鋼筋混凝土原理和分析-第三版課后答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上思考與練習(xí)1.基本力學(xué)性能1-1混凝土凝固后承受外力作用時(shí)，由于粗骨料和水泥砂漿的體積比、形狀、排列的隨機(jī)性，彈性模量值不同，界面接觸條件各異等原因，即使作用的應(yīng)力完全均勻，混凝土內(nèi)也將產(chǎn)生不均勻的空間微觀應(yīng)力場(chǎng)。在應(yīng)力的長期作用下，水泥砂漿和粗骨料的徐變差使混凝土內(nèi)部發(fā)生應(yīng)力重分布，粗骨料將承受更大的壓應(yīng)力。在水泥的水化作用進(jìn)行時(shí)，水泥漿失水收縮變形遠(yuǎn)大于粗骨料，此收縮變形差使粗骨料受壓，砂漿受拉，和其它應(yīng)力分布。這些應(yīng)力場(chǎng)在截面上的合力為零，但局部應(yīng)力可能很大，以至在骨料界面產(chǎn)生微裂縫。粗骨料和水泥砂漿的熱工性能（如線膨脹系數(shù)）的差別，使得當(dāng)混凝土中水泥產(chǎn)生水化熱

2、或環(huán)境溫度變化時(shí)，兩者的溫度變形差受到相互約束而形成溫度應(yīng)力場(chǎng)。由于混凝土是熱惰性材料，溫度梯度大而加重了溫度應(yīng)力。環(huán)境溫度和濕度的變化，在混凝土內(nèi)部形成變化的不均勻的溫度場(chǎng)和濕度場(chǎng)，影響水泥水化作用的速度和水分的散發(fā)速度，產(chǎn)生相應(yīng)的應(yīng)力場(chǎng)和變形場(chǎng)，促使內(nèi)部微裂縫的發(fā)展，甚至形成表面宏觀裂縫。混凝土在應(yīng)力的持續(xù)作用下，因水泥凝膠體的粘性流動(dòng)和內(nèi)部微裂縫的開展而產(chǎn)生的徐變與時(shí)俱增，使混凝土的變形加大，長期強(qiáng)度降低。另外，混凝土內(nèi)部有不可避免的初始?xì)饪缀涂p隙，其尖端附近因收縮、溫濕度變化、徐變或應(yīng)力作用都會(huì)形成局部應(yīng)力集中區(qū)，其應(yīng)力分布更復(fù)雜，應(yīng)力值更高。1-2解：若要獲得受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的下

3、降段，試驗(yàn)裝置的總線剛度應(yīng)超過試件下降段的最大線剛度。采用式（1-6）的分段曲線方程，則下降段的方程為： ，其中 ，混凝土的切線模量考慮切線模量的最大值，即的最大值：令，即：整理得： ；解得：試件下降段的最大線剛度為：所以試件下降段最大線剛度超過裝置的總線剛度，因而不能獲得受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€（下降段）。1-3解：計(jì)算并比較混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的以下幾種模型： Hognestad： （取） Rüsch： Kent-Park： （?。?Sahlin： Young： Desayi： 式（1-6）：令，計(jì)算，結(jié)果如表1-3。表1-3 幾種混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的計(jì)算結(jié)果y x00

4、.511.522.533.544.5500.7510.930.850.780.700.630.550.480.4000.7511111111100.7510.830.670.500.330.200.200.200.2000.8210.910.740.560.410.290.200.140.0900.7110.71000.8010.920.800.690.600.530.470.420.3800.7510.910.770.650.560.480.430.380.34將7種曲線在同一坐標(biāo)圖內(nèi)表示出來，進(jìn)行比較，見圖1-3。圖1-3 幾種混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€1-4解：棱柱體抗壓強(qiáng)度采用不同的計(jì)

5、算式計(jì)算結(jié)果如下：（1）（2）（3）峰值應(yīng)變采用本書建議計(jì)算式，?。菏軌簯?yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系采用分段式：對(duì)于C30混凝土，取，即：初始彈性模量峰值割線模量軸心抗拉強(qiáng)度受拉應(yīng)力-應(yīng)變曲線為： ，其中，。即：抗剪強(qiáng)度剪應(yīng)力-剪應(yīng)變曲線為：，其中，。峰值割線剪切模量初始切線剪切模量2.主要因素的影響2-1解：推導(dǎo)式2-3：根據(jù)要求，彈性狀態(tài)下，根據(jù)：，得：推導(dǎo)式2-4：彈性狀態(tài)下，根據(jù)：，得：2-2解：偏心受壓：根據(jù)研究得出的結(jié)論，偏心受壓試驗(yàn)中，應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€的形狀與試件偏心距或應(yīng)變梯度無關(guān)，即偏心受壓與軸心受壓可采用相同的曲線方程：1時(shí)：；1時(shí)：；而根據(jù)我國的設(shè)計(jì)規(guī)范，采用。據(jù)此得到的應(yīng)力-應(yīng)變

6、全曲線如圖2-2a所示：圖2-2a 偏心受壓應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€同時(shí)，建議采用混凝土偏心抗壓強(qiáng)度（）和相應(yīng)的峰值應(yīng)變（）隨偏心距的（）而變化的簡(jiǎn)化計(jì)算式：根據(jù)題設(shè)，此時(shí)，偏心受拉：混凝土的偏心受拉仍采用軸心受拉的計(jì)算公式：1時(shí)：=1.2-0.21時(shí)，=，其中。此處假設(shè)采用混凝土，則，得：據(jù)此得到的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€如圖2-2b所示：圖2-2b 偏心受拉應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€偏心受拉的抗拉強(qiáng)度和峰值應(yīng)變?nèi)椋鶕?jù)題設(shè)，2-3解：混凝土的彈性模量值隨齡期（t/天）的增長變化，根據(jù)模式規(guī)范CEB-FIP MC90，采用了簡(jiǎn)單的計(jì)算式：，則=。而，式中，取決于水泥種類，普通水泥和快硬水泥取為0.25，快硬高強(qiáng)水泥

7、取為0.20。此處假定取普通水泥，則；且為混凝土，則，。故：作圖如下圖2-3：圖2-3 應(yīng)變-時(shí)間變化曲線3.多種結(jié)構(gòu)混凝土3-1解：表3-1 混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線參數(shù)值混凝土種類fcN/mm2p×10-3ad12/2(1+2)/3普通混凝土C20201.4692.00.60.66670.77790.7408C40401.7881.72.00.64170.56160.5882高強(qiáng)混凝土C60602.0321.53.00.62500.48400.5310輕骨料混凝土CL20202.0451.74.00.64170.43120.5014加氣混凝土32.01.16.00.59170.362

8、10.4386鋼纖維混凝土253.02.50.20.70830.90590.8400（1）普通混凝土以及高強(qiáng)混凝土的受壓峰值應(yīng)變；輕質(zhì)混凝土的峰值應(yīng)變不僅取決于其強(qiáng)度等級(jí)或抗壓強(qiáng)度，還與骨料的種類和性質(zhì)有關(guān)，變化幅度較大，建議的經(jīng)驗(yàn)公式為將上述未知的混凝土強(qiáng)度值分別代入上述兩類計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算得：普通混凝土C20：普通混凝土C40：高強(qiáng)混凝土C60：輕骨料混凝土CL20：計(jì)算結(jié)果如表3-1中所示。（2） 應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€（其中：；）。表中混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€均可采用分段式表達(dá)：1時(shí)：；1時(shí)：；而根據(jù)題目要求：1） 普通混凝土C201時(shí)：1時(shí)：=0.6667=1.5558=0.7779=0.

