電力系統(tǒng)基礎(chǔ)1——電工理論的建立

1、電力系統(tǒng)基礎(chǔ)電力系統(tǒng)基礎(chǔ)電工理論的電工理論的建立建立 電工技術(shù)革命電工技術(shù)革命實(shí)際上是一次巨實(shí)際上是一次巨大的革命。蒸氣機(jī)教我們把熱變成機(jī)械大的革命。蒸氣機(jī)教我們把熱變成機(jī)械運(yùn)動(dòng)，而電的利用將為我們開辟一條道運(yùn)動(dòng)，而電的利用將為我們開辟一條道路，使一切形式的能路，使一切形式的能熱、機(jī)械運(yùn)動(dòng)、熱、機(jī)械運(yùn)動(dòng)、電、磁、光電、磁、光互相轉(zhuǎn)化，并在工業(yè)中互相轉(zhuǎn)化，并在工業(yè)中加以應(yīng)用。循環(huán)完成了。加以應(yīng)用。循環(huán)完成了。 恩格斯恩格斯 1778年，伏特就提出電容的概念，導(dǎo)體年，伏特就提出電容的概念，導(dǎo)體上儲(chǔ)存電荷上儲(chǔ)存電荷QCU。 1826年歐姆發(fā)表歐姆定律。年歐姆發(fā)表歐姆定律。 1831年法拉第發(fā)表電磁感

2、應(yīng)定律。年法拉第發(fā)表電磁感應(yīng)定律。 1832年亨利提出了表征線圈中自感應(yīng)作年亨利提出了表征線圈中自感應(yīng)作用的自感系數(shù)用的自感系數(shù)L，即磁通，即磁通Li。 俄國(guó)楞次提出：導(dǎo)體中由電磁感應(yīng)產(chǎn)生俄國(guó)楞次提出：導(dǎo)體中由電磁感應(yīng)產(chǎn)生的電流，也遵守歐姆定律。的電流，也遵守歐姆定律。 1853年，亥爾姆霍茲提出電路中的等效年，亥爾姆霍茲提出電路中的等效發(fā)電機(jī)原理。一個(gè)線性含有電源的一端發(fā)電機(jī)原理。一個(gè)線性含有電源的一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路而言，可以簡(jiǎn)化為一口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路而言，可以簡(jiǎn)化為一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)電路來等效個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串聯(lián)電路來等效替代。替代。 1855年湯姆遜發(fā)表了電纜傳輸理論論文，年

3、湯姆遜發(fā)表了電纜傳輸理論論文，他他采用電容、電阻構(gòu)成的梯形電路，來采用電容、電阻構(gòu)成的梯形電路，來構(gòu)成長(zhǎng)距離電纜的等效電路模型，分析構(gòu)成長(zhǎng)距離電纜的等效電路模型，分析了電報(bào)信號(hào)經(jīng)過長(zhǎng)距離傳送所產(chǎn)生衰減、了電報(bào)信號(hào)經(jīng)過長(zhǎng)距離傳送所產(chǎn)生衰減、延遲、失真的原因。延遲、失真的原因。 德國(guó)出生的美籍電氣工程師施泰德國(guó)出生的美籍電氣工程師施泰因梅茨（因梅茨（C.P.SteinmetzC.P.Steinmetz, 1865, 186519231923）對(duì)交流電路理論的發(fā)展作出巨）對(duì)交流電路理論的發(fā)展作出巨大貢獻(xiàn)。他出生即帶有殘疾，自幼受大貢獻(xiàn)。他出生即帶有殘疾，自幼受人嘲侮，但他意志堅(jiān)強(qiáng)，刻苦學(xué)習(xí)，人嘲侮，

4、但他意志堅(jiān)強(qiáng)，刻苦學(xué)習(xí)，18821882年入布雷斯勞大學(xué)就讀。年入布雷斯勞大學(xué)就讀。電電網(wǎng)絡(luò)理論的建立網(wǎng)絡(luò)理論的建立 20世紀(jì)初，由于通訊技術(shù)的興起，促進(jìn)了電網(wǎng)絡(luò)世紀(jì)初，由于通訊技術(shù)的興起，促進(jìn)了電網(wǎng)絡(luò)理論的研究。理論的研究。1920年，坎貝爾與瓦格納研究了梯年，坎貝爾與瓦格納研究了梯形結(jié)構(gòu)的濾波電路。形結(jié)構(gòu)的濾波電路。1923年，坎貝爾還提出了濾年，坎貝爾還提出了濾波器的設(shè)計(jì)方法。波器的設(shè)計(jì)方法。 1924年，福斯特提出了電感、電容二端網(wǎng)絡(luò)的電年，福斯特提出了電感、電容二端網(wǎng)絡(luò)的電抗定理。此后便建立了由給定頻率特性而設(shè)計(jì)電抗定理。此后便建立了由給定頻率特性而設(shè)計(jì)電路的電路的電網(wǎng)絡(luò)綜合網(wǎng)絡(luò)綜合

