控制原理(上)復習課件

1、自動控制原理武漢理工大學自動化學院控制原理復習總結(jié)控制原理復習總結(jié)內(nèi)容：內(nèi)容： 1、控制系統(tǒng)的、控制系統(tǒng)的基本概念基本概念 2、控制系統(tǒng)的、控制系統(tǒng)的數(shù)學描述方法數(shù)學描述方法 （1）微分方程）微分方程 基礎基礎 （2）傳遞函數(shù)（包括方塊圖和信號流圖）傳遞函數(shù)（包括方塊圖和信號流圖） 最常用最常用的的 （3）狀態(tài)方程）狀態(tài)方程 描述復雜系統(tǒng)描述復雜系統(tǒng) 3、控制系統(tǒng)的三大、控制系統(tǒng)的三大分析方法分析方法 （1）時域分析方法）時域分析方法 （2）根軌跡分析方法）根軌跡分析方法 （3）頻率特性分析方法）頻率特性分析方法自動控制原理武漢理工大學自動化學院第一章第一章 概論概論基本概念：基本概念：1、控

2、制系統(tǒng)的組成、控制系統(tǒng)的組成2、開環(huán)控制與閉環(huán)控制及反饋控制、開環(huán)控制與閉環(huán)控制及反饋控制3、定值控制與隨動控制系統(tǒng)、定值控制與隨動控制系統(tǒng)控制系統(tǒng)研究的控制系統(tǒng)研究的主要內(nèi)容主要內(nèi)容：1、系統(tǒng)分析：靜態(tài)特性和動態(tài)特性、系統(tǒng)分析：靜態(tài)特性和動態(tài)特性2、系統(tǒng)設計：根據(jù)要求的性能指標設計控制系統(tǒng)、系統(tǒng)設計：根據(jù)要求的性能指標設計控制系統(tǒng)對控制系統(tǒng)的對控制系統(tǒng)的基本要求基本要求： 穩(wěn)定性穩(wěn)定性 準確性準確性：穩(wěn)態(tài)誤差?。悍€(wěn)態(tài)誤差小 快速性快速性：動態(tài)響應快，調(diào)節(jié)時間短，超調(diào)量?。簞討B(tài)響應快，調(diào)節(jié)時間短，超調(diào)量小自動控制原理武漢理工大學自動化學院一、自動控制系統(tǒng)的組成一、自動控制系統(tǒng)的組成被控對象：被

3、控對象： 設定值設定值r： 控制量控制量u： 輸出量輸出量y： 偏差信號偏差信號e： e=x-y。擾動信號擾動信號f： 二、開環(huán)控制與閉環(huán)控制二、開環(huán)控制與閉環(huán)控制反饋的作用是減小偏差，信號閉合回路，控制系統(tǒng)中一般采反饋的作用是減小偏差，信號閉合回路，控制系統(tǒng)中一般采用負反饋方式用負反饋方式 自動控制原理武漢理工大學自動化學院三、定值控制系統(tǒng)、隨動控制系統(tǒng)三、定值控制系統(tǒng)、隨動控制系統(tǒng) 系統(tǒng)的給定值為恒定值，擾動作為系統(tǒng)的輸入，系統(tǒng)的給定值為恒定值，擾動作為系統(tǒng)的輸入，定值控制系統(tǒng)的目的是克服擾動的影響，使系統(tǒng)的輸出維定值控制系統(tǒng)的目的是克服擾動的影響，使系統(tǒng)的輸出維持在給定值附近。持在給定值

4、附近。區(qū)別在于給定值的形式。區(qū)別在于給定值的形式。定值控制：定值控制： 給定值隨時間變化，是時間的未知函數(shù)，給定值給定值隨時間變化，是時間的未知函數(shù)，給定值作為系統(tǒng)的輸入量。隨動控制系統(tǒng)的目的是使得系統(tǒng)的輸出作為系統(tǒng)的輸入量。隨動控制系統(tǒng)的目的是使得系統(tǒng)的輸出能夠準確地跟蹤給定值的變化軌跡。能夠準確地跟蹤給定值的變化軌跡。 隨動控制：隨動控制：程序控制：程序控制：給定值隨時間變化，是時間的已知函數(shù)。給定值隨時間變化，是時間的已知函數(shù)。自動控制原理武漢理工大學自動化學院第二章第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型控制系統(tǒng)的數(shù)學模型主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：1、基本概念、基本概念2*、描述系統(tǒng)動態(tài)模型的、描述系統(tǒng)動

5、態(tài)模型的3種形式及相互轉(zhuǎn)換種形式及相互轉(zhuǎn)換（1）微分方程）微分方程（2）傳遞函數(shù)（包括方塊圖和信號流圖）傳遞函數(shù)（包括方塊圖和信號流圖）（3）狀態(tài)方程）狀態(tài)方程3、建立數(shù)學模型的步驟及簡單對象的數(shù)學模、建立數(shù)學模型的步驟及簡單對象的數(shù)學模型型* 為重點為重點 一、基本概念一、基本概念4、建立系統(tǒng)的數(shù)學模型的兩種方法：、建立系統(tǒng)的數(shù)學模型的兩種方法：1、數(shù)學模型：、數(shù)學模型：控制系統(tǒng)各變量間關系的數(shù)學表達式?？刂葡到y(tǒng)各變量間關系的數(shù)學表達式。2、動態(tài)過程與靜態(tài)過程：、動態(tài)過程與靜態(tài)過程： （1）動態(tài)響應）動態(tài)響應( 動態(tài)特性動態(tài)特性) 從初始狀態(tài)從初始狀態(tài)終止狀態(tài)終止狀態(tài)（2）靜態(tài)響應）靜態(tài)響應