9、7408圖3-1a 普通C20混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€2） 普通混凝土C401時(shí)：1時(shí)：圖3-1b 普通C40混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€=0.6414=1.1231=0.5616=0.58823） 高強(qiáng)混凝土C601時(shí)：1時(shí)：圖3-1c 高強(qiáng)混凝土C60應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€=0.625=0.9680=0.4840=0.53104） 輕骨料混凝土CL201時(shí)：1時(shí)：圖3-1d 輕骨料混凝土CL20應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€=0.6417=0.8624=0.4312=0.50145） 加氣混凝土1時(shí)：1時(shí)：圖3-1e 加氣混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€=0.5917=0.7241=0.3621=0.43866） 鋼纖維混凝土

10、1時(shí)：1時(shí)：=0.7083=1.8117=0.9059=0.8400圖3-1f 鋼纖維混凝土應(yīng)力-應(yīng)變?nèi)€3-2解：依題意可知，應(yīng)采用各混凝土在1時(shí)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線方程進(jìn)行計(jì)算：（1）普通C20混凝土，1時(shí)：；時(shí)，解得，時(shí)，解得，（2）普通C40混凝土，1時(shí)：；時(shí)，解得，時(shí)，解得，（3）高強(qiáng)C60混凝土，1時(shí)：；時(shí)，解得，時(shí)，解得，（4）輕骨料混凝土CL20，1時(shí)：；時(shí)，解得，時(shí)，解得，（5）加氣混凝土，1時(shí)：；時(shí)，解得，時(shí)，解得，（6）鋼纖維混凝土，1時(shí)：；時(shí)，解得，時(shí)，解得，4.多軸強(qiáng)度和本構(gòu)關(guān)系4-1解：由破壞準(zhǔn)則：其中，主應(yīng)力、和分別對(duì)應(yīng)于、和。（1） 將應(yīng)力狀態(tài)=（拉子午線）代入破

11、壞準(zhǔn)則計(jì)算式，得：=1，即0°（2） 將應(yīng)力狀態(tài)=（壓子午線）代入破壞準(zhǔn)則計(jì)算式，得：=0.5，即60°（3） 將應(yīng)力狀態(tài)=（+）/2或-=-（剪子午線）代入破壞準(zhǔn)則計(jì)算式，得：=，即30°4-2解：Ottosen準(zhǔn)則的統(tǒng)一表達(dá)式為：其中，將參數(shù)值，代入以上表達(dá)式，再由各試件主應(yīng)力計(jì)算出和，由上式得八面體強(qiáng)度的理論值，可與由主應(yīng)力試驗(yàn)值計(jì)算出的八面體強(qiáng)度的試驗(yàn)值比較。過王準(zhǔn)則的表達(dá)式為：其中，將參數(shù)值，代入以上表達(dá)式，再由各試件主應(yīng)力計(jì)算出和，由上式得八面體強(qiáng)度的理論值，可與由主應(yīng)力試驗(yàn)值計(jì)算出的八面體強(qiáng)度的試驗(yàn)值比較。試件A由于，由題4-1可知，用Ottosen

12、準(zhǔn)則計(jì)算多軸強(qiáng)度理論值如下：由式（1）可得，八面體強(qiáng)度理論值為：，比試驗(yàn)值偏小。用過王準(zhǔn)則計(jì)算多軸強(qiáng)度理論值如下：由式（2）可得，八面體強(qiáng)度理論值為：，比試驗(yàn)值偏大。試件B，用Ottosen準(zhǔn)則計(jì)算多軸強(qiáng)度理論值如下：由式（1）可得，八面體強(qiáng)度理論值為：，比試驗(yàn)值偏大。用過王準(zhǔn)則計(jì)算多軸強(qiáng)度理論值如下：由式（2）可得，八面體強(qiáng)度理論值為：，比試驗(yàn)值偏大。試件C，用Ottosen準(zhǔn)則計(jì)算多軸強(qiáng)度理論值如下：由式（1）可得，八面體強(qiáng)度理論值為：，比試驗(yàn)值偏小。用過王準(zhǔn)則計(jì)算多軸強(qiáng)度理論值如下：由式（2）可得，八面體強(qiáng)度理論值為：，比試驗(yàn)值偏大。5.鋼筋的力學(xué)性能5-1解：5-2鋼筋在拉力重復(fù)加卸載

13、作用下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5-2a，在鋼筋的屈服點(diǎn)Y以前卸載和再加載，應(yīng)力-應(yīng)變沿原直線OY運(yùn)動(dòng)，完全卸載后無殘余應(yīng)變。鋼筋進(jìn)入屈服段（）后，卸載過程為一直線（RO），且平行于初始加載線（OY），完全卸載后（）有殘余應(yīng)變。殘余應(yīng)變值隨卸載時(shí)的應(yīng)變而增大。再加載時(shí)，應(yīng)變?cè)隽亢蛻?yīng)力成比例增加，順原直線（OR）上升，達(dá)到原卸載點(diǎn)R后，成為曲線RHBF。與原拉伸曲線（YRHBF）相比RH段的應(yīng)力提高，但明顯的屈服臺(tái)消失；最大應(yīng)力與原極限強(qiáng)度值相近，但相應(yīng)的應(yīng)變和極限延伸率都減小了。 圖5-2a 重復(fù)加卸載的鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線 圖5-2b 拉壓反復(fù)加載的鋼筋應(yīng)力-應(yīng)變曲線鋼材變形進(jìn)入塑性階段后，在拉、壓

14、應(yīng)力反復(fù)加卸作用、且應(yīng)力逐次增加的試驗(yàn)情況下，得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖5-2b。鋼材受拉進(jìn)入屈服段后，從點(diǎn)卸載至應(yīng)力為零，反向加載（壓應(yīng)力）為曲線，再從點(diǎn)卸載至壓應(yīng)力為零，得到線。第二次加載（拉）時(shí)，從開始，經(jīng)過與第一次加載最大拉應(yīng)力相等的點(diǎn)，進(jìn)而達(dá)到。再次卸載和反向加載，反向卸載等。6.鋼筋與混凝土的粘結(jié)6-1在光圓鋼筋的拔出試驗(yàn)中，量測(cè)到的拉力或平均粘結(jié)應(yīng)力與鋼筋兩端的滑移曲線，鋼筋應(yīng)力沿其埋長的分布和據(jù)以計(jì)算的粘結(jié)應(yīng)力分布，以及鋼筋滑移的分布等隨荷載增長的變化如圖6-1a。當(dāng)試件開始受力后，加載端的粘著力很快被破壞，即可測(cè)得加載端鋼筋和混凝土的相對(duì)滑移（）。此時(shí)鋼筋只有靠近加載端的一部分

15、受力（），粘結(jié)應(yīng)力分布也限于這一段。從粘結(jié)應(yīng)力（）的峰點(diǎn)至加載端之間的鋼筋段都發(fā)生相對(duì)滑移，其余部分仍為無滑移的粘結(jié)區(qū)。隨著荷載的增大，鋼筋的受力段逐漸加長，粘結(jié)應(yīng)力（）分布的峰點(diǎn)向自由端（F）漂移，滑移段隨之?dāng)U大，加載端的滑移（）加快發(fā)展。圖6-1a 光圓鋼筋的拔出試驗(yàn)結(jié)果當(dāng)荷載增大，達(dá)到后，鋼筋的受力段和滑移段繼續(xù)擴(kuò)展，加載端的滑移明顯成曲線增長，但自由端仍無滑移。粘結(jié)應(yīng)力（）不僅分布區(qū)段延伸，峰點(diǎn)加快向自由端漂移，其形狀也由峰點(diǎn)右偏曲線轉(zhuǎn)為左偏曲線。當(dāng)0.8時(shí)，鋼筋的自由端開始滑移，加載端的滑移發(fā)展更迅速。此時(shí)滑移段已遍及鋼筋全埋長，粘結(jié)應(yīng)力的峰點(diǎn)很靠近自由端。加載端附近的粘結(jié)破壞嚴(yán)重，

