圖形的旋轉(zhuǎn)1練習(xí)題

1、圖形的旋圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 120 動態(tài)演示動態(tài)演示OPP 把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O O 轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。圖形的旋轉(zhuǎn)。 點點0叫做叫做旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心。 轉(zhuǎn)動的角叫做轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角 如果圖形上的點如果圖形上的點P P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP P，那，那么這兩個點么這兩個點P P和和P P叫做這個旋轉(zhuǎn)的叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點對應(yīng)點總結(jié)總結(jié)A AB BA/ /B/ /C如圖所示，如果把鐘表的指針看作四邊形如圖所示，如果把鐘表的指針看作四邊形AOBCAOBC，它，它繞繞O O點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形點按順時針方向旋

2、轉(zhuǎn)得到四邊形DOEFDOEF在這個旋在這個旋轉(zhuǎn)過程中：轉(zhuǎn)過程中：旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)中心是什么？旋轉(zhuǎn)角是什么？是什么？經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A A，B B分別移分別移動到什么位置？動到什么位置？AOAO與與DODO的長有什么關(guān)系？的長有什么關(guān)系？BOBO與與EOEO呢？呢？AODAOD與與BOEBOE有什么大小有什么大小關(guān)系？關(guān)系？旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)在旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心在旋轉(zhuǎn)前后的兩個圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；的距離相等；任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都相等。都相等。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，由旋轉(zhuǎn)

3、得到的圖形旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，由旋轉(zhuǎn)得到的圖形與原來的圖形全等。與原來的圖形全等。旋轉(zhuǎn)后圖形的位置有什么決定？旋轉(zhuǎn)后圖形的位置有什么決定？旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度B BOA450點繞點繞點，往點，往方向，轉(zhuǎn)動了方向，轉(zhuǎn)動了度到點度到點順時針順時針45 認(rèn)識旋轉(zhuǎn)認(rèn)識旋轉(zhuǎn) 認(rèn)識旋轉(zhuǎn)認(rèn)識旋轉(zhuǎn) PBAB/ /A/ /900線段線段AB繞繞點，往點，往方向，轉(zhuǎn)動了方向，轉(zhuǎn)動了度到線段度到線段ABP逆時針逆時針90BA 認(rèn)識旋轉(zhuǎn)認(rèn)識旋轉(zhuǎn) BACCO100 0旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)角度旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)方向旋轉(zhuǎn)的三要素旋轉(zhuǎn)的三要素: :ABCABC繞繞點，往點，往方向，轉(zhuǎn)動了

4、方向，轉(zhuǎn)動了度到度到ABCABC 順時針順時針100 找一找找一找ABOCD點點A A的對應(yīng)點是的對應(yīng)點是_; ;旋轉(zhuǎn)中心是旋轉(zhuǎn)中心是_; ;旋轉(zhuǎn)角是旋轉(zhuǎn)角是_; ; 如圖如圖, ,ABOABO繞點繞點O O旋轉(zhuǎn)得到旋轉(zhuǎn)得到CDO,CDO,則則: :點點C C點點O OAOC,AOC,BODBOD旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角就是對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角就是對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角BAEDCFM 試一試試一試 如圖如圖,ABC繞點繞點M旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)得到到 DEF,則則:點的對應(yīng)點是點的對應(yīng)點是_;_;旋轉(zhuǎn)中心是旋轉(zhuǎn)中心是_; ;旋轉(zhuǎn)角是旋轉(zhuǎn)角是_; ;點點F點點MAMD，BME，CMF旋轉(zhuǎn)方向是旋轉(zhuǎn)方

5、向是_; ;順時針順時針 如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞，它繞O點旋轉(zhuǎn)得點旋轉(zhuǎn)得 到四邊形到四邊形DOEF. 在這個旋轉(zhuǎn)過程中：在這個旋轉(zhuǎn)過程中： （1）旋轉(zhuǎn)中心是什么）旋轉(zhuǎn)中心是什么? （2）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點）經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？分別移動到什么位置？ （3）旋轉(zhuǎn)角是什么？）旋轉(zhuǎn)角是什么？ （4）AO與與DO的長有什么關(guān)系？的長有什么關(guān)系？BO與與EO呢？呢？ （5）AODAOD與與BOEBOE有什么大小關(guān)系？有什么大小關(guān)系？議一議議一議旋轉(zhuǎn)中心是旋轉(zhuǎn)中心是O點點D和點和點E的位置的位置AO=DO，BO=EOAOD=BOEAOD=B

