第四屆華杯賽全套試題教材

1、 第四屆華羅庚金杯賽少年數(shù)學邀請賽初賽試題（小學組）1. 請將下面算式結果寫成帶分數(shù) 2. 一塊木板上有13枚釘子（如左下圖）用橡皮筋套住其中的幾枚釘子，可以構成三角形，正方形，梯形，等等（如右下圖）請回答：可以構成多少個正方形？3. 這里有一個圓柱和一個圓錐（如右下圖），它們的高和底面直徑都標在圖上，單位是厘米請回答：圓錐體積與圓柱體積的比是多少？4. 這里有5個分數(shù)：如果按大小順序排列，排在中間的是哪個數(shù)？5. 現(xiàn)在流行的變速自行車，在主動軸和后軸分別安裝了幾個齒數(shù)不同的齒輪用鏈條連接不同搭配的齒輪，通過不同的傳動比獲得若干檔不同的車速“希望牌”變速自行車主動軸上有三個齒輪，齒數(shù)分別是48

2、，36，24；后軸上有四個齒輪，齒數(shù)分別是36，24，16，12問：“這種變速車一共有幾檔不同的車速？6. 右下圖中的大正方形ABCD的面積是 1，其它點都是它所在的邊的中點請問：陰影三角形的面積是多少？7. 在下圖中算式里，被加數(shù)的數(shù)字和是和數(shù)的數(shù)字和的三倍問：被加數(shù)至少是多少？8. 筐中有60個蘋果，將它們?nèi)慷既〕鰜?，分成偶?shù)堆，使得每堆的個數(shù)相同問：有多少種分法？9. 小明玩套圈游戲，套中小雞一次得9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分小明共套了10次，每次都套中了，每個小玩具都至少被套中一次小明套10次共得了61分問：小雞至少被套中多少次？10. 車庫中停放若干輛雙輪摩托車和四輪小臥車

3、，車的輛數(shù)與車的輪子數(shù)之比是25問：摩托車的輛數(shù)與小臥車的輛數(shù)之比是多少？11. 有一個時鐘，它每小時慢25秒，今年3月21日中午十二點它的指示正確請問：這個時鐘下一次指示正確的時間是幾月幾日幾點鐘？12. 某人由甲地去乙地如果他從甲地先騎摩托車行12小時，再換騎自行車9小時，恰好到達乙地如果他從甲地先騎自行車行21小時，再換騎摩托車行8小時，也恰好到達乙地問：全程騎摩托車需要幾小時到達乙地？13. 右圖的二個圓只有一個公共點A，大圓直徑48厘米，小圓直徑30厘米二只甲蟲同時從A點出發(fā)，按箭頭所指的方向以相同速度分別沿二個圓爬行問：當小圓上的甲蟲爬了幾圈時，二只甲出相距最遠？14. 某種少年讀

4、物，如果按原定價格銷售，每售一本，獲利0.24元；現(xiàn)在降價銷售，結果售書量增加一倍，獲利增加0.5倍問：每本書售價降價多少元？15. 有一座四層樓房（如右圖），每個窗戶的4塊玻璃分別涂上紅色和白色，每個窗戶代表一個數(shù)字每層樓有三個窗戶，由左向右表示一個三位數(shù)四個樓層表示的三位數(shù)有：791，275，362，612問：第二層樓表示哪個三位數(shù)？ 第四屆華羅庚金杯賽少年數(shù)學邀請賽初賽試題（小學組）1 化簡：2 電視臺要播放一部30集電視連續(xù)劇如果要求每天安排播出的集數(shù)互不相等，該電視連續(xù)劇最多可以播幾天？3 一個正方形的紙盒中，恰好能放入一個體積為628立方厘米的圓柱體，紙盒的容積有多大？（圓周率=3

5、.14）4 有一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩2個蘋果，取出其中兩份，將它們?nèi)确趾筮€剩2個；然后再取出其中兩份，又將這兩份三等分后還剩2個，問：這筐蘋果至少有幾個？5 計算： 6 長方形ABCD周長為16米，在它的每條邊上各畫一個以該邊為邊長的正方形，已知這四個正方形的面積和是68平方米，求長方形ABCD的面積7 “華羅庚”金杯少年數(shù)學邀請賽，第一屆在1986年舉行，第二屆在1988年舉行，第三屆是在1991年舉行，以后每2年舉行一屆第一屆“華杯賽”所在年份的各位數(shù)字和是：前二屆所在年份的各位數(shù)字和是：問：前50屆“華杯賽”所在年份的各位數(shù)字和A50？8 將自然數(shù)按如下順次排列：1 2 6 7

