聲學(xué)覆蓋層的有限元計算基本理論

1、第8章帶圓柱空腔吸聲覆蓋層的有限元計算基本理論及有限元數(shù)值計算模型數(shù)值法與解析法的比較在吸聲覆蓋層聲學(xué)機理的理論研究中，解析法較好地計算出覆蓋層的吸聲系數(shù)或隔聲量（需要基體材料的實測參數(shù)），分析覆蓋層的吸聲或隔聲機理，但是要完全用解析法去解決復(fù)雜結(jié)構(gòu)問題，則是一件非常困難的事情。隨著數(shù)值計算技術(shù)的發(fā)展功能強大的商用軟件的出現(xiàn)，20世紀(jì)90年代開始，國外開始運用有限元法（TheFiniteElementMethod,FEM）分析具有雙周期結(jié)構(gòu)的Alberich聲學(xué)覆蓋層的平面波散射、反射特性，開發(fā)出聲學(xué)覆蓋層設(shè)計的有限元軟件。在21世紀(jì)初，國內(nèi)譚紅波用有限元法對聲學(xué)覆蓋層的聲特性進行了分析。王曼

2、對聲學(xué)覆蓋層用有限元方法進行了更深入的研究。有限元法可以比較好地解決非規(guī)則結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能計算問題，也可以研究聲固耦合振動模態(tài)和振型，對吸聲覆蓋層的主要吸聲機理有直觀的認(rèn)識。要設(shè)計出具有良好綜合性能的吸聲覆蓋層，必須兩者結(jié)合，以理論研究成果指導(dǎo)方向，用有限元法來具體設(shè)計。吸聲覆蓋層的特殊結(jié)構(gòu)和特殊的應(yīng)用環(huán)境，商用軟件如ANSYS是不能直接用來計算的?；贛ead關(guān)于簡諧波在周期性多耦合線性系統(tǒng)中的傳播理論與Bloch周期性結(jié)構(gòu)理論，是水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論。1 Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型20世紀(jì)90年代初，法國人Hennion和Decarpig印度人Eas

3、waran和Munjal發(fā)表了兩篇關(guān)于Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型的論文，提出了在用有限元方法計算共振腔吸聲覆蓋層時需要解決的幾個共性問題，適用于任意形狀空腔的諧振腔型吸聲覆蓋層。1 Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型圖1吸聲覆蓋層的單元結(jié)構(gòu)1 Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型 1)周期性結(jié)構(gòu)處理 諧振腔型吸聲覆蓋層在x和y方向都無限延伸， z方向有空腔的存在而不均勻， 問題是三維的。 空腔沿x和y方向周期性或雙周期性分布， 在作有限元分析時只取出其中的一個單元。1 Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型 1)周期性結(jié)構(gòu)處理 周期性用經(jīng)典的B

4、loch關(guān)系式描述。 設(shè)x,y方向的周期分別為2d1和2d2， 設(shè)入射聲壓p， 與z軸的夾角為，1 Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型 在xoy平面上的投影與x軸的夾角 。 Bloch關(guān)系式指出，簡諧平面波( sincossinsincos)()-jk xyz iip x , y , z p e1 Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型 簡諧平面波作用下， 任何一個空間函數(shù)F（壓力、位移等）都滿足周期性關(guān)系式 此關(guān)系式在斜入射情況下特別有用。122sincos2sinsin12(2,2) = (, ) j d k-j d kF xd y d ,zF x,y z ee1 Al

5、berich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型 周期性結(jié)構(gòu)的吸聲覆蓋層的反射系數(shù)和透射系數(shù)表示為 式中 和 分別是待確定的反射和透射系數(shù)；nmyjxjzjkPnmi ,eeeRx,y, zpx, y, zpmnnm,)()(nmyjxjzjkPnm,eeeTx, y, zpmnnm,)(PnmRPnmT1 Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型 入射和透射波中包含有正常的傳播波 又包含有z方向指數(shù)衰減的非傳播波 。 高階波是非傳播波，可有限截斷。122222/sincos ;/sinsin ;.nmnmnmndkmdkkk)0(2nmk)0(2nmk全反射全反射 當(dāng) 透射波的方向偏向界面

