第一部分第二章第1講第1課時一元一次方程與二元一次方程組

1、第二章 方程與不等式第 1 講 方程與方程組第 1 課時 一元一次方程與二元一次方程組1能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程2會解一元一次方程及簡單的二元一次方程組1等式的基本性質(zhì)mbm(1)若ab，則amb_(m為代數(shù)式)(2)m為實數(shù)，若ab，則am_， (m_)02方程的解(1)定義：使方程左右兩邊相等的_的值叫做方程的解(2)解方程：求方程解的過程3一元一次方程(1)定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是_，系數(shù)不為_，這樣的方程叫做一元一次方程(2)解一元一次方程的步驟：_；去括號；_；_；未知數(shù)的系數(shù)化為 1. 未知數(shù)10去分母移項 合并同類項4二元一次方程(組)(1)二元一次

2、方程：含有_未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的次數(shù)都是_的整式方程 (2)二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個_方程所組成的一組方程(3)二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的_5二元一次方程組的解法解二元一次方程組的關(guān)鍵是消元，有_消元法和_消元法兩種兩個1二元一次公共解代入加減6二元一次方程組的應(yīng)用列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：審題、 _、_、解方程組、檢驗、答【方法規(guī)律】解含有分母的方程的關(guān)鍵是去分母，要注意以下幾點： (1)找準(zhǔn)公分母；(2)不漏乘沒有分母的項；(3)去分母而不是通分；(4)當(dāng)分子是多項式時，去掉分母，分子必須加括號；(5)去括號不漏乘列方程(組)解應(yīng)用題的關(guān)鍵是審

3、題，分清已知，未知和找出相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程組解一元一次方程例題：(2011 年山東濱州)解方程，在變形步驟后面填寫變形依據(jù)解：原方程變形為 .(_)去分母，得3(3x5)2(2x1)(_)去括號，得9x154x2.(_)(_)，得9x4x152.(_)合并，得5x17.(合并同類項)系數(shù)化為1，得x .(_)等式性質(zhì)2分式的基本性質(zhì) 去括號法則或乘法分配律移項等式性質(zhì)1等式性質(zhì)2【題型突破】 類型：解一元一次方程1已知關(guān)于 x 的方程 2xa90 的解是 x2，則 a 的值為()A2B3C4D52方程 xx122x23的解是()Ax54Bx1Cx1Dx2DC解二元一次方程組例題：(2012

4、 年浙江湖州)解方程組：解：方法一：，得 3x9，解得 x3.把 x3 代入，得 6y8，解得 y2.方程組的解為方法二：由，得 xy1. 把代入，得 2(y1)y8.y2.把 y2 代入，得 x3.方程組的解是小結(jié)與反思：當(dāng)方程組中某個方程的未知數(shù)系數(shù)的絕對值較小或常數(shù)項為 0 時用代入消元法，代入消元法即“一變、二代、三解”.當(dāng)方程組中兩個方程的某個未知數(shù)系數(shù)的絕對值相等或互為相反數(shù)或成倍數(shù)關(guān)系時用加減消元法，加減消元法即“一化、二加減、三解”.【題型突破】 類型：解二元一次方程組3(2011 年山東東營)方程組 的解是()A4(2012 年江蘇南京)解方程組：解：將3，得 11y11，解

5、得 y1.把 y1 代入，得 3x28，解得 x2.故方程組的解為解得x180.一元一次方程的應(yīng)用例題：(2012 年四川瀘州)某企業(yè)組織員工外出旅游，若單獨租用 45 座客車若干輛，則剛好座滿；若單獨租用 60 座客車，也剛好座滿，且可以少租一輛求該企業(yè)參加旅游的人數(shù)解：設(shè)該企業(yè)參加旅游的人數(shù)有 x 人，答：該企業(yè)參加旅游的人數(shù)為 180 人依題意，得 解：設(shè)該企業(yè)捐給乙校的礦泉水件數(shù)是x，則捐給甲校的礦泉水件數(shù)是2x400. 依題意，得方程(2x400)x2 000， 解得x800,2x4001 200. 答：該企業(yè)捐給甲校的礦泉水是1 200件，捐給乙校的礦泉水是800件【題型突破】 類

6、型：一元一次方程應(yīng)用題5(2012 年云南)某企業(yè)為嚴(yán)重缺水的甲、乙兩所學(xué)校捐贈礦泉水共 2 000 件，已知捐給甲校的礦泉水件數(shù)比捐給乙校的件數(shù)的 2 倍少 400 件，求該企業(yè)捐給甲、乙兩所學(xué)校的礦泉水各多少件？二元一次方程組的應(yīng)用例題：(2012 年黑龍江哈爾濱)同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球(每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同)，若購買 3 個足球和 2 個籃球共需 310 元，購買 2 個足球和 5 個籃球共需 500元(1)購買一個足球、一個籃球各需多少元？(2)根據(jù)同慶中學(xué)的實際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購買足球和籃球共

