一級注冊結(jié)構(gòu)工程師基礎(chǔ)考試結(jié)構(gòu)力學(xué)教程

1、一級注冊結(jié)構(gòu)工程師基礎(chǔ)考試結(jié)構(gòu)力學(xué)教程第一節(jié) 平面體系的幾何組成分析 按照機(jī)械運(yùn)動及幾何學(xué)的觀點(diǎn)，對平面結(jié)構(gòu)或體系的組成情況進(jìn)行分析，稱為平面體 系的幾何組成分析。一、名詞定義 (一)剛片和剛片系 不會產(chǎn)生變形的剛性平面體稱為剛片。在體系的幾何組成分析中，不考慮桿件微小的 應(yīng)變，這種不計(jì)應(yīng)變的平面桿件就是剛片，由剛片組成的體系稱為剛片系。 (二)幾何可變體系和幾何不變體系 當(dāng)不考慮材料的應(yīng)變時，體系中各桿的相對位置或體系的形狀可以改變的體系稱為幾 何可變體系。否則，體系就稱為幾何不變體系。一般的實(shí)際結(jié)構(gòu)，都必須是幾何不變體系。 (三)自由度、約束和對象 物體運(yùn)動時的獨(dú)立幾何參數(shù)數(shù)目稱為自由度。

2、例如一個點(diǎn)在平面內(nèi)的自由度為2，一個剛片在平面內(nèi)的自由度為3。 減少體系獨(dú)立運(yùn)動參數(shù)的裝置稱為約束，被約束的物體稱為對象。使體系減少一個獨(dú)立運(yùn)動參數(shù)的裝置稱為一個約束。例如一根鏈桿相當(dāng)于一個約束；一個連接兩個剛片的單鉸相當(dāng)于二個約束；一個連接n個剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于n1個單鉸；一個連接二個剛片的單剛性節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于三個約束；一個連接n個剛片的復(fù)剛性節(jié)點(diǎn)相當(dāng)于n1個單剛性節(jié)點(diǎn)。 一個平面體系的自由度w可按下式確定 W3n2HR其中n為體系中的剛片總數(shù)，H、R分別為體系中的單鉸總數(shù)和支桿總數(shù)。例如圖11所示體系的自由度分別為1和0。自由度大于零的體系一定是幾何可變的。自由度等于零及小于零的體系，可能是幾何

3、不變的也可能是幾何可變的，要根據(jù)體系中的約束布置情況確定。(a)(b)圖11 (四)必要約束和多余約束 如果在體系中增加一個約束，體系減少一個獨(dú)立的運(yùn)動參數(shù)，則此約束稱為必要約束。如果在體系中增加一個約束，體系的獨(dú)立運(yùn)動參數(shù)并不減少，則此約束稱為多余約束。平面內(nèi)一個無鉸的剛性閉合桿(或稱單閉合桿)具有三個多余約束。 (五)等效代替 1等效剛片 幾何組成分析時，一個內(nèi)部幾何不變的平面體系，可用一個相應(yīng)的剛片來代替，此剛片稱為等效剛片。 2等效鏈桿 幾何組成分析時，一根兩端為鉸的非直線形桿件，可用一根相應(yīng)的兩端為鉸的直線形 鏈桿來代替，此直線形鏈桿稱為等效鏈桿。 3虛鉸連接兩個剛片的兩根鏈桿的交叉

4、點(diǎn)或其延長線的交點(diǎn)稱為虛鉸(如圖12)。兩根鏈桿對兩個剛片運(yùn)動的約束效果與相應(yīng)的虛鉸是等效的。(a)(b)圖12二、平面體系的幾何組成分析 (一)平面幾何不變體系的基本組成規(guī)則及瞬變體系、常變體系 判定體系是否滿足幾何不變的充分條件是幾何不變體系的基本組成規(guī)則。 1兩剛片連接規(guī)則 兩個剛片用不相交于一點(diǎn)或不互相平行的三根鏈桿連接成的體系，是內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系。 2三剛片連接規(guī)則 三個剛片用三個不在一條直線上的單鉸(虛鉸或?qū)嶃q)兩兩相連而成的體系，是內(nèi)部幾何不變且無多余約束的體系。 兩剛片、三剛片連接規(guī)則實(shí)際上是可以相互變換溝通的。 3兩元片和一元片規(guī)則 由上述兩剛片、三剛片連接規(guī)則

5、可得如下的兩元片和一元片規(guī)則。由兩根不在同一直線上的鏈桿連接一個新節(jié)點(diǎn)的裝置稱為兩元片；由三根不相交于一點(diǎn)的鏈桿連接一個剛片的裝置稱為一元片。在一個體系上增加或去除兩元片、一元片，不影響原體系的幾何不變性或可變性。 4瞬變體系和常變體系 只能作微小運(yùn)動的體系稱為瞬變體系。例如圖13所示的體系均為瞬變體系。能作非常微小運(yùn)動的體系稱為常變體系。如一個實(shí)鉸連接兩個剛片的體系及用三根等長且都平行的鏈桿連接兩個剛片的體系都是常變體系。(a)(b)(c)圖13(二)幾何組成分析例題例11 分析圖14（a）所示體系的幾何組成。(a)(b)圖14解 體系的自由度W3×3-2×2-50。根據(jù)

6、兩元片規(guī)則，將地基延伸至固定鉸A、C處，并將地基作為剛片I，將桿件BEFG作為剛片(圖14（b）)，剛片I和由支座鏈桿B、等效鏈桿AE、CG相連接，這三根鏈桿不相交于一點(diǎn)，體系是幾何不變的，且無多余約束。 例12 分析圖15（a）所示體系的幾何組成。(a)(b)圖15 解 體系的自由度W=3×102×1260。將地基并連同桿件ACG、BFJ作為剛片I、桿件DH、EI作為剛片、(圖15（b）)，則剛片I、由三個虛鉸(I)、(I)、()兩兩相連，其中虛鉸()由一組平行鏈桿形成，而虛鉸(I)、(I)的連接線平行于形成虛鉸()的兩根平行鏈桿，可視為三虛鉸在同一直線上，體系為瞬變體系

7、。 例13 分析圖16（a）所示體系的幾何組成。解 體系的自由度W3×82×10-4=0。根據(jù)兩元片規(guī)則，將地基延伸至固定鉸A處，并將地基作為剛片I，將CEF作為等效剛片，DB桿作為剛片，這三個剛片由三個虛鉸(I)、(I)、()兩兩相連，如圖16（b）所示。因形成無窮遠(yuǎn)處的兩個虛鉸(I)、()的兩組平行鏈桿不相互平行，故體系是無多余約束的幾何不變體。(a)(b)圖16 例14 分析圖17(a)所示體系的幾何組成。(a)(b)圖17 解 體系的自由度W3×92×1230。根據(jù)一元片規(guī)則，去除圖17（a）所示體系的一元片，得圖17（b）所示體系。再將桿件AB