6、臨界入射角 當(dāng)入射角 是虛數(shù) 聲壓反射系數(shù)的絕對值是1。全反射全反射 21cc112sincrcccr2sin1222cosnzz221sinsincc2121nnpnnzzRzz凋落波凋落波 全反射的折射波 expexpttyPAxi kyttxkiexpcosypAxkyt2expsinxyAvxkyt 2expcosyyyk Avxkyt 平均能量密度 平均能速度 能速度等于相速度，介于兩種介質(zhì)的聲速之間 22222222222exp2exp242yyA kyAykc EykPvy非均勻波非均勻波 模式的波矢必須是實的 凋落波的波矢是復(fù)的 復(fù)波矢的平面波 expPAikr220 ckkR

7、Iikkk 兩種情況 普通的平面波 非均勻波 和 垂直 ，凋落波 2202 RIRIRRIIRIiiickkkkkkkkkk220 RRIIckkkk0RIkk0Ik220 RRckk RkIk1 Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型 2）包括流體耦合的吸聲覆蓋層單元的有限元處理 單元的有限元建模通常利用現(xiàn)有的各種有限元商用軟件。 吸聲覆蓋層的一邊是水， 另一邊是鋼板（單層或雙層）。 吸聲覆蓋層的本體材料密度與水接近，水的耦合作用是重要的。1 Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型 2）包括流體耦合的吸聲覆蓋層單元的有限元處理 對吸聲覆蓋層作有限元分析時必須包括一部分水單元。

8、設(shè)節(jié)點的壓力和位移的向量是p和U， 單元的控制方程形式上可以寫成 FpU222222cMLRcRMKsss1 Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型 式中Ks和Ms是結(jié)構(gòu)的剛度和質(zhì)量矩陣； L和MP是水單元的壓縮性和質(zhì)量矩陣; R是反映結(jié)構(gòu)和水耦合的耦合矩陣; F是作用力的節(jié)點值, 是流體域邊界上的壓力法向梯度的節(jié)點值. 水單元也可以用等效彈性單元來描述,取Lame常數(shù)。0,2c FpU222222cMLRcRMKsss1 Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型 計算中包含的水單元究竟要多大值得研究. Easwaran和Munjal的工作說明， 水介質(zhì)負荷主要在諧振頻率附近起作

9、用, 偏離諧振頻率后影響很小, 甚至可以不考慮水的作用。 這一點符合流固耦合的一般原理。 問題是在計算之初并不知道諧振頻率, 合理大小的水單元必須包括在內(nèi).脈動球源 球狀聲源，作對稱的周期的膨脹和收縮運動 體積變化速度，強度00exp()rrrVVit2004Qr V1011exprPikrcrikrV輻射的聲場00000exp11VcrPikrrrikr000exp41iQikrrikrr000011exp11rV rikrVikrrrikr0011exp41Q ikikrikrrikrr 輻射的聲強 總功率 222242100002222200022181PVrQfIcrcrkrcrkr

10、22242000022002121VrQfckrckr W 低頻近似 ，波長比聲源的尺度大 高頻近似 ，波長比聲源的尺度小 222200222832QfQckIcrr2202QfcW20222032QcIr r20208QcrW聲場對聲源的作用 聲源表面受到的反作用00rrrFSP 00000exp()1ikrVcSitikr0rrFZ V 輻射阻抗 輻射阻抗 輻射阻 輻射抗0rrrrrrrFZRiXV 202202001rkrkcSRr2020001rkkrcSXr輻射對聲源振動的影響 平均發(fā)射功率2012rRV 聲源振動系統(tǒng) 考慮輻射對聲源的作用 同振質(zhì)量 0mFZ VmmKZRim0mr

11、FZZVrrXm 低頻小球 ，輻射功率與頻率平方成正比，輻射很弱 同振質(zhì)量等于小球體積的介質(zhì)的質(zhì)量的3倍 高頻大球 輻射抗和同振質(zhì)量近似為零 2000rRcSkr000rXS r 00rRcS1 Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型 計算中包含的水單元究竟要多大值得研究. Easwaran和Munjal的工作說明， 水介質(zhì)負荷主要在諧振頻率附近起作用, 偏離諧振頻率后影響很小, 甚至可以不考慮水的作用。 這一點符合流固耦合的一般原理。 問題是在計算之初并不知道諧振頻率, 合理大小的水單元必須包括在內(nèi).1 Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型 3）邊界條件的處理 單元四周和上