6、15 16 3 5 8 14 17 4 9 13 10 12 11 在這樣的排列下，數(shù)字3排在第二行第一列，13排在第三行第三列，問：1993排在第幾行第幾列？9 在下圖中所示的小圓圈內(nèi)，試分別填入1、2、3、4、5、6、7、8這八個數(shù)字，使得圖中用線段連接的兩個小圓圈內(nèi)所填的數(shù)字之差（大數(shù)字減小數(shù)字）恰好是1、2、3、4、5、6、7這七個數(shù)字10 除以3的余數(shù)是幾？為什么？11 A、B、C、D、E、F六個選手進行乒乓球單打的單循環(huán)比賽（每人都與其他選手賽一場），每天同時在三張球臺各進行一場比賽，已知第一天B對D，第二天C對E，第三天D對 F，第四天B對C，問：第五天A與誰對陣？另外兩張球臺上

7、是誰與誰對陣？12 有一批長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10和11厘米的細木條，它們的數(shù)量都足夠多，從中適當選取3根本條作為三條邊，可圍成一個三角形如果規(guī)定底邊是11厘米長，你能圍成多少個不同的三角形？13 把下圖中的圓圈任意涂上紅色或藍色問：有無可能使得在同一條直線上的紅圈數(shù)都是奇數(shù)？請說明理由14 甲、乙二人在同一條橢圓形跑道上作特殊訓練：他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達出發(fā)點后立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時，乙的速度是甲速度的，甲跑第二圈時速度比第一圈提高了，乙跑第二圈時速度提高了已知甲、乙二人第二次相遇點距第一次相遇點190米，問：這條橢圓形跑

8、道長多少米？15 下圖中的正方形ABCD的面積為1，M是AD邊上的中點求圖中陰影部分的面積16 四個人聚會，每人各帶了2件禮品，分贈給其余三個人中的二人，試證明：至少有兩對人，每對人是互贈過禮品的第四屆華羅庚金杯賽少年數(shù)學邀請賽一試試題（小學組）1 在100以內(nèi)與77互質的所有奇數(shù)之和是多少？2 圖1，圖2是兩個形狀、大小完全相同的大長方形，在每個大長方形內(nèi)放入四個如圖3所示的小長方形，斜線區(qū)域是空下來的地方，已知大長方形的長比寬多6cm，問：圖1，圖2中畫斜線的區(qū)域的周長哪個大？大多少？3 這是一個道路圖，A處有一大群孩子，這群孩子向東或向北走，在從A開始的每個路口，都有一半人向北走，另一半

9、人向東走，如果先后有60個孩子到路口B，問：先后共有多少個孩子到路口C ?4 表示一個四位數(shù)，表示一個三位數(shù)，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G代表1至9的不同的數(shù)字已知=1993，問：乘積的最大與最小值差多少？5 一組互不相同的自然數(shù)，其中最小的數(shù)是1，最大的數(shù)是25，除1之外，這組數(shù)中的任一個數(shù)或者等于這組數(shù)中某一個數(shù)的2倍，或者等于這組數(shù)中某兩個數(shù)之和，問：這組數(shù)之和最大值是多少？當這組數(shù)之和有最小值時，這組數(shù)都有哪些數(shù)？并說明和是最小值的理由6 一條大河有A、B兩個港口，水由A流向B，水流速度是4千米/小時甲、乙兩船同時由A向B行駛，各自不停地在A、B之間往返航行，甲在靜水中的速度是28千米/

10、小時，乙在靜水中速度是20千米/小時，已知兩船第二次迎面相遇地點與甲船第二次追上乙船（不算開始時甲、乙在A處的那一次）的地點相距40千米，求A、B兩港口的距離第四屆華羅庚金杯賽少年數(shù)學邀請賽二試試題（小學組）1. 互為反序的兩個自然數(shù)的積是92565，求這兩個互為反序的自然數(shù)(例如102和201；35和53，11和11，稱為互為反序的數(shù)，但120和21不是互為反序的數(shù))2. 某工廠的一個生產(chǎn)小組，生產(chǎn)一批零件，當每個工人在自己原崗位工作時，9小時可完成這項生產(chǎn)任務如果交換工作A和B的工作崗位，其它工人生產(chǎn)效率不變時，可提前一小時完成這項生產(chǎn)任務；如果交換工人C和D的工作崗位，其他工人生產(chǎn)效率不