6、OEAODAOD和和BOEBOE都是旋轉(zhuǎn)角都是旋轉(zhuǎn)角練習(xí)1：本圖案可以看做是一個菱形通過幾次本圖案可以看做是一個菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？也可以看做是二個相鄰也可以看做是二個相鄰菱菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？ 還可以看做是幾個還可以看做是幾個菱形通菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次過幾次旋轉(zhuǎn)得到的？每次旋轉(zhuǎn)了多少度？旋轉(zhuǎn)了多少度？3個個 1次次 18002次次 1200 , 2400 5次次 600, 1200, 1800, 2400, 30003個個 1次次 600可以看作是一個花瓣可以看作是一個花

7、瓣連續(xù)連續(xù)4次次旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)所形成的，每次旋轉(zhuǎn)分別等于所形成的，每次旋轉(zhuǎn)分別等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880思考題：香港區(qū)徽可以看作是什么思考題：香港區(qū)徽可以看作是什么“基本圖案基本圖案”通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？通過怎樣的旋轉(zhuǎn)而得到的？練習(xí)1.如圖，小明坐在秋千上，秋千旋如圖，小明坐在秋千上，秋千旋轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)了80請在圖中小明身上任意選一請在圖中小明身上任意選一點點P，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，標(biāo)出點，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，標(biāo)出點P的對應(yīng)的對應(yīng)點點ABMN練習(xí)2.如圖，用左面的三角形經(jīng)過怎樣如圖，用左面的三角形經(jīng)過怎樣旋轉(zhuǎn)，可以得到右面的圖形旋轉(zhuǎn)，可以得到右面的圖形練習(xí)3.找出圖中扳手?jǐn)Q螺母找出圖中扳

8、手?jǐn)Q螺母時的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角時的旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角OAB 下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有( )( )個個地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；傳送帶的移傳送帶的移動；動；方向盤的轉(zhuǎn)動；方向盤的轉(zhuǎn)動；水龍頭開關(guān)水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；的轉(zhuǎn)動；鐘擺的運(yùn)動；鐘擺的運(yùn)動；蕩秋千運(yùn)蕩秋千運(yùn)動動. .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1 1D1.將下圖中大寫字母將下圖中大寫字母L繞頂點繞頂點O按順時針方向按順時針方向旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90，作出旋轉(zhuǎn)，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案后的圖案.AO按順時針方向旋轉(zhuǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)90繞頂點繞頂點O 課下作業(yè)1.將下圖中大寫字母將下圖中

9、大寫字母N繞它右下側(cè)的頂點按順繞它右下側(cè)的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)時針方向旋轉(zhuǎn)90，作出旋轉(zhuǎn)，作出旋轉(zhuǎn)后的圖案后的圖案.1819CDOBAD1C1B1（A1）例1 、圖案ABCDO是由等腰三角形ABO和等腰直角三角形CDO拼成的、畫出這個圖案繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)900得到的圖案20F A D E B C 例2、點E是正方形ABCD的邊CD上的一點、將三角形ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使點E落到CB的延長線上的點F處.（1）寫出它的旋轉(zhuǎn)角。（2）如果EF=4、求AE的長.21ABCDPP1練習(xí)1、點P是正方形ABCD內(nèi)一點、將三角形ABP繞點B 順時針方向旋轉(zhuǎn)到三角形CBP1的位置，PB=5，求P

10、P1的長.22ABCDA1D1C1練習(xí)2、以矩形ABCD繞的B按逆時針旋轉(zhuǎn)900到A1BC1D1，AB=a，BC=b，BD=c （1）求三角形D1A1B三角形DBC三角形D1BD的面積.（2）求A1CDD1的面積.（3）由（2）的結(jié)果，驗證勾股定理.23ABCDEFG練習(xí)3、 點E、F分別在正方形ABCD邊上的點，EAF=450（1）以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將三角形ABE按順時針旋轉(zhuǎn)900，（2）已知BE=2，DF=3，求EF.24ABCDEMN練習(xí)4、矩形ABCD，AD=2AB，E是AD的中點，一個三角尺的直角頂點與點E重合，將三角尺繞E按順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角尺的兩直角邊與AB，BC分別相交于點M、