8、、CE、DF分別作為剛片I、，這三個剛片由三組平行鏈桿形成的三個無窮遠(yuǎn)處的虛鉸(I)、(I)、()兩兩相連，根據(jù)三剛片連接規(guī)則，體系為無多余約束的幾何可變體系(無窮遠(yuǎn)處的三個點(diǎn)在一廣義直線上)。第二節(jié) 靜定結(jié)構(gòu)受力分析和特性一、靜定結(jié)構(gòu)的定義 靜定結(jié)構(gòu)是沒有多余約束的幾何不變體系。在任意荷載作用下，其全部支座反力和內(nèi) 力都可由靜力平衡條件確定，即滿足靜力平衡條件的靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力的解答是唯一 的。但必須指出，靜定結(jié)構(gòu)任意截面上的應(yīng)力和應(yīng)變卻不能僅由靜力平衡條件確定，還需要附加其他條件和假設(shè)才能求解。二、計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)反力和內(nèi)力的基本方法 在靜定結(jié)構(gòu)的受力分析中不涉及結(jié)構(gòu)材料的性質(zhì)，將整個結(jié)構(gòu)

9、或結(jié)構(gòu)中的任一桿件都 作為剛體看待。靜定結(jié)構(gòu)受力分析的基本方法有以下三種。(一)數(shù)解法 將受力結(jié)構(gòu)的整體及結(jié)構(gòu)中的某個或某些隔離體作為計(jì)算對象，根據(jù)靜力平衡條件建 立力系的平衡方程，再由平衡方程求解結(jié)構(gòu)的支座反力和內(nèi)力。 (二)圖解法 靜力平衡條件也可用力系圖解法中的閉合力多邊形和閉合索多邊形來代替。其中閉合 力多邊形相當(dāng)于靜力投影平衡方程，閉合索多邊形相當(dāng)于力矩平衡方程。據(jù)此即可用圖解 法確定靜定結(jié)構(gòu)的支座反力和內(nèi)力。 (三)基于剛體系虛位移原理的方法受力處于平衡的剛體系，要求該力系在滿足剛體系約束條件的微小的虛位移上所做的 虛功總和等于零。據(jù)此，如欲求靜定結(jié)構(gòu)上某約束力(反力或內(nèi)力)時，可

10、去除相應(yīng)的約束， 使所得的機(jī)構(gòu)沿該約束力方向產(chǎn)生微小的虛位移，然后由虛位移原理即可求出該約束力。三、直桿彎矩圖的疊加法 繪制線彈性結(jié)構(gòu)中直桿段的彎矩圖，采用直桿彎矩圖的疊加法。直桿彎矩圖的疊加法 可敘述為：任一直桿，如果已知兩端的彎矩，則桿件的彎矩圖等于在兩端彎矩坐標(biāo)的連線上再疊加將該桿作為簡支梁在荷載作用下的彎矩圖，如圖21所示。作彎矩圖時，彎矩值坐標(biāo)繪在桿件受拉一邊，彎矩圖中不要標(biāo)明正、負(fù)號。(a)(b)圖21四、直桿內(nèi)力圖的特征 在直桿中，根據(jù)荷載集度q，彎矩M、剪力V之間的微分關(guān)系dVdxq，dMdxV、d2Mdx2q，可推出荷載與內(nèi)力圖的一些對應(yīng)關(guān)系，這些對應(yīng)關(guān)系構(gòu)成了彎矩圖與剪力圖

11、的形狀特征(表21)。表21梁上情況無外力區(qū)段均布力q作用區(qū)段集中力P作用處集小力偶M。作用處鉸處剪力圖水平線斜直線為零處有突變(突變值P)如變號無變化彎矩圖一般為斜直線拋物線(凸出方向同q指向)有極值有尖角(尖角指向同P指向)有極值有突變(突變值M。)為零 注意到截面上軸力與剪力是互相垂直的，只要根據(jù)剪力圖的特征，并結(jié)合桿件上的荷載情況，就可得到軸力圖的特征。熟悉掌握內(nèi)力圖的特征，便于繪制和校核內(nèi)力圖。 五、靜定多跨梁 (一)靜定多跨梁的組成 由中間鉸將若干根單跨梁相連，并用若干支座與地基連接而成的靜定梁，稱為靜定多跨梁。圖22(a)、圖23(a)所示為靜定多跨梁的兩種基本形式，也可由這兩種

12、基本形式組成混合形式。 圖22(a)中的AB桿與基礎(chǔ)組成的幾何不變體能單獨(dú)承受荷載，稱為基本部分。而其余的CD、EF部分，則必須依靠基本部分才能保持為幾何不變，稱為附屬部分。圖112-2(b)為表示這種基本部分與附屬部分關(guān)系的層疊圖。圖22 圖23(a)所示的梁，在豎向荷載作用下，AB、EF部分為基本部分，CD則為附屬部分，其層疊圖如圖23(b)所示。圖23 靜定多跨梁的支座反力數(shù)等于三個整體靜力平衡方程數(shù)與連接桿件的單鉸數(shù)之和。 (二)靜定多跨梁的計(jì)算 因?yàn)樽饔迷诨静糠稚系暮奢d對附屬部分的內(nèi)力不產(chǎn)生影響，而作用在附屬部分上的荷載，對支撐它的基本部分要產(chǎn)生內(nèi)力，因此，靜定多跨梁的內(nèi)力計(jì)算，一

13、般可按以下步驟計(jì)算。1區(qū)分基本部分和附屬部分，繪出層疊圖。 2根據(jù)層疊圖，從最上層的附屬部分開始，依次計(jì)算各單跨梁的支座反力井繪制內(nèi)力圖。在計(jì)算中要將附屬部分的反力傳至支撐它的基本部分。 3對反力和內(nèi)力圖進(jìn)行校核。 支座反力一般可根據(jù)靜定多跨梁的整體平衡條件校核。彎矩圖、剪力圖一般可根據(jù)表21中M圖與y圖的形狀特征進(jìn)行校核，也可以從梁中截取任一隔離體由平衡條件校核。 例21 求作圖24（a）所示靜定多跨梁的彎矩圖和剪力圖。圖24 解 層疊圖如圖24（b）所示。各附屬部分、基本部分的計(jì)算過程如圖24（c）所示。彎矩圖和剪力圖分別如圖24（d）所示。其中剪力圖的正、負(fù)號規(guī)定與材料力學(xué)中的規(guī)定相同。

