統(tǒng)計學問題解析與應用習題答案

1、第一章 統(tǒng)計學的產(chǎn)生與發(fā)展一、名詞解釋統(tǒng)計學：統(tǒng)計學是收集、整理、顯示和分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)的科學，其目的是探索事物總體的數(shù)量規(guī)律性。二、選擇題1-5C D C A C 6-10 A B D B A 11-13 B D D三、判斷1× 2 3× 4 四、簡答題1、統(tǒng)計科學發(fā)展史上主要的學派有哪些，各派的主要代表人物是誰？答：統(tǒng)計科學發(fā)展史上的主要學派及其代表人物有：(1)國勢學派（國家學派、記錄學派)，其代表人物是德國的海爾曼·康令和哥特弗里德·阿亨瓦爾。阿亨瓦爾第一個使用“統(tǒng)計學”這個名稱(2)政計算術學派，其代表人物是英國的威廉·配弟和約翰，格朗特

2、 政治算術學派因威廉·配第的政治算術一書而得名，馬克思認為威廉·配第是統(tǒng)計學的發(fā)明者(創(chuàng)始人) 。(3)數(shù)理學派其主要代人人物是比利時的阿道夫·凱特勒；(4)社會學派，其主要代表人物是德國的喬治·逢·梅爾和厄·思格爾。2、簡述統(tǒng)計工作統(tǒng)計資料和統(tǒng)計學之間的關系答：統(tǒng)計工作是人們的統(tǒng)計實踐，是主觀反映客觀的認識過程；研究資料是統(tǒng)計工作的結果。統(tǒng)計工作與統(tǒng)計資料是過程與結果的關系。統(tǒng)計學是統(tǒng)計工作經(jīng)驗的總結和概括，而統(tǒng)計學所闡述的理論和方法又是指導統(tǒng)計工作的原則和方法。因此統(tǒng)計學和統(tǒng)計工作之間存在著理論和實踐的辯證關系。3、統(tǒng)計學有哪些特

3、點，最基本的特點是什么？統(tǒng)計學有四個個特點，即數(shù)量性、總體性、具體性和社會性。數(shù)量性即統(tǒng)計是研究事物的數(shù)量?？傮w性是指統(tǒng)計學研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)量方面指得是總體的數(shù)量方面。具體性，即統(tǒng)計所研究的量是具體的量，是與客觀事物的質(zhì)密切聯(lián)系的量，而不是抽象的量；社會性是指統(tǒng)計學研究的是社會經(jīng)濟現(xiàn)象，這一點與自然技術統(tǒng)計學有所區(qū)別。在上述四個特點中，數(shù)量性是統(tǒng)計最基本的特點。一、名詞解釋1、統(tǒng)計調(diào)查：統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集又稱統(tǒng)計調(diào)查，就是按照統(tǒng)計研究的目的和任務，運用各種科學有效的方式和方法，有針對地收集反映客觀現(xiàn)實的統(tǒng)計數(shù)據(jù)的活動過程。2、抽樣調(diào)查：抽樣調(diào)查是一種非全面調(diào)查，它從總體中抽取樣本，以樣本推斷總

4、體。根據(jù)抽取樣本的方式不同，抽樣調(diào)查可以分為概率抽樣和非概率抽樣兩種。3、典型調(diào)查：典型調(diào)查就是根據(jù)調(diào)查的目的和要求，在對所研究對象進行初步全面分析的基礎上，從中選擇具有代表性的典型單位，作周密系統(tǒng)的調(diào)查，借以認識事物的本質(zhì)及其發(fā)展變化規(guī)律性的一種調(diào)查研究的基本方法。 重點調(diào)查也是一種非全面調(diào)查，是對數(shù)據(jù)收集對象總體中的部分重點個體進行觀測的統(tǒng)計調(diào)查方式。二、選擇題 1-5 D D A D D 6-10 C C B B B 11-15 C D C A B 16-17 B D 三、判斷題 1 2× 3 4× 抽樣調(diào)查具有經(jīng)濟節(jié)省、時效性強、準確性高、靈活方便等優(yōu)點，使之在各個

5、領域得到廣泛的應用。（1）用于認識那些不能或難以進行全面調(diào)查的總體數(shù)量特征，如無限總體、范圍過大的有限總體等，以及具有破壞性的產(chǎn)品質(zhì)量檢測等；（2）用于認識那些發(fā)展變化比較穩(wěn)定，有規(guī)律性而不必進行全面調(diào)查的現(xiàn)象總體的數(shù)量特征，如人的身高、男女性別比、食鹽的消費量等；（3）用于收集靈敏度高、時效性強或時間要求緊迫的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如市場需求信息、生產(chǎn)過程中的產(chǎn)品質(zhì)量狀況、易變化現(xiàn)象的波動情況如物價等；（4）用于與其他數(shù)據(jù)收集方式相結合，相互補充和核對如與普查相結合，既可以取得普查未能取得的數(shù)據(jù)，還可以對普查的質(zhì)量進行抽查驗證；（5）用于對總體特征的某種假設進行檢驗，判斷這種假設的真?zhèn)?，決定方案的取舍，

