優(yōu)秀教案-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

1、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1 .知識(shí)與技能目標(biāo)(1)能根據(jù)三角函數(shù)的幾何、代數(shù)定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；(2)掌握同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式，并能夠根據(jù)一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值.2 .過(guò)程與方法目標(biāo)(1)牢固掌握同角三角函數(shù)關(guān)系式，并能靈活解題，提高學(xué)生分析、解決三角函數(shù)的思維能力；(2)探究同角三角函數(shù)關(guān)系式時(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想；已知一個(gè)角的三角函數(shù)值，求這個(gè)角的其他三角函數(shù)值時(shí)，進(jìn)一步樹(shù)立分類思想；解題時(shí)，注重化歸的思想，將新題目化歸到已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)上；(3)通過(guò)對(duì)知識(shí)的探究，掌握自主學(xué)習(xí)的方法，通過(guò)學(xué)習(xí)中的交流，形成合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣.3 .

2、情感、態(tài)度、價(jià)值觀目標(biāo)通過(guò)教學(xué)，使學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)用觀察、類比、數(shù)形結(jié)合、聯(lián)想、猜測(cè)、檢驗(yàn)等合情推理方法，提高學(xué)生運(yùn)算能力和邏輯推理能力.二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：公式sin2a-l-cos2a=l和sina=tanacosa的推導(dǎo)及其應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的變式應(yīng)用、教學(xué)流程(一)提問(wèn)引入1、提出問(wèn)題：已知,3sma=一一5,求cosalane?的值.2、在解題過(guò)程中，讓學(xué)生自己探索同角的三角函數(shù)關(guān)系(二)探究新知1.探究對(duì)同角三角函數(shù)基本關(guān)系(1)根據(jù)學(xué)生探究出的結(jié)果，得出結(jié)論.引導(dǎo)學(xué)生注意“正弦的平方”的表示方法是“疝，”，而不是：“sinJ”，進(jìn)而得到符號(hào)表達(dá)式：singe

3、r+C0SF=1;開(kāi)方計(jì)算時(shí)，注意“分類”的思想在象限角正負(fù)號(hào)問(wèn)題處理時(shí)的應(yīng)用.(2)探究正弦、余弦和正切函數(shù)三者的關(guān)系:sina=Ianacosa以上的探究由學(xué)生自由完成，可以從圖形角度，也可以從定義角度加以探究，讓學(xué)生體會(huì)圖形語(yǔ)言與符號(hào)語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，體會(huì)兩種語(yǔ)言的區(qū)別于聯(lián)系為了讓學(xué)生及時(shí)熟悉公式，同時(shí)為后續(xù)學(xué)生歸納“同角”作鋪墊，要求學(xué)生完成以下的課堂練習(xí)：(1)sin230"+cos2306-(2)sm(x+-)+cos(x+-)44(3)sin45。cos450(4)sin2300+cos245u=(3)學(xué)生交流、討論，最終在教師的引導(dǎo)下得到上述兩個(gè)公式中應(yīng)該注意的問(wèn)題

4、：注意“同角”指相同的角，例如：疝力+盤(pán)45rlsm'2ff4-cos12ct=lsin+cos-=122注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的角而言的，如sina=tanacosa中cosczO,且lanfl需有意義等.(三)架構(gòu)遷移(D探究上述兩個(gè)關(guān)系式的等價(jià)變形式教師點(diǎn)明：由等價(jià)變形式sin2a=lcos3tz已知余弦值可以求正弦值；由等價(jià)變形式cosfit=1-sina已知余弦值可以求正弦值，學(xué)生可能得到：sina=±qi-codG的結(jié)論，此時(shí)，應(yīng)該向?qū)W生說(shuō)明：cost?疝式的符號(hào)受所在象限的限制，不是無(wú)條件的，不同于“由X2=1可以推出X-±”這種情形，此情

5、況類似于“"a(a>0)I止-a(a<0)”而不是“a-±a”.等價(jià)變形式sma=tancrcos(z可以將分式可以化為整式滿足例1已知銳角，求（1）；lan(z=3sincr-4cosa5sina+2costtsin2a+2sinacosfz讓學(xué)生探究第一小題的解法，注意疝比COSfftana之間的關(guān)系的應(yīng)用，學(xué)生的解題方法可能有很多種，注意每種解法后對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的歸納.然后讓學(xué)生嘗試解決第二小題.第二小題較第一小題難度有所增加，可以讓學(xué)生采取合作學(xué)習(xí)的辦法，分小組討論，探究其解題方法.再與第一小題比較，尋找其可借鑒之處.體會(huì)類比、化歸思想，化未知為已知.例2化簡(jiǎn)（14悟a本例在時(shí)間允許的情況下進(jìn)行，否則放到下節(jié)課解決若時(shí)間允許，則進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí):練習(xí)1：已知4coscr=一一5為第三象限角，求sm(z的值.該題與引例配套.lana練習(xí)2:已知sinfl=5cosa,求sina+cosasinct-2cusa的值.該題與例2配套.（四）反思升華：由學(xué)生自己反思：“本節(jié)課你有些什么收獲？”讓學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，教師從知識(shí)層面和思想方