12、下兩面的邊界條件的處理是一個關(guān)鍵問題。 四周的邊界條件取周期性條件， 在垂直入射情況下簡化為平衡條件 與水接觸的面的邊界條件是壓力連續(xù) 和振速（或壓力的法向?qū)?shù)）連續(xù)。1 Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型 3）邊界條件的處理 在有限元計算中其它技巧。 利用1/4對稱性大大縮短計算時間、 減少存儲容量； 網(wǎng)格的劃分可以按1/4橫波波長作為準(zhǔn)則等。1 Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型 Alberich吸聲覆蓋層有限元數(shù)值計算結(jié)果 （1）計算結(jié)果與實驗結(jié)果符合良好 用硅橡膠制作的Alberich吸聲覆蓋層的壓力傳輸系數(shù)。 覆蓋層厚度4cm，空腔高2cm， 直徑1.5cm，

13、間距5cm。 材料的楊氏模量的實部E0=1.8106N/m2損耗因子E=0.15 泊松比v=0.49976，密度=1000kg/m3。1 Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型 實線是實驗結(jié)果， 虛線是Bennion的計算結(jié)果， 點線是Easwaran的計算結(jié)果。 兩種有限元方法的計算結(jié)果稍有差別， 因邊界條件的不同取法造成的。1 Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型 諧振腔型吸聲結(jié)構(gòu)兩種振動模式。 通過有限元計算描繪出諧振腔壁的兩種諧振模式： 空腔壁的徑向振動Alberich覆蓋層在聲波作用下的振動響應(yīng)1 Alberich吸聲覆蓋層的有限元數(shù)值計算模型 諧振腔型吸聲結(jié)構(gòu)兩種

14、振動模式。 表面覆蓋層的似鼓形彎曲振動 有助于吸聲機理分析和吸聲結(jié)構(gòu)設(shè)計。Alberich覆蓋層在聲波作用下的振動響應(yīng)2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論吸聲覆蓋層敷設(shè)于水下目標(biāo)殼體示意圖2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論吸聲覆蓋層敷設(shè)于水中目標(biāo)外表面，與目標(biāo)外殼組成多層復(fù)合結(jié)構(gòu)。(a）為單層殼體，整個多層復(fù)合結(jié)構(gòu)分別由無限半空間水、聲學(xué)覆蓋層、耐壓鋼板、空氣層組成。2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論雙層殼體，則增加一個中間水層和外殼輕鋼板層。吸聲覆蓋層厚度一般為厘米級，可以忽略外殼的弧度，認(rèn)為是無限大的平面，整個結(jié)構(gòu)可以簡化為無限大的平面多層結(jié)構(gòu)問題。2水中周期分

15、布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論吸聲覆蓋層中含有周期分布的空腔，有了“無限大”的假設(shè)后，取一個周期單元來進行分析，在平面波入射時，所分析的一個周期單元與其相鄰單元之間的邊界就可以利用Bloch周期邊界條件來處理。2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論商用軟件元法處理這種周期邊界條件，可以利用ANSYS有限元軟件劃分單元節(jié)點，所有的計算均在Matlab環(huán)境下編程進行。2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論當(dāng)聲波在帶有空腔結(jié)構(gòu)的黏彈性材料中傳播時，入射縱波在黏彈性材料與空腔的界面上發(fā)生剪切形變，必須將黏彈性材料作為具有一定內(nèi)損耗的彈性介質(zhì)來考慮，將黏彈性材料的楊氏模量和剪切模量表示為復(fù)

16、數(shù)，復(fù)彈性模量的虛部與實部之比，即為該模量的損耗因子。2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論關(guān)于邊界條件。在聲學(xué)覆蓋層的無限大平面多層結(jié)構(gòu)模型中，有多處邊界條件：固體固體邊界，如黏彈性材料與鋼板之間，其邊界條件是法向、切向應(yīng)力分別連續(xù)，各方向質(zhì)點位移分別連續(xù)；2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論固體流體邊界，如黏彈性材料與水或鋼板與水之間的界面，邊界條件是固體中的法向應(yīng)力與水中聲壓大小相等、符號相反，法向質(zhì)點位移連續(xù)，切向應(yīng)力和位移均為零；2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論固體空氣邊界，如黏彈性材料內(nèi)的空腔表面或鋼板后的界面，近似為自由邊界，即法向和切向的應(yīng)力均為零。2