5、理論。理論。 在電子管問世以后，電子電路分析的理論迅速發(fā)在電子管問世以后，電子電路分析的理論迅速發(fā)展。展。1932年瑞典科學(xué)家奈奎斯特提出了由反饋電年瑞典科學(xué)家奈奎斯特提出了由反饋電路的開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性，來判斷閉環(huán)系統(tǒng)路的開環(huán)傳遞函數(shù)的頻率特性，來判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性的判據(jù)。穩(wěn)定性的判據(jù)。電阻電阻元件元件電阻是一種將電能不可逆地轉(zhuǎn)化為其它形式能量（如熱能、機(jī)械能、光能等）的元件。1. 符號(hào)符號(hào)2. 歐姆定律歐姆定律 (Ohms Law)(1) 電壓與電流的參考方向設(shè)定為一致的方向電壓與電流的參考方向設(shè)定為一致的方向Riu+u R iR 稱為電阻，稱為電阻， 電阻的單位：電阻的單位： (歐歐

6、) (Ohm，歐姆，歐姆)R 伏安特性曲線伏安特性曲線: R tg 線性電阻線性電阻R是一個(gè)與電壓和電流無(wú)關(guān)的常數(shù)。是一個(gè)與電壓和電流無(wú)關(guān)的常數(shù)。令令 G 1/RG稱為電導(dǎo)稱為電導(dǎo)則則 歐姆定律表示為歐姆定律表示為 i G u .電導(dǎo)的單位：電導(dǎo)的單位： S (西西) (Siemens，西門子，西門子) uiO電阻元件的伏安特性為電阻元件的伏安特性為一條過原點(diǎn)的直線一條過原點(diǎn)的直線(2) 電阻的電壓和電流的參考方向相反電阻的電壓和電流的參考方向相反Riu+則歐姆定律寫為則歐姆定律寫為u Ri 或或 i Gu注意：注意： 公式必須和參考方向配套使用公式必須和參考方向配套使用！3. 功率和能量功率

7、和能量Riu+Rip吸吸 ui (Ri)i i2 R u(u/ R) u2/ Rp吸吸 ui i2R u2 / R功率：功率：u+任何時(shí)刻任何時(shí)刻,電阻元件絕不可能發(fā)出電能，它只能消耗電能。電阻元件絕不可能發(fā)出電能，它只能消耗電能。因此電阻又稱為因此電阻又稱為“無(wú)源元件無(wú)源元件”和和“耗能元件耗能元件”。3. 開路與短路開路與短路對(duì)于一電阻對(duì)于一電阻R當(dāng)當(dāng)R=0，視其為短路。，視其為短路。 i為有限值時(shí)，為有限值時(shí)，u=0。當(dāng)當(dāng)R= ，視其為開路。，視其為開路。 u為有限值時(shí)，為有限值時(shí)，i=0。* 理想導(dǎo)線的電阻值為零。理想導(dǎo)線的電阻值為零。能量：可用功表示。從能量：可用功表示。從 t 到到

8、t0電阻消耗的能量：電阻消耗的能量：ttttttRdRiuidpdW0200Riu+電容電容元件元件 (capacitor)線性定常電容元件線性定常電容元件：任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷：任何時(shí)刻，電容元件極板上的電荷q與電流與電流 u 成正比。成正比。2、電路符號(hào)、電路符號(hào)1、電容器、電容器C+ + + + +qq+ +- -與電容有關(guān)兩個(gè)變量與電容有關(guān)兩個(gè)變量: C, q對(duì)于線性電容，有：對(duì)于線性電容，有： q =Cu 3. 元件特性元件特性u(píng)qCdefC 稱為電容器的電容稱為電容器的電容電容電容 C 的單位：的單位：F (法法) (Farad，法拉，法拉) 常用常用 F，nF，pF等表