6、為行動決策提供依據(jù)。重點調(diào)查和典型調(diào)查各有什么特點和作用?重點調(diào)查具有投入少、速度快的的優(yōu)點，可以調(diào)查較多的項目。重點調(diào)查有兩個特點：一是以客觀原則來確定觀測單位；二是屬于范圍較小的全面調(diào)查，即對所有重點個體都要進行觀測。因此，若數(shù)據(jù)收集的任務只要求掌握現(xiàn)象的基本情況，而總體中又確實存在少數(shù)重點個體時，采用重點調(diào)查是很適合的。重點調(diào)查的主要作用就在于以較少的時間和力量，比全面調(diào)查更加及時地掌握基本情況，以便相關部門抓住主要矛盾，采取措施，指導工作。典型調(diào)查具有以上所述的調(diào)查單位少、調(diào)查范圍小、省時省力、方法靈活多樣、重點深入等的特點，決定了它在研究社會經(jīng)濟生活中的問題時，有以下的作用。首先，可

7、以研究新生事物，了解新情況、新問題。其次，對具體問題可以進行深入的具體分析，補充全面調(diào)查的不足。最后，在一定條件下，典型調(diào)查的結果可以用來推斷總體的指標數(shù)值。3、統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集的基本要求是什么?準確性、及時性和完整性是統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集的基本要求，其中準確性是統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集的核心，及時性是統(tǒng)計數(shù)據(jù)信息價值的體現(xiàn)，完整性則是統(tǒng)計指標計算和統(tǒng)計分析的需要。（1）必須統(tǒng)一規(guī)定數(shù)據(jù)所屬的標準時間，以避免因現(xiàn)象的變化而產(chǎn)生重復登記。（2）選擇普查的時期，就是規(guī)定進行普查登記的時期。（3）在普查范圍內(nèi)各調(diào)查點要統(tǒng)一行動，在方法、步調(diào)上保持一致，力求在最短的時期內(nèi)完成登記工作。（4）普查項目要統(tǒng)一規(guī)定，一經(jīng)確定就不能

8、任意增減和更改，同一種普查的各次普查項目要力求保持一致和穩(wěn)定，以便對比分析。（5）要選擇最合適的普查工作時間，盡量減少乃至避免普查對其他各項正常工作的影響。（6）要實現(xiàn)普查的周期化，按固定的周期進行，例如世界各國都定期地（一般是10年）進行人口普查、農(nóng)業(yè)普查等。第三章 數(shù)據(jù)的整理與顯示一、單項選擇題1-5 A C B C A 6-10 D B A A C 11-15 D D C B B 16-20 A A B D D二、判斷題1-5 ××× ；6-10××；11-15×××；16-20××

9、15;；三、簡答題1、答：整理方案的設計；數(shù)據(jù)預處理；統(tǒng)計分組和匯總。2、答：區(qū)分社會經(jīng)濟現(xiàn)象的類型；研究現(xiàn)象的內(nèi)部結構；分析現(xiàn)象之間的依存關系。四、計算題1、答：屬于數(shù)值型數(shù)據(jù)。分組結果如下：分組天數(shù)-25-206-20-158-15-1010-10-513-50120545107直方圖（略）2、（1）直方圖（略）。 （2）年齡分布為右偏。第四章 數(shù)據(jù)的概括性度量一、選擇題 二、判斷題 ××× ××三、簡答題1、（1）通過反映數(shù)據(jù)分布的一般水平，對研究對象的一般數(shù)量特征進行認識（2）利用平均指標可以對不同空間下的發(fā)展水平進行比較，消除因總體規(guī)

10、模不同而不能直接比較的因素。（3）利用平均指標可以對某一現(xiàn)象在不同時間上的發(fā)展水平進行比較。（4）利用平均指標可以分析現(xiàn)象之間的依存關系或進行數(shù)量上的推算。（5）平均指標還可以作為研究和評價事物的一種數(shù)量參考。2、算術平均數(shù)也稱為均值，是變量所有取值的總和除以變量個數(shù)的結果，它是統(tǒng)計中最為常用的描述集中趨勢的平均數(shù)。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，它不受數(shù)據(jù)中極端值的影響。中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的變量值，它是一個位置代表值，不受極端值的影響。3、離散系數(shù)的作用主要是用于比較不同樣本數(shù)據(jù)的離散程度，離散系數(shù)大的說明數(shù)據(jù)離散的程度大，與樣本數(shù)據(jù)本身水平的高低無影響。四、計算題1、

11、2、3、（1）、（2）兩位調(diào)查人員所得到的平均身高和標準差應該差不多相同，因為均值和標準差的大小基本上不受樣本大小的影響。 （3）具有較大樣本的調(diào)查人員有更大的機會取到最高或最低者，因為樣本越大，變化的范圍就可能越大。4、（1）女生的體重差異大，因為女生體重的離散系數(shù)為0.1，大于男生體重的離散系數(shù)0.08 （2）男生：=132（磅），s=11（磅）； 女生：=110（磅），s=11（磅）； （3） 68%； （4） 95%；5、通過計算標準化值來判斷，=1，=0.5，說明在A項測試中該應試者比平均分數(shù)高出1個標準差，而在B項測試中只高出平均分數(shù)0.5個標準差，由于A項測試的標準化值高于B項測