6、( 靜態(tài)特性靜態(tài)特性) t , y()=2%。=5%(ts)線性系統(tǒng)的方程是輸入和輸出量線性系統(tǒng)的方程是輸入和輸出量x、y及它們各階導數(shù)的線性形及它們各階導數(shù)的線性形式。式。3、線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)：線性系統(tǒng)與非線性系統(tǒng)：根據(jù)描述系統(tǒng)方程的形式劃分的。根據(jù)描述系統(tǒng)方程的形式劃分的。線性系統(tǒng)的性質(zhì)：線性系統(tǒng)的性質(zhì)： 可疊加性可疊加性和和均勻性均勻性（齊次性）。（齊次性）。本學期研究的主要是線性定常系統(tǒng)。本學期研究的主要是線性定常系統(tǒng)。（1）機理分析法：（）機理分析法：（2）實驗辨識法：）實驗辨識法： 二、傳遞函數(shù)二、傳遞函數(shù) 初始條件為零初始條件為零 的的線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng): : 輸出的輸

7、出的拉普拉斯變換與輸入的拉普拉斯變換之比。拉普拉斯變換與輸入的拉普拉斯變換之比。 定義：定義：基本性質(zhì)：基本性質(zhì)： 微分定理微分定理積分定理積分定理(初始條件為零初始條件為零)， )()(1sFdttfLs位移（滯后）定理位移（滯后）定理 )()(sFetfLs 終值定理終值定理 )(lim)(lim0ssFtfst 初值定理初值定理)(lim)(lim0ssFtfst 零點與極點：零點與極點：)3)(2()1()( sssKsG例：例：)0()0()()0()0()()0()()(2fsfsFsffssFsftfsLtfL 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：(1)比例環(huán)節(jié)：比例環(huán)節(jié)：

8、)()(tkxty (2)一階慣性（滯后）環(huán)節(jié)：一階慣性（滯后）環(huán)節(jié)： kxydtdyT 1 Tsk(3)一階超前一階超前-滯后環(huán)節(jié)：滯后環(huán)節(jié)： xdtdxTkydtdyTd 1)1( TssTkd(4)二階環(huán)節(jié)：二階環(huán)節(jié)： kxcydtdybdtyda 22cbsask 2(5)積分環(huán)節(jié)：積分環(huán)節(jié)： xdtFy1Fs1(6)PID環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)： )1(dtdxTxdtTxkydic )11(sTsTkdic (7)純滯后環(huán)節(jié)：純滯后環(huán)節(jié)： )()( txtyse (8)帶有純滯后的一階環(huán)節(jié)：帶有純滯后的一階環(huán)節(jié)： )()()(tKxtydttdyT seTsK 1k自動控制原理武漢理工大學自動

9、化學院三、結(jié)構(gòu)圖三、結(jié)構(gòu)圖 應用函數(shù)方塊描述信號在控制系統(tǒng)中傳輸過程的應用函數(shù)方塊描述信號在控制系統(tǒng)中傳輸過程的圖解表示法。圖解表示法。注意：注意：畫圖的規(guī)范性：方塊傳遞函數(shù)變量（拉氏畫圖的規(guī)范性：方塊傳遞函數(shù)變量（拉氏變換式）有向線段（箭頭）符號變換式）有向線段（箭頭）符號結(jié)構(gòu)圖：結(jié)構(gòu)圖：自動控制原理武漢理工大學自動化學院基本連接形式：基本連接形式：1 1、串聯(lián)：、串聯(lián)：2 2、并聯(lián)：、并聯(lián)：串聯(lián)環(huán)節(jié)總的傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。串聯(lián)環(huán)節(jié)總的傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的乘積。并聯(lián)環(huán)節(jié)總的傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。并聯(lián)環(huán)節(jié)總的傳遞函數(shù)等于各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)之和。3 3、反饋：、反饋：

10、( )( )( )( )( )( )( )1( )( )Y sG ssE sX sZ sX sG s H sG(s)：前向通道傳遞函數(shù)，前向通道傳遞函數(shù)，H(s)：反饋通道傳遞函數(shù)，反饋通道傳遞函數(shù)，G(s)H(s)：開環(huán)傳遞函數(shù)開環(huán)傳遞函數(shù) 1+ G(s)H(s)=0：閉環(huán)特征方程。閉環(huán)特征方程。單位反饋系統(tǒng)：單位反饋系統(tǒng)：( )( )1( )G ssG s負反饋：負反饋：正反饋：正反饋： ( )( )( )( )( )1( )( )G ssE sX sZ sG s H s自動控制原理武漢理工大學自動化學院方塊圖的等效變換規(guī)則：方塊圖的等效變換規(guī)則：1、在無函數(shù)方塊的支路上，相同性質(zhì)的點可以