9、示。等表示。Ciu+4、伏安特性：線性電容的、伏安特性：線性電容的qu 特性特性是過原點(diǎn)的直線是過原點(diǎn)的直線C= q/u tg 5、電壓、電流關(guān)系：、電壓、電流關(guān)系： u, i 取關(guān)聯(lián)參考方向取關(guān)聯(lián)參考方向Ciu+或或 ttttttttiqtqiCuidCiCiCtutt000000d)(d11d1d 1)( )( )( quOi= Cdu/dt6 6、電容元件的功率和能量、電容元件的功率和能量 在電壓、電流關(guān)聯(lián)參考方向下，電容元件吸收的功率為在電壓、電流關(guān)聯(lián)參考方向下，電容元件吸收的功率為 到到 t從從t - 時(shí)間內(nèi)，電容元件吸收的電能為時(shí)間內(nèi)，電容元件吸收的電能為 dtduCuudtduC

10、uip0)(21)(21)(21)(21) (21ddd220)(222tqCtCuCutCuCuuCuWuttC若 則電容在任何時(shí)刻則電容在任何時(shí)刻t所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量所儲(chǔ)存的電場(chǎng)能量Wc將等于其將等于其 所吸收的能量。所吸收的能量。由此可以看出，電容是無(wú)源元件，它本身不消耗能量。由此可以看出，電容是無(wú)源元件，它本身不消耗能量。從從t0到到 t 電容儲(chǔ)能的變化量：電容儲(chǔ)能的變化量：)(21)(21)(21)(21022022tqCtqCtCutCuWC 7 7 、小結(jié)小結(jié)：(1) i的大小與的大小與 u 的的變化率成正比變化率成正比，與，與 u 的大小無(wú)關(guān)；的大小無(wú)關(guān)；(3) 電容元件是一種記

11、憶元件；電容元件是一種記憶元件；(2) 電容在直流電路中相當(dāng)于開路，有電容在直流電路中相當(dāng)于開路，有隔直作用隔直作用；(4) 當(dāng)當(dāng) u，i為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，i= Cdu/dt； u，i為為非非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，關(guān)聯(lián)方向時(shí)，i= Cdu/dt 。電感電感元件元件Li+u變量變量: 電流電流 i , 磁鏈磁鏈 1 、線性定常電感元件線性定常電感元件L 稱為自感系數(shù)稱為自感系數(shù)L 的單位：亨（利）的單位：亨（利） 符號(hào)：符號(hào)：H (Henry）2 、韋安韋安（ i ）特性）特性 i0tiLedd3 、 電壓、電流關(guān)系：電壓、電流關(guān)系：由電磁感應(yīng)定律與楞次定律由電磁感應(yīng)定律與楞次定律i , 右螺旋

12、右螺旋e , 右螺旋右螺旋u , e 一致一致u , i 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)tiLeudd i+u+etiLudd Li+uttu0d)0( ttuLid1ttuLi0d1)0(4 、 電感的儲(chǔ)能電感的儲(chǔ)能tiLiuipdd吸吸0)(21)(21220)(tLtLii 若若也是也是無(wú)損元件無(wú)損元件L是無(wú)源元件是無(wú)源元件iLiWtddd吸吸(1) u的大小與的大小與 i 的的變化率變化率成正比，與成正比，與 i 的大小無(wú)關(guān)；的大小無(wú)關(guān)；(3) 電感元件是一種記憶元件；電感元件是一種記憶元件；(2)電感在直流電路中相當(dāng)于短路；電感在直流電路中相當(dāng)于短路；(4) 當(dāng)當(dāng) u，i 為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，u=

13、L di / dt； u，i 為為非非關(guān)聯(lián)方向時(shí)，關(guān)聯(lián)方向時(shí)，u= L di / dt 。5 、小結(jié)：小結(jié)：1.9 基爾霍夫定律基爾霍夫定律 ( Kirchhoffs Laws )基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律基爾霍夫定律包括基爾霍夫電流定律(Kirchhoffs C u r re n t L a w K C L ) 和 基 爾 霍 夫 電 壓 定 律和 基 爾 霍 夫 電 壓 定 律(Kirchhoffs Voltage LawKVL )。它反映了電路中所。它反映了電路中所有支路電壓和電流的約束關(guān)系，是分析集總參數(shù)電路的基本有支路電壓和電流的約束關(guān)系，是分析集總參數(shù)電路的基本定律。基爾霍夫

14、定律與元件特性構(gòu)成了電路分析的基礎(chǔ)。定律。基爾霍夫定律與元件特性構(gòu)成了電路分析的基礎(chǔ)。1 、 幾個(gè)名詞：幾個(gè)名詞：(定義定義)(1). 支路支路 (branch)：電路中通過同一電流的每個(gè)分支。：電路中通過同一電流的每個(gè)分支。 (b)(2). 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) (node): 三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。三條或三條以上支路的連接點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)。( n )(4). 回路回路(loop)：由支路組成的閉合路徑。：由支路組成的閉合路徑。( l )b=3(3). 路徑路徑(path)：兩節(jié)點(diǎn)間的一條通路。路徑由支路構(gòu)成：兩節(jié)點(diǎn)間的一條通路。路徑由支路構(gòu)成(5). 網(wǎng)孔網(wǎng)孔(mesh)：對(duì)：對(duì)平面電路平面電

