流體力學第五章管中流動

1、 流動阻力的兩種類型流動阻力的兩種類型 雷諾實驗雷諾實驗 圓管中的層流圓管中的層流 圓管中的湍流圓管中的湍流 圓管中的沿程阻力圓管中的沿程阻力 圓管中的局部阻力圓管中的局部阻力 管路計算管路計算 水擊現(xiàn)象水擊現(xiàn)象流動阻力的兩種類型hw（pw）流體粘性引起1.1.沿程阻力沿程阻力沿程損失沿程損失( (長度損失、摩擦損失長度損失、摩擦損失) )gvdlhf2222vdlpf達西達西- -魏斯巴赫公式魏斯巴赫公式沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù)2.2.局部阻力局部阻力局部損失局部損失gvhj22局部阻力系數(shù)局部阻力系數(shù)22vpj3.3.總能量損失總能量損失jfwhhhjfwppp4.4.用水頭線表示用水頭線

2、表示5-1雷諾實驗1.1.雷諾實驗（雷諾實驗（1883年）年）（a a）層流）層流（b b）臨界狀態(tài)）臨界狀態(tài)（c c）湍流）湍流下臨界流速下臨界流速vc臨界流速臨界流速上臨界流速上臨界流速vcccvv 2.2.雷諾數(shù)雷諾數(shù)dvdvcccReRec臨界雷諾數(shù)（臨界雷諾數(shù)（2320左右）左右）ReRec湍流（包括層流向湍流的臨界區(qū)湍流（包括層流向湍流的臨界區(qū)232013800）結(jié)論：用雷諾數(shù)判斷流態(tài)結(jié)論：用雷諾數(shù)判斷流態(tài)Re=vd/雷諾數(shù)（無量綱）雷諾數(shù)（無量綱）3.3.用量綱分析說明雷諾數(shù)的物理意義用量綱分析說明雷諾數(shù)的物理意義 Lv dnduAam粘性力慣性力 LvLLvL223Re慣性力與

3、粘性力作用之比慣性力與粘性力作用之比判斷流態(tài)判斷流態(tài)4 層流湍流形成的原因?qū)恿魍牧餍纬傻脑?當雷諾數(shù)較小而不超過臨界值時，支配流動的主要因當雷諾數(shù)較小而不超過臨界值時，支配流動的主要因素是粘性力。素是粘性力。 當雷諾數(shù)增大并超過臨界值時，支配流動的主要因素當雷諾數(shù)增大并超過臨界值時，支配流動的主要因素是慣性力。是慣性力。 當雷諾數(shù)介于上下臨界值之間時，層流往往是不穩(wěn)定當雷諾數(shù)介于上下臨界值之間時，層流往往是不穩(wěn)定的。的。5.5.水力直徑水力直徑SAd4S濕周濕周圓管的水力直徑圓管的水力直徑SAdH4邊長分別為邊長分別為a和和b的矩形斷面水力直徑的矩形斷面水力直徑SAdH4ddd442baab

4、baab224適用范圍：適用范圍：（1 1）湍流；）湍流；（2 2）斷面與圓管不可差異太大）斷面與圓管不可差異太大例：例：圓環(huán)外徑圓環(huán)外徑r1、內(nèi)徑、內(nèi)徑r221212221224rrrrrrdH6.6.管中層流湍流的水頭損失規(guī)律管中層流湍流的水頭損失規(guī)律vmkhflglglgmfkvh 層流層流湍流湍流0 . 10 . 11vvkhf0 . 275. 10 . 275. 12vvkhfab段段層流層流ef段段湍流湍流be段段臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) 4512563156020 . 11m0 . 275. 12m0 . 23m結(jié)論：流態(tài)不同，沿程損失規(guī)律不同結(jié)論：流態(tài)不同，沿程損失規(guī)律不同5-2 圓管

