高數(shù)第八章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用

1、第八章第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用研究對(duì)象：研究對(duì)象：主要是二元函數(shù)主要是二元函數(shù)主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：對(duì)應(yīng)于一元函數(shù)微分學(xué)，對(duì)應(yīng)于一元函數(shù)微分學(xué)，系統(tǒng)介紹多元函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、系統(tǒng)介紹多元函數(shù)的極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分的概念及其計(jì)算法微分的概念及其計(jì)算法. 第八章第八章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用8.18.1多元函數(shù)基本概念多元函數(shù)基本概念8.28.2偏導(dǎo)數(shù)偏導(dǎo)數(shù)8.38.3全微分及其應(yīng)用全微分及其應(yīng)用8.48.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則8.58.5隱函數(shù)的求導(dǎo)法則隱函數(shù)的求導(dǎo)法則8.68.6微分法在幾何上的應(yīng)用微分法在幾何上的

2、應(yīng)用8.78.7方向?qū)?shù)方向?qū)?shù)8.88.8多元函數(shù)的極值及其求法多元函數(shù)的極值及其求法第一節(jié)第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念多元函數(shù)的基本概念n多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念n多元函數(shù)的極限多元函數(shù)的極限n多元函數(shù)的連續(xù)性多元函數(shù)的連續(xù)性n小結(jié)小結(jié) 思考思考回顧回顧一元函數(shù)的極限，連續(xù)及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)一元函數(shù)的極限，連續(xù)及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) |)(|,|,0,0)(limAxfXxXAxfx就就有有只只要要.|)(|,|0,0,0)(lim00 AxfxxAxfxx就就有有只只要要.|)()(|,|,0,0)3(0lim)2()()(lim)1()(000000 xfxfxxyxfxfx

3、xfxxx就就有有只只要要處處連連續(xù)續(xù)在在點(diǎn)點(diǎn)最值定理最值定理閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)在區(qū)間上一定有最大在區(qū)間上一定有最大值和最小值值和最小值0)(),(, 0)()(,)( fbabfafbaxf使使得得則則必必有有上上連連續(xù)續(xù)，且且有有在在設(shè)設(shè)零點(diǎn)定理零點(diǎn)定理介值定理介值定理cfbacbfafbfafbaxf )(),(,)()(),()(,)(使使必必有有之之間間的的任任一一常常數(shù)數(shù)與與則則對(duì)對(duì)于于上上連連續(xù)續(xù)，且且在在設(shè)設(shè) 設(shè)設(shè)),(000yxP是是xoy平平面面上上的的一一個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)， 是是某某一一正正數(shù)數(shù)，與與點(diǎn)點(diǎn)),(000yxP距距離離小小于于 的的點(diǎn)點(diǎn)),(yxP的

4、的全全體體，稱(chēng)稱(chēng)為為點(diǎn)點(diǎn)0P的的 鄰鄰域域，記記為為),(0 PU，1.鄰域鄰域(neighborhood)0P ),(0 PU |0PPP .)()(| ),(2020 yyxxyx ),( 0oU P |00PPP一、區(qū)域(demain)多元函數(shù)的概念多元函數(shù)的概念.)(的內(nèi)點(diǎn)的內(nèi)點(diǎn)為為則稱(chēng)則稱(chēng)，的某一鄰域的某一鄰域一個(gè)點(diǎn)如果存在點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)如果存在點(diǎn)是平面上的是平面上的是平面上的一個(gè)點(diǎn)集，是平面上的一個(gè)點(diǎn)集，設(shè)設(shè)EPEPUPPE .EE 的內(nèi)點(diǎn)屬于的內(nèi)點(diǎn)屬于EP .為為開(kāi)開(kāi)集集的的點(diǎn)點(diǎn)都都是是內(nèi)內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)，則則稱(chēng)稱(chēng)如如果果點(diǎn)點(diǎn)集集EE41),(221 yxyxE例如例如即為開(kāi)集即為開(kāi)集2.2.設(shè)