11、N，觀察并測量EM與EN的長度，說明理由.25ABCDOEFGMN練習(xí)5、正方形ABCD中，將三角形ABC繞對角線AC的中點O旋轉(zhuǎn)到三角形EFG的位置，請找出在旋轉(zhuǎn)時與線段BM保持相等的線段，并說明你的理由.26ABCDPQ練習(xí)6 、點P、Q分別在正方形ABCD邊BC、DC上的點，且PAQ=DAQ小亮認(rèn)為利用旋轉(zhuǎn)直角三角形ADQ，可以推出PA=PB+DQ，他的想法正確嗎？如果正確，請說明理由，如果不正確，請舉出反例.27ABC2829 （1）圖形原來的位置）圖形原來的位置（2）旋轉(zhuǎn)中心）旋轉(zhuǎn)中心 （3）旋轉(zhuǎn)角）旋轉(zhuǎn)角如： ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后,頂點A的對應(yīng)點為點D,試確定頂點B、C對應(yīng)點的位置,

12、以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.ABC.OABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.ABC.DOEF返回簡單的旋轉(zhuǎn)作圖項目已知未知備注源圖形ABC源位置ABC旋轉(zhuǎn)中心點C旋轉(zhuǎn)方向根據(jù)A與D的對應(yīng)關(guān)系判斷為順時針旋轉(zhuǎn)角度ACD目標(biāo)圖形三角形目標(biāo)位置DEC (求作)圖形的旋轉(zhuǎn)作法例例3 如圖，如圖，ABC繞繞C點旋轉(zhuǎn)后，頂點旋轉(zhuǎn)后，頂點點A得對應(yīng)點為點得對應(yīng)點為點D. 試確定頂點試確定頂點B對對應(yīng)點的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形應(yīng)點的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形.分析：分析：作法一：作法一：1. 連接連接CD;2. 以以CB為一邊，作為

13、一邊，作BCE,BCE,使得使得BCE=ACDBCE=ACD ；3. 在射線在射線CB上截取上截取CE,使得使得CE=CB;4. 連接連接DE，則，則DECDEC即為所求作即為所求作. .CABDEO解法二：根據(jù)觀察，解法二：根據(jù)觀察，B、B及及C、C應(yīng)是兩組應(yīng)是兩組對應(yīng)點，連結(jié)對應(yīng)點，連結(jié)BB、CC，BB、CC相交于點相交于點O，則點，則點O即為所求（如圖）。即為所求（如圖）。ABCABC你學(xué)會了嗎你學(xué)會了嗎?34BC35如如圖，圖，E是正方形是正方形ABCD中中CD邊上任意一邊上任意一點，以點點，以點A為中心，把為中心，把ADE順時針旋轉(zhuǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

14、分析：關(guān)鍵是確定分析：關(guān)鍵是確定ADE三個三個頂點的對應(yīng)點，即它們旋轉(zhuǎn)后頂點的對應(yīng)點，即它們旋轉(zhuǎn)后的位置的位置.例題講解例題講解練習(xí)、4 4、如圖將、如圖將ABCABC繞繞C C點逆時針旋轉(zhuǎn)點逆時針旋轉(zhuǎn)3030后，點后，點B B落在落在BB，點，點A A落在落在AA點位置，點位置，若若ACABACAB，求，求BACBAC的度數(shù)。的度數(shù)。EABBCA2.2.如圖：如圖：E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD邊上邊上的一點，以點的一點，以點A A為中心，把為中心，把ADEADE順時順時針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn)9090。畫出旋轉(zhuǎn)后的位置？。畫出旋轉(zhuǎn)后的位置？ 設(shè)點設(shè)點E的對應(yīng)點為點的對應(yīng)點為點E，因

15、為旋轉(zhuǎn)后的圖，因為旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，所以 ABE=ADE=90， BE=DE . 解：因為點解：因為點A是旋轉(zhuǎn)中心，是旋轉(zhuǎn)中心，所以它的對應(yīng)點是它本身所以它的對應(yīng)點是它本身. . 在正方形在正方形ABCD中，中，AD=AB,DAB=90，所以，所以旋轉(zhuǎn)后點旋轉(zhuǎn)后點D與點與點B重合重合. 因此，在因此，在CB的延長線上取點的延長線上取點E ，使，使BE =DE，則則ABE為旋轉(zhuǎn)后的圖形為旋轉(zhuǎn)后的圖形.例題解答例題解答 例例2 :如圖如圖, ABC是等邊三角形，是等邊三角形，D是是BC上一點，上一點， ABD經(jīng)過經(jīng)過 旋轉(zhuǎn)后到達(dá)旋轉(zhuǎn)后到達(dá) ACE的位置。的位