14、 容易看出，當(dāng)跨度和荷載均相同時，靜定多跨梁的彎矩比簡支梁的彎矩小，并且只要調(diào)整靜定多跨梁中間鉸的位置，就可使梁的各截面彎矩值的相對比值發(fā)生變化，這是靜定多跨梁的優(yōu)點(diǎn)。但由于中間鉸的存在，構(gòu)造就復(fù)雜一些。六、靜定平面剛架 部分結(jié)點(diǎn)或全部結(jié)點(diǎn)是剛性連接的結(jié)構(gòu)稱為剛架。各桿軸線、支座及荷載均在同一平面內(nèi)的靜定剛架稱為靜定平面剛架。 靜定平面剛架的內(nèi)力計(jì)算，通常是先求出支座反力及鉸接處的約束力，再由截面法求 出各桿端截面的內(nèi)力，然后根據(jù)荷載情況及內(nèi)力圖的特征，逐桿繪制內(nèi)力圖。 例22 繪制圖25（a）所示剛架的彎矩、剪力、軸力圖。圖25解 (1)計(jì)算支座反力 根據(jù)剛架的整體平衡條件，由X0，得HA4

15、qa；MA0，得VB2qa；Y0，得VA2qa。 (2)計(jì)算各桿端截面的彎矩、剪力、軸力。由截面法可得各桿端截面的內(nèi)力值為： AC桿：MAC0，MCA16qa2(左側(cè)受拉)；VAC4qa，VCA12qa；NAC2qa，NCA2qa(軸力以拉力為正)。 BE桿：MBD0，MDB18qa2(右側(cè)受拉)；VBD1.2qa，VDB8.4qa；NBD1.6qa，NDB8.8qa。 CD桿：MCD=16qa2(上側(cè)受拉)，MDC=24qa2(上側(cè)受拉)；VCD2qa，VDC2qa；NCD12qa，NDC12qa。 (3)作彎矩、剪力、軸力圖 根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果及各桿的荷載情況，應(yīng)用直桿彎矩圖的疊加法，并按照

16、內(nèi)力圖的特 征，就可作出剛架的M、V、N圖，分別如圖25（b）、（c）、（d）所示。 (4)校核 為校核平衡條件，可任取剛架的某些局部為隔離體，如圖25（e）所示的隔離體，滿 足平面一般力系的三個平衡條件：X0；M0；Y0。 圖25（f）所示結(jié)點(diǎn)D隔離體，滿足平面一般力系的三個平衡條件：X0；MD0；Y0。 七、三鉸拱和三鉸剛架的內(nèi)力計(jì)算 圖26（a）所示由曲桿組成的結(jié)構(gòu)在豎向荷載作用下將產(chǎn)生水平反力，這種結(jié)構(gòu)稱為 拱形結(jié)構(gòu)。而圖26（b）所示的結(jié)構(gòu)，在豎向荷載作用下其水平支座反力等于零，這種結(jié) 構(gòu)稱為曲梁。圖26（c）所示為兩個曲桿由三個不共線的鉸與地基兩兩相連的三鉸拱，它 是工程中常用的靜

17、定拱形結(jié)構(gòu)，由于它的支座產(chǎn)生水平推力，基礎(chǔ)應(yīng)具有相應(yīng)的抗力，故 有時做成圖26（d）所示的拉桿拱，水平推力由拉桿來承擔(dān)。圖26 三鉸拱由于存在水平推力，故拱軸截面中的彎矩比相同跨度相同荷載的簡支梁的彎矩要小，使拱成為主要是承受壓力的結(jié)構(gòu)，可采用受壓性能強(qiáng)而受拉性能差的材料建造。與簡支梁相比，拱形結(jié)構(gòu)可以跨越更大的跨度。 三鉸拱的有關(guān)術(shù)語表示在圖26（c）中，工程中常用的矢跨比fl=0.51，常用的拱軸方程有二次拋物線，圓弧線，懸鏈曲線等。 (一)三鉸平拱在豎向荷載作用下的支座反力及內(nèi)力計(jì)算 拱腳鉸在同一水平線上的三鉸拱稱為三鉸平拱。 支座反力 由圖27(a)所示三鉸拱的整體平衡條件及頂鉸C處彎

18、矩為零的條件，可得支座反力的計(jì)算公式為 VAVA0 (21) VBVB0 (22)HAHBHMC0 f (23) 式中VA0、VB0、MC0分別為與三鉸拱相同跨度、相同荷載簡支梁(簡稱為三鉸拱的代 梁，圖27b)支座A、B處的支座反力及截面C的彎矩。 式(23)表明，在給定的豎向荷載作用下，三鉸拱的水平推力只與三個鉸的位置有關(guān)，而與拱軸線的形狀無關(guān)。當(dāng)荷載與拱跨不變時，推力H與矢高f成反比，f愈大即拱愈高時H愈小，f愈小即拱愈平時H愈大。若f0，則H為無窮大，這時三鉸已共線，體系為瞬變體系。取圖27c所示的隔離體，并由隔離體的平衡條件，可得任意截面D的彎矩、剪力、軸力計(jì)算公式為 MDMD0Hy

19、D(24) VDVD0cosDHsinD (25)NDVD0sinDHcosD(26) 式中MD、VD、ND的正方向如圖27c所示，MD0、VD0為代梁D截面的彎矩、剪力，yD、D的含意如圖27a所示。在圖示坐標(biāo)系中，D在左半拱內(nèi)為正，在右半拱內(nèi)為負(fù)。 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算，除上述數(shù)解法外，還可用圖解法進(jìn)行，可通過繪制三鉸拱的力多 邊形及壓力線(索多邊形)來確定其內(nèi)力。圖27 (二)三鉸拱的合理拱軸 在某種固定荷載作用下，拱的所有截面的彎矩均為零的軸線稱為合理拱軸。圖28三鉸拱在豎向荷載作用下合理拱軸的一般表達(dá)式，可根據(jù)合理拱軸的定義，令式 (24)等于零，得合理拱軸方程為yM0H (27) 圖2