5、中的層流1.1.沿程損失與切應力的關系沿程損失與切應力的關系列列1-1和和2-2斷面的能量方程斷面的能量方程流動為均勻流，慣性力為零，列平衡方程流動為均勻流，慣性力為零，列平衡方程fhgpzgpz2211gpzgpzhf2211Jrglprlhrgf2220000J單位長度的沿程損失單位長度的沿程損失 （水力坡度）（水力坡度）同理同理Jrg200rr02cos0021rlgAlApAp21zz gphgrlgpzgpzf00221122.2.斷面流速分布斷面流速分布drdu牛頓內(nèi)摩擦定律牛頓內(nèi)摩擦定律又又Jrg2rdrgJdu2積分積分（a a）2204rrgJu旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面20max

6、4rgJurrurdrgJdu020（b）平均速度平均速度AudAAqvV（d）層流動能修正系數(shù)層流動能修正系數(shù)233AvdAuA層流動量修正系數(shù)層流動量修正系數(shù)33. 122AvdAuA20002rrdrur208Jrgmax21u測量圓管層流平均速度的方法測量圓管層流平均速度的方法（c）流量流量JgrvAqV8403.沿程損失系數(shù)沿程損失系數(shù)208grvlJlhf又gvdlhf22比較比較ReRe64f注意：v，但hfv232gdvl0 . 1v208Jrgv平均速度平均速度4.功率損失功率損失VfgqhP4028rlqpqVV 壁面滯止壁面滯止x=00 xL邊界層增長邊界層增長x=L邊界

7、層充滿管腔邊界層充滿管腔xL充分發(fā)展段充分發(fā)展段Re058. 0dL gvdlAhf2Re2起始段內(nèi)：起始段內(nèi)： dLdL30,1000Re3,100Re湍流：湍流：L（2540）d 5. 層流流動入口段長度層流流動入口段長度6.例例1：應用細管式粘度計測油的粘度，細管：應用細管式粘度計測油的粘度，細管d =6mm，l =2m，qV =77cm3/s，水銀壓差計讀值，水銀壓差計讀值h =30cm，水銀，水銀密度密度m=13600kg/m3，油的密度，油的密度=900kg/m3，求油的運，求油的運動粘度動粘度解：解：fhsmdqvV/73. 242設為層流設為層流gvdlhf2Re642mhm2

8、3. 4解得運動粘度解得運動粘度smlvgdhf/1054. 8642262校核流態(tài)校核流態(tài)20001918Revd計算成立計算成立例例1：有一圓管，在管內(nèi)通過：有一圓管，在管內(nèi)通過 的水，測得通過的水，測得通過的流量為的流量為 ，在管長，在管長25m的管段上測得水頭損失為的管段上測得水頭損失為2cm，試求該圓管內(nèi)徑試求該圓管內(nèi)徑d 。scm /013. 02scm340vdRe,Re64解解 假設圓管內(nèi)為層流流態(tài)，則有假設圓管內(nèi)為層流流態(tài)，則有222322Re642gdlvgvdlgvdlhf24dqvV4128gdqlhVf因為因為所以所以 mmghqldfV8 .2202. 08 . 9

9、14. 3104010013. 0251281284644smdqvV098. 0108 .2214. 3104044626223008 .1718103 . 1108 .22098. 0Re63vd則則校核校核屬于層流，假設正確屬于層流，假設正確5-3 圓管中的湍流1.湍流的微觀分析湍流的微觀分析渦體的產(chǎn)生渦體的產(chǎn)生2.湍流運動的時均化湍流運動的時均化脈動性脈動性（1 1）瞬時速度）瞬時速度u（2 2）時均速度）時均速度（3 3）脈動速度）脈動速度u（4 4）斷面平均速度）斷面平均速度vuTttudtTu001uuu0100TttdtuTudAuAvA13.湍流的切應力湍流的切應力（1）湍流

