光電子技術(shù)第二章第二節(jié)

1、2.2 麥克斯韋方程麥克斯韋方程 電介質(zhì)電介質(zhì) 波動(dòng)方程波動(dòng)方程tBE tDJH D0 B2.2.1 D、E、B、H分別表示電位移矢量、分別表示電位移矢量、 電場(chǎng)強(qiáng)度、電場(chǎng)強(qiáng)度、 磁感應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度；強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度；是自由電荷體密度；是自由電荷體密度； J是電流密度。這種是電流密度。這種微分形式的方程組將任意時(shí)刻、空間任一點(diǎn)的電、微分形式的方程組將任意時(shí)刻、空間任一點(diǎn)的電、 磁場(chǎng)的時(shí)磁場(chǎng)的時(shí)空關(guān)系與同一時(shí)空點(diǎn)的場(chǎng)源聯(lián)系在一起。空關(guān)系與同一時(shí)空點(diǎn)的場(chǎng)源聯(lián)系在一起。 =0r為介電常數(shù)，描述介質(zhì)的電學(xué)性質(zhì)；為介電常數(shù)，描述介質(zhì)的電學(xué)性質(zhì)；=0r為介質(zhì)磁為介質(zhì)磁導(dǎo)率，描述介質(zhì)的磁學(xué)性質(zhì)；導(dǎo)率，

2、描述介質(zhì)的磁學(xué)性質(zhì)；為電導(dǎo)率，描述介質(zhì)的導(dǎo)電特為電導(dǎo)率，描述介質(zhì)的導(dǎo)電特性。性。 sJEJHMHBEPED 000物質(zhì)方程物質(zhì)方程1. 電介質(zhì)的特性電介質(zhì)的特性2.2.2 電介質(zhì)電介質(zhì) 電極化：電極化：形成形成宏觀束縛電荷宏觀束縛電荷的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。 電介質(zhì)：電介質(zhì)：能產(chǎn)生電極化的物質(zhì)。能產(chǎn)生電極化的物質(zhì)。):(3210 EEEEEEP 介質(zhì)折射率介質(zhì)折射率xnr1與與 的關(guān)系不同，介質(zhì)就呈現(xiàn)不同的特性。的關(guān)系不同，介質(zhì)就呈現(xiàn)不同的特性。極化強(qiáng)度：極化強(qiáng)度：PEEP0(1) 線性特性線性特性 與與 是線性關(guān)系是線性關(guān)系PE(2)均勻性均勻性與與 的關(guān)系與位置無(wú)關(guān)，在任何一處的極化率都是常數(shù)的關(guān)

3、系與位置無(wú)關(guān)，在任何一處的極化率都是常數(shù)EP(3)各向同性各向同性),(trE與與 的關(guān)系與矢量的關(guān)系與矢量 的取向無(wú)關(guān)，的取向無(wú)關(guān)， 與與 平行平行PEPEEEp 010 2 電介質(zhì)的分類電介質(zhì)的分類(1)簡(jiǎn)單電介質(zhì)簡(jiǎn)單電介質(zhì)線性，均勻，各向同性，非色散。線性，均勻，各向同性，非色散。(2)非均勻介質(zhì)非均勻介質(zhì)(3)各向異性介質(zhì)各向異性介質(zhì)(4)非線性介質(zhì)非線性介質(zhì) 只是非均勻，只是非均勻， 與與 的關(guān)系與的關(guān)系與 有關(guān)。不同有關(guān)。不同 處的極化率不處的極化率不同，折射率同，折射率n不同。不同。PErr 與與 的方向不一致。的方向不一致。 與與 的關(guān)系與的關(guān)系與 的取向有關(guān)。的取向有關(guān)。不不

