無(wú)軸承二極電機(jī)麥克斯韋磁懸浮力解析模型

1、第卷第期年月電機(jī)與控制學(xué)報(bào)無(wú)軸承二極電機(jī)麥克斯韋磁懸浮力解析模型卜文紹，黃聲華，萬(wàn)山明（華中科技大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，湖北武漢；河南科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，河南洛陽(yáng)）摘要：針對(duì)相關(guān)電感參數(shù)難以通過(guò)實(shí)驗(yàn)精確測(cè)量而無(wú)法實(shí)現(xiàn)磁懸浮力精確控制的問(wèn)題，根據(jù)電機(jī)磁路原理，推導(dǎo)出了擁有四極懸浮控制繞組的柱形轉(zhuǎn)子無(wú)軸承二極電機(jī)各電感參數(shù)的一般化解析計(jì)算模型?；谠搮?shù)模型和電機(jī)電磁場(chǎng)虛位移原理，推導(dǎo)出了一般化磁懸浮力精確計(jì)算模型，并結(jié)合電機(jī)具體特點(diǎn)給出了永磁型和感應(yīng)型無(wú)軸承電機(jī)的磁懸浮力精確計(jì)算模型和各自磁懸浮力解耦控制策略的分析，從而為進(jìn)一步深入研究無(wú)軸承二極電機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)行行為和設(shè)計(jì)高精確度解耦控制器打下

2、了理論基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：無(wú)軸承電機(jī)；電感矩陣；磁懸浮力；解析模型中圖分類(lèi)號(hào)：文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：文章編號(hào)：（）一，。，（，；，），：；引言來(lái)越高的要求，而磁軸承電機(jī)具有轉(zhuǎn)軸長(zhǎng)、成本難以超速、磁懸浮功耗大等缺點(diǎn)，無(wú)法滿(mǎn)足要求。現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)對(duì)電機(jī)的高速驅(qū)動(dòng)性能提出了越軸承電機(jī)是基于磁軸承和電機(jī)定子結(jié)構(gòu)的相似性，收稿日期：；修訂日期：一基金項(xiàng)目：湖北省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（）作者簡(jiǎn)介：文紹（一），男，博士研究生、講師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮蛹靶滦碗姍C(jī)控制、工業(yè)自動(dòng)化技術(shù)；黃聲華（一），男，教授、博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樾滦碗姍C(jī)及其控制電力電子技術(shù)；萬(wàn)山明（一），男，博士、講師，研究方向?yàn)樾滦碗姍C(jī)傳動(dòng)控制、電力電子變換控制

3、技術(shù)。獻(xiàn)無(wú)萬(wàn)方數(shù)據(jù)電機(jī)與控制學(xué)報(bào)第卷把磁軸承磁浮繞組疊繞在定子槽內(nèi)，使懸浮磁場(chǎng)和電機(jī)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)共用一個(gè)磁路，具有較短轉(zhuǎn)軸、臨界轉(zhuǎn)速高，可運(yùn)行于超高速狀態(tài)的一種很有發(fā)展前途的新型高速電機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)。根據(jù)電機(jī)電磁場(chǎng)理論，在不同磁導(dǎo)率的轉(zhuǎn)子鐵心和氣隙邊界上會(huì)產(chǎn)生麥克斯韋磁張應(yīng)力，方向近似垂直于分界面。如果電機(jī)氣隙磁場(chǎng)分布對(duì)稱(chēng)，則所產(chǎn)生的作用于轉(zhuǎn)子的合力為零；如果轉(zhuǎn)子偏離中心位置將會(huì)引起氣隙磁密分布不對(duì)稱(chēng)，氣隙減小處磁場(chǎng)增強(qiáng)，氣隙增大處磁場(chǎng)減弱，合力不再為零且方向和偏心方向一致。要實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)軸的穩(wěn)定懸浮，必須產(chǎn)生一個(gè)可控徑向力來(lái)克服該單邊磁拉力和外部徑向負(fù)荷。無(wú)軸承電機(jī)通過(guò)在定子附加一套懸浮控制繞組產(chǎn)生可控懸

