等邊三角形(上公開課)PPT

1、數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理112.3.2 12.3.2 等邊三角形等邊三角形數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理2名名稱稱圖圖 形形性性 質(zhì)質(zhì) 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等邊對等角等邊對等角三線合一三線合一等角對等邊等角對等邊兩邊相等兩邊相等兩腰相等兩腰相等軸對稱圖形軸對稱圖形知識回顧知識回顧數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理3學(xué)習(xí)園地學(xué)習(xí)園地等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理4ABCAB=BC=CA提出問題：等邊三角形有哪提出問題：等邊三角形有哪些特殊的性質(zhì)呢？些特殊的性質(zhì)呢？ 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：的性質(zhì)：從邊看；從邊看

2、；從角看；從角看；從重要線段看從重要線段看數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理5A AB BC C數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理6探索結(jié)論探索結(jié)論:2.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一并且每一個內(nèi)角等于個內(nèi)角等于60 。等邊三角形性質(zhì)定理等邊三角形性質(zhì)定理1 .等邊三角形的等邊三角形的三條邊都三條邊都相等。相等。數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理73.等邊三角形每條邊上的中線，高和它所等邊三角形每條邊上的中線，高和它所對角的平分線互相重合。對角的平分線互相重合。AFEDCBO數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理8等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.1 .

3、等邊三角形的等邊三角形的三條邊都三條邊都相等。相等。2.等邊三角形的三個內(nèi)角都相等等邊三角形的三個內(nèi)角都相等,并且每一并且每一個內(nèi)角等于個內(nèi)角等于60 。3.等邊三角形每條邊上的中線，高和它所對等邊三角形每條邊上的中線，高和它所對角的平分線互相重合。角的平分線互相重合。數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理9ABC怎樣判斷三角形ABC是等邊三角形？方法一：三角形的三邊考慮；方法一：三角形的三邊考慮；方法三：有一個角等于方法三：有一個角等于6060的等腰三的等腰三角形是等邊三角形角形是等邊三角形。方法二：三角形的三角考慮；方法二：三角形的三角考慮；你能說明理由嗎？數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理10等邊三角形的等邊三角形的判定方

4、法判定方法: 1.三邊都相等的三角形是等邊三角形三邊都相等的三角形是等邊三角形.2.三個角都三個角都相等相等的三角形是等邊三角形的三角形是等邊三角形.3.有一個內(nèi)角等于有一個內(nèi)角等于60 的等腰三角形是等的等腰三角形是等邊三角形邊三角形.請你自己證明這些結(jié)論請你自己證明這些結(jié)論數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理11例例4 等邊三角形等邊三角形ABC的周長等于的周長等于21，求：（求：（1）各邊的長；）各邊的長； （2）各角的度數(shù)。）各角的度數(shù)。解：（1）ABBCCA， 又 ABBCCA21（已知）ABBCCA21/37（）（2）ABBCCA，（已知），（已知）A BC60（等邊三角形的每個內(nèi)角都等于（等邊三角

5、形的每個內(nèi)角都等于60） ABC數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理12(2)若若D、E分別分別 是是AB、AC上的中點，上的中點， (3)ADE是等邊三角形嗎是等邊三角形嗎？CABDE例例1(1)數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理131 1、ABCABC是等邊三角形，以下三種分法分別得到是等邊三角形，以下三種分法分別得到的的ADEADE是等邊三角形嗎，為什么？是等邊三角形嗎，為什么？ 在邊在邊ABAB、ACAC上分別截取上分別截取ADADAE. AE. A AC CB BA AC CB BA AC CB BD DE ED DE ED DE E60600 0作作ADE600，D、E分別在邊分別在邊AB、AC上上.過邊過邊AB上

6、一點上一點D作作DEBC，交邊，交邊AC于于E點點.證明：證明：ABC是等邊三角形是等邊三角形A=B=C=600又又DEBCADE=B，AED=C ADE=A=AEDADE是等邊三角形。是等邊三角形。數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理14例例2：如圖：如圖B是是AP上一點，上一點，APCAPC、 BDP都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)都是等邊三角形，聯(lián)結(jié)BC和和DP.圖中隱藏圖中隱藏著一對全等三角形，你能找出他們嗎？著一對全等三角形，你能找出他們嗎？(1)試著說明道理試著說明道理數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理152.如圖，等邊三角形中，是上如圖，等邊三角形中，是上的高，的高， ，圖中有哪些與圖中有哪些與BD相等的線段？相等的線段？A