4、同方向的極化率不同，折射率不同。同方向的極化率不同，折射率不同。這種介質(zhì)中某些方向容這種介質(zhì)中某些方向容易極化些，另一些則較難極化。易極化些，另一些則較難極化。PEPEE 與與 的關(guān)系不只與的關(guān)系不只與 的一次項(xiàng)有關(guān)，也與它的高次項(xiàng)有關(guān)。的一次項(xiàng)有關(guān)，也與它的高次項(xiàng)有關(guān)。PEE2.2.3 波動(dòng)方程波動(dòng)方程1. 時(shí)域波動(dòng)方程時(shí)域波動(dòng)方程022222 tEcnE對(duì)于對(duì)于線性，均勻，各向同性線性，均勻，各向同性的電介質(zhì)：的電介質(zhì)：01PxEnx，磁場(chǎng)方程：磁場(chǎng)方程：sJtHtHcnH 022222對(duì)于非導(dǎo)電、無(wú)磁性介質(zhì)（大多數(shù)屬于該情況）：對(duì)于非導(dǎo)電、無(wú)磁性介質(zhì)（大多數(shù)屬于該情況）：波動(dòng)方程：波動(dòng)方

5、程：022222 tHcnH電場(chǎng)方程：電場(chǎng)方程：22200221sJnEEEcttt m/s 10012) 000 0.00058 934 (2.997/1800 c jt 222 t2. 頻域波動(dòng)方程頻域波動(dòng)方程在時(shí)諧條件下：在時(shí)諧條件下：tiezyxEtzyxE ),(),( tiezyxHtzyxH ),(),( 應(yīng)用：應(yīng)用：22222200EnEHnH， 對(duì)于高頻低電導(dǎo)無(wú)源材料，得到對(duì)于高頻低電導(dǎo)無(wú)源材料，得到rrcn 折射率表示為：折射率表示為： 除鐵磁性介質(zhì)外，大多數(shù)介質(zhì)的磁性都很弱，可以認(rèn)為除鐵磁性介質(zhì)外，大多數(shù)介質(zhì)的磁性都很弱，可以認(rèn)為r1。折射率也描述光在介質(zhì)中傳播的快慢，折

6、射率也描述光在介質(zhì)中傳播的快慢， 是表征介質(zhì)光是表征介質(zhì)光學(xué)性質(zhì)的一個(gè)很重要的參量。學(xué)性質(zhì)的一個(gè)很重要的參量。 此式稱為麥克斯韋關(guān)系。對(duì)于一般介質(zhì)，此式稱為麥克斯韋關(guān)系。對(duì)于一般介質(zhì)，r 或或n都是都是頻率的頻率的函數(shù)函數(shù)， 具體的函數(shù)關(guān)系取決于介質(zhì)的結(jié)構(gòu)。具體的函數(shù)關(guān)系取決于介質(zhì)的結(jié)構(gòu)。 為了描述電磁能量的傳播，引入為了描述電磁能量的傳播，引入能流密度能流密度玻印亭矢量玻印亭矢量S，它定義為單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)垂直于傳播方向上的單位面積，它定義為單位時(shí)間內(nèi)，通過(guò)垂直于傳播方向上的單位面積的能量，表達(dá)式為的能量，表達(dá)式為 2.2.4 光波的能流密度光波的能流密度HES 對(duì)于沿對(duì)于沿z方向傳播的平面

7、光波，光場(chǎng)表示為：方向傳播的平面光波，光場(chǎng)表示為： E=exE0cos(t-kz), H=hyH0cos(t-kz) 式中的式中的ex、hy是電場(chǎng)、磁場(chǎng)振動(dòng)方向上的單位矢量。是電場(chǎng)、磁場(chǎng)振動(dòng)方向上的單位矢量。)(cos2200kztEcnsSz 00HE rrrrnc ，110000利用利用光波的能流密度光波的能流密度S為為 )(cos200kztHEsSz 因?yàn)橐驗(yàn)槠矫婀獠▓?chǎng)平面光波場(chǎng)有：有：S可寫為可寫為 平面光波的能量沿平面光波的能量沿z方向以波動(dòng)形式傳播。光的頻率很高，方向以波動(dòng)形式傳播。光的頻率很高，S的大小隨時(shí)間的變化很快。光探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間較慢，例的大小隨時(shí)間的變化很快。光探測(cè)器