12、試，所以A項測試比較理想。6、通過標準化值來判斷，各天的標準化值如下表：日期周一周二周三周四周五周六周日標準化值Z3-0.6-0.20.4-1.8-2.20周一和周六兩天失去了控制。第五章一、名詞解釋1.母體：母體就是所要研究的對象，也就是全部總體單位。2.樣本：樣本是從母體中抽取的一部分總體單位。3.統(tǒng)計特征：統(tǒng)計特征是指一定事物的屬性，它是調(diào)查的對象。4.數(shù)量表征：按照事物數(shù)量的大小而分配，形成變量的數(shù)列。5.質(zhì)量表征：根據(jù)事物的性質(zhì)進行分類計算它的數(shù)值或比例。6.總體總數(shù)：就是各單位特征數(shù)值的總和。二、選擇題 1-5 DBDAB 6-7 A D。三、判斷題 1-4 ×四、簡答題

13、1、答：（1）任意抽樣:包括簡單任意抽樣；分層任意抽樣；有系統(tǒng)抽樣；多段抽樣；多相抽樣（2）非任意抽樣：包括定額抽樣；控制或立意抽樣；無控制的非任意抽樣；判斷抽樣2、答：首先是對總體中的每一個基本單位進行編號。然后是按簡單任意抽樣的原則確定應被抽取的基本單位，可以制作標準化卡片，然后放在口袋里攪拌均勻再來抽??；也可以利用任意號碼表來決定應被抽取的基本單位，對確定為應被抽取的基本單位進行調(diào)查。3、分層任意抽樣可有以下幾種定分方法：（1）、同數(shù)定分法，即總樣本單位在各層之間平均分配，即。式中ni是第i層的樣本單位數(shù)，n是總樣本單位數(shù)，t是分層數(shù)。這種方法最簡便，但不能發(fā)揮分層抽樣的優(yōu)點。（2）、按

14、分層大小，比例定分，即。式中ni是每層樣本單位數(shù)，Ni是每層總體單位數(shù)。這種方法有自動加權的作用，對于所占比重鉸大的分層，抽取的次級樣本也增大，樣本的代表性增加，但這種方法不能考慮每層內(nèi)的分散程度。（3）、按備份層標準差此例定分，公式為：式中i是備份層分配的標準差。這種樣本對各層分散程度不同的總體可增加代表性，但這種方法沒有考慮各層的單位數(shù)，而且需要有各層標準差的資料。（4）、最佳的定分，這種方法將上述兩種方法的特點結合起來，既考慮了各層的大小，又考慮了各層的標準差大小。這樣就沒有統(tǒng)一的抽樣分數(shù)，而使抽樣分數(shù)隨各層標準差的不同而按比例變化。公式為：。這種方法實際應用起來較困難，而且在同時存在幾

15、個研究目的時，難以兼顧。4、答：多段抽樣以整群抽樣為基礎，首先從總體中抽出一些單位的集合體，由這些集合體做為樣本單位，再從集合體中抽出基本單位組成樣本，這就是兩個階段的抽樣。如果第二次抽取時還是以單位的集合體做為抽樣單位，再組成一個集合體的樣本。在此之后，再從集合體中抽取基本單位組成樣本，就成為三階段抽樣。抽樣的階段還可以繼續(xù)增加。在每一階段進行抽樣時可以使用任意抽樣方法，也可以使用分層抽樣方法。5、答；多相抽樣用于同時進行幾項研究的情況。它可以使一個樣本服務于兩個以上的研究目的。第一步調(diào)查的結果還可以作為設計第二步調(diào)查的依據(jù)。6、答：在經(jīng)費有限時，使用非任意抽樣。使用定額抽樣需要有十分熟練的

16、訪問員。使用控制或立意抽樣，需要有一個相關聯(lián)的數(shù)量指標作為控制手設。在經(jīng)費、時間十分有限，非任意抽樣也很重要，調(diào)查結果不能用數(shù)量形式表現(xiàn)，以及全體中的差異程度很大時，在較小范圍內(nèi)可以使用無控制的非任意抽樣。在對總體有全面的了解時，可以使用判斷選樣，這種方法也常常用于響導研究。五、計算題1、解：抽樣分數(shù)f=n/N=2000/40000=1/20，總體儲蓄額的點值估計為：=1000000020=200000000元。2、根據(jù)題中所給條件N=10000，=51.91公斤，最大抽樣誤差為8公斤，因為是95%的可信程度，故應為1.96個抽樣平均誤差。抽樣平均誤差 抽樣比例=162/10000=0.016

17、23、解：因為調(diào)查者希望有95%的把握使估計平均數(shù)的最大誤差不要超過200元，即元，元，根據(jù)試點調(diào)查計算出標準差是3000元。4、因為要求有95%的把握使估計平均數(shù)的最大誤差不要超過100元，即=100元， =51元，根據(jù)試點調(diào)查計算出標準差是2000元。= 51= n=1537第六章 大樣本統(tǒng)計分析一、判斷題 1-4 × × 二、簡答題1、答：樣本標準差表現(xiàn)一個樣本的離散程度，公式為：樣本平均數(shù)的標準誤表現(xiàn)樣本平均數(shù)在總體平均數(shù)周圍的離散程度，公式為：2、答：樣本平均數(shù)在總體平均數(shù)周圍的離散是由于抽樣的隨機性，每次抽樣的結果只是總體中的一部分單位，所以從中計算的樣本平均數(shù)