4、浮磁場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)軸的穩(wěn)定懸浮。附加懸浮磁場(chǎng)的引入打破了電機(jī)原旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的平衡，使得氣隙中的某些區(qū)域磁場(chǎng)增強(qiáng)，而與其空間對(duì)稱(chēng)區(qū)域磁場(chǎng)減弱，產(chǎn)生的徑向合力將指向磁場(chǎng)增強(qiáng)的區(qū)域。如果電機(jī)繞組和懸浮控制繞組的極對(duì)數(shù)和電流頻率滿(mǎn)足“：，±，：”的關(guān)系，可以通過(guò)控制磁懸浮控制繞組電流的大小和相位，產(chǎn)生作用于轉(zhuǎn)子上的大小、方向均可控的穩(wěn)定磁懸浮力心，以克服電機(jī)的單邊磁拉力和其他徑向負(fù)荷，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮。這就是無(wú)軸承電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁懸浮原理。針對(duì)無(wú)軸承電機(jī)磁懸浮系統(tǒng)相關(guān)電感參數(shù)難以準(zhǔn)確實(shí)驗(yàn)測(cè)量，從而難以實(shí)現(xiàn)磁懸浮力精確解耦控制的問(wèn)題，本文將根據(jù)電機(jī)磁路原理，用解析法推導(dǎo)出擁有四極懸浮繞組和柱形轉(zhuǎn)子的無(wú)軸承

5、二極電機(jī)各電感參數(shù)精確的解析計(jì)算模型，并據(jù)此推導(dǎo)出準(zhǔn)確的磁懸浮力一般化解析模型計(jì)算公式。柱形轉(zhuǎn)子無(wú)軸承電機(jī)的電感模型對(duì)擁有四極懸浮控制繞組的柱形轉(zhuǎn)子二極無(wú)軸承電機(jī)進(jìn)行研究，推導(dǎo)出實(shí)用于該種磁極配置的無(wú)軸承異步電機(jī)和永磁電機(jī)的一般化電感參數(shù)和磁懸浮力計(jì)算模型。各繞組電流建立的氣隙磁場(chǎng)分布圖為柱形轉(zhuǎn)子無(wú)軸承電機(jī)原理模型。定子內(nèi)半徑，轉(zhuǎn)子外半徑，電機(jī)單邊平均氣隙。，偏心轉(zhuǎn)子中心直角坐標(biāo)為（僅，口），則沿轉(zhuǎn)子外表面單邊氣隙長(zhǎng)度和單位弧度氣隙磁導(dǎo)分布函數(shù)為艿（口）一（）（）砌）刖（）一警（殺氏）（）式中肛。為空氣磁導(dǎo)率。盧圖柱形轉(zhuǎn)子無(wú)軸承電機(jī)由于三相繞組可經(jīng)變換轉(zhuǎn)換為等效兩相繞組，所以為簡(jiǎn)便計(jì)，本文將以

6、兩相等效繞組磁懸浮無(wú)軸承電機(jī)為例進(jìn)行推導(dǎo)。圖中，和為極電機(jī)繞組；以和為四極懸浮控制繞組?，F(xiàn)設(shè)定：兩相二極電機(jī)繞組的每極每相匝數(shù)為，兩相四極懸浮控制繞組的每極每相匝數(shù)為；繞組均按正弦規(guī)律分布，并且令定子相和懸浮相繞組軸線(xiàn)重合。圖中各繞組沿氣隙圓周匝數(shù)分布規(guī)律為。（）蘆（）。（）（）一式中為沿定子內(nèi)表面逆時(shí)針機(jī)械角度。由于電機(jī)磁場(chǎng)儲(chǔ)能反映為電感儲(chǔ)能，所以電感函數(shù)的得出必須考慮由轉(zhuǎn)子偏心所引起的電感變化。假設(shè)鐵心磁導(dǎo)率為無(wú)窮大，即忽略電機(jī)鐵心磁路壓降的影響，則沿定子內(nèi)表面弧度內(nèi)的氣隙磁通量可以用氣隙磁導(dǎo)分布函數(shù)、繞組磁勢(shì)分布函數(shù)和由轉(zhuǎn)子偏心所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子磁位偏移表示出來(lái)（以相為例）：妒（）以（目）（。

