中南大學(xué)醫(yī)用物理學(xué)第九章穩(wěn)恒磁場

1、靜電荷靜電荷運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷穩(wěn)恒電流穩(wěn)恒電流靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場電場電場 磁場磁場 學(xué)習(xí)方法：學(xué)習(xí)方法： 類比法類比法一、基本磁現(xiàn)象一、基本磁現(xiàn)象 SNSNISN同極相斥同極相斥異極相吸異極相吸電流的磁效應(yīng)電流的磁效應(yīng)1820年年奧斯特奧斯特天然磁石天然磁石9-1 磁場磁場 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 電子束電子束NS+FF I 磁現(xiàn)象：磁現(xiàn)象：1、天然磁體周圍有磁場；、天然磁體周圍有磁場；2、通電導(dǎo)線周圍有磁場；、通電導(dǎo)線周圍有磁場；3、電子束周圍有磁場。、電子束周圍有磁場。表現(xiàn)為：表現(xiàn)為：使小磁針偏轉(zhuǎn)使小磁針偏轉(zhuǎn)表現(xiàn)為：表現(xiàn)為：相互吸引相互吸引排斥排斥偏轉(zhuǎn)等偏轉(zhuǎn)等4、磁體的磁場能給通電導(dǎo)

2、線以力的作用；、磁體的磁場能給通電導(dǎo)線以力的作用；5、通電導(dǎo)線之間有力的作用；、通電導(dǎo)線之間有力的作用；6、磁體的磁場能給通電線圈以力矩作用；、磁體的磁場能給通電線圈以力矩作用；7、通電線圈之間有力的作用；、通電線圈之間有力的作用；8、天然磁體能使電子束偏轉(zhuǎn)。、天然磁體能使電子束偏轉(zhuǎn)。安培指出：安培指出：nINS天然磁性的產(chǎn)生是由于磁體內(nèi)部有電流。天然磁性的產(chǎn)生是由于磁體內(nèi)部有電流。分子電流分子電流電荷的運(yùn)動(dòng)是一切磁現(xiàn)象的根源。電荷的運(yùn)動(dòng)是一切磁現(xiàn)象的根源。運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷磁場磁場對運(yùn)動(dòng)電荷有磁力作用對運(yùn)動(dòng)電荷有磁力作用磁磁 場場磁效應(yīng)的本質(zhì)磁效應(yīng)的本質(zhì)任何組成物質(zhì)的分子內(nèi)電荷運(yùn)動(dòng)的總效果相當(dāng)

3、于任何組成物質(zhì)的分子內(nèi)電荷運(yùn)動(dòng)的總效果相當(dāng)于一閉合電流一閉合電流, ,稱為分子電流稱為分子電流. .二、二、 磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度磁場、磁感應(yīng)強(qiáng)度電流（或磁鐵）電流（或磁鐵）磁場磁場電流（或磁鐵）電流（或磁鐵）磁場對外的重要表現(xiàn)為：磁場對外的重要表現(xiàn)為：(1)磁場對進(jìn)入場中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力作用磁場對進(jìn)入場中的運(yùn)動(dòng)電荷或載流導(dǎo)體有磁力作用(2)載流導(dǎo)體在磁場中移動(dòng)時(shí)，磁力將對載流導(dǎo)體作載流導(dǎo)體在磁場中移動(dòng)時(shí)，磁力將對載流導(dǎo)體作功，表明磁場具有能量。功，表明磁場具有能量。2 2、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度BB用于描述磁場性質(zhì)的物理量用于描述磁場性質(zhì)的物理量大?。悍磻?yīng)磁場的強(qiáng)弱大小：反應(yīng)磁場的強(qiáng)弱

4、方向：與該點(diǎn)的磁場方向一致方向：與該點(diǎn)的磁場方向一致1 1、磁場、磁場 運(yùn)動(dòng)電荷周圍存在的物質(zhì)場運(yùn)動(dòng)電荷周圍存在的物質(zhì)場BvqFBmax0 方向方向: : 小磁針在該點(diǎn)的小磁針在該點(diǎn)的N 極指向極指向單位單位: : T( (特斯拉特斯拉) )GT4101 ( (高斯高斯) )大小大小: :磁力磁力+vmF磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向確定磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向9-2 9-2 畢奧畢奧-沙伐爾定律沙伐爾定律一、畢奧一、畢奧-沙伐爾定律沙伐爾定律電流元電流元lIdrrr 020sin4rIdldB 2004rrlIdBd IP. rBdlId對一段載流導(dǎo)線對一段載流導(dǎo)線 BdBIIdBr l