18、不會正好等于總體平均數(shù)，而是圍繞總體平均數(shù)形成一定的分布。離散程度越大，樣本平均數(shù)的代表性越差；離散程度越小，樣本平均數(shù)的代表性越好。3、答：介紹了以下幾種檢驗顯著性的方法，檢驗樣本平均數(shù)和已知總體平均數(shù)或假設總體平均數(shù)之間差異是否有顯著性的方法；檢驗兩個樣本平均數(shù)之間的差異是否有顯著性的方法；檢驗二項分配中樣本比例與總體比例之間是否有顯著性差異的方法；檢驗兩個樣本百分數(shù)差異是否有顯著性差異的方法；檢驗樣本標準差和總體標準差，兩個樣本標準差是否有顯著性差異的方法。 這些方法的共同思想基礎是小或然率事件在一次試驗中不可能發(fā)生。如果所要檢驗的差異產(chǎn)生的機遇很少，就認為這種差異的產(chǎn)生不是隨機因素影響

19、的結果而是本質(zhì)上的差異。4、敘述檢驗的一般步驟。(1)抽取一個樣本 (2)利用樣本的資料計算統(tǒng)計量 (3)找到這個統(tǒng)計量的抽樣分布(4)在相應的分布上找到產(chǎn)生差異的或然率(5)根據(jù)或然率的大小，按一定的顯著水準決定差異是否具有顯著性5、怎樣理解在這些檢驗方法中所說的信任或然率?答：信任或然率表示對總體某一參數(shù)落入一定界限的信任程度。總體參數(shù)是一個確定的數(shù)而不是一個隨機變量。所以談論參數(shù)在某一范圍內(nèi)的或然率是不合邏輯的。統(tǒng)計學家使用信任或然率一詞僅僅表示對總體參數(shù)落入一定限度內(nèi)的希望程度，它與一般意義上的或然率是不同的。在現(xiàn)在通用的統(tǒng)計書籍上往往是用置信水平一詞來代替信任或然率。三、計算題1、解

20、： 概率檢驗法：查正態(tài)分布表得0.0987 0.50.0987=0.4013，沒有顯著性差異。臨界值檢驗法：0.256< Z=1.64，沒有顯著性差異。2、解：153211412=120小時4232/50=3578.58小時 4232/30=5964.3小時小時查正態(tài)分布表得0.3907，0.50.3907=0.1093 沒有顯著性差異。3、：4/50=0.08 查正態(tài)分布表得：0.3340，0.50.3340=0.166，沒有本質(zhì)上的變化。第七章 2與t分配的理論與應用一、判斷題1-5× 6-10××二、思考題1、答:分配是從正態(tài)總體中抽取樣本計算的統(tǒng)計量

21、的分配，所以存在的前提是總體必須為正態(tài)分配。2、答:貫穿在其中的基本思想是小或然率事件在一次實驗中幾乎不可能發(fā)生。一旦發(fā)現(xiàn)差異出現(xiàn)的或然率是很小的，小于顯著水準，就認為差異產(chǎn)生的原因不是機遇因素，而是存在實質(zhì)性的差異。3、答：（1）自由度是可以任意變動的觀察值的數(shù)目，每增加一個約束條件，或者說每估計一個參數(shù)，自由度就失去一個。 （2）在多項分配的測驗中，自由度是相比較的成對數(shù)目減1。在定額表測驗中自由度是(r-1)(C-1)。在配合常態(tài)曲線的測驗中自由度是所分組數(shù)減去3。在二項分配百分數(shù)可靠性的測驗中，自由度是(n-1)。n是觀察值與理論值的對數(shù)。4、答：(1)根據(jù)檢驗的目的，提出HO假設。(

22、2)根據(jù)實驗資料，進行適當分組，組數(shù)為K，如果沒有并組現(xiàn)象，2的自由度為k1，如果有并組，則自由度應根據(jù)并組以后的實際組數(shù)減一。在沒有理論頻數(shù)的情況下可依H0假設比率乘樣本總數(shù)n便可算得理論頻數(shù)。(3)將分組后的觀察頻數(shù)與理論頻數(shù)，通過公式(1)計算2值。(4) 查2分布表，根據(jù)自由度n及顯著性水準(P0.05)，查出相應的20.05值。(5)通過比較進行判斷，當220.05時，拒絕H0假設；當220.05時，接受H0假沒5、答：根據(jù)經(jīng)驗，要求分組數(shù)K必須大于5(K5)，每組的理論次數(shù)fCi也必須大于5(fCi5)。6、答：一般地當抽得的樣本相當大，即樣本所含項數(shù)N很大時(通常N30即視為大樣

23、本)，不管總體方差是否已知，均可用大樣本統(tǒng)計方法，對估計和測驗的對象進行分析推斷。 當抽得的樣本較小，即樣本所含項數(shù)N較小時(通常N30即可視其為小樣本)，又且總體方差未知，雙總體時總體方差與未知但相等時，可用小樣本統(tǒng)計方法對待估計和測驗的對象進行分析推斷。7、答：當樣本抽自其平均數(shù)為，方差為叫的常態(tài)總體，記為X1,X2,.XN，求得其樣本平均數(shù)，并求得樣本標準差因服從平均數(shù)為0，方差為12的常態(tài)分配，服從自由度為N-1的X2分配，又因U與X2互相獨立，故可構造的t統(tǒng)計量為：8、答：區(qū)別在于從結構上看，t統(tǒng)計量利用了樣本標準差。而常態(tài)統(tǒng)計量利用的是總體標準差P；從分配上看，t統(tǒng)計量服從的分配是