11、交換，不、在無函數(shù)方塊的支路上，相同性質(zhì)的點可以交換，不 同性質(zhì)的點不可交換同性質(zhì)的點不可交換注意：注意：（1）盡量利用相同性質(zhì)的點可以交換這一點，避免不同性質(zhì)）盡量利用相同性質(zhì)的點可以交換這一點，避免不同性質(zhì) 的點交換。的點交換。（2）相加、分支點需要跨越方塊時，需要做相應變換，兩者）相加、分支點需要跨越方塊時，需要做相應變換，兩者 交換規(guī)律正好相反。交換規(guī)律正好相反。（3）交換后，利用串、并、反饋規(guī)律計算。）交換后，利用串、并、反饋規(guī)律計算。2、相加點后移，乘、相加點后移，乘G；相加點前移加除相加點前移加除G。3、分支點后移，除分支點后移，除G；分支點前移，乘分支點前移，乘G。自動控制原理

12、武漢理工大學自動化學院四、信號流圖四、信號流圖信號流圖是一種表示系統(tǒng)各參數(shù)關系的一種圖解法，信號流圖是一種表示系統(tǒng)各參數(shù)關系的一種圖解法，利用利用梅遜公式梅遜公式，很容易求出系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)。，很容易求出系統(tǒng)的等效傳遞函數(shù)。 梅遜公式梅遜公式 總增益：總增益：,1 kkkPP自動控制原理武漢理工大學自動化學院例例: 利用結(jié)構(gòu)圖等效變換法則求下圖的傳遞函數(shù)利用結(jié)構(gòu)圖等效變換法則求下圖的傳遞函數(shù)解解:)(sR)(1sG)(sC)(2sG)(3sG)(4sG)(3sH)(1sH)(2sH)(sR)()(21sGsG)(sC)(3sG)(4sG)()(34sHsG)()()()(1421sHsGsG

13、sG)()(22sHsG)(sR)()(21sGsG)(sC)(3sG)(4sG)()()()()()()()(34221421sHsGsHsGsHsGsGsG自動控制原理武漢理工大學自動化學院由上圖得由上圖得)()()()()()()()()()()(1)()()()()()()(334232143214321sHsGsGsHsGsGsHsGsGsGsGsGsGsGsGsRsCs自動控制原理武漢理工大學自動化學院第三章第三章 控制系統(tǒng)的時域分析方法控制系統(tǒng)的時域分析方法主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 1、一階慣性系統(tǒng)的單位階躍響應，、一階慣性系統(tǒng)的單位階躍響應，T、K的物理意義。的物理意義。2、標準二

14、階系統(tǒng)的單位階躍響應標準二階系統(tǒng)的單位階躍響應，和和n、d 的物理的物理意義。意義。3、高階閉環(huán)主導極點的概念、高階閉環(huán)主導極點的概念4、控制系統(tǒng)單位階躍響應過程的質(zhì)量指標控制系統(tǒng)單位階躍響應過程的質(zhì)量指標，ts，tp，5、控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差控制系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差6 、勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)7、常規(guī)、常規(guī)PID調(diào)節(jié)器的控制規(guī)律調(diào)節(jié)器的控制規(guī)律(調(diào)節(jié)器的形式和作用的調(diào)節(jié)器的形式和作用的定性分析定性分析)一、一階系統(tǒng)的動態(tài)響應一、一階系統(tǒng)的動態(tài)響應1)()()( TsKsXsYsG單位階躍響應：單位階躍響應： )1 ()()(/1TteKsYLty 1、t=T時，系統(tǒng)從時，系統(tǒng)從0上升到穩(wěn)態(tài)值的上升到穩(wěn)

15、態(tài)值的63.2%2、在、在t0處曲線切線的斜率等于處曲線切線的斜率等于1/T3、ts=4T，（，（=2%），），ts=3T，（，（=5%）4、y()=K（對標準傳遞函數(shù)）對標準傳遞函數(shù)）10.63263.2斜率斜率=1/Ty(t)0tT2T3T4T5Ty(t)=1-exp(-t/T)二、二階系統(tǒng)的動態(tài)響應二、二階系統(tǒng)的動態(tài)響應 2002202)()()( ssXsYsGn：無阻尼自然頻率，：無阻尼自然頻率，：阻尼系數(shù)（阻尼比）。阻尼系數(shù)（阻尼比）。 01 1,221nddnsj 有阻尼自然頻率有阻尼自然頻率 欠阻尼欠阻尼 一對共軛復根一對共軛復根 衰減振蕩衰減振蕩 阻尼情況阻尼情況 單位階躍響

16、應單位階躍響應 值值 根的情況根的情況 根的數(shù)值根的數(shù)值 兩個相等的負實根兩個相等的負實根 臨界阻尼臨界阻尼 =1 1,2ns 單調(diào)單調(diào) 21,21nns過阻尼過阻尼 1 兩個不等的負實根兩個不等的負實根 單調(diào)上升單調(diào)上升 無阻尼無阻尼 0 一對共軛純虛根一對共軛純虛根 1,2nsj 等幅振蕩等幅振蕩 0 根具有正實部根具有正實部 發(fā)散振蕩發(fā)散振蕩 三、以階躍響應曲線形式表示的質(zhì)量指標三、以階躍響應曲線形式表示的質(zhì)量指標1、動態(tài)指標、動態(tài)指標(1) 峰值時間峰值時間tp：21pnt過渡過程曲線達到第一峰值所需要的時間。過渡過程曲線達到第一峰值所需要的時間。 (2) 超調(diào)量超調(diào)量,%100)()