8、的響應(yīng)時(shí)間較慢，例如光電二極管僅為如光電二極管僅為10-810-9 s，遠(yuǎn)遠(yuǎn)跟不上光能量的瞬時(shí)變化，遠(yuǎn)遠(yuǎn)跟不上光能量的瞬時(shí)變化，只能給出只能給出S的平均值。所以，在實(shí)際應(yīng)用中都利用的平均值。所以，在實(shí)際應(yīng)用中都利用能流密度能流密度的時(shí)間平均值的時(shí)間平均值S表征光電磁場(chǎng)的能量傳播表征光電磁場(chǎng)的能量傳播，并稱，并稱S為為光強(qiáng)光強(qiáng)，以，以I表示。假設(shè)光探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間為表示。假設(shè)光探測(cè)器的響應(yīng)時(shí)間為T，則：，則： tSTSTd10 將將S表達(dá)式代入，表達(dá)式代入， 進(jìn)行積分，可得：進(jìn)行積分，可得： 202002002121EEEcnSI 2/200 cn 由此可見(jiàn)，光強(qiáng)與電場(chǎng)強(qiáng)度振幅的平方成正比。由此

9、可見(jiàn)，光強(qiáng)與電場(chǎng)強(qiáng)度振幅的平方成正比。 通過(guò)測(cè)通過(guò)測(cè)量光強(qiáng)，便可計(jì)算出光波電場(chǎng)的振幅量光強(qiáng)，便可計(jì)算出光波電場(chǎng)的振幅E0。相應(yīng)的光電場(chǎng)強(qiáng)度相應(yīng)的光電場(chǎng)強(qiáng)度振幅振幅為為 V/m 1087. 0292/100 ncIE 這樣強(qiáng)的電場(chǎng)，能夠產(chǎn)生極高的溫度，足以將目標(biāo)燒毀。這樣強(qiáng)的電場(chǎng)，能夠產(chǎn)生極高的溫度，足以將目標(biāo)燒毀。 在有些應(yīng)用場(chǎng)合，由于只考慮某一種介質(zhì)中的光強(qiáng)，在有些應(yīng)用場(chǎng)合，由于只考慮某一種介質(zhì)中的光強(qiáng)，只關(guān)只關(guān)心光強(qiáng)的相對(duì)值，心光強(qiáng)的相對(duì)值，因而往往省略比例系數(shù)，把光強(qiáng)寫成：因而往往省略比例系數(shù)，把光強(qiáng)寫成： I=E2=E20 如果考慮的是不同介質(zhì)中的光強(qiáng)，如果考慮的是不同介質(zhì)中的光強(qiáng)，

10、比例系數(shù)不能省略。比例系數(shù)不能省略。 例如，例如，一束一束105 W的激光，用透鏡聚焦到的激光，用透鏡聚焦到110-10 m2的面積上，的面積上，則在透鏡焦平面上的則在透鏡焦平面上的光強(qiáng)光強(qiáng)（功率密度）約為（功率密度）約為 215105 W/m101010I 根據(jù)光場(chǎng)解的形式的不同，光波可分類為平面光波，根據(jù)光場(chǎng)解的形式的不同，光波可分類為平面光波， 球球面光波，柱面光波或高斯光束。面光波，柱面光波或高斯光束。 2.3 光波的表示光波的表示2.3.1 首先說(shuō)明，光波中包含有電場(chǎng)矢量和磁場(chǎng)矢量，從波的首先說(shuō)明，光波中包含有電場(chǎng)矢量和磁場(chǎng)矢量，從波的傳播特性來(lái)看，它們處于同樣的地位，但是從光與介質(zhì)

11、的相傳播特性來(lái)看，它們處于同樣的地位，但是從光與介質(zhì)的相互作用來(lái)看，其作用不同。在通常應(yīng)用的情況下，互作用來(lái)看，其作用不同。在通常應(yīng)用的情況下，磁場(chǎng)的作磁場(chǎng)的作用遠(yuǎn)比電場(chǎng)弱，甚至不起作用。用遠(yuǎn)比電場(chǎng)弱，甚至不起作用。實(shí)驗(yàn)證明，使照相底片感光實(shí)驗(yàn)證明，使照相底片感光的是電場(chǎng)，不是磁場(chǎng)；對(duì)人眼視網(wǎng)膜起作用的也是電場(chǎng)，不的是電場(chǎng)，不是磁場(chǎng)；對(duì)人眼視網(wǎng)膜起作用的也是電場(chǎng)，不是磁場(chǎng)。是磁場(chǎng)。 因此，通常把光波中的因此，通常把光波中的電場(chǎng)矢量電場(chǎng)矢量E稱為光矢量稱為光矢量，把電場(chǎng)，把電場(chǎng)E的振動(dòng)稱為光振動(dòng)，的振動(dòng)稱為光振動(dòng)，在討論光的波動(dòng)特性時(shí)，只考慮電場(chǎng)矢在討論光的波動(dòng)特性時(shí)，只考慮電場(chǎng)矢量量E即可。即