16、粘結(jié)應(yīng)力已很小，鋼筋的應(yīng)力接近均勻。當(dāng)自由端的滑移為時(shí)，試件的荷載達(dá)最大值，即得鋼筋的極限粘結(jié)強(qiáng)度。此后，鋼筋的滑移（和）急速增大，拉拔力由鋼筋表面的摩阻力和殘存的咬合力承擔(dān)，周圍混凝土受碾磨而破碎，阻抗力減小，形成曲線的下降段。最終，鋼筋從混凝土中被徐徐拔出，表面上帶有少量磨碎的混凝土粉渣。圖6-1b 變形鋼筋的拔出試驗(yàn)結(jié)果變形鋼筋拔出試驗(yàn)中量測(cè)的粘結(jié)應(yīng)力-滑移典型曲線，以及鋼筋應(yīng)力、粘結(jié)應(yīng)力和滑移沿鋼筋埋長的分布隨荷載的變化過程如圖6-1b。變形鋼筋和光圓鋼筋的主要區(qū)別是鋼筋表面具有不同形狀的橫肋或斜肋。變形鋼筋受拉時(shí)，肋的凸緣擠壓周圍混凝土，大大提高了機(jī)械咬合力，改變了粘結(jié)受力機(jī)理，有利

17、于鋼筋在混凝土中的粘結(jié)錨固性能。一個(gè)不配橫向筋的拔出試件，開始受力后鋼筋的加載端局部就因?yàn)閼?yīng)力集中而破壞了與混凝土的粘著力，發(fā)生滑移（）。當(dāng)荷載增大到時(shí)，鋼筋自由端的粘著力也被破壞，開始出現(xiàn)滑移（），加載端的滑移加快增長。和光圓鋼筋相比，變形鋼筋自由端滑移時(shí)的應(yīng)力值接近，但值大大減小，鋼筋的受力段和滑移段的長度也較早地遍及鋼筋的全埋長。當(dāng)平均粘結(jié)應(yīng)力達(dá)，即曲線上的A點(diǎn)，鋼筋靠近加載端橫肋的背面發(fā)生粘結(jié)力破壞，出現(xiàn)拉脫裂縫。隨即，此裂縫向后延伸，形成表面縱向滑移裂縫。當(dāng)荷載稍有增大，肋頂混凝土受鋼筋肋部的擠壓，使裂縫向前延伸，轉(zhuǎn)為斜裂縫，試件內(nèi)部形成一圓錐形裂縫面。隨著荷載繼續(xù)增加，鋼筋肋部的裂

18、縫不斷加寬，并且從加載端往自由端依次地在各肋部發(fā)生，滑移（和）的發(fā)展加快，曲線的斜率漸減。和光圓鋼筋相比，變形鋼筋的應(yīng)力沿埋長的變化曲率較小，故粘結(jié)應(yīng)力分布比較均勻。這些裂縫形成后，試件的拉力主要依靠鋼筋表面的摩阻力和肋部的擠壓力傳遞。肋前壓應(yīng)力的增大，使混凝土局部擠壓，形成肋前破碎區(qū)。鋼筋肋部對(duì)周圍混凝土的擠壓力，其橫（徑）向分力在混凝土中產(chǎn)生環(huán)向拉應(yīng)力。當(dāng)此拉應(yīng)力超過混凝土的極限強(qiáng)度時(shí)，試件內(nèi)形成徑向-縱向裂縫。當(dāng)荷載接近極限值時(shí)，加載端附近的裂縫發(fā)展至試件表面。此后，裂縫沿縱向往自由端延伸，并發(fā)出劈裂聲響，鋼筋的滑移急劇增長，荷載增加不多即達(dá)峰點(diǎn)，很快轉(zhuǎn)入下降段，不久試件被劈裂成2塊或3

19、塊。混凝土劈裂面上留有鋼筋的肋印，而鋼筋的表面在肋前區(qū)附著混凝土的破碎粉末。試件配設(shè)了橫向螺旋筋或鋼筋的保護(hù)層很厚（）時(shí)，當(dāng)荷載較小時(shí)（）時(shí)，橫向筋的作用很小，曲線與前述試件無區(qū)別。在試件混凝土內(nèi)出現(xiàn)裂縫（）后，橫向筋約束了裂縫的開展，提高了抗阻力，曲線斜率稍高。當(dāng)荷載接近極限值時(shí)，鋼筋肋對(duì)周圍混凝土擠壓力的徑向分力也將產(chǎn)生徑向-縱向裂縫，但開裂時(shí)的應(yīng)力和相應(yīng)的滑移量都有很大提高。徑向-縱向裂縫出現(xiàn)后，橫向筋的應(yīng)力劇增，限制此裂縫的擴(kuò)展，試件不會(huì)被劈開，抗拔力可繼續(xù)增大，鋼筋滑移的大量增加，使肋前的混凝土破碎區(qū)不斷擴(kuò)大，而且沿鋼筋埋長的各肋前區(qū)一次破碎和擴(kuò)展，肋前擠壓力的減小形成曲線的下降段。

20、最終，鋼筋橫肋間的混凝土咬合齒被剪斷，鋼筋連帶肋間充滿著的混凝土碎末一起緩緩地被拔出，此時(shí)，沿鋼筋肋外皮的圓柱面上有摩擦力，試件仍保有一定殘余抗拔力。6-2解：（1）光圓鋼筋（2）熱軋帶肋鋼筋7.軸向受力特性7-1解：，當(dāng)時(shí)，由公式，可得初始屈服：， 極限軸力值：由圖知 ，由于此時(shí)兩種鋼筋早已都有達(dá)到屈服情況，所以轉(zhuǎn)折點(diǎn)1：此時(shí)鋼筋已經(jīng)屈服，鋼筋沒有屈服轉(zhuǎn)折點(diǎn)2：此時(shí)混凝土應(yīng)力應(yīng)變曲線處于下降段，由圖知方程為：鋼筋也剛屈服軸力-應(yīng)變和軸力-應(yīng)力圖如7-1a，7-1b。 圖7-1a 軸力-應(yīng)變曲線（） 圖7-1b 軸力-應(yīng)力曲線（）7-2解：當(dāng)時(shí)，由公式，可得原有混凝土達(dá)到抗壓強(qiáng)度時(shí)，<=

21、2，鋼筋達(dá)到了屈服點(diǎn)，查規(guī)范得，加固后外圍混凝土達(dá)到抗壓強(qiáng)度時(shí)，柱子的極限軸力值為：，7-3解：張拉階段：預(yù)應(yīng)力束上拉力為：，應(yīng)變混凝土的預(yù)壓應(yīng)力為：，應(yīng)變非預(yù)應(yīng)力鋼筋上壓應(yīng)力為：，應(yīng)變張拉階段應(yīng)變變化曲線如圖7-3a，受力（）階段軸力-應(yīng)變（）曲線如圖7-3b。 圖7-3a 張拉階段應(yīng)變變化曲線 圖7-3b 受力階段軸力-應(yīng)變（）曲線7-4拉桿受拉，混凝土開裂時(shí)，鋼筋的應(yīng)力應(yīng)變?cè)诹芽p截面有最大值，在兩裂縫的中間截面有最小值，混凝土的情況恰好相反。裂縫截面的鋼筋應(yīng)變和裂縫間平均應(yīng)變，二者比值稱為裂縫間鋼筋應(yīng)變的不均勻系數(shù)。隨著拉桿軸力增大，混凝土開裂，鋼筋和混凝土沿軸線分布不均勻?；炷恋氖Ｓ?/p>