17、()( yytyp%10021 e(3) 調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間ts:343(5%)4(2%)ssnntTtT被控變量進入穩(wěn)態(tài)值土被控變量進入穩(wěn)態(tài)值土5或土或土2的范圍內(nèi)的范圍內(nèi)所經(jīng)歷的時間。所經(jīng)歷的時間。222( )( )( )2nnnY sG sX ss2、靜態(tài)指標、靜態(tài)指標穩(wěn)態(tài)誤差或余差穩(wěn)態(tài)誤差或余差,)()(lim)(tytxet 利用終值定理利用終值定理)(lim)(lim0ssFtfst 四、高階閉環(huán)主導極點四、高階閉環(huán)主導極點1、在、在S平面上，距離虛軸比較近，且周圍沒有其它的零極點。平面上，距離虛軸比較近，且周圍沒有其它的零極點。2、與其它閉環(huán)極點距虛軸的距離在、與其它閉環(huán)極點距虛軸

18、的距離在5倍以上。倍以上。 0( )( )limlimtse tsE s五、勞斯穩(wěn)定判據(jù)五、勞斯穩(wěn)定判據(jù) 已知系統(tǒng)的特征方程式為：已知系統(tǒng)的特征方程式為： )0(01110 nnnnnaasasasa(1) 特征方程式的系數(shù)必須皆為正（必要條件）。特征方程式的系數(shù)必須皆為正（必要條件）。(2) 勞斯行列式第一列的系數(shù)也全為正勞斯行列式第一列的系數(shù)也全為正, 則所有的根都具有負實部則所有的根都具有負實部。(3) 第一列的系數(shù)符號改變的次數(shù)等于實部為正的根的個數(shù)。第一列的系數(shù)符號改變的次數(shù)等于實部為正的根的個數(shù)。(4) 第一列有零，用第一列有零，用來代替，繼續(xù)計算。一對純虛根。利用上行來代替，繼續(xù)

19、計算。一對純虛根。利用上行系數(shù)求出。臨界穩(wěn)定。系數(shù)求出。臨界穩(wěn)定。 432143214321753164204321ddddccccbbbbaaaaaaaasssssnnnnn .,.,.,131312121211131512121311150412130211ccbbcdccbbcdbbaabcbbaabcaaaaabaaaaab 自動控制原理武漢理工大學自動化學院例例: 設系統(tǒng)的特征方程為設系統(tǒng)的特征方程為035. 0025. 0)(23KssssD試試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍的取值范圍.解解:012335.01025.0ssKss35. 0/025. 01KK欲使系統(tǒng)

20、穩(wěn)定欲使系統(tǒng)穩(wěn)定, 第一列的元素應全大于零第一列的元素應全大于零, 則則140035. 0/025. 01, 0KKK自動控制原理武漢理工大學自動化學院勞斯判據(jù)的應用勞斯判據(jù)的應用 穩(wěn)定判據(jù)只回答特征方程式穩(wěn)定判據(jù)只回答特征方程式的根在的根在S S平面上的分布情況，而平面上的分布情況，而不能確定根的具體數(shù)據(jù)。即也不不能確定根的具體數(shù)據(jù)。即也不能保證系統(tǒng)具備滿意的動態(tài)性能。能保證系統(tǒng)具備滿意的動態(tài)性能。換句話說，勞斯判據(jù)不能表明系換句話說，勞斯判據(jù)不能表明系統(tǒng)特征根在統(tǒng)特征根在S S平面上相對于虛軸平面上相對于虛軸的距離。的距離。1S自動控制原理武漢理工大學自動化學院由此法可以估計一個穩(wěn)定系統(tǒng)由

21、此法可以估計一個穩(wěn)定系統(tǒng)的各根中最靠近右側(cè)的根距離的各根中最靠近右側(cè)的根距離虛軸有多遠，從而了解系統(tǒng)穩(wěn)虛軸有多遠，從而了解系統(tǒng)穩(wěn)定的定的“程度程度”。aZaSS1并代入原方程式中，得到以并代入原方程式中，得到以 為變量為變量的特征方程式，然后用勞斯判據(jù)去判別該的特征方程式，然后用勞斯判據(jù)去判別該方程中是否有根位于垂線方程中是否有根位于垂線 右側(cè)。右側(cè)。1SaS 線性系統(tǒng)的相對線性系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性穩(wěn)定性希望希望S S左半平面上的根距離虛軸有一定的距離。設左半平面上的根距離虛軸有一定的距離。設-a0j 自動控制原理武漢理工大學自動化學院六、常規(guī)控制規(guī)律六、常規(guī)控制規(guī)律)()(1)(0dttdeTd