10、運動的分解湍流運動的分解xuxuxuyuyu（2）湍流的切應力湍流的切應力a.時均流動時均流動（粘性切應力）（粘性切應力） 符合牛頓內(nèi)摩擦定律符合牛頓內(nèi)摩擦定律1dyudx1 yfuxxyxuxub.脈動流動脈動流動（附加切應力、慣性切應力、雷諾切應力）（附加切應力、慣性切應力、雷諾切應力）22yxuuc.切應力切應力21Re數(shù)較小時，占主導地位數(shù)較小時，占主導地位Re數(shù)很大時，數(shù)很大時，1124.混合長度理論混合長度理論 的計算的計算2普朗特混合長度理論的要點（假設）普朗特混合長度理論的要點（假設）（1）流體質(zhì)點因脈動橫向位移）流體質(zhì)點因脈動橫向位移l1到達新的空間點，到達新的空間點，才同周

11、圍點發(fā)生動量交換，失去原有特征才同周圍點發(fā)生動量交換，失去原有特征. dyudlyulyuxxx11 dyudlyulyuuxxxx11（2）dyudlkuxx11dyudlkuxy1222221212dyudLdyudlkkxx21212lkkL亦稱為混合長度亦稱為混合長度dyduLdydudyduL22212ReLu雷諾數(shù)越大，湍流越劇烈，雷諾數(shù)越大，湍流越劇烈，2 層流底層：流體在圓管中作湍流運動時，緊貼固壁有一層流底層：流體在圓管中作湍流運動時，緊貼固壁有一層很薄的流體，受壁面的限制，沿壁面法向的速度梯度很大，層很薄的流體，受壁面的限制，沿壁面法向的速度梯度很大，粘滯應力起很大作用。粘

12、滯應力起很大作用。 湍流核心：在距壁面稍遠的主要過流區(qū)中，壁面對流體湍流核心：在距壁面稍遠的主要過流區(qū)中，壁面對流體質(zhì)點的影響減少，質(zhì)點的混雜能力增強，為湍流流動。質(zhì)點的影響減少，質(zhì)點的混雜能力增強，為湍流流動。 層流底層的厚度層流底層的厚度 沿程不變，可用半經(jīng)驗公式計算沿程不變，可用半經(jīng)驗公式計算 Re8 .32 d 5 層流底層、水力光滑和水力粗糙層流底層、水力光滑和水力粗糙 任何管道，管壁表面總是凹凸不平的，管道內(nèi)壁上任何管道，管壁表面總是凹凸不平的，管道內(nèi)壁上峰谷之間的平均距離峰谷之間的平均距離稱為稱為管壁的絕對粗糙度管壁的絕對粗糙度。 絕對粗糙度與管道直徑絕對粗糙度與管道直徑或半徑或

13、半徑之比稱為之比稱為管壁的相對管壁的相對粗糙度粗糙度。 當當 時，管壁的粗糙突起將完全淹沒在層流底層中，時，管壁的粗糙突起將完全淹沒在層流底層中，流體好像在完全光滑的管子中流動，這時的管道稱流體好像在完全光滑的管子中流動，這時的管道稱為為水力光滑管水力光滑管。 當當 時，管壁的粗糙突起大部分暴露在層流底層時，管壁的粗糙突起大部分暴露在層流底層之外，管壁粗糙對流動能量損失有顯著的影響，這之外，管壁粗糙對流動能量損失有顯著的影響，這時的管道稱為時的管道稱為水力粗糙管水力粗糙管。6.6.湍流的速度分布規(guī)律湍流的速度分布規(guī)律湍流湍流2202dyduL壁面附近切應力kyL （k是由卡門實驗確定的常數(shù)，是

14、由卡門實驗確定的常數(shù)， 稱卡門常數(shù)稱卡門常數(shù) k0.4）01kydydu積分得積分得cykuln10普朗特普朗特- -卡門卡門對數(shù)對數(shù)分布規(guī)律分布規(guī)律5-4管路中的沿程阻力dfRe,絕對粗糙度絕對粗糙度 /d 相對粗糙度相對粗糙度1.1.尼古拉茲實驗尼古拉茲實驗（1933-1934）（1 1）實驗曲線）實驗曲線人工粗糙（尼古拉茲粗糙）人工粗糙（尼古拉茲粗糙）2222lvpdgvdlhf區(qū)（區(qū)（ab線，線，lgRe3.3，Re3.6，Re4000） 湍流光滑區(qū)湍流光滑區(qū)=f（Re） /d大的管子在大的管子在Re較低時離開此線較低時離開此線 區(qū)（區(qū)（cd、ef之間的曲線族）之間的曲線族） 湍流過渡