20、8a所示三鉸拱承受滿跨均布荷載q作用，其具體的合理拱軸方程可按式(27)推導(dǎo)如下： 按圖28a所示坐標(biāo)系，將代梁(圖28b)的彎矩方程M0qx（lx）2 及拱的水平推力 HMC0fql28f代人式(27)得拱的合理拱軸方程為 y4fx（lx）l2 (28) 順便指出，三鉸拱在滿跨填料重量作用下的合理拱軸為懸鏈曲線；在徑向均布荷載作用下的合理拱軸為圓弧線。 (三)三鉸剛架的內(nèi)力計(jì)算 分析圖29a所示的三鉸剛架，繪制其彎矩、剪力、軸力圖。 1計(jì)算支座反力 計(jì)算三鉸剛架的支座反力與三鉸拱是類似的，除了應(yīng)用三個整體平衡條件外，還需要利用鉸C處彎矩等于零的條件。經(jīng)計(jì)算得HA1.33qa；VA24qa H

21、B13.33qa；VB46qa 2計(jì)算各桿端截面內(nèi)力并繪制內(nèi)力圖 支座反力求出后，各桿端截面內(nèi)力計(jì)算及各內(nèi)力圖的繪制方法，與前述簡支剛架的方 法都是相同的，得出的M、V、N圖，分別如圖29b、c、d所示。( d )圖29八、靜定平面桁架 (一)理想平面桁架的假定及其按幾何組成的分類。 理想桁架應(yīng)滿足下面三個假定：1各結(jié)點(diǎn)均為無摩擦的理想鉸；2各桿件軸線均為 直桿，且各通過鉸的幾何中心；3荷載都作用在結(jié)點(diǎn)上。如圖2l0a、b、c所示平面桁架均為理想桁架。符合上述假定的理想桁架的各桿只承受軸向力，橫截面上只產(chǎn)生均勻的法向應(yīng)力，與梁相比，受力合理，用料經(jīng)濟(jì)，自重較輕，可跨越較大的跨度。 不符合上述假

22、定的桁架，在桿件中會產(chǎn)生彎曲次應(yīng)力，理論分析和實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)桁架的桿件比較細(xì)長時，這種次應(yīng)力與由軸力引起的應(yīng)力相比所占比例不大。 桁架按其幾何組成可分為： 簡單桁架從僅由三根桿件組成的三角形鉸接單元出發(fā)，根據(jù)兩元片規(guī)則，逐次擴(kuò)展形成的桁架，如圖210a所示。 聯(lián)合桁架由兩個或兩個以上的簡單桁架聯(lián)合組成的桁架，如圖210b所示。 復(fù)雜桁架不屬于上述兩類的桁架，如圖210c所示。桁架的有關(guān)術(shù)語表示在圖210a中。( a )( b )(c )圖210 (二)平面桁架的內(nèi)力計(jì)算 1節(jié)點(diǎn)法取桁架的節(jié)點(diǎn)為隔離體，由平面匯交力系的平衡條件求解各桿內(nèi)力的方法。從理論上講，任何靜定平面桁架都可利用節(jié)點(diǎn)法求出全部桿

23、件的內(nèi)力，但為了避免求解聯(lián)立方程，在每次截取的節(jié)點(diǎn)上不應(yīng)超過兩個未知內(nèi)力。在簡單桁架中，只要按兩元片規(guī)則，循著各節(jié)點(diǎn)形成的順序或相反的順序，逐次應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法，在每個結(jié)點(diǎn)的平衡方程中，最多不會超過兩個未知力。 在計(jì)算中，有時可利用下面幾種節(jié)點(diǎn)平衡的特殊情況。 (1)兩桿節(jié)點(diǎn)上無荷載，兩桿內(nèi)力均為零(圖211a)； (2)三桿節(jié)點(diǎn)上無荷載，其中在同一直線上的兩桿內(nèi)力相等而方向相反，另一桿內(nèi)力為零(圖211b)； (3)四桿節(jié)點(diǎn)上無荷載，且四桿相交成兩直線，則處在同一直線上的兩桿內(nèi)力相等，但方向相反(圖211c)； (4)四桿節(jié)點(diǎn)上無荷載，其中兩桿共線而另兩桿處于此線的同側(cè)且傾角相同，則處于共線桿同側(cè)

24、的兩桿內(nèi)力等值而反向(圖211d)。圖211 應(yīng)用上述識別零桿的方法，容易看出圖212a所示桁架中虛線所示的各桿均為零桿。 圖212b、c分別為對稱桁架承受對稱荷載和反對稱荷載作用。根據(jù)對稱結(jié)構(gòu)在對稱荷載(或反對稱荷載)作用下，其內(nèi)力為對稱(或反對稱)的特點(diǎn)，再根據(jù)上述識別零桿的方法，可知圖中虛線所示的桿件為零桿。圖212 在建立節(jié)點(diǎn)平衡方程時，對于斜桿軸力N，?？捎闷渌椒至或豎向分力Y作為未知數(shù)。再設(shè)斜桿長為l，其水平和豎向投影長度分別為lx和ly，則可得 Nl Xlx Yly(29)由上式可從任一分力X或Y求出軸力N，也可由一個分力算出另一分力，以簡化計(jì)算。 例23 用節(jié)點(diǎn)法求圖213

25、a所示桁架各桿軸力。圖213 解 (1)求支座反力 由整體平衡條件，得VA80kN，HA0，VB100kN。 (2)求桁架各桿軸力 從只含兩個未知力的節(jié)點(diǎn)A(或節(jié)點(diǎn)B)開始，再依次分析鄰近節(jié)點(diǎn)。 節(jié)點(diǎn)A(圖213b)，設(shè)未知軸力為拉力，并采用NA2的水平分力XA2或豎向分力YA2作為未知數(shù)，則由Y0，得YA2VA80kN 再由式(29)得 XA260kN NA2100kN 再由X0，得NAl60kN 節(jié)點(diǎn)1(圖213c)，由該節(jié)點(diǎn)的平衡條件可得N1460kN(拉力)，N1240kN(拉力)。依次再考慮節(jié)點(diǎn)2、3、4、5、6、7，每結(jié)點(diǎn)不超過兩個未知力。至最后節(jié)點(diǎn)B時，各桿軸力均為已知，可據(jù)此節(jié)

26、點(diǎn)是否滿足平衡條件作為內(nèi)力計(jì)算的校核。各桿軸力計(jì)算的結(jié)果標(biāo)注在圖213a上，拉力為正，壓力為負(fù)。 2截面法截取包含兩個節(jié)點(diǎn)以上的隔離體，利用平面一般力系的平衡條件求解各桿軸力的方法。截面法中的一個隔離體，一般只能求解三個未知內(nèi)力，但如果在一個截面中，除一桿外，其余各桿均相交于一點(diǎn)或相互平行，則該桿軸力仍可在該隔離體中求出。 例24 用截面法求圖214a所示桁架中a、b、c、d、e各桿的內(nèi)力。解 (1)求支座反力 由桁架的整體平衡條件得VAVB1.5P，HA0。 (2)求Na、Nb 作截面II，取圖214b所示隔離體，由Y0，得Na0.5P(壓力)；由M2=0，得Nb=2.25P(拉力)。 (3