5、Id方向判斷方向判斷170104 TmA 真空磁導(dǎo)率：真空磁導(dǎo)率：已知：真空中已知：真空中I I、 1 1、 2 2、a建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系oxy任取電流元任取電流元lId20sin4rIdldB 204rsinIdldBB 大小大小方向方向0rlId 統(tǒng)一積分變量統(tǒng)一積分變量 actgactgl )( dadl2sin sinar 二、畢奧二、畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用薩伐爾定律的應(yīng)用1 1、載流直導(dǎo)線的磁場、載流直導(dǎo)線的磁場a1 I2 PxOydl 0rrlBd 304rrlIdBd 22204sinadsinIasin 204rdlsinIB 21sin40 dIa)cos(cos4210

6、aIB)cos(cos4210 aIxOyaP1 I2 0rrBdldl dadl2sin sinar 無限長載流直導(dǎo)線無限長載流直導(dǎo)線 210aIB 20 半無限長載流直導(dǎo)線半無限長載流直導(dǎo)線 212aIB 40 直導(dǎo)線延長線上直導(dǎo)線延長線上204rsinIdldB 0 0 dB0 B)cos(cos4210 aIB? BIP IPa 2、圓型電流軸線上的磁場、圓型電流軸線上的磁場已知已知: : R、I，求軸線上求軸線上P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。任取電流元任取電流元lId寫出分量式寫出分量式204rIdldB 大小大小方向方向rlId 20cos4rIdldBx 304rrlIdBd

7、 lIdAP IOxRxBd A r Bdr 0 BdB分析對稱性分析對稱性 20sin4rIdldBBxx rR sin dlrIR304 RrIR 2430 3202rIR 232220)(2xRIRB 結(jié)論結(jié)論方向：方向： 右手螺旋法則右手螺旋法則大小：大小： 2122xRr lIdAP IOxRx BdrBd A r 20cos4rIdldBx 20sin4rIdl 232220)(2xRIR ?) 1( BRx3032022xISxIRB 232220)( 2xRIRB RIB20 載流圓環(huán)載流圓環(huán)載流圓弧載流圓弧IB BI ?0)2( BxRIRIB 42200 2 圓心角圓心角

8、圓心角圓心角討論：討論：3032022rISrIRB 3、直螺線管電流的磁場、直螺線管電流的磁場3202rIRB nIdlrRdB3202 sinRr dRdll2sin 微微分分：對對 dnIdBsin20 單位長度上匝數(shù)單位長度上匝數(shù)ndl段段(電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度ndl)B 21sin20 dnIB)cos(cos2120 nInIB021,0 ，如如螺螺線線管管無無限限長長，nIBA021121,02 ，點(diǎn)點(diǎn)，在在螺螺線線管管內(nèi)內(nèi) Rctgl 練習(xí)練習(xí)求圓心求圓心O點(diǎn)的點(diǎn)的B如圖，如圖，RIB40 O OIRRIB80 IO RRIRIB 2400 ORI OIR32 )231(600 R

9、IRIB 例、無限長載流直導(dǎo)線彎成如圖形狀例、無限長載流直導(dǎo)線彎成如圖形狀求：求： P、R、S、T 四點(diǎn)的四點(diǎn)的B解：解： P點(diǎn)點(diǎn))(44000TaIaI 方向方向ALLARBBB R點(diǎn)點(diǎn)ALLApBBB 方向方向 )43cos0(cos40 aI)()22(40TaI 已知已知: I , a)cos41(cos40 aIIIAL aaaRL PSTaS點(diǎn)點(diǎn))(420TaIBBBALLAs )43cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos40 aIBAL方向方向 T點(diǎn)點(diǎn))()22(40TaIBBBALLAT )4cos0(cos40 aIBLA方向方向 )cos43(cos