17、水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論聲學(xué)覆蓋層的聲學(xué)性能計算是一個流固耦合力學(xué)問題。固體在流體載荷作用下會產(chǎn)生變形和運動，而這一變形和運動反過來又影響流場內(nèi)的變化，改變流體中載荷的分布和大小。一般流固耦合方程的特點是方程的定義域同時有流體域和固體域，2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論未知變量既有流體變量又有固體變量，流體域和固體域通常無法單獨求解，需要利用一定的顯式或隱式方法求解方程組獲取。2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論用有限元方法計算聲學(xué)覆蓋層聲學(xué)性能的基本過程可簡述如下。取一個多層周期單元，將入射端半無限水空間用一個平面S-（流體外邊界面）劃分成兩部分，對與結(jié)

18、構(gòu)相鄰的這部分有限水層也取相應(yīng)的一個單元對結(jié)構(gòu)和流體區(qū)域分別建立運動方程和聲場波動方程。2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論結(jié)構(gòu)與流體邊界處應(yīng)力連續(xù)、位移連續(xù)，結(jié)構(gòu)運動方程和聲場波動方程是耦合方程。通過將結(jié)構(gòu)和水區(qū)域分別進行有限元網(wǎng)格離散，形成結(jié)構(gòu)和聲場耦合的有限元方程。2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論在流體外邊界面上，將聲場作平面波展開，該面上的聲壓梯度轉(zhuǎn)化為一個等效的節(jié)點載荷，作為流體有限元方程的載荷項。求解耦合的有限元方程得到流體節(jié)點聲壓，進一步求得各階平面波的反射或透射系數(shù)。2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論 2.1流體有限元方程 聲學(xué)覆蓋層和鋼板結(jié)構(gòu)外是

19、半無限空間的流體水，滿足均勻、不可壓縮、無黏滯和流速為零的理想、流體條件，且聲波激勵是流體域內(nèi)穩(wěn)定狀態(tài)附近的小擾動，則流體介質(zhì)中波動方程矩陣形式表示為 式中c為流體介質(zhì)中聲速（ ，K為流體介質(zhì)體積模量， 0為流體介質(zhì)密度）;p為聲壓； 是梯度算子的轉(zhuǎn)置22210Tppct0/Kc zyxT,2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論 取流體中一個六面體小單元。流體域中有聲壓的微小增量，對流體區(qū)域內(nèi)積分p，得到 式中Vf是流體域；Ssf是流體、固體之間的交界面； Sff代表流體與流體之間的交界面，即將流體分隔為有限區(qū)域和無限區(qū)域的假想界面S-和S+; n表示表面的單位外法線向量。 2221ff

20、sfffTTVVSSppdVpp dVnpp dSct2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論 小振幅線性聲場中介質(zhì)運動方程為 式中u為流體介質(zhì)的質(zhì)點振速。 根據(jù)流固界面邊界條件，設(shè)固體介質(zhì)的質(zhì)點位移為，在界面附近u=/t，流固界面附近固體質(zhì)點位移與流體介質(zhì)中聲壓的關(guān)系 寫成矩陣形式為202pt 220tnpnTT0upt 2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論 式中 22011eeffesfTTppeeVVTpIeSNNdVpBB dVpccNnNdS eSeTpTIpeffdSpNnN2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論 固體結(jié)構(gòu)振動的有限元方程比較常用，形式如下： 式中

21、Ks,Ms分別是固體結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣、質(zhì)量矩陣，分別由單元剛度矩陣、單元質(zhì)量矩陣集成產(chǎn)生： eVTsseVTsesesdVNNKdVBDBMP = + sssMK FF2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論 結(jié)構(gòu)有限元方程中右端的Fs項 是結(jié)構(gòu)所受機械激勵的等效節(jié)點載荷。 Fp是流體對結(jié)構(gòu)作用的等效節(jié)點載荷。 由于流固界面上法向應(yīng)力連續(xù)， 在界面上任一點流體對結(jié)構(gòu)單位面積的作用力大小等于該點聲壓，方向沿界面的法線方向。2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論 力矢量fp的方向與流體區(qū)域在流固界面的外法向矢量方向一致，利用節(jié)點聲壓和面有限元的插值形函數(shù)可表示成 再將分布載荷fcp離散