16、置。（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果）如果M是是AB的中點，那么經(jīng)過上述旋的中點，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點轉(zhuǎn)后，點M轉(zhuǎn)到了什么位置？轉(zhuǎn)到了什么位置？解解:（1）旋轉(zhuǎn)中心是）旋轉(zhuǎn)中心是A; （2）旋轉(zhuǎn)了）旋轉(zhuǎn)了60度度;（3）點）點M轉(zhuǎn)到了轉(zhuǎn)到了AC的中點位置上的中點位置上. 練一練練一練 (1)(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點旋轉(zhuǎn)中心是哪一點? ?(2)(2)旋轉(zhuǎn)角是多少度旋轉(zhuǎn)角是多少度? ? 如圖如圖, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,E是是CBCB延長線上一延長線上一點點, ,ABEABE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到ADF,ADF,

17、請按圖回答請按圖回答: :A AB BF FC CE EGD DH(3)EAF(3)EAF等于多少度等于多少度? ?(4)(4)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn), ,點點B B與點與點E E分別分別轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到到 什么位置什么位置? ?(5)(5)若點若點G G是線段是線段BEBE的中點的中點, ,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn) 后后, ,點點G G轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到了什么位置到了什么位置? ?請在圖形請在圖形 上作出上作出. .點點A 900900點點D、點、點F 思考題思考題如圖：如圖：ABCABC是等邊三角形，是等邊三角形，DD是是BCBC邊上的一點，邊上的一點，ABDABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACEACE的位置的位置 。（1

18、 1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2 2）旋轉(zhuǎn)了多少度？）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3 3）如果）如果MM是是ABAB上上中點，那么經(jīng)過上述中點，那么經(jīng)過上述的旋轉(zhuǎn)后，點的旋轉(zhuǎn)后，點MM到了到了什么位置？什么位置？例例2. P是正方形內(nèi)一點，將 ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)至與CBP重合，若PB=3，求PP的長。ABCDPP解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知 BP=BP， PBP=ABC=90 PBP 是等腰直角三 角形。 PP = 2333BPBP2222一題一練一題一練 ABC是等邊三角形，把 ABC繞點C順時針任意旋轉(zhuǎn)一個角度得到 ABC，則AA 與BB 之間有什么關(guān)系，你能說明理由嗎？ABCA B例

19、：鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要6060分分 （）指出它的旋轉(zhuǎn)中心；（）指出它的旋轉(zhuǎn)中心； （）經(jīng)過（）經(jīng)過2020分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？分，分針旋轉(zhuǎn)了多少度？解：（）它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的（）它的旋轉(zhuǎn)中心是鐘表的軸心軸心；（）分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要（）分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分，因此旋轉(zhuǎn)分，因此旋轉(zhuǎn)2分，分，分針旋轉(zhuǎn)的角度為分針旋轉(zhuǎn)的角度為1202060360練習(xí)2：時鐘的時針在不停旋轉(zhuǎn)，從上午鐘的時針在不停旋轉(zhuǎn)，從上午6 6時到時到上午上午9 9時，（時，（1 1）時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？）時針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？（2）從上午）從上午9時到上午時到上午10時呢？時呢？

20、（1）（2） 解：時針勻速旋轉(zhuǎn)一周（解：時針勻速旋轉(zhuǎn)一周（360360）需要）需要1212小時，每小時轉(zhuǎn)小時，每小時轉(zhuǎn)360360 1230（1）30（9 6）90 （2）30 （10 9）30（1）（2） 下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有( )( )個個地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；傳送帶的移傳送帶的移動；動；方向盤的轉(zhuǎn)動；方向盤的轉(zhuǎn)動；水龍頭開關(guān)水龍頭開關(guān)的轉(zhuǎn)動；的轉(zhuǎn)動；鐘擺的運(yùn)動；鐘擺的運(yùn)動；蕩秋千運(yùn)蕩秋千運(yùn)動動. .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 應(yīng)用應(yīng)用C48（1）旋轉(zhuǎn)中心：點）旋轉(zhuǎn)中心：點A；（2）邊）邊AB與邊與邊AD對應(yīng)；對應(yīng)；

21、 邊邊AC與邊與邊AE對應(yīng)；對應(yīng)； 邊邊BC與邊與邊DE對應(yīng)；對應(yīng)；（3）BADCAECBABC練習(xí)、3 3、如圖、如圖C=30C=30, ,ABCABC繞繞A A點逆時點逆時針旋轉(zhuǎn)針旋轉(zhuǎn)3030后得到后得到ABC,ABC,則圖則圖中度數(shù)是中度數(shù)是3030的角有的角有_1234課堂回顧：這節(jié)課，主要學(xué)習(xí)了什么？課堂回顧：這節(jié)課，主要學(xué)習(xí)了什么？把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O 轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)。圖形的旋轉(zhuǎn)。旋轉(zhuǎn)的概念：旋轉(zhuǎn)的概念：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所