22、粘結(jié)和受拉作用，使平均應(yīng)變小于裂縫截面應(yīng)變，減小了構(gòu)件的伸長率，提高了構(gòu)件的剛度?；炷灵_裂后，裂縫截面的應(yīng)力突增，局部粘結(jié)破壞區(qū)很小，裂縫之間各截面混凝土的拉應(yīng)力高，鋼筋的最小應(yīng)力值低，故應(yīng)變不均勻系數(shù)最小，約為0.10.25。增大試件軸力，鋼筋應(yīng)力隨之增加，粘結(jié)破壞隨之加強(qiáng)，沿軸線鋼筋應(yīng)力差值減小，值增大。當(dāng)鋼筋達(dá)到屈服時(shí)，值仍然小于1，繼續(xù)拉伸時(shí)，軸力，鋼筋的應(yīng)變?nèi)阅茉黾?，?dāng)混凝土與鋼筋的粘結(jié)沿全長破壞時(shí)，混凝土失去承受力的功能，=1。影響因素：混凝土的強(qiáng)度等級(jí)，影響鋼筋和混凝土的粘結(jié)力大??；環(huán)境的溫度和濕度，影響裂縫處鋼筋的應(yīng)變；這些都進(jìn)而影響桿件受拉剛化效應(yīng)。8.約束混凝土8-1方形

23、箍筋：矩形箍筋柱在軸壓力的作用下，核芯混凝土的橫向膨脹變形使箍筋的直線段產(chǎn)生水平彎曲。箍筋的抗彎剛度極小，它對(duì)核芯混凝土的反作用力很小。另一方面，箍筋的轉(zhuǎn)角部剛度大，變形小，兩個(gè)垂直方向的拉力合成對(duì)核芯混凝土對(duì)角線（）方向的強(qiáng)力約束。故核芯混凝土承受的約束力是沿對(duì)角線的集中擠壓力和沿箍筋分布的很小的橫向力。相應(yīng)于約束混凝土極限強(qiáng)度和箍筋屈服同時(shí)達(dá)到的界限約束指標(biāo)約為，而約束混凝土的性能在此界限前后有不同的變化率： 螺旋箍筋：螺旋箍筋混凝土柱與普通箍筋柱和素混凝土柱相比，承載力有所提高，特別是變形性能得到了很大的改善。從螺旋箍筋柱的受力過程（曲線）中看到，其極限承載力有兩個(gè)控制值：1、縱筋受壓屈

24、服，全截面混凝土達(dá)棱柱體抗壓強(qiáng)度（）此時(shí)混凝土的橫向應(yīng)變尚小，可忽略箍筋的約束作用，計(jì)算式為。2、箍筋屈服后，核芯混凝土達(dá)約束抗壓強(qiáng)度此時(shí)柱的應(yīng)變很大，外圍混凝土已退出工作，縱向鋼筋仍維持屈服強(qiáng)度不變，計(jì)算式為。根據(jù)平衡條件，當(dāng)箍筋屈服時(shí)，核芯混凝土的最大約束壓應(yīng)力為：，若核芯混凝土的三軸抗壓強(qiáng)度按Richart公式近似取用，則有：，鋼管混凝土：當(dāng)螺旋箍筋混凝土中橫向箍筋密集地連在一起，且與縱筋合一，去除外圍混凝土，自然地發(fā)展成鋼管混凝土。鋼管混凝土的約束指標(biāo)與方形箍筋、螺旋箍筋相同，計(jì)算式稍有變化：鋼管混凝土的極限抗壓強(qiáng)度（即平均的約束混凝土強(qiáng)度）隨約束指標(biāo)而提高，理論值的基本計(jì)算式應(yīng)為：。

25、鋼管混凝土的抗壓強(qiáng)度，在兩種極端情況下的極值如下：1、鋼管和混凝土在縱向受力，達(dá)到各自的單軸抗壓強(qiáng)度，即和，但鋼管的切向應(yīng)力，無約束應(yīng)力（），故；2、鋼管的切向應(yīng)力達(dá)屈服強(qiáng)度，核芯混凝土的約束應(yīng)力為最大，故一個(gè)已知約束指標(biāo)的鋼管混凝土，達(dá)到極限軸力時(shí)是應(yīng)力狀態(tài)出于上述兩種極端情況之間。建立的鋼管混凝土極限強(qiáng)度計(jì)算式為：8-2解：此處取，極限承載力保護(hù)層的作用有以下幾點(diǎn)： 從鋼筋粘結(jié)錨固角度來說，是為了保證鋼筋與其周圍混凝土能共同工作，并使鋼筋充分發(fā)揮計(jì)算所需強(qiáng)度。 鋼筋裸露在大氣或者其他介質(zhì)中，容易受蝕生銹，使得鋼筋的有效截面減少，影響結(jié)構(gòu)受力，保護(hù)層可以保證構(gòu)件在內(nèi)鋼筋不發(fā)生降低結(jié)構(gòu)可靠度的

26、銹蝕。 保護(hù)層可以保證構(gòu)件在火災(zāi)中按建筑物的耐火等級(jí)確定的耐火限的這段時(shí)間里不會(huì)失去支持能力。題中所給的保護(hù)層較厚（每邊的保護(hù)層長度占了邊長的），因此在分析該受壓柱的平均應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系時(shí)，還應(yīng)該計(jì)入保護(hù)層的作用，按照，進(jìn)行換算 。8-3破壞形態(tài)有以下三種： 局部受壓面積較大（）：試件加載后，首先在一個(gè)側(cè)面的中間出現(xiàn)豎向裂縫，位置靠近上端，約在區(qū)的拉應(yīng)力最大部位。開裂荷載與極限荷載的比值為0.61.0，且面積比越大，相對(duì)開裂越晚。荷載增大后，此裂縫增寬，并向上、下，但主要向下延伸，最后裂縫貫通，將試件劈裂破壞。而加載板下存在摩擦約束，劈裂縫不會(huì)穿越加載面積，其下通常形成一個(gè)倒角錐，與混凝土立方體

27、抗壓破壞的角錐相似，但高度更大些。 局部受壓面積較?。ǎ涸嚰虞d后，難見先兆裂縫，一旦裂縫出現(xiàn)，即時(shí)將試件劈成數(shù)塊，突然破壞。開裂荷載和極限荷載值接近或相等。裂縫首先出現(xiàn)在加載端面，從試件頂面迅速往下開展?？梢娺@類破壞由加載板周圍混凝土的沿周邊水平拉應(yīng)力控制，是板下混凝土往外膨脹擠壓的結(jié)果。加載板下濕混凝土也不會(huì)被劈壞，而形成一個(gè)倒角錐。 局部受壓面積較?。ǎ涸嚰虞d板外圍的混凝土體積龐大，局部壓力作用下的拉應(yīng)力值很小，不會(huì)發(fā)生劈裂。加載板混凝土承受很大的三向壓應(yīng)力，使加載板下陷，沿加載板周邊的混凝土被剪壞，骨料受擠壓碾碎。有時(shí)發(fā)現(xiàn)端面上加載板周圍混凝土破碎涌起，猶如半無限土壤上基礎(chǔ)的失穩(wěn)