22、作用到節(jié)點上，得到 IeTpIpnpNnpf 1113331311331333eeeeeeeNeTNpITNpINeTNpTNppTNppcpNnNnpNNfNf2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論 向量fep的元素是單元各節(jié)點的等效節(jié)點載荷各個方向的分量， 向量長度是結(jié)構(gòu)節(jié)點的自由度總數(shù)。 對單元面積分再對流固界面上各單元求和， 就得到整個流固界面上流體對結(jié)構(gòu)作用的總等效節(jié)點載荷，即 eSeTpIeSpepesfesfdSpNnNdSfF2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論 利用全體流體節(jié)點的聲壓向量p， 即 pdSNnNFeSTpIpesf pRFTp2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)

23、體的有限元計算基本理論 最后得 sTssFpRKM2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論2.3 流體域外邊界的邊界條件?流體有限元方程中右端項的物理意義，是在人為劃分的一個流體外邊界面上，半無限流體域內(nèi)聲壓作用在界面上的聲壓梯度的等效節(jié)點載荷。2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論一般考慮聲學(xué)覆蓋層后面也是無限流體情況，就存在聲波的入射、反射和透射現(xiàn)象。先將流體的入射端面和透射端面的流體外邊界面分別記為，兩個面的z坐標(biāo)值分別記為z-，z+,入射端面和透射端面聲壓梯度的等效節(jié)點載荷分別記為?-?+。2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論 由單元矩陣(H-)e集成得到總體矩陣H-

24、，則入射波產(chǎn)生的總節(jié)點載荷向量為 面S-上總的聲壓梯度的等效節(jié)點載荷向量為 S+面上透射波聲壓梯度的等效節(jié)點載荷為Hejkjkzicoscos pCiri2 pCN12水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論 將流體質(zhì)量矩陣MP、剛度矩陣KP、流體固體耦合矩陣R的元素所對應(yīng)的流體節(jié)點的排列順序與?中元素相對應(yīng)的流體節(jié)點的排列順序保持一致，整理得到 整個系統(tǒng)流固耦合有限元方程可以寫為 0202 - - C = RpMCKpp 02022CFpRMCKMKRsppssT2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論 2.4 周期性邊界條件 建立有限元模型時只取了個周期單胞，在該周期單元的邊界上也必

25、須假定適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件。由于結(jié)構(gòu)的周期性，在單元的S1與S2（或S3與S4）面上， 如果節(jié)點位置分布相同， 則兩個面上對應(yīng)流體節(jié)點的聲壓相同，僅差一個相位，忽略由于材料損耗而引起的兩個面之間的位移幅度差，則兩個面上對應(yīng)的結(jié)構(gòu)節(jié)點位移之間也有這樣的關(guān)系。2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論2.5平面波反射系數(shù)與透射系數(shù)求解流固耦合有限元方程，可得到周期單元內(nèi)部及邊界上流體節(jié)點S1,S2,C1的聲壓及結(jié)構(gòu)節(jié)點的位移。入射側(cè)的流體節(jié)點反射波聲壓可由總聲壓減去入射波聲壓得到。2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論取流體外邊界S-上N個節(jié)點，建立節(jié)點坐標(biāo)與反射波聲壓關(guān)系的N個方程，求解方程即

26、得到各階平面波的反射系數(shù)。如果透射端為水，則在透射端流體外邊界上取N個節(jié)點，建立節(jié)點坐標(biāo)與透射波聲壓關(guān)系的N個方程，求解方程得到各階平面波的透射系數(shù)。2水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論 在各階反射波和透射波中，z方向波數(shù)knm為虛數(shù)的各階波是在z方向呈指數(shù)衰減的非均勻波，對遠場反射或透射系數(shù)沒有貢獻。 遠場反射或透射系數(shù)僅由滿足k2k2nx+k2my條件的各階傳播波決定。從能量觀點出發(fā)，可用各階波的反射或透射系數(shù)均方根求得遠場反射系數(shù)或透射系數(shù)，即NTtNRRnmnmpnmnm/222水中周期分布空腔結(jié)構(gòu)體的有限元計算基本理論 一般情況下只有（0,0）階波為傳播波的條件， 尤其在聲波

