弧長與扇形面積實用教案

1、op圓的周長圓的周長(zhu chn)公式公式圓的面積圓的面積(min j)公式公式C=2C=2r rS=S=r r2 2這里的=30141592=30141592，是個無理數(shù)，叫做圓周率。第1頁/共15頁第一頁，共16頁。解解:圓心角圓心角90900 0鐵軌長度鐵軌長度(chngd)(chngd)是圓周長的是圓周長的41則鐵軌則鐵軌(tiju)(tiju)長是長是米50100241如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑半徑(bnjng)(bnjng)為為100100米，圓心角為米，圓心角為9090你你能求出這段鐵軌的長度嗎能求出這段鐵軌的長度嗎? ?

2、圖 23.3.1 第2頁/共15頁第二頁，共16頁。 上面上面(shng min)(shng min)求的是的圓心角求的是的圓心角900900所對所對的弧長，若圓心角為的弧長，若圓心角為n0n0，如何計算它所對的，如何計算它所對的弧長呢？弧長呢？ 思考思考(sko)(sko)：請同學(xué)們計算半徑請同學(xué)們計算半徑(bnjng)(bnjng)為為 r r，圓心，圓心角分別為角分別為18001800、900900、450450、n0n0所對的弧所對的弧長。長。圖 23.3.2 第3頁/共15頁第三頁，共16頁。圓心角占整個圓心角占整個(zhngg)周角的周角的3601803609036045360n所

3、對弧長是所對弧長是r2360180r236090r236045rn2360第4頁/共15頁第四頁，共16頁。結(jié)論結(jié)論(jiln)(jiln)：如果如果(rgu)(rgu)弧長為弧長為l l，圓心角度數(shù)為，圓心角度數(shù)為n n，圓的半徑為圓的半徑為r r，那么，弧長的計算公式，那么，弧長的計算公式為：為：1802360rnrnl練一練：練一練：已知圓弧的半徑為已知圓弧的半徑為5050厘米厘米(l m)(l m)，圓心角，圓心角為為6060，求此圓弧的長度。，求此圓弧的長度。1802360rnrnl=350cm答：此圓弧的長度為答：此圓弧的長度為350cm第5頁/共15頁第五頁，共16頁。 如圖，由

4、組成圓心角的兩條半徑和圓心角如圖，由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形所對的弧所圍成的圖形(txng)(txng)叫扇形叫扇形 怎樣怎樣(znyng)(znyng)計算計算圓心角是圓心角是n0n0的扇形面積？的扇形面積？第6頁/共15頁第六頁，共16頁。圓心角占整個圓心角占整個(zhngg)周角的周角的3601803609036045360n所對扇形所對扇形(shn xn)面積是面積是2360180r236090r236045r2360rn第7頁/共15頁第七頁，共16頁。如果扇形面積為如果扇形面積為s s，圓心角度數(shù)，圓心角度數(shù)(d shu)(d shu)為為n n，圓半徑是，

5、圓半徑是r r，那么扇形面積計算公，那么扇形面積計算公式為式為2360rns2360rnslrs21或結(jié)論結(jié)論(jil(jiln)n)：2180rrnlr21第8頁/共15頁第八頁，共16頁。例1 1 一滑輪起重機裝置（如圖），滑輪的半徑r=10cmr=10cm，當(dāng)重物上升(shngshng)15.7cm(shngshng)15.7cm時，滑輪的一條半徑OAOA繞軸心O O逆時針方向旋轉(zhuǎn)多少度？（假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動，取3.143.14）O OA A解：設(shè)半徑OAOA繞軸心O O逆時針 方向旋轉(zhuǎn)(xunzhun)(xunzhun)的度數(shù)為n n。n180R=15.7=15.7n90n90

6、因而，旋轉(zhuǎn)(xunzhun)(xunzhun)的角度約為9090。第9頁/共15頁第九頁，共16頁。例例2 2 如圖，圓心角為如圖，圓心角為6060的扇形的半徑的扇形的半徑(bnjng)(bnjng)為為1010厘米，求這個扇形的面積和周長（厘米，求這個扇形的面積和周長（3.143.14） 3601014. 36036022rnS52.33(52.33(平方厘米) )；扇形扇形(shn xn)(shn xn)的周長為的周長為201801014. 3602180rrnl 30.47 30.47（厘米(l m)(l m)）。 圖 23.3.5 解: :因為n n6060，r r1010厘米，所以扇

7、形面積為第10頁/共15頁第十頁，共16頁。1.1.如果扇形的圓心角是如果扇形的圓心角是230230，那么這個，那么這個扇形的面積等于扇形的面積等于(dngy)(dngy)這個扇形所在圓這個扇形所在圓的面積的（的面積的（ ）2.2.扇形的面積是它所在圓的面積的扇形的面積是它所在圓的面積的 ，這個扇形的圓心角的度數(shù)是這個扇形的圓心角的度數(shù)是_. .3.3.扇形的面積是扇形的面積是S S，它的半徑是，它的半徑是r r，這個扇，這個扇形的弧長是（形的弧長是（ ）323623240240rs2第11頁/共15頁第十一頁，共16頁。43 24.4.已知扇形的圓心角為120120，半徑(bnjng)(bn

8、jng)為2 2，則這個扇形的面積S S扇形=_.=_.13 5.5.已知扇形面積為 ，圓心角為6060，則這個(zh (zh ge)ge)扇形的半徑R=_R=_ 6.6.已知半徑為2cm2cm的扇形，其弧長為 ，則這個(zh ge)(zh ge)扇形的面積是_43 24cm3 第12頁/共15頁第十二頁，共16頁。 7. 7.如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形(txng)(txng)，其中AOBAOB為120120，OCOC長為8cm8cm，CACA長為1212cmcm，則貼紙部分的面積為（ ）A A B B C C D D264cm2112cm2144cm2152cmB第13頁/共15頁第十三頁，共16頁。1802360rnrnl2360rnslrs21或一 弧長的計算公式二二 扇形扇形(shn xn)(shn xn)面積計面積計算公式算公式第14頁/共15頁第十四頁，共16頁。感謝您的欣賞(xnshng)第15頁/共15頁第十五頁，共16頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)o。，是個無理數(shù)，叫做(jiozu)圓周率。如圖是圓弧形狀的鐵軌示意圖，其中鐵軌的半徑為100米，圓心角為90你能求出這段鐵軌的長度嗎。請同學(xué)們