5、設(shè)E E 是是xoyxoy平面上一點(diǎn)集平面上一點(diǎn)集,P,P是是xoyxoy平面上一點(diǎn)平面上一點(diǎn), , 則則P P與與E E的關(guān)系有以下三種的關(guān)系有以下三種內(nèi)點(diǎn)內(nèi)點(diǎn)外點(diǎn)外點(diǎn).EEU0的的外外點(diǎn)點(diǎn)為為，則則稱(chēng)稱(chēng)使使得得如如果果存存在在PP ),(,.為為閉閉集集E E的的余余集集是是開(kāi)開(kāi)集集，則則稱(chēng)稱(chēng)E E如如果果點(diǎn)點(diǎn)集集的的邊邊界界點(diǎn)點(diǎn)為為），則則稱(chēng)稱(chēng)可可以以不不屬屬于于，也也本本身身可可以以屬屬于于的的點(diǎn)點(diǎn)（點(diǎn)點(diǎn)也也有有不不屬屬于于的的點(diǎn)點(diǎn)，于于的的任任一一個(gè)個(gè)鄰鄰域域內(nèi)內(nèi)既既有有屬屬如如果果點(diǎn)點(diǎn)EPEEPEEPEP 的的邊邊界界的的邊邊界界點(diǎn)點(diǎn)的的全全體體稱(chēng)稱(chēng)為為 EE是連通的是連通的開(kāi)集開(kāi)

6、集，則稱(chēng)，則稱(chēng)且該折線(xiàn)上的點(diǎn)都屬于且該折線(xiàn)上的點(diǎn)都屬于連結(jié)起來(lái)，連結(jié)起來(lái)，任何兩點(diǎn)，都可用折線(xiàn)任何兩點(diǎn)，都可用折線(xiàn)內(nèi)內(nèi)是開(kāi)集如果對(duì)于是開(kāi)集如果對(duì)于設(shè)設(shè)DDDD 區(qū)域、閉區(qū)域區(qū)域、閉區(qū)域不包括邊界的區(qū)域稱(chēng)為開(kāi)區(qū)域不包括邊界的區(qū)域稱(chēng)為開(kāi)區(qū)域.41| ),(22 yxyxxyo開(kāi)開(kāi)區(qū)區(qū)域域連連同同它它的的邊邊界界一一起起稱(chēng)稱(chēng)為為閉閉區(qū)區(qū)域域.41| ),(22 yxyxxyo例如：例如：例如：例如：連通的開(kāi)集叫區(qū)域連通的開(kāi)集叫區(qū)域.聚點(diǎn)聚點(diǎn) 設(shè)設(shè) E 是是平平面面上上的的一一個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)集集，P 是是平平面面上上的的一一個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)，如如果果點(diǎn)點(diǎn) P 的的任任何何一一個(gè)個(gè)鄰鄰域域內(nèi)內(nèi)總總有有無(wú)無(wú)限限多多個(gè)個(gè)

7、點(diǎn)點(diǎn)屬屬于于點(diǎn)點(diǎn)集集 E，則則稱(chēng)稱(chēng) P 為為 E 的的聚聚點(diǎn)點(diǎn).a. 內(nèi)點(diǎn)一定是聚點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn)一定是聚點(diǎn)；b. 邊界點(diǎn)可能是聚點(diǎn)；邊界點(diǎn)可能是聚點(diǎn)；10| ),(22 yxyx例例(0,0)既是既是邊界點(diǎn)也是聚點(diǎn)邊界點(diǎn)也是聚點(diǎn)是是集集合合中中，)0 , 0(1, 0| ),(2222 yxyxyx例例的邊界點(diǎn)，但不是聚點(diǎn)。的邊界點(diǎn)，但不是聚點(diǎn)。EP EP c. 點(diǎn)集點(diǎn)集E的聚點(diǎn)可以屬于的聚點(diǎn)可以屬于E，也可以不屬于，也可以不屬于E10| ),(22 yxyx例如例如,(0,0) 是聚點(diǎn)但不屬于集合是聚點(diǎn)但不屬于集合1| ),(22 yxyx例如例如,邊界上的點(diǎn)都是聚點(diǎn)也都屬于集合邊界上的點(diǎn)都是聚點(diǎn)