7、 AB BC CDEF與與BD相等的線段相等的線段有：有：DC、FC、FD、BE、DE、AE、AF數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理161、用等邊三角形能拼出如圖的正六邊形嗎？2、能用等邊三角形的瓷磚來鋪設(shè)地面嗎？思考？思考？數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理17 1.三邊都相等的三角形叫做_三角形. 2.等邊三角形的每個內(nèi)角都等于_度. 3.等邊三角形有_條對稱軸.等邊等邊603 4、已知、已知ABC中，中，A=B=60A=B=60，AB=3cm AB=3cm 則則ABC的周長的周長_5、 ABC是等腰三角形，周長為是等腰三角形，周長為15cm且且A=60，則，則BC=_數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理18、下列四個說法中，不正確的有（

8、 ）（A）0個（B）1個（C）2個（D）3個三個角都相等的三角形是等邊三角形。有兩個角等于60的三角形是等邊三角形。有一個是60的等腰三角形是等邊三角形。有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形。、等邊三角形的對稱軸有（ ）（A）1條（B）2條（C）3條（D）4條、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（ ）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條 （選擇）（選擇）數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理191、ABC是等邊三角形是等邊三角形,D為為AC的中點的中點,延延長長BC到到E,使使CE=CD, 求證求證:BD=DEABCED小試牛刀：小試牛刀：(書本書本P66 第第14題題)數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理202已知：如圖，

9、已知：如圖，P、Q是是ABC的邊的邊BC上上的兩點，并的兩點，并PB=PQ=QC=AP=AQ,求求BAC的大小的大小數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理213、如圖，已知、如圖，已知ABC是等邊三角形，是等邊三角形，P是是BC上上一點，問在一點，問在CA和和AB上是否存在點上是否存在點Q和和R，使，使PQR為等邊三角形？若存在，求出點為等邊三角形？若存在，求出點Q和和R，并加以證明；若不存在。請說明理由并加以證明；若不存在。請說明理由.APBCQR數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理22請請你說你說一說一說這節(jié)課的收獲和體這節(jié)課的收獲和體驗讓大家與你驗讓大家與你一起一起分享分享 ？數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理23 等邊三角形是一種特殊的等

10、腰三角形，等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，你能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，你能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和判定的異同嗎性質(zhì)和判定的異同嗎? ?定義定義 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 邊邊三三 角角 形形有兩條邊有兩條邊相等相等1、兩邊、兩角相等、兩邊、兩角相等2、三線合一、三線合一3、一條對稱軸、一條對稱軸1、三邊、三角相等、三邊、三角相等2、三線合一、三線合一3、三條對稱軸、三條對稱軸有三條邊有三條邊相等相等1、定義、定義2、等角對等邊、等角對等邊1、定義、定義2、三個角都相等、三個角都相等3、等腰三角形有一、等腰三角形有一個角是個角是數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收

11、集整理24名名稱稱圖圖 形形性性 質(zhì)質(zhì) 等等 邊邊 三三 角角 形形A AB BC C三個角都相等，且都為三個角都相等，且都為6060三線合一三線合一三條邊都相等三條邊都相等軸對稱圖形，有三條對稱軸軸對稱圖形，有三條對稱軸數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理25名名稱稱圖圖 形形 判判 定定 等等 邊邊 三三 角角 形形A AB BC C數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理26課外活動小組在一次測量活動中課外活動小組在一次測量活動中,測得測得APB60APBP200m,他們便得到了一個結(jié)論他們便得到了一個結(jié)論:池塘最長處不小池塘最長處不小于于200m.他們的結(jié)論對嗎他們的結(jié)論對嗎?）B解解：AP=BP=200m，APB= 60ABAPPB=200m從而從而APB是等邊三角形，是等邊三角形，AB的長是的長是200m,由此可以得由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的。出興趣小組的結(jié)論是正確的。A60P數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理272、如圖，、如圖， ABC中，中，D、E是是BC邊上邊上的三等分點，的三等分點， AED是等邊三角形，是等邊三角形，則則BAC為（）度？為（）度？3、在、在ABC中，中，AB=AC，以，以AB、AC為邊在為邊在ABC的外側(cè)作兩個等的外側(cè)作兩個等邊三角形邊三角形ABE和和ACD，且，且EDC=40EDC=40，則，則ABC（）度？）度？DEBCACBADE數(shù)學(xué)教師網(wǎng)收集整理28教師寄語