28、。當(dāng)面積比更大，混凝土的局部抗壓強(qiáng)度漸趨收斂。控制方法為：在試件的局部受壓區(qū)內(nèi)配設(shè)各種橫向箍筋。9.變形差的力學(xué)反應(yīng)9-1解：變形條件：根據(jù)截面及自由收縮應(yīng)變分布的對(duì)稱性，可取截面上半部分進(jìn)行分析。如圖9-1a所示：圖9-1a 上半截面應(yīng)變?nèi)〗孛嫔隙说氖湛s應(yīng)變?yōu)榛疚粗?，混凝土的拉伸?yīng)變?yōu)椋海?）鋼筋的收縮應(yīng)變?yōu)椋海?）本構(gòu)關(guān)系：混凝土拉應(yīng)力為：，（3）其中為混凝土相應(yīng)應(yīng)力的受拉變形塑性系數(shù)。鋼筋的壓應(yīng)力為：。（4）平衡方程：混凝土收縮后截面應(yīng)力自成平衡，內(nèi)力仍為零： （5）將（1）（4）式代入（5），整理得：，其中為彈性模量比，為單位寬度配筋率。于是，鋼筋的壓應(yīng)力和混凝土拉應(yīng)力為：，截面應(yīng)

29、力分布圖如9-1b所示：圖9-1b 截面應(yīng)力分布圖9-2解：首先計(jì)算截面參數(shù)，如圖9-2a所示。查表得：上部鋼筋面積，下部鋼筋面積混凝土面積近似為：彈性模量比，取混凝土受拉變形塑性系數(shù)，則換算截面面積為：換算截面中和軸距下表面為：換算截面中和軸距上表面為：換算截面慣性矩為：圖9-2a 截面尺寸參數(shù)假設(shè)混凝土收縮時(shí)不受鋼筋約束，對(duì)鋼筋預(yù)加壓應(yīng)力使之與混凝土等長，需要施加的壓力為：合力作用點(diǎn)距下表面為：合力作用點(diǎn)距換算截面中和軸為：再在截面上同一位置施加一反向數(shù)值相等的拉力，將兩個(gè)階段的應(yīng)力疊加得：截面上表面混凝土拉應(yīng)力為：截面下表面混凝土拉應(yīng)力為：上部鋼筋的壓應(yīng)力為：下部鋼筋的壓應(yīng)力為：截面的收

30、縮應(yīng)力分布如圖9-2b。圖9-2b 截面收縮應(yīng)力分布9-3解：柱的截面面積為：配筋面積為：配筋率為：彈性模量比為：加載時(shí)：鋼筋和混凝土粘結(jié)良好，二者應(yīng)變相等，取混凝土變形塑性系數(shù)。混凝土的應(yīng)力為：鋼筋的應(yīng)力為：構(gòu)件的應(yīng)變也是混凝土和鋼筋的應(yīng)變?yōu)椋汉奢d持續(xù)3年后：混凝土的單位徐變：混凝土在壓應(yīng)力作用下產(chǎn)生的徐變?yōu)椋夯炷列熳儨p小系數(shù)：此時(shí)，構(gòu)件和鋼筋的總應(yīng)變?yōu)椋轰摻畹膽?yīng)力為：混凝土的應(yīng)力為：3年后卸載之后：取卸載時(shí)的混凝土變形塑性系數(shù)，恢復(fù)應(yīng)變?yōu)椋簹堄鄳?yīng)變則為：鋼筋的壓應(yīng)力為：混凝土的拉應(yīng)力為：10.壓彎承載力10-1題9-1中，板的截面應(yīng)力分布如圖9-1b，當(dāng)板承受彎矩作用時(shí)，板的極限承載力取

31、決于下部受拉鋼筋的屈服或上部受壓區(qū)混凝土的壓壞。由圖9-1b可知，混凝土的收縮使板下部受拉鋼筋產(chǎn)生壓應(yīng)力，而上部受壓區(qū)混凝土產(chǎn)生拉應(yīng)力，這將能抵抗彎矩產(chǎn)生的部分拉應(yīng)力，對(duì)板的承載有利，板的極限承載力將有所提高。題9-2中，T形截面大梁的截面應(yīng)力分布如圖9-2b，當(dāng)梁為適筋梁時(shí)，梁的破壞始于受拉鋼筋的屈服。由圖9-2b可知，混凝土的收縮使梁下部的受拉鋼筋產(chǎn)生壓應(yīng)力，能抵抗彎矩產(chǎn)生的部分拉應(yīng)力，對(duì)梁的承載有利，所以梁的極限承載力將有所提高。題9-3中，可看出，隨著軸力持續(xù)時(shí)間的延長，混凝土的徐變使柱的變形逐漸發(fā)展，截面應(yīng)力不斷地重分布，鋼筋壓應(yīng)力增大，混凝土壓應(yīng)力減?。ㄋ沙冢??；炷恋膲簯?yīng)力轉(zhuǎn)移至

32、鋼筋，使鋼筋承擔(dān)的軸力部分加大。10-2解：該非對(duì)稱配筋矩形截面構(gòu)件的定性的極限軸力彎矩包絡(luò)圖如圖10-2。其中，A點(diǎn)與D點(diǎn)分別為彎矩為零時(shí)，構(gòu)件所能承載的極限壓力與極限拉力。C點(diǎn)為軸力為零時(shí)，構(gòu)件所能承載的極限彎矩。B點(diǎn)為軸力和彎矩同時(shí)作用時(shí)，構(gòu)件所能承載的極限軸力和極限彎矩的最大值。圖10-2 定性的極限軸力-彎矩包絡(luò)圖10-3解：(a) 如圖10-3a：圖10-3a 應(yīng)力圖等效壓區(qū)混凝土的總壓力值為：合力作用點(diǎn)至梁頂面的距離為：根據(jù)等效條件：，即：(b) 如圖10-3b：壓區(qū)混凝土的總壓力值為：圖10-3b 應(yīng)力圖等效根據(jù)等效條件：(c) 如圖10-3c：圖10-3c 應(yīng)力圖等效壓區(qū)混凝

33、土的總壓力值為：根據(jù)等效條件：(d) 如圖10-3d：壓區(qū)混凝土的總壓力值為： 根據(jù)等效條件：圖10-3d 應(yīng)力圖等效 (e) 如圖10-3e：壓區(qū)混凝土的總壓力值為：圖10-3e 應(yīng)力圖等效根據(jù)等效條件：10-4解：壓區(qū)混凝土的總壓力值為：合力作用點(diǎn)至梁頂面的距離為：根據(jù)等效條件：合力作用點(diǎn)相同得：，總壓力值相等得：，11.受拉裂縫11-1受拉裂縫的機(jī)理分析的三種方法是粘結(jié)滑移法、無滑移法、綜合分析法。粘結(jié)滑移法當(dāng)構(gòu)件的最薄弱界面上出現(xiàn)首批裂縫是，裂縫間距較大。裂縫截面混凝土退出工作，全部周麗有鋼筋承擔(dān)，裂縫兩側(cè)的局部發(fā)生相對(duì)滑移，在二者的截面產(chǎn)生相應(yīng)的粘結(jié)應(yīng)力分布。混凝土受拉裂縫的間距主要