12、可。 (1) 單色平面光波的三角函數(shù)表示單色平面光波的三角函數(shù)表示 可以采取不同的具體函數(shù)表示。最簡(jiǎn)單、最普遍采用的是可以采取不同的具體函數(shù)表示。最簡(jiǎn)單、最普遍采用的是三角函數(shù)形式，即三角函數(shù)形式，即 E=Acos(t-kz)+Bsin(t+kz)若只計(jì)沿若只計(jì)沿+z方向傳播的平面光波，其電場(chǎng)表示式為方向傳播的平面光波，其電場(chǎng)表示式為 zTteEvzteEkzteEE2coscos)cos(0001. 平面光波平面光波)cos(0rkteEE 或者： 為便于運(yùn)算，經(jīng)常把平面簡(jiǎn)諧光波的波函數(shù)寫成復(fù)數(shù)形式。為便于運(yùn)算，經(jīng)常把平面簡(jiǎn)諧光波的波函數(shù)寫成復(fù)數(shù)形式。例如例如)(0kztieEE 采用這種形

13、式，可以用簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算代替比較繁雜的三采用這種形式，可以用簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算代替比較繁雜的三角函數(shù)運(yùn)算。要確定光強(qiáng)，只需將復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)乘以它的共角函數(shù)運(yùn)算。要確定光強(qiáng)，只需將復(fù)數(shù)形式的場(chǎng)乘以它的共軛復(fù)數(shù)即可：軛復(fù)數(shù)即可： 20)(0)(0*EeEeEEEkztikzti (2) 單色平面光波的復(fù)數(shù)表示單色平面光波的復(fù)數(shù)表示 任意描述真實(shí)存在的物理量的參量都應(yīng)當(dāng)是實(shí)數(shù)，任意描述真實(shí)存在的物理量的參量都應(yīng)當(dāng)是實(shí)數(shù)，采用復(fù)數(shù)采用復(fù)數(shù)形式只是數(shù)學(xué)上運(yùn)算方便的需要。形式只是數(shù)學(xué)上運(yùn)算方便的需要。 對(duì)復(fù)數(shù)形式的量進(jìn)行線性對(duì)復(fù)數(shù)形式的量進(jìn)行線性運(yùn)算，只有取實(shí)部后才有物理意義。此外，運(yùn)算，只有取實(shí)部后才有物理意

14、義。此外， 由于對(duì)復(fù)數(shù)函數(shù)由于對(duì)復(fù)數(shù)函數(shù)exp-i(t-kz)與與expi(t-kz)兩種形式取實(shí)部得到相同的兩種形式取實(shí)部得到相同的函數(shù)，因而對(duì)于平面簡(jiǎn)諧光波，采用函數(shù)，因而對(duì)于平面簡(jiǎn)諧光波，采用exp-i(t-kz)和和expi(t-kz)兩種形式完全等效。兩種形式完全等效。因此，可以采取其中任意一因此，可以采取其中任意一種形式。種形式。 rk ieEE 0或或 一個(gè)各向同性的點(diǎn)光源，它向外發(fā)射的光波是球面光波，一個(gè)各向同性的點(diǎn)光源，它向外發(fā)射的光波是球面光波， 等相位面是以點(diǎn)光源為中心、隨著距離的增大而逐漸擴(kuò)展的等相位面是以點(diǎn)光源為中心、隨著距離的增大而逐漸擴(kuò)展的同同心球面。心球面。 由