22、tteTteKdtic )11(sTsTKdic PID 不能消除不能消除余差余差 最基本的控制最基本的控制規(guī)律規(guī)律 Kc比例增益比例增益 cKP ticcdtteTkteK0)()()11 (sTKic 作用與作用與Ti成成反比反比 Ti是積分時間是積分時間消除余差消除余差 相位滯后相位滯后可能影響系統(tǒng)可能影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性的穩(wěn)定性PI)()(dttdeTteKdc )1 (sTKdc 超前作用，增超前作用，增加系統(tǒng)穩(wěn)定性加系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制品質(zhì)，和控制品質(zhì)，放大噪聲放大噪聲 不能消除不能消除余差余差 作用大小與作用大小與Td成正比成正比 Td微分時間微分時間PD 自動控制原理武漢理工大學自動化

23、學院求增益求增益K K和速度反饋系數(shù)和速度反饋系數(shù) 根據(jù)所求的根據(jù)所求的 Stp1.,dSrtttK時間值，計算該系統(tǒng)的上升和)(sR)(sCs1) 1( ssK解：解：2 . 021e 456. 0)1(ln)1ln(22stdp1 sradd/14. 321ndsraddn/53. 3456. 0114. 3122例例 設一隨動系統(tǒng)如圖所示，要求系統(tǒng)的超調(diào)量為設一隨動系統(tǒng)如圖所示，要求系統(tǒng)的超調(diào)量為0.20.2，峰值時間峰值時間，自動控制原理武漢理工大學自動化學院系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù) KSKSKKSKSSKsRsCs)1 ()()()(2246.1253. 322nKKn1

24、2178. 046.12153. 3456. 0212KnStdr65. 014. 3097. 114. 314. 3arccos14. 333()1.86(0.05)0.456 3.53Snts 44()2.49(0.02)0.456 3.53Snts 10.710.70.4560.373.53dnts自動控制原理武漢理工大學自動化學院第四章第四章 線性系統(tǒng)的根軌跡線性系統(tǒng)的根軌跡 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 1、根軌跡的基本概念、根軌跡的基本概念2、根軌跡的繪制、根軌跡的繪制3、參數(shù)根軌跡、參數(shù)根軌跡4、利用根軌跡分析和設計系統(tǒng)、利用根軌跡分析和設計系統(tǒng) （*）必須掌握：）必須掌握：1、根軌跡的繪制

25、、根軌跡的繪制2、利用根軌跡分析、設計系統(tǒng)（求取特殊點的、利用根軌跡分析、設計系統(tǒng)（求取特殊點的K值，值，坐標，穩(wěn)定范圍）坐標，穩(wěn)定范圍） 根軌跡方程根軌跡方程特征方程特征方程 1+GH = 01+K*= 0j=1ms pi( - )pi開環(huán)極點開環(huán)極點“”, 也是常數(shù)！也是常數(shù)！開環(huán)零點開環(huán)零點“”,是是常數(shù)！常數(shù)！Zji=1n根軌跡增益根軌跡增益K* ，不是定數(shù)，從不是定數(shù)，從0 變化變化這種形式這種形式的特征方程的特征方程就是就是根軌跡方程根軌跡方程s zj( -)自動控制原理武漢理工大學自動化學院根軌跡的模值條件與相角條件根軌跡的模值條件與相角條件j=1mn1+K*= 0(ss-zjp

26、i)i=1-1(s-zj) (s-pj) = (2k+1) k=0, 1, 2, j=1i=1mnj=1mnK*= 1 ss-zjpii=1K*=mnj=1 s-zj s-pii=1相角條件相角條件:模值條件模值條件:繪制根軌跡的充要條件繪制根軌跡的充要條件 確定根軌跡上某點對應的確定根軌跡上某點對應的K*值值繪制根軌跡的基本法則繪制根軌跡的基本法則1根軌跡的根軌跡的條數(shù)條數(shù)2根軌跡對稱于根軌跡對稱于 軸軸實實就是特征根的就是特征根的個數(shù)個數(shù)3根軌跡起始于根軌跡起始于,終止于終止于j=1mnK*= 1 ss-zjpii=1j=1mn= ss-zjpii=11K*開環(huán)極點開環(huán)極點開環(huán)零點開環(huán)零點

27、(nm?)舉例( )( )4 n-m 條漸近線對稱于實軸條漸近線對稱于實軸,均起于均起于a 點點,方方向由向由a確定確定:pi-zj n-m i=1j=1nma =a=(2k+1)n-mk= 0,1,2, 5實軸上的根軌跡實軸上的根軌跡6根軌跡的會合與分離根軌跡的會合與分離1 說明什么2 d的推導3 分離角定義實軸上某段實軸上某段右右側(cè)零、極點側(cè)零、極點個數(shù)之和個數(shù)之和為為奇數(shù)奇數(shù)，則該段，則該段是是根軌跡根軌跡j=1mi=1nd-pi11d-zj=k= 0,1,2, L=(2k+1)L,無零點時右邊為零無零點時右邊為零L為來會合的根軌跡條數(shù)為來會合的根軌跡條數(shù)7 與虛軸的交點與虛軸的交點 可

