幾何比例篇幾何

1、等積變換模型幾何比例篇1.S.ABC=S.abd=2ABhSABD:Sbcd=AB:BCSabc:SABC=hi:h23、等底等高的三角形面積相等；4、兩個三角形高相等，面積比等于它們的底之比;5、兩個三角形底相等，面積比等于它們的高之比;蝴蝶定理模型（任意四邊形中的比例關系）意四邊形中的比例關系（“蝴蝶定理”）：S:S2=S4:S3或者SMS4AO:OC=（S+S,“S4+S3）蝴蝶定理為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個途徑.通過構造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關系與四邊形內的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對應的對角線的比例關系.梯形中比例關系（“梯形蝴蝶定理”）

2、： S:S3=a2:b2 S:S3:S2:S4=a2:b2:ab:ab；S的對應份數(shù)為（a+b$.二）沙漏模型相似模型（一）金字塔模型ADAEDEAFAB-ACBC-AGSAADE:Saabc=AF2：AG2.所謂的相似三角形，就是形狀相同，大小不同的三角形似），與相似三角形相關的常用的性質及定理如下：（只要其形狀不改變，不論大小怎樣改變它們都相相似三角形的一切對應線段的長度成比例，并且這個比例等于它們的相似比;相似三角形的面積比等于它們相似比的平方；連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線.三角形中位線定理：三角形的中位線長等于它所對應的底邊長的一半.相似三角形模型，給我們提供了三角形之間

3、的邊與面積關系相互轉化的工具.模塊一：等積變換模型【例1】長方形ABCD的面積為36,E、F、G為各邊中點，H為AD邊上任意一點，問陰影部分面積是多少？【鞏固】在邊長為6厘米的正方形ABCD內任取一點P,將正方形的一組對邊二等分，另一組對邊三等分,分別與P點連接，求陰影部分面積.AD【例2】右圖是由大、小兩個正方形組成的，小正方形的邊長是4厘米，求三角形ABC的面積.【鞏固】正方形ABCDF口正方形CEFG且正方形ABCM長為12厘米，則圖中陰影面積為多少平方厘米?【例3】如圖，在ABC43,D是BC中點，E是AD中點，連結BE、CE那么與ABE等積的三角形一共有哪幾個三角形?如圖，在梯形AB

4、CD,共有八個三角形，其中面積相等的三角形共有哪幾對?【例4】如圖，三角形ABC的面積是24,0E和F分別是BGAC和AD的中點。求：三角形DEF的面積。如右圖所示，在平行四邊形ABCD43,E為AB的中點，AF=2CF三角形AFE（圖中陰影部分）的面積為8平方厘米.平行四邊形的面積是多少平方厘米？【例5】如圖所示，等邊三角形的邊長是100cm,用折線把這個等邊三角形分割成面積相等的六個三角形那么圖中CD+CG=?如圖所示，AABC的每邊長都是96厘米，用折線把這個三角形分割成面積相等的四個三角形,求線段CE與CF的長度之和。E模塊二：蝴蝶定理模型（任意四邊形中的比例關系）【例1】如圖，某公園

5、的外輪廓是四邊形ABCD被對角線AGB»成四個部分，AOEB積為1平方千米，BOCM積為2平方千米，COD勺面積為3平方千米，公園由陸地面積是9.92平方千米和人工湖組成，求人工湖的面積是多少平方千米？D【鞏固】一個矩形分成4個不同的三角形（如右圖），綠色三角形面積占矩形面積的15%,黃色三角形的面積是21平方厘米.問：矩形的面積是多少平方厘米?【例2】如下圖，一個長方形被一些直線分成了若干個小塊，已知三角形ADG的面積是11,三角形BCH的面積是23,求四邊形EGFH的面積.【鞏固】如圖，長方形中，若三角形1的面積與三角形3的面積比為4比5,四邊形2的面積為36,則三角形1的面積為

6、【例3】如圖，正方形ABCD面積為3平方厘米，M是AD邊上的中點.求圖中陰影部分的面積.【鞏固】在下圖的正方形ABCD中，E是BC邊的中點，AE與BD相交于平方厘米,那么正方形ABCD面積是平方厘米.例4如圖所示,BD、CF將長方形ABCD分成4塊，ADEF的面積是平方厘米.問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米?F點，三角形BEF的面積為14平方厘米,AGED的面積是6【鞏固】如圖，長方形ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形OFBC的面積為平方厘米.模塊三：相似模型【例1】如圖，4ABC中，DE,FG,BC互相平行，AD=DF=FB,貝U

7、S>AADE-S3邊形DEGF：S3邊形FGCB=-例2如圖，ABC的面積是30,DEE/BCAE=2BE求四邊形BCDE勺面積?！眷柟獭咳鐖D，ABC的面積是30,DE/BC,AE=2BEGF分別是邊DEDA的中點，求四邊形AFGE勺面積。模塊四：綜合【例1】四邊形ABC前四邊形CEF兆兩個正方形，BF與CD相交于H,已知CH:DH=1:2,SCH=6,求五邊形ABEFM面積?！纠?】如圖所示，三角形AO配直角三角形，其中OB=3,OA=4AB=5,將三角形AO瞰O旋轉180°得到三角形AOC（1）請在圖2中以BC為一邊畫一個長方形使得點A落在BC邊的對邊上。（2）請在圖3中以

8、AC為一邊畫一個長方形使得點B落在AC邊的對邊上.（3）計算上述兩圖中所得的兩個長方形的周長是多少?O圖1【例3】（1）如圖（1）,在三角形ABC中，D為BC邊上的中點，則三角形AB/口三角形ADC的面積相等，那么在圖（2）中，如果MN分別為四邊形ABCD勺邊ADBC的中點、則圖中四邊形BNDM勺面積S1和四邊形ABC面積S之間的關系是（）；（2）如圖（3）,在四邊形ABCD43,MN分別為ARBC中點，MB交AN于P,MC交DN于Q,若四邊形MPNQ的面積為36,求兩個三角形ABRDCQ勺面積和。課后作業(yè)1、如圖CA是長方形ABCDH勺對角線，CE:EA=2:3,已知三角形CEB的面積為16

9、,求長方形ABCD勺面積。2、如下圖，長方形AFEB和長方形FDCE拼成了長方形ABCD,長方形ABCD的長是20,寬是12,則它內部陰影部分的面積是。3、如右圖，正方形ABCD勺邊長為6厘米，ABE4ADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形AEF的面積.4、下圖，已知D是BC的中點，E是CD的中點，F(xiàn)是AC的中點，且MDG的面積比iEFG的面積大6平方厘米。MBC的面積是多少？5、點E、M分別為直角梯形ABCD兩邊上的點，且DQ、CP、ME彼此平行，若AD=5,BC=7,AE=5,EB=3.求陰影部分的面積.6、如圖所示，ABC虛梯形，三角形ADE面積是1.8,三角形ABF的面積是9,三角形BCF的面積是27。那么陰影部分的面積是多少？7、如圖，平行四邊形的花池邊長分別為60米與30米.小明和小華同時從A點出發(fā)，沿著平行四邊形的邊由A-B-C-D-A順序走下去.小明每分鐘走50米，小華每分鐘走20米，出發(fā)5