，0式可以用語(yǔ)言表達(dá)為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的 周長(zhǎng)函數(shù)。對(duì)于半徑為 R的球，假設(shè)將 R看作。，+ 上的變量，請(qǐng)你寫出類似于O 1的式 子：O ; O式可以用語(yǔ)言表達(dá)為：。1 22丨曲線y 和y X2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與X軸所圍成的三角形面積X是。解析：1V球=4R3，又-R3= 4R2故0

16、式可填-R3=4R2，用語(yǔ)333言表達(dá)為“球的體積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于球的外表積函數(shù)。；1 22曲線y 和y X在它們的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1 , 1)，兩條切線方程分別是 y= x+2X3和y=2x 1，它們與X軸所圍成的三角形的面積是-。4點(diǎn)評(píng)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算可以和幾何圖形的切線、面積聯(lián)系在一起，對(duì)于較復(fù)雜問(wèn)題有很好的效果。題型4:借助導(dǎo)數(shù)處理單調(diào)性、極值和最值例7. 1對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)fX，假設(shè)滿足x 1f (X)0,貝U必有A. f0+ f22f 1B. f0+ f22f1C. f0+ f22f 1D. f0+ f22f12函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f (x)在(a,b)內(nèi)的圖

17、象如下列圖，貝U函數(shù)f (x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值點(diǎn)A. 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè)D. 4個(gè)1 x3函數(shù)fx eax。I設(shè)a 0，討論y f x的單調(diào)性；n假 1 x設(shè)對(duì)任意x0,1恒有f x 1，求a的取值范圍。解析：1依題意，當(dāng)x 1時(shí)，f x 0,函數(shù)f乂在1,+ 上是增函數(shù)；當(dāng) X 1時(shí)，f X 0, f X在一，1上是減函數(shù)，故 f X當(dāng)x= 1時(shí)取得最小值， 即有 f 0 f 1，f 2 f 1，應(yīng)選 C;2函數(shù)f (x)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間(a,b)，導(dǎo)函數(shù)f (x)在(a,b)內(nèi)的圖象如下列圖，函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a,b)內(nèi)有極小值的點(diǎn)即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點(diǎn)

18、，其導(dǎo)數(shù)值為由負(fù)到正的點(diǎn)，只有1個(gè)，選A。3：( I )f(x)的定義域?yàn)?一R ,1) U (1,+).對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù)得f (x)=2 小ax +2 a(1 x)2 eax。2X2 2x亠(1p e, f (x) 在(-o ,0), (0,1)0,所以f(x)在(一o ,1), (1,+ O).為增函數(shù)；(i )當(dāng) a=2 時(shí),f (x)=和(1,+(ii)當(dāng) 0a0, f(x)在(,1), (1,+(iii)當(dāng) a2 時(shí)，0 - -1,令 f (x)=0 , 解得 X1= a2一a 2 , xa 2a ；當(dāng)x變化時(shí)，f (X) 和f(x)的變化情況如下表：(一 OOa 2(1,+ m)a

19、 2f (x)+一+f(x)/f(x)在(_ ga2a_ 2a ),(,1),(1,+ g )為增函數(shù),f(x)在(一a_l_2)為減函數(shù)。(n )( i )當(dāng)0f(0)=1;(ii )當(dāng) a2 時(shí)，取 xo= 2r_r O那么由(I )知 f(x o)f(O)=1；1+x_ax(iii)當(dāng)a1且e 1,1 x得：f(x)=Fxe_ax _汕.綜上當(dāng)且僅當(dāng)a ( _g ,2時(shí)，對(duì)任意x (0,1)恒有f(x)1 。點(diǎn)評(píng)：注意求函數(shù)的單調(diào)性之前, 增減。定要考慮函數(shù)的定義域。導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)對(duì)應(yīng)原函數(shù)例8. 1f (x) x3 3x2 2在區(qū)間 1,1上的最大值是(A) _ 2(B)0(C)2(D)