8、也都屬于集合0| ),( yxyx有界閉區(qū)域；有界閉區(qū)域；無(wú)界開(kāi)區(qū)域無(wú)界開(kāi)區(qū)域xyo例如，例如，無(wú)界點(diǎn)集為有界點(diǎn)集，否則稱(chēng)為E則稱(chēng)成立，EPK對(duì)一切AP即，K不超過(guò)AP間的距離A與某一定點(diǎn)EP，使一切點(diǎn)K如果存在正數(shù)E對(duì)于點(diǎn)集 41| ),(22 yxyx3.有界集與無(wú)界集有界集與無(wú)界集4.n4.n維空間維空間1. n維空間的記號(hào)為維空間的記號(hào)為;nR2.n維空間中有兩點(diǎn)間距離公式維空間中有兩點(diǎn)間距離公式 :),(21nxxxP),(21nyyyQ.)()()(|2222211nnxyxyxyPQ 3. n維空間中鄰域、區(qū)域等概念維空間中鄰域、區(qū)域等概念 nRPPPPPU ,|),(00 特殊

9、地當(dāng)特殊地當(dāng) 時(shí)，便為數(shù)軸、平面、時(shí)，便為數(shù)軸、平面、空間兩點(diǎn)間的距離空間兩點(diǎn)間的距離3, 2, 1 n內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、區(qū)域、聚點(diǎn)等概念也可定義內(nèi)點(diǎn)、邊界點(diǎn)、區(qū)域、聚點(diǎn)等概念也可定義鄰域：鄰域：設(shè)兩點(diǎn)為設(shè)兩點(diǎn)為 設(shè)設(shè)D是是平平面面上上的的一一個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)集集，如如果果對(duì)對(duì)于于每每個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)DyxP ),(，變變量量z按按照照一一定定的的法法則則總總有有確確定定的的值值和和它它對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)，則則稱(chēng)稱(chēng)z是是變變量量yx,的的二二元元函函數(shù)數(shù)，記記為為),(yxfz （或或記記為為)(Pfz ）. .5二元函數(shù)的定義二元函數(shù)的定義當(dāng)當(dāng)2 n時(shí)時(shí)，n元元函函數(shù)數(shù)統(tǒng)統(tǒng)稱(chēng)稱(chēng)為為多多元元函函數(shù)數(shù). 多元函數(shù)中同樣有定義

10、域、值域、自變量、多元函數(shù)中同樣有定義域、值域、自變量、因變量等概念因變量等概念.類(lèi)似地可定義三元及三元以上函數(shù)類(lèi)似地可定義三元及三元以上函數(shù)定義域的約定：定義域的約定：使算式有意義的自變量所確定的點(diǎn)集。使算式有意義的自變量所確定的點(diǎn)集。約定約定, ,凡用算式表達(dá)的多元函數(shù)凡用算式表達(dá)的多元函數(shù), ,除另有說(shuō)明除另有說(shuō)明外外, ,其定義域是指的自然定義域其定義域是指的自然定義域與一元函數(shù)類(lèi)似，當(dāng)我們用某個(gè)算式表達(dá)多元與一元函數(shù)類(lèi)似，當(dāng)我們用某個(gè)算式表達(dá)多元函數(shù)時(shí)，凡是使算式有意義的自變量所組成的函數(shù)時(shí)，凡是使算式有意義的自變量所組成的點(diǎn)集稱(chēng)為這個(gè)多元函數(shù)的自然定義域點(diǎn)集稱(chēng)為這個(gè)多元函數(shù)的自然定

11、義域一元函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)的一元函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)的定義在多元函數(shù)中不再適用，但有界性的定義定義在多元函數(shù)中不再適用，但有界性的定義仍然適用仍然適用.例例1 1 求求 的定義域的定義域222)3arcsin(),(yxyxyxf 解解 013222yxyx 22242yxyx所求定義域?yàn)樗蠖x域?yàn)?, 42| ),(222yxyxyxD 求函數(shù)的定義域求函數(shù)的定義域byaxzarcsinarcsin 閉矩形區(qū)域閉矩形區(qū)域 byb, axa| )y, x( 例例2yxb-b-aa解解例例322yx1x)xyln(z 解解: 1yx0 x0 xy22此平面域既不是