15、于球面光波的球?qū)ΨQ性，其波動(dòng)方程僅與由于球面光波的球?qū)ΨQ性，其波動(dòng)方程僅與r有關(guān)，與坐標(biāo)有關(guān)，與坐標(biāo)、無(wú)關(guān)，因而球面光波的振幅只隨距離無(wú)關(guān)，因而球面光波的振幅只隨距離r變化。若忽略場(chǎng)的矢量變化。若忽略場(chǎng)的矢量性，可將波動(dòng)方程表示為：性，可將波動(dòng)方程表示為：2. 球面光波球面光波球面光波示意圖球面光波示意圖 )cos(krtrAE )(krtierAE rAEEI2* 如果觀察點(diǎn)遠(yuǎn)離光源，且在小范如果觀察點(diǎn)遠(yuǎn)離光源，且在小范圍內(nèi)，球面波可視為平面波。圍內(nèi)，球面波可視為平面波。 一個(gè)各向同性的一個(gè)各向同性的無(wú)限長(zhǎng)線光源無(wú)限長(zhǎng)線光源，向外發(fā)射的波是柱面光，向外發(fā)射的波是柱面光波，波， 其等相位面是以

16、線光源為中心軸、隨著距離的增大而逐其等相位面是以線光源為中心軸、隨著距離的增大而逐漸擴(kuò)展的漸擴(kuò)展的同軸圓柱面同軸圓柱面， 如圖所示。如圖所示。 3. 柱面光波柱面光波柱面光波示意圖柱面光波示意圖 當(dāng)當(dāng) r 較大較大(遠(yuǎn)大于波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于波長(zhǎng))時(shí)，時(shí)， 其單色柱面光波場(chǎng)解的表示式其單色柱面光波場(chǎng)解的表示式為為 )(rktierAE 可以看出，柱面光波的振幅與可以看出，柱面光波的振幅與 成反比。式中的成反比。式中的A是離開(kāi)線光源是離開(kāi)線光源單位距離處光波的振幅值。單位距離處光波的振幅值。 r2.3.2 高斯光束高斯光束 高斯光束是一種非均勻波，在許多方面類似于平面波。但高斯光束是一種非均勻波，在許多方

17、面類似于平面波。但是它的強(qiáng)度分布不均勻，主要是它的強(qiáng)度分布不均勻，主要集中在傳播軸附近集中在傳播軸附近。它的等相。它的等相面是彎曲的，等相面上的光場(chǎng)振幅分布是非均勻的高斯分布。面是彎曲的，等相面上的光場(chǎng)振幅分布是非均勻的高斯分布。大部分激光器輸出是高斯光束。大部分激光器輸出是高斯光束。高斯光束的特點(diǎn)高斯光束的特點(diǎn)(旁軸情況下旁軸情況下)：(1)一種非均勻高斯球面波一種非均勻高斯球面波(2)傳播過(guò)程中曲率中心不斷改變傳播過(guò)程中曲率中心不斷改變(3)振幅分布在橫截面內(nèi)為高斯分布振幅分布在橫截面內(nèi)為高斯分布(4)強(qiáng)度集中在軸線及其附近強(qiáng)度集中在軸線及其附近(5)等相面保持球面等相面保持球面 )()(

18、2exp)(),(2)(0022zjzRjkjkzezwAzEzw 1. 特點(diǎn)及表達(dá)式特點(diǎn)及表達(dá)式表達(dá)式表達(dá)式式中，式中，E0為常數(shù)，其余符號(hào)的意義為：為常數(shù)，其余符號(hào)的意義為： 222yx 201)(zzzzR2/12001)( zzz 2/100 z 由激光器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定，由激光器的結(jié)構(gòu)和參數(shù)所決定，已知已知 ，就可以求出所有其它參數(shù)。，就可以求出所有其它參數(shù)。0z0z 2 k這里，這里，w0為基模高斯光束的為基模高斯光束的束腰束腰半徑半徑； 為高斯光束的為高斯光束的共焦參數(shù)共焦參數(shù)或或瑞利長(zhǎng)度；瑞利長(zhǎng)度；R(z) 為與傳播軸線相為與傳播軸線相交于交于z點(diǎn)的高斯光束點(diǎn)的高斯光束等相位