7、（咿）。一）（）根據(jù)磁通連續(xù)性定理，上式沿氣隙圓周的積分應(yīng)等于零。由此可計(jì)算出轉(zhuǎn)子偏心引起的轉(zhuǎn)子磁位：圪：肇竺竺：豢圪塵：一警（）（）川。同理可以計(jì)算出：甄?！佰伲ǎ┛紤]轉(zhuǎn)子偏心影響后，沿電機(jī)轉(zhuǎn)子外表面曰弧度范圍內(nèi)的氣隙磁通可表示為萬(wàn)方數(shù)據(jù)第期無(wú)軸承二極電機(jī)麥克斯韋磁懸浮力解析模型妒。（口）以（臼）（。）?？诳狄裕冢ㄐ娜找粍?wù)）瓦如。（）以（）（）。（）（）（），機(jī)的電感模型和電磁場(chǎng)理論中的虛位移原理，推導(dǎo)出柱形轉(zhuǎn)子無(wú)軸承二極電機(jī)的磁懸浮力一般化解析模型，然后根據(jù)該模型并結(jié)合各電機(jī)的具體特點(diǎn)給出無(wú)軸承異步電機(jī)和表面貼裝式永磁電機(jī)的磁懸浮力模型。柱形轉(zhuǎn)子無(wú)軸承電機(jī)麥克斯韋磁懸浮力一般從式（

8、）氣隙磁通分布可以看出：只有兩極電機(jī)繞組所產(chǎn)生的氣隙磁場(chǎng)分布受轉(zhuǎn)子偏心的影響，四極懸浮控制繞組所產(chǎn)生的懸浮磁場(chǎng)分布不受轉(zhuǎn)子偏心影響或所受影響甚微。柱形鐵心轉(zhuǎn)子無(wú)軸承電機(jī)的電感模型根據(jù)磁鏈和繞組電流的關(guān)系，可定義出四極懸浮控制的兩極無(wú)軸承電機(jī)的（轉(zhuǎn)矩）繞組自感矩陣。；、懸浮繞組自感矩陣：，和電機(jī)繞組與懸浮繞組間的互感矩陣：。，分別為工么，；。，。（口，）如妒。（，）。；。（?？冢?。（?？冢?。馕麓黢黝忻州帆峴序期）峨佗。，姒）峴卅臼）峴（）如（）根據(jù)式（）、（）、（），可得出各個(gè)電感矩陣：。（一丟）一篆篆篆）一【叫：三】地【二乞各電感系數(shù)計(jì)算表達(dá)式為：竹，厶：學(xué)，屹可。熱為等效兩相電機(jī)繞組的

9、每極每相匝數(shù)；為等效兩相懸浮控制繞組每極每相匝數(shù)；為轉(zhuǎn)子鐵心長(zhǎng)度；為單邊平均氣隙長(zhǎng)度；、口為轉(zhuǎn)子在靜止坐標(biāo)系下的徑向偏移量。麥克斯韋磁懸浮力解析模型本文根據(jù)所推出的四極懸浮控制二極無(wú)軸承電化解析模型電機(jī)的磁場(chǎng)儲(chǔ)能反映為繞組激磁電流在繞組電感中的儲(chǔ)能。若電機(jī)定子兩相繞組。和。中的激磁電流分別為。和；磁懸浮控制繞組激磁電流分別為。和。則有電流矢量：。，。，。，（）在忽略電機(jī)磁路飽和及鐵心磁壓降的情況下，電機(jī)氣隙磁場(chǎng)儲(chǔ)能可表示為馴怠。甜，根據(jù)虛位移原理，無(wú)軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子所受徑向磁懸浮力等于電機(jī)磁場(chǎng)儲(chǔ)能對(duì)轉(zhuǎn)子徑向位移的偏導(dǎo)數(shù)，則：。）（。協(xié)）（）等州識(shí)謝）（）寫(xiě)成矩陣形式為：盼。孤（）式中的電流分量都是