12、閉區(qū)域也不是開(kāi)此平面域既不是閉區(qū)域也不是開(kāi)區(qū)域區(qū)域, ,但有界但有界6 二元函數(shù)二元函數(shù) 的圖形的圖形),(yxfz （如下頁(yè)圖）（如下頁(yè)圖）二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面二元函數(shù)的圖形通常是一張曲面.xyzoxyzsin 例如例如,圖形如右圖圖形如右圖.2222azyx 例如例如,左圖球面左圖球面.),(222ayxyxD 222yxaz .222yxaz 單值分支單值分支:Axfxxxxxx )(limf(x)AA.f(x),000記記為為下下的的極極限限在在是是或或稱(chēng)稱(chēng)收收斂斂于于下下一一元元函函數(shù)數(shù)在在極極限限過(guò)過(guò)程程):(.),(),(,),(000000：內(nèi)內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)或或邊邊界界點(diǎn)點(diǎn)定定

13、義義域域，時(shí)時(shí)的的極極限限即即，當(dāng)當(dāng)下下面面討討論論P(yáng)DyxPyxPyyxxyxfz 二、多元函數(shù)的極限二、多元函數(shù)的極限說(shuō)明：說(shuō)明：（1）定義中）定義中 的方式是任意的；的方式是任意的；0PP （2）二元函數(shù)的極限也叫二重極限）二元函數(shù)的極限也叫二重極限);,(lim00yxfyyxx（3）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類(lèi)似）二元函數(shù)的極限運(yùn)算法則與一元函數(shù)類(lèi)似一元函數(shù)極限存在的一元函數(shù)極限存在的 可利用一元的兩個(gè)重要極限和兩邊夾準(zhǔn)則可利用一元的兩個(gè)重要極限和兩邊夾準(zhǔn)則.左右極限存在且相等左右極限存在且相等函函數(shù)數(shù)的的二二重重極極限限存存在在；一一確確定定值值，也也不不能能斷斷定定于于某某

14、時(shí)時(shí)，即即使使函函數(shù)數(shù)無(wú)無(wú)限限接接近近或或定定曲曲線(xiàn)線(xiàn)趨趨于于沿沿著著一一條條定定直直線(xiàn)線(xiàn)以以某某一一特特殊殊方方式式，例例如如如如果果),(),(000yxPyxP函函數(shù)數(shù)的的極極限限不不存存在在。不不同同的的值值，則則可可斷斷定定這這時(shí)時(shí)，函函數(shù)數(shù)趨趨于于以以不不同同方方式式趨趨于于但但是是反反之之，如如果果當(dāng)當(dāng)0PP),(limlim),(limlim0000yxfyxfxxyyyyxx或或( (4) ) 形如下面的極限則稱(chēng)為二次極限形如下面的極限則稱(chēng)為二次極限（累次極限）（累次極限）例例4 4 求證求證 證證01sin)(lim222200 yxyxyx01sin)(2222 yxyx

15、22221sinyxyx 22yx , 0 , 取取當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 22)0()0(0yx 01sin)(2222yxyx原結(jié)論成立原結(jié)論成立分析：要證分析：要證, 0 , 0 時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) 22yx P7例例42例例5 5 求極限求極限 .)sin(lim22200yxyxyx 解解22200)sin(limyxyxyx ,)sin(lim2222200yxyxyxyxyx 其中其中yxyxyx2200)sin(limuuusinlim0, 1 222yxyx x21 , 00 x. 0)sin(lim22200 yxyxyxyxu2 與一元函數(shù)的運(yùn)與一元函數(shù)的運(yùn)算法則類(lèi)似算法則類(lèi)似例例6 6