15、路，每個(gè)網(wǎng)眼即為網(wǎng)孔。網(wǎng)孔是回路，每個(gè)網(wǎng)眼即為網(wǎng)孔。網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。但回路不一定是網(wǎng)孔。123ab+_R1uS1+_uS2R2R3l=3n=2123例：例：支路：支路：ab、bc、ca （共（共6條）條）回路：回路：abd、abcd （共（共7 個(gè)）個(gè)）結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)：a、 b、c、d (共共4個(gè)）個(gè)）bI6E5E6_+R6R3+R5R4R1R2acdI1I2I4I3I5-網(wǎng)孔：網(wǎng)孔：abd、bcd （共（共3 個(gè)）個(gè)）2、基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律 (KCL)：在任何：在任何集總參數(shù)電路中，在任一時(shí)刻，集總參數(shù)電路中，在任一時(shí)刻，流出流出(流入流入)任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的代數(shù)

16、和為零。任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的代數(shù)和為零。 即即物理基礎(chǔ)物理基礎(chǔ):電荷守恒，電流連續(xù)性。電荷守恒，電流連續(xù)性。i4i2i1i30 (t)i令流出為令流出為“+”(支路電流背離節(jié)點(diǎn)支路電流背離節(jié)點(diǎn))i1+i2i3+i4=0i1+i3=i2+i4 出出入入即即ii 7A4Ai110A-12Ai2i1+i210(12)=0 i2=1A 例例: 47i1= 0 i1= 3A (1) 電流實(shí)際方向和參考方向之間關(guān)系；電流實(shí)際方向和參考方向之間關(guān)系；(2) 流入流入 、流出節(jié)點(diǎn)。、流出節(jié)點(diǎn)。KCL可推廣到一個(gè)可推廣到一個(gè)封閉面封閉面：兩種符號(hào)兩種符號(hào):？廣義結(jié)點(diǎn)廣義結(jié)點(diǎn)I =?I = 0_RE2E3E1+

17、_RR1R+_+I0CbaIIIbIaIcIAB+_1111113+_22.i4i3？ A = B?i3 =i4? A = B?AB+_1111113+_21.i2i1i1 =i2?i1 =i2 A = B A = Bi3 =i4思考：思考：0)( tu首先考慮（選定一個(gè)首先考慮（選定一個(gè))繞行方向繞行方向:順時(shí)針或逆時(shí)針順時(shí)針或逆時(shí)針.R1I1US1+R2I2R3I3+R4I4+US4=0R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4例例:0U順時(shí)針方向繞行順時(shí)針方向繞行:3、基爾霍夫電壓定律、基爾霍夫電壓定律 (KVL)：在任何：在任何集總參數(shù)電路中，在任一時(shí)集總參數(shù)電路中，在任一時(shí)刻

18、，刻，沿任一閉合路徑沿任一閉合路徑( 按固定繞向按固定繞向 )， 各支路電壓的代數(shù)和為各支路電壓的代數(shù)和為零零。 即即電阻壓降電阻壓降電源壓升電源壓升 S UUR即即-U1-US1+U2+U3+U4+US4=0-U1+U2+U3+U4= US1 -US4 I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_推論推論：電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于兩點(diǎn)間任一條路徑電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于兩點(diǎn)間任一條路徑經(jīng)過的各元件電壓的代數(shù)和。元件電壓方向與路經(jīng)過的各元件電壓的代數(shù)和。元件電壓方向與路徑繞行方向一致時(shí)取正號(hào)，相反取負(fù)號(hào)。徑繞行方向一致時(shí)取正號(hào)，相反取負(fù)號(hào)。AB l1l2UAB (沿沿l1)=UAB

19、 (沿沿l2）電位的單值性電位的單值性32UUUAB 4411UUUUUSSAB I1+US1R1I4_+US4R4I3R3R2I2_U3U1U2U4AB圖示電路：求圖示電路：求U和和I。1A3A2A3V2V3 UI例例 1U1解：解：3+1-2+I=0，I= -2（A）U1=3I= -6（V）U+U1+3-2=0，U=5（V）例例210V5 5 i1i2ii2S求下圖電路開關(guān)求下圖電路開關(guān)S打開和閉合時(shí)的打開和閉合時(shí)的i1和和i2。S打開：打開：i1=0i2=1.5(A)i2=i+2i5i+5i2=10S閉合：閉合：i2=0i1=i+2ii=10/5=2i1=6(A)KCL、KVL小結(jié)：小結(jié)