10、40 aIBAL方向方向方向方向 方向方向 IIAL aaaRL PSTaB1 1、磁感應(yīng)線、磁感應(yīng)線 ( (或磁力線或磁力線B線線) )方向：切線方向：切線大小：大?。?dSdBmbbBccB一、一、 磁通量磁通量 磁場中的高斯定理磁場中的高斯定理 9-3 9-3 磁場中的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場中的高斯定理和安培環(huán)路定理aaBI直線電流直線電流圓電流圓電流I通電螺線管通電螺線管II1、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，因此、每一條磁力線都是環(huán)繞電流的閉合曲線，因此磁場是渦旋場。磁力線是無頭無尾的閉合回線。磁場是渦旋場。磁力線是無頭無尾的閉合回線。2、任意兩條磁力線在空間不相交。、任意兩

11、條磁力線在空間不相交。3、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用、磁力線的環(huán)繞方向與電流方向之間可以分別用右手螺旋定則。右手螺旋定則。2、磁通量、磁通量磁通量磁通量穿過磁場中任一曲面的磁力線的條數(shù)穿過磁場中任一曲面的磁力線的條數(shù) dSdBm BdSdm SdSB cos cosBdS SdB Smmd SSdB磁通量是標(biāo)量，其正負(fù)由磁通量是標(biāo)量，其正負(fù)由 確定。確定。 對于閉合曲面，規(guī)定向外的方向?yàn)榉ň€的正方向。對于閉合曲面，規(guī)定向外的方向?yàn)榉ň€的正方向。 dsnBdSS SBSm dSBSdBm cosSBn ndS SBBB cosBSSBm ndS m SdB s sdSB cos3、

12、磁場中的高斯定理、磁場中的高斯定理0 SdB穿過穿過任意任意閉合曲面的磁通量為零閉合曲面的磁通量為零SB SdBm 磁場是磁場是無源無源場。場。SBm iSji )23(S3 021 SS 0)(21 RBS 21RBS 2. 在均勻磁場在均勻磁場jiB23 中，過中，過YOZ平面內(nèi)平面內(nèi)面積為面積為S的磁通量。的磁通量。XOYZSnBRO1S2SB1. 求均勻磁場中求均勻磁場中半球面的磁通量半球面的磁通量課課堂堂練練習(xí)習(xí)二、二、 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理靜電場靜電場0 l dEIrlBrrIdlrI 22200 1、圓形積分回路、圓形積分回路Il dB0 dlrIl dB 20改變電流方向改

13、變電流方向Il dB0 磁磁 場場 l dB? 220I 2、任意積分回路、任意積分回路 dlBl dB cos dlrI cos20 rdrI20Il dB0 . dBl dr I安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理說明：說明：電流取正時(shí)與環(huán)路成右旋關(guān)系電流取正時(shí)與環(huán)路成右旋關(guān)系如圖如圖 iIldB0 )(320II 4I1Il3I2I iIldB0 在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度在真空中的穩(wěn)恒電流磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 沿任沿任意閉合曲線的線積分（也稱意閉合曲線的線積分（也稱 的環(huán)流），等于穿過該的環(huán)流），等于穿過該閉合曲線的所有電流強(qiáng)度（即穿過以閉合曲線為邊界閉合曲線的所有電流強(qiáng)度（即穿過以閉合曲

14、線為邊界的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和的的任意曲面的電流強(qiáng)度）的代數(shù)和的 倍。即：倍。即：BB0 )(3200IIIldBi 4I1Il3I2I由由環(huán)路內(nèi)外環(huán)路內(nèi)外電流產(chǎn)生電流產(chǎn)生由由環(huán)路內(nèi)環(huán)路內(nèi)電流決定電流決定討論討論： （1）環(huán)路所包圍的電流環(huán)路所包圍的電流)(3200IIIldBi ?位置移動(dòng)位置移動(dòng)4I1Il3I2I4I1Il3I2I?不變不變不變不變改變改變（2 2）定理僅適應(yīng)于閉合的載流導(dǎo)線，對任意設(shè)想的一）定理僅適應(yīng)于閉合的載流導(dǎo)線，對任意設(shè)想的一段載流段載流導(dǎo)線不成立；導(dǎo)線不成立；（3 3）若一根導(dǎo)線多次穿過同一回路，則須多次計(jì)入）若一根導(dǎo)線多次穿過同一回路，則須多次計(jì)入I；S