24、以自由度為參數(shù)的t分配，而常態(tài)統(tǒng)計量服從的是常態(tài)分配。從具體分析推斷來看，當常態(tài)總體的方差未知時，在小樣本下，用樣本方差2代替總體方差P2，從而利用常態(tài)統(tǒng)計量對待估計或測驗的對象進行統(tǒng)計推斷時，所得結論的可靠程度，較采用t統(tǒng)計量對同一對象進行統(tǒng)計推斷而所得結論的可靠程度要小，即用t統(tǒng)計量去分析推斷比用常態(tài)統(tǒng)計量去分析推斷的結論要精確。9、答、t分配不僅具有樣本小，費用少和時間短的優(yōu)點，而且在總體方差未知的情況下，也可對總體平均數(shù)進行假設檢驗。10、（1）、根據(jù)研究目的提出假設與替換假設，分別記為H 0與H1。 （2）、根據(jù)假設選用適當?shù)慕y(tǒng)計量t，并確定其屬于什么分配。本章所用的統(tǒng)計量均為t，而

25、且，在假設H0成立的條件下，均服從自由度為n的t分配。 （3）、根據(jù)給出顯著性水準P以及所確定的統(tǒng)計量的自由度n)，查t分配表，確定出或然率 (t)。 （4）、利用樣本資料計算出統(tǒng)計量t值。 （5）、比較判斷，當t t 時，說明具有顯著性，否定原假設H0，接受替換假設H1；當 t t時，說明不具有顯著性，接受原假設H0。三、計算題1、解：在500粒中，種子發(fā)芽的理論數(shù)為nP=500×0.9=450，不發(fā)芽的理論數(shù)為nq=500×0.1=50，實測發(fā)芽數(shù)469,實測不發(fā)芽數(shù)是500469=31 n=1 P=0.05 表中值為3.841，由于8.02>3.841，表示輻射

26、處理改變了種子的發(fā)芽率。2、n=41=3 P=0.05 表中值為7.815，由于0.84<7.815，表示四面體是均勻的。3、樣本均值，樣本方差是0.41082組 別頻數(shù)標準化值轉(zhuǎn)化概率值理論頻數(shù)14.0514.353-1.73410.04150.04152.072514.3514.655-1.04050.14910.10765.380214.6514.9510-0.34680.36440.215310.76614.9515.25160.34680.63560.271313.56315.2515.5581.04050.85090.215310.76615.5515.8561.73410.

27、95850.10765.380215.8516.1521.73410.95850.04152.0725當P=0.05，n=73=4，查表，=9.4881.7284<9.488，可認為滾珠直徑是遵從正態(tài)分配的。4、解;已知 N1=N2=10 P=0.05檢驗H：因總體方差未知，故用統(tǒng)計量檢驗（設）其中查分布表，N1+N22=18 P=0.025 查得的值2.101，而3.403>2.101,即| t |位于P=0.025之外，故在P=0.05以下，可以斷定兩種小麥單株產(chǎn)量具有顯著性差異。5、已知 N=10 P=0.05檢驗H： 因總體方差未知，故用統(tǒng)計量檢驗 查分布表，N=9 P=0

28、.05 查得的值2.262，而2.1082.262,即| t |位于P=0.025以內(nèi)，故在P=0.05以下，可以認為該日云母片平均厚度與平日相比沒有無顯著性差異。6、 N男=155 N女=74 下標1表示男；2表示女檢驗H：因總體方差未知，故用統(tǒng)計量檢驗（設）這里N男+ N女2=228可視為大樣本查正態(tài)分布表，49.999%的曲線面積單位在0與5.74之間，超過5.74的機率有（5049.99997）%=0.00003%，即兩平均數(shù)差異達42.97或以上的概率有0.00006%，在P=0.01顯著水平下，可以認為該地區(qū)正常成年人的紅細胞平均數(shù)與性別有關。第八章 F及Z分配的分析方法與應用一、

29、選擇題 1-5 DDABA 6-10 BCCBA 11C二、思考題1、2、查表： 答：=0.05 臨界值是2.565=0.01 臨界值是3.87由比較可知，當n1、n2不變，的值從0.05變到0.01時，接受區(qū)域增大，否定區(qū)域縮小。3、答：0.4766（利用插值法）4、答：0.5275、答：2.326(1)利用樣本方差12及22如何構造F統(tǒng)計量? 答：(2)利用總體方差的無偏估計數(shù)Sx2及SY2如何構造F統(tǒng)計量?答：(3)利用Sx2及SY2如何構造Z統(tǒng)計量?答：以上三式完全相同。7、這是由于在計算樣本平均數(shù)標準誤時，用總體標準差估計數(shù)S代替總體標準差P的真實數(shù)值，而S與P的差別，在大樣本場合，