15、區(qū)湍流過渡區(qū)=f（Re， /d）區(qū)（區(qū)（ef右側(cè)水平的直線族）右側(cè)水平的直線族） 湍流粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)、自動模型區(qū)）湍流粗糙區(qū)（阻力平方區(qū)、自動模型區(qū)） =f（ /d）（2 2）變化規(guī)律變化規(guī)律層流底層的變化層流底層的變化2.2.湍流沿程損失系數(shù)湍流沿程損失系數(shù)（1 1）湍流光滑區(qū)）湍流光滑區(qū)尼古拉茲光滑區(qū)公式尼古拉茲光滑區(qū)公式51. 2Relg21Ref經(jīng)驗公式：布拉修斯公式經(jīng)驗公式：布拉修斯公式25. 0Re3164. 0范圍范圍782 .22Re4000d（2 2）湍流粗糙區(qū)）湍流粗糙區(qū)尼古拉茲粗糙區(qū)公式尼古拉茲粗糙區(qū)公式d7 . 3lg21 df經(jīng)驗公式：希夫林松公式經(jīng)驗公式：希夫林

16、松公式25. 011. 0 d范圍范圍89597Red（3 3）湍流過渡區(qū)）湍流過渡區(qū)a.工業(yè)管道工業(yè)管道當量粗糙度當量粗糙度 e和工業(yè)管道粗糙區(qū)值相等的同直和工業(yè)管道粗糙區(qū)值相等的同直徑的尼古拉茲粗糙管的粗糙度徑的尼古拉茲粗糙管的粗糙度常用工業(yè)管道的常用工業(yè)管道的e管道材料管道材料e(mm)管道材料管道材料e(mm)新氯乙烯管新氯乙烯管00.002鍍鋅鋼管鍍鋅鋼管0.15鉛管、銅管、鉛管、銅管、玻璃管玻璃管0.01新鑄鐵管新鑄鐵管0.150.5鋼管鋼管0.046鋼板制風管鋼板制風管0.15涂瀝青鑄鐵管涂瀝青鑄鐵管 0.12混凝土管混凝土管0.33.0b.莫迪圖莫迪圖c.柯列勃洛克公式柯列勃洛

17、克公式Re51. 27 . 3lg21ddf Re,經(jīng)驗公式：阿里特蘇里公式經(jīng)驗公式：阿里特蘇里公式25. 0Re6811. 0d3.例：給水管長例：給水管長30m，直徑，直徑d=75mm，材料為新鑄鐵，材料為新鑄鐵管，流量管，流量Q=7.25L/s，水溫，水溫t =10，求該管段的沿程，求該管段的沿程水頭損失水頭損失解：解：242101 .444mdAsmAQv/64. 1水溫水溫t =10時，水的運動粘度時，水的運動粘度=1.3110-6m2/s94100Revd當量粗糙度當量粗糙度 e=0.25mm， e/d=0.003由由Re、 e/d查莫迪圖，得查莫迪圖，得=0.028或由公式或由公

18、式 ，得，得=0.02825. 0Re6811. 0dmgvdlhf54. 1225-5 管路中的局部阻力gvhj221.1.局部阻力產(chǎn)生的原因局部阻力產(chǎn)生的原因( (碰撞損失、轉(zhuǎn)向損失、渦流損碰撞損失、轉(zhuǎn)向損失、渦流損失、加速損失）失、加速損失）局部阻礙的形狀、尺寸f2.幾種常見的局部損失系數(shù)幾種常見的局部損失系數(shù)（1 1）突然擴大）突然擴大列列1-1和和2-2斷面的能量方程斷面的能量方程jhgvgpzgvgpz2222222111列動量方程列動量方程122122221vvQzzgAApApgvvhj2212由連續(xù)性方程由連續(xù)性方程2211AvAvgvgvAAhj22121121221或或g