20、42設(shè)函數(shù)f(x)=2x33(a 1)x21,其中a 1.I求f(x)的單調(diào)區(qū)間；n討論f(x)的極值。解析：1f (x)3x26x 3x( x2)，令 f (x)0可得x = 0或2 2舍去，當(dāng)-1 x 0 時(shí)，f (x) 0,當(dāng)0 x1 時(shí)，f (x)0，所以當(dāng)x =0時(shí)，f x取得最大值為2。選C;2由得 f (x) 6x x (a 1),令 f(x)0，解得 捲 Ox a 1。)上單調(diào)遞增;當(dāng) a 1 時(shí)，f (x) 6x xI當(dāng) a 1 時(shí)，f (x) 6x2 , f (x)在(a 1, f (x), f(x)隨x的變化情況如下表:x(,0)0(0,a 1)a 1(a 1,)f(x)

21、+00f(x)/極大值、極小值/從上表可知，函數(shù)f (x)在(，0)上單調(diào)遞增；在(0, a 1)上單調(diào)遞減；在(a 1,)上單調(diào)遞增。n由I知，當(dāng) a 1時(shí)，函數(shù)f (x)沒(méi)有極值；當(dāng)a 1時(shí)，函數(shù)f (x)在x 0處取得極大值，在x a 1處取得極小值1 (a 1)3。點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的根底知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。題型5：導(dǎo)數(shù)綜合題例9 設(shè)函數(shù)f(x)x3 3x 2分別在x1 x2處取得極小值、極大值.xoy平面上點(diǎn)A B的坐標(biāo)分別為(兒十(兒)、(X2, f(X2)，該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足PA?PB 4,點(diǎn)Q是點(diǎn)P 關(guān)于直線y 2(x 4

22、)的對(duì)稱點(diǎn).求(I) 求點(diǎn)A B的坐標(biāo)；(II) 求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程解析：(I )令 f(X)(x3 3x 2)3x230解得x1 或 x1 ；當(dāng)x1 時(shí),f (X)0,當(dāng)1 X1 時(shí),f (X)0 ,當(dāng)x1 時(shí)，f (X)0。所以,函數(shù)在X1處取得極小值，在X 1取得極大值，故X11,X21, f( 1) 0, f(1)4。所以，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A( 1,0), B(1,4)。n設(shè) p(m, n) , Q(x, y),PA?PB1m,n ? 122m,4 n m 1 n 4n 4,kpQ1,所以yn1。2Xm2又PQ的中點(diǎn)在y2(x4)上，所以y m 2 X n 4 ，消去m,n得2 22

23、2x 8 y 29。點(diǎn)評(píng)：該題是導(dǎo)數(shù)與平面向量結(jié)合的綜合題。例 10 函數(shù) f (x) x si nx,數(shù)列an滿足：0 日 1,an 1 f(an),n 1,2,3;、.證1 3明：(1 ) 0 an 1an1 ； (ii) an 1-an o6證明：I丨.先用數(shù)學(xué)歸納法證明0 an 1, n= 1,2,3,(i). 當(dāng)n=1時(shí)，由顯然結(jié)論成立。(ii).假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)結(jié)論成立，即0ak1。又f(x)在0,1上連續(xù)，從而f (0) f(ak)f (1),即 0 ak i 1 sin11 .故 n=k+1時(shí)，結(jié)論成立。由(i)、(ii)可知，0an1對(duì)一切正整數(shù)都成立。又因?yàn)? a1時(shí),an

24、1anan sin anansin an所以an 1 an ,綜上所述0 a. 1 a. 1。II設(shè)函數(shù)g(x)sin x由I知，當(dāng)1時(shí),1 3x6si nx從而 g (x) cosx 1x22 x2sin -2x2x20.所以g (x)在(0,1)上是增函數(shù)。又g (x)在0,1上連續(xù)，且g (0)=0，所以當(dāng)0x 1 時(shí)，g (x)0 成立。11于是g(an) 0,即sin% 務(wù)寺3 0 故 1務(wù)3。66點(diǎn)評(píng)：該題是數(shù)列知識(shí)和導(dǎo)數(shù)結(jié)合到一塊。題型6:導(dǎo)數(shù)實(shí)際應(yīng)用題例11 .請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)帳篷。它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為3m的正六棱錐如右圖所示。試問(wèn)當(dāng)帳篷的頂點(diǎn) O到底面中心o1的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的根底知識(shí)，以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。解析：設(shè)OO為x m,那么由題設(shè)可得正六棱錐底面邊長(zhǎng)為32 (x 1)28 2x x2單位：m3。于是底面正六邊形的面積為單位