30、并無多大影響，但在小樣本場合，則偏差較大。而t分配則可以消除這個缺點。8、由于X1，X2，.Xn抽自常態(tài)總體，則得樣本平均數(shù)為，樣本方差為。由于Y1，Y2，.Yn 抽自常態(tài)總體，則得樣本平均數(shù)為，樣本方差為。且知與 各自服從自由度分別為n1與m1的X2分配。由于二樣本相互獨立，得知上述二個X2變量也相互獨立。在二總體方差與已知的情況下，構造得F統(tǒng)計量為： 且服從自由度為(n1，m1)的F分配。 在兩總體方差與未知，但知其相等的情況下，構造得F統(tǒng)計量為：且知其服從自由度為(n1) 與（m1) 的F分配。依據(jù)上面的F統(tǒng)計量構造的Z統(tǒng)計量為：三、計算題：1、設用甲乙兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品的雜質(zhì)含量分別為

31、X，Y，則XN(1，12)，YN(2，22)，檢驗雜質(zhì)的波動性是否有明顯差異，也就是檢驗兩個總體X和Y的方差是否相等，所以問題歸結為1，2未知，在顯著性水平=0.05下，檢驗假設H0：12=22 H1：1222選取統(tǒng)計量，該假設問題的拒絕域為或由樣本算得n1=13, n2=9, S12=5.86, S22=1.65統(tǒng)計量F的值為，而由于0.285<3.552<4.2，因此接受原假設，即認為用甲乙兩種方法生產(chǎn)的產(chǎn)品所含的雜質(zhì)的波動性沒有明顯差異。2、設這兩家銀行儲戶的年存款余額分別為X，Y，則XN(1，12)，YN(2，22)，依題意要檢驗12與22 是否相等，檢驗假設H0：12=2

32、2 H1：1222選取統(tǒng)計量，當H0為真時，該假設問題的拒絕域為或這里n1=21, n2=16, =0.10，查F分布表得統(tǒng)計量F的值為，由于0.4545<0.5951<2.33，因此接受原假設H0：12=22 。3、用為X，Y表示在一塊土地上施肥與不施肥兩種情況下小麥的產(chǎn)量，并設XN(1，12)，YN(2，22)，依題意要檢驗12與22 是否相等，檢驗假設H0：12=22 H1：1222選取統(tǒng)計量，經(jīng)計算S12=16/5, S22=24/6，查F分布表得由于0.143<0.8<5.99，因此接受原假設H0 。4、本問題中關注的是兩個總體方差是否存在顯著差異，因而為雙側

33、檢驗問題。建立的原假設與備擇假設如下：計算: , S12=3675.460, S22=2431.428查F分布表得由于1.511<2.84，因此接受原假設H0 。5、重量較穩(wěn)定可認為生產(chǎn)的產(chǎn)品其標準差基本相等。因而為雙側檢驗問題。建立的原假設與備擇假設如下：查Z分布表得由于0.4703<0.5878，因此接受原假設H0 。甲乙機器生產(chǎn)的部件的重量沒有差別。6、解：樣本=8樣本平均數(shù)=12.15克，樣本標準差S2=0.04樣本平均標準誤差克此時項數(shù)n8，自由度n817，若顯著性水準為1%，查t分布表，得t（7）2.998，則t=2.2122<2.998，接受原假設，表示與之差，

34、無顯著性。7、設 計算: , S12=0.064, S22=0.03查F分布表得由于2.133<4.3，因此接受原假設H0 。這兩臺機器加工的精度無顯著差異。8、本題中關注的是兩個總體方差是否存在顯著差異，因而為雙側檢驗問題。建立的原假設與備擇假設如下：S12=0.378, S22=65.812 查F分布表得F=174.106>9.6,拒絕原假設,說明兩個產(chǎn)品存在較大偏差,不符合規(guī)格。第九章 變易數(shù)的分析與可能性標準一、 思考題1、變易數(shù)分析或離勢分析是由費歇爾()所創(chuàng)造，主要是對兩個以上數(shù)列進行比較，以測驗其差異的顯著性。2、答：這種方法主要是對兩個離勢測定數(shù)，即兩個標準差進行比

35、較，或?qū)蓚€變劫數(shù)進行比鉸，以測定是否屬于同一總體變易數(shù)的兩個獨立估計數(shù)。假若兩個變易數(shù)相差不大，就表明機遇所致，即屬于隨機誤差，可承認該兩變易數(shù)是為同一總體的兩個獨立估計數(shù)。否則，應認為兩個相比較的變易數(shù)并非反映機遇差異，而是由于本質(zhì)上的不同，各自代表不同總體變易數(shù)的估計數(shù)。3、對樣本標準差 的數(shù)列進行比較，所用的方法分為兩種，一種是分別對兩個標準差 進行比較，即1與2，1與3，2與3進行比較。這就是應用前述兩個標準差或變易數(shù)比較的方法；一種是對 同時比較，即應用可能性標準的方法。4、答：方差分析實質(zhì)上也是一種差異性檢驗，具體分析的程序為， （1）、收集對應特性指標的原始數(shù)據(jù)并列出原始數(shù)據(jù)表

36、。 （2）、建立方差分析表，并相應地算出各數(shù)據(jù)。 （3）、判定某特性值相對于其它特性值差異的齊一性。二、計算題1、（1）數(shù)據(jù)表樣本月生產(chǎn)量(噸)甲乙丙Y1Y12Y2Y22Y3Y321234515109516225100812525615101211122251001441211441912161617361144256256289Yi11137.412146.816261.2556876073480130.6算得：S32=70/(3-1)=35 S22=122/(15-3)=10.2（2）變易數(shù)分析表離勢來源偏差平方和自由度 變易數(shù)F比方法之間方法之中701222 3512 10.2F=3.4