20、：(1) KCL是對(duì)支路電流的線性約束，是對(duì)支路電流的線性約束，KVL是對(duì)支路電壓的是對(duì)支路電壓的線性約束。線性約束。(2) KCL、KVL與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無(wú)關(guān)。與組成支路的元件性質(zhì)及參數(shù)無(wú)關(guān)。(3) KCL表明在每一節(jié)點(diǎn)上電荷是守恒的；表明在每一節(jié)點(diǎn)上電荷是守恒的；KVL是電位是電位單值性的具體體現(xiàn)單值性的具體體現(xiàn)(電壓與路徑無(wú)關(guān)電壓與路徑無(wú)關(guān))。(4) KCL、KVL只適用于集總參數(shù)的電路。只適用于集總參數(shù)的電路。1列方程前標(biāo)注回路循行方向列方程前標(biāo)注回路循行方向 E2 =UBE + I2R2 UBE = E2 I2R2E1+B+-R1+-E2R2EUBEI2_2正負(fù)號(hào)選擇：（正

21、負(fù)號(hào)選擇：（ I R = E） 當(dāng)當(dāng) E、I 的參考方向與回路繞向相同取正，的參考方向與回路繞向相同取正， 當(dāng)當(dāng) E、I 的參考方向與回路繞向相反取負(fù)。的參考方向與回路繞向相反取負(fù)。3. 開口電壓可按回路處理開口電壓可按回路處理 注意：注意：例：例：I3E4E3_+R3R6+R4R5R1R2abcdI1I2I5I6I4-回路回路1： I1R1+I2R2+I3R3=E3 回路回路2： I4R4+I1R1-I6R6=E4回路回路3： I2R2+I5R5+I6R6=0疊加定理:在線性電路中，任一支路電流(或電壓)都是電路中各個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流(或電壓)的代數(shù)和。+-ER1R2(

22、a)原電路2I1ISI=E1單獨(dú)作用+-ER1R2(b)1I2IIS單獨(dú)作用R1R2(c)I1I2SIR1R2(c)I1I2SI+-ER1R2(a)2I1ISI+-ER1R2(b)=1I2I+2121RREII（C）IS單獨(dú)作用電路SIRRRI2121SIRRRRREIII21221111同理：222III（b）E1單獨(dú)作用電路+-ER1R22I1ISI221121RIRIEIIIS解方程得11212211IIRRRIRREIS 211RREISIRRRI2121三個(gè)電源共同作用=us1單獨(dú)作用+us2單獨(dú)作用+us3單獨(dú)作用+即如下圖：R1us1R2us2R3us3i1i2i3+iaibR1

23、us1R2R3i1i2i3+R1R2us2R3i1i2i3+R1R2R3us3i1i2i3+因此i1=i1+i1+i1i3=i3+i3+i3i2=i2+i2+i2上述以一個(gè)具體例子來說明疊加的概念，這個(gè)方法也可推廣到多個(gè)電源的電路中去?？梢宰C明：線性電阻電路中任意兩點(diǎn)間的電壓等于各電源在此兩點(diǎn)間產(chǎn)生的電壓的代數(shù)和。電源既可是電壓源,也可是電流源。1. 疊加定理只適用于線性電路。2. 一個(gè)電源作用，其余電源為零 電壓源為零短路。電流源為零開路。3. 功率不能疊加(功率為電源的二次函數(shù))。4. u, i疊加時(shí)要注意各分量的方向。5. 含受控源(線性)電路亦可用疊加，但疊加只適用于獨(dú)立源，受控源應(yīng)始

24、終保留。 注意：齊性原理（homogeneity property):線性電路中，所有激勵(lì)(獨(dú)立源)都增大(或減小)同樣的K倍（K為實(shí)常數(shù)） ，則電路中響應(yīng)(電壓或電流)也增大(或減小)同樣的K倍。 當(dāng)激勵(lì)只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵(lì)成正比。一般y=k1x1+k2x2+knxn 式中y為任一響應(yīng)，xi為激勵(lì)。例.解:采用倒推法：設(shè)i=1A。則可加性(additivity property)。求電流 i 。RL=2 R1=1 R2=1 us=51Vi2A+3V+8V+21V+us=34V3A8A21A5A13AR1R1R1R2RL+usR2R2i =1AV5113451 ssss. iuuiuu i