28、由可由勞斯表勞斯表求出求出 或或 令令s=j解出解出8 起始角與終止角起始角與終止角根軌跡示例根軌跡示例1j0j0j0j0j0j00j0j0jj00j根軌跡示例根軌跡示例2j0j0j00jj0j0j0j00jj00jj0n=1;d=conv(1 2 0,1 2 2);rlocus(n,d)n=1 2;d=conv(1 2 5,1 6 10);rlocus(n,d)零度零度根軌跡根軌跡特征方程為以下形式時，特征方程為以下形式時，繪制繪制零度零度根軌跡根軌跡請注意：請注意：G(s)H(s)的分子分母均的分子分母均首首一一1、K*:0 + 0)ps ()zs (*Kn1iim1jj 12、K*:0

29、0)ps ()zs (*Kn1iim1jj 1+零度零度根軌跡的模值條件與相角條件根軌跡的模值條件與相角條件K*=mnj=1 s-zj s-pii=1模值條件模值條件:(s-zj) (s-pj) = (2k+1) k=0, 1, 2, j=1i=1mn相角條件相角條件:2k零度零度繪制繪制零度零度根軌跡的基本法根軌跡的基本法則則1根軌跡的根軌跡的條數(shù)條數(shù)就是特征根的就是特征根的個數(shù)個數(shù)不變！不變！不變！不變！2根軌跡對稱于根軌跡對稱于 軸軸實實3根軌跡起始于根軌跡起始于,終止于終止于開環(huán)極點開環(huán)極點開環(huán)零點開環(huán)零點( )( )j=1mn= ss-zjpii=11K*不變！不變！4 n-m 條漸

30、近線對稱于實軸條漸近線對稱于實軸,起點起點pi-zj n-m i=1j=1nma =不變！不變！漸近線方向漸近線方向: a=(2k+1)n-mk= 0,1,2, 2k5實軸上某段實軸上某段右右側(cè)零、極點側(cè)零、極點個數(shù)之和個數(shù)之和為為 奇奇 數(shù)數(shù)，則該段，則該段是是根軌跡根軌跡偶偶6根軌跡的分離點根軌跡的分離點j=1mi=1nd-pi11d-zj=k= 0,1,2, L=(2k+1)L,不變！不變！不變！不變！7與虛軸的交點與虛軸的交點8起始角與終止角起始角與終止角變了變了自動控制原理武漢理工大學自動化學院第五章第五章 頻率特性分析方法頻率特性分析方法主要內(nèi)容：主要內(nèi)容： 系統(tǒng)頻率特性的基本概念

31、系統(tǒng)頻率特性的基本概念頻率特性兩種圖示法頻率特性兩種圖示法（極坐標圖（極坐標圖, 對數(shù)坐標圖對數(shù)坐標圖）奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)穩(wěn)定裕度穩(wěn)定裕度利用頻率特性分析和設計系統(tǒng)利用頻率特性分析和設計系統(tǒng) 自動控制原理武漢理工大學自動化學院一、系統(tǒng)頻率特性的基本概念一、系統(tǒng)頻率特性的基本概念1、線性定常系統(tǒng)對、線性定常系統(tǒng)對正弦正弦輸入信號的輸入信號的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)響應與輸入函數(shù)響應與輸入函數(shù) 之比稱為頻率特性。之比稱為頻率特性。 輸入輸入 )sin()(sin)( tBytAtx幅值比幅值比 ，幅頻特性幅頻特性。AB 相位差：相位差： ，相頻特性相頻特性。2、用、用j代替?zhèn)鬟f函數(shù)中的代替?zhèn)鬟f函數(shù)中

32、的s ，便得到了系統(tǒng)的便得到了系統(tǒng)的頻率特性頻率特性G( j) 模模 為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的幅頻特性幅頻特性 ()， )( jGAB相角相角 為系統(tǒng)的為系統(tǒng)的相頻特性相頻特性 。 )( jG)( 3、最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng)、最小相位系統(tǒng)與非最小相位系統(tǒng) 最小相位系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)：零極點都在：零極點都在s左半平面；左半平面； 非最小相位系統(tǒng)非最小相位系統(tǒng)：右半平面存在零點或（和）極點：右半平面存在零點或（和）極點自動控制原理武漢理工大學自動化學院二、二、 典型環(huán)節(jié)的極坐標圖典型環(huán)節(jié)的極坐標圖(開環(huán)幅相特性曲線開環(huán)幅相特性曲線)坐標：坐標： 實部，虛部實部，虛部畫法：畫法：求出頻率特性的實部和虛部

33、，或模和相角，求求出頻率特性的實部和虛部，或模和相角，求=0=0，時的值，增加中間點值（穿過實、虛時的值，增加中間點值（穿過實、虛軸點）。軸點）。自動控制原理武漢理工大學自動化學院x0)()(ImjHjGx)()()()(RexxxxjHjGjHjG 0自動控制原理武漢理工大學自動化學院繪制一般系統(tǒng)的對數(shù)坐標圖的步驟：繪制一般系統(tǒng)的對數(shù)坐標圖的步驟： (1) 把系統(tǒng)頻率特性改寫成典型環(huán)節(jié)頻率特性的乘積。把系統(tǒng)頻率特性改寫成典型環(huán)節(jié)頻率特性的乘積。(2) 先不考慮先不考慮K值。值。(3) 找出各典型環(huán)節(jié)頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率。找出各典型環(huán)節(jié)頻率特性的轉(zhuǎn)折頻率。(4) 確定坐標范圍：確定坐標范圍：縱坐