16、考察函數(shù)考察函數(shù) . 0, 0, 0,),(222222yxyxyxxyyxf;0)0 ,(lim)0 ,0(),(0 xfxyxPx時(shí)時(shí)，軸軸趨趨于于點(diǎn)點(diǎn)沿沿當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)顯顯然然，;0),0(lim)0 ,0(),(0 yfyyxPy時(shí)時(shí)，軸軸趨趨于于沿沿當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí)，有有趨趨于于點(diǎn)點(diǎn)沿沿直直線(xiàn)線(xiàn)但但是是，當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn))0 , 0(),(kxyyxP ,1limlim2222202200kkxkxkxyxxyxkxyx .值值的的不不同同而而改改變變易易見(jiàn)見(jiàn)，它它隨隨著著 k故原函數(shù)的二重極限不存在故原函數(shù)的二重極限不存在.例例7 7 證明證明 不存在不存在 26300limyxyxyx 證證取取,

17、3kxy 26300limyxyxyx 6263303limxkxkxxkxyx ,12kk 其值隨其值隨k的不同而變化，的不同而變化，故極限不存在故極限不存在例例 的存在性的存在性討論討論2222200limyxyxyxyx 解：當(dāng)沿著解：當(dāng)沿著yx 趨向于原點(diǎn)時(shí)趨向于原點(diǎn)時(shí) 1lim2222200 yxyxyxyx當(dāng)沿著當(dāng)沿著yx2 趨向于原點(diǎn)時(shí)趨向于原點(diǎn)時(shí) 2222200222220022limlimyyyyyyxyxyxyxyx 0 （1） 令令),(yxP沿沿nkxy 趨趨向向于于),(000yxP，若若極極限限值值與與k有有關(guān)關(guān)，則則可可斷斷言言極極限限不不存存在在； （2） 找兩

18、種不同趨近方式，使找兩種不同趨近方式，使),(lim00yxfyyxx存在，存在，但兩者不相等，此時(shí)也可斷言但兩者不相等，此時(shí)也可斷言),(yxf在點(diǎn)在點(diǎn)),(000yxP處極限不存在處極限不存在確定極限確定極限不存在不存在的方法：的方法：三、多元函數(shù)的連續(xù)性三、多元函數(shù)的連續(xù)性定義定義2xyxyz: 例例不僅有間斷點(diǎn)（不僅有間斷點(diǎn)（0 0，0 0），還），還有間斷線(xiàn)有間斷線(xiàn)2xy 還有間斷面還有間斷面0zyxzyxxyzV 二元函數(shù)間斷點(diǎn)可以形成一條曲線(xiàn)。二元函數(shù)間斷點(diǎn)可以形成一條曲線(xiàn)。yxz1sin 例例軸軸x例例8 8 討論函數(shù)討論函數(shù) 0, 00,),(222222yxyxyxxyyx

19、f在在(0,0)的連續(xù)性的連續(xù)性解解取取kxy 2200limyxxyyx 22220limxkxkxkxyx 21kk 其值隨其值隨k的不同而變化，的不同而變化，極限不存在極限不存在故函數(shù)在故函數(shù)在(0,0)處不連續(xù)處不連續(xù)例例9 9 討論函數(shù)討論函數(shù) )0 , 0(),(, 0)0 , 0(),(,),(2233yxyxyxyxyxf在在(0,0)處的連續(xù)性處的連續(xù)性解解取取,cos x sin y)0 , 0(),(fyxf )cos(sin33 2 2)0 , 0(),(fyxf故函數(shù)在故函數(shù)在(0,0)處連續(xù)處連續(xù).),0 , 0(),(lim)0,0(),(fyxfyx , 0 ,

20、2 當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) 220yx 多元初等函數(shù)多元初等函數(shù)：用一個(gè)算式表示的多元函：用一個(gè)算式表示的多元函數(shù)，這個(gè)算式由常量和不同自變量的一元基本數(shù)，這個(gè)算式由常量和不同自變量的一元基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算得初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算和復(fù)合運(yùn)算得到。到。一切多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的一切多元初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的定義區(qū)域是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)域或閉區(qū)域定義區(qū)域是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)域或閉區(qū)域 2221yxsinxyxx ,如結(jié)論：結(jié)論：例例1010.11lim00 xyxyyx 求求解解)11(11lim00 xyxyxyyx原式原式111lim00 xyyx.2

