五種類型一次函數(shù)解析式的確定

1、五種類型一次函數(shù)解五種類型一次函數(shù)解析式的確定析式的確定一、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個點的坐標(biāo)，一、根據(jù)直線的解析式和圖像上一個點的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式確定函數(shù)的解析式 例例1、若函數(shù)、若函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（經(jīng)過點（2，-6），），求函數(shù)的解析式。求函數(shù)的解析式。分析：因為，函數(shù)分析：因為，函數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（經(jīng)過點（2，-6），），所以，點的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)的關(guān)系式，所以，只需所以，點的坐標(biāo)一定滿足函數(shù)的關(guān)系式，所以，只需把把x=2，y=-6代入解析式中，就可以求出代入解析式中，就可以求出b的值。函數(shù)的值。函數(shù)的解析式就確定出來了。的解析式就確定出來了。解：因為，函數(shù)解：因為，函

2、數(shù)y=3x+b經(jīng)過點（經(jīng)過點（2，-6），），所以，把所以，把x=2，y=-6代入解析式中，代入解析式中，得：得：-6=32+b，解得：解得：b=-12，所以，函數(shù)的解析式是：所以，函數(shù)的解析式是：y=3x-12.二、根據(jù)直線經(jīng)過兩個點的坐標(biāo)，確定函數(shù)二、根據(jù)直線經(jīng)過兩個點的坐標(biāo)，確定函數(shù)的解析式的解析式例例2、直線、直線y=kx+b的圖像經(jīng)過的圖像經(jīng)過A（3，4）和點）和點B（2，7），求函數(shù)的表達式。），求函數(shù)的表達式。分析：把點的坐標(biāo)分別代入函數(shù)的表達式，用含分析：把點的坐標(biāo)分別代入函數(shù)的表達式，用含k的代數(shù)式的代數(shù)式分別表示分別表示b，因為因為b是同一個，這樣建立起一個關(guān)于是同一個，這

3、樣建立起一個關(guān)于k的一元一次方程，的一元一次方程，這樣就可以把這樣就可以把k的值求出來，的值求出來，然后，就轉(zhuǎn)化成例然后，就轉(zhuǎn)化成例1的問題了。的問題了。解：解：因為，直線因為，直線y=kx+b的圖像經(jīng)過的圖像經(jīng)過A（3，4）和點）和點B（2，7），），所以，所以，4=3k+b，7=2k+b，所以，所以，b=4-3k，b=7-2k，所以，所以，4-3k=7-2k，解得：解得：k=-3，所以，函數(shù)變?yōu)椋核?，函?shù)變?yōu)椋簓=-3x+b，把把x=3，y=4代入上式中，得：代入上式中，得：4=-33+b，解得：解得：b=13，所以，一次函數(shù)的解析式為：所以，一次函數(shù)的解析式為：y=-3x+13。三、根

4、據(jù)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的解析式三、根據(jù)函數(shù)的圖像，確定函數(shù)的解析式例例3、如圖、如圖1表示一輛汽車油箱里剩余油量表示一輛汽車油箱里剩余油量y（升）與行（升）與行駛時間駛時間x（小時）之間的關(guān)系（小時）之間的關(guān)系求油箱里所剩油求油箱里所剩油y（升）與行駛時間（升）與行駛時間x（小時）之間的（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量函數(shù)關(guān)系式，并且確定自變量x的取值范圍。的取值范圍。分析：根據(jù)圖形是線段，是直線上的一部分析：根據(jù)圖形是線段，是直線上的一部分，所以，我們可以確定油箱里所剩油分，所以，我們可以確定油箱里所剩油y（升）是行駛時間（升）是行駛時間x（小時）的一次函數(shù)，（小時）的一次函數(shù)，明白

5、這些后，就可以利用設(shè)函數(shù)解析式的明白這些后，就可以利用設(shè)函數(shù)解析式的方法去求函數(shù)的解析式。方法去求函數(shù)的解析式。解：因為，函數(shù)的圖像是直線，解：因為，函數(shù)的圖像是直線，所以，油箱里所剩油所以，油箱里所剩油y（升）是行駛時間（升）是行駛時間x（小時）的一次函數(shù)，（小時）的一次函數(shù)，設(shè)：一次函數(shù)的表達式為：設(shè)：一次函數(shù)的表達式為：y=kx+b，因為，圖像經(jīng)過點因為，圖像經(jīng)過點A（0，40），），B（8，0），），所以，把所以，把x=0，y=40，x=8，y=0，分別代入，分別代入y=kx+b中，中，得：得：40=k0+b，0=8k+b解得：解得：k=-5，b=40，所以，一次函數(shù)的表達式為：所以，

6、一次函數(shù)的表達式為：y=-5x+40。當(dāng)汽車沒有行駛時，油箱里的油是當(dāng)汽車沒有行駛時，油箱里的油是40升，此升，此時，行駛的時間是時，行駛的時間是0小時；小時；當(dāng)汽車油箱里的油是當(dāng)汽車油箱里的油是0升，此時，行駛的時間升，此時，行駛的時間是是8小時，小時，所以，自變量所以，自變量x的范圍是：的范圍是：0 x8.四、根據(jù)平移規(guī)律，確定函數(shù)的解析式四、根據(jù)平移規(guī)律，確定函數(shù)的解析式例例4、如圖、如圖2，將直線向上平移，將直線向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)個單位，得到一個一次函數(shù)的圖像，那么這個一次函數(shù)的解析式是的圖像，那么這個一次函數(shù)的解析式是 （08年上年上海市）海市）分析：仔細觀察圖像，直