25、i 即即 替代替代定理定理(Substitution Theorem) 對(duì)于給定的任意一個(gè)電路，其中第k條支路電壓為uk、電流為ik，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于uk的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于ik的 獨(dú)立電流源來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值(解答唯一)。 定理內(nèi)容:A+ukikAAik+uk支路 k 替代替代定理定理(Substitution Theorem)證明： 替代前后KCL,KVL關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)系不變。 用uk替代后，其余支路電壓不變(KVL)，其余支路電流也不變，故第k條支路ik也不變(KCL)。用ik替代后，其余支路電流不變(KCL)，其余支

26、路電壓不變，故第k條支路uk也不變(KVL)。A+ukikAAik+uk支路 k ukukAik+uk支路 k A+ukAik+uk 支路 k uk又證:證畢!無(wú)電壓源回路；無(wú)電流源節(jié)點(diǎn)(含廣義節(jié)點(diǎn))。3.替代后其余支路及參數(shù)不能改變(一點(diǎn)等效)。例.若要使試求Rx。2. 替代后電路必須有唯一解0.50.5+10V31RxIx+UI0.5,IIx81 2.5A10V5V25V?解：用替代：U=U+U=(0.8-0.6)Ix=0.2IxRx=U/Ix=0.2Ix/Ix=0.2(或U=(0.1-0.075)I=0.025I)=+0.50.50.51+UI81.2012500250 IIIURXx1

27、+UI0.5I810.50.50.50.51+UI0.5U1U2(Thevenin-Norton Theorem)統(tǒng)稱為發(fā)電機(jī)定理、有源二端網(wǎng)絡(luò)定理、等效電源定理。工程實(shí)際中，常常碰到只需研究某一支路的情況。這時(shí)，可以將除我們需保留的支路外的其余部分的電路(通常為二端網(wǎng)絡(luò)或稱一端口網(wǎng)絡(luò)),等效變換為較簡(jiǎn)單的含源支路 (電壓源與電阻串聯(lián)或電流源與電阻并聯(lián)支路),可大大方便我們的分析和計(jì)算。戴維南定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。R3R1R5R4R2iRxab+us1. 概念解釋(1) 端口( port )端口指電路引出的一對(duì)端鈕，其中從一個(gè)端鈕(如a)流入的電流一定等于從另一端鈕

28、(如b)流出的電流。Aabii(2) 一端口網(wǎng)絡(luò) (network) (亦稱二端網(wǎng)絡(luò))網(wǎng)絡(luò)與外部電路只有一對(duì)端鈕(或一個(gè)端口)聯(lián)接。(3) 含源(active)與無(wú)源(passive)一端口網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有獨(dú)立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)稱為含源一端口網(wǎng)絡(luò)。網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有獨(dú)立電源的一端口網(wǎng)絡(luò)稱為無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)。2. 戴維南定理:任何一個(gè)線性含有獨(dú)立電源、線性電阻和線性受控源的一端口網(wǎng)絡(luò)，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電壓源(Uoc)和電阻Ri的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓，而電阻等于一端口中全部獨(dú)立電源置零后的端口等效電阻。AabiuiabRiUoc+-u證明:(a)(b)

29、(對(duì)a)利用替代定理，將外部電路用電流源替代，此時(shí)u, i值不變。計(jì)算u值。（用疊加定理）=+根據(jù)疊加定理，可得電流源i為零網(wǎng)絡(luò)A中獨(dú)立源全部置零abAi+uNabAi+uabA+uabPi+uRiu= Uoc (外電路開路時(shí)a 、b間開路電壓) u= - Ri i則u = u + u = Uoc - Ri i此關(guān)系式恰與圖(b)電路相同。證畢！iUoc+uNab+Ri3. 小結(jié) ：(1) 戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。(2) 串聯(lián)電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。

30、等效電阻的計(jì)算方法：當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)的方法計(jì)算；12加壓求流法或加流求壓法。開路電壓，短路電流法。323方法更有一般性。(3) 外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。(4) 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。例1.(1) 計(jì)算Rx分別為1.2、5.2時(shí)的I；(2) Rx為何值時(shí)，其上獲最大功率?IRxab+10V4664解：保留Rx支路，將其余一端口網(wǎng)絡(luò)化為戴維南等效電路：ab+10V466+U24+U1IRxIabUoc+RxRi(1) 求開路電壓Uoc = U1 + U2 = -104/(4+6)