34、取決于混凝土的抗拉強(qiáng)度、鋼筋的配筋率與直徑，以及二者間的平均粘結(jié)應(yīng)力。其假設(shè)構(gòu)件開裂后橫貫截面的裂縫寬度相同，即在鋼筋附近和構(gòu)件表面的裂縫寬度相等。無滑移法認(rèn)為裂縫表面是一個(gè)規(guī)則的曲面，裂縫寬度沿截面發(fā)生顯著變化，在鋼筋周界出的寬度最小，構(gòu)件表面的裂縫寬度最大；鋼筋和混凝土的相對(duì)滑移?。唤孛媾浣盥屎弯摻钪睆綄?duì)裂縫的間距和寬度影響很??；假設(shè)裂縫截面在鋼筋和混凝土截面處的相對(duì)滑移很小，即此處裂縫寬度為零；構(gòu)件表面裂縫的寬度隨該點(diǎn)至鋼筋的距離成正比增大。無滑移法把構(gòu)件便面至鋼筋的距離作為影響裂縫間距和寬度的最主要因素而唯一的引入計(jì)算式。綜合分析法即考慮構(gòu)件表面至鋼筋的距離對(duì)裂縫寬度的重大作用，有修正

35、鋼筋截面上相對(duì)滑移和裂縫寬度為零的假設(shè)，計(jì)入粘結(jié)滑移的影響。11-2解：，拉區(qū)鋼筋面積=763，換算面積=7763=5341換算截面受壓區(qū)高度為：=換算截面慣性矩為： 又因?yàn)?所以，12.彎曲剛度和變形12-1解：，拉區(qū)鋼筋面積=628，換算截面受壓區(qū)高度為：換算截面慣性矩為：當(dāng)只有屈服時(shí)：當(dāng)、均屈服時(shí)：折線形彎矩-曲率圖如圖12-1：圖12-1 折線形彎矩-曲率圖12-2解：由題圖可知， 在圖示荷載作用下彎矩圖如圖12-2a：圖12-2a 彎矩圖由截面彎矩-曲率關(guān)系圖可知，當(dāng)鋼筋未屈服時(shí)，又，所以繪出曲率分布圖（12-2b）和單位荷載作用于中點(diǎn)處的彎矩圖（12-2c），由圖乘法得：由題圖可知

36、， 在圖示荷載作用下彎矩圖如圖12-2d：圖12-2d 彎矩圖由截面彎矩-曲率關(guān)系圖可知，鋼筋屈服后，所以：繪出曲率分布圖（12-2e）和單位荷載作用于中點(diǎn)處的彎矩圖（12-2f），由圖乘法得：12-3解：當(dāng)不考慮拉區(qū)混凝土作用時(shí)，只有鋼筋承擔(dān)拉力，將鋼筋的換算面積置于相同的截面高度，得到換算混凝土截面，其中， 由得：截面剛度沿跨長取為常值，即，則梁的曲率分布與彎矩圖相似（）如圖12-3a。由圖乘法得：解析法： ，截面剛度沿跨長取為常值，即，則梁的曲率分布與彎矩圖相似，如圖12-3b。由圖乘法得：受拉構(gòu)件開裂后，混凝土對(duì)其承載力已經(jīng)不起作用，但是混凝土的存在使裂縫間鋼筋的應(yīng)力減小，平均應(yīng)變小雨

37、裂縫截面的應(yīng)變，減少了構(gòu)件的伸長，提高了構(gòu)件的剛度。從上述兩個(gè)剛度的比較，是后者的剛度大于前者，剛度提高了，這就是受拉鋼化效應(yīng)起的作用。13.彎剪承載力13-1表13-1 無腹筋混凝土梁彎剪破壞的3種典型形態(tài)比較裂縫圖剪壓破壞形態(tài)斜壓破壞形態(tài)斜拉破壞形態(tài)剪跨比中等剪跨比（）剪跨比很?。ǎ┘艨绫容^大（）應(yīng)力應(yīng)變特征剛開始應(yīng)力狀態(tài)與彈性分析相符，隨著荷載增加，剪跨段內(nèi)彎矩增大，荷載兩邊的截面下部混凝土由受拉轉(zhuǎn)為受壓，出現(xiàn)全截面受壓狀態(tài)，最大壓應(yīng)力在梁頂，此后最大壓應(yīng)變（力）位置移向下方，頂面壓應(yīng)力顯著減小，甚至逐漸地轉(zhuǎn)為受拉。最終荷載板附近的截面頂部壓區(qū)面積縮減至很小，混凝土在正應(yīng)力和剪應(yīng)力共同作

38、用下破壞，達(dá)二軸抗壓強(qiáng)度而破壞梁端豎直方向的正壓應(yīng)力集中在荷載板和支座面之間的斜向范圍內(nèi)，其數(shù)值遠(yuǎn)大于水平正應(yīng)力和剪應(yīng)力。主壓應(yīng)力方向大致平行于荷載和反力的連線豎直方向正應(yīng)力對(duì)梁腹部的影響很小裂縫特征首先在梁的跨中純彎段出現(xiàn)受拉裂縫，且自下而上延伸。此后隨著荷載增加，相繼出現(xiàn)受彎（拉）裂縫，在底部與縱筋軸線垂直，向上延伸時(shí)傾斜角漸減，約與主壓應(yīng)力軌跡線一致。此后，又有新的彎剪裂縫發(fā)生，已有彎剪裂縫繼續(xù)向斜上方延伸。繼續(xù)增加荷載，純彎段內(nèi)受彎裂縫的延伸停滯，彎剪段內(nèi)的彎剪裂縫繼續(xù)往斜上方延伸，傾斜角再減??；腹剪裂縫則同時(shí)向兩個(gè)方向發(fā)展，向上延伸，傾斜角減小，直達(dá)荷載板下方；向下延伸，傾斜角漸增，

39、至鋼筋處垂直相交。最后荷載繼續(xù)增大，裂縫的寬度繼續(xù)擴(kuò)展，但裂縫的形狀和數(shù)量不再變化，最終出現(xiàn)橫向裂縫和破壞區(qū)，斜裂縫的下端與鋼筋相交處增寬，并出現(xiàn)沿縱筋上皮的水平撕脫裂縫首先在梁腹中部出現(xiàn)斜向裂縫，平行于荷載-反力連線。此后，裂縫沿同一方向同時(shí)往上和往下延伸，相鄰處出現(xiàn)多條平行的斜裂縫。最終，梁腹中部斜向受壓破壞首先在跨中純彎段的下部出現(xiàn)受拉裂縫，垂直往上延伸。當(dāng)梁端剪彎段的腹部中間形成45°的腹剪斜裂縫后，很快地往兩個(gè)方向延伸：裂縫向上發(fā)展，傾斜角漸減，到達(dá)梁的頂部將梁切斷；裂縫向下發(fā)展，傾斜角漸增，到達(dá)受拉鋼筋和梁底處，裂縫以是豎直方向控制因素剪力和彎矩共同作用下的破壞，由頂部受

40、壓區(qū)和斜裂縫骨料咬合等控制與軸心壓力作用下的斜向短柱相同，由混凝土抗壓強(qiáng)度控制主拉應(yīng)力控制混凝土拉斷破壞，由混凝土抗拉強(qiáng)度控制13-2解：假設(shè)梁的極限彎曲破壞彎矩為此時(shí)的支座反力假設(shè)梁彎剪破壞的極限剪力為，當(dāng)=時(shí)，達(dá)到界限剪跨比此時(shí)，而所以即將剪跨比帶入上式求出后，當(dāng)時(shí)，梁發(fā)生彎剪破壞，當(dāng)時(shí)則為彎曲破壞。13-3圖13-3 破壞形態(tài)與相應(yīng)荷載位置示意圖過渡關(guān)系：如圖13-3，荷載和支座之間的距離a與截面有效高度之比稱為剪跨比，當(dāng)剪跨比很小（）時(shí)，梁的破壞形態(tài)為混凝土抗壓強(qiáng)度控制的斜壓型；當(dāng)剪跨比增大，即荷載離支座距離變大（）時(shí)，梁的破壞過渡為頂部受壓區(qū)和斜裂縫骨料咬合等控制的剪壓型，彎剪承載力