34、標：根據(jù)典型環(huán)節(jié)的幅頻、相頻特性縱坐標：根據(jù)典型環(huán)節(jié)的幅頻、相頻特性( 低頻、高頻低頻、高頻) 確定確定橫坐標的分度范圍，根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率確定。橫坐標的分度范圍，根據(jù)轉(zhuǎn)折頻率確定。三、三、 對數(shù)坐標圖對數(shù)坐標圖兩張圖兩張圖坐標：坐標：lg?？v坐標：縱坐標：GHlg20幅頻：幅頻： （db），），相頻：相頻：相角相角（度）。度）。幅頻：幅頻：求出轉(zhuǎn)折頻率，畫漸近線。求出轉(zhuǎn)折頻率，畫漸近線。自動控制原理武漢理工大學自動化學院(5) 繪制各典型環(huán)節(jié)頻率特性的漸近線。繪制各典型環(huán)節(jié)頻率特性的漸近線。.lg20lg20lg2021 KKK(8) 分別繪制各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相頻特性圖。分別繪制各典型環(huán)節(jié)的對數(shù)相

35、頻特性圖。(6) 將所有典型環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線相加，得到總系統(tǒng)的對將所有典型環(huán)節(jié)的幅頻特性曲線相加，得到總系統(tǒng)的對 數(shù)幅頻坐標圖。數(shù)幅頻坐標圖。(7) 考慮考慮K值，在幅頻特性曲線上平移值，在幅頻特性曲線上平移.21 (9) 疊加疊加 ，得到總系統(tǒng)的相頻特性圖，得到總系統(tǒng)的相頻特性圖 。 四、四、 奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)（1）當系統(tǒng)為開環(huán)穩(wěn)定時，只有當開環(huán)頻率特性不包）當系統(tǒng)為開環(huán)穩(wěn)定時，只有當開環(huán)頻率特性不包 圍（圍（-1，j0）點，閉環(huán)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。點，閉環(huán)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。（2）當開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定時，若有）當開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定時，若有P個開環(huán)極點在根的右半平個開環(huán)極點在根的右半平 面

36、時，只有當開環(huán)頻率特性逆時針包圍（面時，只有當開環(huán)頻率特性逆時針包圍（-1，j0）點點P 次，閉環(huán)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。次，閉環(huán)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。對開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)：對開環(huán)穩(wěn)定的系統(tǒng)：(1) G(j)H(j)不包圍不包圍(-1，j0)點，點，閉環(huán)穩(wěn)定閉環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)極點全部，閉環(huán)極點全部在在s左半平面。左半平面。(2) G(j)H(j)包圍包圍(-1，j0)點，點，閉環(huán)不穩(wěn)定閉環(huán)不穩(wěn)定，s右半平面有右半平面有 閉環(huán)極點。閉環(huán)極點。(3) G(j)H(j)通過通過(-1，j0)點，點，閉環(huán)臨界穩(wěn)定閉環(huán)臨界穩(wěn)定，在虛軸上，在虛軸上 存在閉環(huán)極點。存在閉環(huán)極點。自動控制原理武漢理工大學自動化學院五、五、 控制系

37、統(tǒng)穩(wěn)定裕度控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度: G(j)H(j)1ccc相角裕度：相角裕度： )(180cjGr 幅值裕度（極坐標幅值裕度（極坐標）1/()() ,xxhG jH j20lg()()xxhG jH j ( (對數(shù)坐標圖對數(shù)坐標圖) ) 對對穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)， r0， h0， xcxc對對不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)， r0， h0，xc對對臨界穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)，r=0，h=0，0:G(j)H(j)180 xxx 截止頻率截止頻率穿越頻率穿越頻率自動控制原理武漢理工大學自動化學院例例 最小相位系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸近特性如圖所示。試確定系統(tǒng)最小相位系統(tǒng)對數(shù)幅頻漸近特性如圖所示。試確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)。傳遞函數(shù)。

38、自動控制原理武漢理工大學自動化學院例例: : 已知某閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為最小相位傳遞函數(shù)已知某閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為最小相位傳遞函數(shù), , 其對數(shù)幅頻特性如下圖所示其對數(shù)幅頻特性如下圖所示, , 試求其傳遞函數(shù)試求其傳遞函數(shù). .)(Ldb0204020101001404020解解:)11 .0()1()(2sssKsG2120lg4020lg40KK) 11 .0(/ ) 1(100)(1002ssssGK?c自動控制原理武漢理工大學自動化學院控制系統(tǒng)的數(shù)學描述方法控制系統(tǒng)的數(shù)學描述方法系統(tǒng)系統(tǒng)微分方程（組）微分方程（組）狀態(tài)方程狀態(tài)方程系統(tǒng)時間響應系統(tǒng)時間響應y(t)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)