15、l（4 4）穩(wěn)恒磁場為）穩(wěn)恒磁場為有旋有旋場。場。0 l dE靜電場靜電場穩(wěn)恒磁場穩(wěn)恒磁場 iiIl dB0 0 SdB isqSdE01 磁場是非保守場，磁場是非保守場，無勢場無勢場,有旋場有旋場.靜電場是保守場，靜電場是保守場，有勢場有勢場,無旋場無旋場.電力線起于正電荷、電力線起于正電荷、止于負(fù)電荷。止于負(fù)電荷。靜電場是有源場靜電場是有源場 磁力線閉合、磁力線閉合、無自由磁荷無自由磁荷磁場是無源場磁場是無源場當(dāng)場源分布具有當(dāng)場源分布具有高度對稱性高度對稱性時(shí)，利用安培環(huán)路定理時(shí)，利用安培環(huán)路定理計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度計(jì)算磁感應(yīng)強(qiáng)度1. 無限長載流圓柱導(dǎo)體的磁場分布無限長載流圓柱導(dǎo)體的磁場分布已知

16、：已知：I、R電流沿軸向，在截面上均勻分布電流沿軸向，在截面上均勻分布IR三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用三、安培環(huán)路定理的應(yīng)用 內(nèi)內(nèi)LiLIldB0 電流分布電流分布軸對稱軸對稱BdOP1dS2dS1Bd2Bdrl分析對稱性分析對稱性磁場分布磁場分布軸對稱軸對稱 作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流作積分環(huán)路并計(jì)算環(huán)流rBBdll dB 2 B 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求IldB0 rIB 20 Rr IrB02 IRlrBIIi 2202rRIrB rBBdlldB 2 B利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求IldB0 202 RIrB Rr IRlrB2222RIrrRIIi 結(jié)論結(jié)論：無限長載流圓柱導(dǎo)

17、體。已知：無限長載流圓柱導(dǎo)體。已知：I、R RrrIRrRIrB 22020RI 20BROrIRBB討論討論：長直載流圓柱面。已知：長直載流圓柱面。已知：I、RrBBdll dB 2 RrIRr00 RrrIRrB 200rRORI 20BRI練習(xí)練習(xí)：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流：同軸的兩筒狀導(dǎo)線通有等值反向的電流I, 求求 的分布。的分布。B1RrII2R0,)1(2 BRr0,)3(1 BRrrIBRrR 2,)2(021 iiIl dB0 iiIrB02 電電場、場、磁磁場場中中典典型型結(jié)結(jié)論論的的比比較較rIB 20 rE02 202 RIrB 202RrE 0 E0 B外外

18、內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)外外rE02 rIB 20 rE02 rIB 20 長直圓柱面長直圓柱面電荷均勻分布電荷均勻分布電流均勻分布電流均勻分布長直圓柱體長直圓柱體長直線長直線已知：已知：I、n(單位長度導(dǎo)線匝數(shù)單位長度導(dǎo)線匝數(shù))分析對稱性分析對稱性管內(nèi)磁力線平行于管軸管內(nèi)磁力線平行于管軸管外靠近管壁處磁場為零管外靠近管壁處磁場為零 . . . . . . I B2. 長直載流螺線管的磁場分布長直載流螺線管的磁場分布LRabB 計(jì)算環(huán)流計(jì)算環(huán)流 l dB cbBdl2cos adBdl2cos dcdl0nabIldB0 外外內(nèi)內(nèi)00nIB 利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求B . I Badcb baBd

19、l0cos 已知：已知：I 、N、R1、R2 N導(dǎo)線總匝數(shù)導(dǎo)線總匝數(shù)分析對稱性分析對稱性磁力線分布如圖磁力線分布如圖作積分回路如圖作積分回路如圖方向方向右手螺旋右手螺旋3. 環(huán)形載流螺線管的磁場分布環(huán)形載流螺線管的磁場分布r. 2R 1R IBrO2R1R計(jì)算環(huán)流計(jì)算環(huán)流利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求BrBBdll dB 2 NIrB02 外外內(nèi)內(nèi)020rNIB 1221RRRR 、nIB0 12 RNn r. 2R 1R I練習(xí)：練習(xí)：如圖，螺繞環(huán)截面為矩形如圖，螺繞環(huán)截面為矩形,其上的電流為其上的電流為 ，IN外、內(nèi)半徑分別為外、內(nèi)半徑分別為 ，12, RR高為高為 。h導(dǎo)線總匝數(shù)為