27、)求NC 在結(jié)間34內(nèi)作豎向截面，取右隔離體，由Y0，得YC0.5P，即NC=0.625P(拉力)。 (4)求Nd、Ne。 作截面，取圖214c所示隔離體，由Mk0，得Nd0.25P(拉力)。再由M40，得Ne2.37P(壓力)。圖214圖215 對于圖215a所示的桁架，求出支座反力后，再根據(jù)其幾何組成關(guān)系，可知EDCB與E'D'C'A兩部分之間，由三根不相交于一點(diǎn)的鏈桿AE、BE'、CC'相連，故可通過該三桿作截面取圖215b所示隔離體，由力矩平衡方程先求出NEA(或NBE'或NCC')，進(jìn)而再求其他各桿軸力。 3節(jié)點(diǎn)法與截面法的聯(lián)合

28、應(yīng)用 在桁架內(nèi)力計(jì)算中，有時聯(lián)合應(yīng)用節(jié)點(diǎn)法和截面法，可使計(jì)算得到簡化。圖216如擬求圖216所示桁架斜桿軸力N1，求出支座反力后，可先由節(jié)點(diǎn)C的X0，得N1與N1'的第一關(guān)系式。再用截面法，由II截面一側(cè)隔離體的Y0，得N1與N1'的第二關(guān)系式。聯(lián)立求解兩個關(guān)系式就可求出Nl。九、靜定組合結(jié)構(gòu) 由軸力桿和受彎桿組成的結(jié)構(gòu)稱為組合結(jié)構(gòu)。計(jì)算組合結(jié)構(gòu)內(nèi)力時，應(yīng)注意區(qū)分軸力桿和受彎桿。在隔離體上，軸力桿的截面上只有軸力，受彎桿的截面上，一般有彎矩、剪力和軸力。 例25 求作圖217a所示組合結(jié)構(gòu)的彎矩、剪力、軸力圖。圖217 解 此組合結(jié)構(gòu)中，除AC、BC桿為受彎桿件外，其余均為軸力

29、桿。 (1)求支座反力 由整體平衡條件，得VAVB75kN，HA0。 (2)通過鉸C作II截面，由該截面左邊隔離體的平衡條件Mc=0，得NDE135kN(拉力)；由Y=0，Qc15kN；由X=0，得NC135kN(壓力)。 (3)分別由結(jié)點(diǎn)D、E的平衡條件，得NDANEB151kN(拉力)，NDFNEG67.5kN(壓力)。 (4)根據(jù)鉸C處的剪力Qc及軸力Nc，并按直桿彎矩圖的疊加法就可繪出受彎桿AFC、BGC的彎矩圖。 (5)M、Q、N圖分別如圖217b、c、d所示。十、靜定結(jié)構(gòu)的特性 各種形式的靜定結(jié)構(gòu)，具有下述五點(diǎn)共同的特性。 (一)滿足靜力平衡條件的靜定結(jié)構(gòu)的反力和內(nèi)力解答是唯一的。

30、 (二)溫度改變、支座位移、構(gòu)件制造誤差、材料收縮等因素，在靜定結(jié)構(gòu)中均不引起反力和內(nèi)力。 (三)平衡力系作用在靜定結(jié)構(gòu)的某一內(nèi)部幾何不變部分時，只在該幾何不變部分產(chǎn)生反力和內(nèi)力，在其余部分都不產(chǎn)生反力和內(nèi)力。圖218 如在圖218a所示簡支梁的內(nèi)部幾何不變部分CD上作用一平衡力系，只在CD部分產(chǎn)生彎矩和剪力，而在AC、BD部分不產(chǎn)生反力和內(nèi)力。又如在圖218b所示靜定桁架的內(nèi)部幾何不變部分CDE上作用一平衡力系，只在CDE部分的三桿內(nèi)產(chǎn)生內(nèi)力，而其余各桿內(nèi)力及支座反力均等于零。 (四)靜定結(jié)構(gòu)的某一內(nèi)部幾何不變部分上的荷載作等效變換時，只有該部分的內(nèi)力產(chǎn)生變化，而其余部分的反力和內(nèi)力均保持不

31、變。圖219 例如在圖219a所示的內(nèi)部幾何不變部分內(nèi)將荷載作等效變換(圖219b)，則只有在CD部分內(nèi)的內(nèi)力(如彎矩)有變化，而其余部分AC、DB內(nèi)的反力和內(nèi)力均不發(fā)生變化。(五)靜定結(jié)構(gòu)的一個內(nèi)部幾何不變部分作構(gòu)造上的局部改變時，只有該部分的內(nèi)力發(fā)生變化，而其余部分的反力和內(nèi)力均保持不變。如圖220a中的CD桿變換成圖220b中的小桁架CD，而作用的荷載及端部C、D的約束性質(zhì)不變，則在作這種構(gòu)造的局部改變后，只對CD部分的內(nèi)力發(fā)生變化，其余部分的反力和內(nèi)力均保持不變。圖220第三節(jié) 靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算一、廣義力和廣義位移 以各種不同方式作用在結(jié)構(gòu)上的力，如集中力、集中力偶、分布力、分布力偶等

32、都稱為廣義力，它可以是外力，也可以是內(nèi)力。與廣義力對應(yīng)的位移稱為廣義位移?；蚰芪ㄒ坏貨Q定結(jié)構(gòu)幾何位置改變的彼此獨(dú)立的量稱為廣義位移，如線位移、角位移、相對線位移、相對角位移等。本節(jié)主要介紹靜定結(jié)構(gòu)在廣義力、溫度變化、支座位移等因素作用下的廣義位移計(jì)算。二、變形體系的虛功原理 變形體系的虛功原理可表述為：變形體系處于平衡的必要和充分條件是：在滿足體系變形協(xié)調(diào)條件和位移邊界條件的任意微小虛位移過程中，變形體系上所有外力所做虛功的總和(W外)，等于變形體系中各微段截面上的內(nèi)力在其變形上所做虛功的總和(W變)，即W外W變 (31) (32) 上式也稱為變形體系的虛功方程。式中P為作虛功的廣義力，為與P