27、正入射時，反射系數(shù)和透射系數(shù)就分別等于（0,0）階波的反射系數(shù)和透射系數(shù)。NTtNRRnmnmpnmnm/223有限元方法編程實現(xiàn)與驗證對于實際的吸聲覆蓋層結(jié)構(gòu)，細管的穿孔系數(shù)一般很小，覆蓋層底部喇叭空腔的穿孔系數(shù)最大可達0.5以上；同時計算的頻率范圍從幾十赫茲到幾十千赫茲。3有限元方法編程實現(xiàn)與驗證若按空腔尺寸或聲波波長來劃分單元，則在顧及細管或高頻時存儲所需的內(nèi)存太大，也影響計算速度，在有限元程序編制上可利用ANSYS劃分單元，自編Matlab軟件解決稀疏矩陣存儲和計算，采用兩者之長，可以基本解決這個問題。3有限元方法編程實現(xiàn)與驗證 3.1Matlab中稀疏矩陣存儲和計算 有限元方法是利用

28、計算機求解數(shù)學(xué)物理或工程實際中的微分方程問題或偏微分方程問題的一種系統(tǒng)化的數(shù)值計算方法。 有限元方法的一個顯著特點是在迭代求解過程中涉及大量的矩陣計算， 可利用Matlab強大的數(shù)值和矩陣計算方面的能力和可視化圖形功能來實現(xiàn)。 針對有限元編程中的稀疏矩陣和矩陣求解，Matlab提供了許多有用的函數(shù)。3有限元方法編程實現(xiàn)與驗證 A=sparse(A)， 把總體系數(shù)陣A轉(zhuǎn)化為稀疏陣； B=sparse(B)， 把總體系數(shù)陣B轉(zhuǎn)化為稀疏陣； Result=AB.Matlab根據(jù)A情況，采用最優(yōu)化方法 （Matlab提供了4種高斯消去法或其變種， 還提供了6個迭代法求解函數(shù)） 求解系數(shù)陣為稀疏矩陣的線

29、性方程組。3有限元方法編程實現(xiàn)與驗證圖5 Q矩陣非零元素位置示意圖3有限元方法編程實現(xiàn)與驗證 圖是前面有限元模型計算中的Q矩陣內(nèi)非零元素的分布情況， 這個矩陣是一個稀疏矩陣， 正好可以利用Matlab的各種矩陣計算函數(shù)。 如模型劃分為1000個節(jié)點， 采用全矩陣存儲和計算時，占用的內(nèi)存約為4GB， 超過了個人計算機的內(nèi)存極限，基本沒有使用價值。3有限元方法編程實現(xiàn)與驗證 而利用稀疏矩陣可以將占用內(nèi)存降低到300MB。 在節(jié)點數(shù)繼續(xù)增加的情況下， 內(nèi)存節(jié)約的效果更明顯。 在利用個人計算機進行吸聲覆蓋層模型計算時， 可以使模型節(jié)點數(shù)高達數(shù)萬， 對穿孔率變化范圍大的實際吸聲覆蓋層計算有著非常實用的意義。3有限元方法編程實現(xiàn)與驗證3.2 有限元模型的單元類型選擇使用ANSYS進行劃分單元時所建的模型均為非對稱的三維模型，幾何拓撲結(jié)構(gòu)復(fù)雜，且吸聲結(jié)構(gòu)幾何形狀復(fù)雜難以直接用六面體單元來劃分網(wǎng)格，一般都采用適應(yīng)性更強的四面體單元。對流體介質(zhì)和吸聲固體結(jié)構(gòu)（橡膠，鋼板等）采用三維結(jié)構(gòu)單元（SOLID45）。3有限元方法編程實現(xiàn)與驗證 它們都是三維八節(jié)點單元，需要先將它們轉(zhuǎn)換為四節(jié)點單元。通過一些算例證實，