20、導(dǎo)線總匝數(shù)為 ，求：求： 1. 磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布2. 通過截面的磁通量通過截面的磁通量h2R1R解：解：1.rBBdll dB 2 rNIB 20 1200ln22. 221RRNIhhdrrNISdBRR NIrB02 sinBqFm 大小大小方向方向q mFB 力與速度方向垂直力與速度方向垂直。不能改變速度大小，不能改變速度大小，只能改變速度方向。只能改變速度方向。BqFm 9-4 9-4 帶電粒子在電場和帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)磁場中的運(yùn)動(dòng)一、一、帶電粒子在帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)磁場中的運(yùn)動(dòng)1、洛侖茲力、洛侖茲力BqFm 平行或反平行平行或反平行與與B0)1( 0 m

21、Fc 0 B粒子做直線運(yùn)動(dòng)粒子做直線運(yùn)動(dòng)垂直垂直與與B0)2( BqFm0 RmBq200 qBmR0 qBmRT 220 粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng) BF0 q2、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)qBmTTh cos2cos00/ 角角成成與與 B0)3(/ 0 B cos0/ sin0 qBmR qBm sin0 qBmRT 22 螺距螺距 h ：R/ 0 BhRmBq2 3、帶電粒子在電場和、帶電粒子在電場和磁場中的運(yùn)動(dòng)磁場中的運(yùn)動(dòng)BqEqF BqEqam 二、霍耳效應(yīng)二、霍耳效應(yīng)厚度厚度b,寬為寬為a的導(dǎo)電薄片，沿的導(dǎo)電薄片，沿x軸通有電流強(qiáng)度軸通有電流強(qiáng)度I，

22、當(dāng)在，當(dāng)在y軸方向加以勻強(qiáng)磁場軸方向加以勻強(qiáng)磁場B時(shí)，在導(dǎo)電薄片兩側(cè)時(shí)，在導(dǎo)電薄片兩側(cè)),(AA 產(chǎn)生一電位差產(chǎn)生一電位差HU，這一現(xiàn)象稱為，這一現(xiàn)象稱為霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)IBxZyabBIAA IbIBRUHH RH-霍耳系數(shù)霍耳系數(shù)霍耳效應(yīng)原理霍耳效應(yīng)原理 帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)受到洛侖茲力帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)受到洛侖茲力q0Bvqf 洛洛IBxZyaBIAA + 洛洛fefIHeEqf HEbvBEffHe 洛洛0 合合F 此時(shí)載流子將作勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)此時(shí)載流子將作勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí) 兩兩側(cè)停止電荷的繼續(xù)堆積，從而在側(cè)停止電荷的繼續(xù)堆積，從而在 兩側(cè)建立一兩側(cè)建立一個(gè)穩(wěn)定的電勢差個(gè)穩(wěn)定的

23、電勢差A(yù)A ,AA ,nqvabI bIBnqUH1 aEUHH avBUH +IbBxZyaBIAA I洛洛f q0時(shí)，時(shí)，RH0,0 HU(2) q0時(shí)，時(shí)，RH0,0 HU霍耳效應(yīng)的應(yīng)用霍耳效應(yīng)的應(yīng)用bIBnqUH1 2、根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測定，、根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測定， 可以確定載流子的濃度可以確定載流子的濃度n型半導(dǎo)體載流子為型半導(dǎo)體載流子為電子電子p型半導(dǎo)體載流子為型半導(dǎo)體載流子為帶正電的空穴帶正電的空穴1、確定半導(dǎo)體的類型、確定半導(dǎo)體的類型 霍耳效應(yīng)已在測量技術(shù)、電子技術(shù)、計(jì)算技霍耳效應(yīng)已在測量技術(shù)、電子技術(shù)、計(jì)算技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域中得到越來越普遍的應(yīng)用。術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域中得到越來越

24、普遍的應(yīng)用。),(BlId lIdfdIIB 一、一、 磁場對載流導(dǎo)線的作用磁場對載流導(dǎo)線的作用BlIdfd 大小大小 sinvBqnSdldf 方向判斷方向判斷右手螺旋右手螺旋 LBlIdf載流導(dǎo)線受到的磁力載流導(dǎo)線受到的磁力 載流導(dǎo)線在磁場中所受的磁場力就是所有載流導(dǎo)線在磁場中所受的磁場力就是所有電子所受的洛倫磁力的總和。電子所受的洛倫磁力的總和。安培力安培力 ：電流元在磁場中電流元在磁場中 受到的磁力受到的磁力fdnqvSI dlBnqvS sin sinIdlB 9-5 9-5 磁場對載流導(dǎo)體和載流線圈的作用磁場對載流導(dǎo)體和載流線圈的作用 IfdlId sinBIdldf 取電流元取電