19、vgvAAhj22122222212注意：注意：1v1；2v2特例：特例：=1管道的出口損失系數(shù)管道的出口損失系數(shù)（2 2）突然縮小）突然縮小1215 . 0AA特例：特例：=0.5 管道的入口損失系數(shù)管道的入口損失系數(shù)v2（3 3）逐漸擴大）逐漸擴大gvnhf2112sin8212gvnkhex211212當當20，k=sin2211112sin8nkn公式、圖表公式、圖表=58，最小最?。? 4）漸縮管）漸縮管收縮角收縮角n=A2/A1收縮面積比收縮面積比v12v（5 5）彎管）彎管二次流二次流螺旋運動螺旋運動影響長度影響長度50倍管徑倍管徑減小彎管轉(zhuǎn)角減小彎管轉(zhuǎn)角、增大、增大R/d或設置

20、導流或設置導流葉片，減小二次流葉片，減小二次流05 . 390847. 1131. 0Rr（6 6）三通）三通圖表圖表3v水力計算時，只考慮支管（阻力大）水力計算時，只考慮支管（阻力大）3.3.局部阻礙之間的相互干擾局部阻礙之間的相互干擾21c兩個局部阻礙之間間距大于兩個局部阻礙之間間距大于3倍管徑，倍管徑， ，且安全且安全21c21c21c4.4.減阻措施減阻措施a.a.物理物理b.b.化學：添加少量的減阻劑化學：添加少量的減阻劑二、水頭損失的疊加法二、水頭損失的疊加法gvdlhf22dledlegvdLgvdllhef2222例例3 某廠自高位水池加裝一條管路，向一個新建的居民某廠自高位水

21、池加裝一條管路，向一個新建的居民點供水，已知點供水，已知：H=40m，管長，管長l =500m，管徑，管徑d =50mm，用普通鍍鋅管（用普通鍍鋅管（=0.4mm）。問在平均溫度）。問在平均溫度20C時，這時，這條管路在一個晝夜中能供應多少水量？條管路在一個晝夜中能供應多少水量？ l 解：解： 選水池水面為基準面選水池水面為基準面O-O，并取過水斷面，并取過水斷面1-1、2-2，由伯努利方程得由伯努利方程得 l 因為因為 ， 所以所以l 查表得：查表得：l 進口處進口處 ml 90肘管肘管 m l 90圓彎圓彎 ml 閘閥閘閥 ml 出口處出口處 m gvdlgvdlgvpgvpHeaa222

22、222222211021 vv022222211gvgv2020 0.051eld3030 0.051.5eld44 0.050.2eld1515 0.050.75eld4040 0.052eld l 故故 1+1.5+0.2+0.75+2=5.45ml 代入上式得代入上式得l 因因 ，設在過渡區(qū)，并從莫迪，設在過渡區(qū)，并從莫迪圖中相應位置暫取圖中相應位置暫取 =0 .036，代入上式得，代入上式得 m/sel8 . 9205. 045.50524022vgvdlle008. 050/4 . 0/ d468. 145. 5500036. 04005. 08 . 922ellgdHv728890

23、1007. 058 .146Revd左端左端=左右兩端幾乎相等，故所選左右兩端幾乎相等，故所選=0.036是合適的。是合適的。l 總的水頭損失總的水頭損失l m水柱水柱 l 晝夜供水量晝夜供水量 mRe51. 27 . 3lg21d27. 5036. 0126. 5036. 07288951. 2507 . 34 . 0lg2408 . 92468. 105. 045.505036. 0222gvdlhf24 3600249QAv3右端右端 =5-6 管路計算按結(jié)構(gòu)特點分：按結(jié)構(gòu)特點分：等徑管、串聯(lián)管、并聯(lián)管、分支管等徑管、串聯(lián)管、并聯(lián)管、分支管按計算特點分：按計算特點分： 1、長管：長管：水