21、1 ).()(lim)()()()(lim00000PfPfPPfPfPPfPfPPPP 處連續(xù)，于是處連續(xù)，于是在點(diǎn)在點(diǎn)的定義域的內(nèi)點(diǎn)，則的定義域的內(nèi)點(diǎn)，則是是數(shù)，且數(shù)，且是多元初等函是多元初等函時(shí)，如果時(shí)，如果一般地，求一般地，求利用函數(shù)的連續(xù)性求極限利用函數(shù)的連續(xù)性求極限定定義義域域內(nèi)內(nèi)是是連連續(xù)續(xù)的的二二元元初初等等函函數(shù)數(shù) :閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 在有界閉區(qū)域在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，在上的多元連續(xù)函數(shù)，在D上一上一定有最大值和最小值定有最大值和最小值 在有界閉區(qū)域在有界閉區(qū)域D上的多元連續(xù)函數(shù)，如果在上的多元連續(xù)函數(shù)，如果在D上取得兩個(gè)不同的函數(shù)值，則

22、它在上取得兩個(gè)不同的函數(shù)值，則它在D上取得介于這上取得介于這兩值之間的任何值至少一次兩值之間的任何值至少一次（1）最大值和最小值定理）最大值和最小值定理（2）介值定理）介值定理多元函數(shù)極限的概念多元函數(shù)極限的概念多元函數(shù)連續(xù)的概念多元函數(shù)連續(xù)的概念閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（注意趨近方式的（注意趨近方式的任意性任意性）四、小結(jié)四、小結(jié)多元函數(shù)的定義多元函數(shù)的定義思考題思考題思考題解答思考題解答不能不能.例例,)(),(24223yxyxyxf )0 , 0(),(yx取取,kxy 2442223)(),(xkxxkxkxxf 00 x但是但是 不存在不存在.),(lim)0,

23、0(),(yxfyx原因?yàn)槿羧≡驗(yàn)槿羧?2yx 244262)(),(yyyyyyf .41練習(xí)練習(xí) 22222200cos1limyxyxeyxyx 求極限求極限2)()cos(122222yxyx 12222 yxeyx0 12lim222222200 yxyxyxyx原原式式一、一、 填空題填空題: :1 1、 若若yxxyyxyxftan),(22 , ,則則),(tytxf= =_. .2 2、 若若xyyxyxf2),(22 , ,則則 )3, 2(f_; ; ), 1(xyf_. .3 3、 若若)0()(22 yyyxxyf, ,則則 )(xf_. .4 4、 若若22),(

24、yxxyyxf , , 則則 ),(yxf_. .函數(shù)函數(shù))1ln(4222yxyxz 的定義域是的定義域是_. .練練 習(xí)習(xí) 題題 6 6、函數(shù)、函數(shù)yxz 的定義域是的定義域是_. . 7 7、函數(shù)、函數(shù)xyzarcsin 的定義域是的定義域是_. . 8 8、函數(shù)、函數(shù)xyxyz2222 的間斷點(diǎn)是的間斷點(diǎn)是_. .二二、 求求下下列列各各極極限限: :1 1、 xyxyyx42lim00 ；2 2、 xxyyxsinlim00；3 3、 22222200)()cos(1limyxyxyxyx . .12p作作業(yè)業(yè)： .8.66531.5641.4預(yù)習(xí)：第二節(jié)預(yù)習(xí)：第二節(jié). 0, 且且是兩個(gè)實(shí)數(shù)是兩個(gè)實(shí)數(shù)與與設(shè)設(shè)a).(0aU 記記作作,叫做這鄰域的中心叫做這鄰域的中心點(diǎn)點(diǎn)a.叫叫做做這這鄰鄰域域的的半半徑徑 . )( axaxaUxa a a ,鄰鄰域域的的去去心心的的點(diǎn)點(diǎn) a,鄰域鄰域的的稱(chēng)為點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)數(shù)