7、96 個要求購買足球和籃球的總費用不超過 5 720 元，這所中學(xué)最多可以購買多少個籃球？解：(1)設(shè)一個足球、一個籃球的價格分別為 x、y 元，根據(jù)題意，得解得答：購買一個足球、一個籃球各需 50 元、80 元(2)設(shè)足球買 x 個，則籃球(96x)個，根據(jù)題意，得 x 為整數(shù)，x 最小可取 66.96x966630(個)答：最多可以買 30 個籃球50 x80(96x)5 720，解得x小結(jié)與反思：解應(yīng)用題是中考數(shù)學(xué)中最常見的題型，一是列方程組解應(yīng)用題，關(guān)鍵是要抓住關(guān)鍵詞，找出已知量、未知量及其相等關(guān)系，從而列出方程(組)，最后還要檢驗答案是否符合實際問題；二是根據(jù)不等量關(guān)系列不等式，它主

8、要考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力解這個方程組，得 【題型突破】 類型：列方程組解應(yīng)用題6(2011 年山東煙臺)小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路假設(shè)他始終保持平路每分鐘走 60 米，下坡路每分鐘走 80 米 ，上坡路每分鐘走 40 米，從家里到學(xué)校需 10 分鐘，從學(xué)校到家里需 15 分鐘請問小華家離學(xué)校多遠(yuǎn)？解：設(shè)平路有 x 米，坡路有 y 米，由題意列方程組，得xy700.答：小華家離學(xué)校 700 米10,608015.6040 xyxy300,400.xy7(2012 年內(nèi)蒙古呼和浩特)如圖 211，某化工廠與 A，B 兩地有公路和鐵路相連這家工廠從 A 地購買一批每噸 1

9、000元的原料運回工廠，制成每噸 8 000 元的產(chǎn)品運到 B 地已知公路運價為 1.5 元/(噸千米)，鐵路運價為 1.2 元/(噸千米)這兩次運輸共支出公路運費 15 000 元，鐵路運費 97 200 元請計算這批產(chǎn)品的銷售款比原料費和運輸費的和多多少元？圖 211(1)根據(jù)題意，甲、乙兩名同學(xué)分別列出尚不完整的方程組如下：15 00097 20015 00097 200甲：x 表示_；y 表示_乙：x 表示_；y 表示_ 根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列方程組，請你分別指出未知數(shù) x，y 表示的意義，然后在等式右邊的方框內(nèi)補(bǔ)全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組產(chǎn)品的重量原料的重量產(chǎn)品銷售額原料費(2)甲

10、同學(xué)根據(jù)他所列的方程組解得 x300.請你幫他解出 y的值，并解決該實際問題 解： (2)將x300代入原方程組，解得y400. 產(chǎn)品銷售額為3008 0002 400 000(元)，原料費為4001000400 000(元) 又運輸費為15 00097 200112 200(元)， 這批產(chǎn)品的銷售款比原料費和運輸費的和多2 400 000(400 000112 200)1 887 800(元) 答：這批產(chǎn)品銷售額比原料費和運輸費的和多1 887 800元1(2011 年廣東湛江)若 x2 是關(guān)于 x 的方程 2x3m10 的解，則 m 的值為_2(2012 年廣東湛江)請 寫 出 一 個 二

11、 元 一 次 方 程 組 （答案不唯一）_，使它的解是11,20 xyxy3(2012 年廣東廣州)解方程組：解：，得 4x20，解得 x5.把 x5 代入，得 5y8，解得 y3.方程組的解是4(2012 年廣東)解方程組：不等式組的解為 51.xy解：，得4x20，解得x5.把x5代入，得5y4，解得y1. 30，解得 x4.5(2012 年廣東珠海)某商店第一次用 600 元購進(jìn) 2B 鉛筆若干支，第二次又用 600 元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價 (1)求第一次每支鉛筆的進(jìn)價是多少元？(2)若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價格全部銷售完畢后獲利不低于 420 元，問每支售價至少是多少元？解：(1)設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價為 x 元，則第二次每支鉛筆 根據(jù)題意列方程，得第一次進(jìn)價的 倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支進(jìn)價為 x元420，檢驗：當(dāng) x4 時，分母不為 0，x4 是原分式方程的解答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價為 4 元(2)設(shè)每支鉛筆售價為 y 元，根據(jù)題意列不等式，得解得 y6.答