19、面的曲等相位面的曲率半徑率半徑； w(z)為與傳播軸線相交為與傳播軸線相交于于z點(diǎn)的高斯光束等相位面上的點(diǎn)的高斯光束等相位面上的光光斑半徑。斑半徑。0z圖 2-28 高斯光束的擴(kuò)展 2. 基模高斯光束基本特征：基模高斯光束基本特征： )(2exp)(),(222020zzAzI 1.光強(qiáng)與光功率光強(qiáng)與光功率 任何位置的光強(qiáng)都是徑向距離的高斯函數(shù)，在軸上光強(qiáng)任何位置的光強(qiáng)都是徑向距離的高斯函數(shù)，在軸上光強(qiáng)最大，隨著離軸距離的增加，光強(qiáng)按指數(shù)規(guī)律下降。最大，隨著離軸距離的增加，光強(qiáng)按指數(shù)規(guī)律下降。 在在 處，光強(qiáng)下降到軸上的處，光強(qiáng)下降到軸上的 。)(z 2/1 e軸上的光強(qiáng)隨著軸上的光強(qiáng)隨著z的

20、增加而減小，即的增加而減小，即2)/(1)(), 0(0202020zzAzAzI （2）光束半徑與發(fā)散角：）光束半徑與發(fā)散角：光束半徑：光束半徑：由中心振幅值下降到由中心振幅值下降到1/e點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的寬度，定義為點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的寬度，定義為光斑半徑光斑半徑 ：201)( fzwzw1)(22202 fzwzw 可見(jiàn)，基模高斯光束的光斑半徑隨著坐標(biāo)可見(jiàn)，基模高斯光束的光斑半徑隨著坐標(biāo)z按雙曲線的規(guī)律按雙曲線的規(guī)律擴(kuò)展，光斑半徑最小處稱為光腰。擴(kuò)展，光斑半徑最小處稱為光腰。 光束半徑 發(fā)散角：發(fā)散角：基模高斯光束既非平面波，又非均勻球面波，它的基模高斯光束既非平面波，又非均勻球面波，它的發(fā)散度采用遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)

21、散角表征。遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角定義為發(fā)散度采用遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角表征。遠(yuǎn)場(chǎng)發(fā)散角定義為z 時(shí)，強(qiáng)時(shí)，強(qiáng)度為中心的度為中心的1/e2點(diǎn)所夾角的全寬度，點(diǎn)所夾角的全寬度， 即即 0/1)(lim2wzzwze 發(fā)散角（3） 基模高斯光束場(chǎng)的相位與波前半徑基模高斯光束場(chǎng)的相位與波前半徑 高斯光束的等相位面近似為以高斯光束的等相位面近似為以R(z)為半徑的為半徑的球面球面，R(z)隨隨z的變化規(guī)律為的變化規(guī)律為 zzzzR20)( 當(dāng)當(dāng)z=0時(shí)，時(shí)，R(z)，表明，表明束腰所在處的等相位面為平面束腰所在處的等相位面為平面； 當(dāng)當(dāng)z時(shí)，時(shí)，|R(z)|z，表明，表明離束腰無(wú)限遠(yuǎn)處的等相位面離束腰無(wú)限遠(yuǎn)處的等相位面亦為平面

22、亦為平面； 顯然，高斯光束的發(fā)散角由束腰半徑顯然，高斯光束的發(fā)散角由束腰半徑w0決定。采用透鏡對(duì)決定。采用透鏡對(duì)光束聚焦，可以得到較小的光斑，但發(fā)散角相應(yīng)增大。光束聚焦，可以得到較小的光斑，但發(fā)散角相應(yīng)增大。 綜上所述，綜上所述，基模高斯光束在其傳播軸線附近可以看作是一基模高斯光束在其傳播軸線附近可以看作是一種非均勻的球面波，其等相位面是曲率中心不斷變化的球面，種非均勻的球面波，其等相位面是曲率中心不斷變化的球面， 振幅和強(qiáng)度在橫截面內(nèi)保持高斯分布。振幅和強(qiáng)度在橫截面內(nèi)保持高斯分布。 單色光波單色光波：頻率為：頻率為的單色平面光波的單色平面光波 )cos(00 kztEE 復(fù)色光波：復(fù)色光波：