33、相應(yīng)的廣義 位移；C是支座的線位移或角位移，R是與C相應(yīng)的作虛功的支座反力或反力矩；M、N、V分別表示作虛功的平衡力系中微段上的彎矩、軸向力、剪力；d、du、d分別表示虛位移狀態(tài)中同一微段的彎曲變形、軸向變形、平均剪切變形。 對變形體系虛功方程(32)應(yīng)注意理解以下幾點(diǎn)： (1)剛體系的虛功原理只是變形體系虛功原理的一種特殊情況，對剛體系來講，W變 0，式(32)即成為剛體系虛功方程。(2)式(32)是一個既可作為幾何方程(變形協(xié)調(diào)方程)，又可作為平衡方程的綜合性方程。例如當(dāng)受力平衡狀態(tài)為實(shí)際狀態(tài)，位移狀態(tài)為虛設(shè)狀態(tài)時，變形體系的虛功原理就稱為變形體系的虛位移原理，可利用它來求解受力平衡狀態(tài)中

34、的未知力，這時的虛功方程，實(shí)質(zhì)上代表平衡方程；當(dāng)位移狀態(tài)為實(shí)際狀態(tài)，受力平衡狀態(tài)為虛設(shè)狀態(tài)時，變形體系的虛功原理就稱為變形體系的虛力原理，可利用它來求解位移狀態(tài)中的未知位移，此時的虛功方程，實(shí)質(zhì)上代表幾何方程。本章的結(jié)構(gòu)位移計(jì)算，就是以變形體系的虛力原理作為理論依據(jù)的。 (3)變形體系的虛功原理適用于彈性、非彈性、線性、非線性等變形體系的結(jié)構(gòu)分析。三、靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算 (一)位移計(jì)算的一般公式單位荷載法 單位荷載法的理論依據(jù)是虛力原理，這時虛功方程(32)中的變形狀態(tài)、C、d、du、d是實(shí)際的，而平衡狀態(tài)中的P、R、N、M、V則是虛設(shè)的。單位荷載法的具體做法是：在結(jié)構(gòu)擬求位移處沿

35、該位移方向施加相應(yīng)的廣義單位 力P1，它與支座反力、內(nèi)力構(gòu)成一個虛擬的平衡力系，然后令此平衡力系在結(jié)構(gòu)由荷 載產(chǎn)生的實(shí)際位移和變形上做虛功，則由虛功方程(32)得虛力方程為(設(shè)實(shí)際的位移狀態(tài)中，結(jié)構(gòu)無支座位移，即設(shè)C0)： (33) 式中 iP為結(jié)構(gòu)擬求位移的截面沿該位移方向(i方向)由廣義力P產(chǎn)生的廣義位移； Mi、Ni、Vi為由虛設(shè)的廣義單位力產(chǎn)生的彎矩、軸力、剪力；dp、dup、dp為實(shí)際狀態(tài)中桿件微段ds兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角、相對軸向位移、相對錯動，對線彈性結(jié)構(gòu)，dp、dup、dp分別為 代人式(33)后，即得線彈性結(jié)構(gòu)在荷載作用下的位移計(jì)算的一般公式為（34） 式中Mp、Np、Vp為結(jié)

36、構(gòu)在實(shí)際荷載作用下產(chǎn)生的彎矩、軸力、剪力；E、G為材料的彈性模量、剪切模量；A、I為桿件橫截面面積、慣性矩；k為截面剪應(yīng)力不均勻分布系數(shù)，對矩形截面k1.2，圓形截面k109，薄壁環(huán)形截面k2。對理想平面桁架，上式為 （35） 當(dāng)Mi、Ni、Vi與相應(yīng)的Mp、Np、Vp的方向一致時，式(34)中相應(yīng)的各項(xiàng)為正，否則為負(fù)。當(dāng)按式(34)求出的iP為正時，表明iP的方向與施加的單位力同向，否則為反向。 上述單位荷載法也適用于溫度變化、支座位移等因素引起的結(jié)構(gòu)位移計(jì)算。(二)位移計(jì)算的簡化(實(shí)用)公式 根據(jù)理論分析和實(shí)驗(yàn)測定，對比較細(xì)長的受彎桿件(桿件截面高度h與桿長l之比<15時)來講，式(

37、34)中彎曲變形引起的位移是主要的，而軸向變形、剪切變形對位移的影響較小，一般可忽略不計(jì)，于是可得位移的簡化計(jì)算公式為： 1梁和剛架 （36）2組合結(jié)構(gòu) （37） 3曲桿和拱 只有當(dāng)可以忽略桿件的曲率對位移的影響時(當(dāng)桿件的曲率半徑R與桿件的截面高度h之比>5時，可忽略曲率的影響)，才能近似地應(yīng)用式(34)計(jì)算曲桿和拱的位移。計(jì)算比較表明，對于薄拱，剪切變形對位移的影響?？珊雎圆挥?jì)；當(dāng)拱軸線與合理拱軸比較接近，或計(jì)算扁平拱(f<l5)中的水平位移時，需要同時考慮彎曲變形和軸向變形對位移的影響，即 (38) 而對于一般的拱和曲桿，通常只要考慮彎曲變形的影響。 (三)虛擬(設(shè))狀態(tài)的建

38、立應(yīng)用單位荷載法計(jì)算靜定結(jié)構(gòu)的位移時，虛擬狀態(tài)的建立要根據(jù)擬求廣義位移的性質(zhì) 來確定廣義單位力，使虛設(shè)廣義單位力在擬求廣義位移上做功，將擬求的廣義位移引入虛 功方程。例如擬求豎向線位移時，可在擬求位移處的豎向施加單位集中力；擬求角位移時，可在擬求位移處施加單位集中力偶；擬求兩點(diǎn)之間的相對水平線位移時，可在此兩點(diǎn)施加一對大小相等方向相反的水平單位集中力；擬求桁架中桿長為d的某桿的轉(zhuǎn)角時，可在此桿兩端垂直于桿軸方向各施加方向相反、數(shù)值為1d的集中力，等等。例31 求圖31a所示桁架結(jié)點(diǎn)3的豎向位移3V ，各桿EA相同，E21000kNcm2，A100cm2。 解 虛設(shè)狀態(tài)如圖31b所示，求出實(shí)際狀