37、426P=0.0519214F0.05(2,12)=3.885F=3.4426在5%以內(nèi)（即位于3.885以左）故諸工人之間的變易數(shù)與工人之中的變易數(shù)之間在顯著性水準P=0·05以下，認為設有顯著性差異。即不能根據(jù)上表所給生產(chǎn)量數(shù)據(jù)斷定誰可以當廠長。2、(1)原始數(shù)據(jù)表樣本測 驗 分 數(shù)面授電視發(fā)材料自學小組討論Y1Y12Y2Y22Y3Y32Y4Y421234585868642564366479685498136642567656364936253685665642536362535253352553018230186S32=5/(4-1)=1.667 S22=26/(20-4)=1

38、.625（2）變易數(shù)分析表離勢來源偏差平方和自由度變易數(shù)F比方法之間方法之中5263161.6671.625F=1.0258P=0.053119F0.05(3,16) =3.239今F=1.0258位于5%之內(nèi)(即位于3.239以左)故四種不同方法之間的變易數(shù)與各方法之中的變易數(shù)之間在顯著性水準P=0·05以下，認為沒有顯著性差異，即認為四個平均數(shù)之間沒有顯著差別。3、(1)原始數(shù)據(jù)表樣本公 差機器A機器B機器C機器DY1Y12Y2Y22Y3Y32Y4Y421238796449816973681491088100646478949648124194221662622824194計算得

39、：S32=2.7/(4-1)=0.9 S22=11.3/(12-4)=1.4125（2）變易數(shù)分析表離勢來源偏差平方和自由度變易數(shù)F比機器之間機器之中2.711.3380.91.4125F=1.5694P=0.051411F0.05(3,8) =4.07今F=4.07位于5%之內(nèi)(即位于4.07以左)故機器之間的公差變易數(shù)與機器內(nèi)部的公差變易數(shù)之間在顯著性水準P=0·05以下，認為沒有顯著性差異，即認為四臺機器的性能沒有顯著差別。第十章 時間數(shù)列的統(tǒng)計分析一、名詞解釋1、時間數(shù)列：又稱動態(tài)數(shù)列，就是把統(tǒng)計指標數(shù)值按時間先后順序排列起來的一種統(tǒng)計數(shù)列，是計算動態(tài)分析指標，考察現(xiàn)象發(fā)展變

40、化方向和速度，預測現(xiàn)象發(fā)展趨勢的基礎。2、發(fā)展水平：是指時間數(shù)列中的每個指標數(shù)值，反映現(xiàn)象在各個時期或時點所達到的規(guī)模和水平。3、發(fā)展速度：是報告期發(fā)展水平與基期發(fā)展水平對比而計算的動態(tài)相對數(shù)。長期趨勢：即現(xiàn)象在一個較長時期中由于普遍性、決定性的原因使發(fā)展水平沿著一個方向呈逐漸向上或向下變動的趨勢。4、季節(jié)變動：即現(xiàn)象在一年內(nèi)或更短時間內(nèi)隨著時序的更換，呈周期重復的變化?；貧w分析：就是應用統(tǒng)計方法，對大量的觀測數(shù)據(jù)進行整理、分析和研究，從而找出這些現(xiàn)象之間的內(nèi)在聯(lián)系。5、數(shù)據(jù)研究法：是針對兩維數(shù)據(jù)，以兩維數(shù)據(jù)分別為目標函數(shù)和因素，因素 X 的變化引起目標函數(shù) Y 變化。6、多元回歸分析：實際問

41、題中，對某一現(xiàn)象的影響常常是多方面的，即影響某一變量y的變量xi有許多個，研究xi影響y的解析關系問題是多元回歸分析問題。二、選擇題 1-5DABCC 6-10DACDD 11-15BCCDD 16-20ACABB三、判斷題 1-5××××× 6-10××× 11 × 四、簡答1、時間數(shù)列又稱動態(tài)數(shù)列，就是把統(tǒng)計指標數(shù)值按時間先后順序排列起來的一種統(tǒng)計數(shù)列，是計算動態(tài)分析指標，考察現(xiàn)象發(fā)展變化方向和速度，預測現(xiàn)象發(fā)展趨勢的基礎。根據(jù)其趨勢特點可分成平穩(wěn)數(shù)列和非平穩(wěn)數(shù)列?；旧喜淮嬖诘臄?shù)列稱為平穩(wěn)數(shù)列。包含

42、趨勢性、季節(jié)性或周期性的數(shù)列稱為非平穩(wěn)數(shù)列。2、答：（1）計算總體范圍要一致?？傮w范圍發(fā)生變化、兩個時期指標無法對比。(2)時間長短應相等。時期數(shù)列指標數(shù)值大小與其所屬的時期長短直接有關，時期長短不一不能作比較。(3)指標的經(jīng)濟內(nèi)容要統(tǒng)一，經(jīng)濟內(nèi)容不同，沒有可比性，會得出錯誤的結論。(4)各項指標數(shù)值的計算方法、計算價格和計量單位要一致。3.答(1)時期數(shù)列反映現(xiàn)象在各個時期內(nèi)發(fā)展的總量，時點數(shù)列則反映現(xiàn)象在各個時點上所達到的水平。(2) 時期數(shù)列各指標值可相加，時點數(shù)列則不能相加。(3) 時期數(shù)列各指標值大小與所包括的時期長短有直接關系，時點數(shù)列各指標值大小與時點間隔長短無直接關系。（4）時