23、指某光波由若干單色光波組合而成，或者說(shuō)它包指某光波由若干單色光波組合而成，或者說(shuō)它包含有多種頻率成分，它在時(shí)間上是有限的波列。復(fù)色波的電含有多種頻率成分，它在時(shí)間上是有限的波列。復(fù)色波的電場(chǎng)是所含各個(gè)單色光波電場(chǎng)的疊加，即場(chǎng)是所含各個(gè)單色光波電場(chǎng)的疊加，即 NllllzktEE10)cos( 2.4 復(fù)色光波的時(shí)域頻率譜復(fù)色光波的時(shí)域頻率譜 傳播速度傳播速度2.4.1 復(fù)色光波的頻率譜復(fù)色光波的頻率譜1. 復(fù)色光波的表示復(fù)色光波的表示2.2.復(fù)色光波的頻率譜復(fù)色光波的頻率譜光波場(chǎng)在時(shí)間域內(nèi)的變化光波場(chǎng)在時(shí)間域內(nèi)的變化E(t)可以表示為如下形式：可以表示為如下形式： 嚴(yán)格的單色光波不存在，所能得

24、到的各種光波均為復(fù)色波。嚴(yán)格的單色光波不存在，所能得到的各種光波均為復(fù)色波。 dvevEvEFtEvti 21)()()( 可將可將exp(-i2t)視為頻率為視為頻率為的單位振幅簡(jiǎn)諧振蕩。這樣，的單位振幅簡(jiǎn)諧振蕩。這樣，上式可理解為：上式可理解為：一個(gè)隨時(shí)間變化的光波場(chǎng)振動(dòng)一個(gè)隨時(shí)間變化的光波場(chǎng)振動(dòng)E(t)，可以視，可以視為許多單頻成分簡(jiǎn)諧振蕩的疊加。為許多單頻成分簡(jiǎn)諧振蕩的疊加。 dtetEtEFvEvti 2)()()( 一般情況下一般情況下E()為復(fù)數(shù)，它就是為復(fù)數(shù)，它就是頻率分量的復(fù)振幅，可表頻率分量的復(fù)振幅，可表示為示為 )(| )(|)(vievEFvE |E()|為光場(chǎng)振幅的大

25、??；為光場(chǎng)振幅的大??； ( () )為相位角。因而，為相位角。因而，|E()|2表表征了征了頻率分量的功率，頻率分量的功率，稱稱|E()|2為光波場(chǎng)的功率譜。為光波場(chǎng)的功率譜。 各成分相應(yīng)的振幅各成分相應(yīng)的振幅E()稱為稱為E(t)的頻譜分布，或簡(jiǎn)稱頻譜，的頻譜分布，或簡(jiǎn)稱頻譜，并且按下式計(jì)算：并且按下式計(jì)算： (1) 無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的等幅振蕩無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的等幅振蕩 其表達(dá)式為其表達(dá)式為 teEtEtvi020)( 式中，式中，E0、0為常數(shù)，且為常數(shù)，且E0可以取復(fù)數(shù)值。它的頻譜為可以取復(fù)數(shù)值。它的頻譜為 )()(00)(2022000vvEdteEdteeEvEtvvivtitvi 該式表明，該

26、式表明，等幅振蕩光等幅振蕩光場(chǎng)對(duì)應(yīng)的頻譜只含有一個(gè)場(chǎng)對(duì)應(yīng)的頻譜只含有一個(gè)頻率成分頻率成分0， 稱其為稱其為理想理想單 色 振 動(dòng)單 色 振 動(dòng) 。 其 功 率 譜 為。 其 功 率 譜 為|E()|2，如圖所示。，如圖所示。 等幅振蕩及其頻譜圖等幅振蕩及其頻譜圖 (2) 持續(xù)有限時(shí)間的等幅振蕩持續(xù)有限時(shí)間的等幅振蕩 其他其他02/2/e)(02TtTtEtvi )( csin)()(sinde)(0002/2/20vvTTvvTvvTTtvETTtvi 功率譜：功率譜： )(csin)(0222vvTTvE 光場(chǎng)頻譜的主要部分集中在光場(chǎng)頻譜的主要部分集中在從從1到到2的頻率范圍之內(nèi)，的頻率范圍