41、（）很快下降；當(dāng)剪跨比繼續(xù)增大（）時(shí)，梁的破壞再轉(zhuǎn)為混凝土抗拉強(qiáng)度控制的斜拉型，極限剪力的變化已是很??；當(dāng)剪跨比更大時(shí)，梁轉(zhuǎn)為受彎控制破壞，剪跨段內(nèi)不再破壞，理論臨界剪跨比為。14.抗扭承載力14-1解：如圖14-1，此體積可以分為兩個(gè)四棱錐和兩個(gè)三棱柱體積，即：圖14-1 理想塑性材料極限應(yīng)力分布圖其中t為沙堆的高。沙堆的傾斜率，即，代入體積計(jì)算式中，化簡(jiǎn)后得：又因?yàn)闃?gòu)件塑性極限扭矩為沙堆體積的2倍，且取沙堆的傾斜率（）為塑性極限剪應(yīng)力（），則：所以，（式（14-6b），其中。14-2軸力N有利影響：承受軸向壓力或施加預(yù)壓應(yīng)力的構(gòu)件，使扭矩產(chǎn)生的混凝土主拉應(yīng)力和縱筋拉應(yīng)力減小，因而提高了構(gòu)件

42、的開裂扭矩和極限扭矩。不利影響：承受軸向拉力的構(gòu)件，原理同上，其開裂扭矩和極限扭矩必然降低。彎矩M有利影響：承受扭矩作用的鋼筋混凝土構(gòu)件，縱筋的位置不論在截面上、下或側(cè)面都是受拉。在彎矩（以正彎矩為例）附加作用下，會(huì)使彎壓區(qū)鋼筋（） 的拉應(yīng)力減小，或?yàn)閴簯?yīng)力。不利影響：在彎矩（以正彎矩為例）附加作用下，原理同上，會(huì)使彎拉區(qū)鋼筋（）的拉應(yīng)力增大。剪力V不利影響：無論如何，剪力和扭矩的共同作用總是使一個(gè)側(cè)面及其附近的剪應(yīng)力和主拉應(yīng)力增加，開裂扭矩降低。開裂后，構(gòu)件兩個(gè)相對(duì)側(cè)面的斜裂縫開展程度不同，極限扭矩降低。15.構(gòu)件分析的一般方法15-1鋼筋混凝土非線性有限元分析要比線彈性有限元分析復(fù)雜的多，

43、主要是以下五個(gè)特殊問題以及其特殊的解決方法：一、鋼筋和混凝土的材性差異大，在劃分結(jié)構(gòu)的計(jì)算單元時(shí)，兩種材料不能像線彈性分析那樣無區(qū)別劃分。因此，在實(shí)際應(yīng)用中，有三種劃分方式。第一，分離式模型，即將鋼筋和混凝土劃分為不同形狀的單元；第二，均質(zhì)整體式模型，即將鋼筋均勻地平攤在單元內(nèi)；第三，組合式單元模型，即分別考慮單元內(nèi)鋼筋和混凝土對(duì)剛度矩陣的貢獻(xiàn)。同時(shí)，單元的幾何形狀也有差異，主要是根據(jù)結(jié)構(gòu)的外形及其受力條件，可取為桿狀單元，三角形、矩形或任意四邊形的平面單元或各種形狀的立體單元。單元?jiǎng)偠染仃囆韪鶕?jù)鋼筋和混凝土各自的材料本構(gòu)模型建立。二、鋼筋和混凝土在結(jié)構(gòu)中的粘結(jié)狀況是第二個(gè)特殊點(diǎn)。鋼筋和混凝土

44、在界面上不僅作用著沿鋼筋軸向的粘結(jié)應(yīng)力，也作用有垂直方向的正應(yīng)力。試驗(yàn)中，開始受力較小，兩者粘結(jié)完好，相鄰處無相對(duì)滑移、應(yīng)變值相等；隨著受力的增大，粘結(jié)逐漸受損，兩者將沿著軸向和垂直方向發(fā)證相對(duì)滑移。因此，主要采用在鋼筋和混凝土分離式單元的連結(jié)點(diǎn)處設(shè)置不占體積的聯(lián)結(jié)單元，并引入沿鋼筋軸向的粘結(jié)-滑移和沿垂直方向的應(yīng)力-位移本構(gòu)關(guān)系。聯(lián)結(jié)單元模型主要有雙彈簧單元，四邊形單元，斜彈簧單元等。三、混凝土的抗拉強(qiáng)度低，處于受拉狀態(tài)時(shí)，很容易出現(xiàn)開裂，一旦開裂，勢(shì)必影響周圍的應(yīng)力和變形狀態(tài)、甚至結(jié)構(gòu)的整體性能。因此，主要采用“邊界（獨(dú)立）裂縫”和“彌散裂縫”來解決裂縫問題。其中，邊界（獨(dú)立）裂縫是指假設(shè)

45、裂縫沿單元的邊界形成，此后將裂縫面作為自由面，在裂縫兩側(cè)分設(shè)節(jié)點(diǎn)，并將因混凝土開裂而釋放的力作用在結(jié)點(diǎn)上。其單元?jiǎng)澐趾陀?jì)算圖形需隨著裂縫的延伸不斷變更，計(jì)算復(fù)雜。彌散裂縫是指假設(shè)單元內(nèi)出現(xiàn)的裂縫是由無數(shù)條平行而連續(xù)的微裂縫所組成即均勻地散步在單元范圍內(nèi)。并將單元作為正交異性材料，引入相應(yīng)的本構(gòu)關(guān)系后進(jìn)行后續(xù)計(jì)算，但裂縫出現(xiàn)前后的計(jì)算單元不必重新劃分。四、線彈性材料結(jié)構(gòu)的單元?jiǎng)偠扰e證中的各元素均為常值，有限元基本方程為一線性方程組。而鋼筋混凝土有限元中，鋼筋和混凝土屈服后均為非線性材料，因此在計(jì)算單元?jiǎng)偠染仃嚮蚪⑵胶夥匠虝r(shí)，必須考慮未知變形的影響。最終建立的方程組為非線性方程組：P=K(U)u

46、。其中K（U）為結(jié)構(gòu)總剛度矩陣，矩陣中各元素隨著位移和應(yīng)力的改變而變化。并且其求解只能采用數(shù)值方法。五、在鋼筋混凝土有限元分析中，會(huì)在上升段后出現(xiàn)下降段，下降段中切線剛度為負(fù)值，此時(shí)結(jié)構(gòu)的集成剛度矩陣是負(fù)定的，不能直接用解上升段的方法來求解。因此需用發(fā)展來的位移控制法，虛擬彈簧法，強(qiáng)制迭代法，弧長法等方法來解答。15-2解：增量式基本方程：，其中，為總剛度矩陣，按流程圖15-4，將曲率分成若干個(gè)增量步；對(duì)于每一增量步，通過調(diào)整值使其滿足式（1）；當(dāng)每次迭代計(jì)算差值大于容差時(shí)，繼續(xù)進(jìn)行迭代。否則進(jìn)入下一個(gè)曲率增量步。16.抗震性能16-1解：采用12-1得出的數(shù)據(jù)，梁的曲率延性比采用12-2得出