43、期數(shù)列資料的取得需連續(xù)統(tǒng)計，時點數(shù)列為間斷統(tǒng)計。4、答：（1）根據(jù)時間數(shù)列進行四項移動平均。 （2）中心化移動平均，得到中心化移動平均數(shù)。 （3）分離季節(jié)成分和不規(guī)則成分，得到季節(jié)不規(guī)則值。 （4）計算季節(jié)指數(shù)，季節(jié)指數(shù)為各季度不規(guī)則值的平均數(shù)。 （5）調(diào)整季節(jié)指數(shù)。5、答：（1）序時平均數(shù)據(jù)動態(tài)數(shù)列計算；一般平均數(shù)是據(jù)變量數(shù)列計算。 （2）序時平均數(shù)所平均的是被研究對象本身在不同時間上的差異；一般平均數(shù)所平均的是總體各單位某一標志值的差異。 （3）序時平均是據(jù)時間數(shù)列中各時期指標數(shù)值的總和與數(shù)列的項數(shù)對比求得的動態(tài)平均數(shù)；一般平均數(shù)是同時期的總體標志總量與總體單位數(shù)對比求得的靜態(tài)平均數(shù)。五、

44、計算題1年 份2006200720082009總產(chǎn)值(億元)64727888逐期增長量(億元)8610累計增長量(億元)81424環(huán)比發(fā)展速度()112.50108.33112.82定基發(fā)展速度()100112.50121.88137.50增長l的絕對值(億元) 0.640.720.78年平均發(fā)展水平(億元)75.5年平均增長量(億元)8年平均發(fā)展速度()111.20年平均增長速度()11.202年份產(chǎn)值（萬元）與 上 年 比 較增長量（萬元）發(fā)展速度%增長速度%增長1%的絕對值20042005128106.676.671.202006138.2410.2481.282007146.538.2

45、91061.382008151.53103.413.411.473、（1）用移動平均法消除季節(jié)變動，計算表如下表所示：年季度鮮蛋銷售量四項移動平均中心化季節(jié)不規(guī)則值2005113.1213.937.910.590.7548.610.87510.000.862006110.810.39.931.09211.59.710.451.1039.710.1511.230.8641110.7512.450.882007114.611.713.991.04217.513.215.681.1231614.77517.050.94418.216.57517.841.022008118.417.52518.261

46、.0122018.1518.351.09316.918.37541818.325（2）繪趨勢圖如下：由趨勢圖可見，雖然鮮蛋銷售量波動明顯，但確實有上升趨勢。由（1）中季節(jié)不規(guī)則值得4個季度季節(jié)指數(shù)分別為1.05，1.10，0.85，0.92。調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)為：1.07，1.12，0.87，0.94。趨勢方程計算表如下：年份季度鮮蛋銷售量季節(jié)指數(shù)消除季節(jié)指數(shù)影響Ytt2tY2005113.11.0712.241112.243213.91.1212.412424.82137.90.879.083927.24148.60.949.1541636.5962006110.81.0710.0952550

47、.467211.51.1210.2763661.60739.70.8711.1574978.0464110.9411.7086493.6172007114.61.0713.64981122.804217.51.1215.6310100156.2503160.8718.3911121202.299418.20.9419.3612144232.3402008118.41.0717.2013169223.5512201.1217.8614196250.000316.90.8719.4315225291.3794180.9419.1516256306.383合計226.7513614962169.64

48、6利用時間t作自變量作回歸，趨勢方程為(3) 計算表如下：年份季度t趨勢預測值季節(jié)指數(shù)調(diào)整預測值200911720.231.0721.64521820.941.1223.45531921.650.8718.83942022.370.9421.0252009年各季度鮮蛋銷售量預測為：21.645，23.455，18.839，21.025。4. （1）年份t銷售量Yt2tY1351352504100375922549016360510525525611036660713049910285951402815b1=15.54, b0=22.86,趨勢方程為 （2）第8年銷售量為5 年季度銷售量/千臺四

49、項移動平均中心化季節(jié)不規(guī)則值1162153108.759.251.08449.7510.130.40211010.511.130.9021811.7512.131.4831512.513.001.154713.514.500.48311415.516.500.8522617.518.131.4332318.7519.381.194122020.250.59411920.520.750.922282121.751.2932522.522.881.0941823.2524.000.75512224.7525.130.8823425.525.881.3132826.2526.501.0642126.

50、7527.000.78612427.2527.500.8723627.7527.631.3033027.528.001.0742028.529.000.69712829.530.130.9324030.7531.631.2633532.5427第一季度季節(jié)指數(shù)為0.89，調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)為0.899第二季度季節(jié)指數(shù)為1.348，調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)為1.362第三季度季節(jié)指數(shù)為1.107,調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)為1.118第四季度季節(jié)指數(shù)為0.615，調(diào)整后的季節(jié)指數(shù)為0.6216. （1）年季銷售量季節(jié)指數(shù)消除季節(jié)指數(shù)影響Ytt2tY1160.8996.67116.6742151.36211.012422