27、之內(nèi)，0是是振蕩的表觀頻率，振蕩的表觀頻率， 或稱為中心或稱為中心頻率。頻率。 定義最靠近定義最靠近0的兩個(gè)強(qiáng)度為的兩個(gè)強(qiáng)度為零的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率零的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率2和和1之差之差的一半為這個(gè)有限正弦波的頻譜的一半為這個(gè)有限正弦波的頻譜寬度寬度 Tv1振蕩持續(xù)的時(shí)間越長(zhǎng)，頻譜寬度愈窄。振蕩持續(xù)的時(shí)間越長(zhǎng)，頻譜寬度愈窄。 圖圖 有限正弦波及其頻譜圖有限正弦波及其頻譜圖 (3) 衰減振蕩衰減振蕩 000ee)(02tttEtvit 相應(yīng)的相應(yīng)的E()為為 ivvidtedteeevEtivvivtitvit )(2)(0)(22200功率譜為功率譜為 22022)(41)(*)(| )(| vvvE

28、vEvE 衰減振蕩也可視為無(wú)限多個(gè)振幅不同、頻率連續(xù)變化的衰減振蕩也可視為無(wú)限多個(gè)振幅不同、頻率連續(xù)變化的簡(jiǎn)諧振蕩的疊加，簡(jiǎn)諧振蕩的疊加，0為其中心頻率。這時(shí)，把最大強(qiáng)度一半為其中心頻率。這時(shí)，把最大強(qiáng)度一半所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)頻率所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)頻率2和和2之差之差，定義為這個(gè)衰減振蕩的，定義為這個(gè)衰減振蕩的頻頻譜寬度譜寬度。 )()(100212vvvvvvv圖圖 衰減振蕩及其頻譜圖衰減振蕩及其頻譜圖強(qiáng)調(diào)指出，在上面的有限正弦振蕩強(qiáng)調(diào)指出，在上面的有限正弦振蕩和衰減振蕩中，盡管表達(dá)式中含有和衰減振蕩中，盡管表達(dá)式中含有exp(-i20t)的因子，但的因子，但E(t)已不再已不再是單頻振蕩了。換言之，我

29、們只能是單頻振蕩了。換言之，我們只能說(shuō)這種振蕩的說(shuō)這種振蕩的表觀頻率為表觀頻率為0，而不而不能簡(jiǎn)單地說(shuō)振蕩頻率為能簡(jiǎn)單地說(shuō)振蕩頻率為0 。只有以只有以某一頻率作無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的等幅振蕩，某一頻率作無(wú)限長(zhǎng)時(shí)間的等幅振蕩，才可以說(shuō)是嚴(yán)格的單色光。才可以說(shuō)是嚴(yán)格的單色光。 實(shí)際上能夠得到的只是接近于單色光。持續(xù)有限時(shí)間的等實(shí)際上能夠得到的只是接近于單色光。持續(xù)有限時(shí)間的等幅振蕩，如果其振蕩持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)，以致于幅振蕩，如果其振蕩持續(xù)時(shí)間很長(zhǎng)，以致于1/T0，可認(rèn)為，可認(rèn)為接近于單色光。接近于單色光。tvietEtE020)()( 在光電子技術(shù)應(yīng)用中，經(jīng)常在光電子技術(shù)應(yīng)用中，經(jīng)常運(yùn)用的調(diào)制光波均可認(rèn)為是準(zhǔn)運(yùn)用的調(diào)制光波均可認(rèn)為是準(zhǔn)單色光單色光(或稱準(zhǔn)單色光波或稱準(zhǔn)單色光波)。 3. 準(zhǔn)單色光準(zhǔn)單色光 這種振蕩的頻譜就集中于這種振蕩的頻譜就集中于0附附近的一個(gè)很窄的頻段內(nèi)，可認(rèn)為近的一個(gè)很窄的頻段內(nèi)，可認(rèn)為是中心頻率為是中心頻率為0的的準(zhǔn)單色光準(zhǔn)單色光， 其其場(chǎng)振動(dòng)表達(dá)式為場(chǎng)振動(dòng)表達(dá)式為： 圖圖 高斯型準(zhǔn)單色光波及其頻譜圖高斯型準(zhǔn)單色光波及其頻譜圖復(fù)色光波的光電場(chǎng)是所包含各個(gè)單