25、流元lId受力大小受力大小方向方向 積分積分 LBILBIdlf sinsin結(jié)論結(jié)論 sinBLIf 方向方向 均勻磁場均勻磁場中載流直導(dǎo)線所受安培力中載流直導(dǎo)線所受安培力BIBBI 00 fBLIf max 232 sinBLIf 11212dlIBdf dIB 2202 dIIdldf 2210112 導(dǎo)線導(dǎo)線1 1、2 2單位長度上單位長度上所受的磁力為：所受的磁力為：電流單位，電流單位，兩無限長平行載流直導(dǎo)線的相互作用力兩無限長平行載流直導(dǎo)線的相互作用力22121dlIBdf dIB 2101 dIIdldf 2210221 電流單位電流單位“安培安培”的定義的定義： 放在真空中的兩

26、條放在真空中的兩條無限長平行直導(dǎo)線無限長平行直導(dǎo)線，各通有，各通有相等相等的穩(wěn)恒電流，的穩(wěn)恒電流，當(dāng)導(dǎo)線當(dāng)導(dǎo)線相距相距1 1米米，每一導(dǎo)線，每一導(dǎo)線每米長度上受每米長度上受力力為為2 21010-7-7牛頓時(shí)，各導(dǎo)線中的牛頓時(shí)，各導(dǎo)線中的電流強(qiáng)度為電流強(qiáng)度為1 1安培安培。21f d21f d11l dI22l dI1I2Id2B1B B sinsinBIdldfdfx 例例 均勻磁場中任意形狀導(dǎo)線所受的作用力均勻磁場中任意形狀導(dǎo)線所受的作用力f dlIdBIdldf 受力大小受力大小方向如圖所示方向如圖所示建坐標(biāo)系取分量建坐標(biāo)系取分量 coscosBIdldfdfy cosdldx sind

27、ldy 積分積分0 dyBIdffxxabBIdxBIdffbayy 取電流元取電流元lIdjabBIf XYO ab解：解：推論推論在均勻磁場中任意形狀閉在均勻磁場中任意形狀閉合載流線圈受合力為零合載流線圈受合力為零練習(xí)練習(xí) 如圖如圖 求半圓導(dǎo)線所受安培力求半圓導(dǎo)線所受安培力 BRabcIBIRf2 方向豎直向上方向豎直向上 B I解：解： LdffdllIIdf 2210 dLdII ln2210 例例 求一無限長直載流導(dǎo)線的磁場對另一直載流求一無限長直載流導(dǎo)線的磁場對另一直載流 導(dǎo)線導(dǎo)線ab的作用力。的作用力。 已知：已知：I1、I2、d、L LdddllII 2210fd方向：如圖所示

28、方向：如圖所示Ldba1I2Ill dI2在電流在電流I2上取電流元上取電流元l dI2它在它在I1的磁場中所受磁力的磁場中所受磁力的方向如圖所示，的方向如圖所示，其大小為其大小為由于各電流元受力方向由于各電流元受力方向一致，故其合力大小為一致，故其合力大小為lIB 210 1、載流線圈的磁矩、載流線圈的磁矩nISpm 對于通電平面載流線圈對于通電平面載流線圈電電流流 I線線圈圈面面積積 S向向成成右右手手螺螺旋旋其其方方向向與與電電流流的的環(huán)環(huán)繞繞方方線線圈圈法法向向單單位位矢矢量量 , nnISImpISI載流線圈的磁矩載流線圈的磁矩二、磁場對載流線圈的作用二、磁場對載流線圈的作用2、磁場

29、對載流線圈的作用、磁場對載流線圈的作用方向相反且在同一直線上相消方向相反且在同一直線上相消 11FF和和 2sin11BIlF 2sin11BIlF1F 1F 1FacbdBn2l1l IOO 2F 2Fmp.)(cd)(ba n1lBO222BIlFF 2F形成力矩形成力矩 sinsin1212lBIllF sinISB FrM 方向方向: sinmBp BpMm 大?。捍笮。?sinsinBISBpMm 方向：右手螺旋方向：右手螺旋單位單位:mN mp.)(cd)(ba n1l2F 2FBOr r sin2sin21212lFlFM 討論：討論： （1）2 BBpm BISMM maxmpBpMm 大?。捍?/p>