7、線分析：仔細觀察圖像，直線OA經(jīng)過坐經(jīng)過坐標(biāo)原點，所以，直線標(biāo)原點，所以，直線OA表示的一個正表示的一個正比例函數(shù)的圖像，并且當(dāng)比例函數(shù)的圖像，并且當(dāng)x=2時時 y=4，這樣，我們就可以求出，平移的起始這樣，我們就可以求出，平移的起始函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)平移的規(guī)律，函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)平移的規(guī)律，就可以確定一次函數(shù)的解析式。就可以確定一次函數(shù)的解析式。把正比例函數(shù)把正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像向上）的圖像向上或者向下平移或者向下平移|b|個單位，就得到一次個單位，就得到一次函數(shù)：函數(shù)：y=kx+b（k0，b0）的圖像。）的圖像。具體平移要領(lǐng)：具體平移要領(lǐng)：當(dāng)當(dāng)b0時，把正比例函數(shù)時，把

8、正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像向上平移）的圖像向上平移b個個單位，就得到一次函數(shù)：單位，就得到一次函數(shù)：y=kx+b（k0）的圖像。）的圖像。當(dāng)當(dāng)b0時，把正比例函數(shù)時，把正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖像向下平移）的圖像向下平移|b|個單位，就得到一次函數(shù)：個單位，就得到一次函數(shù)：y=kx+b（k0）的圖像。）的圖像。解：因為，直線解：因為，直線OA經(jīng)過坐標(biāo)原點，經(jīng)過坐標(biāo)原點，所以，直線所以，直線OA表示的一個正比例函數(shù)的圖像，表示的一個正比例函數(shù)的圖像，設(shè)設(shè)y=kx，把把x=2， y=4代入上式，得：代入上式，得：4=2k，解得：解得：k=2，所以，正比例函數(shù)的解析式為：所以，正比例函數(shù)的

9、解析式為：y=2x，所以，直線向上平移所以，直線向上平移1個單位，所得解析式為：個單位，所得解析式為：y=2x+1，所以，這個一次函數(shù)的解析式是所以，這個一次函數(shù)的解析式是y=2x+1。五、根據(jù)直線的對稱性，確定函數(shù)的解析五、根據(jù)直線的對稱性，確定函數(shù)的解析式式例例5、已知直線、已知直線y=kx+b與直線與直線y= -3x+7關(guān)于關(guān)于y軸軸對稱，求對稱，求k、b的值。的值。分析：直線分析：直線y=kx+b與直線與直線y= -3x+7關(guān)于關(guān)于y軸對稱，軸對稱，所以，對稱點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)保持所以，對稱點的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)保持不變，這可以是解題的理論依據(jù)，當(dāng)然，也可以不變，這可以

10、是解題的理論依據(jù)，當(dāng)然，也可以從已知直線解析式的圖像上，確定出兩個點的坐從已知直線解析式的圖像上，確定出兩個點的坐標(biāo)，分別求出它們關(guān)于標(biāo)，分別求出它們關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)，然軸的對稱點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，計算出后利用待定系數(shù)法，計算出k、b的值。的值。解法解法1：設(shè)：設(shè)A（x，y）是直線）是直線y= -3x+7上一個點，上一個點，其關(guān)于其關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（軸對稱的點的坐標(biāo)為（-x，y ），），則有：則有：y= -3x+7，y= -kx+b整理，得：整理，得：-3x+7= -kx+b，比較對應(yīng)項，得：比較對應(yīng)項，得：k=3，b=7。解法解法2：設(shè)：設(shè)A（m，n）是直線）是直線y

11、= -3x+7上一個點，上一個點，其關(guān)于其關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為（軸對稱的點的坐標(biāo)為（a，b），），則有：則有：b=n，m=-a，因為，因為，A（m，n）是直線）是直線y= -3x+7上一個點，上一個點，所以，點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的表達式，即所以，點的坐標(biāo)滿足函數(shù)的表達式，即n=-3m+7，把把n=b，m=-a，代入上式，得：，代入上式，得：b=-3（-a）+7，整理，得：整理，得：b=3a+7，即，即y=3x+7，它實際上與直線，它實際上與直線y=kx+b是同是同一條直線，一條直線，比較對應(yīng)項，得：比較對應(yīng)項，得：k=3，b=7。解法解法3 3：因為，：因為，y=kx+b，所以，所以，x=，因

12、為，因為，y= -3x+7-3x+7，所以，所以，x=，因為，直線因為，直線y=kx+b與直線與直線y= -3x+7-3x+7關(guān)于關(guān)于y軸對稱，軸對稱，所以，兩直線上點的坐標(biāo)，都滿足縱坐標(biāo)相同，所以，兩直線上點的坐標(biāo)，都滿足縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以，所以，= -= -= =，比較對應(yīng)項，得：比較對應(yīng)項，得：y-b= y-7y-b= y-7，k=3，所以，所以，k=3，b= 7 7。解法解法4.因為，直線因為，直線y= -3x+7，所以，所以，當(dāng)當(dāng)x=1時，時，y=-31+7=4，即點的坐標(biāo)（，即點的坐標(biāo)（1，4）；）；當(dāng)當(dāng)x=2時，時，y=-32+7=1，即點的坐標(biāo)（，即點的坐標(biāo)（2，1）；）；因此，（因此，（1，4）、（）、（2，1）關(guān)于）關(guān)于y軸對稱的坐標(biāo)分別為（軸對稱的坐標(biāo)分別為（-1，4）、）、（-2，1），），所以，點（所以，點（-1，4）、（）、（-2，1）都在直