39、方塊圖方塊圖信號流圖信號流圖自動控制原理武漢理工大學自動化學院分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法分析系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法n求解系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程求解系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程n 勞斯穩(wěn)定判據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)n奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)n根軌跡分析方法根軌跡分析方法自動控制原理武漢理工大學自動化學院1. 基本控制規(guī)律基本控制規(guī)律自動控制原理武漢理工大學自動化學院基本控制規(guī)律基本控制規(guī)律（1）比例（）比例（P）控制規(guī)律）控制規(guī)律 （2 2）比例）比例- -微分（微分（PDPD）控制規(guī)律）控制規(guī)律提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會降提高系統(tǒng)開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性。PD

40、控制規(guī)律中的控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號的變化趨微分控制規(guī)律能反映輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個個開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。態(tài)性能的改善。自動控制原理武漢理工大學自動化學院90不宜采用單一的不宜采用單一的I控制器?？刂破?。 （3 3）積分（）積分（I I）控制規(guī)律）控制規(guī)律在串聯(lián)校正中，采用在串聯(lián)校正中，采用I控制器

41、可以提高系統(tǒng)的型別控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控（無差度），有利提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，但積分控制增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生制增加了一個位于原點的開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。的相角滯后，于系統(tǒng)的穩(wěn)定不利。 開環(huán)極點，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。開環(huán)極點，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差。左半平面的開環(huán)零點，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和左半平面的開環(huán)零點，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PIPI極點對系極點對系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時間常數(shù)統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。只要積分時間常數(shù)iT足夠大，足夠大，PIPI控制器對系統(tǒng)的不利影響可大為減小?？刂破鲗ο到y(tǒng)的不利

42、影響可大為減小。（4 4）比例）比例- -積分（積分（PIPI）控制規(guī)律）控制規(guī)律PIPI控制器主要用來改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能?？刂破髦饕脕砀纳瓶刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。自動控制原理武漢理工大學自動化學院I I 積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能積分發(fā)生在低頻段，穩(wěn)態(tài)性能( (提高提高) )D D微分發(fā)生在高頻段，動態(tài)性能微分發(fā)生在高頻段，動態(tài)性能( (改善改善) )sssTKsGipc) 1)(1()(21增加一個極點，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能增加一個極點，提高型別，穩(wěn)態(tài)性能兩個負實零點，動態(tài)性能比兩個負實零點，動態(tài)性能比P PI I更具優(yōu)越性更具優(yōu)越性兩個兩個零點零點一個一個極點極點（5 5）比例（）比例（

43、PIDPID）控制規(guī)律）控制規(guī)律串聯(lián)校正串聯(lián)校正n串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正10-210-11001010510152010-210-11001010102030405060頻率特性頻率特性20dB/decaT1T1malg20alg10m自動控制原理武漢理工大學自動化學院超前校正一般雖能較有效地改善動態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)超前校正一般雖能較有效地改善動態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網(wǎng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時，若用單級超前校正網(wǎng)絡去校正，收效不大。因為校正后系統(tǒng)的截至頻率向高頻段移絡去校正，收效不大。因為校正后系統(tǒng)的截至頻率向高頻段移動。在新的截

44、動。在新的截止止頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過大，頻率處，由于未校正系統(tǒng)的相角滯后量過大，因而用單級的超前校正網(wǎng)絡難于獲得較大的相位裕量。因而用單級的超前校正網(wǎng)絡難于獲得較大的相位裕量。 基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點：基于上述分析，可知串聯(lián)超前校正有如下特點：這種校正主要對未校正系統(tǒng)中頻段進行校正，使校正后中這種校正主要對未校正系統(tǒng)中頻段進行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為頻段幅值的斜率為-20dB/dec-20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。，且有足夠大的相位裕量。超前校正會使系統(tǒng)瞬態(tài)響應的速度變快。由例超前校正會使系統(tǒng)瞬態(tài)響應的速度變快。由例6-16-1知，校知，校正

45、后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的正后系統(tǒng)的截止頻率由未校正前的6.36.3增大到增大到9 9。這表明校正。這表明校正后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪后，系統(tǒng)的頻帶變寬，瞬態(tài)響應速度變快；但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。對此，在校正裝置設計時必須注意。聲的能力變差。對此，在校正裝置設計時必須注意。自動控制原理武漢理工大學自動化學院10-1100101102-20-15-10-5010-1100101102-60-50-40-30-20-100滯后校正網(wǎng)絡特性滯后校正網(wǎng)絡特性-20dB/decbT1T1mblg20m自動控制原理武漢理工大學自動化學院由于滯后校正網(wǎng)絡具有低通濾波器的特性，因而當它與由于滯后校正網(wǎng)絡具有低通濾波器的特性，因而當它與系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時，會使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的系統(tǒng)的不可變部分串聯(lián)相連時，會使系統(tǒng)開環(huán)頻率特性的中頻和高頻段增益降低和截止頻率中頻和高頻段增益降低和截止頻率c系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。系統(tǒng)獲得足夠大的相位裕度，它不影響頻率特性的低頻段。由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時滿足由此可見，滯后校正在一定的條件下，也能使系統(tǒng)同時滿足動態(tài)和靜態(tài)的要求。動態(tài)和靜態(tài)的要求。c處，滯后校正網(wǎng)絡會產(chǎn)生一定的相角滯后