31、+10 6/(4+6) = -4+6=2Vab+10V466+U24+U1+-Uoc(2) 求等效電阻RiRi=4/6+6/4=4.8(3) Rx =1.2時(shí)，I= Uoc /(Ri + Rx) =0.333ARx =5.2時(shí)， I= Uoc /(Ri + Rx) =0.2ARx = Ri =4.8時(shí)，其上獲最大功率。IabUoc+RxRiRiab4664任何一個(gè)含獨(dú)立電源，線性電阻和線性受控源的一端口，對(duì)外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)(電阻)的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)(電阻)等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)(電阻)。諾頓定理諾頓等效電路可

32、由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得到。但須指出，諾頓等效電路可獨(dú)立進(jìn)行證明。證明過程從略。AababGi(Ri)Isc兩個(gè)特例:1）若一端口的輸入電阻為零，其戴維南等效電路為一理想電 壓源，諾頓等效電路不存在。2）若一端口的輸入電導(dǎo)為零，其諾頓電路為一理想電流源， 戴維南等效等效電路不存在。 戴維南定理和諾頓定理統(tǒng)稱為發(fā)電機(jī)定理，這兩個(gè)定理在分析電路中某一電阻獲得最大功率方面很有用處。如何求諾頓電路: 1）用戴維南變換 2） NS的短路電流isc ； No的等效電阻Req例.求電流I 。12V210+24Vab4I+4IabGi(Ri)Isc(1)求IscI1 =12/2=6A I2=(24+1

33、2)/10=3.6AIsc=-I1-I2=- 3.6-6=-9.6A解：210+24VabIsc+I1I212V(2) 求Ri：串并聯(lián)Ri =102/(10+2)=1.67 (3) 諾頓等效電路:I = - Isc1.67/(4+1.67) =9.61.67/5.67 =2.83ARi210abb4Ia1.67 -9.6A解畢！相量法 相位差相位差 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗復(fù)導(dǎo)納 相量圖相量圖復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)1. 復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)A表示形式：表示形式：AbReIma0AbReIma0 |A|復(fù)數(shù)及運(yùn)算復(fù)數(shù)及運(yùn)算jbaA | AeAAjjjej2sin2cos2 jjej)2sin(

34、)2cos()2( 1)sin()cos()( jej+j , j , - -1 都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。ReIm0IIj I j I 3. 旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子復(fù)數(shù)復(fù)數(shù) ej = cos + jsin = 1 A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度 ，模不變，模不變2. 復(fù)數(shù)運(yùn)算復(fù)數(shù)運(yùn)算A1A2=(a1a2)+j(b1b2)(1)加減運(yùn)算加減運(yùn)算直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)(2) 乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算極坐標(biāo)極坐標(biāo)212121 AAAAAej 一一. 正弦量的三要素：正弦量的三要素：i(t)=Imsin(w w t + )i+_u 8. 2 正弦量正弦量(1) 幅值幅值 (amplitude) (

35、振幅、振幅、 最大值最大值) Im(2) (2) 角頻率角頻率(angular frequency) w w(3) 初相位初相位(initial phase angle) Imw w ti(t)=Imsin(w w t+ )i波形圖波形圖t一般一般 | | i 0 = = /2/20 =-=- /2/20i =0=00初相位初相位 同同頻率正弦量的相位差頻率正弦量的相位差 (phase difference)。設(shè)設(shè) u(t)=Umsin(w w t+ u) i(t)=Imsin(w w t+ i)相位差相位差 = (w w t + u) - - (w w t + i) = u- - i 0，

36、u 領(lǐng)先領(lǐng)先(超前超前)i ，或或i 落后落后(滯后滯后) u 0， i 領(lǐng)先領(lǐng)先(超前超前) u，或或u 落后落后(滯后滯后) iw w tu, iu i u i 0 = 0， 同相：同相： = ( 180o ) ，反相：反相：規(guī)定規(guī)定： | | ( 180)特殊相位關(guān)系：特殊相位關(guān)系： = 90 u 領(lǐng)先領(lǐng)先 i 90 或或 i 落后落后 u 90 w w tu, i u i0w w tu, iu i0w w tu, iu i01. 定義定義有效值也稱有效值也稱方均根值方均根值(root-meen-square，簡(jiǎn)記為，簡(jiǎn)記為 rms。)有效值有效值(effective value)電壓有

