十字相乘法因式分解07730學(xué)習(xí)教案

1、十字相乘法十字相乘法(chngf)因式分解因式分解07730第一頁，共17頁。(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab兩個兩個(lin )一次二項(xiàng)式一次二項(xiàng)式相乘的積相乘的積一個一個(y )二次三項(xiàng)式二次三項(xiàng)式整式的乘法反過來，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一個一個二次三項(xiàng)式二次三項(xiàng)式兩個一次二項(xiàng)式相乘的兩個一次二項(xiàng)式相乘的積積因式分解如果二次三項(xiàng)式x2+px+q中的常數(shù)項(xiàng)系數(shù)q能分解成兩個因數(shù)a、b的積，而且一次項(xiàng)系數(shù)p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以進(jìn)行如上的因式分解。第1頁/共16頁第二頁，共17頁。十字相乘法：十字相乘法： 對于二次三項(xiàng)式的分解因式，對于

2、二次三項(xiàng)式的分解因式，借用借用(jiyng)一個十字叉幫助我們一個十字叉幫助我們分解因式，這種方法叫做十字相乘分解因式，這種方法叫做十字相乘法。法。即：即：x (ab)xab=(xa)(xb)2xxabaxbx=(ab)xx2ab第2頁/共16頁第三頁，共17頁。例例1 分解因式分解因式 x 6x82解：解：x 6x82xx244x2x=6x=(x2)(x4)第3頁/共16頁第四頁，共17頁。762xx) 1)(7(xxxx71步驟(bzhu)：xxx67 第4頁/共16頁第五頁，共17頁。1582xx) 3)(5(xxxx35xxx8)5()3(qpxx2bapabq,第5頁/共16頁第六頁

3、，共17頁。1276522xxxx103622xxxxqpxx2bapabq,第6頁/共16頁第七頁，共17頁。)9)(5(xx) 6)(23(xx)18)(4(xx) 5)(12(xx6072xx45142xx72142xx138292xx第7頁/共16頁第八頁，共17頁。_342 xx_322 xx2092 yy_56102tt_-第8頁/共16頁第九頁，共17頁。1662xx1662xx28xx1662xx第9頁/共16頁第十頁，共17頁。十字十字(sh z)相乘法相乘法試因式分解試因式分解6x2+7x+2。這里就要用到十字這里就要用到十字(sh z)相乘法（適用于二次三相乘法（適用于二

4、次三項(xiàng)式）。項(xiàng)式）。第10頁/共16頁第十一頁，共17頁。= 173 x2 + 11 x + 106 x2 + 7 x + 223124+ 3 = 7213213522 + 15= 1113255 + 6235第11頁/共16頁第十二頁，共17頁。= 65 x2 6 xy 8 y2試因式分解試因式分解5x26xy8y2。這里仍然可以用十字這里仍然可以用十字(sh z)相相乘法。乘法。15244 10254簡記口訣簡記口訣(kuju)：首尾分解，首尾分解，交叉相乘，交叉相乘，求和湊中。求和湊中。第12頁/共16頁第十三頁，共17頁。分解因式分解因式 3x 10 x32解：解：3x 10 x32x

5、3x319xx=10 x=(x3)(3x1) 分解因式分解因式 5x 17x122解：解：5x 17x1225xx3420 x3x=17x=(5x3)(x4)第13頁/共16頁第十四頁，共17頁。1.十字(sh z)相乘法分解因式的公式：x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)3.在用十字相乘法分解因式時，因?yàn)槌?shù)項(xiàng)的分解因數(shù)有多種情況(qngkung)，所以通常要經(jīng)過多次的嘗試才能確定采用哪組分解來進(jìn)行分解因式。2.能用十字相乘法來分解因式的二次三項(xiàng)式的系數(shù)的特點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)能分解成兩個數(shù)的積，且這兩個數(shù)的和恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)。第14頁/共16頁第十五頁，共17頁。(1)要將二次三項(xiàng)式x2 + px + q因式分解，就需要找到兩個數(shù)a、b，使它們的積等于常數(shù)(chngsh)項(xiàng)q，和等于一次項(xiàng)系數(shù)p, 滿足這兩個條件便可以進(jìn)行如下因式分解，即x2 + px + q = x2 +(a + b)x + ab = (x + a)(x + b). 用十字交叉線表示: x +a x +b ax + bx = (a + b)x(2)由于把x2 + px + q中的q分解成兩個因數(shù)有多種情況，怎樣才能找到兩個合適