24、頭損失中絕大部分為沿程損失；水頭損失中絕大部分為沿程損失； 2、短管：短管：水頭損失中沿程損失、局部損失各水頭損失中沿程損失、局部損失各占一定比例。占一定比例。一一. .短管計算短管計算gvdLhf22ellL例例4：某鋼管制風道，斷面尺寸為：某鋼管制風道，斷面尺寸為400200mm2，管長，管長80m，=2.5，v=10m/s，空氣溫度，空氣溫度t =20，求壓強損，求壓強損失失p解：解題步驟解：解題步驟（1 1）當量直徑）當量直徑dHmbaabdH267. 02（2 2）計算）計算Ret =20，=15.710-6m2/s5107 . 1ReHvd（3 3）/dH鋼管制風道，鋼管制風道，=

25、0.15mm41062. 5Hd（4 4）由由Re和和/dH查莫迪圖查莫迪圖 =0.0195 或利用阿里特蘇里公式或利用阿里特蘇里公式 =0.0194（5 5）計算）計算L （6 6）pfghpHdlLm1 .114267. 0194. 05 . 28022mN5032gvdLgH例例5:5:水泵管路，鑄鐵管直徑水泵管路，鑄鐵管直徑d =150mm，長度，長度l=180m，管路上裝有，管路上裝有濾水網(wǎng)（濾水網(wǎng)（ =6=6）一個，全開截止閥一個，管半徑與曲率半徑之比為）一個，全開截止閥一個，管半徑與曲率半徑之比為r/R=0.5的彎頭三個，高程的彎頭三個，高程h=100m，流量，流量qV = 22

26、5 m3/h，水溫，水溫20oC。求：水泵輸出功率？求：水泵輸出功率？解：第一步解：第一步 求出沿程阻力系數(shù)求出沿程阻力系數(shù) 查表得到查表得到20oC水的運動粘度水的運動粘度sm /10007. 126561027. 510007. 115. 0360022544RedqvdV鑄鐵管鑄鐵管 =0.25mm ,=0.25mm ,600,00166. 0dd589781097. 7)(579Re33200)( 2 .22dd過渡區(qū)過渡區(qū)0227. 0Re6811. 025. 0d212. 60227. 0Re51. 27 . 3lg21d02559. 0先應用先應用阿里特蘇里公式：阿里特蘇里公式：

27、再用再用柯列布茹克公式：柯列布茹克公式：管路總阻力長度管路總阻力長度第二步第二步 求出局部阻力系數(shù)和當量管長求出局部阻力系數(shù)和當量管長入口入口出口出口彎頭彎頭截止閥截止閥濾水網(wǎng)濾水網(wǎng)0.510.294 33.9628.12mdle98.7115. 002559. 028.12mllLe25298.71180據(jù)達西公式據(jù)達西公式mqgdLhVf4 .27360015. 081. 922525202559. 0882522252水泵揚程水泵揚程第三步第三步 總損失水頭、泵功率總損失水頭、泵功率mhhHf4 .1274 .27100水泵功率水泵功率kWWgHqPV787800036002254 .1

28、279810252282VqgdLgvdLHRIV 2VKqH 二、管路特性二、管路特性2252282VVKqqgdLgvdLH管路的阻力綜合參數(shù)管路的阻力綜合參數(shù)ellgdgdLK525288串聯(lián)串聯(lián)321HHHH232221VVVqKqKqK2VKq321KKKK于是于是321VVVVqqqqHKHKKKqV1111321所以所以3211111KKKK并聯(lián)并聯(lián)AB3K2K1K321HHHH332211,KHqKHqKHqVVV321VVVqqqq例例6： H=20m, 吸水管長吸水管長L1=10m, 壓水管長壓水管長L2=1000m, 管徑均為管徑均為d=500mm, 沿程損失系數(shù)沿程損失系數(shù) =0.022,