37、效值電壓有效值正弦正弦電流、電壓的有效值電流、電壓的有效值設(shè)設(shè) i(t)=Imsin(w w t + )ttITITd ) (sin1022m w wTtttttTTT2121d2)(2cos1d ) (sin 0002 w w w wIIIITITI2 707. 0221 mmm2m ) sin(2) sin()(m w w w w tItIti注意注意:只適用正弦量只適用正弦量相量相量法的基礎(chǔ)法的基礎(chǔ)復(fù)常數(shù)復(fù)常數(shù)一、正弦量的相量表示一、正弦量的相量表示復(fù)函數(shù)復(fù)函數(shù))tj(e2)( w w ItA 若對(duì)若對(duì)A(t)取虛部：取虛部：) sin(2)(Im w w tItA)tj(e2)( )

38、sin(2 w w w w ItAtIiA(t)還可以寫成還可以寫成tItAw w jjee2)( ) sin(2j) cos(2 w w w w tItIteIw wj2 稱稱 為正弦量為正弦量 i(t) 對(duì)應(yīng)的相量。對(duì)應(yīng)的相量。 II ) sin(2)( w w IItIti )sin(2)( w w UUtUtu正弦量的相量表示正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位相量的幅角表示正弦量的初相位已知已知例例1 1. .試用相量表示試用相量表示 i, u 。)V6014t311.1sin(3A)30314sin(4 .141oo u

39、ti解解：V60220A30100oo UI旋轉(zhuǎn)因子旋轉(zhuǎn)因子相量相量例例2.試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。解解： A)15314sin(250oti. 50Hz A,1550o fI已已知知相量的幾何意義相量的幾何意義)sin(2)( w w tItiIItjItAIIw w e2)( A(t)是旋轉(zhuǎn)相量是旋轉(zhuǎn)相量旋轉(zhuǎn)相量在縱軸上的投影就是正弦函數(shù)旋轉(zhuǎn)相量在縱軸上的投影就是正弦函數(shù)相量相量圖圖iiIItIti ) sin(2)(uuUUtUtu w w )sin(2)( i uU I相量相量運(yùn)算運(yùn)算(1) 同頻率正弦量相加減同頻率正弦量相加減)2Im() sin(2)()

40、2Im() sin(2)(j2222j1111tteUtUtueUtUtuw ww w w w w w )()( )(21tututuU21UUU 得：得：)2Im()2Im(j2j1tteUeUw ww w)22Im( j2j1tteUeUw ww w)(2Im(j21teUUw w這實(shí)際上是一種變換思想，由時(shí)域變換到頻域這實(shí)際上是一種變換思想，由時(shí)域變換到頻域時(shí)域時(shí)域：在變量是時(shí)間函數(shù)條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以時(shí)間為自在變量是時(shí)間函數(shù)條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以時(shí)間為自變量分析電路。變量分析電路。頻域頻域：在變量經(jīng)過適當(dāng)變換的條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以頻率為在變量經(jīng)過適當(dāng)變換的條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以頻率為自變量分析電路

41、。自變量分析電路。向量法向量法：將正弦時(shí)間函數(shù)將正弦時(shí)間函數(shù) “變換變換” 為相量后再進(jìn)行分析為相量后再進(jìn)行分析, 屬于頻域分析。屬于頻域分析。i1 i2 = i3321 III時(shí)域時(shí)域頻域頻域例例 V )60314sin(24)(V )30314sin(26)(o21 ttuttu同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)同頻正弦量的加、減運(yùn)算可借助相量圖進(jìn)行。相量圖在正弦穩(wěn)態(tài)分析中有重要作用，尤其適用于定性分析分析中有重要作用，尤其適用于定性分析。V604 V 306o2o1 UUV )9 .41314sin(267. 9)()()(o21 ttututu60430621 U

42、UUReIm301U9 .41UReIm9 .41301U602UU464. 323196. 5jj 464. 6196. 7j V 9 .4167. 9o 602U正弦量正弦量的微分，積分運(yùn)算的微分，積分運(yùn)算 IiIjdtdiw wIjidtw w1 Ii2Im tjeIdtddtdiw w證證明明： 2ImtjejIw ww w2Im tjeIdtdw w相量法小結(jié)相量法小結(jié) 正弦量正弦量相量相量時(shí)域時(shí)域 頻域頻域 相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。相量法只適用于激勵(lì)為同頻正弦量的非時(shí)變線性電路。 相量法可以用來求強(qiáng)制分量是正弦量的任意常系數(shù)線性微分方程的特解，即可相量法可以用來求強(qiáng)制分量是正弦量的任意常系數(shù)線性微分方程的特解，即可用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。N線性線性N線性線性w w1w w2非非線性線性w w不適用不適用正弦波形圖正弦波形圖相量圖相量圖一一. 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式