39、態(tài)(圖31a)和虛設(shè)狀態(tài)中各桿的軸力Np和Ni后，即可由式(35)求得3V 為所得結(jié)果為正，表示結(jié)點(diǎn)3的豎向位移的實(shí)際方向?yàn)橄蛳?。（a）圖31例32 圖32a所示為半徑為R的等截面圓弧形曲桿，桿的橫截面為矩形，高度為h，寬度為b，材料的彈性模量為E，剪變模量G=0.4E。試求B點(diǎn)的豎向位移BV。要求同時考慮彎曲變形、軸向變形、剪力變形的影響，并比較各部分對位移影響的大小。計(jì)算中不考慮桿件曲率的影響。圖32解 (1)虛設(shè)狀態(tài)如圖32a所示。 (2)實(shí)際狀態(tài)和虛設(shè)狀態(tài)中任意截面C的內(nèi)力方程為 (3)將各內(nèi)力方程及dsRd代人式(34)，積分后得： 將k1.2，G=0.4E代人上式，得上式等號右邊括

40、號內(nèi)的第一、第二、第三項(xiàng)分別為彎曲變形、軸向變形、剪切變形對 位移的影響?？梢?，當(dāng)hR較小時，軸向變形、剪切變形對位移的影響相對于彎曲變形對位移的影響甚小，通?？珊雎圆挥?jì)。所得結(jié)果為正，表示B點(diǎn)豎向位移的實(shí)際方向與Pi=1的指向相同。 (四)圖形相乘法 1計(jì)算公式及其適用條件 當(dāng)桿件為直桿、桿件的EI為常數(shù)，Mi和MP圖中至少有一個是線性變化時，則 (39) 式中 Mi或MP圖的面積； y 與相應(yīng)的彎矩圖的形心位置C所對應(yīng)的另一彎矩圖的坐標(biāo)值。 式(39)就是用圖形相乘法的公式，應(yīng)用該式時，除必須滿足前述三個條件外，還應(yīng)該注意下面兩點(diǎn)： (1)當(dāng)Mi、MP使桿件同一側(cè)受拉(或受壓)時，圖乘結(jié)果

41、為正，否則為負(fù)； (2)當(dāng)Mi、MP圖中有一個是曲線變化時，必須取曲線變化的彎矩圖面積。 2常用圖形的面積計(jì)算公式及形心位置圖33 圖33列出了幾種常用圖形的面積計(jì)算公式及其形心位置。圖中頂點(diǎn)是指該點(diǎn)的 切線平行底邊的點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)拋物線是指頂點(diǎn)在圖形的中點(diǎn)或端點(diǎn)的拋物線。對于圖34所示兩個梯形的圖乘結(jié)果為 (310) 對于其他較為復(fù)雜的彎矩圖，可根據(jù)直桿彎矩圖的疊加原理，將其分解為幾個簡單的圖形，然后分別將簡單圖形相乘后再疊加。圖34例33 試求圖35a所示結(jié)構(gòu)D點(diǎn)的豎向線位移DV和鉸C左、右兩側(cè)截面的相對轉(zhuǎn)角cc，并討論當(dāng)軸力桿EF改為剛度系數(shù)為kN的彈性支撐后(圖35e)，DV及cc如何計(jì)算。

42、解 圖35(1)MP圖、EF桿軸力Np，以及求DV及cc的虛設(shè)狀態(tài)和相應(yīng)的Mi、Ni分別如圖35b、c、d所示。 (2)應(yīng)用組合結(jié)構(gòu)的簡化位移計(jì)算公式(37)，并用圖形相乘法，得 (3)討論 對圖35f所示的體系，只要將上面DV及cc中最后一項(xiàng)軸力桿的柔度系數(shù)改為彈性支撐的柔度系數(shù)(其他各項(xiàng)均相同)，就可得到該體系的DV及cc。四、靜定結(jié)構(gòu)由于溫度變化及桿件長度制造誤差引起的位移計(jì)算 靜定結(jié)構(gòu)在溫度變化時會產(chǎn)生變形，但不產(chǎn)生內(nèi)力。計(jì)算溫度變化引起的結(jié)構(gòu)位移 時，通常假定溫度沿桿件截面高度h是直線變化的。設(shè)桿件兩側(cè)表面的溫度改變分別為t1和t2，材料的線膨脹系數(shù)為。，則由圖36可知微段的溫度變形

43、為 其中t0（h1t2h2t1）/ h，為桿件軸線處的溫度改變；t為桿件兩側(cè)表面溫度變化差的絕對值。圖36應(yīng)用單位荷載法，將dt、dut、dt代入變形體虛力方程 得溫度變化引起的位移計(jì)算公式為 (311) 如果、t0、t、h沿桿長不變，則上式為 (312) 式中 it為結(jié)構(gòu)的擬求位移處沿i方向由溫度變化引起的位移；Ni、Mi分別為桿件Ni圖、Mi圖的面積。當(dāng)Ni及t0引起的桿件軸向變形方向相同時，上式等號右邊第一項(xiàng)為正，否則為負(fù)；當(dāng)Mi及溫度變化引起的桿件彎曲方向一致時，上式等號右邊的第二項(xiàng)為正，否則為負(fù)。 例34 圖37所示剛架施工時的溫度為300C，冬季外側(cè)溫度為200C，內(nèi)側(cè)溫度為100

44、C，各桿截面相同，均為矩形截面，截面高度為h，材料的線膨脹系數(shù)為。試求剛架在冬季溫度時B點(diǎn)的水平位移BH。 解 各桿外側(cè)溫度變化為 t12030500C 內(nèi)側(cè)溫度變化為 t21030200C 于是得各桿的t0、t為 t0（t1+t2）2350Ct300C 虛設(shè)狀態(tài)的Mi及Ni圖分別如圖37b、c所示。由式(312)，得BH35l60l2h在計(jì)算中應(yīng)注意各項(xiàng)正、負(fù)號的確定。（a）（b）（c）圖37圖38例35 圖38a所示桁架的六根下弦桿制造時比設(shè)計(jì)長度均縮短了ue2cm，試求桁架在拼裝后結(jié)點(diǎn)C的豎向位移cv。 解 虛設(shè)狀態(tài)如圖38b所示，求出有制造誤差的各下弦桿的軸力N后，就可按變形體系虛功原

45、理得 因?yàn)楦飨孪覘U的制造誤差均為縮短，而虛設(shè)狀態(tài)中各下弦桿均為受拉，兩者方向相反，故計(jì)算結(jié)果為負(fù)號，表示C點(diǎn)的豎向位移的實(shí)際方向?yàn)橄蛏?，即C點(diǎn)向上的起拱度為10cm。五、靜定結(jié)構(gòu)由于支座位移引起的位移計(jì)算 靜定結(jié)構(gòu)在支座位移時，各桿件產(chǎn)生剛體位移，不產(chǎn)生內(nèi)力。這時采用單位荷載法，由變形體系虛功方程(32)，得虛力方程為于是得靜定結(jié)構(gòu)由支座位移C引起的位移計(jì)算公式為 (313)式中 ic為結(jié)構(gòu)擬求位移處沿i方向由支座位移C引起的位移；C為實(shí)際的支座位移； Ri為與C相應(yīng)的由虛設(shè)狀態(tài)的廣義單位力產(chǎn)生的支座反力。當(dāng)Ri與C的方向一致時，其乘積為正，否則為負(fù)。例36 圖39a所示三鉸剛架的支座B向右移