10、在靜止坐標(biāo)系下各繞組電流的瞬時(shí)值，為正弦或余弦時(shí)變量，在對(duì)無(wú)軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子徑向位置進(jìn)行實(shí)時(shí)控制時(shí)并不方便。如果將磁懸浮力用同步磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下各繞組電流分量表示出來(lái)，將十分有利于實(shí)時(shí)磁懸浮控制。設(shè)在同步磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，電機(jī)等效兩相繞組的激磁電流為：。和：。；等效兩相懸浮控制繞組的激磁電流為。和。有如下電流變換關(guān)系：對(duì)于二極電機(jī)繞組：盱；吣咖帔】（）對(duì)四極懸浮控制繞組：廿怒囂】：】，將式（）、（）電流變換關(guān)系式代入可控磁懸浮力計(jì)算式（）中，可得到用同步磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下各繞組直流電流分量表示的一屆靜止坐標(biāo)系下可控磁懸浮力計(jì)算公式：萬(wàn)方數(shù)據(jù)電機(jī)與控制學(xué)報(bào)第卷地吃孤習(xí)（）無(wú)軸承異步電機(jī)麥克斯韋磁懸浮力

11、模型現(xiàn)代交流電機(jī)一般采用磁場(chǎng)定向控制。在磁場(chǎng)定向控制方式下，感應(yīng)電機(jī)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的“軸”為磁場(chǎng)方向，則電機(jī)定子繞組的“軸”電流為勵(lì)磁電流的分量；“軸”電流為轉(zhuǎn)矩電流分量。在兩個(gè)電流分量中，只有軸勵(lì)磁電流分量用于建立氣隙磁場(chǎng)，對(duì)產(chǎn)生磁懸浮力有貢獻(xiàn)，“軸”轉(zhuǎn)矩電流分量所產(chǎn)生的氣隙磁動(dòng)勢(shì)為轉(zhuǎn)子感應(yīng)電流磁動(dòng)勢(shì)所抵消，對(duì)麥克斯韋磁懸浮力的產(chǎn)生無(wú)影響。在不考慮磁飽和影響和磁場(chǎng)定向方式下，無(wú)軸承異步電機(jī)的可控磁懸浮力計(jì)算表達(dá)式為眩孤捌，式中：。為電機(jī)軸激磁電流分量；。和。為在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下四極懸浮控制激磁電流分量。由于無(wú)軸承異步電機(jī)運(yùn)行中，轉(zhuǎn)子中會(huì)感應(yīng)電流，在磁場(chǎng)定向控制方式下，式（）中的：。應(yīng)為同步

12、旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下感應(yīng)電機(jī)定轉(zhuǎn)子軸激磁電流之和，既軸為定轉(zhuǎn)子合成氣隙磁場(chǎng)定向軸，滿(mǎn)足：。山（）將式（）代人式（）可得到四極懸浮控制二極無(wú)軸承異步電機(jī)的可控懸浮力模型：由捌，從上式可以看出：在采用定轉(zhuǎn)子合成氣隙磁場(chǎng)定向控制后，通過(guò)控制懸浮繞組的和軸激磁電流分量。、。就可以實(shí)現(xiàn)、盧軸磁懸浮力分量間的解耦控制。無(wú)軸承永磁電機(jī)麥克斯韋懸浮力模型由于永磁體材料的磁導(dǎo)率等于空氣的磁導(dǎo)率，所以可以將永磁磁極區(qū)域看作電機(jī)氣隙的一部分，表面貼裝永磁型無(wú)軸承電機(jī)轉(zhuǎn)子仍可視為柱形轉(zhuǎn)子。永磁型電機(jī)氣隙磁場(chǎng)是由永磁體產(chǎn)生的，可將永磁體產(chǎn)生的磁場(chǎng)折算為電機(jī)定子繞組的激磁電流婦，則永磁型無(wú)軸承電機(jī)的磁浮力計(jì)算模型為：皓鴨。一羔帔