11、變時，也可以提前一小時完成這項生產(chǎn)任務問：如果同時交換A與B，C與D的工作崗位，其他工人生產(chǎn)效率不變，可以提前幾分鐘完成這項生產(chǎn)任務？3. 某校學生中，沒有一個學生讀過學校圖書館的所有圖書，又知道圖書館內(nèi)任何兩本書至少被一個同學都讀過，問：能不能找到兩個學生甲、乙和三本書A、B、C，甲讀過A、B，沒讀過C，乙讀過B、C，沒讀過A？說明判斷過程4. 有6個棱長分別是3cm，4cm，5cm， 的相同的長方體，把它們的某些面染上紅色，使得有的長方體只有一個面是紅色的，有的長方體恰有兩個面是紅色的，有的長方體恰有三個面是紅色的，有的長方體 恰有四個面是紅色的，有的長方體恰有五個面是紅色的，還有一個長方

12、體六個面都是紅色的，染色后把所有的長方體分割成棱長為1cm的小正方體，分割完畢后，恰有一面是紅色的小正方體最多有幾個？5. 小華玩某種游戲，每局可隨意玩若干次，每次得分是8，a（自然數(shù)），0這三個數(shù)中的一個，每局各次得分的總和叫做這一局的總積分，小華曾得到過這樣的總積分：103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到“83分”這個總積分問：a是多少？6. 在正方體的8個頂點處分別標上1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每條棱兩端所標的兩個數(shù)之和寫在這條棱的中點，問各棱中點所寫的數(shù)是否可能恰有五種不同數(shù)值？各棱中點所寫的數(shù)是否可能恰有四種不同數(shù)值？如果可能

13、，對照圖a在圖b的表中填上正確的數(shù)字；如果不可能，說明理由 第四屆華羅庚金杯賽少年數(shù)學邀請賽團體決賽口試試題（小學組）1. 這個算式中有七個數(shù)連乘請回答：最后得到的乘積中，所有數(shù)位上的數(shù)字和是多少？請講一講你是怎樣算的？2. 達是一個中國象棋盤（圖中小方格都是相等的正方形，“界河”的寬等于小正方形邊長）黑方有一個“象”它只能在1，2， 3，4，5，6，7位置中的一個紅方有兩個“相”，它們只能在8，9， 10，11，12，13，14中的兩個位置問：這三個棋子（一個“象”和兩個“相”）各在什么位置時，以這三個棋子為頂點構成的三角形的面積最大？3. 將一根長為374厘米的合金鋁管截成若干根36厘米和

14、 24厘米兩種型號的短管（加工損耗忽略不計）問：剩余部分的管子最少是多少厘米？4. 甲、乙二人同時從A出發(fā)向B行進，甲速度始終不變，乙在走前面路程時，速度為甲的2倍，而走后面路程時，速度是甲的問：甲、乙二人誰先到達B？請你說明理由5. 這是一個長方形（AE的長度與ED的長度之比是），（BF的長度與FC的長度之比是）問：涂紅色的兩塊圖形的面積與涂藍色的兩塊圖形 的面積相比較，哪個大？請說明理由6. 這是一個正方形，圖中所標數(shù)字的單位是厘米問：涂紅色的部分的面積是多少平方厘米？7. 這是兩個分數(shù)相加的算式問：等號左邊的兩個方格中各是怎樣兩個不同的自然數(shù)？8. 在三位數(shù)中，數(shù)字和是5的倍數(shù)的數(shù)共有多少個？9. 圖中有兩個紅色的正方形，兩個藍色的正方形，它們的面積已在圖中標出（單位：厘米2）問：紅色的兩個正方形而積大還是藍色的兩個正方形的面積大？請說明理由10. 八個盒子，各盒內(nèi)裝奶糖分別為 9， 17， 24， 28，30，31，33，44塊甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走已知乙、丙取到的糖的塊數(shù)相同且為丁的2倍問：甲取走的一盒中有多少塊奶糖？11. 這是一