46、動BH6cm，向下移動BV8cm，試求結(jié)點(diǎn)E的角位移E。（a）（b）圖39 解 虛設(shè)狀態(tài)及虛設(shè)狀態(tài)中支座B處的反力大小和方向如圖39b所示。于是由式(313)可得E0.015rad所得結(jié)果為正，表示E的實(shí)際方向與假設(shè)的Mi1的方向相同。例37 圖310所示桁架的支座B向下移動BVC，試求BD桿的角位移BD。解 虛設(shè)狀態(tài)及虛設(shè)狀態(tài)中支座B處的反力大小及方向如圖310b所示。于是由式(313)可得（a）（b）圖310六、彈性體系的互等定理 下面四個互等定理，適用于線性彈性體系，線性彈性體系的特征是應(yīng)力應(yīng)變之間為線性關(guān)系，體系的位移是微小的，可以應(yīng)用疊加原理。 (一)虛功互等定理 T12T21 (3

47、14) 即任一線性彈性體系中，第一狀態(tài)的外力在第二狀態(tài)的位移上所作的虛功T12T21等于第二狀態(tài)的外力在第一狀態(tài)的位移上所作的虛功T21。 由虛功原理可以導(dǎo)出下面三個互等定理 (二)位移互等定理1221 (315) 上式表示同一線性彈性體系由單位荷載P11所引起的與荷載P2相應(yīng)的位移21 等于由單位荷載P21所引起的與荷載P1相應(yīng)的位移12。這里的荷載可以是廣義荷載，因而位移可以是相應(yīng)的廣義位移。如圖311a、b中的1221。 位移互等定理在力法及其他結(jié)構(gòu)分析的柔度法中得到應(yīng)用。 (三)反力互等定理R12R21 (316) 上式表示同一線性彈性體系由單位位移cl1所引起的與位移c2相應(yīng)的反力R

48、21等于由單位位移c21所引起的與位移cl相應(yīng)的反力R12。如圖312a、b中的R12R21。 反力互等定理只適用于超靜定結(jié)構(gòu)，它在位移法及其他結(jié)構(gòu)分析的剛度法中得到應(yīng)用。 (四)位移與反力互等定理12'R21' (317) 上式表示同一線性彈性體系由單位荷載尸P11所引起的與位移c2相應(yīng)的反力R21'在絕對值上等于由單位位移c21所引起的與荷載P1相應(yīng)的位移12'，但兩者相差一個符號。如圖313a、b中的12'R21' 。 位移與反力互等定理在混合法中得到應(yīng)用。圖311圖312圖313第四節(jié) 超靜定結(jié)構(gòu)的受力分析及特性一、超靜定結(jié)構(gòu)的特征及超靜

49、定次數(shù) 超靜定結(jié)構(gòu)的幾何特征是除了保證結(jié)構(gòu)的幾何不變性所必須的約束外，還存在多余約 束。 超靜定結(jié)構(gòu)的靜力特征是僅由靜力平衡條件不能唯一地確定全部未知反力和內(nèi)力。 結(jié)構(gòu)的多余約束數(shù)或用靜力平衡條件計(jì)算全部未知反力和內(nèi)力時所缺少的方程數(shù)稱為 結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。 通常采用去除多余約束的方法來確定結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。即去除結(jié)構(gòu)的全部多余約 束，使之成為無多余約束的幾何不變體系，這時所去除的約束數(shù)就是結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。 去除約束的方法有以下幾種： (一)切斷一根兩端鉸接的直桿(或支座鏈桿)，相當(dāng)于去除一個約束。 (二)切斷一根兩端剛接的桿件，相當(dāng)于去除三個約束。(三)切斷個單鉸(或支座固定鉸)，相當(dāng)于去

50、除二個約束；切斷一個復(fù)鉸(連接n根桿件的鉸)，相當(dāng)于去除2(n1)個約束。 (四)將單剛結(jié)點(diǎn)改為單鉸節(jié)點(diǎn)，相當(dāng)于去除一個約束；將連接n個桿件的復(fù)剛節(jié)點(diǎn)改為復(fù)鉸節(jié)點(diǎn)，相當(dāng)于去除n1個約束。去除一個超靜定結(jié)構(gòu)多余約束的方法可能有幾種，但不管采用哪種方法，所得超靜定次數(shù)一定相同。 去除圖41a所示超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束的方法之一如圖41b所示，去除六個多余約束后，就成為靜定結(jié)構(gòu)，故為超靜定六次。再用其他去除多余約束的方案確定其超靜定次數(shù)，結(jié)果是相同的。（a）（b）圖41二、力法的基本原理 (一)力法基本結(jié)構(gòu)和基本體系 去除超靜定結(jié)構(gòu)的多余約束，代以相應(yīng)的未知力Xi (i=1、2、n)，Xi 稱為多余未

51、知力或基本未知力，其方向可以任意假定。去除多余約束后的結(jié)構(gòu)稱為力法基本結(jié)構(gòu)。力法基本結(jié)構(gòu)在各多余未知力、外荷載(有時還有溫度變化、支座位移等)共同作用下的體系稱為力法基本體系，它是用力法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)。 選取力法基本結(jié)構(gòu)應(yīng)注意下面兩點(diǎn)： 1基本結(jié)構(gòu)一般為靜定結(jié)構(gòu)，即無多余約束的幾何不變體系。有時當(dāng)簡單超靜定結(jié)構(gòu)的解為已知時，也可以將它作為復(fù)雜超靜定結(jié)構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)，以簡化計(jì)算。2選取的基本結(jié)構(gòu)應(yīng)使力法典型方程中的系數(shù)和自由項(xiàng)的計(jì)算盡可能簡便，并盡量使較多的副系數(shù)和自由項(xiàng)等于零。 (二)力法典型方程及其意義根據(jù)原結(jié)構(gòu)在荷載、溫度變化、支座位移等因素作用下產(chǎn)生的已知位移與基本結(jié)構(gòu)在各多余未知力以及與原結(jié)構(gòu)相同的荷載、溫度變化、支座位移等因素作用下產(chǎn)生