13、，式中：。為永磁體折算到電機(jī)定子繞組的等效兩相勵(lì)磁電流；為定子去磁電流分量；。為永磁電機(jī)轉(zhuǎn)矩電流分量（產(chǎn)生軸磁場(chǎng)）。由于沒(méi)有轉(zhuǎn)子感應(yīng)電流和定子轉(zhuǎn)矩電流分量相平衡，轉(zhuǎn)矩電流分量將會(huì)產(chǎn)生軸轉(zhuǎn)矩磁場(chǎng)并和懸浮控制電流相互作用產(chǎn)生磁懸浮力，導(dǎo)致兩垂直徑向懸浮力分量間的耦合。采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向不能實(shí)現(xiàn)懸浮控制和轉(zhuǎn)矩控制間的解耦。要實(shí)現(xiàn)解耦控制，必須采用定、轉(zhuǎn)子合成氣隙磁場(chǎng)定向控制策略，因?yàn)閼腋×κ怯蓱腋〈艌?chǎng)和電機(jī)系統(tǒng)的氣隙合成磁場(chǎng)相互作用產(chǎn)生的。結(jié)語(yǔ)本文詳細(xì)分析推導(dǎo)出了擁有四極懸浮控制繞組和柱形轉(zhuǎn)子的無(wú)軸承二極電機(jī)電感系數(shù)和電感矩陣解析計(jì)算模型，并基于該電感解析計(jì)算模型和電機(jī)電磁場(chǎng)虛位移原理，推導(dǎo)出了采用該

14、磁極配置的感應(yīng)型、永磁型等柱形轉(zhuǎn)子無(wú)軸承電機(jī)的麥克斯韋磁懸浮力一般化解析計(jì)算模型，為進(jìn)一步深入研究無(wú)軸承二極電機(jī)動(dòng)態(tài)運(yùn)行特性和高精確度磁懸浮解耦控制器的設(shè)計(jì)打下了理論基礎(chǔ)。最后結(jié)合電機(jī)具體特點(diǎn)，給出了感應(yīng)型無(wú)軸承電機(jī)和永磁型無(wú)軸承電機(jī)的磁懸浮力具體計(jì)算公式和磁懸浮解耦控制對(duì)策的分析。參考文獻(xiàn)：，（）：，：，：，“，：。，（）：，（）：，（）：。，（）：。：，：心一心口隅吟萬(wàn)方數(shù)據(jù) 無(wú)軸承二極電機(jī)麥克斯韋磁懸浮力解析模型作者：卜文紹， 黃聲華， 萬(wàn)山明， BU Wen-shao， HUANG Sheng-hua， WAN Shan-ming作者單位：卜文紹,BU Wen-shao(華中科技大學(xué),

15、電氣與電子工程學(xué)院,湖北,武漢,430074;河南科技大學(xué),電子信息工程學(xué)院,河南,洛陽(yáng),471003， 黃聲華,萬(wàn)山明,HUANG Sheng-hua,WAN Shan-ming(華中科技大學(xué),電氣與電子工程學(xué)院,湖北,武漢,430074刊名：電機(jī)與控制學(xué)報(bào) 英文刊名：ELECTRIC MACHINES AND CONTROL年，卷(期：2006,10(5被引用次數(shù)：4次參考文獻(xiàn)(10條1. CHIBA A Analysis of bearingless AC motors外文期刊 1994(012. YOHJI Okada Analysis and comparison of PM syn

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