47、的數(shù)據(jù)，梁的曲率延性比，跨中撓度延性比16-2解：按照簡(jiǎn)化計(jì)算，一般采用塑性（鉸）區(qū)等效長度的概念，假設(shè)在此范圍內(nèi)各截面的曲率為一常數(shù)，其值由極限狀態(tài)下的最大彎矩確定，若最大彎矩截面一側(cè)的塑性等效長度為，則塑性轉(zhuǎn)角為：由于是簡(jiǎn)支梁，所以其端面的塑性區(qū)轉(zhuǎn)角在極限狀態(tài)下為0，而跨中的塑性區(qū)轉(zhuǎn)角在極限狀態(tài)下為24。16-3受拉鋼筋的含鋼率（）和軸壓比（以軸壓比表示）的增大，使極限狀態(tài)時(shí)的壓區(qū)高度加大，延性減?。皇軌簠^(qū)配置鋼筋（）和提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)的效果恰好相反，使壓區(qū)高度減小，延性增大；提高受拉鋼筋的屈服強(qiáng)度，使屈服曲率增大，而極限曲率減小，延性比下降。此外，構(gòu)件內(nèi)加密箍筋，構(gòu)成約束混凝土，增大混

48、凝土的極限壓應(yīng)變，有利于延性。17.疲勞性能17-1對(duì)于變幅疲勞情況，一般采用Palmgren-Miner假設(shè)來確定材料的疲勞強(qiáng)度。根據(jù)材料的疲勞損傷逐次積累的原理，將全部加卸載過程歸納為k種等幅加卸載的組合，當(dāng)時(shí)發(fā)生疲勞破壞。式中，第種等幅加卸載的次數(shù)；單獨(dú)按第種等幅加卸載直至破壞的疲勞壽命。18.抗爆性能18-1對(duì)于受彎構(gòu)件，鋼筋混凝土梁在等變形快速加載試驗(yàn)中的荷載（抗力）-跨中撓度典型曲線如圖18-1a。其宏觀形狀與靜載試驗(yàn)的同類曲線十分相像。曲線上的明顯幾何特征點(diǎn)反映了構(gòu)件的受力階段和性能特點(diǎn)。構(gòu)件在加載后的初始階段，受拉混凝土尚未開裂，關(guān)系成直線，梁處于彈性階段。受拉混凝土開裂時(shí)曲線

49、上出現(xiàn)突變（圖上點(diǎn)），配筋率很低的試件甚至形成一明顯的平臺(tái)。試件的開裂荷載（或彎矩）比靜載下的相應(yīng)值可提高13%33%，顯然是快速加載時(shí)混凝土抗拉強(qiáng)度提高的緣故。此后構(gòu)件進(jìn)入帶裂縫工作階段。圖18-1a 梁的荷載-撓度曲線在混凝土開裂之前和開裂以后，構(gòu)件的剛度因混凝土的彈性模量提高而稍大于靜載試驗(yàn)的同類構(gòu)件。當(dāng)受拉鋼筋進(jìn)入屈服階段，荷載先出現(xiàn)一個(gè)峰值，稍后有所下降，與鋼筋的上屈服點(diǎn)尖峰相對(duì)應(yīng)。試件的配筋率越低，此屈服尖峰越高。構(gòu)件的屈服荷載或彎矩（Y點(diǎn)）取此峰谷的低值，均高出靜載試驗(yàn)的相應(yīng)值，但對(duì)應(yīng)的變形與靜載試驗(yàn)的接近。受拉鋼筋屈服以后，構(gòu)件的變形增長很大而荷載上升緩慢。鋼筋拉應(yīng)變的不斷加大

50、。裂縫開展并往壓區(qū)延伸，減小了壓區(qū)混凝土面積。截面邊緣的壓應(yīng)變?cè)龃?，達(dá)峰值壓應(yīng)變后進(jìn)入應(yīng)力下降段，出現(xiàn)水平裂縫。壓區(qū)混凝土的合力中心至受拉鋼筋的距離（即截面力臂），先是緩慢增大，而后減小，彎矩值變化不大，形成一個(gè)很長的塑性變形區(qū)。其間的最大值（U點(diǎn)）為構(gòu)件的極限荷載或彎矩。構(gòu)件的變形繼續(xù)增加，壓區(qū)混凝土的破損區(qū)由邊緣向中和軸擴(kuò)展，水平裂縫增多，以至壓酥、剝落，承載力才顯著下降（D點(diǎn)），曲線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折和下跌?？焖偌虞d的鋼筋混凝土梁，在這一階段的性能指標(biāo)和靜載試驗(yàn)梁相比較，極限承載力明顯地提高，提高的幅度隨鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)而異，例如，（級(jí)），1.071.16（級(jí)）,1.061.12（級(jí)）,1.06（級(jí)

51、）和1.0（冷拉級(jí)）。這些數(shù)值約與鋼筋屈服強(qiáng)度的提高幅度相一致。但是，有關(guān)變形的性能，包括構(gòu)件破壞時(shí)壓區(qū)混凝土的極限應(yīng)變、承載力達(dá)最大值和明顯下降時(shí)的變形、延性比等，相同材料和配筋的梁在快速加載和靜載下的試驗(yàn)結(jié)果沒有明顯的差別。另一類快速加載（即模擬爆炸荷載）試驗(yàn)的結(jié)果表明，只要當(dāng)荷載峰值時(shí)構(gòu)件受拉主筋的應(yīng)力低于其屈服強(qiáng)度，不僅結(jié)構(gòu)的安全性不成問題，變形和裂縫也都很小。時(shí)間在荷載峰值下的最大裂縫寬度為0.20.4mm，因鋼筋的強(qiáng)度和配筋率而異。試驗(yàn)結(jié)束后，試件的殘留裂縫寬度都小于0.1mm。而且配筋率較高的試件，殘留縫寬越小，例如時(shí)，縫寬僅0.030.04mm。在爆炸荷載的多次重復(fù)作用下，殘留

52、裂縫的寬度也不見明顯增長。上述試驗(yàn)結(jié)果可引出一般性結(jié)論：快速加載情況下，鋼筋混凝土梁的抗彎承載力明顯提高，提高的幅度主要取決于鋼筋的屈服強(qiáng)度，而變形和延性與靜載下構(gòu)件的性能接近。圖18-1b 軸心受壓柱的軸力-應(yīng)變曲線對(duì)于受壓構(gòu)件，在等變形快速加載試驗(yàn)中的軸心受壓試件量測(cè)的軸力-應(yīng)變曲線，與靜載試驗(yàn)的曲線對(duì)比如圖18-1b?？梢妰烧叩那€形狀相似，前者的軸力峰值明顯提高，而相應(yīng)的應(yīng)變值，無顯著變化。偏心受壓構(gòu)件在等變形快速加載試驗(yàn)中，同樣出現(xiàn)小偏心受壓和大偏心受壓兩種破壞形態(tài)，隨軸向力偏心距的增大而過渡。兩種構(gòu)件的受力破壞過程分別與軸心受壓和受彎構(gòu)件的相似。破壞形態(tài)的特征和界限偏心距都與靜載試件的相一致。試件的極限承載力因加載（變形）速度的變化，隨材料強(qiáng)度同步增長，而特征變形值和塑性變形能力等都與相同偏心距的靜載試件的相近。鋼筋混凝土柱的模擬爆炸試驗(yàn)得以下主要結(jié)論：當(dāng)軸心受壓柱的試驗(yàn)荷載峰值為其最大承載力的50%85%，試驗(yàn)結(jié)束后，試